等阶无穷小：证明当X→0时,n√(1+x)-1~(1/n)x

函数的无穷小因式什么时候才可以用无穷小来替换?乘除?加减?（请详细回答）

函数的无穷小因式什么时候才可以用无穷小来替换?乘除?加减?（请详细回答）
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?那lim(1-（1+cosx-1）^(1/n))可以用（1+x）^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)

tongerndalong1年前3

liliang56 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

整体规则：同价时都可以换,无论是加、减、乘、除.
这是极限计算的基本方法,是最基本的常识（Common Sense）.
这里的“同价”指：
1：指数必须一样,如(sinx)^2 与 x^2,
(tanx)^5 与 (sinx)^5.
2：未知数系数必须一样,如sin3x 与 3x,
tan7x 与 sin7x.
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?
答：tan5x 可以换成 5x
sin3x 可以换成 3x
sin5x 可以换成 5x
结果：（5x - 3x)/5x = 2/5
lim(1-（1+cosx-1）^(1/n))可以用（1+x）^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
答：作为近似计算/估算,是可以的.
但是,作为极限的准确计算就不可以,
如(1 + x)^(1/x),当x趋向于0时,等于e = 2.71828.,
一级近似估算的结果是：1 + x*（1/x）= 2.
结论：作为麦克劳林级数、泰勒级数的估算都是可以的.但作为极限的等价无穷小(equivalent infinitesimal)代换(Substitution)就不对了.

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微分=导数+无穷小是吗?

popcorn_L1年前2

8wy467341 共回答了15个问题 | 采纳率80%

微分就是将函数分成微小段,并在微小段内用线性变化计算函数的变化.根据微分与导数的定义,dy/dx=y',可以写成dy=y'dx,这样微分的意义就更清楚了：某点上函数值的增量（注意这里的增量是无穷小量,否则这样的计算会产生误差.下同）等于该点的导数乘以自变量的增量,或者说某点函数值的增量与自变量的增量成正比,比例系数就是该点的导数,联想到该点导数实际上就是该点切线的斜率,意思就十分清楚了.
所以函数的微分（增量）等于导数乘以自变量的无穷小增量dy=y'dx,而非“微分=导数+无穷小”

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有界函数和无穷小的和是什么啊?比如说一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,可以说这两个函数的和的极限为1吗?

ss我ss去的爱1年前1

追梦的流星 共回答了20个问题 | 采纳率95%

根据极限的运算法则,和的极限等于极限的和,
所以一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,其和的极限为1.

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复习全书 2道例题,为什么如图中求无穷小类型是错误的?如图,箭头所指,这个化简过程是怎么样的

复习全书 2道例题,

为什么如图中求无穷小类型是错误的?

如图,箭头所指,这个化简过程是怎么样的

wstwjr1111年前1

joan233451 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

第一题,差的无穷小通常不等于无穷小的差,这是一个常见错误.和式才可以.
第二题,是用极限的思想

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x-2应该是一个很大的负数（绝对值无穷小）才对,1/（x-2）=1/-（无穷小）=-（无穷大）=-∞

jl1597531年前2

qxww26edp370a 共回答了21个问题 | 采纳率81%

这里就是极限的定义了.要使极限存在必须是左极限与右极限相等.
x从左边趋于2时,1/(x-2)是趋向于负无穷的.x从右边趋于2时,1/(x-2)是趋于正无穷的.
所以1/（x-2）在点x=2处的极限是不存在的.
另外,在数学上,一个点处的极限如果是无穷大的.那么我们是认为这点处的极限不存在.
当然这是在实数集中考虑.实数集中是不包括“无穷”的.
在一些超越空间中.是有可能成立的,但是这部分的极限理论与平时接触的微积分是完全不同的.所以可以不去管他.

