有界函数和无穷小的和是什么啊?比如说一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,可以说这两个函数的和的极限为1吗?
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追梦的流星 共回答了20个问题
|采纳率95%- 根据极限的运算法则,和的极限等于极限的和,
所以一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,其和的极限为1. - 1年前
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)x+(1 2
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(1)若函数g(x)为奇函数,求实数a的值;
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,3]上的单调性(不必证明),并求g(x)上界的最小值;5 3
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(3)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.P(t1)-p(t2)=
<0,得h(t)在[1,+∞)上递减,显然p(t)在[1,+∞)上递增,从而求出a的范围.(t1−t2)(2t1t2+1) t1t2 (1)因为函数g(x)为奇函数,
所以g(-x)=-g(x)即:[1+ax/−x−1]=[x−1/1−ax],
得a=±1,而当a=1时不合题意,
故a=-1;
(2)由(1)得:g(x)=
log
1+x
x−1
1
2,
函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,
所以函数g(x)在区间[[5/3],3]上单调递增,
函数g(x)在区间[[5/3],3]上的值域为[-2,-1],
所以|g(x)|≤2,故函数g(x)在区间[[5/3],3]上的上界的最小值为2.
(3)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.
-3≤f(x)≤3,-4-(
1
4)x≤a(
1
2)x≤2-(
1
4)x.
∴[−4•2x−(
1
2)x]max≤a≤[2•2x−(
1
2)x]min,
设2x=t,h(t)=-4t-[1/t],p(t)=2t-[1/t],
由x∈[0,+∞)得 t≥1,
设1≤t1<t2,h(t1)-h(t2)=
(t1−t2)(4t1t2−1)
t1t2>0,
P(t1)-p(t2)=
(t1−t2)(2t1t2+1)
t1t2<0,
所以h(t)在[1,+∞)上递减,显然p(t)在[1,+∞)上递增,
h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,
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所以实数a的取值范围为[-5,1].点评:
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通常来说 一个函数无界函数在趋于∞的时候函数值也趋于∞ 如果此时它乘以一个比它高阶(或同阶)无穷小的函数 那么就是有界函数
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(1)当a=1,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.小小爱COCO1年前1
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|采纳率83.3%解题思路:(1)当a=1时,f(x)=1+•(12)x+(14)x .令t=•(12)x ,由x<0 可得t>1,f(x)=h(t)=(t+12)2+34,再利用二次函数的性质得出结论.(2)由题意可得当x≥0时,|f(x)|≤3恒成立,化简得[-4•2x-(12)x]≤a≤[2•2x-(12)x].求得[-4•2x-(12)x]的最大值和[2•2x-(12)x]的最小值,可得a的范围.(1)当a=1时,f(x)=1+•([1/2])x+([1/4])x .
令t=•([1/2])x ,由x<0 可得t>1,f(x)=h(t)=t2+t+1=(t+
1
2)2+[3/4],
∵h(t)在(1,+∞)上单调递增,故f(t)>f(1)=3,故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立,
故函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.
(2)若函数f(x)在[0,-∞)上是以3为上界的有界函数,
则当x≥0时,|f(x)|≤3恒成立.
故有-3≤f(x)≤3,
即-4-(
1
4)x≤a(
1
2)x≤2-(
1
4)x,
∴[-4•2x-(
1
2)x]≤a≤[2•2x-(
1
2)x].
求得[-4•2x-(
1
2)x]的最大值为-4-1=-5,[2•2x-(
1
2)x]的最小值为2-1=1,
故有-5≤a≤1,
即a的范围为[-5,1].点评:
本题考点: 指数函数综合题.
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可以证明:(黎曼积分的必要条件)
函数无界必不可积.
所谓无界函数的有积分,
其实是反常积分,
本质是“变限积分的极限值”.
很有内涵,记住:“变限积分的极限值”!
并非积分本身.
关于e^(-x^2)
课本上应该强调了,该函数是
“积不出的”,即其原函数不能用
基本初等函数{幂函数,指数函数,对数函数,三角函数}表示.
注意!“积不出的”与“不可积”是两码事,
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2)有界函数是必须同时有上下两个界的!
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D项错误
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有关单调有界函数
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奇(偶)函数的原函数是不是偶(奇)函数?周期函数的原函数是不是周期函数?nicedaynice1年前1
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10235781 共回答了14个问题
|采纳率85.7%1)未必,例如:根号x在区间【0,10】内是有界的,但在0点的导数是无穷大
2)单调函数的导函数未必是单调函数,单调函数只能表明导函数值不变号;
举个例子:lnx的导函数是1/x,两者单调性相反;
更甚者函数x-cosx的导函数是1+sinx的,显然前者递增,而后者根本就不是单调函数,但保持符号不变1年前查看全部
- m≤f(x)≤M称为有界函数,那么f(x)≤M或m≤f(x)这样的f(x)是有界函数么?
ahao10081年前3
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jtzhao 共回答了13个问题
|采纳率84.6%f(x)≤M叫f(x)有上界,m≤f(x)叫f(x)有下界,而f(x)为有界函数的充分条件是m≤f(x)≤M.
