分式

可以参考上述答案！

不一定。例如分子是x，分母是x＋1就不成立

分式要求分母≠0对数要求底数>0，底数≠1，真数>0

分母恒正直接去分母，分母小于0，进行分式有理化

改变了函数的定义域，但是，在计算极限的时候，例如，x→0，说明0这一个点不在我们考虑的范围内，把这一个点添加到定义域内不影响极限的计算

只要分母不为0，根号下边的代数式＞0即可

定义域不相同了，所以两个函数不一样。

分式分母不为0

只要分母分解因式，令分母不为0，就可以得到定义域了x²-3x+2≠0(x-1)(x-2)≠0x≠1, x≠2

令a=2^x>0所以y=a+1/a-1>=2根号(a*1/a)-1=2-1=1所以最小值=1，所以定义域(-∞,+∞)值域 [1,+∞)

不对。把描述中的分子不为零改为分母不为0，则正确。

方程其实就是求函数的0点. 把方程化为函数,那函数就有定义域. 分式方程产生增根,原因就是扩大了函数的定义域. 有增根,分式方程还是有意义的.

分式方程 (x^2-2x)/(x-2)=0 去分母后化为：x^2-2x=0,其根为0及2 其中2是增根,要舍去. 但0不是增根,它是原方程的根. “有增根无解”这句话是不对的,应该说“增根不是原方程的解”,但不是增根的都是原方程的解.

先把分式方程化为整式方程,整理得到,由于原分式方程有增根,增根只能为,然后把代入得,再解关于的方程即可.解:去分母得,整理得,原分式方程有增根,,即,把代入得,.故答案为.本题考查了分式方程的增根:先把分式方程化为整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右两边不成立,那么这个解就是分式方程的增根.

（1）∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2．（2）方程两边都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1把增根x=2代入整式方程，得m=1．

楼主应该是不知道为什么会产生增根，就不知道增根的情况了。增根是在将方程式进行变形之后产生的情况，其实最严格的变形是不会产生增根的，因为定义域不发生变化，但一般情况下，方程在经过变形之后定义域发生了变化。如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1，经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0，这个时候就将定义域扩大到了R，这就是造成增根的根本原因。简单地说，定义域的变化造成方程根的变化，计算过程将定义域扩大的话就造成增根，计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化。

增根表示该根使分母为0.如果一个分式方程只有增根,或化为整式方程以後无解,那麼这个分式方程无解.

3.试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值：方程两边都乘（x-3），得，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3.把x=3代入整式方程，得m=3．

Q(x,y)P(a,b)Q是OP中点x=(0+a)/2y=(0+b)/2a=2x,b=2yP在双曲线上a²/4-b²=1所以4x²/4-4y²=1所以x²-4y²=1

有增根，算出来之后代进公分母里看看等不等于0，等于就是增根

去分母时可能会增根

因为化简以后会使得一些原来限定了定义域的式子“失效”，化简后再去求定义域就会忽略原来的限定条件。比如这里，化简后的式子的定义域是包含0的，但是原式的定义域不包含0，所以不能化简，要使原式子有意义才行。

这个题目要分两部分，f[f(x)]先看内层的f(x)，显然x+1≠0这个不解释了然后，f(x)得到的结果作为新变量成为f(x)的x，所以这时要求f(x)+1≠0所以得到了两个结果，答案选C

解分式方程有产生增根的可能，不是一定有增根的。解分式方程一般是需要将分式方程化为整式方程，在整式方程的根中若有根能使分母为零，这根就是增根，整式方程的根中若没有根能使分母为零，那么这个分式方程就没有增根。

分式方程在化为整式方程时，也就是去分母时，同乘以一个代数式，这个代数式可能是0，这就是增根。因为此时分母为零，没有意义。

分式方程无解两种情况（1）整式方程无解（一般是含字母系数）（2）整式方程有解，但是整式方程的解是分式方程的增根分式有解则这个解一定不是增根分式方程的增根就是使分母为零时x的值

先把方程两边都乘以得到,由于原分式方程有增根,则增根只能为,然后把代入即可求得的值.解:去分母得,原分式方程有增根,,即,把代入得.故选.本题考查了分式方程的增根:先把分式方程化为整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右两边不成立,那么这个解就是分式方程的增根.

