用十字相乘法分解因式

因式分解法的十字相乘法方法是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

因式分解十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字分解法能把某些二次三项式分解因式。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

楼主：举个简单的例子:X^2+7X-18用十字相成法将-18分解为-2和9,因为-2+9=7刚好是X的一次项系数用十字相成法表示就是1-219所以分解结果是(X-2)(X+9)=X^2+7X-18望采纳，谢谢

第一题：[3*（2P-Q）+1] * [2*(2P-Q)+3]第二题：a*(a-2b)*(a-3b)第三题：（Y-3）*(2Y+2)第四题：（b^2-4）*(b^2+2)演算了一边，应该没错~~

.比如x2+7x+66=1×6并且1＋6=7x²－7x＋66=(﹣1)×(﹣6)﹣7=(﹣1)＋(﹣6)也就是说：如果x²＋bx＋c能十字相乘分解设c=mnm＋n=bb为负数时m,n中负因数的绝对值要大于正数的绝对值或者m,n都为负，相加的结果等于bb为正数时m,n中的正数要大于负数的绝对值或者m,n都为正，相加的结果等于b如果二次项的系数不是1,先把这个系数分解,然后依照上面的方法去分解就行了!明白了吧！很简单的！另外说一下，以下x2-7x-6x2+7x-6不能用十字相乘，你用十字相乘法试一下就知道了！

要过程啊？

依据公式（ax+b）（cx+d）=acx²+（ad+bc）x+bd如2x²+5x-3=0，x²的系数2可拆为1*2，常数项可拆为3*-1，使十字相乘1 3 X2 -11*-1+2*3=5，刚好是x项的系数∴2x²+5x-3=（x+3）（2x-1） （横写）新年快乐！望采纳，O(∩_∩)O谢谢

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。

x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m

1. 4x² + 20x + 25 = 2²x² + 2(10x) + 5² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5² = (2x + 5)² 2. x² - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9) 3. 6x² + 14x + 4 = 2(3x² + 7x + 2) = 2(3x + 1)(x + 2) 详情： 1. 恒等式方法 留意 a² + 2ab + b² ≡ (a + b)² 现在 a = 2x b = 5 十字相乘法 4x²　　　　25 －－－－－－－－－ 2x　　　　　5　＝　10x 　　　＼　／ 　　　　X 　　　／　＼ 2x　　　　　5　＝　10x 　　　　　　　　　　－－－－ 　　　　　　　　　　　20x 因此，因式分解得 (2x + 5)(2x + 5) = (2x + 5)²。 2. x²　　　36 －－－－－－－ x　　　－4　＝　－4x 　＼　／ 　　X 　／　＼ x　　　－9　＝　－9x 　　　　　　　　－－－－ 　　　　　　　　－13x 因此，因式分解得 (x - 4)(x - 9)。 3. 先抽出2，得 3x² + 7x + 2。 3x　　　2 －－－－－－－ 3x　　　1　＝　　x 　　＼　／ 　　　X 　　／　＼ 　x　　　2　＝　6x 　　　　　　　　－－－ 　　　　　　　　　7x 因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 11:09:51 补充： 3. [修正，上面欠了二次方] 先抽出2，得 3x² + 7x + 2。 3x²　　　2　＜－－－－－－这行修正了。(◕‿◕) －－－－－－－ 3x　　　1　＝　　x 　　＼　／ 　　　X 　　／　＼ 　x　　　2　＝　6x 　　　　　　　　－－－ 　　　　　　　　　7x 因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 14:19:49 补充： 1. 正确，之后重要继续做： 2x² + x(x - 3) = 2x² + x² - 3x = 3x² - 3x = 3x(x - 1) 2. 正确，或者重组一个方向都得： x² - 2ax - x + 2a = x(x - 2a) - (x - 2a) = (x - 2a)(x - 1) 第1题是用 完全平方计的 4x^2 + 20x + 25 =(2x)^2-2*2x*5+(5)^2 即(2x+5) (2x+5 ) 注:*代表乘 参考: 自己 1. 4x^2 + 20x + 25 =(2x+5)^2 2. x^2- 13x +36 =(x-9)(x-4) 3. 6x^2 +14x +4 =2(3x^2+7x+2) =2(3x+1)(x+2) 1.2x ^ 2 + x ( x - 3) 是不是拆括号?? 2x^2+ x^2 - 3x 2. x^2 -2ax-x+2a 是不是需要公式重组? x^2 --x -2ax+2a x(x-1)- 2a(x-1) 之后抽出(x-1)? (x- 2a) (x-1)

