因式分解测试题答案

1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式. 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式?（写出计算式） (2)如果是,请因式分解6x2＋x－2. 5.a＝19912 ,b＝9912 ,(1)求a2－2ab＋b2之值? (2)a2－b2之值? 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式?如果是,请因式分解4x2＋8x＋3. 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6. 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式,求k之值. 9.判别3x是不是x2之因式?（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12,能被2x－3整除,求 (1)a＝? (2)将-2x2＋ax－12因式分解. 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值. 12.利用平方差公式求1992－992＝? 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝? 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数,若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0,求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1

1. (4x+3y)2=16x2+9y2 ( ) .2. (a-b)的平方等于(b-a)的平方． ( ) 单选 4. 若(2a+3b)2=(2a-3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [ ] A.6ab B.24ab C.12ab D.18ab 5. 若(x-y)2=0, 下面成立的等式是 [ ] A.x2+y2=2xy B.x2+y2=-2xy C.x2+y2=0 D.2x2-y2=0 6. 下列等式成立的是 [ ] A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)(a-b)=(b+a)(-b+a) D. (x-9)(x+9)=x2-9 答案 1. × 2. √ 3. √ 4. B 5. A 6. C判断 1. (4x+3y)2=16x2+9y2 ( ) 2. (a-b)的平方等于(b-a)的平方． ( )单选 4. 若(2a+3b)2=(2a-3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [ ] A.6ab B.24ab C.12ab D.18ab 5. 若(x-y)2=0, 下面成立的等式是 [ ] A.x2+y2=2xy B.x2+y2=-2xy C.x2+y2=0 D.2x2-y2=0 6. 下列等式成立的是 [ ] A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)(a-b)=(b+a)(-b+a) D. (x-9)(x+9)=x2-9答案 1. × 2. √ 3. √ 4. B 5. A 6. C

1+1

因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 [ ] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于 [ ] A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 [ ] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 [ ] A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是 [ ] A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式an+4－an+1分解得 [ ] A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为 [ ] A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为 [ ] A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得 [ ] A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得 [ ] A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得 [ ] A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得 [ ] A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得 [ ] A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为 [ ] A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是 [ ] A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有 [ ] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为 [ ] A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3) C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3) 18．下列因式分解错误的是 [ ] A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为 [ ] A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数 C．相等的数 D．任意有理数 20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是 [ ] A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为 [ ] A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果 [ ] A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为 [ ] A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为 [ ] A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为 [ ] A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2 C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2 26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为 [ ] A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2 27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为 [ ] A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b) 28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为 [ ] A．0 B．1 C．－1 D．4 29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是 [ ] A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是 [ ] A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数． 3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)． 4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值． 5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值． 6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积． 7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小． 8．两个连续偶数的平方差是4的倍数． 参考答案: 一、填空题： 7．9，(3a－1) 10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2 12．－1，－2(或－2，－1) 14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2 二、选择题： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D 三、因式分解： 1．(p－q)(m－1)(m＋1)． 8．(x－2b)(x－4a＋2b)． 11．4(2x－1)(2－x)． 20．(x＋3y)(x＋y)． 21．(x－6)(x＋24)． 27．(3＋2a)(2－3a)． 31．(x＋y)(x－y－1)． 38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)． 四、证明(求值)： 2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3 6．提示：a=－18． ∴a=－18．

1.因式分解3a^3b^2c－6a^2b^2c^2＋9ab^2c^3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 2.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 3.因式分解x^2(x－y)＋y^2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 4.因式分解2x^2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 5.因式分解a^4－9a^2b^2＝a^2(a+3b)(a-3b) 8.因式分解ab(x^2－y^2)＋xy(a^2－b^2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a^2－a－b^2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)1)x^2+2xy+y^22)x^2-y^21.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3

1、1斤=10两。 2、斤（拼音：jīn）是汉语通用规范一级字（常用字）。此字初文见于商代甲骨文，产生时间可能更早，其古字形像曲柄的斧头，斤的本义就是这一类的木工工具。斤字在现代多用于重量单位名称，一斤等于十两，旧制为十六两，合二分之一千克。 3、两，又作両，是东亚传统的质量单位，中国在汉代之前已经出现，再传到日本、朝鲜半岛、越南等地，实际质量历代不同，传到各地后亦各自有所变化。传统的1斤等于16两，故有成语“半斤八两”。香港和澳门等地珠宝行所用的1两等于31.25克，与国内所用的1两等于50克不同。 4、传说木杆秤是鲁班运用杠杆原理发明的，再根据北斗七星和南斗六星在杆秤上刻制13颗星花，定为13两一斤。秦始皇统一六国后，添加“福禄寿”三星，改成16 两一斤。

