无穷小是一个函数吗是不是呢,原因两个无穷小的商是无穷小吗两个无穷大的和是无穷大吗
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GJHIOOP76 共回答了25个问题
|采纳率84%- 两个无穷小的商是无穷小吗 不是
两个无穷大的和是无穷大吗 是 - 1年前
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|采纳率87.5%整体规则:同价时都可以换,无论是加、减、乘、除.
这是极限计算的基本方法,是最基本的常识(Common Sense).
这里的“同价”指:
1:指数必须一样,如(sinx)^2 与 x^2,
(tanx)^5 与 (sinx)^5.
2:未知数系数必须一样,如sin3x 与 3x,
tan7x 与 sin7x.
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?
答:tan5x 可以换成 5x
sin3x 可以换成 3x
sin5x 可以换成 5x
结果:(5x - 3x)/5x = 2/5
lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
答:作为近似计算/估算,是可以的.
但是,作为极限的准确计算就不可以,
如(1 + x)^(1/x),当x趋向于0时,等于e = 2.71828.,
一级近似估算的结果是:1 + x*(1/x)= 2.
结论:作为麦克劳林级数、泰勒级数的估算都是可以的.但作为极限的等价无穷小(equivalent infinitesimal)代换(Substitution)就不对了.1年前查看全部
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popcorn_L1年前2
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8wy467341 共回答了15个问题
|采纳率80%微分就是将函数分成微小段,并在微小段内用线性变化计算函数的变化.根据微分与导数的定义,dy/dx=y',可以写成dy=y'dx,这样微分的意义就更清楚了:某点上函数值的增量(注意这里的增量是无穷小量,否则这样的计算会产生误差.下同)等于该点的导数乘以自变量的增量,或者说某点函数值的增量与自变量的增量成正比,比例系数就是该点的导数,联想到该点导数实际上就是该点切线的斜率,意思就十分清楚了.
所以函数的微分(增量)等于导数乘以自变量的无穷小增量dy=y'dx,而非“微分=导数+无穷小”1年前查看全部
- 有界函数和无穷小的和是什么啊?比如说一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,可以说这两个函数的和的极限为1吗?
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追梦的流星 共回答了20个问题
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所以一个函数趋于无穷的时候极限为零,另一个极限为1,其和的极限为1.1年前查看全部
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为什么如图中求无穷小类型是错误的?
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qxww26edp370a 共回答了21个问题
|采纳率81%这里就是极限的定义了.要使极限存在必须是左极限与右极限相等.
x从左边趋于2时,1/(x-2)是趋向于负无穷的.x从右边趋于2时,1/(x-2)是趋于正无穷的.
所以1/(x-2)在点x=2处的极限是不存在的.
另外,在数学上,一个点处的极限如果是无穷大的.那么我们是认为这点处的极限不存在.
当然这是在实数集中考虑.实数集中是不包括“无穷”的.
在一些超越空间中.是有可能成立的,但是这部分的极限理论与平时接触的微积分是完全不同的.所以可以不去管他.1年前查看全部
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全球变暖引起你什么样的思考?
数学上有无穷大和无穷小一说,而由于我们有限的知识和技术,只能探测到有限的宇宙,我们生活在这个世界里,应该要清楚自己到底生活在什么样的大环境下,我们才能为未来着想,不断进步!创造出更加美好的生活,而不像现在这样,由于部分人类的贪婪和狭隘,不懂得节约能源和支持可持续发展,致使现在的我们为之束缚,不能健康平和的发展.海沦海娜1年前1
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wangfen8212 共回答了22个问题
|采纳率90.9%当人类正在遭受全球气候变暖的困扰时,我们应该做些什么? 面对全球变暖的可怕后果,人们至今尚未引起足够的重视,对全球变暖的含义尚处于一知半解状态.有1年前查看全部
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cherry827118 共回答了25个问题
|采纳率92%复数我不清楚,但我觉得负数应该还是可以的.
先来定义点东西吧,首先,假设你说的无穷小是指趋于0;其次,我用的是证极限的方法,趋于0就被翻译为可取到任意小的给定的数.
于是我们取某个e,使01年前查看全部
- (函数问题)下面这个式子,可以理解为是在表达无穷小吗?
(函数问题)下面这个式子,可以理解为是在表达无穷小吗?
我是说这个式子:1/2 + 1/4 + 1/8.+1/(2^n)
可以理解成在表达变化中的无穷小量吗?
