(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为几阶无穷小,要有详细的解题过程(可以截图哦
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梁某某 共回答了17个问题
|采纳率94.1%- lim(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3/x^k
=lim[(1+2x)^(-1/2)-(1+3x)^(-2/3)]/kx^(k-1)
=lim[-(1+2x)^(-3/2)+2(1+3x)^(-5/3)]/k(k-1)x^(k-2)
这时分子极限为-1+2=1
所以分母必须为非零常数,所以k=2
即(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为2阶无穷小, - 1年前
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f(x)=1-cos[ln(1+x^2)]
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剩下左边的括号,我们研究一下它除以x^3
(e^x-e^sinx)/x^3
第一步,提出来e^sinx =e^sinx(e^(x-sinx) -1)/x^3
无穷小代换=(x-sinx)/x^3
洛必达;=1-cosx/3x^
1-cosx~1/2x^这个知道吧?不熟练掌握也行,对上面的继续洛必达法则一次就能看出来了
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可以考虑用罗必塔法则,也可以用级数
这里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3)
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|采纳率88.9%令原式除以 x^n 然后令x趋于无穷上下化简 你约掉几个x 能让这个新式子变成常数 那它就是x的几阶无穷小
不知道你前面的括号里是幂次还是乘积 我按乘积算是 2阶的1年前查看全部
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用洛必达法则:lim((cosx+sinx)^(3x)-1)/(x^2)=3/2
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故lim tan(tanx)-sin(sinx)为x的三阶无穷小1年前查看全部
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x→0,f(x)~x^n,g(x)~x^m,(n>m)则f(x)+g(x)是x的几阶无穷小.
具体思维过程,不能只是答案.hztld9eut_475__91年前1
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菱角突突 共回答了19个问题
|采纳率78.9%x→0,f(x)~x^n,lim【f(x)/x^n】=1所以,f(x)是x的n阶无穷小.同理g(x)是x的m阶无穷小.
而n>m,则说明f(x)是比g(x)高阶的无穷小.二者之和应取低阶的无穷小(便于理解,无穷小越高阶,越趋向于0,暂把它看做数的话可以理解为越高阶数越小,越低数越大).故是m阶无穷小.1年前查看全部
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高数等价无穷小得问题
当X趋向0时,问3x-4sinx+sinxcosx是X的几阶无穷小?
这个题目用泰勒公式的时候
为什么就展开3项而已.然后自己算完了之后就说人家是5阶无穷小
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tanx是x的一阶无穷小
sin²(x/2)和x²/4是等价无穷小,所以sin²(x/2)是x的二阶无穷小
因此tanx-sinx是x的三阶无穷小.
希望对你有所帮助1年前查看全部
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这里要把一个函数展开成泰勒级数到某一级,是需要有f(x)在该级上有导数存在,而你所说的展开到中间断了,是因为在之后该函数的更高阶导数在这一点的值0,所以更高项的展开就为0了,没必要再展开了
如f(x) = x 有一价导数为1,更高阶的导数,如二阶,三阶等都等于0了,所以它的更高项展开值也是为0:
f(x)=x在x =0处展开的话就是f(x) = f(0) + f'(0)*(x-0) + f''(0)(x-0)^2/2 + .
= 0 + x + 0..
= x
如果要在x = 1展开则是
f(x) = f(1) + f'(1)(x-1)+ .(这更高阶的展开全为0)
= 1 +( x - 1)
= x
从上面可以看出f(x)= x的泰勒展开并不是说展开到第二项就断了,而是后面的项都为0,也可以按你说的已经是和原式一模一样的,已经不是精确的问题,而是完全等价
你可以试一下其它的函数,结果都是这样,除了像三角函数这种可以有无穷高阶导数不为0的函数才会有无穷项的泰勒展开1年前查看全部
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x→0时,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,设tanx-x是x的k阶无穷小,则
lim(x→0) (tanx-x)/x^k存在且非零,由洛必达法则
lim(x→0) (tanx-x)/x^k=lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^k)=lim(x→0) (sinx-xcosx)/x^k=lim(x→0) (xsinx)/(k×x^(k-1))=lim(x→0) (x×x)/(k×x^(k-1))=1/k×lim(x→0) x^(3-k)
此极限要存在且非零,则3-k=0,所以k=3.所以,tanx-x是x的3阶无穷小
所以,lim(x→0) [e^tanx-e^x]/x^3=1/3.
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4.f''''=-4sinx-4(-2sinxcosx-2cosxsinx)
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=(1/x)^(3/2)×(-2)/[(√(1+2/x)+√(1+1/x))(√(1+1/x)+1)(√(1+2/x)+1)]
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y=1/(x^2-3x-4)=1/[(x+1)(x-4)]=1/5*[1/(x-4)-1/(x+1)]
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……………………
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|采纳率81.5%罗比达法则,主要用来解决以下几种未定式:
0/0型,∞/∞型,0·∞型,∞-∞型,1ºº 型,0ºº 型,∞º 型.
