如何学好高中数学函数?

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数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：

一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面狭窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i。即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。4、思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。5、定量与变量的差异初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

三、如何学好高中数学

良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、有意识培养自己的各方面能力数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。四、其它注意事项1、注意化归转化思想学习。人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。2、学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是的数是_____。②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。五、学数学的几个建议。1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复巩固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。一、高中数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。二、如何学好高中数学1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施?记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。?建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。?熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。?经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。?阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。?及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。?学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。?经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。?无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。

我觉得数学要学好，最重要的是兴趣，再次就是练题。当你喜欢它你就会去作题，作出答案后你就会很兴奋，自然就更喜欢数学了，这样就形成一种良性循环，成绩当然就好了。考后要多分析，多总结自己失误再哪里，其实总结比考试更重要，当然这又涉及到大家都懂的做人的道理了，即出错再所乃人之常情，但重在改正，不要把成绩看得太重要。至于上课要认真听讲那类大话就不多说了，强调一点，要多作题，当然不是建议你进行题海战术，题有无数，你是做不完的，你做了一题后要认真的想想，他究竟要考你什么知识，有没有其他解法，哪种解法简单又不容易出错，这都是在平常练题当中一点一滴积累起来的，不要为了做题而作题，讲究是要把题吃透，直到你一看那题就知道咋做为止，这也是练题和多思考出来的。你们下学期学立体几何，那个十分重要，因为我在高二以前数学也不好（包括初中），但学了立体几何后我头脑里头就有数学思维了（这相当重要哈，因为立体几何内容很抽象，刚开始时可能不适应，但希望你能克服），当我再回头看高一内容时，一下什么都懂了。你现在基础不大好，要把教材看懂，数学不是一两天就能学好的，贵在坚持！最后希望你多和老师交流，那比和我们交流强。希望它对你有用，加油吧！你一定能度过难关的！要对自己有信心哈！

来源：资源库

         高中数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。高中数学函数的出题方法更是千变万化，今天就高中数学函数解题技巧和方法给你讨论一番？

高中数学在函数篇中围绕以下知识点进行出题：

一.理解函数的概念，了解映射的概念.

二.了解函数的单调（+）性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

三了解反函数（v心）的概念及互为反（ms)函数的函(cg)数图象间(01)的关系，会求一些简单函数的反函数.

四.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.

五.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.

六.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

那么我们通过案例的方法具体的学习一下高中数学函数的解题技巧和方法。

一、. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)

二、. 求函数的定义域有哪些常见类型？

总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法

有关高中数学函数的解题技巧和方法今天就和你探讨到这里，你的满意就是我们创作的动力，想学习高中数学的更多的知识点，去文章中找。更多的视频教学分享给你，更有机会赢的老师一对一的辅导，高中数学取的高分不是梦。

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。

想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。

中学就那么几种基本初等函数：一次函数（直线方程）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂！要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求童鞋们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图！多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

四、多做题，多向老师请教，多总结吧。

多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目；重点要落在多总结上，总结什么呢？总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等！

一、教给学生阅读课本的方法

1.对于识字不多，思考能力有限的低年级的学生来说，应采取在老师指导下讲解和阅读相结合的办法。如对刚入学的小朋友，首先要帮助他们初步了解数学课的特点，知道数学课要学习哪些知识，看数学课本的插图时要看清、数准图上各种东西的个数。接着教他们学会有顺序地阅读教科书，即要从上到下，从左往右地看；教学10以内数的认知看主题图时，要学会先整体后部分地看。又如，低年级教材中的知识是用各种图示表示的，教师要把指导重点放在帮助学生掌握看图方法上，努力使他们做到四会：一要会看例题插图，能比较准确地进述图意；二要会看标有思维过程的算式，看懂计算方法；三要会看应用题的图示，能根据图示理解题意，搞清数量之间的关系、思考解答方法；四要会看多种练习形式，懂得练习题的要求。

