无穷小和无穷大的关系无穷小和无穷大之间有这么一个定理:如果f(x)为无穷小,且f(x)不等于0则1/f(x)为无穷大,怎

史愉悦2022-10-04 11:39:545条回答

无穷小和无穷大的关系
无穷小和无穷大之间有这么一个定理:如果f(x)为无穷小,且f(x)不等于0则1/f(x)为无穷大,怎么理解f(x)不等于0这个概念呢

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jiahui0575 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
这是个极限的意思 如果f(x)无穷小但不是零0 1/f(x)才是 无穷大 这是定义
如果f(x)=0 则倒数失去意义
1年前
noblelight 共回答了29个问题 | 采纳率
等于零的话就失去意义了。
1年前
琳123 共回答了4个问题 | 采纳率
0是常数,是常量,无穷小和无穷大又称无穷小量和无穷大量,是变量。
常量恒定不变,变量随变化法则变化。
1年前
股神也失手 共回答了53个问题 | 采纳率
无穷小又称无穷小量
确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。...
1年前
安祖1980 共回答了29个问题 | 采纳率
无穷小且不等于零是说这个数无限接近零。
1年前

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傻傻郭1年前1
石灰坑 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
用洛必达法则解啊!x趋于无穷lim (1/(1+X²))/2X=0
函数的无穷小因式什么时候才可以用无穷小来替换?乘除?加减?(请详细回答)
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lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?那lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
tongerndalong1年前3
liliang56 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
整体规则:同价时都可以换,无论是加、减、乘、除.
这是极限计算的基本方法,是最基本的常识(Common Sense).
这里的“同价”指:
1:指数必须一样,如(sinx)^2 与 x^2,
(tanx)^5 与 (sinx)^5.
2:未知数系数必须一样,如sin3x 与 3x,
tan7x 与 sin7x.
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?
答:tan5x 可以换成 5x
sin3x 可以换成 3x
sin5x 可以换成 5x
结果:(5x - 3x)/5x = 2/5
lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
答:作为近似计算/估算,是可以的.
但是,作为极限的准确计算就不可以,
如(1 + x)^(1/x),当x趋向于0时,等于e = 2.71828.,
一级近似估算的结果是:1 + x*(1/x)= 2.
结论:作为麦克劳林级数、泰勒级数的估算都是可以的.但作为极限的等价无穷小(equivalent infinitesimal)代换(Substitution)就不对了.
微分=导数+无穷小是吗?
popcorn_L1年前2
8wy467341 共回答了15个问题 | 采纳率80%
微分就是将函数分成微小段,并在微小段内用线性变化计算函数的变化.根据微分与导数的定义,dy/dx=y',可以写成dy=y'dx,这样微分的意义就更清楚了:某点上函数值的增量(注意这里的增量是无穷小量,否则这样的计算会产生误差.下同)等于该点的导数乘以自变量的增量,或者说某点函数值的增量与自变量的增量成正比,比例系数就是该点的导数,联想到该点导数实际上就是该点切线的斜率,意思就十分清楚了.
所以函数的微分(增量)等于导数乘以自变量的无穷小增量dy=y'dx,而非“微分=导数+无穷小”
有界函数和无穷小的和是什么啊?比如说一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,可以说这两个函数的和的极限为1吗?
ss我ss去的爱1年前1
追梦的流星 共回答了20个问题 | 采纳率95%
根据极限的运算法则,和的极限等于极限的和,
所以一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,其和的极限为1.
复习全书 2道例题,为什么如图中求无穷小类型是错误的?如图,箭头所指,这个化简过程是怎么样的
复习全书 2道例题,

为什么如图中求无穷小类型是错误的?

如图,箭头所指,这个化简过程是怎么样的
wstwjr1111年前1
joan233451 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
第一题,差的无穷小通常不等于无穷小的差,这是一个常见错误.和式才可以.
第二题,是用极限的思想
x-2应该是一个很大的负数(绝对值无穷小)才对,1/(x-2)=1/-(无穷小)=-(无穷大)=-∞
jl1597531年前2
qxww26edp370a 共回答了21个问题 | 采纳率81%
这里就是极限的定义了.要使极限存在必须是左极限与右极限相等.
x从左边趋于2时,1/(x-2)是趋向于负无穷的.x从右边趋于2时,1/(x-2)是趋于正无穷的.
