圆O是△ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,交BC于点E,连接BD写出图中所有相等的圆周角
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ytqj980 共回答了26个问题
|采纳率76.9%- ad=cad=cbd,adb=ac
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.而直角边正是正方形的边长,也是内切圆的直径,则内切圆的半径是 20/√2
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如图,设 F 为 AD 延长线上一点.
∵ A 、 B 、 C 、 D 四点共圆,
∴∠ CDF =∠ ABC .又 AB = AC ,∴∠ ABC =∠ ACB ,且∠ ADB =∠ ACB ,
∴∠ ADB =∠ CDF .又∠ EDF =∠ ADB ,
故∠ EDF =∠ CDF ,即 AD 的延长线平分∠ CDE .
(2)设 O 为外接圆圆心,连接 AO 交 BC 于 H ,则 AH ⊥ BC .
连接 OC ,由题意∠ OAC =∠ OCA =15°,∠ ACB =75°,∴∠ OCH =60°.
设圆半径为 r ,则 r +r =2+
,得 r =2,外接圆面积为4π.
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∴斜边长为
32+42=5cm,
∴它的外接圆半径为5÷2=2.5cm.
故答案为:2.5.点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;勾股定理.
考点点评: 考查求直角三角形外接圆的半径;用到的知识点为:直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半.1年前查看全部
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(1)求证:∠BOC=∠BHC;
(2)求证:△BOM≌△COH;
(3)求[MH/OH]的值.赵璟1年前1
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|采纳率88.9%解题思路:(1)已知∠BAC=60°,∠BOC与∠BAC为
所对的圆心角和圆周角,根据圆周角定理可求∠BOC度数,BD、CE为三角形的高,利用互余关系可求∠BHC的度数,可得相等关系;BC
(2)由(1)可证B、O、H、C四点共圆,根据圆周角定理可证∠OBM=∠OCH,O为△ABC的外心,有OB=OC,已知BM=CH,可证△BOM≌△COH;
(3)作OG⊥BC,垂足为G,由(2)可知OM=OH,∠BOM=∠COH,可证∠MOH=∠BOC=120°,则∠OHG=30°,解Rt△OHG求OH与HG的关系,再根据MH=2HG求MH与OH的关系.(1)∵∠BAC=60°,∠BOC与∠BAC为
BC所对的圆心角和圆周角,
∴∠BOC=2∠BAC=120°,
又∵BD、CE为三角形的高,
∴∠BHC=∠DHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠BOC=∠BHC;
(2)∵∠BOC=∠BHC,
∴B、O、H、C四点共圆,∠OBM=∠OCH,
∵O为△ABC的外心,
∴OB=OC,
又∵BM=CH,
∴△BOM≌△COH;
(3)作OG⊥BD,垂足为G,由(2)可知OM=OH,∠BOM=∠COH,
∴∠MOH=∠BOC=120°,∠OHG=30°,
在Rt△OHG中,
HG=OH•cos30°=
3
2OH,
∴MH=2HG=
3OH,
∴[MH/OH]=
3.点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质.
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|采纳率90.9%解题思路:设三角形AOB的外接圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A(4,0),B(0,3),O(0,0)三点代入能求出圆的方程.设三角形AOB的外接圆的方程为:
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
把A(4,0),B(0,3),O(0,0)三点代入,得:
16+4D+F=0
9+3E+F=0
F=0,
解得D=-4,E=-3,F=0,
∴三角形AOB外接圆的方程为x2+y2-4x-3y=0.点评:
本题考点: 圆的一般方程
考点点评: 本题考查圆的方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用.1年前查看全部
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那么 AI是三角形内角A的角平分线,所以AI=R/sin(A/2).
又 BC=Rcotan(B/2)+Rcotan(C/2)
根据正弦定理:BC/sinA=2r
BC=2rsinA,
即:
2rsinA=R[cotan(B/2)+cotan(C/2)]
2rsinA=R[sin[(B+C)/2]]/[sin(B/2)sin(C/2)]
又 sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
从而 4rsin(A/2)cos(A/2)=R[sin(90-A/2)]/[sin(B/2)sin(C/2)]
4rsin(A/2)=R/[sin(B/2)sin(C/2)]
∴ R=4r*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)1年前查看全部
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求证BD=DE
请判断E,C两点是否在以D为圆心,以DB为半径的原上?说明理由.
zfc782441年前1
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|采纳率89.5%分析:(1)利用等弧对等弦即可证明.
