最小二乘法的原理是什么？

最小二乘法原理：找出一条直线使得所有图上面的点纵坐标的差值的平方和最小，其实也是方差最小。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。最小二乘法在交通运输学中的运用：交通发生预测的目的是建立分区产生的交通量与分区土地利用、社会经济特征等变量之间的定量关系，推算规划年各分区所产生的交通量。因为一次出行有两个端点，所以我们要分别分析一个区生成的交通和吸引的交通。交通发生预测通常有两种方法：回归分析法和聚类分析法。回归分析法是根据对因变量与一个或多个自变量的统计分析，建立因变量和自变量的关系，最简单的情况就是一元回归分析，一般式为：Y=α+βX式中Y是因变量，X是自变量，α和β是回归系数。若用上述公式预测小区的交通生成，则以下标 i 标记所有变量；如果用它研究分区交通吸引，则以下标 j 标记所有变量。

参差平方和最小

使每个采样点的拟合值与实际值之差的平方为最小。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

最小二乘法原理 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1). Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”. 你测的数据 是时间X和距离Y, 用所测数据确定a0,a1

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。实际应用中，常用一堆数据来得到优化或相对理想的参数值。

首先这里需要用到几个OLS的假定：E(u)=0, cov(ui,uj)=0, var(u)=σ^2; 在这里用大写表示估计量, k=(x-X u0305)/∑((x-X u0305)^2) B2=b2+∑ku, B1=Y u0305-B2*X u0305=Y u0305-(b2+∑ku)*X u0305=b1+(∑u)/n-X u0305*∑ku, E(B1)=b1 var(B1)=E[(B1-b1)^2]=E{[(∑u)/n-X u0305*∑ku]^2}=E((∑u)^2)/n^2+X u0305^2*E((∑ku)^2)-2(X u0305/n)*E[(∑u)(∑ku)] 分开来证明 cov(ui,uj)=E(ui*uj)-E(ui)*E(uj)=0, so E(ui*uj) =0; E[(u)^2]=Du+E(u)^2=σ^2； E((∑u)^2)=∑E(u^2)+2∑E(ui*uj)=n*σ^2E((∑ku)^2)=∑（k^2)*E(u^2)=σ^2/(∑((x-X u0305)^2)); E[(∑u)(∑ku)]=∑k*E(u^2)+∑k*E(ui*uj)=σ^2*∑k=0; 汇总在一起 var(B1)=σ^2/n+(σ^2)(X u0305^2)/(∑((x-X u0305)^2)) 你最后合并一下就能得出这个公式

一.特征估计和模型检验1、均值估计[1]估计量 u0302= u0305_n[2]性质无偏性： u0302是 的无偏估计相合性：若 _ → 0，则 u0302是 的相合估计；如果{ }严遍历则是强相合估计收敛性：若若{ _ }正态/独立同分布白噪声，则2、自协方差[1]估计量[2]性质(若 { 1 = 0} = 0，则 正定)3、偏相关函数[1]定义[2]性质如果{ }是正态平稳序列，则当 > 时，4、独立白噪声检验[1]正态检验[2]卡方检验5、特殊序列检验[1]季节序列检验[2]求和模型检验

【答案】：C对于给定的n组观测值，可用于描述数据的直线有很多条，究竟用哪条直线来代表两个变量之间的关系。需要有一个明确的原则。我们自然会想到距离各观察点最近的一条直线，即实际观测点和直线间的距离最小。根据这一思想对回归模型进行估计的方法称为最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的方法。

