指数函数和幂函数到底是什么区别

幂函数 y=x^a （a是常数）幂函数的自变量是底数。例如 y=x^2 y=x^3 指数函数是 y=a^x (a是常量） 自变量是指数。例如 y=2^x y=3^x

比如说，y等于a的b次方。如果a是自变量，即f(x)=x^b，这是幂函数；如果b是自变量，即f(x)=a^x，这是一个指数函数

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域． 指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。 对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。 函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)定义域R，值域（1，+∞）形如y=x^a(a为常数）称为幂函数

指数函数与幂函数的区别：值域不同；相应的他们的图像就不同了，前者恒过定点（0，1），后者恒过定点（0，0）；前者恒有单调性（单调增或单调减），而后者不一定（y=x*3就是单调增；而y=x*2就不同了）。最好的方法就是画几个典型图像区别一下，就好了。

幂函数：x的a次方(x^a)指数函数：a的X次方(a^x)a为常数

(x^d)"=dx^(d-1) (d^x)"=d^xln(d)

【答案】分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．==．故选C．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．

1 设直线倾斜角为 α 斜率为 k k=tanα=y/x 2 设已知点为(a b) 未知点为（x y） k=(y-b)/(x-a) 3 导数：曲线上某一点的导数值为该点在这条曲线上切线的斜率 望采纳,谢谢!

x²+bx+c=（x+p）（x+q） 其中p+q=b，pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫 作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆，同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））4．最后结果每一项都为最简因式

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母． 说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．(2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．(3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成. 通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程.4、异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)。5、异分母分式的加减运算的一般步骤 (1)对各分母进行因式分解； (2)确定最简公分母，通分． (3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．(4)化简运算结果．6、分式的混合运算 与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦.二、重难点知识归纳 异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．

红色加黄色加紫色=黑色

辅助角公式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0），是一种高等三角函数公式。辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。 例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

K=tanα（α是倾斜角），k=（y2-y1）/（x2-x1）

秒字的篆书写法：

1升汽油等于1.45斤。升和斤是两个不同的单位，它们之间不能直接换算。换算必须知道液体的密度，根据液体的密度来换算。公式：质量= 容积×密度。汽油的密度大约是：0.725kg/dm3（因为热胀冷缩，季节气候不同汽油的密度会有略微变化）。汽油的容积是：1L。汽油的质量=1L×0.725kg/dm3=0.725kg=1.45斤扩展资料升与其他容积单位的换算关系为：1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米1L=1dm*1dm*1dm=10cm*10cm*10cm1mL=1立方厘米=1cc1立方米= 1000升一升=1000毫升，一加仑（美）≈3785.411784毫升，一加仑（英）≈4546.09188毫升。韩国一升约1800毫升，日本一升约1803.9毫升。交叉换算：一升≈0.26加仑（美），一升≈0.22加仑（英）。

2x2前面的系数是2 可以分为1*2 而-4可以分为-1*4 和-2*2 要使系数相乘相加等于72x - 1x 4 就可以 分解就是（2x-1）（x+4）=0x=0.5或x=-4

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。提出者：李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。被除数乘除数的倒数能约分的要约分。分数除法法则：分数甲除以分数乙就是分数甲乘以分数乙的倒数。a/b÷c/d=a/b×d/c

红色加黄色能变成橙色。

1)是的且与X正半轴夹角当夹角大于90tan值取负K就是负2）不是求出来了么？3）原式=1-【3/（X-2）】此式无最小值趋近负无穷4）C83=56

十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。接下来分享相关内容，供参考。 十字相乘法的口诀 首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 （1）竖分常数交叉验： 竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来； 交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数； 检验确定,检验一次项系数是否正确。 （2）横写因式不能乱 即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。 什么是十字相乘法 十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法因式分解的步骤 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当x=0时 y=b当直线L的斜率存在时，点斜式 =k()，当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式 =1对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα斜率计算：ax+by+c=0中，k=.直线斜率公式:k=两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：=-1.曲线y=f(x)在点(,f())处的斜率就是函数f(x)在点处的导数

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 辅助角公式的具体内容 该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。 辅助角公式的性质 辅助角公式例题详解 π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值 解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a =1+sin2a+2cos²a =1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式) =2+(sin2a+cos2a) =2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式) 因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4 所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

把(x+a)(x+b)展开为x^2+(a+b)x+ab即(x+a)(x+b)＝x^2+(a+b)x+ab把上式反过来写就是x^2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)实事上就是把二次三项式的一次项系数和常数项分成两个数的和和积即一次项的系数分成两个数的和，a+b常数项分成两个数的积ab写成1a1b第一列是二次项的系数的两个因数第二列是常数项的两个因数交叉相乘再相加就应是一次项的系数。把这三条都试对了，第一行就分解因的第一个因式，第二行就分解因的第二个因式多试几次就熟练了