绘制方法：>> x=0:.01:6;>> y=(x-1).*(x-2).^2.*(x-3).^3.*(x-4).^4;>> plot(x,y)MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

【出20:1】 神吩咐这一切的话说，【出20:2】 我是耶和华你的神，曾将你从埃及地为奴之家领出来。【出20:3】 除了我以外，你不可有别的神。【出20:4】 不可为自己雕刻偶像，也不可作什么形像仿佛上天，下地，和地底下，水中的百物。【出20:5】 不可跪拜那些像，也不可事奉它，因为我耶和华你的神是忌邪的神。恨我的，我必追讨他的罪，自父及子，直到三四代，【出20:6】 爱我，守我诫命的，我必向他们发慈爱，直到千代。【仰望十架】团队

忘我

圆的周长L=2πr（其中r为圆的半径，π为圆周率，通常情况下取3.14）；圆面积公式是圆周率×半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π×(d/2)²。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)�6�1(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 1. 分式 2.二次根式 3.三角形 4.一次函数 5.四边形 6.相似 7.简单概率统计 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)�6�1(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 希望你能够采纳 谢谢

1、fó 梵语“佛陀”，是对佛教创始人释迦牟尼的简称，亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼 。浮屠在中国的简称，指的是印度佛教的创始人。词组：佛教、佛陀、佛寺、佛像、佛堂、佛法、佛经、2、 fú 仿佛，见“仿”。副词，似乎;好像。例:他干起活来仿佛不知道什么是疲倦。动词，像;类似。古同“拂”、违背，违反。词组：仿佛、佛郁。3、bì 古同“弼”，辅弼。《诗.周颂.敬之》:佛时仔肩，示我显德行。郑玄笺:佛，辅也。词组：佛狸。4、bó 古同“勃”，兴起。《荀子》:怫然平世之俗起焉。词组：佛然。

本人的观点是：根据“物质与反物质相对、物体与反物体(空间)相对、体积与容积相对、正体与负体相对、正面与负面相对、正线与负线相对和正数与负数相对”它们相对的极限都是零；其余任一项的无穷小都不存在极限。由于圆的周长与直径的比是6+2√3比3(并非是正n边形的周长与对角线的比3.1415926...比1)，为此圆的周长c与直径d的比值π只能是(6+2√3)/3(或约等于3.1547...)。圆的周长公式是：c=d(6+2√3)/3，并非c=3.1415926...×d。因为圆被《化圆为方》时圆面积是它外切正方形面积的九分之七，所以圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍。圆面积公式是：s=7(d/3)²。

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。 主要注意事项：初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 膊荒芗 汉啪拖取疤帷保 匀 饨 蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。 例题：3ab+5b -22y2+35y-3 a^2+b^2+ab+a+b+a+1

我记得听翟鸿燊教授讲过，不太类似佛教讲的佛字，他说佛教最有先见之明了，佛字左边是人，右边是以钱的符号组成

圆周长的计算1、圆周长=圆周率×直径，字母公式：C=πd。2、圆周长= 圆周率×半径×2，字母公式：C=2πr。围成圆的曲线的长就是圆的周长。圆周长的长短，取决于圆的直径（半径）。   圆周率是指圆周长和它直径的比值。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。扩展资料半圆弧与半圆形的区别：半圆弧：它的长度就是所在圆的周长的一半。半圆形：它的长度是所在圆的周长的一半，再加上一条直径的长度。圆的面积计算公式： ，  圆的面积求直径：把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。