因此,答案是否定的.1年前查看全部
- y=x^2有界吗?是有界函数吗
kanqi1231年前1
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albin1981 共回答了21个问题
|采纳率95.2%大于等于,无界函数1年前查看全部
- 设函数f(x)和g(x)都是区间(a,b)内的有界函数,证它们的乘积也是(a,b)内的有界函数
小吧吧1年前2
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为ii崛起而读书 共回答了19个问题
|采纳率100%证明:已知函数f(x)和g(x)都是区间(a,b)内的有界函数,明显有f(x)的平方及g(x)的
平方也都为有界函数,又有[f(x)^2+g(x)^2]/2也为有界函数.
以上结论楼主可以自己试着证明.
由基本不等式:[f(x)+g(x)]^2>=0 f(x)*g(x)>=-[f(x)^2+g(x)^2]/2 (有下界)
[f(x)-g(x)]^2>=0 f(x)*g(x)1年前查看全部
- 已知函数定义域为D对任何xED存在正数K都有|f(x)|≤K成立则称函数f(x)是D上的有界函数1、f(x)=2Sinx
已知函数定义域为D对任何xED存在正数K都有|f(x)|≤K成立则称函数f(x)是D上的有界函数1、f(x)=2Sinx 2.
被别人aa1年前2
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蜗牛的壳 共回答了15个问题
|采纳率100%f(x)=2sinx,x∈R,
因为|sinx|≤1,所以|2sinx|≤2,
即存在k=2,都有|f(x)|≤2成立,
故f(x)=2sinx是R上的有界函数.1年前查看全部
- 如何证明y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)这个函数是有界函数?..
lilin711年前1
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失去的才最珍贵 共回答了24个问题
|采纳率91.7%当|x|≤1时,x^6≤1, x^4≤1, x^2≤1, 0≤y≤3/(1+x^6)≤3
当|x|>1时,x^41年前查看全部
- 数学问题函数和极限与连续一.函数y=sin 1/x是定义域内的A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数这题答案
数学问题函数和极限与连续
一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数
这题答案是C,我知道D一定不对,但是A.sin x在定义域内是周期函数,为什么sin 1/x就不是了呢?B.sin x在[0 ,pi/2]单调上升[pi/2,pi]是单调下降.C,对的话为什么呢?-1飄渺虚无1年前1
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金水火 共回答了13个问题
|采纳率100%我也是大一的,我学的是数学专业,这些是工科数学分析的吧,我的做法可能和你的有些差别,不过做做看吧:
一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数
sin 1/x在x->0的时候图像的波动程度越来越大,因为x->0时,1/x->无穷
所以不能是周期函数;
sin()不论()里面是什么,()里也只不过从负无穷到正无穷,sin()都是从-1到+1
所以选C
二.
(第一小题应该是x趋向于1吧)
1.lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)
由于cos 1/(x-1)有界,x-1->0,故lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)=0
2.lim(x->0) x^2*sin 1/x
由于sin 1/x有界,x^2->0,故2.lim(x->0) x^2*sin 1/x=0
三.
这里n代表正整数,B选项是不是打错了,sin n*pi恒等于0啊
另外C是收敛于0
四.
f(x)=arctan 1/x在x=0处的左极限是 -pi/2,右极限是pi/2
五.
是不是x->2啊,还是题目打错了
六.
lim(x->1)x^(1/(1-x))
=lim(x->1)e^ln[x^(1/(1-x))]
=lim(x->1)e^[(lnx)/(1-x)]
由于x->1时lnx->0且1-x->0
对lnx/(1-x)用洛必达法则(待定型)
=lim(x->1)e^[(1/x)/-1]
=e^(-1)
=1/e
七.
把原题转译一下就是:
lim(x->0)[e^x-(ax^2+bx+1)]/(x^2)=0
化简:
lim(x->0)[(e^x-1)/(x^2)-a-(b/x)]=0
用洛必达法则算得:
lim(x->0)[e^x/2-a-(b/x)]=0
故:a=1/2,b=0
(b如果不得0的话,b/x趋向于无穷)
八.九.
这类题就是把间断点的左右极限求一下就行了
比如:sin(x-1)/|x-1|
当x>1时,sin(x-1)/|x-1|=sin 1
当x0,f(-1)=-21年前查看全部
- 一种求极限的方法叫无穷小于有界函数是什么意思?
砖头厂厂长噶噶1年前1
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tangyao911 共回答了15个问题
|采纳率86.7%例如: lim(x->0) x sin(1/x) = 0
当x->0时, x 无穷小, 而 sin(1/x) 是有界函数, 二者的乘积是无穷小.1年前查看全部
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