分式的乘除法例题 2个就行

就1+1等于-1

分式的乘除法，实际上是（约分）运算，实质上也是将（分式的分子、分母分解因式后的约分化简）。第一个空填法可能不唯一。比如还可以填实际上是（整式的乘除法）运算祝你开心

分式的乘法 法则：两个分式相乘,把分子相乘作为积的分子,把分母相乘作为积的分母. 解题的基本步骤： (1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正； 如果有奇数个负号,积为负； （2）用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母； （3）把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式； （4）约分,得到计算的结果.

1.分式的乘法 解：1/5*2/3 =1*2/（5*3） 分式的乘法：分子与分子相乘作为分子，分母与分母相乘作为分母 =2/152.分式的除法解：（1/3）/（1/2） =（1/3）*（2/1） 分式的除法：被除分数不变，除数的分子和分母调换位置，除号变为乘号，其他依照分式乘法法则进行计算 =（1*2）/（3*1） =2/3

分式 三分之一1/3，7/x。“/”看作除号，分数线，遵从运算级别规定，所以3+4/2+2=3+2+2=7而不是3+4/2+2=7/2+2=3.5或者=7/4 为了美观些，可以把分式分成3行来输入，如 　　4 1+ --- 　 x+1 上标　乘方 一般用^表示，如2^3表示2的立方。乘方的运算级别比乘除法高，如2^3*9=8*9=72，2^(3*2)=2^6=64 �0�2 �0�1 �0�5 �0�6 ，这样2^3写成2�0�6就好看多了，但没有4，5...次方。 按ALT+0178得到�0�5，按ALT+0179得到�0�6 根号 在你的输入法有一个“软键盘”，打开右键菜单选择数学符号，里面就有很多常用的数学符号了。 √是根号，√3表示二次根号3，根号后面是多项式时候最好用括号表示范围，√(3x+7) 要是3次根号呢？这个没好办法，只好写成x^(1/3) 如果想把题目更美观些，你可以在上面一行打上横线 　____ √3x+7 多重根号和多重根式的就更建议那样输入。如 　　 —————================ 　 3／ q　　　 ／q　　　 p A= √ - — + √ (—)�0�5 + (—)�0�6 　　　 2　　　　 2　　　 3

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一、先将分子和分母分别分解因式，二、将除法变为乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数（交换分子分母的位置）三、分子分母交叉约去相同的因式四、最后将剩下的因式，分子乘以分子做分子，分母乘以分母做分母。

分式乘以分式,分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母.

 

分式的乘法运算，如果分子分母能分解因式必须先分解因式，这样有利于先约分再相乘，这样的话运算比较方便

分式的乘法 法则：两个分式相乘，把分子相乘作为积的分子，把分母相乘作为积的分母。 解题的基本步骤： (1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正； 如果有奇数个负号，积为负； （2）用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；（3）把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；（4）约分，得到计算的结果。

乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

请用大括号区别加减乘除分数线,要不根本看不懂例如第10题可以改成 （x分之x²-y²）·[(x+y)²分之-x²]或 ( x分之x²)-y²·[(x+y)²分之]-x²

分式的乘除法概念： 1、分式的乘法法则： 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 。 2、分式的除法法则： (1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=...9941

X(X-1)*X/X-1下面那条是不是题目有问题啊

分式的乘除法，实际上是（约分）运算，实质上也是将（分式的分子、分母分解因式后的约分化简）。第一个空填法可能不唯一。比如还可以填实际上是（整式的乘除法）运算祝你开心

乘法有先后：先括号,再分子、分母运算,最后相除

原式=(x+2y)(x-2y)/(x+y)^2*x(x+y)/(x+2y) =x(x-2y)/(x+y)可追问，望采纳

分式乘方的法则（ruleofpowerofafraction）是：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果，分式乘方法则是分式的运算法则之一。分式的乘方法则：a/b×c/d=(a×c)/(d×d)分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母。a/b÷c/d=(a÷c)/(b÷d)被除数的分子除以除数的分子作为商的分子，被除数的分母除以除数的分母作商的分母。

3b,,,,,,,,,,,,,

1、（1）.分母确保不为0（2）.用整体思想约掉一大部分简化题目（3）.得到分式结果时注意化成最简分式（不带括号）2、转化思想,即将除转为乘

=(x-x^2)/x=1-x

 