这个问题很有意思仙儒佛三教代表的字都有人字边仙很容易理解人在山里或者山人有点离尘的味道（所以真人不露相露像非真人）儒人字旁一个需要的需指人的需要所以儒教以推广人伦礼仪道德为己任这两个比较好理解到佛字就不好理解了人字和弗字组成佛弗字一个意义是法国金钱的符号佛教应该和法国没啥联系，不会是这个.一个意思是弓，人弓？弓人？也不对.还有个意思是“不”别加什么正义光明伟大之类的东西不就是不，人不还是不人？还是有点不通。不过想想佛教的来历，也就明白了。当时阿三文化水平不是很高（也不怕别人想歪了）意思应该是：佛因人而成成佛但已经超脱人的范畴了。不人脱离人的物质欲望才能不人成佛。所以不放下物质欲望修佛，画饼罢了。天之道，损有余而补不足。人之道，损不足以奉有余。勉之

1.=(x-y)(x+y)-3(x+y) =(x-y-3)(x+y)

弗的古字是用绳子矫直箭杆的意思。佛在弗的左边加上一个人字，是将人调直的意思，有句话叫：直心是道场。

(C)"=0，(x^a)"=ax^(a-1)，(a^x)"=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)"=e^x[log<a>x]"=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)"=1/x(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(tanx)"=(secx)^2(cotx)"=-(cscx)^2(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)

⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 其余公式请参看上边的图片。 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．[编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

如下

又作万字、万字、卍卍字。音译作室利靺蹉洛刹曩。意译作吉祥海云、吉祥喜旋。为佛三十二相之一，八十种好之一。乃显现于佛及十地菩萨胸臆等处之德相。长阿含卷一大本经、大萨遮尼干子所说经卷六、大般若经卷三八一等，均记载佛之胸前、手足、腰间等处有卍字。于今印度阿摩罗婆提（梵Amara^vati^ ）出土之佛足石，亦刻有数个卍字。 卍之形，原是古代印度表示吉祥之标志。除印度外，波斯、希腊均有此类符号，通常被视为太阳、电光、火、流水等之象征。在古代印度，佛教、婆罗门教、耆那教均使用之。最早时，古印度人认为此一符号乃存于梵天、毗湿笯（梵Vis!n!u ）吉栗瑟拏（梵Kr!s!n!a ）胸部之旋毛，而普遍视之为吉祥、清净、圆满之标相。在佛教，卍字为佛及十地菩萨胸前之吉祥相，其后渐成为代表佛教之标志。 卍字之汉译，古来有数说，鸠摩罗什、玄奘等诸师译为‘德"字，菩提流支则译为‘万"字，表示功德圆满之意。另于宋高僧传卷三则谓，卍字译为‘万"并非取其意译，而系准其音。然卍字之音，初时不入经传，至武则天长寿二年（693）始制定此字读为‘万"，而谓其乃‘吉祥万德之所集"。 然‘卍"本为一种记号，而非一字。历来之所以联读为‘卍字"者，一方面固因习惯使然，最主要者则因自梵文译成汉文时之讹误。盖梵语laks!n!a，音译作洛刹曩，为‘相"之义；另一梵语aks!ara，音译作恶刹罗，为‘字"之义。或因洛刹曩、恶刹罗两音相近，遂将其字义混同。准此而言，则卍字、万字应作卍相、万相，始符其梵语本义。 相当于‘卍"字之梵语不只一字，以新华严经为例，全经之卍字共有十七处，皆读为‘万"，然以梵本对勘之，则其原语共有四种：(一)s/ri^vatsa，音译作室利靺蹉，意译作吉祥臆、吉祥犊。新华严经卷四十八（大一○·二五三下）：‘如来胸臆有大人相，形如卍字，名吉祥海云。"其中，‘卍"之原语即为 s/ri^vatsa，系指毛发等旋转重叠如海云之相。(二)nandy-a^varta，音译作难提迦物多，意译为喜旋。新华严经卷二十七（大一○·一四六上）：‘其发右旋，光净润泽，卍字严饰。"其中，‘卍"之原语即为 nandy-a^varta，系指佛发右旋之相。(三)svastika，音译作塞缚悉底迦、濊佉阿悉底迦，意译为有乐。新华严经卷二十七（大一○·一四四中）：‘愿一切众生得如卍字发，螺文右旋发。"其中，‘卍"字之原语即为 svastika，含有‘有乐"之义，意指毛发右旋，自成纹样，令见者咸得欣悦之相。(四)pu^rn!aghat!a，音译作本囊伽吒，意译为增长。新译华严经卷二十七（大一○·一四八中）：‘愿一切众生得轮相指，指节圆满，文相右旋，愿一切众生得如莲华卍字旋指。"其中，‘卍"之原语即为 pu^rn!aghat!a，为‘满瓶"之义，意指佛之头部或指节等处圆满隆起之相。由是可知，上举四相之中，除 pu^rn!aghat!a之外，其余三者皆与毛发有关，然三者之语义亦略有差异，惟诸经论所译一概皆作‘卍"字，实与梵本语义有所出入。 卍字自古即有左右旋之别，于印度教，男性神多用卍表示，女性神多用卍表示。于佛教，现存于鹿野苑之古塔，其上之卍字全为‘卍"，该塔系阿育王时代之建筑物，为纪念佛陀昔时于此入定而建者。在西藏，喇嘛教徒多用卍，棒教徒则用卍。我国历代左右旋混用各半，慧琳音义与高丽大藏经皆主张卍，日本大正藏亦准之而采用卍，然宋、元、明三版藏经均用卍。卍字产生左右旋之纷歧，主要系由于‘立场"之差异。盖经中多处有‘右旋"之说，且佛眉间白毫亦宛转右旋，又如礼敬佛菩萨时亦需右绕而行，故‘右旋"一词已成定说，惟究竟以‘卍"为右旋，抑或以‘卍"为右旋，则是争论之关键。若以卍字置于吾人之前，而以吾人之立场观望卍字，右旋则成卍；然若以卍字本身之 立场而言，则卍乃符右旋之方向。参考资料：佛学大词典