看分母是否为0，一般令分母等于0就可以求

3. 试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值：方程两边都乘（x-3），得 ，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3.把x=3代入整式方程，得m=3．

方程两边都乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,再求出分式方程的增根,然后代入整式方程,解关于的方程即可得解.解:方程两边都乘以得,,分式方程有增根,,解得,.故选.本题考查了分式方程的增根问题,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

要使分式 有意义，则 须满足的条件为 ． 要使分式有意义，分式的分母不能为0． 因为分式 有意义，所以x-3≠0，即x≠3．

所谓增根,就是使分式方程分母等于0的根 一般的,形容一个方程的解为根,增根的情况是出自分式方程,在约去方程两边的分母时,也就忽略了分式方程的增根情况,就是分母可能为0,那么这个式子就没有意义

方程两边同时乘以（x-1)(x+2)后，用含x的代数式表示m，因为有增根，所以x=1或-2.将两个解带进去，能求出m的值。完毕。

所谓增根,就是使分式方程分母等于0的根 一般的,形容一个方程的解为根,增根的情况是出自分式方程,在约去方程两边的分母时,也就忽略了分式方程的增根情况,就是分母可能为0,那么这个式子就没有意义.所以在解完分式方程后,需要检验.一般检验如下： 1一般的分式方程：检验,当x=（你解的数值）时,最检公分母xxxx≠0 ∴此分式方程的解为x=.（最检公分母=0,所以x=.是方程的增根,∴此方程无解） 2分式方程应用题：经检验得,当x=（你解的数值）,1最检公分母≠0,2问题有意义,∴方程的解为xxxxx.（不成立的话,理由如上面1的括号里面）

分步阅读确定函数类型，分为（c/0)型,（0/0）型，（无穷/无穷)x型（c/0)型：如lim(x→1)(4x-1）/(x^2-2x-3) 其结果为无穷;（0/0)型：如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子（x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其结果为1/3;(无穷/无穷）型：如lim(x趋于无穷）（3x^2-3x+9）/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次项 可化为lim(x趋于无穷）（3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2） 其结果为3/5分式形式的函数求极限是极限知识中的一个重点也是一个难点问题，在分式形式各异时，求极限的方法也不近一致，很多学生在遇到求分式形式的函数极限时，不知该用哪种方法来解答，甚至不知如何动手。本文从分子分母的极限特点出发，对分式形式的函数求极限方法进行了分类和总结。 二、方法分类 若 f（x）=A， g（x）=B （A，B 为常数或） ，下面根据 A，B 的取值特点对分式 在 x→x0 时极限常见情况进行分类讨论. （1）当 A，B 均为常数，且 B≠0 时，由极限的运算法则有： = = （B≠0） （2）当 A，B 均为常数，且 B=0 而 A≠0 时，则有： =∞分析：由于分母为无穷小，分子极限为不等于 0 的常数，则无穷小的倒数为无穷大。 分析：分子极限为 3，分母极限为 0. （3）当 A=B=0 时， 为 “ ”型的未定式，求极限方法还可细分：1） 当分子，分母可以因式分解约分化简时，则考虑约分.例 3、求 解： = = =6。2）当分子，分母中有根式时，则考虑有理化.例 4、求 解： =lim = =。3）当分子上有与 sinx 联系的三角函数且形式较简单时，则考虑与第一个重要极限 =1 的联系，利用结论 =1 求解.例 5、求 解： = ×2=2。4）当分子分母满足罗比达法则的三个条件时，则采用罗比达法则求解.例 6、求 解： = = = （2+ ） （4）当分子分母为无穷大时：1）满足罗比达法则的三个条件时，考虑用罗比达法则求解.例 7、求 解： = = = =0。2）分子，分母为 x 的多项式时，考虑用以下结论.一般地，当 a0≠0，b0≠0，m 和 n 为非负整数时，有 = 三、结语 对于形式为分式的函数求极限，一定要具体问题具体分析，根据分子，分母极限取值情况的特点来选择合适的方法，应多练习以求熟能生巧，更应注重方 法和方法的结合.

有理函数分式分解。待定系数法。不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。

f (-x) = -f(x)      f(x)为奇函数，依原点中心对称； f(0) = 0f(±∞) = ±8√5/5令：f "(x) = 0   ->  {x√(x^2+1)}"(1+5x^2) = 10x^2√(x^2+1)    (1){x√(x^2+1)}" = √(x^2+1)+x^2/√(x^2+1) 代入(1)(1+5X^2){1+x^2/(x^2+1)}√(x^2+1)=10x^2√(x^2+1)   (1+5x^2)[1+x^2/(x^2+1)]=10x^2                                          (2)整理后得到：3x^2 = 1                                                       (3)解出：x = ±√3/3 ≈ ±0.577350....                                       (4)    函数的极值点fmax(√3/3) = 2√5     fmin(-√3/3) =-2√5                              (5)总之解法：还是利用一阶导数为0求出极值点，再判断最大、最小值。

