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一元三次方程因式分解 怎么用余数定理

2023-05-20 01:34:47
共2条回复
小教板

解析:

(1) 特殊的一元三次方程,可以用试根法和观察法。

初高中(含高考)考试中遇到的全部为此类。

//举例说明

x³+x²-12=0

试根(x=0,±1,±2,±3)

显然x=2符合

之后,

(x³-8)+(x²-4)=0

(x-2)(x²+2x+4+x+2)=0

(x-2)(x²+3x+6)=0

(2) 一般性的一元三次方程,可以借助”一元三次方程求根公式“给出精确解,或借助数学软件得到数值解(近似)。

苏州马小云

跟二次方程差不多吧

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2023-01-13 16:56:301

三次方程因式分解难吗?

不难,三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解,比如ax³+bx²+cx+d=a(x+e)(x²+fx+g),拆开计算出e,f,g的值,x²+fx+g能分解则继续分解,不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简,得:z-p/27z+q=0,再令z=w,代入得:w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程,解出w,再顺次解出z,x。解方程依据1、移项变号:把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边,并且加变减,减变加,乘变除以,除以变乘。2、等式的基本性质性质1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式(不为0)。则:a×c=b×c 或a/c=b/c性质3:若a=b,则b=a(等式的对称性)。性质4:若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)。
2023-01-13 16:56:331

二元三次方程公式

二元三次方程公式:aX^3+bX^2+cX+d=0。三次方程的解法思想是通过配方和换元,使三次方程降次为二次方程,进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。
2023-01-13 16:56:441

一元三次方程解法因式分解得到的解需要重新带回去算吗

需要。一元三次方程(英文:cubic equation in one unknown)是只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。对于三次多项式,配立方,其结果除了完全立方项,后面既可以有常数项,也可以有一次项。一个自然的想法就是利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。
2023-01-13 16:56:521

一元三次方程

一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法。1、因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0。对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。2、一种换元法对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。3、卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
2023-01-13 16:57:171

一元三次方程组的解法

一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法。1、因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。2、一种换元法对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。3、卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
2023-01-13 16:57:291

一元三次方程配方技巧

满足ax 3 +bx 2 +b 2 /3ax+c=0形式的方程可以通过两边除以a,把常数项c/a移到等号右边,然后再加上b³/27a³的方法进行配立方。方程的解为x=-b+三次根号b 3 -27a 2 c/3a。开立方可以开出三个根出来。这类方程用x=y-b/3a换元,得到p=0,q=-b 3 +27a 2 c/27a 3 。 一元三次方程 只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法除了配方法还有因式分解法、卡尔丹公式法和盛金公式法。 其他解法 因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次。例如:解方程x 3 -x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0 x 2 =1 x 3 =-1。 另一种换元法 对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z代入并化简,得:z-p/27z+q=0。再令z=w代入,得:w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。 盛金公式法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。
2023-01-13 16:57:491

任何三次方程都可以因式分解吗?

不是任何三次方程都可以因式分解,最简单的例如x^3=0方程的复根一定是共轭存在的,所以如果四次方程的四个根都是复数,那它们一定是两对共轭复数根。
2023-01-13 16:57:531

二元三次方程如何分解因式

x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3= (x^3-6x^2y+9xy^2) + (2xy^2-6y^3)= x(x^2-6xy+9y^2) + 2y^2(x-3y)= x(x-3y)^2 + 2y^2(x-3y)= { x(x-3y) + 2y^2 } * (x-3y)= (x^2 - 3xy + 2y^2) * (x-3y)= (x-y)(x-2y)(x-3y)
2023-01-13 16:57:563

二元三次方程的因式分解。初中的 求过程

用十字相乘法
2023-01-13 16:58:293

一元三次方程快速解法有哪些

一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法,本篇我们将详细介绍其内容。 因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。 例如:解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。 一种换元法 对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。 令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。 卡尔丹公式法 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。 卡尔丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω, 其中ω=(-1+i3^(1/2))/2; Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。 标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。 令X=Y—b/(3a)代入上式。 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。 通用求根公式 当一元三次方程ax 3 +bx 2 +cx+d=0的系数是负数时,使用卡丹公式求解,会出现问题。可以用一下公式:
2023-01-13 16:58:351

高一数学题…请问这道题怎么做?(幂函数)

令t=x^(1/2)>=0则y=(1+t)/(2-t)=(t-2+3)/(2-t)=-1+3/(2-t)因为t>=0, 所以2-t<=2, 1/(2-t)的值域为(0, 1/2], 及(- ∞,0)3/(2-t)的值域为(0,3/2],及(- ∞,0)故y的值域为(-1, 1/2],及(- ∞,-1)
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方法与技巧如下:技巧1:提取公因式法如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。技巧2:公式法技巧3:十字相乘法技巧4:双(长)十字相乘法双十字相乘法的本质与十字相乘法是一致的,它一般适用于二次六项式(二元二次六项式或三元二次六项齐次式)。技巧5:主元法对含有多种字母的代数式进行因式分解时,可以选其中某一个字母为主元,把其它字母看成是字母系数,如此在理解上就达到了“降次”和“消元”的效果,也可以将所有的多项式看成是一元多项式。
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2023-01-13 16:58:315