92号的汽油1L重量在0.725kg，也就是1.45斤，而97号的重量是0.737kg，相当于1.474斤，由于质量不同，所以它们的重量也是不太一样的每种汽油的密度都不一样，例如汽油92、汽油95和汽油98的密度就是不同的，那么他们计算出来的重量肯定是有所差别，可是这个差别并不会太大，只是微乎其微而已。温度也会影响着汽油的密度，如果温度升高，那么密度就会降低，如果温度降低了，那么密度就会变高。

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识。相关如下辅助角公式推理过程：asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

整式乘法：(X+A)(X+B)=X的平方 +(A+B)X+AB因式分解：X的平方 +(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)

绿色！交通灯就是这样

由一条直线与右边x轴所成的角的正切。k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）当直线l的斜率存在时，斜截式y=kx+b当k=0时y=b当直线l的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(x2—x1），当直线l在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式x/a+y/b=1对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b.直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越大，斜率越小。

任贤齐《死不了》这一分这一秒我只要求你知道。

1升汽油大概等于1.45斤。不同型号的汽油密度不同，相同体积，质量也会不同。所以1升89号、92号、95号汽油的质量略有差异。不同季节的不同气候，会引起物体密度有稍微的变化，当温度处于25℃时，几大主要汽油的平均密度如下：90号汽油的平均密度为0.72g/ml。93号汽油的密度为0.725g/ml。97号汽油的密度为0.737g/ml。不同油类之间的换算：1、航空汽油0.701 kg/I， 1升相当于1.4斤。2、船用柴油0.886kg/, 升相当于1.8斤。3、车用汽油0.725 kg/I, 1升相当于1 .45斤。4、减压渣油(大庆) 0.941 kg/I，1升相当于1.9斤。5、航空煤油0.775 kg/I,升相当于1.55斤。6、轻柴油0.825 kg/I，升相当于1.65斤。7、润滑油基础油150SN 0.8427kg/I, 1升相当于1.7斤。

红色加黄色是橙色，橙色是介于红色和黄色之间的间色。又称橘黄或橘色。橙色是欢快活泼的光辉色彩，是暖色系中最温暖的颜色。自然界中，橙柚、玉米、鲜花果实、霞光、灯彩、太阳，都有丰富的橙色。因其具有活泼、丰收、华丽、健康、兴奋、温暖、欢乐、辉煌以及容易动人的色感，常作装饰色。颜色是通过眼、脑和人们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应。人对颜色的感觉不仅仅由光的物理性质所决定，比如人类对颜色的感觉往往受到周围颜色的影响。有时人们也将物质产生不同颜色的物理特性直接称为颜色。一个彩虹所表现的每个颜色只包含一个频率的光。人们称这样的颜色为单色的。彩虹的光谱实际上是连续的，但一般人们将它分为七种颜色：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，但每个人的分法总是稍稍不同的。单色光的强度也会影响人对一个频率的光的颜色的感受，比如暗的橙黄被感受为褐色，而暗的黄绿被感受为橄榄绿，等等。

“秒”字开头的成语：无 第二个字是“秒”的成语：(共1则) 分秒必争 第三个字是“秒”的成语：无 “秒”字结尾的成语：(共1则) 争分夺秒

汽油就像是汽车的血液 那么开了十多年的车也给车加了无数次的油 你知道一升油等于多少斤吗？

解：2x-3y+z=0(1)3x-2y-6z=0(2)(1)*2-(2)*34x-6y+2z-9x+6y+18z=0-5x+20z=05x=20zx=4z(1)*3-(2)*26x-9y+3z-6x+4y+12z=0-5y+15z=05y=15zy=3z那么x^2+2y^2+2z^2/2x^2=16+18+2/32=9/82、因为ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5所以：(a+b)/ab=3(b+c)/bc=4(a+c)/ac=5即：1/a+1/b=31/b+1/c=41/a+1/c=5三式相加，得：2（1/a+1/b+1/c）=12所以：1/a+1/b+1/c=6先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数：(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6所以：abc/(ab+bc+ca)=1/6

1、斜率亦称“角系数”，表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。 2、直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”，并记作k，k=tgα。规定平行于X轴的直线的斜率为零，平行于Y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(x1，y1) 和 (x2，y2)的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。

1、分式混合运算时，要注意运算顺序，（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。希望能解决您...1、分式混合运算时，要注意运算顺序，（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。希望能解决您的问题。

miao

遇到分式相加减，首先观察比较，辨别是同分母分式相加减，还是异分母分式相加减；若是同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减，即若是异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．整式A除以整式B,可以用表示成A/B的形式,如果除式B中含有字母,那么称A/B为分式分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等与零的整式,分式的值不变希望能帮到你。

