数学中的分式怎么做？

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。

分式计算的方法与技巧内容如下：一、分段分步法：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。二、拆项法：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。三、巧选运算顺序：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。总结：分数运算的技巧主要表现在两方面，一是，所有的整数、小数计算技巧全都可以在分数的巧算上加以应用，例如乘法的运算定律、提取公因式、字母替换等常用方法；二是，分数简算中独有的方法，包括分数裂项、整体约分法等。注意事项：异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分；在计算过程中要注意统一分数单位；比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。再将分数转化为小数或者将小数转化为分数；分数化成小数的方法：用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。

分式的加减是分式的运算法则之一。同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变，异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式。分式的运算法则定义约分，根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。步骤，如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。公因式的提取方法，系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；③验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。

分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是把两个数或两个以上的数合成一个数的运算.分数减法的意义与整数减法的意义相同,都是已知两个数的和,和其中一个加数,求另一个加数的运算.分数乘法意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数除法的意义:1、一个整数除以一个分数可以表示为“这个整数是分数的多少倍”。2、一个整数除以一个分数可以表示“已知单位1的几分之几（分数）是多少（整数），求单位1的算式。

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。 分式的判断 一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。 分式运算法则 （一）约分 根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 步骤： （1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。 （2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 （二）除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘： （a/b）÷（c/d）=（a/b）×（d/c）=ad/bc。 也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

什么是分式分解？？

分式方程的运算方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，方程两边除以末知数的系数，求出未知数。

用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，分式加减法主要是当分子是多次式时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误(2)换元法区别：分母中含有未知数。方程式里必须有分式

分式的加减法则如下：1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分。（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变．分子相加减．（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分．变为同分母的分式后再加减．2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式．3．分式的求值题近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：（1）先化简,再求值；（2）由已知直接转化为所求的分式的值；（3）式中字母所表示的数没有明确给出,而是隐含在已知条件中,解这类题,一方面由已知条件求出字母的取值,另一方面化简所给出的分式,只有双管齐下,才能找出最简便的算法．分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形,通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式,约分在分式的运算中起着不可替代的作用．问题：通分有哪些应注意的问题,通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母.如分式 ,的最简公分母为15a2b3c2,通分的结果为老师：学习了通分和约分后,你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,把各分式的分母统一起来．小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,在变形中都保持分式的值不变．老师：一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．

运算没有公式的！主要用到：，，完全平方，立方和，差。剩下的就是了！同分！没有确定的公式的！

因为他们不一样啊，一个是式子，一个是等式，如果用到这个等式，对等式的解题没有帮助的啊

因为1/a-1/b-1/a+b=0 所以1/a-1/b=1/a+b 所以（b-a）/ab=1/a+b 所以b^2-a^2=ab 所以 b^4-2a^2b^2+a^4=a^2b^2 所以b^4+a^4=3a^2b^2 而题中（b/a）^2+(a/b)^2=(b^4+a^4)/a^2b^2=3

分式 第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。 注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)

1.当x不等于正负2时，分式x-2/x²-4有意义2.当x=8时，分式x²-7x-8/|x|-1的值为03.当x大于2时，分式1+x²/12-6x的值为负数

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母． 说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母,一般地,几个分式的公分母通常不止一个,但常选用最简公分母． (2)通分时,如果分母中有多项式,要先把多项式因式分解,再找最简公分母,然后通分． (3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成.通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式,使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式,使分式的值不变,可以看出,通分与约分是一个互逆的运算过程.4、异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加(减),先通分,变为同分母的分式,再加(减)． ． 例如：．5、异分母分式的加减运算的一般步骤 (1)对各分母进行因式分解； (2)确定最简公分母,通分． (3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算． (4)化简运算结果．6、分式的混合运算 与分数的混合运算相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的,且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式,灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算,然后再与第三个分式计算,这就简便得多,若一开始就通分,则计算很麻烦.二、重难点知识归纳 异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识,是重点也是难点,需要熟练掌握．三、例题讲解与剖析例1、通分． .分析：通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．(1)∵最简公分母是3a2bc,(2)∵最简公分母是(x－y)2(x＋y),例2、计算：．分析：(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,但应把各分子看成一个整体,用括号括起来,再相加减． (2)因为y2－x2=－(x2－y2),所以只要用分式的符号法则,即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．例3、计算 分析：(1)先算乘除,再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法,再算减法． 例4、（1）计算 （2）求能使分式的值为正整数的x的所有整数值.（3）计算 （4）已知求A、B、C的值（A、B、C