2.对于已积累了一定的知识和具有一定能力的中年级学生来说，教师可采用半工半读半扶半放的方式进行培养。如教师既可先讲后读，具体指导学生阅读课本的方法；也可骗制阅读提纲，让学生带着提纲阅读课本，寻找答案，帮助学生理解教材。

3.对于具有一定自学能力的高年级学生来说，则可采取课前预习、启发引导、独立阅读的办法。如指导预习时，教师对学生要有明确的要求，要有预习的范围，要提出必要的思考题或实验作业，要检查预习情况。课堂上教师可以放手让学生去读读、讲讲、论论、练练的方式进行自学与讨论，要求他们在把握知识的基础上理清知识体系，进一步提高认知水平。

二、教给学生科学的记忆方法

1.理解记忆法。就是通过学生的积极思维，依据事物的内在联系，在理解的基础上去记忆的方法。如：什么叫梯形。首先让学生通过认真观察，理解“只有一组对边”是什么意思，若把“只”字去掉又会怎样。通过积极思考，学生认知到“只有一组对边平行”就是四条边中相对的两条边为一组，其中一组平行，另一组不平行。这样学生在理解的基础上记忆梯形这个概念就容易了。

2.规律记忆法。就是寻找事物内在规律，抓住其规律帮助记忆的方法。数学知识是有规律的，只要引导学生掌握其规律，就可以进行有效记忆。例如：记忆长度、面积、体积单位进率。因为长度单位相邻之间的进率是10，面积单位相邻之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。掌握了这个规律记忆就比较容易。

3.形象记忆法。就是借助事物的形象或表象进行记忆的方法。小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维发展。在教学中，教师讲课时要注意生动、形象，以唤醒学生对事物的表象，进行形象记忆。例如，一年级数的认知教学时，老师把数与某些实物形象记忆：把“2”比作小鸭子、“3”比作耳朵等。

4.比较记忆法。这是把相似、相近的数学材科学的进行对比，把握它们的相同点与不同点，加强记忆的一种方法。例如，整除与除尽，质数与互质数等，在学生理解后，引导学生进行比较记忆。

5.类比联想记忆法。是指对某一事物的感知或回忆引起性质上相似的事物的回忆的方法。例如，让学生记忆分数的基本性质时，引导学生联想除法的商不变性质和除法与分数的关系，那么分数的基本性质就不难记忆了。

6.归纳记忆法。是把具有内在联系的知识集中起来，组成系统，形成网络的记忆方法。你如，有关面积知识，学生是跨越几个年级才全部学完。这些图形有特征上的不同，也有公式上的区别。零敲碎打获得的知识，必须给予系统上的整理，才能保证这部分知识本身固有的整体性。可以通过下面网状图形，把这些图形的内在联系揭示出来，这样有利于学生进行系统记忆。

三、教给学生复习的方法

复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精练概括、牢固掌握的目的。学生对数学知识的学习，是包括一堂堂数学课累积起来的，因而所获得的知识往往是零碎的和片面的，时间一长，就会出现知识链条的断裂现象。基于这一点，单元复习和总复习都是很重要的。小学数学教学中，复习的方法主要有以下几点：

1.概括复习。学生每学完一个小单元或一个大单元，就组织他们对于知识体系进行一次再概括，理出纲目，记住轮廓，列出重点，帮助他们掌握单元的主要内容。

2.分类复习。引导学生把学过的知识和技能进行分类整理、分类比较，以加强知识的内在联系和知识的深度、广度，帮助学生加深理解与记忆。

3.区别复习。把学过的相似的概念、规则等，如以区别、比较，掌握知识的特征。总之，一方面，复习要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出重点、关键，然后提炼概况，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大认知结构；另一方面，通过复习，不断地对知识本身或从数学思想方法角度进行提高与精炼，是有利于能力的发展与提高的。

