1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方+7的立方+8的立方+9的立方+10的立方 因式分解

如图

3（b＋c）（a b）（a c）

4a^3b^2-10a^2b^3c+2ab提取公因式2ab=2ab(2a^2b+5ab^2c+1)

a³-b³=（a-b）（a²＋ab＋b²）

用多项式展开慢慢乘!初二学数学要多动笔! (x-y-z)(xx+yy+zz-2xy-2xz+2yz)

9a的立方b-ab这样因式分解9a的立方b-ab=ab（9a的平方-1） ——提取公因式ab=ab【（3a）的平方-1】=ab（3a+1）（3a-1） ——运用平方差公式

（a＋1）×（a²－a＋1）

。。不明白

x的立方等于1， x的平方加上x加1等于3。解析：因为 x^3=1，所以 x=1，所以 x^2+x+1=1^2+1+1=1+1+1=3。

可以在百科中搜三次方程. 一元三次方程求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 　　一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下： 　　（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 　　（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) 　　（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 　　 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 　 　（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 　　（6）A+B＝－q,AB＝-(p/3) ^3 　　（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 　　（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a 　　(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-(p/3)＝c/a 　　(10)由于型为ay+by+c=0的一元二次方程求根公式为 　　y1＝（－b＋（b－4ac）^(1/2)）/(2a) 　　y2＝（－b－（b－4ac）^(1/2)）/(2a) 　　可化为 　　(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)-(c/a))^(1/2) 　　y2＝－(b/2a)+((b/2a)-(c/a))^(1/2) 　　将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-(p/3)＝c/a代入（11）可得 　　(12)A＝－(q/2)-((q/2)＋(p/3)^(1/2) 　　B＝－(q/2)+((q/2)＋(p/3)）^(1/2) 　　(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 　　(14)x=（－(q/2)-((q/2)＋(p/3)）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)＋(p/3)）^(1/2)）^(1/3) 　 　式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了 但是,如果出现了复数的形式,由于三根不分主次,将会有9个结果,其中6个是错误的.公式可如下改良： 　　令k=(-q/2+√((q/2)+(p/3)))^(1/3),则 　　y1=(3k-p)/(3k) 　　y2=(3k^2w-p)/(3kw) 　　y3=(3k^2w^2-p)/(3kw) 卡尔丹公式的缺陷 三次方程x^3-7x+6=0 　　用因式分解法得 　　(x-1)(x-2)(x+3)=0 　　三个根为1,2,-3 　　应用公式求出的A,B为虚数,将得到非常复杂的算式,导致无法计算出解 编辑本段三次方程的其他解法 　　除了上文中的卡尔丹公式解法,三次方程还有其它解法,列举如下： 1.因式分解法 　　因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解．当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 　　对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1. 2.另一种换元法 　　对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简,得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x. 3.盛金公式解题法 　　三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法． 盛金公式 　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）. 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd, 　　总判别式：Δ=B^2－4AC. 　　当A=B=0时,盛金公式①： 　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c. 　　当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②： 　　X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； 　　X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a), 　　其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1. 　　当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③： 　　X1=－b/a＋K； 　　X2=X3=－K/2,　 　　其中K=B/A,(A≠0). 　　当Δ=B^2－4AC<0时,盛金公式④： 　　X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X2,3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a), 　　其中θ=arccosT,T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,－1<t<1). 盛金判别法 　　①：当A=B=0时,方程有一个三重实根； 　　②：当Δ=B^2－4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当Δ=B^2－4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 　　④：当Δ=B^2－4AC<0时,方程有三个不相等的实根. 盛金定理 　　当b=0,c=0时,盛金公式①无意义；当A=0时,盛金公式③无意义；当A≤0时,盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时,盛金公式④无意义. 　　当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值?盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0（此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立）. 　　盛金定理2：当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）. 　　盛金定理3：当A=B=0时,则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）. 　　盛金定理4：当A=0时,若B≠0,则必定有Δ＞0（此时,适用盛金公式②解题）. 　　盛金定理5：当A＜0时,则必定有Δ＞0（此时,适用盛金公式②解题）. 　　盛金定理6：当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0（此时,适用盛金公式①解题）. 　　盛金定理7：当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时,适用盛金公式③解题）. 　　盛金定理8：当Δ＜0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值.（此时,适用盛金公式④解题）. 　　盛金定理9：当Δ＜0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1＜T＜1. 　　显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题. 　　注意：盛金定理逆之不一定成立.如：当Δ＞0时,不一定有A＜0. 　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义.任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解. 　　当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方.与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观.重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子）,其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美. 盛金公式出处 　　以上盛金公式的结论,发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷,第2期；1989年12月,中国海南.国内统一刊号：CN46-1014）,第91—98页.范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法.</t<1).