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

十字相乘法概念　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. .　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).　　讲解：　　x^2-3x+2=如下：　　x -1　　╳　　x -2　　左边x乘x=x^2　　右边-1乘-2=2　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】　　就等于（x-1）*（x-2）　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题例1　　把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1）；　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　1 1　　╳　　2 3　　1×3+2×1　　=5　　1 3　　╳　　2 1　　1×1+2×3　　=7　　1 -1　　╳　　2 -3　　1×(-3)+2×(-1)　　=-5　　1 -3　　╳　　2 -1　　1×(-1)+2×(-3)　　=-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：　　a1 c1　　╳　　a2 c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即　　a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2　　把6x^2-7x-5分解因式.　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种　　2 1　　╳　　3 -5　　2×(-5)+3×1=-7　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是　　1 -3　　╳　　1 5　　1×5+1×(-3)=2　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式.　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即　　1 2　　╳　　5 -4　　1×(-4)+5×2=6　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2　　1 -2　　╳　　2 1　　1×1+2×(-2)=－3　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]　　=(x-y-2)(2x-2y+1).　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5　　x^2+2x-15　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。　　=(x-3)(x+5)　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)　　a b　　╳　　c d编辑本段通俗方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写　　1 1　　╳　　二次项系数 常数项　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）　　a b　　╳　　c d　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b　　......　　依此类推　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)　　例解：　　2x^2+7x+6　　第一次：　　1 1　　╳　　2 6　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试　　第二次　　1 2　　╳　　2 3　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某编辑本段十字相乘法（解决两者之间的比例问题）原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。　　则：[A*M+B*（S－M）]/S=C　　A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C　　M/S=(C-B)/(A-B)　　1-M/S=(A-C)/(A-B)　　因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶(A-C)　　上面的计算过程可以抽象为：　　A ………C-B　　……C　　B……… A-C　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰十字相乘法使用时的注意　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？　　十字相乘法　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。　　本科生：-2%………8%　　…………………2%　　研究生：10%……… -4%　　本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。　　去年的本科生：7500×2/3=5000　　今年的本科生：5000×0.98=4900　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。　　鸡兔同笼问题　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？　　十字相乘法　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有120只脚　　鸡： 70……… …46　　……………………94　　兔：140……… …24　　鸡：兔=46：24=23：12　　答：鸡有23只，兔有12只。编辑本段3.十字相乘法解一元二次方程　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先 分解二次项系数，　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角，　　再分解常数项，　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角，　　然后交叉相乘，　　求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2=1×2=2×1；　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　11╳23 1×3+2×1=5　　13╳21 1×1+2×3=7　　1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5　　1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，　　即a=a1a2，　　常数项c可以分解成两个因数之积，　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，　　排列如下：　　a1c1 ╳ a2c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，　　即a1c2+a2c1=b，　　那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).　　例2 把6x^2-7x-5分解因式.　　分析：按照例1的方法，　　分解二次项系数6及常数项-5，　　把它们分别排列，　　可有8种不同的排列方法，　　其中的一种 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)　　指出：通过例1和例2可以看到，　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，　　往往要经过多次观察，　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.　　对于二次项系数是1的二次三项式，　　也可以用十字相乘法分解因式，　　这时只需考虑如何把常数项分解因数.　　例如把x^2+2x-15分解因式，　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，　　把-8y^2看作常数项，　　在分解二次项及常数项系数时，　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，　　经过观察，选取合适的一组，　　即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，　　只有先进行多项式的乘法运算，　　把变形后的多项式再因式分解.　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2　　1-2╳ 21　　1×1+2×(-2)=－3　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]　　=(x-y-2)(2x-2y+1).　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，　　可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，　　其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。　　(2)解：2x^2+3x=0　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。　　(3)解：6x^2+5x-50=0　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)　　∴2x-5=0或3x+10=0　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）　　(x-2)(x-2 )=0　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。　　例题x^2-x-2=0　　解：(x+1)(x-2)=0　　∴x+1=0或x-2=0　　∴x1=-1,x2=2

15x^2-19x-10=（3x-5）（5x+2）3 -55 2

整式乘法：(X+A)(X+B)=X的平方 +(A+B)X+AB因式分解：X的平方 +(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)

x²+bx+c=（x+p）（x+q） 其中p+q=b，pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫 作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆，同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））4．最后结果每一项都为最简因式

2x2前面的系数是2 可以分为1*2 而-4可以分为-1*4 和-2*2 要使系数相乘相加等于72x - 1x 4 就可以 分解就是（2x-1）（x+4）=0x=0.5或x=-4

十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。接下来分享相关内容，供参考。 十字相乘法的口诀 首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 （1）竖分常数交叉验： 竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来； 交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数； 检验确定,检验一次项系数是否正确。 （2）横写因式不能乱 即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。 什么是十字相乘法 十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法因式分解的步骤 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。

把(x+a)(x+b)展开为x^2+(a+b)x+ab即(x+a)(x+b)＝x^2+(a+b)x+ab把上式反过来写就是x^2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)实事上就是把二次三项式的一次项系数和常数项分成两个数的和和积即一次项的系数分成两个数的和，a+b常数项分成两个数的积ab写成1a1b第一列是二次项的系数的两个因数第二列是常数项的两个因数交叉相乘再相加就应是一次项的系数。把这三条都试对了，第一行就分解因的第一个因式，第二行就分解因的第二个因式多试几次就熟练了