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用定义证明：当n趋于无穷时'un=n^2／2^n为无穷小

用定义证明：当n趋于无穷时'un=n^2／2^n为无穷小
看不懂ＴＴ

kk无处不芳草1年前1

没有的名字 共回答了25个问题 | 采纳率92%

对于任意正整数N,当n1、n2>N（n1>n2）时,对于任意小的ε,有|un1-un2|

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这个题怎么一下子就等于1/3?n去趋进于无穷时,（-2/3）^n难道趋近无穷小吗

黄米溶溶1年前1

我民 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

-2/3的无穷次方,趋近于零,上下就只剩1/3了

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全球变暖引起你什么样的思考?数学上有无穷大和无穷小一说,而由于我们有限的知识和技术,只能探测到有限的宇宙,我们生活在这个

全球变暖引起你什么样的思考?
数学上有无穷大和无穷小一说,而由于我们有限的知识和技术,只能探测到有限的宇宙,我们生活在这个世界里,应该要清楚自己到底生活在什么样的大环境下,我们才能为未来着想,不断进步!创造出更加美好的生活,而不像现在这样,由于部分人类的贪婪和狭隘,不懂得节约能源和支持可持续发展,致使现在的我们为之束缚,不能健康平和的发展.

海沦海娜1年前1

wangfen8212 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

当人类正在遭受全球气候变暖的困扰时,我们应该做些什么? 面对全球变暖的可怕后果,人们至今尚未引起足够的重视,对全球变暖的含义尚处于一知半解状态.有

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无限个无穷小的乘积是不是无穷小?求严格证明 不要直觉,不要我爱真理001的那种不严密证明

bbbb6551年前2

cherry827118 共回答了25个问题 | 采纳率92%

复数我不清楚,但我觉得负数应该还是可以的.
先来定义点东西吧,首先,假设你说的无穷小是指趋于0；其次,我用的是证极限的方法,趋于0就被翻译为可取到任意小的给定的数.
于是我们取某个e,使0

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（函数问题）下面这个式子,可以理解为是在表达无穷小吗?

（函数问题）下面这个式子,可以理解为是在表达无穷小吗?
我是说这个式子：1/2 + 1/4 + 1/8.+1/(2^n)
可以理解成在表达变化中的无穷小量吗?
写成函数怎么写?

hhm6171年前1

53624387 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

等比数列求和1-(1/2)^n
不是无穷小量,极限为1.

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一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及

一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及
一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小
一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大
两句话的判断及原因 谢谢!

本地人361年前1

vvluo123 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

第二个是正确的,不管无穷大除以一个数还是无穷小,结果都是无穷大.
第一个不对,函数若在某点处是与被除的无穷小同阶或者更高阶的无穷小,结果就是一个数或无穷大.

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请问,函数y=1/x是x—∞时的无穷小对吗?

fgn05001年前5

0此号以黑0 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

是的,分子不变,分母越大,分数越小

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无穷小乘以无穷大=?为什么 无穷小乘以无穷大 还有 正无穷大+负无穷大 没有意义?

我不是鱼1年前7

路开啊 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1.“无穷小乘以无穷大”这个是一个不定型,可能等于一个常数,可能等于无穷大,可能等于无穷小,不能判定,比如（1/x）*x=1（x趋向于无穷大）,（1/x²）*x=无穷小（x趋向于无穷小）,（1/x）*x²=无穷大（x趋向于无穷大）
2.“正无穷大+负无穷大”这个也是一个不定型,可能等于0,可能等于正无穷大,可能等于负无穷大,不能判定,比如x+（-x）=0（x趋向于正无穷大）,x+（-x²）=负无穷大（x趋向于正无穷大）,x²+（-x）=正无穷大（x趋向于正无穷大）

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X趋近于无穷,是既X可以趋近于无穷大,也可以趋近于无穷小吗?0是最高阶的无穷小吗?

X趋近于无穷,是既X可以趋近于无穷大,也可以趋近于无穷小吗?0是最高阶的无穷小吗?
如果0是最高阶无穷小,那么负数不是比0更小吗?为什么负数不是比0更高阶的无穷小?
关键我是想知道下面的关于负数的问题？

Pinkfluid111年前2

鎏胭 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

楼主的答案正确,也有负无穷,所以一般将0称为最高阶无穷大

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问几道高数极限!一、F（X）=（X+1)/(X^2-4) ,其中X趋于2 ,问F（X）是无穷大还是无穷小?