你说的就是立方和公式和立方差公式。x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

把a-b,b-c,c-a看成整体原式=(a-b+b-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2]+(c-a)^3=(a-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2-(a-c)^2]=(a-c)[(a-b)(a-b-b c) +(b-c+ a-c)(b-c-a+c)]=(a-c)(a-b)(-3b 3c)=-3(a-c)(a-b)(b-c)

JKL

x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

ab(a+b)(a-b)

a^3b+2a^2b^2+ab^3 =ab(a^2+2ab+b^2) =ab(a+b)^2 a^3表示立方 （a+b)^2表示（a+b)的平方

a+b =a+ab-ab-ab+ab+b =a(a+b)-ab(a+b)+b =(a+b)(a-ab+b)

这其实可以说是一个公式，只是书上好像没怎么出现a的立方+b的立方+c的立方=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）+3abc所以（a的立方）+（b的立方）+（c的立方）-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）

=（a-b）（a^2+ab+b^2）

立方和公式分解:8+x^3=(2+x)(4-2x+x^2)立方差公式分解:0.125-27b^3=(0.5-3b)(0.25+1.5b+9b^2))

(2x-y)的立方不用再分解了，已经最简了

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

x³+8y³=(x+2y)(x²-2xy+4y²)x³-8y³=(x-2y)(x²+2xy+4y²)

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

这是完全立方公式a³-1=(a-1)(a²+a+1)a³+1=(a+1)(a²-a+1)

1、原式=x(x³-y^63)=x(x-y^21)(x²+xy^21+y^42) 2、原式=3（27+x³)=3(3+x)(9-3x+x³) 3、原式=y(y³-8)=y(y-2)(y²+2y+4) 4、原式=x²(x³+y³)=x²(x+y)(x²-xy+y²) 5、原式=2（9a²-25)=2(3a+5)(3a-5)

=（1-x)(1+x+x²)

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 二个公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

x(x+1)(x-1)

解:原式=a方b-9b-(a立方-9a)=b(a方-9)-a(a方-9)=(b-a)(a方-9)=(b-a)(a＋3)(a-3)。

a³b²-2a²b³=a²b²(a-2b)

a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

您好：8a立方b+8a平方b平方+2ab立方=2ab(4a²+4ab+b²）=2ab(2a+b)² 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。O(∩_∩)O，记得采纳，互相帮助祝学习进步！

（x-2y）平方*（x+2y）

3x³一2x²一1＝3x³－3x²＋x²－1＝3x²（x－1）＋（x＋1）（x－1）＝（x－1）（3x²＋x＋1）

1a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ca)=3*(9-6-6-6)=-272（m+1)^2(m^2-m+1)^2(m^6-m^3+1)^2(最后应该有平方)=(m^3+1)^2(m^6-m^3+1)^2=(m^9+1)^23根号在什么位置不明确,没办法做

4xy^2-4x^2y-y^3=-y(4x²-4xy+y²)=-y(2x-y)²-a+2a^2-a^3=-a(a²-2a+1)=a(a-1)²

（a²-b²）（a+b）-（a-b）³原式=（a+b）（a-b）（a+b）-（a-b）³ =（a-b）（a+b）²-（a-b）²（a-b） =（a-b）[（a+b﹚²-﹙a-b）²] = 4ab（a-b）

3x³y-27xy³=3xy（x²-9y²）=3xy（x+3y）（x-3y）

能（1-3）平方乘（1-3）分解平方.望采纳!