1、当1/x-1/y=5时，求分式(3x+5xy-3y)÷(x-3xy-y)的值。答案:5/42、已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。答案:-33、解方程:(x-8)/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3)答案:x=-2/34、当a为何值时，关于x的方程x/(x-3)=2+a/(x-3)会产生增根?答案:当a=3时，此分式方程会产生增根。5、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元。商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，问这笔生意商厦赢利多少元?答案:这笔生意赢利90260元。6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需6周完成，需工钱5.2万元;若甲公司单独作4周后，剩下的由乙公司来作，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司?请你说明理由。答案:从节约开支的角度考虑，应选乙公司单独完成。7、对于分式(x-5)/(2x-1),当x_______时有意义，当x________时无意义。答案:不等于1/2;1/28、方程(x-3)/(x-1)=m/(x-1)有增根，则增根为_____，m的值为______答案:1;-2

1/a + 1/b+c = 1/2 1/b + 1/c+a = 1/3 1/c + 1/a+b = 1/4 通分,整理一下： (a+b+c)/[a(b+c)]=1/2 (a+b+c)/[b(a+c)]=1/3 (a+b+c)/[c(a+b)]=1/4 a(b+c)/(a+b+c)=2 b(a+c)/(a+b+c)=3 c(a+b)/(a+b+c)=4 ab+ac=2(a+b+c)…………（1） ab+bc=3(a+b+c)…………（2） ac+bc=4(a+b+c)…………（3） （3）-（2）,得： ac-ab=a+b+c………………（4） （1）-（4）,得： 2ab=a+b+c ab=1/2(a+b+c)…………（5） 同理可得： ac=3/2*(a+b+c)…………（6） bc=5/2*(a+b+c)…………（7） 由（5）,（6）得： ac=3ab c=3b 由（5）,（7）得： bc=5ab c=5a 所以3b=5a,a=3/5*b 代入（1）,得： 3/5*b*b+3/5*b*3b=2(3/5*b+b+3b) (3/5+9/5)b=2(3/5+1+3) 12/5*b=46/6 b=23/6 a=3/5*23/6=23/10 c=3*23/6=23/2

2(x-2)=(x-3)+2 2x-4=x-3+2 x=3 （是增根） 3x-8=3(3x-6)+(3x-6)(3x-8) 3x-8=9x-18+ 9x^2-42x+48 9x^2-36x+38=0

答案在第五小题那          不懂的自己慢慢参考哈        

NO

m不等于2X

佛挡杀佛梵蒂冈地方规定

设希望学校有x个班（65+3)/x-（65-14)/X=1x=17希望可以帮到你（另外说下哦，题目可要自己做才有效果的！）

设甲工程队完成这项工程需x天设总工程为单位1，则甲功效为1／x，乙功效为1／（x+6）3【1／x+1／（x+6）】+（x-3）×1／（x+6）=1得x=6方案一：6×1.2=7.2万元方案二延误工期舍方案三：6×0.5+3×1.2=6.6万元6.6<7.2∴方案三最省工程款

要的

　传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应，所以是有理分式，有理分式是数学术语，指分子、分母均为有理数或多项式的分式。　　扩展：　　1、传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。　　2、在定义中要求是两个变量的比，一般为复变量 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。

sinπx化简成sinx：将该三角函数展开利用 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ则有sin(π-x)=sinπcosx-cosπsinx=sinx求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期解∵ =|sinx|+|cosx|=|－sinx|+|cosx|=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=f(x+π/2)

单叶解析函数的映射性质;分式线性函数及其映射性质:分式线性函数、分式线性函数的映射性质、两个特殊的分式线性函数;黎曼定理:最大模原理。

解：由已知等式得x-y=1/z-1/y=(y-z)/(yz) (1)x-z=1/x-1/y=(y-x)/(yx) (2)y-z=1/x-1/z=(z-x)/(xz) (3)(1)*(2)*(3)，得(x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/(x²y²z²)因x、y、z互不相等，故x²y²z²=1，即b=1

整式是单项式和多项式的统称。（分母中不含未知数）分式可以简单 记为分母中含有未知数的式子

除 分子分母 公因式

整式和分式统称有理式

整式加减就是合并同类项，乘除就需要分解因式，约分，类似分数加减法。分式，也就和整式乘除法差不多。你出两个题可以给你讲讲做法。

分式有分数线并且分母中有字母,而整式即使有分数线,分母中也没有字母

1.当K取何值时,分式方程6/x-1=x+k/x(x-1)-3/x有解? 2.若方程1/x-1=2/x-a有一个正整数解,求a的取值情况. 3.甲乙两地相距48km,一艘轮船从甲地顺流行至乙地所用的时间与这艘轮船逆流行完甲乙两地间路程的一半所用时间相等,已知水流的速度为4km/h,求这艘轮船在静水中的速度. 4.{x^2-y^2/xy}^2÷(x=y)*{x/x-y}^3 5.3-x/x-2÷(x+2-5/x-2) 1.关于x的分式方程1/(x-2)+k/(x+2)=4/(x^2-4)有增根x=-2,求k X+2+K(X-2)=4 代入K=1 2.关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c,若x-3/x=c-3/c的解是x1=c,x2=-3/c,则(1)x+2/x=a+2/a的解为_____；(2)x+3/(x-1)=a+3/(a-1)的解为_____. (1)x=a或x=2/a,(2)x=a或x=3/(a-1) 3.(1): 原题=1-1/2+1/2-1/3.+1/99-1/100 =1-1/100 (2):根据(1)得: 1-1/2+1/2-1/3+.+1/N-1/(N+1) =1-1/(N+1) 3.(1)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100 (2)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)==（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1) 4x��+x分之5-x��-x分之1=0