当发现这个多项式是二次三项式的时候，大脑中便可第一反映出是否能用十字相乘法因式分解。怎么因式分解得更准确？在一开始时还是学习着，将所有的常数项所存在的相乘可能性列出，一一尝试。但是做了十几题以后，很快就会发现有些题目完全可以条件反射地背出来。还有一个比较常用的规律：如果这个二次三项式常数项大而一次项系数小，说明这个分解出的两个因数比较靠近，相差不会太远，反之则差大。举个例子，常考的因式分解，几个特别容易混淆的：（x+1)(x+5)=x^2+6x+5(x+2)(x+3)=x^2+5x+6(x-2)(x-3)=x^2-5x+6(x+1)(x-6)=x^2-5x-6最后两个是经常会考到的，很容易混淆，需要清楚。再举个例子：x^2-34x+64，这个多项式中64比较大，但34也很大，说明两个因数相差比较远。所以在分解后的因式（x-2)(x-34)中，-2和-34相差很远。但如果是x^2-20x+64,就不会像刚才那个那么远，分解出的因式是（x-4)(x-16),这两个相差就没有那么大了。最后还有一个经验：在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b0则分解因式（x+a)(x+b)中，a<0，b<0. 在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b<0,ab《0则分解因式（x+a)(x+b)中，a和b其中必有一个大于零，一个小于零在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b>0,ab>0则分解因式（x+a)(x+b)中，a>0，b>0. 总之，十字相乘要练了再练，就能熟能生巧。祝你成功！

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数为1时，可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

2(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x²+x-2)(x²+x-12)+24=(x²+x)²-12(x²+x)-2(x²+x)+24+24=(x²+x)²-14(x²+x)+48=(x²+x-6)(x²+x-8)=(x+3)(x-2)(x²+x-8)33x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)-(3x-y)+4x+8y-4=(3x-y)(x+2y-1)+4(x+2y-1)=(3x-y+4)(x+2y-1)

x^2+3x-4十字相乘法是把x^2的系数当成1x1常数项当成-1x41 -1 x1 4使得交叉相乘=x项系数3x^2+3x-4=(x-1)(x+4)6x^2-x-12 -1 X3 16x^2-x-1=(2x-1)(3x+1)

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ－２ ╳ｘ－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. 　　上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以 　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) 　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.　

记住一个公式：(a=1)x^2+bx+c=(x+m)(x+n)其中mn=c,m+n=b

逆向思维相对论?

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为125╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）十字相乘法法只适用于一元二次方程或者多项式，而且只能是二次三项式，10x2-21xy+2y2，这个不能使用十字相乘法。望采纳

1.x^4-y^4=(x-1)(x+1)(x^2+1)2.令S=2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7 则2S=2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8两式相减得 S=-2+2×2^2-2^8=6-2^8所以2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7+2^8 =6-2^8+2^8=62.解法二：2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^4-2^3-2^2+2 =2^2+2 =6

十字相乘法是分解因式的一种方法。1、十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、应用十字相乘法解题的实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b这样应该比较好理解吧。

x²+bx+c=（x+p）（x+q） 其中p+q=b，pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫 作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆，同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））4．最后结果每一项都为最简因式

1. 原式=(n^2-n+2)2^(n-1) =(n+1)(n-2)2^(n-1) 2. 原式=(a-2)(a^2-8a+16) =(a-2)(a-4)^2 3. 原式=a^2-2ab+b^2-2(a-b) =(a-b)^2-2(a-b) =(a-b)(a-b-2)

十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。公式形式就是：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

解：（1）4xy+x^2+3y^2=（x+y）（x+3y）（2）-a^3-4a^2+12a=-a（a^2+4a-12）=-a（a+6）（a-4）

1、分式混合运算时，要注意运算顺序，（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。希望能解决您...1、分式混合运算时，要注意运算顺序，（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。希望能解决您的问题。

1、斜率亦称“角系数”，表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。 2、直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”，并记作k，k=tgα。规定平行于X轴的直线的斜率为零，平行于Y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(x1，y1) 和 (x2，y2)的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。

解：2x-3y+z=0(1)3x-2y-6z=0(2)(1)*2-(2)*34x-6y+2z-9x+6y+18z=0-5x+20z=05x=20zx=4z(1)*3-(2)*26x-9y+3z-6x+4y+12z=0-5y+15z=05y=15zy=3z那么x^2+2y^2+2z^2/2x^2=16+18+2/32=9/82、因为ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5所以：(a+b)/ab=3(b+c)/bc=4(a+c)/ac=5即：1/a+1/b=31/b+1/c=41/a+1/c=5三式相加，得：2（1/a+1/b+1/c）=12所以：1/a+1/b+1/c=6先邱“abc/(ab+bc+ca)”的倒数：(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6所以：abc/(ab+bc+ca)=1/6

汽油就像是汽车的血液 那么开了十多年的车也给车加了无数次的油 你知道一升油等于多少斤吗？

miao

遇到分式相加减，首先观察比较，辨别是同分母分式相加减，还是异分母分式相加减；若是同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减，即若是异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．整式A除以整式B,可以用表示成A/B的形式,如果除式B中含有字母,那么称A/B为分式分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等与零的整式,分式的值不变希望能帮到你。

红+黄=橙/桔色(两种颜色比例相当)红[多]+黄[少]=桔红红[少]+黄[多]=桔黄