楼主你好：通常柴油密度以0.84计算，这样一公斤柴油大约折合1.19升。

1. 古字打头的四字成语 古往今来 指从古到今 古道热肠 指待人真诚、热情。 古今中外 指从古代到现代，从国内到国外。泛指时间久远，空间广阔。 古貌古心 形容外表和内心具有古人的风度。 古色古香 形容器物书画等富有古雅的色彩和情调。 古为今用 批判地继承文化遗产，使之为今天的无产阶级政治服务。 古调单弹 比喻言行不合时宜。 古井无波 古井：枯井。比喻内心恬静，情感不为外界事物所动。 古是今非 古代、现在的是非得失。指评论从古到今的功过曲直。 古调不弹 陈调不再弹。比喻过时的东西不受欢迎。 古肥今瘠 比喻书法的不同风格。 古稀之年 稀：少。指人到七十岁。 古井不波 古井：枯竭的老井。波：波澜。枯竭的老井已不会再起波澜。比喻心境沉寂，不会因外界的影响而动感情。旧时指寡妇不思再嫁。亦作“古井无波”、“无波古井”。 古木参天 参天：高入云天。古老的树木枝茂叶繁异常高大。 古圣先贤 圣：品德智能极高。贤：有才能有道德。古代的圣人贤者。 2. 带古字的四个字成语 古字的四个字成语 ： 古今中外、 古往今来、 名胜古迹、 年逾古稀、 古色古香、 亘古不变、 万古长青、 食古不化、 千古绝唱、 稀奇古怪、 千古罪人、 年近古稀、 谈古论今、 古肥今瘠、 刁钻古怪、 通达古今、 反本修古、 超今冠古、 一古脑儿、 留芳千古、 沉雄古逸、 今古奇观、 不今不古、 风流千古、 洞鉴古今、 古琴价高、 孔壁古文、 不期修古、 博览古今、 古调不弹 3. 查一下古字开头第三个字是万的四字成语 没有“古（）万（）”的成语，“古”字开头的成语如下： 古往今来 指从古到今 古道热肠 指待人真诚、热情。 古今中外 指从古代到现代，从国内到国外。泛指时间久远，空间广阔。 古貌古心 形容外表和内心具有古人的风度。 古色古香 形容器物书画等富有古雅的色彩和情调。 古为今用 批判地继承文化遗产，使之为今天的无产阶级政治服务。 古调单弹 比喻言行不合时宜。 古井无波 古井：枯井。比喻内心恬静，情感不为外界事物所动。 古是今非 古代、现在的是非得失。指评论从古到今的功过曲直。 古调不弹 陈调不再弹。比喻过时的东西不受欢迎。 古肥今瘠 比喻书法的不同风格。 古稀之年 稀：少。指人到七十岁。 古井不波 古井：枯竭的老井。波：波澜。枯竭的老井已不会再起波澜。比喻心境沉寂，不会因外界的影响而动感情。旧时指寡妇不思再嫁。亦作“古井无波”、“无波古井”。 古木参天 参天：高入云天。古老的树木枝茂叶繁异常高大。 古圣先贤 圣：品德智能极高。贤：有才能有道德。古代的圣人贤者。 4. 古字开头 词语 古字开头 词语 ： 古代、 古今、 古井、 古诗、 古人、 古时、 古老、 古都、 古怪、 古董、 古训、 古刹、 古来、 古奥、 古装、 古国、 古谚、 古昔、 古书、 古籍、 古话、 古物、 古玩、 古远、 古琴、 古稀、 古雅、 古语、 古迹、 古拙、 古文、 古板、 古音、 古旧、 古悫、 古香、 古劲、 古气、 古查、 古义 古字开头 成语 ： 古往今来、 古今中外、 古色古香、 古肥今瘠、 古调不弹、 古琴价高、 古貌古心、 古稀之年、 古调单弹、 古今一揆、 古为今用、 古圣先贤、 古今一辙、 古井无波、 古语常言、 古人诚不我欺、 古来今往、 古古怪怪、 古木参天、 古道热肠