分式的乘除法,实际上是（约分）运算,实质上也是将（分式的分子、分母分解因式后的约分化简）. 第一个空填法可能不唯一. 比如还可以填 实际上是（整式的乘除法）运算

计算如下： （1）（-b²c/3a）*9a²/2bc²=（-b²c/1）*（3a/2bc²）=（-b）*（3a/2c）= -3ab/2c （2）（a-b）/（2a+2b）*（a²+b²）/（a²-b²）=(a-b)/2（a+b）*（a²+b²）/(a+b)(a-b)=(a-b)/2(a+b)*（a²+b²）/(a+b)(a-b)=(a²+b²)/2(a+b)²（3）（-2z/4x²y）÷z^3/5xy=（-z/2x²y）×5xy/z³=(-5xy)/2x²yz²= -5/2xz²（4）（x+1）²（1-x）²/（x²-1）²÷（x-1）²/x²-1= (x+1)²(1-x)²/(x²-1)²×(x²-1)/(x-1)²=(x+1)²(x-1)²/(x+1)²(x-1)²×(x+1)(x-1)/(x-1)²=1×(x+1)/(x-1)=(x+1)/(x-1)（5）(2m+4)/(m²-4m+4)*（m²-4）*(2m-4)/(m^4-16) =2(m+2)/(m-2)² *(m+2)(m-2) * 2(m-2)/(m²+4)(m²-4)=4(m+2)²(m-2)²/(m-2)²(m²+4)(m+2)(m-2)=4(m+2)/(m²+4)(m-2)（6）(n²-m²)/mn÷(m²-2mn+n²)/mn÷(m+n)/(m-n)= -(m+n)(m-n)/mn ×mn/(m-n)² ×(m-n)(m+n)=-(m-n)²/(m-n)²= -1

1/x+x=-2/3(1/x+x)^2=1/x^2+x^2+2=4/91/x^2+x^2+1=-5/9但是这怎么可能，1/x^2+x^2显然大于0。那么应该是题目出错了，错在哪里呢？1/x+x如果是负数，那么最大也是－2。如果是正数，最小是2.也就是说xx^2+x+1=13根本无解！

如下：1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。例：2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。例：3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。例：分数计算方法：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是（求几个相同加数和的简便运算）。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子能不能和分母乘。 做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分（0除外）。

MM是代表毫米，cm是厘米。1毫米=0.1厘米；1mm=0.1cm=0.01dm=0.001m=0.000001km=1 000μm=1 000 000nm例如：500毫米(mm)=50厘米(cm)解答过程如下：厘米(cm)和毫米(mm)都是长度单位。 因为1厘米=10毫米，则1毫米=0.1厘米所以50厘米=50x10=500毫米  因此50厘米是500毫米。扩展资料长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）、米（m）、微米（μm）、纳米（nm）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。几何量计量又称长度计量，是我国起步比较早，发展比较快，技术比较成熟的一项科学。我国是一个著名的文明古国，有养光辉灿烂的古代文明，计量测试技术就是这个文明的重要组成部分，而作为计量学中的几何量计量更有养悠久的发展历史。早在商代，我国即开始有象牙尺，秦始皇统一度量衡制，己有互换性产生的萌芽，这从世界第八大奇迹兵马俑出土的箭族的弩机己得到证实。公元1600年前后，我国就开始发展长度和计时计量。而长度计量即几何量计量的基本单位就是米。计量单位是人们选定的用于计量某类可测量大小的一种尺度，它的量值由该单位的定义决定。体现单位定义所给定的量值，具有最高准确度的实物标准，叫做该单位的计量基准。

1/4y^2-2y+4=1/4(y^2-8y+16)=1/4(y-4)^2扩展:因式分解（英语：factorization，factorisation或factoring）是指把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，分解过后会得出一堆较简单的多项式的积。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力

