幂函数∑x^n/3^(n+1)的收敛域及和函数，怎样做、？

比值判别法求收敛域，逐项求导再积分求和函数，参考下图：

把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2<2，或者说|z|<根号（2）时收敛。再看边界点。当z=根号(2）时，级数是无穷个1相加，不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛，因此收敛于就是（-根号2，根号2）。利用等式1/(1-x)=求和（n从0到无穷）x^n，把题目上的幂级数中1/2z^2作为x，即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。

把z^2看成一个整体x,则幂级数的收敛半径是2,也就是z^2

a(n+1)/an=(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n!=n^n/(n+1)^n=1/【(n+1)^n/n^n】＝1/(1+1/n)^n，极限是1/e。因此收敛半径是e。

把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2<2，或者说|z|<根号（2）时收敛。再看边界点。当z=根号(2）时，级数是无穷个1相加，不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛，因此收敛于就是（-根号2，根号2）。利用等式1/(1-x)=求和（n从0到无穷）x^n，把题目上的幂级数中1/2z^2作为x，即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。

用课本提供的方法，后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1.则R=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性，当x=1时，级数为交错调和级数，收敛，当x=-1时，为调和级数，发散。收敛域为（-1,1】.和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n/n*x^n，对s（x）求导，有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1/（1+x）。对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）

设x-2=t 原式变为 ∑(n=1)正无穷t^n/n R=lim(n->∞)(1/n)/[1/(n+1)]=1 t=1时发散,t=-1时收敛 所以 t∈[-1,1)收敛 从而 x-2∈[-1,1) x∈[1,3)

ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>= lim<n→∞>2^(n+1)(n^2+1)/{[(n+1)^2+1]2^n}= lim<n→∞>2(n^2+1)/(n^2+2n+2) = lim<n→∞>2(1+1/n^2+1)/(1+2/n+2/n^2) = 2R = 1/ρ = 1/2, 收敛域 (-1/2, 1/2)

题目是∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么？令t=(x-1)^2首先看(1/n*2^n)t^n这个级数入=[1/(n+1)2^(n+1)]/[1/n*2^n]=n/[2(n+1)]n趋于无穷时入=1/2所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2收敛域|t|<2所以∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)收敛半径是根号2收敛域:|x-1|<根号2

如图

柯西-哈马达定理 R/2

令f(x)=∑(n=1，到无穷)(2n+3)x^(2n),则x²f(x)=∑(n=1，到无穷)(2n+3)x^(2n+2)以0为下限，x为上限对两边取定积分得∫x²f(x)dx=∑(n=1，到无穷)x^(2n+3)=x5+x7+x9+……=x^5(1+x²+x^4+……)=x^5*[1/(1-x²)]=x^5/(1-x²)。再对两边求导得x²f(x)=[4x^4(1-x²)-(-2x)*x^5]/(1-x²)²=[16x^4(1-x²)+2x^6]/(1-x²)²，因此f(x)=[16x²(1-x²)+2x^4]/(1-x²)²

先求其收敛半径R=[lim(1/n)^(1/n)]^(-1)=1∴x∈(-1,1)时，有S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n则S"(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}"=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1 x)∴S(x)=∫S"(x)=ln(1 x),x∈(-1,1)最后再考虑端点。显然x=1时，该级数变为Leibniz级数，从而收敛而x=-1时，该级数为调和级数的-1倍，从而发散所以综上知S(x)=ln(1 x),x∈(-1,1]

S=X+2X^2+3X^3+4X^4+......+nx^nx=0,S=0|x|>=1,函数发散0<|x|<1xS=X^2+2X^3+3X^4+4X^5+......+nx^(n++1)S-Sx=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^(n+1)S(1-x)=(x^(n+1)-x)/(x-1)-nx^(n+1)S=nx^(n+1)/(1-x)-(x^(n+1)-x)/(x-1)^2lim x-->∞ S=x/(x-1)^2=1/（x-2+1/x) (1) 1>x>0, 不能确定（2）0>x>-1-1/4<1/（x-2+1/x)<0

∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)lim n^√[1/(n+1)*3^n]=1/3因此收敛域为(-3,3)记S=∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)则S"=∑ (n+1)*x^n/((n+1)*3^n)=∑ x^n/3^n=∑(x/3)^n=1+(x/3)+(x/3)^2+……+(x/3)^n，n趋于无穷=[1-(x/3)^n]/[1-(x/3)]，n趋于无穷=1/(1-(x/3))=3/(3-x)S=S(0)+∫(0,x)S"(y)dy =∫(0,x)3dy/(3-y) =(-3)∫(0,x)d(3-y)/(3-y) =(-3)ln(3-y) | (0,x) =(-3)ln(3-x)-(-3)ln(3-0) =(-3)ln(3-x)+3ln3再讨论端点：明显x=3，数项级数发散（在S与S"中）；x=-3，数项级数也发散（在S"中）因此，收敛区间为：(-3,3)有不懂欢迎追问

法国恢复规划法规和发挥

高中有三角函数，如果初中函数没学好，要加油！！！

x²-5x=0x(x-5)=0x=0 x-5=0x=0 x=5(3x-2)²=(1-5x)²(3x-2)²-(1-5x)²=0[(3x-2)+(1-5x)][(3x-2)-(1-5x)]=0(-2x-1)(8x-3)=0-2x-1=0 8x-3=0x=-1/2 x=3/8

忙字笔顺名称点、点、竖、点、横、竖折/竖弯。出自《木兰诗》：出门看火伴，火伴皆惊忙。可以造句为：1. 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。2. 最幸福的生活状态：偶尔忙碌却很充实，偶尔无奈却有转机，偶尔失落却能知足。3. 忙碌的蜜蜂在花丛中穿梭，那是在教我们勤劳。4. 刺槐花盛开的日子，也是养蜂人忙碌的日子。一箱箱蜜蜂被运到槐花盛开的地方，养蜂人微笑地看着成群的蜜蜂飞向满树的花朵，“嗡嗡”的蜜蜂来回忙碌着，采集、酝酿着香甜的蜂蜜。5. 天又快黑了，这座忙碌的城市又将入睡，让这劳累的“身躯”暂别白日的辛勤，让它入睡，陪伴着城市中的人们进入梦乡。当空的弯月正深情地注视着这座城市与城市中的人们，看着家家户户的灯渐渐熄灭。6. 忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦;奔波是一种快乐，让我们真实地感受生活;疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。7. 忙碌的长江似乎感到了一丝疲倦，又开始缓缓地前进，一阵江风吹来，江面上泛起了小小的涟漪，倒映在江里的青山随着水波轻轻晃动。

1英尺 =0.3048 米一平方英尺=0.3048 *0.3048 =0.09290304平方米

1、增产[zēng chǎn] 增加生产：努力增产。增产节约。增产措施。 2、增辉[zēng huī] 增添光彩：增辉生色。 3、增生[zēng shēng] 也说增殖。指人体某一部分组织的细胞数目增加，体积扩大。如皮肤经常受摩擦，上皮和结缔组织变厚就是一种增生。某些炎症或肿瘤也能引起增生。 4、增幅[zēng fú] 增长的幅度：产值增幅不大。 5、增收[zēng shōu] 增加收入：增收节支。 6、增进[zēng jìn] 增加并促进：增进友谊。增进健康。增进食欲。 7、倍增[bèi zēng] 成倍地增长：产量倍增。勇气倍增。

设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是：log(a)b=lnb/lna

1、增生[zēng shēng] 科举制度中生员名目之一。明代生员都有月廪，并有一定名额，称廪膳生员。后又于正额之外，增加名额，称为增广生员。简称增生，无月米，地位次于廪生。见《明史．选举志一》。清沿袭明制。 2、增多[zēng duō] 数量比原来增加：轻工业产品日益增多。 3、增幅[zēng fú] 增长幅度。 4、增色[zēng sè] 增添光彩。 5、增产[zēng chǎn] 增加生产;增加产量。 6、增进[zēng jìn] 增强；加深；推进。