高一数学函数求值域和区间问题

1.观察法用于简单的解析式。y=1-√x≤1,值域(-∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).2.配方法多用于二次(型)函数。y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)3.换元法多用于复合型函数。通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量(新量)的变化范围。y=-x+2√(x-1)+2令t=√(x-1),则t≤0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞,1].4.不等式法用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法。y=(e^x+1)/(e^x-1),(0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).5.最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7.单调性法若f(x)在定义域[a,b]上是增函数,则值域为[f(a),f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]. 要求值域就要先求定义域如果是抛物线,还要看看顶点是否在定义域内x和y不见了算了,看得懂就行
2023-01-13 16:58:301

高一数学题,幂函数的

设f(x)=x^a,g(x)=x^b则把(√2,2)带入f(x)得a=2,同理b=-2故f(x)=x^2;g(x)=x^(-2),(x≠0)1.x^2>x^(-2),则x^4>1,x>1或x<-12.x=±13.-1<x<1
2023-01-13 16:58:301

2升等于几亳千

2升等于2000毫升这个就是体积单位之间的转换了1升=1000毫升
2023-01-13 16:58:291

3.001吨等于几吨几千克。

995959159959521191912919591595919195919219192112191211921594915919145459221591922211229511521125149545944559955159511515515159945445911515192912122912212121121292292192292919122192921212121229292929192919121292219192121291121219121212121292192929119299121211291122912992121291121221212929119129229122549494599195191912919111919511
2023-01-13 16:58:2811

要的繁体字

要拼 音 yào yāo 部 首 覀 笔 画 9 五 行 土 繁 体 要 五 笔 SVF生词本基本释义 详细释义 [ yào ]1.重要:主~。紧~。险~。~事。~道。2.重要的内容:纲~。摘~。提~。择~记录。3.希望得到;希望保持:他~一台电脑。这本书我还~呢!4.因为希望得到或收回而有所表示;索取:~账。小弟弟跟姐姐~钢笔用。5.请求:她~我替她写信。6.助动词。表示做某件事的意志:他~学游泳。7.助动词。须要;应该:路很滑,大家~小心!。早点儿睡吧,明天还~起早呢!8.需要:我做件上衣~多少布?。由北京到天津坐汽车~两个小时。9.助动词。将要:我们~出国旅游了。~下雨了。10.助动词。表示估计,用于比较:夏天屋子里太热,树荫底下~凉快得多。11.如果:明天~下雨,我就不去了。12.要么:~就去打球,~就去溜冰,别再犹豫了。[ yāo ]1.求:~求。2.强迫;威胁:~挟。3.同“邀”。4.又同“腰”。
2023-01-13 16:58:282

什么叫函数中的参数?什么是分式函数?什么是无理函数?

参数。。就是最本质的自变量比如y=y(x)x=x这里x就是参数一个函数y=y(x)可以分为y=y(t)x=x(t)这里的t就是参数,最本质的自变量分式就是有分子分母的呗无理就有根号号的呗
2023-01-13 16:58:282

高一数学 幂函数

此类题目一般先化为同底,再进行比较。4^a=1/22^(2a)=2^(-1)2a=-1a=-1/2
2023-01-13 16:58:261

2升等于多少毫升 这个知识点要明白

1. 2升等于2000毫升。 2. 毫升是体积单位,相当于立方厘米。体积的主要单位是升。1L = 1000ml, 1ml = 1立方厘米,1000ml = 1立方分米= 1L。 3.1L = 1000毫升,1000毫升= 1000立方厘米= 1立方分米。 4. 1毫升液态水= 1立方厘米液态水。 5. 1毫升液态水在4摄氏度时重1克。
2023-01-13 16:58:261

要字能组什么词

要字能组什么词 : 要是、 次要、 要紧、 重要、 不要、 主要、 正要、 要么、 需要、 只要、 必要、 须要、 要求、 要素、 要塞、 要诀、 摘要、 大要、 记要、 紧要、 撮要、 要道、 要击、 要功、 要闻、 要隘、 要员、 将要、 津要、 要得、 要津、 要人、 要务、 机要、 概要、 要件、 显要、 纪要、 快要、 要事
2023-01-13 16:58:251

求分式函数讲解

分式的基本概念I.定义:整式A除以整式B,可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母,那么称 为分式(fraction)。注:A÷B= =A× =A×B-1= A�6�1B-1。有时把 写成负指数即A�6�1B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成:在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母。III.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义。IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,谢谢)。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。
2023-01-13 16:58:243

圆锥体体积计算公式

2023-01-13 16:58:2413

三吨650千克等于多少千克呀?

一顿等于1000千克
2023-01-13 16:58:228