1,圆周角等于圆心角的一半2.相等的弦所对的弧相等3.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧,4.垂直于半径的直线是圆的切线.
![](images/u2507.png)
1,圆周角等于圆心角的一半2.相等的弦所对的弧相等3.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧,4.垂直于半径的直线是圆的切线.真命题个数为
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求证:∠ABC= AOC.
证明:∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO.
∴∠AOC=2∠ABO.
即∠ABC= ∠AOC.
[(1),点O在∠ABC内部时,作出直径BD,
∠ABD= ∠AOD,∠CBD= ∠COD,
∴∠ABD+∠CBD= (∠AOD+∠COD),即∠ABC= ∠AOC.
在图(2)中,当点O在∠ABC外部时,作出直径BD,
∠ABD= ∠AOD,∠CBD= ∠COD.
∴∠ABD-∠CBD= (∠AOD-∠COD),即∠ABC= ∠AOC.1年前查看全部
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1、以原点为圆心,作一个半径为R的圆.则圆的方程为x^2+y^2=R^2;
2、任取一条直径,设其中一个端点为(x0,y0),则另一个端点为(-x0,-y0);
3、在圆上任取一点(与上面直径的两个端点不重合),设其坐标为(x,y);
4、分别连接(x,y)与(x0,y0)、(x,y)与(-x0,-y0),得到一个圆周角,它的两条射线的向量分别是(x-x0, y-y0),(x+x0, y+y0);
5、(x-x0, y-y0)·(x+x0, y+y0)
=(x^2-x0^2)+(y^2-y0^2)
=(x^2+y^2)-(x0^2+y0^2);
6、因为(x,y)与(x0,y0)都是圆上的点,根据圆的方程有:
(x^2+y^2)=(x0^2+y0^2)=R^2;
7、可知5中的结果=R^2-R^2=0,也即圆周角两条射线的向量的点集=0,所以两向量垂直,也即圆周角是直角.1年前查看全部
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|采纳率86.7%在圆O中,做一条垂直于弦AB的半径OC,OC与AB交与D,连结OA,OB
用垂径定理可证AD=二分之五√3(∵OC⊥AB∴AD=½AB=5/2√3cm)
在直角三角形AOD中,OD²=AO²-OD²,∴OD=5/2cm=½AO∴角DAO=30°,角AOD=60°(用三角函数sin角AOD也可证)从而求出角BOD=角AOD=60°
∴角AOB=120°又∵弧AB=弧AB∴(用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得其中定点在优弧AB上的圆周角=60°)∴(定点在劣弧上的圆周角=180°-60°=120°用园内接四边形可得)
额.累死了.不容易.一个比较基础的题,虽然写的有点乱,但是好好看看应该能明白1年前查看全部
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|采纳率84.2%圆周角为120,则弧的度数为240度
假设半径为r
2πr*240/360=L
r=3L/4π
弦长为
r*cos[(360-240)/2]*2
=r*sin60*2
=3(√3)L/4π1年前查看全部
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图
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|采纳率92.3%因为AOB为100°,所以ADB=100°/2=50°(同弧上所对的圆心角是所对的圆周角的2倍)
ADB+ACB=180°(四点共圆,对角互补)
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圆周角定理的探讨
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
探讨问题:“在同圆或等圆中”是否可以删掉,若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.奕声一世1年前3
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因为‘同弧或等弧’就在“在同圆或等圆中”定义的!1年前查看全部
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最好有解析喔
1,弦AB分圆周为2:4两部分,则弦AB所对的圆周角为多少度?
2,矩形ABCD,AB为5,BC为12,以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径R的取值范围是———————.
3,已知一弧长为M的弧所对的圆周角为120度,则它所对的弦长——————.