第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。 注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生

2a+1－a+3a2－4a－5÷a2－9a2－3a－10.解原式=[x+2x(x－2)－x－1(x－2)2]x4－x(括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则)=[(x+2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2]x4－x(异分母的分式减法的法则)=x2－4－x2+xx(x－2)2x4－x(整式运算)=x－4x(x－2)2x4－x(合并同类项)=x－4x(x－2)2（－xx－4）(分式的符号法则)=－1(x－2)2.(分式的乘法法则)计算x+yx2－xy+（x2－y2x）2（1y－x）3.解原式=x+yx(x－y)+(x+y)2(x－y)2x21(y－x)3=x+yx(x－y)－(x+y)2x2(x－y)=x2+xy－x2－2xy－y2x2(x－y)=－xy－y2x2(x－y)=－xy+y2x2(x－y).x－y+4xyx－y）（x+y－4xyx+y）答案x2－y2[1(a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b）答案2a(a+b)(a－b);xx－yy2x+y－x4yx4－y4÷x2x2+y2答案－xyx+y3x－2x2－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1）答案x2(x+1)(x－2);（2xx+1+2x－1+4xx2－1）×（2xx+1+2x－1－4xx2－1）.答案4(2m^2-4m)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m^2)=2m(m-2)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m)(1+m)=-2m/(m-1)-1/(1-m)=(2m-1)/(1-m)(-1)-a^2)/(a-1)-a=(1-a-a^2-a^2+a)/(a-1)=-(2a^2-1)/(a-1)（5/x-1）-（3/x+2）+（3/x+3）-（5/x-2）原式=[5(x+2)-3(x-1)]/(x-1)(x+2)-[5(x+3)-3(x-2)]/(x-2)(x+3)=(2x+13)/(x+x-2)-(2x+21)/(x+x-6)=[(2x+13)(x+x-6)-(2x+21)(x+x-2)]/(x+x-6)(x+x-2)=(2x+16x+x-78-2x-23x-17x+42)/(x+x-6)(x+x-2)=(-7x-16x-36)/(x^4+2x-7x-8x+12)就这些了。追问不够，再来一些就给你分回答(1）1/6x-4y-1/6x+4y+3x/4y^2-9x^2=[6x+4y-(6x-4y)-12x]/(36x^2-16y^2)=(8y-12x)/(36x^2-16y^2)=4(2y-3x)/[4(3x+2y)(3x-2y)]=-1/(3x+2y)(2)1/1-x+1/1+x+2/1+x^2+4/1+x^4=2/(1-x^2)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)=8/(1-x^8)1.（2x分之3）+2=02.（x-1分之x）+（x+1分之2）=13.（x+1分之1）-（x+3x+2分之x）=-13/2x=-23=-4xx=-3/4x/(x-1)+2/(x+1)=1x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)x^2+x+2x-2=x^2-13x=1x=1/31/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-11/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1x+2-x^2=-(x+1)(x+2)x^2-x-2=x^2+3x+24x=-4x=-1拓展：原题=1-1/2+1/2-1/3....+1/99-1/100=1-1/100(2):根据(1)得:1-1/2+1/2-1/3+.....+1/N-1/(N+1)=1-1/(N+1)3.(1)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100(2)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)==（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1.分式有意义:确定字母的取值范围,使分式有意义的条件是:分式的分母不为0. 例：A： B: (x ≠2或x≠-1) C: 2. 分式无意义:确定字母的取值,使分式无意义的条件是:B=0,再解方程.A: B: C: 3. 分式值为0.确定字母的取值,使分式值为0的条件是: . A: B C: 应用性质和符号法则变化解答下列问题: (1)不改变分式的值,使分式 的分子,分母不含“-”号. (2)不改变值,使分式 分子,分母最高次项系数为正. (3)不改变值,使分式 的分子,分母各项系数均为整数. (4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .例：检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式 是分式；（2）在 中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在 中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式 的a,b都扩大3倍,则分式的值 .4.完成填空: , 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数, .6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的. = .B: 1.判断正误:(1) ( ) (2) ( )(3) ( ) (3) ( )2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1) ( ) (2) ( )3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同: 4..当x 时，分式 的值为负．6.分式 ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.四种运算与变形(第二课时)1.约分变形:约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.例: 2.通分变形:通分是异分母的几个分式化为相同分母的过程,是与约分运算相反,为了加减法的运算,不惜把自身的简美化繁.其根据还是分式的基本性质.例 (1). (2). (3) .3.乘除运算:1)法则: 2)步骤:当分子,分母都是单项式时可直接约分; 当分子,分母是多项式时,先做因式分解,然后按运算法则进行.例:计算 本节知识反馈(含作业)A.1,约分① ② ③ 2.