所以1/(x-2)在点x=2处的极限是不存在的.
另外,在数学上,一个点处的极限如果是无穷大的.那么我们是认为这点处的极限不存在.
当然这是在实数集中考虑.实数集中是不包括“无穷”的.
在一些超越空间中.是有可能成立的,但是这部分的极限理论与平时接触的微积分是完全不同的.所以可以不去管他.
用定义证明:当n趋于无穷时'un=n^2/2^n为无穷小
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看不懂TT
kk无处不芳草1年前1
没有的名字 共回答了25个问题 | 采纳率92%
对于任意正整数N,当n1、n2>N(n1>n2)时,对于任意小的ε,有|un1-un2|
这个题怎么一下子就等于1/3?n去趋进于无穷时,(-2/3)^n难道趋近无穷小吗
黄米溶溶1年前1
我民 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
-2/3的无穷次方,趋近于零,上下就只剩1/3了
全球变暖引起你什么样的思考?数学上有无穷大和无穷小一说,而由于我们有限的知识和技术,只能探测到有限的宇宙,我们生活在这个
全球变暖引起你什么样的思考?
数学上有无穷大和无穷小一说,而由于我们有限的知识和技术,只能探测到有限的宇宙,我们生活在这个世界里,应该要清楚自己到底生活在什么样的大环境下,我们才能为未来着想,不断进步!创造出更加美好的生活,而不像现在这样,由于部分人类的贪婪和狭隘,不懂得节约能源和支持可持续发展,致使现在的我们为之束缚,不能健康平和的发展.
海沦海娜1年前1
wangfen8212 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
当人类正在遭受全球气候变暖的困扰时,我们应该做些什么? 面对全球变暖的可怕后果,人们至今尚未引起足够的重视,对全球变暖的含义尚处于一知半解状态.有
无限个无穷小的乘积是不是无穷小?求严格证明 不要直觉,不要我爱真理001的那种不严密证明
bbbb6551年前2
cherry827118 共回答了25个问题 | 采纳率92%
复数我不清楚,但我觉得负数应该还是可以的.
先来定义点东西吧,首先,假设你说的无穷小是指趋于0;其次,我用的是证极限的方法,趋于0就被翻译为可取到任意小的给定的数.
于是我们取某个e,使0
(函数问题)下面这个式子,可以理解为是在表达无穷小吗?
(函数问题)下面这个式子,可以理解为是在表达无穷小吗?
我是说这个式子:1/2 + 1/4 + 1/8.+1/(2^n)
可以理解成在表达变化中的无穷小量吗?
写成函数怎么写?
hhm6171年前1
53624387 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
等比数列求和1-(1/2)^n
不是无穷小量,极限为1.
一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及
一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及
一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小
一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大
两句话的判断及原因 谢谢!
本地人361年前1
vvluo123 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
第二个是正确的,不管无穷大除以一个数还是无穷小,结果都是无穷大.
第一个不对,函数若在某点处是与被除的无穷小同阶或者更高阶的无穷小,结果就是一个数或无穷大.
请问,函数y=1/x是x—∞时的无穷小对吗?
fgn05001年前5
0此号以黑0 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
是的,分子不变,分母越大,分数越小
无穷小乘以无穷大=?为什么 无穷小乘以无穷大 还有 正无穷大+负无穷大 没有意义?
我不是鱼1年前7
路开啊 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1.“无穷小乘以无穷大”这个是一个不定型,可能等于一个常数,可能等于无穷大,可能等于无穷小,不能判定,比如(1/x)*x=1(x趋向于无穷大),(1/x²)*x=无穷小(x趋向于无穷小),(1/x)*x²=无穷大(x趋向于无穷大)
2.“正无穷大+负无穷大”这个也是一个不定型,可能等于0,可能等于正无穷大,可能等于负无穷大,不能判定,比如x+(-x)=0(x趋向于正无穷大),x+(-x²)=负无穷大(x趋向于正无穷大),x²+(-x)=正无穷大(x趋向于正无穷大)
X趋近于无穷,是既X可以趋近于无穷大,也可以趋近于无穷小吗?0是最高阶的无穷小吗?