　　闲的基本解释 　　1.无事，与“忙”相对：～暇。～逛。～居。～人。居～。空～。 2.指房屋、器物等放着不用：～置。～弃。～房。～钱。 3.安静，清静：安～。悠～。～逸。～适。～庭(清静的院落)。～情逸致。 4.与正事无关的：～谈。～聊。～笔(指文学作品中与主题无关的文字)。 5.平常：等～。 6.古同“娴”，熟习，文雅。 7.空虚：回首总成～。 8.木栏之类的遮拦物。 9.防御：防～。 　　闲字相关成语有： 　　闲云孤鹤 悠闲自在 闲言淡语 多管闲事 雍容闲雅 闲云野鹤 等闲之辈 讪牙闲嗑 游闲公子 仪静体闲 闲鸥野鹭 闲花埜草 钻懒帮闲 等闲视之 逾闲荡检 闲情别致 拉闲散闷 帮闲钻懒 安闲自在 忙里偷闲 闲是闲非 心闲手敏 游手偷闲 闲神野鬼 清闲自在 嫉闲妒能 闲邪存诚 闲见层出 闲言闲语 闲情逸趣 闲杂人等 安闲自得 闲花野草 游手好闲 闲愁万种 　　带有闲字成语解释 　　1) 闲情逸致：逸：安闲;致：情趣。指悠闲的心情和安逸的兴致。 　　2) 神闲气定：指神气悠闲安静。 　　3) 闲云孤鹤：漂浮的云，孤飞的鹤。比喻无拘无束、来去自如的人。 　　4) 闲是闲非：无关紧要的是非、议论。 　　5) 闲花野草：野生的花草。比喻男子在妻子以外所玩弄的女子。 　　6) 闲见层出：先后一再出现。 　　7) 闲鸥野鹭：①比喻退隐闲散之人。②比喻非正当男女关系中的女方。 　　8) 闲情别致：指悠闲的心情和安逸的兴致。同“闲情逸致”。 　　9) 闲情逸趣：指悠闲的心情和安逸的兴致。同“闲情逸致”。 　　10) 闲邪存诚：闲：防备，禁止。约束邪念，保持诚实。 　　11) 闲言长语：议人长短的唠叨话。 　　12) 闲言淡语：①无关紧要的话。②犹闲言冷语。没有根据的讥刺他人的话。 　　13) 闲言冷语：没有根据的讥刺他人的话。 　　14) 闲言泼语：指与正事无关的话;废话。 　　15) 闲云野鹤：闲：无拘束。飘浮的云，野生的鹤。旧指生活闲散、脱离世事的人。 　　16) 闲杂人等：指与工作无关的人员。 　　17) 闲非闲是：无关紧要的是非、议论。同“闲是闲非”。 　　18) 野草闲花：野生的花草。比喻男子在妻子以外所玩弄的女子。 　　19) 野鹤闲云：闲：无拘束。飘浮的云，野生的鹤。旧指生活闲散、脱离世事的人。 　　20) 闲曹冷局：无足轻重的清闲的官署。 　　21) 投闲置散：投、置：安放;闲、散：没有事干。指安排在不重要的职位或没有安排工作。 　　22) 游手好闲：指人游荡懒散，不愿参加劳动。 　　23) 游闲公子：指游手好闲的富家子弟。 　　24) 偷闲躲静：指偷懒。 　　25) 神闲气静：指神气悠闲安静。同“神闲气定”。 　　闲字有关成语意思 　　1) 闲愁万种：闲愁：说不出的烦恼。莫名的烦恼极多。形容思想空虚，多愁善感。也形容愁情满怀。 　　2) 蹄闲三寻：指马奔走时，前后蹄间一跃而过三寻。形容马奔跑得快。同“蹄间三寻”。 　　3) 清闲自在：清静空闲，无拘无束。形容生活安闲舒适。 　　4) 忙里偷闲：在忙碌中抽出一点时间来做别的不关重要的事，或者消遣。 　　5) 浪酒闲茶：指风月场中的吃喝之事。 　　6) 拉闲散闷：说闲话，闲聊解闷。 　　7) 嫉闲妒能：嫉、妒：因别人好而忌恨。对品德、才能比自己强的人心怀怨恨。 　　8) 闲情逸志：指悠闲的心情和安逸的兴致。同“闲情逸致”。 　　9) 闲花埜草：野生的花草。比喻男子在妻子以外所玩弄的女子。同“闲花野草”。 　　10) 闲神野鬼：迷信指流散的鬼神。多比喻不务正业，到处游逛，寻事生非的人。 　　11) 安闲自得：自得：自己感到舒适。安静清闲，感到非常舒适。 　　12) 安闲自在：安静清闲，自由自在。形容清闲无事。 　　13) 帮闲钻懒：指说话做事迎合别人的心意和兴趣。 　　14) 荡检逾闲：形容行为放荡，不检点。 　　15) 等闲视之：等闲：寻常，一般。把它看成平常的事，不预重视。 　　16) 等闲之辈：等闲：寻常，一般。无足轻重的寻常人。 　　17) 多管闲事：没有必要而插手管别人的事。 　　18) 讪牙闲嗑：指闲得无聊，磨牙斗嘴以为笑乐。 　　19) 心闲手敏：闲：熟悉;敏：灵敏。形容技艺熟练了，心里闲静，手法灵敏。 　　20) 仪静体闲：形容女子态度文静，体貌素雅。 　　21) 雍荣闲雅：雍荣：态度大方，从容不迫;闲雅：文雅。形容态度从容，举止文雅。 　　22) 逾闲荡检：逾、荡：超越;闲、检：指规矩、法度。指行为不规矩，不守礼法。 　　23) 钻懒帮闲：指逢迎凑趣，耍弄乖巧。亦指逢迎凑趣，耍弄乖巧的人。 　　24) 闲言闲语：指不满意的话;没有根据的话。 　　25) 闲言赘语：无关紧要的话;多余的话。　　看了闲字相关成语的人也喜欢： 1. 带安字的成语 2. 经典四字成语大全 ​ 3. 闲开头有什么四字成语 4. 有关闲字开头的成语接龙