四、教会学生整理与归纳的方法

整理知识是一项主要的学习方法。小学数学知识，由于学生认识能力的原因，往往分若干层次逐渐完成。一节课后、一个单元后或一个学期后，需要对所学知识进行整理与归纳，形成良好的认知结构，便于记忆和运用。

1.把知识串成“块”，形成知识网络。

小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、扇形）五体（长方体、正方体等）教完几何后，把七种平面图形组成一个知识网络。

2.系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在小学各册实现教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往知识，而应恢复几何初步知识原有的知识体系和法则，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆与运用。

五、教给学生知识迁移的方法

迁移是指已获得知识、技能乃至方法和态度对学习新知识新技能的影响。先前学习对后继学习起积极、促进作用的，纠正迁移，反之纠负迁移。人们在解决新课题时，总是利用已有的知识技能去寻找解决问题的方法。数学是一门逻辑性、严密性极强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面的基础，后面的知识是前面知识的延伸与发展。所以教师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，教给学生知识迁移的方法。

特别是那些应用题,有些同学连题目都没有看,一看题目那么长,就不敢下笔,直接认为自己不会做,白白浪费了大好的机会。须不知,数学的应用题,实际上就是所谓的送分题,很少有真正的难点出现。只要你能够认真的把题目读完,写出数学表达式,分数就做完了一大半。 2、其实数学里面,大部分都是变化,真正要记的也就是那么几个公式。我们完全可以跟玩游戏一样,把他当作游戏来看待。数学公式就是我们手中的武器,题目就是我们的敌人。只是每一种武器都有它自己的特性。不同的敌人,可能要换多种武器而已。我想大家玩游戏时,应该不会看到敌人,还没有动手就逃跑吧。那样你早就死翘翘了,还怎么通关呢?视数学为游戏,游戏而已,有什么大惊小怪的呢!真正碰壁了,换一条路就行了,走迷宫,我们都是高手。一个小小的数学题,就想让我们害怕,可能吗?当然,要想真正的做到视数学为游戏这个地步,还需要一个坚实的基础,这就是数学的基础知识。 3、注意考场答题的技巧,有些同学特别厉害,每个题都一心一意的去做,但问题是他时间严重不够,光选择题就用了差不多一个小时,到后面做大题时,明明知道怎么做,也相信自己能够做出来,可惜已经快交卷了,只能忍痛舍弃。可怜啊,为什么刚开始的时候不注意呢?下面我说说时间的分配,首先,做考场数学题,特别是高考题,一定要注意答题的技巧。刚拿到试卷的时候,不要直接就动手做题(一般老师也不会允许你答题),要好好把握这个时间,把整个试卷看一下(主要是看后面的几个大题目),看一下有没有自己曾经做过的题目,或者是自己曾经见过那个题型,看一下有没有自己能够很快就可以做完的题目,看完之后,首先就把这些题目做出来。然后再做选择题。整个考场做题的步骤是这样的:曾经做过的题——选择题——大题——填空题。为什么把填空题放在最后呢,因为填空题分值较小,而且跟计算题区别不大,要费很大心思,它又不像选择题,可以猜答案,所以一般放在最后。其次,做考场题的时候,一定要注意拿分。也就是说,做的一切都是为了分数。题目不会做不要紧,有分拿就OK了。所以做题时,特别是在做后面那些计算题的时候,要注意拿分的技巧。第一个要注意的就是解题格式。因为改卷是按步骤给分的,所以,无论你那个题目会不会做,至少你要有一个题设过程,然后再写出一个数学式子(如果你数学式子写不出来,起码用中文写一个表达式是没有问题的吧)。至于计算,如果你实在不会,就算了,不要在这里浪费太多的时间,后面还有很多题目等着你呢! 4、注意做题技巧,这里讲的做题技巧,主要是针对选择题和填空题而言。这类题目,要的只是一个答案,至于用什么方法,没有任何要求。我们做的时候,没有必要象做计算题一样,老老实实的去计算。只要能够得到答案,就算是猜的,也没有人能够管你。所以这一类题目,要点就是一个:猜! 以上几点是我个人认为的学好数学的方法,当然,最主要的还是基本功一定要扎实。