多做题，不会的看例题

设分母为x,则分子为8-x(8-x+a)/x=2(8-x)/xa=?自己填进去再做,即可.

圆的面积的公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr或S=π*(d/2)，其中π表示圆周率，r表示半径，d表示直径。 扩展资料 圆的面积的`公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr或S=π*(d/2)，其中π表示圆周率，r表示半径，d表示直径，而圆的周长的公式是L=2πr，其中r为圆的半径，π为圆周率。

看你手头有什么软件*数学类有 maple matlab 等等 进去差不多你就知道怎么打 因为有专门的功能键maple进入，左侧工具条，有各种各样的符号以及等式，鼠标点击选择*microsoft office 系列--无论如何你手头应该有吧？word 在 “工具栏”中有“等式Equation”功能 符号是个π，点击，出现“设计design”功能选项卡，你会看到分式书写的功能选项Excel插入-对象-MICROSOFT 公式3.0使用第二列第二行的"分数" 关于绝对值如果你想要有数学含义，就用 数学软件office系列excel 中 输入abs（） 括号中间是5如果不要数学含义 就输入“|”字符 比如|5| 补充： 我手头是2007系列xp如果配 2003 那么 “插入－对象－Microsoft 公式 3.0“英文版 insert-object -microsoft formula 3.0你就会看到分式写法 上下两个虚线小方框代表分子分母，中间横杠是分式线。 点击之后 在你文档输入公式的 分子位子 点击，开始输入，再用键盘上档键shift加，那个就是没有数学意义的绝对值

佛字由来?巴厘文和梵文的“佛”字Buddha音译成汉语应为“布达呀（二合音）”即“佛陀耶”佛"是‘佛陀耶"的音译，国人喜欢精简故简化只称一个佛字。佛、觉义，自觉、觉他、觉行圆满。‘自觉"属小乘，但求独善其身。‘觉他"是菩萨，有慈悲心，自动教化众生，为不请之友。‘觉行圆满"是佛。‘圆满"非指度生人数，而是由心性上讲的。我们心性有三种烦恼，一为见思烦恼，自觉者见思烦恼断了。觉他者能兼断尘沙，自行化他。还有根本无明，把见思尘沙无明断尽，又断根本无明即圆满成佛。佛字又是如何译解?【佛】自觉、觉他、觉行圆满三者，凡夫无一具足，声闻、缘觉二乘仅具自觉，菩萨具自觉、觉他，由此更显示佛之尊贵。不应把佛理解成神通广大的神仙，佛者觉也。即得到了大智慧，将宇宙万物三届诸相均看透的人就是佛。佛和汉语中的“圣”、“贤”等词有相近之处，但当时译经者因为觉着汉语中的“圣”“贤”等词尚不足以形容佛的觉悟和修行，所以创造了“佛”这个辞汇。简单的说，佛就是‘觉者"，‘一个觉悟的人"。换句话说，佛就是一个自己已经觉悟了，而且进一步帮助其他的人也能够觉悟，而这种自觉（觉）和觉他（行）的工作，已同时达到最圆满境地的人。