最小二乘法是一种用于拟合数据的最常用的统计学方法。它的基本原理是，通过最小化拟合数据的误差平方和，来求解拟合参数的最优解。最小二乘法的基本思想是，在拟合数据的时候，要使拟合数据的误差平方和最小，从而得到最优的拟合参数。具体来说，就是要求解一个函数，使得该函数的误差平方和最小。最小二乘法的解决方法是，首先，根据拟合数据，建立拟合函数，然后，求解拟合函数的最优参数，使得拟合函数的误差平方和最小。最后，根据拟合函数和最优参数，得到拟合数据的最优拟合曲线。最小二乘法的实现步骤主要有：1）根据拟合数据，建立拟合函数；2）求解拟合函数的最优参数；3）根据拟合函数和最优参数，得到拟合数据的最优拟合曲线。最小二乘法的实现过程中，需要用到微积分、线性代数等数学知识，以及梯度下降算法等机器学习算法。

我用括号把层次分开,简单的说就是: 让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小. 楼上的说法有问题,不是非要直线不可,任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2。

最小二乘法拟合圆原理在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y的误差最小二乘法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据、并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法拟合圆的方法；第一步，根据已知点，描图X=[。。。]，Y=[。。。]，plot(X,Y,"p")第二步，根据已知点拟合圆的一般式方程，利用公式求出圆心和半径首先，用方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，拟合出其系数D、E、F，求出圆心（-D/2，-E/2），半径0.5√（D^2+-E^2-4F）第三步，根据圆的参数方程，求出x，y的点，描点plot(x,y,"r-")，得到拟合圆的图形利用仿真的得来的数据、选取某一截面，用最小二乘法进行拟合，得到其拟合效果图，如上图所示在1809年高斯对最小二乘估计进行的误差分析中发现。在线性模型的所有无偏估计类中，最小二乘估计是唯一的方差最小的无偏估计。进入20世纪后，哥色特、费歇尔等人还发现。在正态误差的假定下、最小二乘估计有较完善的小样本理论、使基于它的统计推断易于操作且有关的概率计算不难进行与此同时。对最小二乘法误差分析的研究也促进了线性模型理论的发展.如今。线性模型已经成为理论结果最丰富、应用最广泛的一类回归模型.

使用年数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平均价格2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204(1) 利用“ListPlot”函数绘出数据 的散点图, 注意观察有何特征?(2) 令 , 绘出数据 的散点图, 注意观察有何特征?(3) 利用“Line”函数, 将散点连接起来, 说明有何特征?(4) 利用最小二乘法, 求 与 之间的关系;(5) 求 与 之间的关系;(6) 在同一张图中显示散点图 及 关于 的图形.思考与练习1. 假设一组数据 : , , …, 变量之间近似成线性关系, 试利用集合的有关运算, 编写一简单程序: 对于任意给定的数据集合 , 通过求解极值原理所包含的方程组, 不需要给出 、 计算的表达式, 立即得到 、 的值, 并就本课题 I /(3)进行实验.注: 利用Transpose函数可以得到数据A的第一个分量的集合, 命令格式为:先求A的转置, 然后取第一行元素, 即为数据A的第一个分量集合, 例如(A即为矩阵)= (数据A的第一个分量集合)= (数据A的第二个分量集合)B-C表示集合B与C对应元素相减所得的集合, 如 = .2. 最小二乘法在数学上称为曲线拟合, 请使用拟合函数“Fit”重新计算 与 的值, 并与先前的结果作一比较.

【答案】：A最小二乘法就是使得因变量的观测值和估计值之间的离差(又称残差)平方和最小来估计回归方程参数的方法。

【答案】：D此题考查最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数β0和β1的方法。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1<x 2<…<x n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图象“很象”一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出这组数据的变化。 最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。 如果以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因此称最小二乘法。所谓“权”就是表示观测结果质量相对可靠程度的一种权衡值。 法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。此后他又提出平差三角网的理论，拟定了解法方程式的方法等。为利用最小二乘法测量平差奠定了基础。 最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计= a0 + a1 X)的离差(Yi - Y计)的平方和‘〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) (见附图)亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

完全最小二乘法（Total Least Squares），又称总体最小二乘法。可参考：总体最小二乘法。基本原理：求解Ax=b的最小二乘法只认为b含有误差，但实际上系数矩阵A也含有误差。总体最小二乘法就是同时考虑A和b二者的误差和扰动，令A矩阵的误差扰动为E，向量b的误差向量为e，即考虑矩阵方程：(A+E)x=b+e (1)的最小二乘解。上式(1)可写作：(B+D)z=0 (2)式中B=[-b|A]，D=[-e|E]，z=[1/x]。求解方程组的总体最小二乘法(TLS)就是求解向量z，使得扰动矩阵D的F-范数最小。

我用括号把层次分开,简单的说就是:让(((采样的点)跟(拟合的曲线)的距离)总和)最小.楼上的说法有问题,不是非要直线不可,任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊ 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.