X趋近于无穷,是既X可以趋近于无穷大,也可以趋近于无穷小吗?0是最高阶的无穷小吗?
如果0是最高阶无穷小,那么负数不是比0更小吗?为什么负数不是比0更高阶的无穷小?
关键我是想知道下面的关于负数的问题?
Pinkfluid111年前2
鎏胭 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
楼主的答案正确,也有负无穷,所以一般将0称为最高阶无穷大
问几道高数极限!一、F(X)=(X+1)/(X^2-4) ,其中X趋于2 ,问F(X)是无穷大还是无穷小?
椰风挡不住啊1年前3
honlang498 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
当x→2时,x²-4→0
可是本题并不知道,x是从左侧,还是从右侧→0,也就是x²-4→0+,还是x²-4→0-?不得而知!
分子的极限无疑是3,3/0+ = +∞,3/0- = -∞.
本题的结果是 ±∞.
楼主在这里问的是 -∞,就竟是无穷大,还是无穷小?
答:是无穷大.
原因:我们太多的教师误导学生,他们给学生灌输了一个可怕的观念:因为-8
两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n-ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道
两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n-ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道两个同级无穷小相减,结果无穷小是一定只能升一级吗?
xle511年前1
hzylin 共回答了11个问题 | 采纳率100%
明显无关.像1/n与2/n是同级的.但差还是同级的.
也就是说,你的命题一定是没用的.不能由定义证明和证伪.并且很多情况都有.
故,可以放弃这种想法了.
但如果是等价无穷小.的确会升级.
但你可以考虑下1/n与1/n的差.就知道命题的荒谬.
问一道电场的题目E=KQ/r2的理解A 是R无穷大 E无穷小 B 是R无穷小 E无穷大C E只和位置R有关应该选哪个?
失落的上班族1年前5
icebutterfly 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
A吧R没法无穷小的说
当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx-1关于基本无穷小x的阶数.
jjccdt1年前1
xaattii 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%
就是求lim(x趋近0) {[e^x+sinx-1]/x}
可以用洛必达法则.
对{[e^x+sinx-1]/x}的分子分母分别求导,得到 {[e^x+cosx]}/1
当x趋近0时,得1+1=2,所以无穷小e^x+sinx-1关于基本无穷小x的阶数就是同阶无穷小量.
无穷小与无穷小量是同一概念吗,都是指在某一区间上极限为0的变量吗
从卡夫卡到昆德拉1年前3
wzgayc 共回答了12个问题 | 采纳率100%
有点区别,无穷小是极限值是0而无穷小量例如1/x 其中,x趋近于无穷,则1/x就是无穷小量
无穷大加无穷小等于什么?
youyou9291年前1
fangfang531 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
楼上说错了,无穷小当然不能看做零了,是负的特别大的一个数,比如 -10000000000000000,能看做0吗?
无穷大加无穷小,等于无穷.
注意是无穷.既不是无穷大,也不是无穷小.无穷=你想说它是多少就是多少,跟空白支票一个意思,你想填多少是多少!
其实无穷大,无穷小,无穷,只是个表示符号或者方法而已,根本没法具体它是多少!
复变函数题,判断奇点z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?求极限看,是一个无穷小乘以有界量,
复变函数题,判断奇点
z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?
求极限看,是一个无穷小乘以有界量,极限应该是0;用泰勒展开却是有无穷多个负幂次项.
juyuchuan1年前1
麦田爱莲 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以展开成洛朗级数看到有无数个z-1的负幂项推出来.
至于极限,你是把实变函数中的方法移植到复变函数,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-1)]不是有界函数
高数中无穷小量作和时应注意的是如题不是无穷小,有个前提,我忘了,谁知道,告一声
wang123451年前1
紫茵 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
无穷小加无穷小之和还是无穷小
若当△x→0时,f(X0+△x)-f(x0)+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'(x0)=?求详解
shaotian01101年前2
yyyyyy26 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%
当△x→0时,f(X0+△x)-f(x0)+3△x为较△x高阶的无穷小
即:△x→0,lim[(f(X0+△x)-f(x0)+3△x)/△x]=lim[(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3]=0
故:△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x(定义)
所以:f'(x0)=-3
有不懂欢迎追问
无穷大的倒数是无穷小,恒不为零的倒数为无穷大.问恒不为零指的是什么.