通分① ② . 3.计算① ② ③ ④ ,B: 4. 约分: 5. 计算:① ② 4.加减运算(第三节) 1)同分母分式加减法则 2)异分母分式加减法则 (约简)运算步骤:①先确定最简公分母; ②对每项通分,化为分母相同; ③按同分母分式运算法则进行; ④注意结果可否化简. 例: ① ② ③ ④ ⑤ 本节达标反馈（含作业）A：计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. B:7. 8. 9. 11. C.12.已知: 求A,B. 13. 分式四则混合运算(第4节课)例:1. 2. 3. 本节反馈(含作业)A:1. 2. 3. 4. B: 5. 6. C:7.当 时,求 的值.两点问题;(第5节)1.含字母系数的一元一次方程或可看作此问题的公式变形例;(1) (2) .例2:公式变形:在公式 反馈:A:1.解关于x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c) (2) 2, 在 B:3.解关于x的方程.① ② 4.(1)已知: 求V.(2)已知: (3)在 2解可化为一元一次方程的分式方程.解题思路：整 式 加 减 整式的加减是全章的重点，是我们今后学习方程，方程组及分式，根式等知识的基础知识，我们应掌握整式加减的一般步骤，达到能熟练地进行整式加减运算。 一、本讲知识重点 1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例如，在多项式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n与-m2n两项都含字母m,n，并且m的次数都是2，n的次数都是1，所以它们是同类项；6mn2与-mn2两项，都含有字母m,n，且m的次数都是1，n的次数都是2，所以它们也是同类项。 在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：合并同类项3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同类项： 原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2) =(3-)m2n+(6-)mn2 =m2n+mn2 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 例如，合并下式中的同类项：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9 解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项) =(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中） =(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律） =-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项） 多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如： 7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。 有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题，如，多项式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我们可以把(a+b)2看作一个整体，于是可以利用合并同类项法则将上式化简：原式=(2-3--0.25)(a+b)2 =-(a+b)2，在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。 3．去括号与添括号法则： 我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c) 我们应注意避免出现如下错误：去括号a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项末变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括号内应填上3n-2p+q，在 m-3n-2p+q=m-( )中的括号内应填上3n+2p-q。 4．整式加减运算： （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2, -5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2与2a2+3ab-b2的差表示为(a2+ab+b2)-(2a2+3ab- b2) （2）整式加减的一般步骤： ①如果遇到括号，按去括号法则先去括号； ②合并同类项 ③结果写成代数和的形式，并按一定字母的降幂排列。 整式加减的结果仍是整式。 从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。 二、例题 例1、合并同类项 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） =(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。 解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号） =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项） =3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号） =3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子） =3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号） =33x2+40x-2 当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项 ∴对应x,y的次数应分别相等 ∴3m-1=5且2n+1=5 ∴m=2且n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6，xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5| （三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 练习参考答案： （一）计算： （1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4 （二）化简 （1）∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 （2）∵1<a<3 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 （三）原式=-a2b-a2c= 2 （四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=- （五）-2（用整体代换）