一、最小二乘法的优点：1、最小二乘法能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。2、利用最小二乘法能简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。3、最小二乘法可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。当自变量和因变量同时存在均值为零，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。二、、最小二乘法的缺点：XTX不可逆时，不能用最小二乘估计。最小二乘法是线性估计，已经默认了是线性的关系，使用有一定局限性。在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点。扩展资料最小二乘法的原理：研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如：其中：a0、a1 是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和最小为“优化判据”。参考资料来源：百度百科-最小二乘法

a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2)b=y(平均)-a*x（平均）b 是截距a 是斜率

最小二乘法目的是根据n个离散的点，拟合出一条曲线y=F(x)，每个点到F(x）的距离两两相乘的积最小。

对于n个样本 残差和=yi-(bxi+a)(i=[1,n])=ny-n(bx+a),这里x,y为均值，因为y=a+bx，所以n(y-bx-a)=0

加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数,从而提高估计精度。加权最小二乘法是对原模型进行加权，使之成为一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数的一种数学优化技术。线性回归的假设条件之一为方差齐性，若不满足方差齐性（即因变量的变异程度会随着自身的预测值或者其它自变量的变化而变化）这个假设条件时，就需要用加权最小二乘法（WLS）来进行模型估计。加权最小二乘法（WLS）会根据变异程度的大小赋予不同的权重，使其加权后回归直线的残差平方和最小，从而保证了模型有更好的预测价值。在多重线性回归中，我们采用的是普通最小二乘法(OLS)估计参数，对模型中每个观测点是同等看待的。但是在有些研究问题中，例如调查某种疾病的发病率，以地区为观测单位，地区的人数越多，得到的发病率就越稳定，因变量的变异程度就越小，而地区人数越少，得到的发病率就越大。在这种情况下，因变量的变异程度会随着自身数值或者其他变量的变化而变化，从而不满足残差方差齐性的条件。

注意；在残差满足VPV为最小的条件下解算测量估值或参数估值并进行精度估算的方法。其中V为残差向量，P为其权矩阵。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法原理　　在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1.x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 　　Y计= a0 + a1 X (式1-1) 　　其中：a0、a1 是任意实数 　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 　　令： φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 　　把(式1-1)代入(式1-2)中得: 　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 　　当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 　　(式1-4) 　　(式1-5) 　　亦即： 　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) 　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： 　　a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) 　　a1 = [m∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [m∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9) 　　这时把a0、a1代入(式1-1)中， 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1. x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 　　R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) * 　　在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。

最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。 令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) (∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊ 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , …, , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法.

设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1<x 2<…<x n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图象“很象”一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出这组数据的变化。 最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。

最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配.　　最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值,而令误差平方之和为最小.　　最小二乘法通常用于曲线拟合.很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达.　　比如从最简单的一次函数y=kx+b讲起 　　已知坐标轴上有些点(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求经过这些点的图象的一次函数关系式.　　当然这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到5个点到这条直线的距离的平方和最小即可,这这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求.