椰风挡不住啊1年前3

honlang498 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

当x→2时,x²-4→0
可是本题并不知道,x是从左侧,还是从右侧→0,也就是x²-4→0+,还是x²-4→0-?不得而知!
分子的极限无疑是3,3/0+ = +∞,3/0- = -∞.
本题的结果是 ±∞.
楼主在这里问的是 -∞,就竟是无穷大,还是无穷小?
答：是无穷大.
原因：我们太多的教师误导学生,他们给学生灌输了一个可怕的观念：因为-8

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两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n－ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道

两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n－ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道两个同级无穷小相减,结果无穷小是一定只能升一级吗?

xle511年前1

hzylin 共回答了11个问题 | 采纳率100%

明显无关.像1/n与2/n是同级的.但差还是同级的.
也就是说,你的命题一定是没用的.不能由定义证明和证伪.并且很多情况都有.
故,可以放弃这种想法了.
但如果是等价无穷小.的确会升级.
但你可以考虑下1/n与1/n的差.就知道命题的荒谬.

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问一道电场的题目E=KQ/r2的理解A 是R无穷大 E无穷小 B 是R无穷小 E无穷大C E只和位置R有关应该选哪个?

失落的上班族1年前5

icebutterfly 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

A吧R没法无穷小的说

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当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx－1关于基本无穷小x的阶数.

jjccdt1年前1

xaattii 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

就是求lim(x趋近0) {[e^x+sinx－1]/x}
可以用洛必达法则.
对{[e^x+sinx－1]/x}的分子分母分别求导,得到 {[e^x+cosx]}/1
当x趋近0时,得1+1=2,所以无穷小e^x+sinx－1关于基本无穷小x的阶数就是同阶无穷小量.

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无穷小与无穷小量是同一概念吗,都是指在某一区间上极限为0的变量吗

从卡夫卡到昆德拉1年前3

wzgayc 共回答了12个问题 | 采纳率100%

有点区别,无穷小是极限值是0而无穷小量例如1/x 其中,x趋近于无穷,则1/x就是无穷小量

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无穷大加无穷小等于什么?

youyou9291年前1

fangfang531 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

楼上说错了,无穷小当然不能看做零了,是负的特别大的一个数,比如 -10000000000000000,能看做0吗?
无穷大加无穷小,等于无穷.
注意是无穷.既不是无穷大,也不是无穷小.无穷=你想说它是多少就是多少,跟空白支票一个意思,你想填多少是多少!
其实无穷大,无穷小,无穷,只是个表示符号或者方法而已,根本没法具体它是多少!

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无穷小和无穷大的关系无穷小和无穷大之间有这么一个定理：如果f(x）为无穷小,且f(x)不等于0则1/f(x)为无穷大,怎

无穷小和无穷大的关系
无穷小和无穷大之间有这么一个定理：如果f(x）为无穷小,且f(x)不等于0则1/f(x)为无穷大,怎么理解f(x)不等于0这个概念呢

史愉悦1年前5

jiahui0575 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

这是个极限的意思 如果f(x)无穷小但不是零0 1/f(x)才是 无穷大 这是定义
如果f(x)=0 则倒数失去意义

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复变函数题,判断奇点z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?求极限看,是一个无穷小乘以有界量,

复变函数题,判断奇点
z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?
求极限看,是一个无穷小乘以有界量,极限应该是0；用泰勒展开却是有无穷多个负幂次项.

juyuchuan1年前1

麦田爱莲 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以展开成洛朗级数看到有无数个z-1的负幂项推出来.
至于极限,你是把实变函数中的方法移植到复变函数,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-1)]不是有界函数

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高数中无穷小量作和时应注意的是如题不是无穷小，有个前提，我忘了，谁知道，告一声

wang123451年前1

紫茵 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

无穷小加无穷小之和还是无穷小

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若当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'（x0）=?求详解

shaotian01101年前2

yyyyyy26 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小
即：△x→0,lim[(f（X0+△x）-f（x0）+3△x)/△x]=lim[(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3]=0
故：△x→0,lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x（定义）
所以：f'(x0)=-3
有不懂欢迎追问

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无穷大的倒数是无穷小,恒不为零的倒数为无穷大.问恒不为零指的是什么.