一般都是换成 ln ，也就是e为底数

1.增产[zēng chǎn] 增加生产：努力增产。 2.增产节约。 3.增产措施。 4. 增辉[zēng huī] 增添光彩：增辉生色。 5. 增生[zēng shēng] 也说增殖。 6.指人体某一部分组织的细胞数目增加，体积扩大。 7.如皮肤经常受摩擦，上皮和结缔组织变厚就是一种增生。 8.某些炎症或肿瘤也能引起增生。 9. 增幅[zēng fú] 增长的幅度：产值增幅不大。 10. 增收[zēng shōu] 增加收入：增收节支。 11. 增强[zēng jìn] 增加并促进：增强友谊。 12.增强健康。 13.增强食欲。 14. 倍增[bèi zēng] 成倍地增长：产量倍增。 15.勇气倍增。

忙组词有：大忙、连忙、繁忙、忙人、赶忙、帮忙、急忙、忙乱、慌忙、忙碌、忙里偷闲、不慌不忙、手忙脚乱、匆匆忙忙、忙于、忙月、农忙、奔忙、忙不迭、百忙、忙忙碌碌、忙乎、忙音、帮倒忙、穷忙、忙活、飞忙、形色匆忙、贵忙、犇忙、忙工、疾忙、胡掳忙乱、驱忙。忙造句如下：(1)小弟不慎摔了跤，划破小腿，我急忙扶起他，用创可贴小心翼翼地为他包扎好了伤口。    (2)这段时间爸爸一直起早贪黑忙着审阅稿件。    (3)农夫的生活周年四季，一天到晚，忙得不可开交。    (4)这些天真把我忙了个不亦乐乎。    (5)农民们正忙着收获大秋作物。    (6)她同时做五个项目，忙的不可开交。    (7)一到课间，值日生就忙着洒扫教室。    (8)工地上，工人叔叔们忙得汗流浃背。    (9)我为专题论文忙得不可开交。    (10)工作忙得他头昏脑胀。    (11)我忙着对付迫在眉睫的考试。    (12)他工作很忙，每天都早出晚归。    (13)我又没帮你什么忙，怎敢无功受禄。    (14)真是忙得席不暇暖，人仰马翻。    (15)爸爸工作忙，妈妈很体贴他。    

增值、与日俱增、增光、增强、增添、身价倍增、增长、倍增、剧增、激增、增值税、

loga(b)=logx(a)/logx(b)x可以是任意值

多做题，做到不耻下问。多花时间在学习上。

增的笔顺横，竖，提，点，撇，竖，横折，竖，点，撇，横，竖，横折，横，横。不惧季氏增邑不隐讳之害，独畏答懿子极言之罪，何哉——《论衡》。言其户口，则视三十年以前增五倍焉。——清洪亮吉《治平篇》。

忙的笔顺是：点、点、竖、点、横、竖折/竖弯。笔顺写法如下图所示：拼音：【máng 】1、事情多，不得空（跟“闲”相对）：繁～。例句：这几天很～。～里偷闲。2、急迫不停地、加紧地做。例句：你近来～些什么?。他一个人～不过来。忙的详解：1、形声。字从忄，从亡，亡亦声。“忄”指“神志”。“亡”意为“丧失”、“消失”。“忄”与“亡”联合起来表示“神志丧失”。本义：神志丧失，神志不清醒。迷惘。引申义：因事多分心而无暇顾及条理。2、又如：急忙；忙丢丢；忙不择价；忙迫；忙手忙脚；忙促；忙碌碌；忙忙迭迭。3、事情多，繁忙 4、又如：忙工；忙事（忙碌的事）；忙上加忙；忙忙叨叨；忙忙；忙劫劫 忙碌碌。