　　最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。　　最小二乘法公式　　∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平　　∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2　　最小二乘法的原理:　　用各个离差的平方和M=∑(i=1到n)[yi-(axi+b)]^2最小来保证每个离差的绝对值都很小。解方程组?M/?a=0；?M/?b=0，整理得(∑xi^2)a+(∑xi)b=∑xiyi；(∑xi)a+nb=∑yi。解出a,b。　　在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中, 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。　　Y计= a0 + a1 X (式1-1)　　其中：a0、a1 是任意实数　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化数据”。　　令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)　　把(式1-1)代入(式1-2)中得:　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)　　当∑(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。　　(式1-4)　　(式1-5)　　亦即：　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：　　a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)　　a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)　　这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。　　R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊　　在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

对于曲线拟合函数ψ(x)，不要求其严格的通过所有数据点，也就是说拟合函数ψ(x)在xi处的偏差（亦称残差）不都严格的等于零，即为矛盾方程组：为了是近似曲线能尽量反映所给数据点的变化趋势，要求偏差按照某种度量标准最小。这后面的分析用到了范数的概念。这种方法就叫做曲线拟合的最小二乘法。我们新建并打开一个excel表格，在excel中输入或打开要进行最小二乘法拟合的数据。此时按住“shift”键，同时用鼠标左键单击以选择数据。单击菜单栏上的“插入”-“图表”-“散点图”图标。此时，我们选择第一个“仅带数据标记的散点图”图标，随后我们可以在窗口中间弹出散点图窗口。鼠标左键单击上边的散点，单击鼠标右键，弹出列表式对话框，再单击“添加趋势线(R)”。右侧就会弹出“设置趋势线格式”对话框。利用最小二乘法将上面数据所标示的曲线拟合为二次曲线，使用c语言编程求解函数系数；最小二乘法原理 原理不再赘述，主要是解法采用偏微分求出来的。

B　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”。参见百度百科 最小二乘法

盐杀竹子根具体死亡的时间取决于盐的用量和天气情况。如果给竹子撒盐比较多，而且天气晴朗，竹子在**3-7天**内会死亡。如果撒的盐比较少，且经常下雨，竹子可能不会死。

1，CD是 certificate of deposit 存单2，CR cash receipts 现金存入，或者 current rate 当日汇率3，GJ是general journal 普通日记账部分会计英语单词：accountant genaral 会计主任account balancde 结平的帐户account bill 帐单account books 帐account classification 帐户分类account current 往来帐account form of balance sheet 帐户式资产负债表account form of profit and loss statement 帐户式损益表account payable 应付帐款account receivable 应收帐款account of payments 支出表account of receipts 收入表account title 帐户名称，会计科目accounting year 或financial year 会计年度accounts payable ledger 应付款分类帐拓展资料：一:所谓会计，就是把企业有用的各种经济业务统一成以货币为计量单位，通过记账、算账、报账等一系列程序来提供反映企业财务状况和经营成果的经济信息。会计是以货币为主要计量单位，运用专门的方法，对企业、机关单位或其他经济组织的经济活动进行连续、系统、全面地反映和监督的一项经济管理活动。具体而言，会计是对一定主体的经济活动进行的核算和监督，并向有关方面提供会计信息。二:基本特征有以下五个基本特征：1. 会计是一种经济管理活动。2. 会计是一种经济信息系统。3. 会计以货币作为主要计量单位。4. 会计具有核算和监督的基本职能。5. 会计采用一系列专门的方法。会计方法一般包括：会计核算方法、会计分析方法、会计检查方法。三:对象会计对象是指会计核算和监督的内容，具体是指社会再生产过程中能以货币表现的经济活动，即资金运动或价值运动。四:目标会计目标也称作会计目的，是要求会计工作完成的任务或达到的标准，也称为财务报告的目标。我国《企业会计准则》中对会计核算的目标做了明确规定：会计的目标是向财务报告使用者提供与企业财务状况、经营成果和现金流量等有关的会计信息，反映企业管理层受托责任履行情况，有助于财务报告使用者作出经济决策。

Call me when you arrive.Are you American or ABC(American born Chinese)?