无穷大的倒数是无穷小,恒不为零的倒数为无穷大.问恒不为零指的是什么.
没有了
wbjoke123你能不能说得清楚点.为什么要是变量.

lee36661年前1

蓟北的天空 共回答了15个问题 | 采纳率80%

接近零的变量的倒数为无穷大

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无穷小到底是什么,为什么可以相加,为什么函数f（x)具有极限的充要条件是f（x)=A+α,其中α是无穷小

hx99881年前1

4250625 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

极限为0的函数就是无穷小
既然是函数,当然可以相加了
f(x)趋于A,f(x)-A趋于0,f(x)-A就是无穷小

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医用高等数学当X趋近于0时,将下列函数与X比较,哪些事低阶无穷小,哪些是同届无穷小,哪些是等阶无穷小.（1）In(1+x

医用高等数学
当X趋近于0时,将下列函数与X比较,哪些事低阶无穷小,哪些是同届无穷小,哪些是等阶无穷小.
（1）In(1+x) (2)根号下（1+tanx)-根号下（1-sinx）
(3)arcsinx (4)arctanx (5)根号下（1+x^2)-1 (6)cscx-cotx
要比较详细的回答，好的再给50.

小错大爱1年前3

sisv 共回答了15个问题 | 采纳率100%

首先说明原理：
l i m [ f(x) / x ] 该式为0,f(x)低阶；该式为1,f(x)等阶（同阶）；该式为常数（不等于1）,同阶
x→0
由罗比达法则,上下同时求导,分母为1,所以只需考察上面导函数在0的取值即可.
（1）：显然是1,同阶,等阶
（2）：这个求出来很复杂,算出来也是1,同阶等阶
（3）：导函数1/√(1-x²),同阶等阶
（4）：导函数1/（1+x²）,同阶等阶
（5）：导函数x/√(x²+1),0处得0,低阶
（6）：这个要用多次罗比达法则,解得1/2,等阶

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当自变量x在怎样的变化过程中,函数y=1/（x+3 ）为无穷小

爱哈1年前1

yu88_guo 共回答了15个问题 | 采纳率80%

x 趋于 无穷大

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一道有关无穷小的证明题

一道有关无穷小的证明题

方孔1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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1,验证x趋向于0时,x2+x1/3是x的1/3阶无穷小?

1,验证x趋向于0时,x2+x1/3是x的1/3阶无穷小?
2,x趋向于0时,sinx-tanx与x2相比,哪一个是更高阶的无穷小?
3,验证esinx-x2 - 1 sinx-x2 x

yipie1年前1

rsjsxw 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这几题都可用诺比达法则(分子分母求导)作
1
x->0时,（x2+x1/3）/（x1/3）=1为常数.（书上有）
2
同理
x->0时,(sinx-tanx)/(x2)=0得知前者是后者的更高阶无穷小
3
x->0时,(esinx-x2 - 1)/x=1,(sinx-x2) /x=1他们互为等价无穷小

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图上我圈出来的那个分数是什么意思啊,我看了半天都没看懂.是高等数学无穷小与有界量的积是无穷小的推导公式,

寒菊1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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x^2是x的高阶无穷小,1/x是x的低阶无穷小,那么2^x是x的什么阶无穷小?

流浪的别克1年前1

Jesuliang 共回答了11个问题 | 采纳率100%

x趋向与0,2^x是x的低阶无穷小

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无穷小乘以无穷大是多少?无穷小+无穷大是多少?

nerdos1年前3

暗夜纯白 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

无穷小+无穷大 仍是无穷大
无穷小乘以无穷大 没有意义
（如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式,不能直接求极限,必须要先化成有意义的形式
比如 1/x * x (x→∞),要先化成有意义的形式,1/x * x = 1 .之后才行,但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了,无穷小乘以无穷大的问题就不存在了.）
正无穷大+正无穷大 = 正无穷大
负无穷大+负无穷大 = 负无穷大
正无穷大+负无穷大 没有意义（出现的话要转换成有意义的形态才能求极限）
无穷大乘以无穷大仍然是无穷大
无穷小乘以无穷小仍然是无穷小
无穷大和无穷小不是有限的常量,不能完全遵守常量的运算法则
楼上好几个是瞎扯.你可以去看看数学系的本科的实变函数、研一的实分析.你可以找到我说的这些（实数的）

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无穷小是一个函数吗是不是呢,原因两个无穷小的商是无穷小吗两个无穷大的和是无穷大吗

access10151年前1

GJHIOOP76 共回答了25个问题 | 采纳率84%

两个无穷小的商是无穷小吗 不是
两个无穷大的和是无穷大吗 是

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无穷小对于x的阶数必须是正整数吗?

潇洒的ii1年前1

还在发呆 共回答了7个问题 | 采纳率100%

无穷小对于x的阶数必须是正整数吗?
不需要.
可以是分数或小数等.