1、分式混合运算时，要注意运算顺序，（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。希望能解决您...1、分式混合运算时，要注意运算顺序，（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。希望能解决您的问题。

解：2x-3y+z=0(1)3x-2y-6z=0(2)(1)*2-(2)*34x-6y+2z-9x+6y+18z=0-5x+20z=05x=20zx=4z(1)*3-(2)*26x-9y+3z-6x+4y+12z=0-5y+15z=05y=15zy=3z那么x^2+2y^2+2z^2/2x^2=16+18+2/32=9/82、因为ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5所以：(a+b)/ab=3(b+c)/bc=4(a+c)/ac=5即：1/a+1/b=31/b+1/c=41/a+1/c=5三式相加，得：2（1/a+1/b+1/c）=12所以：1/a+1/b+1/c=6先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数：(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6所以：abc/(ab+bc+ca)=1/6

【答案】分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．==．故选C．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母． 说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．(2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．(3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成. 通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程.4、异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)。5、异分母分式的加减运算的一般步骤 (1)对各分母进行因式分解； (2)确定最简公分母，通分． (3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．(4)化简运算结果．6、分式的混合运算 与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦.二、重难点知识归纳 异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．

miao

1、斜率亦称“角系数”，表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。 2、直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”，并记作k，k=tgα。规定平行于X轴的直线的斜率为零，平行于Y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(x1，y1) 和 (x2，y2)的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。

汽油就像是汽车的血液 那么开了十多年的车也给车加了无数次的油 你知道一升油等于多少斤吗？

“秒”字开头的成语：无 第二个字是“秒”的成语：(共1则) 分秒必争 第三个字是“秒”的成语：无 “秒”字结尾的成语：(共1则) 争分夺秒

红色加黄色是橙色，橙色是介于红色和黄色之间的间色。又称橘黄或橘色。橙色是欢快活泼的光辉色彩，是暖色系中最温暖的颜色。自然界中，橙柚、玉米、鲜花果实、霞光、灯彩、太阳，都有丰富的橙色。因其具有活泼、丰收、华丽、健康、兴奋、温暖、欢乐、辉煌以及容易动人的色感，常作装饰色。颜色是通过眼、脑和人们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应。人对颜色的感觉不仅仅由光的物理性质所决定，比如人类对颜色的感觉往往受到周围颜色的影响。有时人们也将物质产生不同颜色的物理特性直接称为颜色。一个彩虹所表现的每个颜色只包含一个频率的光。人们称这样的颜色为单色的。彩虹的光谱实际上是连续的，但一般人们将它分为七种颜色：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，但每个人的分法总是稍稍不同的。单色光的强度也会影响人对一个频率的光的颜色的感受，比如暗的橙黄被感受为褐色，而暗的黄绿被感受为橄榄绿，等等。

1升汽油大概等于1.45斤。不同型号的汽油密度不同，相同体积，质量也会不同。所以1升89号、92号、95号汽油的质量略有差异。不同季节的不同气候，会引起物体密度有稍微的变化，当温度处于25℃时，几大主要汽油的平均密度如下：90号汽油的平均密度为0.72g/ml。93号汽油的密度为0.725g/ml。97号汽油的密度为0.737g/ml。不同油类之间的换算：1、航空汽油0.701 kg/I， 1升相当于1.4斤。2、船用柴油0.886kg/, 升相当于1.8斤。3、车用汽油0.725 kg/I, 1升相当于1 .45斤。4、减压渣油(大庆) 0.941 kg/I，1升相当于1.9斤。5、航空煤油0.775 kg/I,升相当于1.55斤。6、轻柴油0.825 kg/I，升相当于1.65斤。7、润滑油基础油150SN 0.8427kg/I, 1升相当于1.7斤。

任贤齐《死不了》这一分这一秒我只要求你知道。

由一条直线与右边x轴所成的角的正切。k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）当直线l的斜率存在时，斜截式y=kx+b当k=0时y=b当直线l的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(x2—x1），当直线l在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式x/a+y/b=1对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b.直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越大，斜率越小。

绿色！交通灯就是这样

整式乘法：(X+A)(X+B)=X的平方 +(A+B)X+AB因式分解：X的平方 +(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）． 指数函数：一般地，函数y＝a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。

1 设直线倾斜角为 α 斜率为 k k=tanα=y/x 2 设已知点为(a b) 未知点为（x y） k=(y-b)/(x-a) 3 导数：曲线上某一点的导数值为该点在这条曲线上切线的斜率 望采纳,谢谢!