如果竹子是个弯的，要想把它弄直。只能是首先把她绑在一个比较直的物品上。经过长时间的固定就可以弄直。

货币型基金Monetary Fund货币型基金Monetary Fund

K-Means 是聚类算法中的最常用的一种，算法最大的特点是简单，好理解，运算速度快，但是只能应用于连续型的数据，并且一定要在聚类前需要手工指定要分成几类。 假设有一些点分散在直线上，现在需要对这些点进行聚类分析。 第一步，想一下我们希望最终将这些点聚为多少类？ 假设我们希望聚为3类 第二步，在这些点中随机选择3个点，作为初始簇(initial cluster) 第三步，计算第一个点f分别到这3个initial cluster的距离 第四步，将第一个点归属为距离最近的那个cluster 重复第三/四步 一一判断所有点的归属 第五步，计算每一个cluster的均值 然后像之前一样，通过计算每个点到这些均值的距离，重新判断每个点归属于哪个cluster 判断完每个点的归属之后，重新计算均值……判断归属……计算均值……判断归属……直到聚出来的cluster不再变化 很明显，上面的聚类效果很差，还不如我们肉眼聚类出来的效果。是否有办法判断不同聚类结果的好坏呢？ 第一步，计算每一个cluster的总变差(total variation) 第二步，重新选择3个initial cluster，并且多次迭代判断cluster，计算total variation 第三步，多次重复上一步的内容，选择total variation最小的聚类结果 在本文的案例中，我们通过肉眼可以判断出K选择3比较好。但是如果我们自己无法判断时，如何处理？ 一种方法是直接尝试不同的K值进行聚类 K=1是最差的一种结果，total variation此时最大 K=2的效果会稍微好些 随着K值增大，total variation也逐渐减小；当K=N(样本数)时，total variation降至0。 绘制total variation随K值变化的elbow plot 可以看出，K>3时，variation的降低速率明显降低。所以K=3是较好的选择。 二维平面上的点，可以通过欧式距离来判断聚类 然后同之前一般，计算平面上同一cluster的中心，重新判断点的归属，寻找中心……判断归属…… 对于热图相关数据，也可以通过欧式距离来判断样本的聚类 https://blog.csdn.net/huangfei711/article/details/78480078 https://www.biaodianfu.com/k-means-choose-k.html https://www.youtube.com/watch?v=4b5d3muPQmA&feature=youtu.be

是的。杭银理财丰裕固收理财是杭银理财幸福99丰裕固收理财计划，属于“公募”、“封闭式”、“固定收益类”净值类型理财产品，所以是的。理财，英文：Financing，是指以实现财务的保值、增值为目的，对财产和债务进行管理。

在医学上MODS是指多器官功能障碍综合征

聚类热图原理是将个体样品或者对象变量按相似程度距离远近划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。阐述聚类分析的意义与多元分析的其他方法相比，聚类分析是很粗糙的，理论尚不完善，但由于它成功地应用于心理、经济、社会、管理、医学、地质、生态、地震、气象、考古、企业决策等，因此成了多元分析的重要方法，统计包中都有丰富的软件，对数据进行聚类处理。

月入3000，如果每月的必要开销是1000元，那么可以用于理财的资金为2000元，这2000元可以分成多个部分进行理财。1、银行活期或纤碰定期可以专门办理一张银行卡用于存款理财，虽然银行的活期年化收益率不高，在0.5%以内，但是可以在特殊情况下用于应急。2、余额宝或零钱通可以把一部分的钱放在余额宝或零钱通中，这两个产品的优点是灵活性高，预计年化收益率在2.7%左右。3、定投基金可以把一部分的钱用于基金定投，在选择定投基金产品时，又可以把定投基金的钱分为几个部分，第一部分用于低风险的基金握清，第二部分用于中风险的基金，第三部分用于中高风险以上的基金。4、理财产品现在很多银行以及第三方金融机构都推出了理财产品，所以也可以把一部分的钱购买理财产品。理财产品风险有高有低，可以根据承担风险的能力进行选择。拓展资料一、 理财是一个汉语词语，拼音是lǐ cái，英文是Financing，指的是对财务（财产和债务）进行管理，以实现财务的保值、增值为目的。理财分为公司理财、机构理财、个人理财和家庭理财等。人类的生存、生活及其它活动离不开物质基础，与理财密切相关。二、理财途径国内能够为客户提供理财服务的机构主要有银行、证券公司、投资公司。1．银行理财我国商业银行提供的理财产品一般是大额存单、资管产品等，代销的券商或者基金公司发行的基金不属于理财2．证券公司理财证券理财一般包括证券收益凭证、资管产品等3．保险理财保险理财更加倾向长期性，着重解决较长时间后的教育规划和养老规划，同时解决意外、医疗等保障问题。4．投资公司理财投资公司理财一般包括信托基金、黄金投资、玉石、珠宝、钻石、第三方理财等，需要的起步资金较高，适合高端理财人士。5．电子商务理财21世纪除了能在线下的网点理财，还可以利用互联网上的金融搜索引擎搜索理财产品进行风险收益段竖前的多方对比之后再投资。