打字就打了十几分钟,绝望蛤蟆1年前4
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3,(3√3 m)/(4π)1年前查看全部
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∴弧AB=弧AC=弧BC=120°
∴弧BC所对的圆周角是120°×½=60°
优弧BAC所对的圆周角是120°×2×½=120°
即弦BC所对圆周角为60°或120°1年前查看全部
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B、90°的圆周角所对的弦是直径;根据圆周角定理推论可知,此选项正确;
C、平面上的三个点确定一个圆; 根据不在一条直线上的三点可确定一个圆,故此选项错误;
D、等弦所对的圆周角相等,根据同圆中,同弦所对的圆周角相等也可能互补,故此选项错误.
故选:B.点评:
本题考点: 确定圆的条件;圆周角定理;命题与定理.
考点点评: 此题主要考查了圆周角定理以及确定圆的条件,熟练地掌握圆周角定理是解题关键.1年前查看全部
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下列说法中,正确的是( )
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3.优弧劣弧的弦不确定大小,有时优弧所对的弦比劣弧所对的弦长,比如330°的优弧所对的弦就比60°的劣弧所对的弦短
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两道证明圆的直径的数学几何题
1、求证:任一圆中,90°的圆周角所对的弦是直径
2、已知:两圆相交,一圆会把另一圆的圆周截成两段弧,取被截两段弧的圆的其中一段弧的中点,连这个中点和被截两段弧的圆的圆心,并延长.
求证:这个延长线既是这一圆的直径,又是另一圆的直径.
(1)的证明是已知90°,求直径,楼下都搞错了。
不是“已知直径,求90°”(这个谁都会)
2楼的答案比较准确,但没有两题都证明。潇瑟雅琴1年前5
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|采纳率96.2%1、设圆周角∠BAC=90°,圆心为O,连结OB、OC,则圆心角∠BOC=2∠BAC=180°
∴B、O、C在一条直线上
∴BC是直径
2、设⊙O1将⊙O2分成两段弧,交点分别为A、B
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|采纳率92%圆的基本性质有:
1.圆是轴对称图形,也是中心对称图形.对称轴是任何一条直径所在的直线,对称中心是它的圆心,并且具有绕其圆心旋转的不变性.
2.直径所对的圆周角是直角.
3.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
4.在同圆或等圆中,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中,如果其中一组量相等,则其它三组量也都分别相等.
5.如果弦长为2a,圆的半径为R,那么弦心距d为.
割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
证明:(令A在P.B之间,C在P.D之间)因为ABCD为圆内接四边形,所以角CAB+角CDB=180度,又角CAB+角PAC=180度,所以角PAC=角CDB,又角APC公共,所以三角形APC与三角形DPB相似,所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言:∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言:∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA(切线性质定理)
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言:∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切线长定理)
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言:∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言:∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 ,=
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
4.弦切角概念:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件:
(1)顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;
(2)角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;
(3)角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线.
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角.
(4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角.正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质.
弦切角定理:弦切角等于它所夹的孤对的圆周角.它是圆中证明角相等的重要定理之一.
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
这些是我摘录的1年前查看全部
- 经过圆内一点P的最短弦和最长弦之比为1:2.则最短弦所对圆周角是?
经过圆内一点P的最短弦和最长弦之比为1:2.则最短弦所对圆周角是?
可能是150°吗?什么情况下是150°风继续吹051年前1
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qbqinbin 共回答了17个问题
|采纳率82.4%劣弧所对圆周角是60°.1年前查看全部
- 如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是?
flywithyou20001年前1
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别动那个女孩 共回答了13个问题
|采纳率100%因为圆心角BOC=弧BC
角BOC=78度
所以弧BC=78度
因为角BAC=1/2弧BC
所以角BAC=39度1年前查看全部
- 证明:∠BAC=1/2∠BOC (OA是虚线,用圆周角和圆心角之类的证明.
瑾珉1年前1
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riwen01 共回答了13个问题
|采纳率92.3%同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,弧BC即是这个同弧,所以角BAC等于2分之一的角BOC1年前查看全部
- 已知AB是⊙O的弦,角AOB=88°,则弦AB所对的圆周角是
晨籽1年前3
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fiona162 共回答了19个问题
|采纳率94.7%两个答案
44度或136度1年前查看全部
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