初中的时候,只学到三角函数在0到90度之间的定义,其实定义可以拓展:对于tan来说,用这个办法来拓展.tanA=-tan(180-A)(如果A在90度到180度之间,就这样计算)tanA=tan(A-180)(如果A不在0度到180度之间,就用这个来转化)所以:tan120=-tan(180-120)=-(根号3).

1. 古字打头的四字成语 古往今来 指从古到今 古道热肠 指待人真诚、热情。 古今中外 指从古代到现代，从国内到国外。泛指时间久远，空间广阔。 古貌古心 形容外表和内心具有古人的风度。 古色古香 形容器物书画等富有古雅的色彩和情调。 古为今用 批判地继承文化遗产，使之为今天的无产阶级政治服务。 古调单弹 比喻言行不合时宜。 古井无波 古井：枯井。比喻内心恬静，情感不为外界事物所动。 古是今非 古代、现在的是非得失。指评论从古到今的功过曲直。 古调不弹 陈调不再弹。比喻过时的东西不受欢迎。 古肥今瘠 比喻书法的不同风格。 古稀之年 稀：少。指人到七十岁。 古井不波 古井：枯竭的老井。波：波澜。枯竭的老井已不会再起波澜。比喻心境沉寂，不会因外界的影响而动感情。旧时指寡妇不思再嫁。亦作“古井无波”、“无波古井”。 古木参天 参天：高入云天。古老的树木枝茂叶繁异常高大。 古圣先贤 圣：品德智能极高。贤：有才能有道德。古代的圣人贤者。 2. 开头的四字成语四字词语成语有哪些 成语： 四百四病 四壁萧然 四不拗六 四不像 四冲八达 四冲六达 四大皆空 四德三从 四方八面 四方辐辏 四方离乱 四方云扰 四方之志 四分五裂 四分五落 四分五剖 四纷五落 四海波静 四海承风 四海承平 四海鼎沸 四海皆兄弟 四海九州 四海困穷 四海飘零 四海升平 四海升平 四海他人 3. 成语第四个字是古 人心不古、 彪炳千古、 信而好古、 不期修古、 爱素好古、 通今达古、 风流千古、 厚今薄古、 引经据古、 流芳千古、 乐道好古、 自我作古、 寸心千古、 富轹万古、 超今冠古、 卓绝千古、 还淳反古、 千秋万古、 通今博古、 察今知古、 独有千古、 贯穿今古、 攀今揽古、 攀今吊古、 论今说古、 还朴反古、 不今不古、 笃学好古、 人生自古谁无死

tan120度=sin120度/cos120度=-sin(180-120)度/cos(180-120)度=-sin60度/cos60度=-(√3/2)/(1/2)=-√3。tan是正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值，放在直角坐标系中即 tanθ=y/x。tan120°解题过程tan120°=sin120°/cos120°=-sin(180-120)°/cos(180-120)°=-sin60°/cos60°=-(√3/2)/(1/2)=-√3。