红+黄=橙/桔色(两种颜色比例相当)红[多]+黄[少]=桔红红[少]+黄[多]=桔黄

汽油密度0.735千克每升，所以一升是0.735千克，1.47斤

15x^2-19x-10=（3x-5）（5x+2）3 -55 2

七年级下册历史复习题

十字相乘法概念　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. .　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).　　讲解：　　x^2-3x+2=如下：　　x -1　　╳　　x -2　　左边x乘x=x^2　　右边-1乘-2=2　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】　　就等于（x-1）*（x-2）　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题例1　　把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1）；　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　1 1　　╳　　2 3　　1×3+2×1　　=5　　1 3　　╳　　2 1　　1×1+2×3　　=7　　1 -1　　╳　　2 -3　　1×(-3)+2×(-1)　　=-5　　1 -3　　╳　　2 -1　　1×(-1)+2×(-3)　　=-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：　　a1 c1　　╳　　a2 c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即　　a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2　　把6x^2-7x-5分解因式.　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种　　2 1　　╳　　3 -5　　2×(-5)+3×1=-7　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是　　1 -3　　╳　　1 5　　1×5+1×(-3)=2　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式.　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即　　1 2　　╳　　5 -4　　1×(-4)+5×2=6　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2　　1 -2　　╳　　2 1　　1×1+2×(-2)=－3　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]　　=(x-y-2)(2x-2y+1).　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5　　x^2+2x-15　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。　　=(x-3)(x+5)　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)　　a b　　╳　　c d编辑本段通俗方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写　　1 1　　╳　　二次项系数 常数项　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）　　a b　　╳　　c d　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　......　　依此类推　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)　　例解：　　2x^2+7x+6　　第一次：　　1 1　　╳　　2 6　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试　　第二次　　1 2　　╳　　2 3　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某编辑本段十字相乘法（解决两者之间的比例问题）原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。　　则：[A*M+B*（S－M）]/S=C　　A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C　　M/S=(C-B)/(A-B)　　1-M/S=(A-C)/(A-B)　　因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶(A-C)　　上面的计算过程可以抽象为：　　A ………C-B　　……C　　B……… A-C　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰十字相乘法使用时的注意　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？　　十字相乘法　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。　　本科生：-2%………8%　　…………………2%　　研究生：10%……… -4%　　本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。　　去年的本科生：7500×2/3=5000　　今年的本科生：5000×0.98=4900　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。　　鸡兔同笼问题　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？　　十字相乘法　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有120只脚　　鸡： 70……… …46　　……………………94　　兔：140……… …24　　鸡：兔=46：24=23：12　　答：鸡有23只，兔有12只。编辑本段3.十字相乘法解一元二次方程　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先 分解二次项系数，　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角，　　再分解常数项，　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角，　　然后交叉相乘，　　求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2=1×2=2×1；　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　11╳23 1×3+2×1=5　　13╳21 1×1+2×3=7　　1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5　　1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，　　即a=a1a2，　　常数项c可以分解成两个因数之积，　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，　　排列如下：　　a1c1 ╳ a2c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，　　即a1c2+a2c1=b，　　那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　例2 把6x^2-7x-5分解因式.　　分析：按照例1的方法，　　分解二次项系数6及常数项-5，　　把它们分别排列，　　可有8种不同的排列方法，　　其中的一种 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)　　指出：通过例1和例2可以看到，　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，　　往往要经过多次观察，　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.　　对于二次项系数是1的二次三项式，　　也可以用十字相乘法分解因式，　　这时只需考虑如何把常数项分解因数.　　例如把x^2+2x-15分解因式，　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，　　把-8y^2看作常数项，　　在分解二次项及常数项系数时，　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，　　经过观察，选取合适的一组，　　即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，　　只有先进行多项式的乘法运算，　　把变形后的多项式再因式分解.　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2　　1-2╳ 21　　1×1+2×(-2)=－3　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]　　=(x-y-2)(2x-2y+1).　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，　　可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，　　其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。　　(2)解：2x^2+3x=0　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。　　(3)解：6x^2+5x-50=0　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)　　∴2x-5=0或3x+10=0　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）　　(x-2)(x-2 )=0　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。　　例题x^2-x-2=0　　解：(x+1)(x-2)=0　　∴x+1=0或x-2=0　　∴x1=-1,x2=2