佛之一字含有智慧觉悟两义。智慧不是后天智，是本有智。这个智慧能了知宇宙间一切现象的发生发展和结局。并且丝毫不差。觉悟含有自觉与觉他两义。佛之一字就是觉者。即觉悟的人。这个觉悟不是一般的觉悟，是彻底的觉悟。了知一切现象的细枝末节。觉的本体是智慧，所以解释为智觉。因与世间的智觉不同，所以不译。直译为佛陀耶，因为国人好简，读佛之一音。

1nm=1/1000 um 1um=1/1000 mm 1mm = 1/1000m 所以1nm=1/1000000000m

周长:C=2πr (r半径)面积:S=πr²半圆周长:C=πr+2r半圆面积:S=πr²/2圆的标准方程:在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。圆的一般方程:把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

求导基本公式表如下：1、y=c，y"=0（c为常数） 2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√(1+x^2)。

中国人常说，佛法无边，‘佛"这个字是从印度梵文翻译过来的，它的意义是‘智慧"，‘觉悟 "。当年为什么不直接翻译成为智觉？而用这个佛字？这是因为中国文字中没有相当的字汇能够对等的翻出来，因为‘佛"这个字含有多义；它所含的智慧之义绝对不是我们一般所指的智慧，而是究竟圆满对宇宙人生彻底明了的智慧，对过去世，现在世，未来世，无所不知的智慧。而我们中文里‘智觉"二字都没有圆满的意思，因此采取音译再加上注解，通常讲佛智有三种，一切智，道种智，一切种智。这些都是佛学专有的名词，这三种智，以现代哲学名词来说，一切智就是宇宙万有的本体，对于宇宙万有本体彻底明了通达，而且非常正确，这种智慧，佛教里称为一切智。第二种智叫做道种智，道种智是知道宇宙一切现象，这个现象太多，例如：动物、植物、矿物、森罗万象，无量无边，这些东西从那里来？什么道理来的？怎样演变的过程成为现在这个状况？将来的演变又会变成什么样子，这些完全明了与通达的智慧叫做道种智，也就是知道宇宙万有的现象。第三种智慧讲一切种智，就是本体与现象，它是一不是二，这个是最究竟最圆满的智慧，它不是偏在一边，而是对整体完全通达明了，这样的智慧才是圆满的智慧。智慧的作用就是觉悟，就是觉而不迷，对于人生宇宙、过去、现在、未来，通通明了一点都不迷惑，这才叫觉，所以智是体，觉是用，在生活起作用，我们称之为觉，觉是智的作用。以上是对佛这个字简单的说明。起作用是觉，那么觉必定有对象，所以觉是能觉，能觉是自己有智慧，大智大觉，所以佛寺有很多名‘大觉寺"，大觉就是佛的意思，觉的对象我们用一个总代名词，这个代名词就叫做‘法"，‘法"字的内容就包含宇宙万有，用一个代名就统统把它包括尽了。佛法简单讲，有四种：心、境、事、理，这四大类把宇宙一切万法都包括在里面；心就是思想、见解，例如我们讲心理，精神这部份。除此之外，境就是境界，例如我们今天所讲的物质。精神物质，现代科学把一切万法分为这两大类，就是佛法里讲的心、境，或者是心、色，心经讲的色不异空，空不异色的色，这个色指的就是境界，也就是物质，与一切事，一切道理，所以这个‘法"字可以说把宇宙万法都涵盖尽了，这是我们觉的对象，叫做所觉。

1nm=1/1000 um 1um=1/1000 mm 1mm = 1/1000m 所以1nm=1/1000000000m

导数是微积分中的重要基础概念，导数实质上就是一个求极限的过程，常见的导数公式有y=c(c为常数)y"=0y=x^ny"=nx^(n-1)y=a^xy"=a^xlna，y=e^xy"=e^x、y=logaxy"=logae/x，y=lnxy"=1/x。三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