高中不等式知识点总结 　　在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是我收集整理的高中不等式知识点总结，希望能够帮助到大家。 　　一、 知识点 　　1.不等式性质 　　比较大小方法： 　　(1)作差比较法 　　(2)作商比较法 　　不等式的基本性质 　　①对称性：a > bb > a 　　②传递性: a > b, b > ca > c 　　③可加性: a > b a + c > b + c 　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc; 　　a > b, c < 0ac < bc; 　　⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d 　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd 　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N) 　　⑧开方法则：a > b > 0, 　　2.算术平均数与几何平均数定理： 　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号) 　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则 　　重要结论 　　1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; 　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 　　3.证明不等式的常用方法： 　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。 　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。 　　4.不等式的解法 　　(1) 不等式的有关概念 　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。 　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。 　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形 　　去分母、去括号、移项、合并同类项 　　(2) 不等式ax > b的解法 　　①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}; 　　②当a<0时不等式的解集是{x|x 　　③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。 　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系 　　(4)绝对值不等式 　　|x|0)的解集是{x|-a 　　o o 　　-a 　 0 　 a 　　|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为： 　　o o 　　-a 0 a 　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路： 　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号; 　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a 　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。 　　(5)分式不等式的解法 　　(6)一元高次不等式的解法 　　数轴标根法 　　把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。 　　(7)含有绝对值的不等式 　　定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b| 　　|a| - |b|≤|a+b| 　　中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立 　　|a+b|≤|a| + |b| 　　中当且仅当ab≥0等号成立 　　推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3| 　　推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an| 　　推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b| 　　二、常见题型专题总结： 　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立 　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是(　C ) 　　A、若a>b，则|a|>|b| B、若a>b，则1/a<1/b 　　C、若a>b，则a3>b3　　　　　　　D、若a>b，则a/b>1 　　2、已知a<0.-1 　　A、a>ab>ab2 B、ab2>ab>a 　　C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a 　　3、当0 　　A、(1a)1/b >(1a)b B、(1+a)a>(1+b)b 　　C、(1a)b >(1a)b/2 D、(1a)a>(1b)b 　　4、若loga3>logb3>0，则a、b的关系是( B ) 　　A、0a>1 　　C、0 　　5、若a>b>0，则下列不等式①1/a<1 a2="">b2;③lg(a2+1)>lg(b2+1);④2a>2b中成立的是(　A ) 　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④ 　　(二)比较大小 　　1、若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则( A　) 　　A、ab　　　　　C、ab<1 ab="">2 　　2、a、b为不等的正数，n∈N，则(anb+abn)-(an-1+bn-1)的符号是( C　) 　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负 　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关 　　3、设1lg2x>lg(lgx) 　　4、设a>0,a≠1,比较logat/2与loga(t+1)/2的大小。 　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法(作差)即可。 　　(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件 　　1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系 　　⑴命题甲：x>0且y>0，　　命题乙：x+y>0且xy>0 充要条件 　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件 　　2、已知四个命题，其中a、b∈R 　　①a2 　　3、"a+b>2c"的一个充分条件是( C　) 　　A、a>c或b>c B、a>c或bc且b>c　　D、a>c且b 　　(四)范围问题 　　1、设60 　　2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。 　　(五)均值不等式变形问题 　　1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是( D　) 　　A、a2+b2≥2|a|?|b| B、(a/2+b/2)2≥ab 　　C、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2 D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a|?|b|) 　　2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是( A　) 　　C、(x+y)(1/x+1/y)≥4 D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/2 　　3、已知a>0,b>0,a+b=1，则(1/a21)(1/b21)的最小值为( D　) 　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9 　　4、已知a>0,b>0,c>0，a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥9 　　5、已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证： 　　(六)求函数最值 　　1、若x>4,函数 　　5、大、-6 　　2、设x、y∈R, x+y=5，则3x+3y的最小值是(　)D 　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 　　3、下列各式中最小值等于2的是(　)D 　　A、x/y+y/x B、 C、tanα+cotα D、2x+2-x 　　4、已知实数a、b、c、d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。 　　