按理说应该不可以吧，“秒”是“秒”，“妙”是“妙”，两个字的意思完全不同，并不通用。虽然书法有一些约定俗成的不同写法，但是好象也没看到过有把“妙”字当“秒”字用的写法。为何有此一问，莫非你在哪个碑贴里看到过这种用法吗？如果有，发来一起看看好不好？

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

目前汽车市场发展迅速，让我看到了汽车科技与时尚的结合。目前，我们的汽车有很多功能和舒适性调整。总之，这些调整基本都是为了我们用户有更好的体验。那么在谈完汽车本身之后，我们来谈谈汽油吧！汽油对司机来说是必不可少的，那么你知道一升汽油等于多少斤吗？让我们为朋友们简单介绍一下边肖汽车。 1升汽油多少斤:多少斤？ 不同季节不同的气候会导致物体的密度略有变化。当温度在25℃时，几种关键汽油的平均密度如下: 90号汽油平均密度为0.72克/毫升； 93号汽油密度为0.725克/毫升； 7号汽油的密度为0.737克/毫升； 一升汽油等于一千毫升:一升=一千毫升。 以上密度乘以一千，再换算成公斤。 一升90号汽油是0.72公斤。 一升93号汽油是0.725公斤。 一升97号汽油是0.737公斤。 1升汽油多少斤:汽油。 汽油的英文名称为汽油(美国)/汽油(英国)，外观透明易燃，馏程30℃-220℃。主要成分包括C5 ~ C12脂肪烃和环烷烃，以及必需芳香烃。汽油辛烷值高(抗爆燃烧性能)，按辛烷值分为90号、93号、95号、97号。从石油炼制中获得的不同汽油组分，如直馏汽油组分、催化裂化汽油组分和催化重整汽油组分，被精炼并与高辛烷值组分混合，用作汽车点火内燃机的燃料。 10月27日，初步整理了世界卫生组织国际癌症研究机构公布的致癌物清单，供参考，发动机尾气和汽油被列为2B类致癌物。 一升汽油多少斤:生命特征。 汽油的本质特征是蒸发性、抗爆性、稳定性、安全系数和腐蚀性。 蒸发 指汽油在化油器内蒸发的困难。它对发动机的启动、预热、加速、空气阻力、油耗等都至关重要。汽油的蒸发性由馏程、蒸气压和气液比综合评价。 ①馏程。指汽油馏分从初始蒸馏点到最终蒸馏点的温度范围。航空空汽油的馏程需要比汽车汽油窄。 ②蒸汽压。指在标准仪表中测得的38℃蒸气压，是反映汽油在燃油系统中造成气锁倾向和发动机起动困难的指标。车用汽油需要更高的蒸气压，航空空汽油需要比车用汽油更低的蒸气压。 ③气液比。指在标准仪器中，在规定的温度和大气压下，液体燃料的蒸气体积与液体体积之比。气液比是温度的函数，评价和预测汽油的气阻倾向比使用馏程和蒸气压更可靠。 防爆性 指汽油在各种使用条件下抵抗爆震燃烧的能力。汽车汽油的抗爆性能用辛烷值来表示。辛烷值越高，抗爆性能越好。汽油的抗爆能力与其化学成分有关。具有支链的烷烃、烯烃和芳烃通常具有优异的抗爆性能。异辛烷的辛烷值规定为100，具有良好的抗爆性能。正庚烷辛烷值为0，抗爆性能差。汽油的辛烷值由辛烷值机决定。高辛烷值汽油可以满足高压缩比汽油机的需求。如果汽油机压缩比高，热效率高，可以节省燃料。提高汽油辛烷值的关键是添加高辛烷值汽油组分，但也可以通过添加MTBE等抗爆剂来实现。汽油的品牌除以辛烷值。 稳定性 指汽油在自然条件下长时间的稳定性。以胶体、诱导期、碘值为特征。牙龈越低越好。诱导期越长越好。根据国家规定，每100毫升汽油的实际胶质不允许大于5毫克。碘代表烯烃的含量。 腐蚀性 腐蚀性是指汽油在储存、运输和使用过程中对储罐、管道、阀门、汽化器、钢瓶等设备造成腐蚀的特性。用总硫、硫醇、铜板实验和酸值表征。 安全系数 汽油安全系数能量的关键指标是闪点，国家标准as &ge对此有严格规定；55℃。如果闪点过低，意味着汽油中混入了轻组分，会给汽油的储存、运输和使用带来安全隐患，也影响汽车发动机无法正常工作。