圆的周长=2πr (r是圆的半径)圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值

求导公式c"=0(c为常数）例如5的倒数是0(x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0 例如x^5的倒数是5x^4(a^x)"=a^xlna例如5^x的倒数是5^xln5(e^x)"=e^x上体的特殊情况，lne=1(logax)"=1/(xlna),a>0且 a≠1(lnx)"=1/x(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(tanx)"=(secx)^2(secx)"=secxtanx(cotx)"=-(cscx)^2(cscx)"=-csxcotx(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)（uv)"=uv"+u"v(u+v)"=u"+v"(u/)"=(u"v-uv")/^2

10^(-9) m

。。。这个不是书本上有么，，，，

S=2paiR

佛的笔顺、笔画 ：“佛” 字共有 7 画，笔画顺序为： 撇、竖、横折、横、竖折折钩、撇、竖

希望您能认真地看看您的课本,课本上关于函数的性质已经介绍得非常全面和概括了! .一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线. 定义域（下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多,计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线. 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a). 2.二次函数： 题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线. 定义域：R 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0,图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线. 定义域：（负无穷,0）∪（0,正无穷） 值域：（负无穷,0）∪（0,正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比,这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0,正无穷） 值域：[0,正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转 90°,再去掉y轴下方部分得到的图象（类比,这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了,说一下性质吧……） 恒过点（0,1）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减. 定义域：R 值域：（0,正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数. *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数. 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称. 恒过定点（1,0）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减. 定义域：（0,正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数. 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线,是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得. 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ,0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上. 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）. 反函数图像与原函数关于y=x轴对称 反函数总是相对原函数而言的,原函数如果单调,反函数也单调（当然并不是单调性完全相同）,原函数定义域就是反函数的值域,原函数的值域就是反函数的定义域.其他还有周期性,对称性,都要针对原函数来考虑.

佛（fó）1. 梵语“佛陀”，是对佛教创始人释迦牟尼的简称，亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼：～爷。～像。借花献～。2. 指“佛教”（世界主要宗教之一）：～家。～寺。～老。～经。～龛。～事（佛教徒诵经、祈祷及供奉佛像等活动）。佛（fú）1. 〔仿～〕见“仿”。2. 古同“拂”，违背，违反。佛（bì)古同“弼”，辅弼。其它字义佛(bó)古同“勃”，兴起。常用词组佛法，佛光寺，佛教，佛教徒，佛经，佛龛，佛门弟子，佛山，佛事，佛寺，佛塔，佛图，佛陀，佛眼相看，佛像，佛牙，佛爷，佛珠,佛珠儿。

2吨30千克=2.03吨 1吨=1000千克 1千克=0.001吨 30千克=30×0.001吨=0.03吨

函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换 ②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

园的周长=直径X3.14.=半径X2X3.14.园面积=半径X半径X3.14或=半径的平方X3.143.14也叫“圆周率”用希腊字母“派”表示。

佛经是梵文的，流传到中国之后，肯定要把梵文翻译成中文。翻译外国的思想文学作品是件很困难的事，因为为了更准确的表达出原文中的深刻意思，就必须要从中文中去选择更加恰当的文字。所以有很多梵语名词由于找不到更合适的中文词语，就直接用了梵文的谐音，比如阿罗汉，比比如般若等等。还有就是一些咒语，都是直接用了梵文的谐音。 上面是铺垫，下面就说这个佛字。由于很多梵文词语找不到合适中文代替，于是古代那些从事经文翻译的学术高人、文人大家、法师高僧们，就想着通过造字的方法去弥补一下。“佛”字就出现了，左边是个人，右边是个弗字，这个弗字有点相当于道教的“无为而又无不为”的境界，空无一物而又能包括万物的大道境界。这种境界的人就是觉悟者，真正明白人。佛教有很多禅法，什么止禅、观禅、止观禅、觉知禅、觉照禅、话头禅。。。。等等等等。今天既然聊到了字，所以要强调的是一种有关文字的禅，那就是——文字禅。有关文字禅的内容，你自己网上查找一下吧。（仅供参考）

两吨5千千克的话等于7吨。因为1000千克等于一吨，5000千克加上两吨就等于7吨。