写成函数怎么写?hhm6171年前1
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53624387 共回答了12个问题
|采纳率91.7%等比数列求和1-(1/2)^n
不是无穷小量,极限为1.1年前查看全部
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一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小 一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大 两句话的判断及
一个无穷小除以一个非零的有界函数是无穷小
一个无穷大除以一个非零的有界函数是无穷大
两句话的判断及原因 谢谢!本地人361年前1
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vvluo123 共回答了18个问题
|采纳率94.4%第二个是正确的,不管无穷大除以一个数还是无穷小,结果都是无穷大.
第一个不对,函数若在某点处是与被除的无穷小同阶或者更高阶的无穷小,结果就是一个数或无穷大.1年前查看全部
- 请问,函数y=1/x是x—∞时的无穷小对吗?
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2.“正无穷大+负无穷大”这个也是一个不定型,可能等于0,可能等于正无穷大,可能等于负无穷大,不能判定,比如x+(-x)=0(x趋向于正无穷大),x+(-x²)=负无穷大(x趋向于正无穷大),x²+(-x)=正无穷大(x趋向于正无穷大)1年前查看全部
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如果0是最高阶无穷小,那么负数不是比0更小吗?为什么负数不是比0更高阶的无穷小?
关键我是想知道下面的关于负数的问题?Pinkfluid111年前2
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|采纳率92.3%当x→2时,x²-4→0
可是本题并不知道,x是从左侧,还是从右侧→0,也就是x²-4→0+,还是x²-4→0-?不得而知!
分子的极限无疑是3,3/0+ = +∞,3/0- = -∞.
本题的结果是 ±∞.
楼主在这里问的是 -∞,就竟是无穷大,还是无穷小?
答:是无穷大.
原因:我们太多的教师误导学生,他们给学生灌输了一个可怕的观念:因为-81年前查看全部
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两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n-ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道两个同级无穷小相减,结果无穷小是一定只能升一级吗?
xle511年前1
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hzylin 共回答了11个问题
|采纳率100%明显无关.像1/n与2/n是同级的.但差还是同级的.
也就是说,你的命题一定是没用的.不能由定义证明和证伪.并且很多情况都有.
故,可以放弃这种想法了.
但如果是等价无穷小.的确会升级.
但你可以考虑下1/n与1/n的差.就知道命题的荒谬.1年前查看全部
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|采纳率93.3%就是求lim(x趋近0) {[e^x+sinx-1]/x}
可以用洛必达法则.
对{[e^x+sinx-1]/x}的分子分母分别求导,得到 {[e^x+cosx]}/1
当x趋近0时,得1+1=2,所以无穷小e^x+sinx-1关于基本无穷小x的阶数就是同阶无穷小量.1年前查看全部
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无穷大加无穷小,等于无穷.
注意是无穷.既不是无穷大,也不是无穷小.无穷=你想说它是多少就是多少,跟空白支票一个意思,你想填多少是多少!
其实无穷大,无穷小,无穷,只是个表示符号或者方法而已,根本没法具体它是多少!1年前查看全部
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|采纳率90.9%z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以展开成洛朗级数看到有无数个z-1的负幂项推出来.
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故:△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x(定义)
所以:f'(x0)=-3
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由罗比达法则,上下同时求导,分母为1,所以只需考察上面导函数在0的取值即可.
(1):显然是1,同阶,等阶
(2):这个求出来很复杂,算出来也是1,同阶等阶
(3):导函数1/√(1-x²),同阶等阶
(4):导函数1/(1+x²),同阶等阶
(5):导函数x/√(x²+1),0处得0,低阶
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x->0时,(sinx-tanx)/(x2)=0得知前者是后者的更高阶无穷小
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无穷小乘以无穷大 没有意义
(如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式,不能直接求极限,必须要先化成有意义的形式
比如 1/x * x (x→∞),要先化成有意义的形式,1/x * x = 1 .之后才行,但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了,无穷小乘以无穷大的问题就不存在了.)
正无穷大+正无穷大 = 正无穷大
负无穷大+负无穷大 = 负无穷大
正无穷大+负无穷大 没有意义(出现的话要转换成有意义的形态才能求极限)
无穷大乘以无穷大仍然是无穷大
无穷小乘以无穷小仍然是无穷小
无穷大和无穷小不是有限的常量,不能完全遵守常量的运算法则
楼上好几个是瞎扯.你可以去看看数学系的本科的实变函数、研一的实分析.你可以找到我说的这些(实数的)1年前查看全部
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doscn 共回答了19个问题
|采纳率84.2%ln cos( x^3)
=ln[1+cos( x^3)-1]
cos( x^3)-1
-1/2·( x^3)^2
=-1/2· x^6
limln cos( x^3)/(x^2)^3=-1/2
当x→0时,ln cos x^3是关于x^2的【3】阶无穷小1年前查看全部
- 关于无穷小概念的几个问题1,变量和函数有什么区别?2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个
关于无穷小概念的几个问题
1,变量和函数有什么区别?