竹子要煮30分钟左右不会开裂。刚开始使用竹制品的时候不能直接倒入开水，以免竹子内外受热不均而开裂；竹制品不能长期存放积水，因为竹子不能长时间浸泡，过分吸水会导致其变形，进而开裂；用淡盐水浸泡3个小时，再用清水蒸煮30分钟左右，可防止竹制品霉变、虫蛀和开裂；若长时间不使用时，可晾干后用胶袋密封保存，可放防潮袋，这样可以防止竹制品开裂。竹制品的优点更坚韧：竹材比木材更坚硬密实，抗压抗弯强度更高；更美观：竹纹清晰、板面美观、色泽自然、竹香怡人，质感高雅气派；更耐用：竹不积尘、不结露、易清洁，避免了螨类细菌的繁殖，免去虫蛀之扰；更舒服：竹能自动调节环境湿度并抗湿，导热系数低，具冬暖夏凉的特性；更健康：竹具有吸收紫外线的功能，使人在室内起居时眼睛有舒适感，可预防近视等眼疾的发生和发展；更清静：竹吸音隔声、除低音、压残响，有效摈除杂声，还你宁静心境。

在训练图像中,数据事件数量非常多。如果将这些数据事件逐一与模拟区域数据模式进行比对,对计算机性能要求高,计算效率低下。对数据事件分析发现,很多数据事件具有很高的相似性,可以将其划分为同一类。这样大大减少数据事件的个数,提高了运算效率。基于这样考虑,聚类分析技术被引入到多点地质统计学中。J.B.MacQueen在1967年提出的K-means算法是到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。它是聚类方法中一个基本的划分方法,常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数,误差平方和准则函数定义为多点地质统计学原理、方法及应用式中:mi(i=1,2,…,k)是类i中数据对象的均值,分别代表K个类。K-means算法的工作原理:首先随机从数据集中选取K个点作为初始聚类中心,然后计算各个样本到聚类中的距离,把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心,如果相邻两次的聚类中心没有任何变化,说明样本调整结束,聚类准则函数已经收敛。本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。若不正确,就要调整,在全部样本调整完后,再修改聚类中心,进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中,所有的样本被正确分类,则不会有调整,聚类中心也不会有任何变化,这标志着已经收敛,因此算法结束。基本步骤如下:a.对于数据对象集,任意选取K个对象作为初始的类中心;b.根据类中对象的平均值,将每个对象重新赋给最相似的类;c.更新类的平均值,即计算每个类中对象的平均值;d.重复b和c步骤;e.直到不再发生变化。图2-7是利用K-means方法做的一个数据事件的聚类分析结果。数据类定义为10个。数据事件来自于图2-8,采用的数据样板是8×8的数据样板。K-means算法优点为当聚类是密集的,且类与类之间区别明显时,效果较好。对于处理大数据集,这个算法是相对可伸缩和高效的,缺点主要有三个:图2-7 K-means方法聚类结果图2-8 用于聚类的训练图像,数据样板选择为8*81)在K-means算法中K是事先给定的,这个K值的选定是非常难以估计的。很多时候,事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。这是K-means算法的一个不足。2)在K-means算法中,首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分,然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响,一旦初始值选择的不好,可能无法得到有效的聚类结果,这也成为K-means算法的一个主要问题。3)从K-means算法框架可以看出,该算法需要不断地进行样本分类调整,不断地计算调整后的新的聚类中心,因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大的。所以需要对算法的时间复杂度进行分析、改进,提高算法应用范围。