总结了好久的数学经验，今天把它分享给大家（仅适用于非天才型——像我，象FX类的人物就免了。。。）

1、兴趣问题。培养学数学的兴趣肯定是很难的，而事实上学校里真正对数学感兴趣的人是少之又少的。所以我们不强调这个不大现实的东西（对于现在的我们）。事实上，我之所以很愿意去学数学本质也不是兴趣，只是一种单纯的快感，比别人学得更好的快感，说得不好听些，也可以说成是爱面子吧。学到一定程这门学科产度的领先，就对生一定的信心，会想学得更好，看不惯别人学得比自己好，想尽一切手段的更多的了解这门学科以至超过别人（所以说这根本谈不上本质上的兴趣），这是动力来源。当然，要达到或者说要有这样的感觉前提是在该学科上学得有了一定的成就，所以未有较好的成就感之前去努力奋斗的这个过程是挺辛苦的。我是这样经历过来的，现在也已经习惯了每次刚开始学新的知识、章节总要耐心地去研究下资料，经历好多“不会”之后才到“会”的，这个过程的确很烦，难熬。不过习惯了也知道这会是必要的，挺过这段时期就好了。

2、做数学作业的问题。做数学题真的要让头脑高度集中，甚至是神经紧绷，可以相当于考试状态。不要边写别做其他事，不要满足于作业全对就做得很好了，我们需要训练效率，速度，做题速度，思维速度，所以才要高度集中，我是很享受做数学作业在高度集中的状态下刷刷刷地很快解题，用“zh"的话说，就是要有闪电思维，当然这需要长久的训练，我也不断地想追求那样的速度。还有做作业强调”独立“，不要随便问别人，总有人一看题认为不会、没思路就马上拿去问，（并不是说就不要问。。）觉得再想下去只是浪费时间，这是很愚蠢的。首先，要是你一看就看出思路来，这样的题估计没什么价值，况且题型思路是总结出来的（详见方法4），事实上许多难题都是在不断尝试中解决的；其次，我们就是靠这样的题来训练思维的啊！即使花费了大量时间还想不出来，同样具有很大的价值——针对某些人的没那么多时间，可以给自己一定量的时限思考，也可以把这个问题记在脑海里，不时地想一想，象排队，睡觉等时间（这是我的习惯），多思考肯定是有好处的喽，不过记得别放过它，问也好最终一定要弄清楚。还有的是喜欢”对答案“的，这更是坚决反对，首先对自己做的题要有足够的把握才是，没有把握可以检查，但是不要跟别人对，毕竟考试也是这样；其次，不应该是因为怕做错的，平时作业独立完成，错了好，印象反而能更加深刻。

3、题量。以往老有”做题不在多而在精“的说法，个人认为学数学是要求精而且多的。不要以为会做的就可以不再做，我们的最终目的是速度。毕竟目前高考还没有人说是时间充裕的。所以从理论上说，做多少题都是不为过的，甚至可以说练的不仅是思维速度，还包括写字速度。数学老师说过高考是需要想尽一切手段去争取时间的。不仅如此，大量的题量还有助于我们从一些题目中得到一些心得，这是接下来的“方法4”

4、分析、反思、总结。这一点是我最最最最最最重视的。这包括很多方面的总结。A难题。在每次解决或者懂得了一道难题后，都要返回去想想怎么得到的，可以重新做一遍，特别是注意总结一些思路，方法，甚至是数学思想。B错题。同样是很重要，很值得反思总结的，这是防止考场失误的重点！C试卷。每次考试得到的分析总结更是巨大的财富。除了对前面的难题，错题的总结外，还要回忆一下考试的时候是哪些题拖延了时间，哪里一时想不通耽搁了，怎样才能避免这样的情况。