红+黄=橙/桔色(两种颜色比例相当)红[多]+黄[少]=桔红红[少]+黄[多]=桔黄

汽油密度0.735千克每升，所以一升是0.735千克，1.47斤

15x^2-19x-10=（3x-5）（5x+2）3 -55 2

1.分式有意义:确定字母的取值范围,使分式有意义的条件是:分式的分母不为0. 例：A： B: (x ≠2或x≠-1) C: 2. 分式无意义:确定字母的取值,使分式无意义的条件是:B=0,再解方程.A: B: C: 3. 分式值为0.确定字母的取值,使分式值为0的条件是: . A: B C: 应用性质和符号法则变化解答下列问题: (1)不改变分式的值,使分式 的分子,分母不含“-”号. (2)不改变值,使分式 分子,分母最高次项系数为正. (3)不改变值,使分式 的分子,分母各项系数均为整数. (4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .例：检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式 是分式；（2）在 中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在 中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式 的a,b都扩大3倍,则分式的值 .4.完成填空: , 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数, .6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的. = .B: 1.判断正误:(1) ( ) (2) ( )(3) ( ) (3) ( )2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1) ( ) (2) ( )3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同: 4..当x 时，分式 的值为负．6.分式 ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.四种运算与变形(第二课时)1.约分变形:约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.例: 2.通分变形:通分是异分母的几个分式化为相同分母的过程,是与约分运算相反,为了加减法的运算,不惜把自身的简美化繁.其根据还是分式的基本性质.例 (1). (2). (3) .3.乘除运算:1)法则: 2)步骤:当分子,分母都是单项式时可直接约分; 当分子,分母是多项式时,先做因式分解,然后按运算法则进行.例:计算 本节知识反馈(含作业)A.1,约分① ② ③ 2.通分① ② . 3.计算① ② ③ ④ ,B: 4. 约分: 5. 计算:① ② 4.加减运算(第三节) 1)同分母分式加减法则 2)异分母分式加减法则 (约简)运算步骤:①先确定最简公分母; ②对每项通分,化为分母相同; ③按同分母分式运算法则进行; ④注意结果可否化简. 例: ① ② ③ ④ ⑤ 本节达标反馈（含作业）A：计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. B:7. 8. 9. 11. C.12.已知: 求A,B. 13. 分式四则混合运算(第4节课)例:1. 2. 3. 本节反馈(含作业)A:1. 2. 3. 4. B: 5. 6. C:7.当 时,求 的值.两点问题;(第5节)1.含字母系数的一元一次方程或可看作此问题的公式变形例;(1) (2) .例2:公式变形:在公式 反馈:A:1.解关于x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c) (2) 2, 在 B:3.解关于x的方程.① ② 4.(1)已知: 求V.(2)已知: (3)在 2解可化为一元一次方程的分式方程.解题思路：整 式 加 减 整式的加减是全章的重点，是我们今后学习方程，方程组及分式，根式等知识的基础知识，我们应掌握整式加减的一般步骤，达到能熟练地进行整式加减运算。 一、本讲知识重点 1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例如，在多项式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n与-m2n两项都含字母m,n，并且m的次数都是2，n的次数都是1，所以它们是同类项；6mn2与-mn2两项，都含有字母m,n，且m的次数都是1，n的次数都是2，所以它们也是同类项。 在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：合并同类项3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同类项： 原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2) =(3-)m2n+(6-)mn2 =m2n+mn2 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 例如，合并下式中的同类项：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9 解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项) =(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中） =(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律） =-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项） 多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如： 7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。 有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题，如，多项式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我们可以把(a+b)2看作一个整体，于是可以利用合并同类项法则将上式化简：原式=(2-3--0.25)(a+b)2 =-(a+b)2，在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。 3．去括号与添括号法则： 我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c) 我们应注意避免出现如下错误：去括号a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项末变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括号内应填上3n-2p+q，在 m-3n-2p+q=m-( )中的括号内应填上3n+2p-q。 4．整式加减运算： （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2, -5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2与2a2+3ab-b2的差表示为(a2+ab+b2)-(2a2+3ab- b2) （2）整式加减的一般步骤： ①如果遇到括号，按去括号法则先去括号； ②合并同类项 ③结果写成代数和的形式，并按一定字母的降幂排列。 整式加减的结果仍是整式。 从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。 二、例题 例1、合并同类项 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） =(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。 解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号） =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项） =3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号） =3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子） =3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号） =33x2+40x-2 当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项 ∴对应x,y的次数应分别相等 ∴3m-1=5且2n+1=5 ∴m=2且n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6，xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5| （三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 练习参考答案： （一）计算： （1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4 （二）化简 （1）∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 （2）∵1<a<3 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 （三）原式=-a2b-a2c= 2 （四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=- （五）-2（用整体代换）

七年级下册历史复习题