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确定下列无穷小关于X的阶数当X趋向于0时,3x+(sinx)^2

alexto61231年前2

落花的叹息 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

一阶.
因为原式除以x后的极限等于3,成为同阶的无穷小.

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高数中无穷小除以无穷小的结果是什么

tsingkun1年前3

冰冰Rain 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

可以是任何数,或不存在.

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为什么fx的高阶无穷小加减fx的高阶无穷小还是fx的高阶无穷小 高阶无穷小与同阶无穷小之间

为什么fx的高阶无穷小加减fx的高阶无穷小还是fx的高阶无穷小 高阶无穷小与同阶无穷小之间
为什么fx的高阶无穷小加减fx的高阶无穷小还是fx的高阶无穷小 高阶无穷小与同阶无穷小之间的运算如何证明?

菜刀婆1年前1

magic1899 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义严格证明一下,如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时）,就记y=o(x),现在令y=o(x),z=o(x^2),根据定义有x趋于0时,limy/x=0,limz/x^2=0,那么我们来求极限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0,所以有y+z=o(x),这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x).

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(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为几阶无穷小,要有详细的解题过程（可以截图哦

piaolianglulu1年前1

梁某某 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

lim(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3/x^k
=lim[(1+2x)^(-1/2)-(1+3x)^(-2/3)]/kx^(k-1)
=lim[-(1+2x)^(-3/2)+2(1+3x)^(-5/3)]/k(k-1)x^(k-2)
这时分子极限为-1+2=1
所以分母必须为非零常数,所以k=2
即(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为2阶无穷小,

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无穷小的性质如果一个函数a(x)是另一个函数b(x)的高阶无穷小,a(x)与b(x)之间会有什么性质或关系?

萧萧091年前2

celiamoon 共回答了14个问题 | 采纳率100%

高阶无穷小的性质：
① 当x→0时,lim(x→0) a(x)/b(x) = 0；
② a(x)+b(x)和a(x)是同阶无穷小.

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关于正无穷小1、假设一张纸的厚度为无穷小,把无穷张这样的纸叠在一起,厚度是多少?2、问题1是否可以理解为 无穷小乘以无穷

关于正无穷小
1、假设一张纸的厚度为无穷小,把无穷张这样的纸叠在一起,厚度是多少?
2、问题1是否可以理解为 无穷小乘以无穷大等于多少?

ggg03181年前1

温柔小倩 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

1.要看无穷张与无穷小的厚度的乘积如何,比如lim x*1/x,这个就等于1,里面的x趋向无穷大的.
2.不能这么理解,这里无穷大与无穷小并不代表了所有的无穷大与无穷小,如果知道这个无穷大与无穷小的关系,如,无穷大是x,无穷小是1/x,那么就能算出这两个的乘积

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大一数学分析题,1.设{an}是无穷小数列,{bn{是有界数列,证明{anbn}为无穷小数列2.若{xn}中有一个子列趋

大一数学分析题,
1.设{an}是无穷小数列,{bn{是有界数列,证明{anbn}为无穷小数列
2.若{xn}中有一个子列趋近于a,又{xn}中任一子列皆收敛,能否断定{xn}的极限等于a?请证明.
希望能详细点.

恨kk1年前1

cy9682974 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1.
设|bn|0,存在N,当n>N时,|an|N时,|anbn|

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当x趋向0时,f(x)=2x-sinx-0.5sin2x是x的几阶无穷小

chenqin12581年前2

幺叁柒 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

楼上的错了.
是3阶 利用泰勒公式展开
sinx = x - (x^3)/3!+O(x^5)
f(x)=2x -x + （x^3)/6 - x + 4(x^3)/6 +O(x^5)
= (5/6)x^3 +o(x^3)
所以 f(x) 是x 的3阶无穷小 主部是 (5/6)x^3 .