这些总结能记得的话固然好，不行的话最好记下来，考试之前看一下帮助应该还是比较大的。当然，前面说过了，有些东西不是很容易总结出来的，所以题量在这里也有很大帮助。

通过这样的长期总结，我是希望达到这样的效果：考试中看到题就马上有解题思路，或者马上知道解题方向，马上就知道该防止什么样的陷阱之类的，不至于在一些题目里转半天，还错了，又耽搁时间，当然是说的前面的题，最后的压轴题估计没这样的把握。

单说不具说服力，下面举几个自己总结的实例，应用到你就会发现它的莫大好处了:

题目出现“函数f（x）=ax??+。。”第一反应是讨论“a=0；a不=0”

证奇偶性前先求定义域

f（g（x））的定义域为（a，b）是指a<x<b,而不是a<g(x)<b

换元要注意新元的取值范围

函数f（x）恒小于[ a,b ]，则f（x）要小于a；函数f（x）恒小于（a,b），则f（x）要小于或等于a

函数f（x）小于[ a,b ]有解，则f（x）要小于b（端点问题最好单独考虑）

对数函数的运算由于在运算过程中会把其定义域扩大，因此要注意检验

运用根与系数的关系“x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a”时要在“△ ≥ 0”

对于抽象函数中求“f（x）<a”中的参数的取值范围，先要求出函数的单调性，将不等式化为f(..)<f(..)的形式，借助单调性脱掉“f”

题目出现“函数f（x）的图像恒在g（x）的正上方”可以等价于“f（x）-g（x）恒大于0”

求圆外一点与圆的切线方程。。一定有两条，特别注意斜率不存在的情况

求带参数的圆的方程，一定要检验“D??+E??-4F>0”

非10进制要加角标三角函数的选择题最好猜了，往往用排除法，特殊值法很快选出，可以避免大量运算。

等等等等。。。好多，不说了，说下去要好几页至少，还是平时靠自己总结归纳的好，特别是有些错误是你易犯的但不一定是别人易犯的。。

5、了解自己的弱点。这同样是靠平时做题，课堂，考试发现的，而且只要稍加注意就很容易意识到的——哪些题做起来老错，哪些题做起来速度很慢，反映很慢等。意识到自己的弱点然后呢？练！！！狂练！！直到弥补好为止。但是，我们的同学对此往往相反，越是弱，越逃避它，仅愿做一些自己感觉容易做起来很爽的题。这样不会的还是不会，弱点永远是弱点。比如三角运算不熟悉的，去网上找题，不需要难的，仅仅是基本的运算即可，在大量的重复之后肯定可以熟练掌握的，100道，200道甚至更多都不为过。不多说了，好歹给自己留一手。。。

掌握好有关函数的所有概念，理解并联系数轴、平面直角坐标系、函数图像。平面直角坐标系是将函数视觉化的纽带，函数的一切性质都可在其函数表现出来。 数学是一个高度规律性的学科，而函数图像会反映出一个函数的具体规律。无论是最简单的一次线性函数，还是以后你要学到的非简单函数、微分、积分，函数图像的透彻理解都能帮你学好所要求的知识，并且，当你对函数图像运用自如后，你会对未知的新函数、抽像函数等有很好的学习、消化能力，所谓举一反三。 在高中阶段，任何一个函数要掌握的知识有：该函数的值域、定义域、单调性、奇偶性、函数平移、反函数、函数变换、特定条件下极限的存在判断及极限值、特定条件下的导数存在判断及导函数各性质（导函数也是函数）、导函数值与原函数性质的相互关系等。而这所有的东西，你都要好好掌握，题不一定要多做，但你每做一道题都要让你能对这些知识点有所理解。并且，做题时尽量从函数图像性质入手，不要死背一些什么“左加右减”的东西，当你看到一个函数问题能准确的想到其图像与坐标轴的关系时，“左加右减”之类的规律自然而然的就在你头脑中出现了。 还有，任何学科中的问题，老师很重要，但自己更重要，你自己花三天时间解决的一个问题，也许比在老师的指导下解决一百个问题得到的收获更多，知识更牢固，也更能知道解题的方法。因为你在碰了三天的钉子，走了三天的死胡同，根据人的学习能力，以后走相同死胡同的可能性会很小。 当然，这不是鼓励你死咬。而是你在自己现有能力的基础上，觉得自己有把握能解决问题，但又短时间解决不了，这时就要努力去解决了。实在是自己不行，觉得自己的心已经放弃了再去寻求帮助。 都是过来人，希望我的学习方法能够对你有所帮助。