无穷大的倒数是无穷小,恒不为零的倒数为无穷大.问恒不为零指的是什么.
没有了
wbjoke123你能不能说得清楚点.为什么要是变量.
lee36661年前1
蓟北的天空 共回答了15个问题 | 采纳率80%
接近零的变量的倒数为无穷大
无穷小到底是什么,为什么可以相加,为什么函数f(x)具有极限的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小
hx99881年前1
4250625 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
极限为0的函数就是无穷小
既然是函数,当然可以相加了
f(x)趋于A,f(x)-A趋于0,f(x)-A就是无穷小
医用高等数学当X趋近于0时,将下列函数与X比较,哪些事低阶无穷小,哪些是同届无穷小,哪些是等阶无穷小.(1)In(1+x
医用高等数学
当X趋近于0时,将下列函数与X比较,哪些事低阶无穷小,哪些是同届无穷小,哪些是等阶无穷小.
(1)In(1+x) (2)根号下(1+tanx)-根号下(1-sinx)
(3)arcsinx (4)arctanx (5)根号下(1+x^2)-1 (6)cscx-cotx
要比较详细的回答,好的再给50.
小错大爱1年前3
sisv 共回答了15个问题 | 采纳率100%
首先说明原理:
l i m [ f(x) / x ] 该式为0,f(x)低阶;该式为1,f(x)等阶(同阶);该式为常数(不等于1),同阶
x→0
由罗比达法则,上下同时求导,分母为1,所以只需考察上面导函数在0的取值即可.
(1):显然是1,同阶,等阶
(2):这个求出来很复杂,算出来也是1,同阶等阶
(3):导函数1/√(1-x²),同阶等阶
(4):导函数1/(1+x²),同阶等阶
(5):导函数x/√(x²+1),0处得0,低阶
(6):这个要用多次罗比达法则,解得1/2,等阶
当自变量x在怎样的变化过程中,函数y=1/(x+3 )为无穷小
爱哈1年前1
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一道有关无穷小的证明题
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方孔1年前0
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1,验证x趋向于0时,x2+x1/3是x的1/3阶无穷小?
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yipie1年前1
rsjsxw 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
这几题都可用诺比达法则(分子分母求导)作
1
x->0时,(x2+x1/3)/(x1/3)=1为常数.(书上有)
2
同理
x->0时,(sinx-tanx)/(x2)=0得知前者是后者的更高阶无穷小
3
x->0时,(esinx-x2 - 1)/x=1,(sinx-x2) /x=1他们互为等价无穷小
图上我圈出来的那个分数是什么意思啊,我看了半天都没看懂.是高等数学无穷小与有界量的积是无穷小的推导公式,
寒菊1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
x^2是x的高阶无穷小,1/x是x的低阶无穷小,那么2^x是x的什么阶无穷小?
流浪的别克1年前1
Jesuliang 共回答了11个问题 | 采纳率100%
x趋向与0,2^x是x的低阶无穷小
无穷小乘以无穷大是多少?无穷小+无穷大是多少?
nerdos1年前3
暗夜纯白 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
无穷小+无穷大 仍是无穷大
无穷小乘以无穷大 没有意义
(如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式,不能直接求极限,必须要先化成有意义的形式
比如 1/x * x (x→∞),要先化成有意义的形式,1/x * x = 1 .之后才行,但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了,无穷小乘以无穷大的问题就不存在了.)
正无穷大+正无穷大 = 正无穷大
负无穷大+负无穷大 = 负无穷大
正无穷大+负无穷大 没有意义(出现的话要转换成有意义的形态才能求极限)
无穷大乘以无穷大仍然是无穷大
无穷小乘以无穷小仍然是无穷小
无穷大和无穷小不是有限的常量,不能完全遵守常量的运算法则
楼上好几个是瞎扯.你可以去看看数学系的本科的实变函数、研一的实分析.你可以找到我说的这些(实数的)
无穷小是一个函数吗是不是呢,原因两个无穷小的商是无穷小吗两个无穷大的和是无穷大吗
access10151年前1
GJHIOOP76 共回答了25个问题 | 采纳率84%
两个无穷小的商是无穷小吗 不是
两个无穷大的和是无穷大吗 是
无穷小对于x的阶数必须是正整数吗?
