圆周角定理的探讨圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.探讨问题:“在同圆或等圆中”是否可以删掉,若可以
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圆周角定理的探讨
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
探讨问题:“在同圆或等圆中”是否可以删掉,若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
探讨问题:“在同圆或等圆中”是否可以删掉,若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.
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fyanyan 共回答了21个问题
|采纳率90.5%- “在同圆或等圆中”可以删掉!
因为‘同弧或等弧’就在“在同圆或等圆中”定义的! - 1年前
xx证未注册 共回答了141个问题
|采纳率- 不可以删掉。
在同圆或等圆中,同弧或等弧对的圆心角是相等的(用弧度表示的圆心角等于弧长/半径),所以圆周角是相等的(圆周角等于1/2的圆心角)。
如果不是同圆也不是等圆,那么半径就不想等,若弧长相等,那么圆心角(弧长/半径)就一定不相等,那么圆心角也一定不相等。
反例:比如在圆1中,一半的周长的圆弧,对的圆心角是90°,那么在圆2中(圆2的半径大于圆1),同样长度的弧长肯定... - 1年前
qqq7734597 共回答了468个问题
|采纳率- 不可以
弧长=半径*圆心角
弧长相等但半径不等,圆心角也不相等,圆周角也不相等。 - 1年前
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∴∠A+∠AOE=90°.
∴∠1+∠AOE=90°.
∵∠FCA=∠AOE,
∴∠1+∠FCA=90°.
即∠OCF=90°.
∴FD是⊙O的切线.
(2)连接BC,(如图②)
∵OE⊥AC,
∴AE=EC(垂径定理).
又AO=OB,
∴OE∥BC且 OE=1/2BC.
∴∠OEG=∠GBC(两直线平行,内错角相等),
∠EOG=∠GCB(两直线平行,内错角相等),
∴△OEG∽△CBG(AA).
∴ OG/CG=OE/CB=1/2.
∵OG=2,
∴CG=4.
∴OC=OG+GC=2+4=6.
即⊙O半径是6.
(3)∵OE=3,由(2)知BC=2OE=6,
∵OB=OC=6,
∴△OBC是等边三角形.
∴∠COB=60°.
∵在Rt△OCD中,CD=OC•tan60°=6 根号3,
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求证:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半.
已知:⊙O中,∠AOB和∠ACB分别是 所对的圆心角和圆周角.
求证:∠AOB=2∠ACB
证明:当圆心O在∠ACB的一条边上时,如图(1),证明方法同课本,这里不在赘述.
当圆心O在∠ACB的外部时,如图(2).联结OC.
∵OC=OB,OC=OA
∴∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC
∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°,∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC,∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∴∠AOC=180°-2∠OCA,∠BOC=180°-2∠OCB
∴∠AOC-∠BOC =180°-2∠OCA-180°+2∠OCB
∴∠AOC-∠BOC =2(∠OCB -∠OCA)
∵∠AOC-∠BOC=∠AOB,∠OCB -∠OCA=∠ACB
∴∠AOB=2∠ACB;
当圆心O在∠ACB的内部时,如图(3).联结OC.
∵OC=OB,OC=OA
∴∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC
∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°,∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC,∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∴∠AOC=180°-2∠OCA,∠BOC=180°-2∠OCB
∵∠AOC+∠BOC+∠AOB =360°
∴∠AOB=360°-∠AOC-∠BOC
∴∠AOB=360°-180°+2∠OCA-180°+2∠OCB
∴∠AOB=2(∠OCA+∠OCB)
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