我刚上高一时数学成绩很不理想。现在想想是因为一时不适应，刚开始虽然学的东西很简单，但是如果不经常复习，学的效果就很差。这是我个人的亲身经历。后来我在老师家补课，并且做了许多练习，成绩提高了不少，后来也挺稳的。这样一来自己有了信心，学起来也更有劲。在高中学习要注意一个问题，就是每一个知识点要搞透。不能这一部分没学好，就把希望寄托在下一节的知识上，这是很要不得地。这样会使高三的负担加重。

最关键的是：不懂的问题一定要问老师！

高一的学习是为后面打基础所以要学的扎实！

学习高一数学要从课本开始，上课之前先预习一遍做到心中有数，并把不懂的地方勾出，上课时着重听。课后练习一定要做，这样才能对知识近一步掌握，最后便是课后复习。回过头去看看还有什么地方不清楚，一定要弄清楚。

记住复习在忘记之前！

还有自己准备一个记错本，经常复习。

数学一直是人类从事实践活动 的重要工具，是基础教育中最基本的课程之一。每个学生都希望能掌握好数学知识，培养和提高自己的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力以及对于数学的初步应用。然而对于一个刚从小学进入初中的初一学生来说，怎样才能学好数学呢？我觉得可以从抓各种学习习惯入手。从小学进入初中是学习阶段的一个重大转折。根据人的生理和心理发展规律，初中学生正是处在各种习惯形成的关键阶段，如不及时抓住这一有利时机，形成各种良好的学习习惯，就很容易染上许多不良的学习习惯，严重地影响智力和能力的发展。而良好的学习习惯是激发思维、开发能力、发展个性的重要心理要素，是取得良好的教学效果的基础，所以培养良好的学习习惯是学好数学的关键。下面从四个方面谈一谈如何培养和塑造良好的学习习惯。

一、 看书习惯

这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。

1. 每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。

2. 经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。

二、 笔记习惯

“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。

为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。

三、 动手实践、合作交流习惯

“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。

“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。

四、 作业习惯

数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一；有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：

1. 要养成作业前看书的习惯。做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。

2. 要养成审题的习惯。读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。

3. 要养成独立作业的习惯。若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。

4. 要养成对已做作业进行再思考的习惯。不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：（1）题目类型；（2）解题思路与方法；（3）出错问题的原因；（4）订正出错问题；（5）收集出错问题（就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错）。

五、 思维习惯

科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。

1. 逻辑性。这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。

2. 周密性。这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。

3. 发散性。这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。

4. 收敛性。这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。

5. 逆向性。这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：

（-0.38）×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法。

六、 质疑习惯

我国古代大教育家孔子一贯主张学习要知其然，更要知其所以然。就是对事物不但要问“是什么”，更要问“为什么”。

心理学家告诉我们，人们在接受一个新的问题时，普遍有一种弄个究竟的欲望。初中学生生处在思维活跃、好奇心强的时候，应该有刨根问底的心理要求。但由于受到陈旧的社会心理所束缚，不敢大胆的对所遇到的问题“乱想”、“乱说”，课堂上是这样，课外也是这样，使他们的个性受到严重扼杀，不利于健康的成长。要扭转这种局面，要求学生在课堂上要大胆发言、积极讨论、动手实践，课后勤思多问，努力创造培养出喜欢质疑的良好习惯，同学们要知道老师其实最喜欢勤思多问的学生，要养成对知识刨根究底的习惯，养成随时对疑问进行质疑的习惯。