增的繁体字怎么写(增)增的拼音/增的音标zēng增的意思是（动）增加；增多。

答，等于9.29平方

方程呢

增可以组什么词

一英尺=12英寸=2.54X12=30.48厘米，1平方英尺=30.48X30.48=929平方厘米=0.0929平方米。

初中数学解题中，什么时候需要用到方程？最近在教三角函数，布置了课本上的一道题3分钟后，我巡视了一圈，发现不少学生还是无从下手，于是讲解了一种常规的解法，先设SO的长为x，由等腰三角形的“三线合一”性质，推出∠ASO等于60°，以及AO的长为27，然后利用三角函数列出方程，从而得到答案。题目讲完，有个学生吐槽了一句：“我擦，原来要用方程来解啊！”在普通班，这句吐槽或许代表了不少学生的心声，同时也暴露了一个问题，就是学生缺乏用方程思想解题的意识，简单说，就是不知道什么时候该用方程来解题，什么时候没必要。为什么会这样呢？因为在学习方程应用的时候，许多学生的做法，只是单纯机械地记住，自己做过的哪些题目要列方程，哪些题目不用列，但从未想过其中的缘由。每次我问起一道题怎么做，学生通常反应很快：“设未知数！”我再问为什么要设未知数，学生就支支吾吾，然后开始调皮了：“因为所以，科学道理！”于是，有些简单的应用题，明明一步列式就能得出结果，他们偏偏大费周折地设未知数；而有些题目虽然平时没见过，但只要列个方程就能搞定，难度也不大，他们还是看半天找不到解题的方向。那么，在初中的数学解题中，什么时候应该用方程呢？我们可以从方程身上找答案。根据中小学数学教材给出的逻辑定义，方程指的是含有未知数的等式，它能用来表示两个数学式（比如两个数、函数、量、运算等）之间的相等关系。初中涉及到的，主要有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程四种。从定义看，方程其实是分析和处理数量关系的工具之一。列方程的根据，就是数量之间的相等关系，我们习惯称为等量关系，而解方程的结果，就是一个数量。由此可见，如果一道数学题涉及求某个数量，我们都可以尝试使用方程，因为要求的数量，与已知条件中给出的数量，十有八九会存在某种关系：如果是等量关系，我们可以列出方程，或者是方程组；如果是不等关系，我们可以列不等式；如果是动态关系，我们还可以列出函数。数量问题不难辨认，它们的常见特征，就是“求大小”或“求多少”。比如几何问题中的求角度、求线段长度以及求周长面积，概率统计中的求频率、求总体以及求百分比，等等。不过，有些题目虽然含有等量关系，但我们还是不选择用方程。为什么？因为不划算。百度百科对“方程”的解释，点出了方程的优势，就是免去逆向思考的不易。什么是逆向思考？先来了解与它相对的概念，正向思考。所谓正向思考，就是沿袭某种常规去分析问题，通过已知推进到未知的思维方法，比如已知一个长方形的长为10，宽为3，那么它的面积就是10×3=30，这对学生来说就是正向思考，因为从边长到面积，是认识长方形的自然路径。那逆向思考呢？逆向思考就是把某种常规的事物或观点反过来思考，从未知回到已知的思维方式。像刚才的例子，如果反过来，一个长方形的面积是30，宽是3，那么它的长就是30÷3=10，这对学生来说就是一种逆向思考。当然，我们也可以设长方形的长为x，然后根据面积公式列出方程3x=30，同样能得到长是30，但是没必要，因为这里的逆向思考难度不大。有些情况就不一样，比如多边形内角和公式是180°×（n-1），知道边数n求内角和不难，带入公式就行，可是反过来，知道内角和求边数n，如果不用方程的话，不少学生还是算不过来。用方程解题，是借助设未知数，把未知暂时变成已知，接着通过正向思考找出等量关系，列出方程，再通过解方程得出结果。整个过程，本质上是把对问题的逆向思考，转化为列方程求解的正向操作，从而化解逆向思考的难度。有的人可能觉得：“为了避免逆向思考，还得多学一个方程，这哪算化解难度？”其实不然，如果没有方程的话，我们在学一条公式的时候，为了应对未来的逆向使用，就要把公式反过来学一下。比如频率=频数÷试验次数，为了应对求频数和求试验次数的情况，我们就要多花点时间，把这条公式反过来做一些练习，比如频数=试验次数×频率，试验次数=频率÷频率。看上去好像也没花多少精力，但是学的公式一多，这点点滴滴积累起来，也是一笔不小的精力投入。花点时间学方程，我们就能把这笔精力的一大半省下来，学习和研究更有趣的事情，这是一个很划算的选择。综上可知，解题用不用方程，由正向思考与逆向思考的成本对比来决定。我们在教学中，可以这样引导学生：遇到求大小和求多少之类的数量问题，先尝试列算式解决，如果算式列不出来，就考虑设未知数，然后找等量关系列方程。我也在教学中发现，只要能意识到尝试设未知数，很多学生都能很顺利地走出解题的第一步。