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+…-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a ---/b ac＝k bd＝n c /---d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

闲字行书写好看的方法如下：首先，写行书一定要有比较好的正书基础，熟悉笔性，当你对结构、笔画、空白、造型都可以很好的掌握之后就有了条件了。练行书时，首先是临帖，不要写。先看，把一个字看透，就从上面说的那几个方面，看好了，就丢开字帖，一气合成。注意：这里就关系的写行书最重要的东西了，就是连贯的气运，每个笔画一定要靠气运联系在一起，一个字才能很好的成为一个整体，不要停、不要填，还有就是，笔触一定要”跳起来“行书字才显的活，不然回很死板。行书介绍：行书，是一种书法统称，分为行楷和行草两种。它在楷书的基础上发展起源的，是介于楷书、草书之间的一种字体，是为了弥补楷书的书写速度太慢和草书的难于辨认而产生的。“行”是“行走”的意思，因此它不像草书那样潦草，也不像楷书那样端正。实质上它是楷书的草化或草书的楷化。楷法多于草法的叫“行楷”，草法多于楷法的叫“行草”。行书实用性和艺术性皆高，而楷书是文字符号，实用性高且见功夫；相比较而言，草书则是艺术性高，但是实用性显得相对不足。

大哥，哪题啊

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。扩展资料幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

4a+4b=4a-（4b-4b）=（2a）-（2b）=（2a+2b-1）（2a-2b+1）。第一个，4a+4b里有公因式，需要提取第二个整系数多项式分解因式，不能出现分数最大公约数是1，不能取，因式分角定义是：把一个多项式分解成几个因式的积的形式，要分解到不能分角为止。分角后因式都必须是整式。相关介绍：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

三十磅等于二十七点二一五五四二二斤。英镑是英国GJ货币和货币单位名称，英镑主要由英格兰银行发行，但亦有其他发行机构，除了英国，英国海外领地的货币也以镑作为单位，与英镑的汇率固定为一比一。斤是中国市制质量单位，两斤等于一公斤等于一千克。千克为国际单位制中度量质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一，一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重，千克是唯一一个有国际单位制词头的基本单位，也是唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位。

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

闲拼音：笔划：7部首：五笔输入法：usi

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是(x1，y1)和(x2，y2)，则两点之间的距离公式为 d=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。例如下题：设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，连接AB。分别过点A、点B作y轴和x轴的垂线相交于点C。则有AC=x2-x1, BC=y2-y1，在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB²=AC²+BC²。再对AB²作开方运算即可求出AB，即点A和点B之间的距离。扩展资料：两点间距离公式推论：已知AB两点坐标为A（x1，y1），B(x2，y2)。过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）则三角形ACB为直角三角形由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。点到直线的距离：直线Ax+By+C=0 坐标（x0，y0）那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

解答过程如下：先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得：F(x)=C+∑dux^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛zhi域为|x|<1求导得：f(x)=1/(1-x)^2所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2/(1-x)^2-1/(1-x) 扩展资料幂级数的和函数的一般步骤：通常，首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间。如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。

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坐标系中两点间的距离公式为：|AB|=√（x1-x2）²+(y1-y2)²，两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，因为两个点之间的直线距离最短。例如：已知A、B两点的坐标分别是A(1,2)，B(4,6)。AB²=(1-4)²+(2-6)²=25。AB=√25=5。也可以直接计算：AB=√[(1-4)²+(2-6)²]=√25=5。

“孤云独去闲”该句出自于唐代诗人李白的《独坐敬亭山》，意思是指“天空最后的一片白云也悠然飘走了”，所以“闲”字指的是“悠然”

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因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)