1. 4x² + 20x + 25 = 2²x² + 2(10x) + 5² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5² = (2x + 5)² 2. x² - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9) 3. 6x² + 14x + 4 = 2(3x² + 7x + 2) = 2(3x + 1)(x + 2) 详情： 1. 恒等式方法 留意 a² + 2ab + b² ≡ (a + b)² 现在 a = 2x b = 5 十字相乘法 4x²　　　　25 －－－－－－－－－ 2x　　　　　5　＝　10x 　　　＼　／ 　　　　X 　　　／　＼ 2x　　　　　5　＝　10x 　　　　　　　　　　－－－－ 　　　　　　　　　　　20x 因此，因式分解得 (2x + 5)(2x + 5) = (2x + 5)²。 2. x²　　　36 －－－－－－－ x　　　－4　＝　－4x 　＼　／ 　　X 　／　＼ x　　　－9　＝　－9x 　　　　　　　　－－－－ 　　　　　　　　－13x 因此，因式分解得 (x - 4)(x - 9)。 3. 先抽出2，得 3x² + 7x + 2。 3x　　　2 －－－－－－－ 3x　　　1　＝　　x 　　＼　／ 　　　X 　　／　＼ 　x　　　2　＝　6x 　　　　　　　　－－－ 　　　　　　　　　7x 因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 11:09:51 补充： 3. [修正，上面欠了二次方] 先抽出2，得 3x² + 7x + 2。 3x²　　　2　＜－－－－－－这行修正了。(◕‿◕) －－－－－－－ 3x　　　1　＝　　x 　　＼　／ 　　　X 　　／　＼ 　x　　　2　＝　6x 　　　　　　　　－－－ 　　　　　　　　　7x 因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 14:19:49 补充： 1. 正确，之后重要继续做： 2x² + x(x - 3) = 2x² + x² - 3x = 3x² - 3x = 3x(x - 1) 2. 正确，或者重组一个方向都得： x² - 2ax - x + 2a = x(x - 2a) - (x - 2a) = (x - 2a)(x - 1) 第1题是用 完全平方计的 4x^2 + 20x + 25 =(2x)^2-2*2x*5+(5)^2 即(2x+5) (2x+5 ) 注:*代表乘 参考: 自己 1. 4x^2 + 20x + 25 =(2x+5)^2 2. x^2- 13x +36 =(x-9)(x-4) 3. 6x^2 +14x +4 =2(3x^2+7x+2) =2(3x+1)(x+2) 1.2x ^ 2 + x ( x - 3) 是不是拆括号?? 2x^2+ x^2 - 3x 2. x^2 -2ax-x+2a 是不是需要公式重组? x^2 --x -2ax+2a x(x-1)- 2a(x-1) 之后抽出(x-1)? (x- 2a) (x-1)

撇