5、已知x>0,y>0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。 　　(七)实际问题 　　1、98(高考)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。 　　解一：设流出的水中杂质的质量分数为y， 　　由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0) 　　由a>0,b>0可得0 　　令t=2+a，则a=t-2从而当且仅当t=64/t，即t=8,a=6时等号成立。∴y=k/ab≥k/18 　　当a=6时,b=3， 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的.水中该杂质的质量分数最小。 　　解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　要求y的最小值，即要求ab的最大值。 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0)，即a+2b+ab=30 　　即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。 　　2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好? 　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。 　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用　当且仅当x=12时等号成立，∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。 　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用 　　设f(x)=x+126/x, x2>x1≥14，则f(x2)-f(x1)= x2+126/x2-(x1+126/x1) 　　=(x2x1)(1126/x1x2)>0∴f(x)=x+126/x在[14，+∞)上递增，∴f(x)≥f(14) 　　∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14-7)=35.5a 　　综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。 　　(八)比较法证明不等式 　　1、已知a、b、m、n∈R+,证明：am+n+bm+n≥ambn+anbm 　　变：已知a、b∈R+,证明：a3/b+b3/a≥a2+b2 　　2、已知a、b∈R+,f(x)=2x2+1,a+b=1,证明：对任意实数p、q恒有a?f(p)+b?f(q)≥f(ap+bq) 　　(九)综合法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证： 　　2、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3 　　3、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证： 　　4、已知a、b∈R+，a+b=1,求证： 　　(十)分析法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c 　　2、已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2)，且x1≠x2，求证： 　　3、设实数x,y满足y+x2=0,0 　　(十一)反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式 　　1、设f(x)=x2+ax+b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1/2。 　　2、若x2+y2≤1,求证|x2+2xy-y2|≤. 　　3、已知a>b>c,求证： 　　4、已知a、b、c∈R+，且a+b>c求证：. 　　5、已知a、b、c∈R，证明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0，并指出等号何时成立。 　　分析：整理成关于a的二次函数f(a)=a2+(c+3b)a+3b2+3bc+c2 　　∵Δ=(c+3b)2-4(3b2+3bc+c2)=-3(b2+2bc+c2)≤0 　　∴f(a)≥0 　　6、已知：x2-2xy + y2 + x + y + 1=0，求证：1/3≤y/x≤3 　　7、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn 　　(十二)解不等式 　　1、解不等式： 　　2、解关于x的不等式： 　　拓展 　　高中数学不等式的基本性质知识点 　　1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a 　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 　　2.不等式的性质： 　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 　　不等式基本性质有： 　　(1) abb 　　(2) acac (传递性) 　　(3) ab+c (cR) 　　(4) c0时，abc 　　c0时，abac 　　运算性质有： 　　(1) ada+cb+d。 　　(2) a0, c0acbd。 　　(3) a0anbn (nN, n1)。 　　(4) a0isin;N, n1)。 　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： 　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 　　不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。 　　高中数学关于集合不等式和简易逻辑知识点 　　重点知识归纳、总结 　　(1)集合的分类 　　(2)集合的运算 　　①子集，真子集，非空子集; 　　②A∩B={xx∈A且x∈B} 　　③A∪B={xx∈A或x∈B} 　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S. 　　2、不等式的解法 　　(1)含有绝对值的不等式的解法 　　①x0) -a 　　x>a(a>0) x>a，或x<-a. 　　②f(x) 　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). 　　③f(x)<g(x) [f(x)]2<[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0. 　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 　　3、简易逻辑知识 　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。 　　(2)复合命题的真值表 　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p 非p 　　真 假 　　假 真 　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　(3)四种命题及其相互之间的关系 　　一个命题与它的逆否命题是等价的. 　　(4)充分、必要条件的判定 　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件; 　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件; 　　③若p q且q p，则p是q的充要条件; 　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. ;

麦克劳林公式展开是f(x)=sinx。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。常用麦克劳林公式展开:f(x)=f(x0)+f"若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn。其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)。2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)。[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]。

1公斤 = 1.17647升[说明] 公斤和升不是同一类的计量单位，公斤是质量单位，升是体积单位， 根据公式体积 = 质量/密度，对于柴油来说，密度是850千克/立方米， 1公斤的柴油等于1.17647升。