培养学习习惯是一项系统工程。它需要同学们有决心、恒心、耐心。达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识”。久而久之的方法便成为自然的习惯，所以培养良好的学习习惯是掌握一把打开知识宝库的钥匙，它所释放出的能量将是无可比拟的。

数学必修一还只是高中课程的开始，所以不会太难，但是基础要打好。

比如第一章：集合与函数概念。这一部分概念的记忆比较重要，而考试的时候很容易因为概念模糊而失分，所以上课的时候一定要认真听讲。老师讲课讲得快也不代表讲得不好，反而可以提高学生的思维速度。

第二章：基本初等函数。第三章：函数的应用。

函数是高中阶段非常关键的一个知识点，什么单调性、最值、周期性、对称性都会在后面的学习中有广泛的应用。建议函数这一章多做一点练习，一边练习一边归纳。想要知道一道题该用什么方法做这是问不出来的，题目做多了自然而然就成了自己的经验，看到题目就会非常自然的做出来啦。

不做数学题就想学好数学是不可能的，而学数学也不能急功近利。一边练习的同时一边归纳做题的方法，数学成绩自然而然就会好起来啦~ 还有，自信也是非常重要的~

哈哈LZ，其实我是高三的，这只是我学了3年后的一点点小心得，希望对你有用，加油！~

其实首先要有一种概念，就是自己对数学其实是很擅长的，不要抱着那种自己好不会数学好讨厌数学的心理……然后对于老师讲的题目，不要仅仅局限于记住答案，要以一题会变为一个系列的题目会……

数学课不要打瞌睡哦，老师会拓展题目的，那是我们每天老师会布置作业的，要坚持好好自己做，切忌抄袭，可以问老师……

记得有段时间数学不太好的时候，我就使劲给自己打气，然后每天做题，因为我旁边坐着数学课代表，所以不会的会问他……

不用花太多太多时间，因为会适得其反，要合理分配与其他科目的时间……

还有要稳重，不要稍微学好一点就骄傲自大了，表现出对数学极大的热情吧，其实真的挺好学的……

加油！

第一点是基础知识要扎实，该记的数学公式定理定义要掌握熟练，这也是学习数学的基础。第二点是很重要的一点。题海战术会花费很多时间，学霸通常是运用数学思维去思考去高效学习 利用李泽宇三招 翻译-特殊化-盯住目标 这样的三步思维去解题第三点是学会改错，在学习数学的过程中学会总结错误，记到改错本上，写上错误原因。这样可以保证在之后的学习中不会犯同样的错误，从而提高学习效率。

1. 先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 2. 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 3. 主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 4. 积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 5. 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。 6. 配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 7. 合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。注意事项我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。

数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：" 我的××以前初中怎么好，现在怎么了?"

尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？

一、认清学习能力状态

1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。

2 、学习方式、习惯的反思与认识

（1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。

（2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

（3 ）忽视基础。有些" 自我感觉良好" 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的" 水平" ，好高骛远，重" 量" 轻" 质" ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途" 卡壳" 。

（4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。

3 、知识的衔接能力。

初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。

另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。

二、努力提高自己的能力

1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。

不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。" 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。" 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。

在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。

2 、加强4 5 分钟课堂效益。

要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。

（1 ） 抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

（2 ） 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。

（3 ） 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

（4 ） 抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。

（5 ）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ，有时超过1 / 3 ，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。

（6 ）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。

（7 ）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。

3、体验成功，发展学习兴趣

"兴趣是最好的老师"，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。

三、 几点注意。

1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。

2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。