潇洒的ii1年前1
还在发呆 共回答了7个问题 | 采纳率100%
无穷小对于x的阶数必须是正整数吗?
不需要.
可以是分数或小数等.
确定下列无穷小关于X的阶数当X趋向于0时,3x+(sinx)^2
alexto61231年前2
落花的叹息 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
一阶.
因为原式除以x后的极限等于3,成为同阶的无穷小.
高数中无穷小除以无穷小的结果是什么
tsingkun1年前3
冰冰Rain 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
可以是任何数,或不存在.
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菜刀婆1年前1
magic1899 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
先形象的解释一下(但不是严格推理),o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义严格证明一下,如果一个无穷小量y(y是x的函数)满足limy/x=0(x趋于0时),就记y=o(x),现在令y=o(x),z=o(x^2),根据定义有x趋于0时,limy/x=0,limz/x^2=0,那么我们来求极限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0,所以有y+z=o(x),这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x).
(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为几阶无穷小,要有详细的解题过程(可以截图哦
piaolianglulu1年前1
梁某某 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
lim(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3/x^k
=lim[(1+2x)^(-1/2)-(1+3x)^(-2/3)]/kx^(k-1)
=lim[-(1+2x)^(-3/2)+2(1+3x)^(-5/3)]/k(k-1)x^(k-2)
这时分子极限为-1+2=1
所以分母必须为非零常数,所以k=2
即(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为2阶无穷小,
无穷小的性质如果一个函数a(x)是另一个函数b(x)的高阶无穷小,a(x)与b(x)之间会有什么性质或关系?
萧萧091年前2
celiamoon 共回答了14个问题 | 采纳率100%
高阶无穷小的性质:
① 当x→0时,lim(x→0) a(x)/b(x) = 0;
② a(x)+b(x)和a(x)是同阶无穷小.
关于正无穷小1、假设一张纸的厚度为无穷小,把无穷张这样的纸叠在一起,厚度是多少?2、问题1是否可以理解为 无穷小乘以无穷
关于正无穷小
1、假设一张纸的厚度为无穷小,把无穷张这样的纸叠在一起,厚度是多少?
2、问题1是否可以理解为 无穷小乘以无穷大等于多少?
ggg03181年前1
温柔小倩 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
1.要看无穷张与无穷小的厚度的乘积如何,比如lim x*1/x,这个就等于1,里面的x趋向无穷大的.
2.不能这么理解,这里无穷大与无穷小并不代表了所有的无穷大与无穷小,如果知道这个无穷大与无穷小的关系,如,无穷大是x,无穷小是1/x,那么就能算出这两个的乘积
大一数学分析题,1.设{an}是无穷小数列,{bn{是有界数列,证明{anbn}为无穷小数列2.若{xn}中有一个子列趋
大一数学分析题,
1.设{an}是无穷小数列,{bn{是有界数列,证明{anbn}为无穷小数列
2.若{xn}中有一个子列趋近于a,又{xn}中任一子列皆收敛,能否断定{xn}的极限等于a?请证明.
希望能详细点.
恨kk1年前1
cy9682974 共回答了20个问题 | 采纳率95%
1.
设|bn|0,存在N,当n>N时,|an|N时,|anbn|
当x趋向0时,f(x)=2x-sinx-0.5sin2x是x的几阶无穷小
chenqin12581年前2
幺叁柒 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
楼上的错了.
是3阶 利用泰勒公式展开
sinx = x - (x^3)/3!+O(x^5)
f(x)=2x -x + (x^3)/6 - x + 4(x^3)/6 +O(x^5)
= (5/6)x^3 +o(x^3)
所以 f(x) 是x 的3阶无穷小 主部是 (5/6)x^3 .
当x→0时,ln cos x^3是关于x^2的?阶无穷小
蝶舞翩翩shirley1年前1
doscn 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
ln cos( x^3)
=ln[1+cos( x^3)-1]
cos( x^3)-1
-1/2·( x^3)^2
=-1/2· x^6
limln cos( x^3)/(x^2)^3=-1/2
当x→0时,ln cos x^3是关于x^2的【3】阶无穷小
关于无穷小概念的几个问题1,变量和函数有什么区别?2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个
关于无穷小概念的几个问题
1,变量和函数有什么区别?