忙字的写法：先写左边的“忄”后写右边的“亡”。拼音：máng典故： 唐·李淖《秦中岁时记》：“进士下第，当年七月复献新文，求拔解，曰：‘槐花黄，举子忙。组词：帮忙、忙碌、匆忙、急忙、赶忙、慌忙、不慌不忙、手忙脚乱。造句：请人帮忙时态度一定要诚恳，不然人家不一定会帮你的。          秋天是丰收的季节，总能看到农民伯伯忙碌的身影。          他不慌不忙地走进了教室，仿佛迟到在他眼里不算什么。

(log<2>3 )(log<3>4)(log<4>5)(log<5>2)=(ln3/ln2)(ln4/ln3)(ln5/ln4)(ln2/ln5)=1

1平方英尺=0.09290304平方米,1万平方英尺=929.0304平方米.

换底公式怎么用呢？

一平方英尺等于0.0929平方米

信心，该学的都学了，没什么可难的

忙字组词如下：不慌不忙：拼音bù huāng bù máng，释义：形容态度镇定，或办事稳重、踏实。手忙脚乱：手忙脚乱是一个汉语成语，读音为shǒu máng jiǎo luàn，指慌乱，形容遇事慌张，不知如何是好。匆匆忙忙：拼音是cōng cōng máng máng，意思是指做事匆促忙碌。忙忙碌碌：拼音máng máng lù lù，意思是形容事务繁忙、辛辛苦苦的样子。速忙：读音sùmáng，汉语词汇，意思指急忙；赶快。忙三迭四：汉语成语，十分匆忙的样子。

x-4=(x-4)2 (x-4)2 - (x-4) = 0 (x-4)(x-4-1) = 0 (x-4)(x-5) = 0 x=4 或 x=5 （5x-1)(2x+4)=3x+6 （5x-1)(2x+4) - (3x+6) = 0 2(5x-1)(x+2) - 3(x+2) = 0 (x+2) { 2(5x-1) - 3} = 0 (x+2)(10x-5) =0 (x+2)(2x-1) = 0 x=-2 或 x=1/2 x2-3x-18=0 (x-6)(x+3) = 0 x=6 或 x=-3 2y2-5y+2=0 (2y-1)(y-2) = 0 y=1/2 或 x=2 x2+5=2（根号5）x x2 - 2√5x + 5 = 0 (x-√5)2 = 0 x = √5 重根 (3x+2)2-4x2=0 (3x+2+2x)(3x+2-2x) = 0 (5x+2)(x+2) = 0 x=-2/5 或 x=-2 2x2-mx=15m 2x2-mx-15m = 0 (x-3m)(2x+5m) = 0 x=3m 或 x=-2.5m

1英尺=2.54cm×12=30.48cm1平方英尺=30.48×30.48=929.0304平方厘米=0.09290304平方米1平方米=10.7639平方英尺

公式： log a b=log c b/log c a 证明：设 x=log a b ,则 a^x=b,两边取以c为底的对数，得 log c b/log c a = log c a^x/log c a =x log c a/log c a =x 所以：x= log c b/log c a 即： log a b=log c b/log c a 公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底

路程=速读×时间

增部首：土，组词：增殖，增添，添增，追增，突增，激增，扭亏增盈,日增月盛,日增月益等。增《说文解字》：“增，益也。从土、曾声。  ”。分别向背之言内外前后相则之是曾之范式。土、曾两范式叠加。土之内外前后相添益是增之范式。本义：加多，添 。如：增加、增多、增添、增益、增生（a．同“增殖”；b．古代科举制度中生员名目之一）、增产、增长（zhǎng ）、增援、增殖、增辉、增减、增删。详细解释：形声。从土，从曾，曾亦声。“曾”义为“重复利用的”。“土”与“曾”联合起来表示“使用过的土重新利用”。本义：加高土堆。千层之台，起于累土，就是增的过程。说明：例如在挖墓穴时会产生一些废土。当棺椁置入墓穴后就差不多已填满墓穴空间。这时，把挖掉的废土全部搬运回来加在棺椁上面，就形成了一个加高的土堆。加高这个土堆的过程就叫“增”。康熙字典：《唐韵》作滕切《集韵》《韵会》咨腾切《正韵》咨登切，

是对数函数吧？对数函数的换底公式是：底数的放在分母，剩下的就是分子了。必须是同一个底的log对数或者ln对数。