这些未定式,都可以通过化简转化成0/0型和∞/∞型,然后才可以利用罗比达法则进行解决.
e^x/x在x→0时,是1/0型,不符合罗比达法则使用条件.
e^x/x在X→∞时候,才可以使用罗比达法则.
把书本上定义一定要深刻理解并运用,不可囫囵吞枣,不求甚解.1年前查看全部
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lim(x→0) [√(1-x^2) -1]/(x^n)
=lim(x→0) [(1/2)*(-2x)/√(1-x^2) ] / [nx^(n-1)
=lim(x→0) -1/[nx^(n-2)]
=-1/n
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所以:n=2
所以:√(1-x^2) -1是x的2阶无穷小1年前查看全部
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|采纳率81.8%设cosx-cos2x是x的n阶无穷小,n为自然数.那么原题就相当于当(cosx-cos2x)/x^n=常数时,求n的值.对(cos-cos2x)/x^n使用洛必达法则=(-sinx+2sin2x)/nx^(n-1),此时当n>=1时,原式仍为0/0型,所以使用洛必达法则=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2)
此时,当n>2时,分号上半部分等于4,下半部分等于0.那么原式=无穷.与题设不符合.所以n=2.
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jason_chow 共回答了21个问题
|采纳率100%所谓二阶导数,即原函数导数的导数.
于是,假如一阶导数还能继续求导,那么当然就有二阶导数啦.
你给的函数进行一阶求导以后,显然可以继续求导(它没有变成常数就可继续)
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的.1年前查看全部
- 当x->0时,√(1+tan x) -√(1-sin x) 是关于x的几阶无穷小.
毛毛虫的妞想肥差1年前2
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dl1xin 共回答了25个问题
|采纳率92%lim(x→0) √(1+tan x) -√(1-sin x) {首先去根号,乘以[√(1+tan x) +√(1-sin x)],再除以[√(1+tan x) +√(1-sin x)],极限的值不变.}
=lim(x→0) [√(1+tan x) -√(1-sin x)]*[√(1+tan x) +√(1-sin x)]/[√(1+tan x) +√(1-sin x)]
{lim(x→0)tan x=0 lim(x→0)sin x=0 所以lim(x→0)[√(1+tan x) +√(1-sin x)]=2}
=lim(x→0) (tanx+sinx)/2
=lim(x→0) tanx(1+cosx)/2 {lim(x→0)cosx=1,所以lim(x→0)(1+cosx)/2=1}
=lim(x→0) tanx {x→0时,tanx→x}
=lim(x→0) x
所以是x的等价无穷小1年前查看全部
- x≠0时,f(x)=e^(-1/x²),x=0时,f(x)=0,求f(x)在x=0处有几阶导数
空间加油站1年前1
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wtz119 共回答了10个问题
|采纳率100%任意阶导数都存在,且都等于01年前查看全部
- 一次函数有几阶导数?
三五匹狼1年前4
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q666777 共回答了23个问题
|采纳率87%一次函数具有无限阶导数,不过,只有一阶导数可能不为零,比如y=2x,当一次函数平行于x轴,即y=常数时,任意阶导数都是零.1年前查看全部
- (数学)当X无限趋近0时,1-cosX是X的几阶无穷小量?
外地人SH1年前1
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ssfnai 共回答了17个问题
|采纳率82.4%二阶1年前查看全部
- 泰勒级数能展开到几阶加入有个函数存在二阶导数,那么该函数能展开到几阶泰勒,是一阶还是二阶.求大神解答,加理由.
让身随心飘1年前2
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linadge 共回答了18个问题
|采纳率94.4%二阶吧1年前查看全部
- 如何判断一个函数有几阶导 ...
如何判断一个函数有几阶导 ...
看到一个题目说该函数有直到N阶导..joeychen1年前5
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晃树落霞 共回答了16个问题
|采纳率75%就是告诉你改用泰勒展开公式了1年前查看全部
- 魔方分为有二阶、三阶、四阶、五阶、六阶魔方等.我们一般玩的是三阶,那么几阶魔方玩起来简单、易懂
wanghl05221年前1
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猪哥nn 共回答了19个问题
|采纳率89.5%你觉得呢?魔方你懂什么吗?1年前查看全部
- 魔方分为几阶魔方,有三角形跟圆形的吗
魔方分为几阶魔方,有三角形跟圆形的吗
世界纪录是多少啊xy6691年前1
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364666160 共回答了16个问题
|采纳率93.8%常见的是三阶,直到七阶.
魔方是立体结构,怎么可能有三角形和圆形?
四面体就有,球形也有.那个叫做鲁比克360.1年前查看全部
- 当x趋向0时,f(x)=2x-sinx-0.5sin2x是x的几阶无穷小
chenqin12581年前2
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幺叁柒 共回答了16个问题
|采纳率93.8%楼上的错了.
是3阶 利用泰勒公式展开
sinx = x - (x^3)/3!+O(x^5)
f(x)=2x -x + (x^3)/6 - x + 4(x^3)/6 +O(x^5)
= (5/6)x^3 +o(x^3)
所以 f(x) 是x 的3阶无穷小 主部是 (5/6)x^3 .1年前查看全部
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