2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个,变量都是无穷小?
3.如果2成立,则x²和(x-1)²都是无穷小,但x²+(x-1)²非无穷小,
rouwen20061年前2
dzdejn 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1、变量是指不确定数值的量,和常数这个概念相对应.而函数就是两个或多个变量之间的关系式.2、无穷小的概念是由极限推理出来的.当函数f(x)在x趋近于x0的时候,f(x)趋近于0,那么就说f(x)是x趋近于x0时的无穷小.所...
"无限个无穷小的和为无穷小"的简单反例是什么?
"无限个无穷小的和为无穷小"的简单反例是什么?
前后两个n应该是不一样的概念吧,因为如果把后面的变成2n,那么和也变了
另外,几何的角度理解的话,[0,1]区间的全体有理数的测度是0,也就是长度为0哦
春暖花谢1年前3
伤心地铁 共回答了22个问题 | 采纳率100%
当n趋向正无穷时,n个1/n和为n*1/n=1.
从几何的角度更好理解,无限个点的和就是线有了长度.
测度有内外之分,戴德金分割等已经解决了连续性的问题.具体可参见相关书籍.
数学关于函数、极限和连续一.试着寻找生活中的极限二.无穷大和无穷小的问题(1)无穷大是很大的数,无穷小是很小的数吗?请予
数学关于函数、极限和连续
一.试着寻找生活中的极限
二.无穷大和无穷小的问题
(1)无穷大是很大的数,无穷小是很小的数吗?请予以解释.
(2)零和无穷小是不是一回事?两者是什么关系?试举例说明.
(3)举例说明无穷小性质的应用;
(4)无穷大鱼无穷小有怎样的关系?无穷大是否具有和无穷小类似的性质,试举例说明(如,四则运算,数乘运算,无穷大阶的比较)
三.写出两个重要极限的推广方式,举例说明两个重要极限的应用
四.总结求极限的一般方法
五.四家银行按不同方式(年、半年、月、连续)计算本息和,假设在每个银行存入1000元,年利率为2%,试问五年后本息和各为多少?
选几题答,
白璃1年前1
zhaostar2007 共回答了14个问题 | 采纳率100%
二、(1)无穷大不是很大的数,无穷小也不是很小的数,二者本质上都是变量.
(2)0和无穷小不是一回事,无穷小本质上是一个变量,它不是0,而是无限趋近于0;0可 以看做无穷小量,满足无穷小的定义.
(3)无穷小可以用来求极限,通过等价无穷小代换,可以化简.
(4)若f(x)是无穷小,则1/f(x)是无穷大;反之,若f(x)是无穷大,则1/f(x)是无穷小.
一个有关无穷小的等价问题、学渣求解答~
一个有关无穷小的等价问题、学渣求解答~
这个是怎么等价的?
张涨涨1年前1
pengpeng_1977 共回答了22个问题 | 采纳率100%
这个,学过泰勒展开没?
令x^2=t,(1+t)^n-1的泰勒展开的第一项就是,nt
所以,(1+t)^(1/3)-1就与1/3*t=1/3*x^2等价
关于无穷小与无穷大的定理问题比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋
关于无穷小与无穷大的定理问题
比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.
假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋向x0时的和满足无穷小的条件.
但是我想,为什么证明时两个无穷小都是正好趋向于X0?定理说的两个无穷小不一定有同一个X0?
比如说,(0.5)的X次方和2的X次方,都是无穷小啊,虽然这两个函数不是趋向有限值时的无穷小,可他们相加不会是无穷小啊
为什么?
bfghe441年前2
大雄的爱人 共回答了13个问题 | 采纳率100%
问题中提到的“定理说的两个无穷小不一定有同一个X0”是误解.
无穷小本质上是极限,而极限都有极限过程.两个极限能够进行运算,必须要求其极限过程是同一的.否则,“有限个无穷小的和也是无穷小”定理就不成立.
正如你提到的例子,(0.5)的X次方和2的X次方虽然都可以看作是无穷小,但由于其分别是不同过程的无穷小,因此如果进行运算,必然导致是同一过程,也就是说两个不能同时为无穷小,当然相加就不是无穷小了.

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