可以约去,理由就是无穷小在自变量趋近于极限点的过程中,并不等于0,所以分子分母约去一个不为0的公因式,值不变.例如lim（x→3）（x（x-3）/（x-3））这个分式的极限.这个分式的分子分母都有公因式x-3,当x→3的时候,x-3的极限是0,是无穷小.求极限就是x在x=3附近的邻域（不包括x=3这个点）无限接近3的时候,函数式的变化趋势.所以在求极限的过程中,x是在x=3附近（不包括x=3这个点）的邻域内取值的.这时候x-3≠0,所以可以约分.得到lim（x→3）（x（x-3）/（x-3））=lim（x→3）（x）=3

抓大头”的方法是一种简化极限计算过程的方法，主要针对的是有理分式函数的极限。其实不这样做，同学们也会求有理分式函数的极限，但有了这种方法，可以让我们思路更开阔，求解更简洁顺畅。如果熟练度不够，可以多去寻找这类题目做，熟能生巧。

极点有限，所以非周期！

a是无理数吗？二次根？三次根？

1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,所以ab+1=bk,bc+1=ck,ac+1=ak↓bc=ck-1有ab+1=bk得，abc+c=bck=k(ck-1)，abc-k=（k^2-1)c同理可得，abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a所以，abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c因为a,b,c互不相等，所以只有挡k^2-1=0时拆符合题意,所以abc-k=k^2-1=0,所以k^2-1=0，abc=k，所以a^2+b^2+c^2=(abc)^2=k^2=1所以a平方乘b平方乘c平方的值为1.

整式是表示数字和字母积的形式，可能是分数的形式，但分母中不含字母，分式分母中含有字母

当整式与分式相加减时，先把整式变成与分式的分母相同的形式，再相加减。

分母中含有不能被简化的字母的叫分式.a/a不是分式a/(a+2)是分式.

分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式,分式的值不变 即B分之A=﹙A·C﹚／﹙B·C﹚=﹙A÷C﹚／﹙B÷C﹚ ﹙C≠0﹚

单项式和多项式统称为整式,简单说就是分数线下没有未知数. 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式,分数线下有未知数

分式与整式是并列关系

分式的分母是一个代数式，整式的分母是一个常数

交叉相乘得(6x-1)(2x-5)=(4x-7)(3x+2)12x²-30x-2x+5=12x²+8x-21x-14-30x-2x+5=8x-21x-14-32x+13x=-14-5-19x=-19x=1

这个已经是最简方程了，没法再提取公因式了

分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。注:A÷B= =A× =A×B-1= A�6�1B-1。有时把 写成负指数即A�6�1B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

1/[(2n-1)(2n+1)]=1／2·[﹙2n+1﹚－﹙2n-1﹚]／[(2n-1)(2n+1)]=1／2·[1／﹙2n-1﹚-1／(2n+1)]∴1／﹙1×3)+1/﹙3×5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=1／2[(1-1/3)+1(1/3-1/5)+...+1/(2n-1)-1／(2n+1)]=1／2[(1-1／(2n+1)]=n／(2n+1)

(3X-4Y)/(8XY-6X^2)=(3X-4Y)/(2X(4Y-3X))= -1/(2X)

可以用分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

0.7829

X^2 * (X^2+1/X^2)=1+X^4X^4+1=1+X^4“内项积等于外项积”：左边的分子乘以右边的分母等于右边的分子乘以左边的分母！分式恒等式的证明题，其证法常有：从左到右、从右到左、“左右开弓”(即证明左右两边都等于同一式子)，还有求差法(即证明左边－右边=0)、求商法(即证左边÷右边=1)、反证法及等价命题法等，对于左边复杂，右边简单，可考虑“从左到右”的证法；另外，对于一个含有未知数的等式，如果它不是方程(包括矛盾方程)那么它一定是恒等式(换句话说，就是：如果一个n次方程，有不只n个的未知数的值能使方程两边的值相等，那么它必是一个恒等式)，此法称为“反证法”。

x²-x+1=(x-1/2)²-1/4+1=(x-1/2)²+3/4≥3/4所以只要保证分子x+3≥0即可解为：x≥-3