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当x→0时,ln cos x^3是关于x^2的?阶无穷小

蝶舞翩翩shirley1年前1

doscn 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

ln cos( x^3)
=ln[1+cos( x^3)-1]
cos( x^3)-1
-1/2·( x^3)^2
=-1/2· x^6
limln cos( x^3)/(x^2)^3=-1/2
当x→0时,ln cos x^3是关于x^2的【3】阶无穷小

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关于无穷小概念的几个问题1,变量和函数有什么区别?2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个

关于无穷小概念的几个问题
1,变量和函数有什么区别?
2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个,变量都是无穷小?
3.如果2成立,则x²和（x-1）²都是无穷小,但x²+（x-1）²非无穷小,

rouwen20061年前2

dzdejn 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1、变量是指不确定数值的量,和常数这个概念相对应.而函数就是两个或多个变量之间的关系式.2、无穷小的概念是由极限推理出来的.当函数f（x）在x趋近于x0的时候,f（x）趋近于0,那么就说f（x）是x趋近于x0时的无穷小.所...

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"无限个无穷小的和为无穷小"的简单反例是什么?

"无限个无穷小的和为无穷小"的简单反例是什么?
前后两个n应该是不一样的概念吧，因为如果把后面的变成2n，那么和也变了
另外，几何的角度理解的话，[0,1]区间的全体有理数的测度是0，也就是长度为0哦

春暖花谢1年前3

伤心地铁 共回答了22个问题 | 采纳率100%

当n趋向正无穷时,n个1/n和为n*1/n=1.
从几何的角度更好理解,无限个点的和就是线有了长度.
测度有内外之分,戴德金分割等已经解决了连续性的问题.具体可参见相关书籍.

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数学关于函数、极限和连续一.试着寻找生活中的极限二.无穷大和无穷小的问题（1）无穷大是很大的数,无穷小是很小的数吗?请予

数学关于函数、极限和连续
一.试着寻找生活中的极限
二.无穷大和无穷小的问题
（1）无穷大是很大的数,无穷小是很小的数吗?请予以解释.
（2）零和无穷小是不是一回事?两者是什么关系?试举例说明.
（3）举例说明无穷小性质的应用；
（4）无穷大鱼无穷小有怎样的关系?无穷大是否具有和无穷小类似的性质,试举例说明（如,四则运算,数乘运算,无穷大阶的比较）
三.写出两个重要极限的推广方式,举例说明两个重要极限的应用
四.总结求极限的一般方法
五.四家银行按不同方式(年、半年、月、连续）计算本息和,假设在每个银行存入1000元,年利率为2%,试问五年后本息和各为多少?
选几题答,

白璃1年前1

zhaostar2007 共回答了14个问题 | 采纳率100%

二、（1）无穷大不是很大的数,无穷小也不是很小的数,二者本质上都是变量.
（2）0和无穷小不是一回事,无穷小本质上是一个变量,它不是0,而是无限趋近于0；0可 以看做无穷小量,满足无穷小的定义.
（3）无穷小可以用来求极限,通过等价无穷小代换,可以化简.
（4）若f（x）是无穷小,则1/f（x）是无穷大；反之,若f（x）是无穷大,则1/f（x）是无穷小.

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一个有关无穷小的等价问题、学渣求解答~

一个有关无穷小的等价问题、学渣求解答~
这个是怎么等价的?

张涨涨1年前1

pengpeng_1977 共回答了22个问题 | 采纳率100%

这个,学过泰勒展开没?
令x^2=t,(1+t)^n-1的泰勒展开的第一项就是,nt
所以,(1+t)^(1/3)-1就与1/3*t=1/3*x^2等价

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关于无穷小与无穷大的定理问题比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋

关于无穷小与无穷大的定理问题
比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.
假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋向x0时的和满足无穷小的条件.
但是我想,为什么证明时两个无穷小都是正好趋向于X0?定理说的两个无穷小不一定有同一个X0?
比如说,(0.5)的X次方和2的X次方,都是无穷小啊,虽然这两个函数不是趋向有限值时的无穷小,可他们相加不会是无穷小啊
为什么?

bfghe441年前2

大雄的爱人 共回答了13个问题 | 采纳率100%

问题中提到的“定理说的两个无穷小不一定有同一个X0”是误解.
无穷小本质上是极限,而极限都有极限过程.两个极限能够进行运算,必须要求其极限过程是同一的.否则,“有限个无穷小的和也是无穷小”定理就不成立.
正如你提到的例子,(0.5)的X次方和2的X次方虽然都可以看作是无穷小,但由于其分别是不同过程的无穷小,因此如果进行运算,必然导致是同一过程,也就是说两个不能同时为无穷小,当然相加就不是无穷小了.

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