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分解公因式的几种题型

2023-05-20 02:05:20
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wio

在初中数学内容中,“因式分解”是很关键的一章.本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用.在教材中主要讲解了四种方法,其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细,这里不再研究.下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下.

一、分组分解因式的几种常用方法.

1.按公因式分解

例1 分解因式7x2-3y+xy+21x.

分析:第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3),

解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y).

2.按系数分解

例2 分解因式x3+3x2+3x+9.

分析:第1、2项和3、4项的系数之比1:3,把它们按系数分组.

解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3).

3.按次数分组

例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2.

分析:第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式.

解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3).

4.按乘法公式分组

分析:第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方差公式.

5.展开后再分组

例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2).

分析:将括号展开后再重新分组.

解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd).

6.拆项后再分组

例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3.

分析:把常数拆开后再分组用乘法公式.

解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3).

7.添项后再分组

例7 分解因式x4+4.

分析:上式项数较少,较难分解,可添项后再分组.

解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

二、用换元法进行因式分解

用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难,通过换元化为简单,从而分步完成.

例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16.

分析:将令y=x2+3x,则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了.

解:令y=x2+3x,则

原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4).

因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6).

三、用求根法进行因式分解

例9 分解因式x2+7x+2.

分析:x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求该多项式对应方程的根再分解.

四、用待定系数法分解因式.

例10 分解因式x2+6x-16.

分析:假设能分解,则应分解为两个一次项式的积形式,即(x+b1)(x+b2),将其展开得

x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得

b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解.

解:设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)

则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2

∴x2+6x-16=(x-2)(x+8).。希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~

提问者评价

谢谢……辛苦了

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汗~~~
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初二物理速度公式如下:速度:用来表示物体运动快慢的物理量。定义:物体体在单位时间内通过的路程。计算公式:v=s t匀速直线运动:速度不变、经过的路线是直线的运动。这是最简单的机械运动。变速运动:物体运动速度是变化的运动。平均速度=总路程/对应的总时间。公式:v=s/t 。 日常所说的速度多是指平均速度。根据公式:v=s/t的变形,可求路程:s=vt;时间:t=s/v速度:V=S/t ,t=s/v,s=vt,t时间,s路程。速度v=s/t;密度ρ=m/v;压强P=F/s=ρgh;浮力F=G排=ρ液gV排=G(悬浮或漂浮)=F向上-F向下=G-F";杠杆平衡条件:F1L1=F2L2;功w=Fs=Gh(克服重力做功)=Pt;功率p=W/t=Fv;机械效率η=W有/W总=Gh/Fs=G/nF=G/(G+G动)=fL/Fs(滑轮组水平拉物体克服摩擦力作功);热量:热传递吸放热Q=cm△t;燃料完全燃烧Q=mq=Vq;电热:Q=I2Rt;电学公式:电流:I=U/R=P/U电阻:R=U/I=U2/P电压:U=IR=P/I
2023-01-13 21:29:261

0.3Kg等于多少g?

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2023-01-13 21:29:268

圆的面积公式

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速度的公式是什么?

速度叠加公式是什么?
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