MODS(Metadata Object Description Schema)是提取MARC记录中的部分内容，用XML模式定义为一个新的元数据对象。SIRS指全身的炎症反应(身体对多种细胞因子炎症介质的反应)，内毒素是全身性炎症反应(SIR)的触发剂，目前没有明显药物治愈。在医学上，MODS指多器官功能障碍综合症(Multiple organ dysfunction syndrome)，是指在严重创伤、感染和休克时，原无器官功能障碍的患者同时或者在短时间内相继出现两个以上器官系统的功能障碍以致机体内环境的稳定必须靠临床干预才能维持的综合征。图书馆学术语--元数据对象描述模型MODS(Metadata Object Description Schema)是提取MARC记录中的部分内容，用XML模式定义为一个新的元数据对象。 MODS 来源于 MARC21，是用 XML 句法规则描述从 MARC21 中抽出来的元素，目前最新版 3. 3 中共设计有 20个主元素和 2 个根元素。非感染性病因:如大手术和严重创伤。MODS最早发现于大手术后，是大手术后的重要并发症。严重创伤后，无论有无感染存在均可发生MODS，创伤36小时内发生的MODS常伴有低血容量性休克，其结果可加重和加速MODS的发生发展。严重休克晚期，更是因为SIRS(全身炎症反应综合症)而导致MODS的发生。六十年代，Mod文化大热，Mod友为了对抗由马龙白兰度(Malone Brando)和詹姆斯迪恩(James Dean)带起的白Tee牛仔裤党，要求Fred Perry生产不同颜色的Polo Shirt，使Fred Perry成为第一个由生产运动服发展到生产便服的品牌。及至英国于1966年夺得世界杯，足球风大盛，Fred Perry Shirt被当时的英国足球迷所认同，认为与不少球会的球衣相似，如热刺的白色球衣和韦斯咸的红蓝球衣等，使Fred Perry的强势不断持续。

ive, his recognition for dedication to the arts m

气动隔膜泵的工作原理基于压缩空气驱动隔膜在泵体内做往复运动，从而实现液体的吸入和排出。气动隔膜泵的构造是：气马达、液流体盖、隔膜组件。1、气马达：主要由马达体、主阀、换向阀三部分组成。改部分是将压缩空气的能量转化为往复运动的动能的装置，为隔膜泵基本也是主要的一个组成部分。2、流体盖：与马达体（或气盖）相组合形成腔体。3、隔膜组件：有隔膜连杆、隔膜垫片、隔膜螺栓及相应的O型密封圈、隔膜组成。隔膜将腔体隔开为气腔与流腔，隔膜组件在气马达的作用下往复运动，使气腔与流体腔之间形成压力差。气动隔膜泵特点1、气动隔膜泵结构简单、易损件少，结构简单，安装、维修方便，泵输送的介质不会接触到配气阀，联杆等运动部件，不像其他类型的泵因转子、活塞、齿轮、叶片等部件的磨损而使性能逐步下降。2、使用方便、工作可靠、开停只需简单地打开和关闭气体阀门，即使由于意外情况而长时间无介质运行或突然停机泵也不会因此而损坏，一旦超负荷，泵会自动地停机，具有自我保护性能，当负荷恢复正常后，又能自动启动运行。3、气动单向隔膜泵无旋转部件，没有轴封，隔膜等抽送的介质与泵的运动部件、工件介质完全隔开，所输送的介质不会向外泄漏。所以抽送易挥发或腐蚀性介质时，不会造成环境污染