2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个,变量都是无穷小?
3.如果2成立,则x²和(x-1)²都是无穷小,但x²+(x-1)²非无穷小,rouwen20061年前2
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dzdejn 共回答了15个问题
|采纳率86.7%1、变量是指不确定数值的量,和常数这个概念相对应.而函数就是两个或多个变量之间的关系式.2、无穷小的概念是由极限推理出来的.当函数f(x)在x趋近于x0的时候,f(x)趋近于0,那么就说f(x)是x趋近于x0时的无穷小.所...1年前查看全部
- "无限个无穷小的和为无穷小"的简单反例是什么?
"无限个无穷小的和为无穷小"的简单反例是什么?
前后两个n应该是不一样的概念吧,因为如果把后面的变成2n,那么和也变了
另外,几何的角度理解的话,[0,1]区间的全体有理数的测度是0,也就是长度为0哦春暖花谢1年前3
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伤心地铁 共回答了22个问题
|采纳率100%当n趋向正无穷时,n个1/n和为n*1/n=1.
从几何的角度更好理解,无限个点的和就是线有了长度.
测度有内外之分,戴德金分割等已经解决了连续性的问题.具体可参见相关书籍.1年前查看全部
- 数学关于函数、极限和连续一.试着寻找生活中的极限二.无穷大和无穷小的问题(1)无穷大是很大的数,无穷小是很小的数吗?请予
数学关于函数、极限和连续
一.试着寻找生活中的极限
二.无穷大和无穷小的问题
(1)无穷大是很大的数,无穷小是很小的数吗?请予以解释.
(2)零和无穷小是不是一回事?两者是什么关系?试举例说明.
(3)举例说明无穷小性质的应用;
(4)无穷大鱼无穷小有怎样的关系?无穷大是否具有和无穷小类似的性质,试举例说明(如,四则运算,数乘运算,无穷大阶的比较)
三.写出两个重要极限的推广方式,举例说明两个重要极限的应用
四.总结求极限的一般方法
五.四家银行按不同方式(年、半年、月、连续)计算本息和,假设在每个银行存入1000元,年利率为2%,试问五年后本息和各为多少?
选几题答,白璃1年前1
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zhaostar2007 共回答了14个问题
|采纳率100%二、(1)无穷大不是很大的数,无穷小也不是很小的数,二者本质上都是变量.
(2)0和无穷小不是一回事,无穷小本质上是一个变量,它不是0,而是无限趋近于0;0可 以看做无穷小量,满足无穷小的定义.
(3)无穷小可以用来求极限,通过等价无穷小代换,可以化简.
(4)若f(x)是无穷小,则1/f(x)是无穷大;反之,若f(x)是无穷大,则1/f(x)是无穷小.1年前查看全部
- 一个有关无穷小的等价问题、学渣求解答~
一个有关无穷小的等价问题、学渣求解答~
这个是怎么等价的?
张涨涨1年前1
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pengpeng_1977 共回答了22个问题
|采纳率100%这个,学过泰勒展开没?
令x^2=t,(1+t)^n-1的泰勒展开的第一项就是,nt
所以,(1+t)^(1/3)-1就与1/3*t=1/3*x^2等价1年前查看全部
- 关于无穷小与无穷大的定理问题比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋
关于无穷小与无穷大的定理问题
比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.
假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋向x0时的和满足无穷小的条件.
但是我想,为什么证明时两个无穷小都是正好趋向于X0?定理说的两个无穷小不一定有同一个X0?
比如说,(0.5)的X次方和2的X次方,都是无穷小啊,虽然这两个函数不是趋向有限值时的无穷小,可他们相加不会是无穷小啊
为什么?bfghe441年前2
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大雄的爱人 共回答了13个问题
|采纳率100%问题中提到的“定理说的两个无穷小不一定有同一个X0”是误解.
无穷小本质上是极限,而极限都有极限过程.两个极限能够进行运算,必须要求其极限过程是同一的.否则,“有限个无穷小的和也是无穷小”定理就不成立.
正如你提到的例子,(0.5)的X次方和2的X次方虽然都可以看作是无穷小,但由于其分别是不同过程的无穷小,因此如果进行运算,必然导致是同一过程,也就是说两个不能同时为无穷小,当然相加就不是无穷小了.1年前查看全部
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