(2)利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
证明:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,
∴ BD^=CD^
∴BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:BD^=CD^,
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
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在Rt△OBG中,用圆的半径表示出OG的长,然后根据勾股定理,求出圆的半径长,进而可求出OG的长,
△BCD中,易证得OG是△BCD的中位线,由此可求出CD的长.(1)证明:∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAB=∠2.
又∵AB=AC,
∴∠1=∠2,
∴∠PAB=∠1.
∴PA∥BC.
(2)连接OA交BC于点G,则OA⊥PA;由(1)可知,PA∥BC,
∴OA⊥BC.
∴G为BC的中点,
∵BC=24,
∴BG=12.
又∵AB=13,
∴AG=5.
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在Rt△BOG中,
∵OB2=BG2+OG2,
∴R2=122+(R-5)2,
∴R=16.9,OG=11.9;
∵BD是⊙O的直径,
∴DC⊥BC.
又∵OG⊥BC,
∴OG∥DC.
∵点O是BD的中点,
∴DC=2OG=23.8.点评:
本题考点: 弦切角定理;勾股定理;垂径定理.
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∴弧ED=弧DF
∴∠EFD=∠DAF
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∴△FDG∽△ADF
∴FD/AD=DG/DF
即6/(9+DG)=DG/6
∴DG=3或-12
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由OB^2=BE^2+OE^2得R^2=a^2/3+(a√6/3-R)^2,
解得R=a√6/4,
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(2)根据(1)的结论,我们可得三角形对应对成比例,由此我们可以将△ABC的面积S=
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可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC.
(2)因为△ABE∽△ADC,
所以[AB/AE=
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即AB•AC=AD•AE.
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故AB•ACsin∠BAC=AD•AE.
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njiangjiang 共回答了22个问题
|采纳率81.8%设圆心O为(0,y),则OA=OD,解得y=2/3,OA=R^2=85/9,得所求方程为x^2+(y-2/3)^2=85/9.1年前查看全部
- 初三——直角梯形于外接圆的问题在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AD垂直于CD,EF为梯形的中位线,AB=AD,CD
初三——直角梯形于外接圆的问题
在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AD垂直于CD,EF为梯形的中位线,AB=AD,CD=4倍的根号3,EF=2+2倍的根号3,梯形对角线AC于中位线EF相交于点H.
画出以H为圆心,AH为半径的圆,并延长AB交⊙H于点P,连接PC,观察A,D,C,P四点是否在此圆上?若在,请给予证明;若不在,请说明理由.mplala1年前1
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yuki_wu 共回答了21个问题
|采纳率85.7%根据梯形中位线EF 和CD
求出AB=4
又求出AC=8 AF=FC=4
以H为圆心,AH为半径画圆很明显A ,C 在圆上
延长AB交⊙H于点P所以P点也在
那么来看看D点
上面已经知道AC是⊙H的直径
根据圆的性质
(如果AB的直径,那么在圆上作任意不重合它们的一点C连接这三点,则角ACB 90度
通理,题中AC为直径,且角ADB为90度
所以D点也在圆上
综上A,D,C,P四点在此圆上1年前查看全部
- 已知正三角形的两个顶点是O(0,0)和A(0,6),求他的外接圆方程
lqz8581年前4
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海浪情 共回答了16个问题
|采纳率87.5%那么第三点坐标(3根号3,3)
圆心在重心处(根号3,3)
半径为2根号3
所以外接圆方程为:(x-根号3)^2+(y-3)^2=121年前查看全部
- 已知正三角形的两个顶点是O(0,0),A(4,0),则以OA为边的正三角形的外接圆方程是?
已知正三角形的两个顶点是O(0,0),A(4,0),则以OA为边的正三角形的外接圆方程是?
这个是怎么算出来的啊?小二黑6661年前2
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tintindu 共回答了13个问题
|采纳率84.6%圆心为(2,2/根号3)或(2,-2/根号3),半径为16/3
方程:(x-2)^2+(y-2/根号3)^2=16/3
或 (x+2)^2+(y-2/根号3)^2=16/31年前查看全部
- 圆是三角形ABC的外接圆,圆的半径R=2,sinB=四分之三,则炫AC长是多少?
漫话童年1年前2
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辛紫星 共回答了23个问题
|采纳率91.3%本题考察正弦定理.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径)
所以AC/sinB=2R,即AC/(3/4)=2*2,所以AC=3.1年前查看全部
- 一个等腰三角形底边上的高等于5,底边长为8,建立适当平面坐标系求它的外接圆方程.
tianya4561年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 一个等腰三角形的地边长是8,地边上的高等于5.建立适当的平面直角坐标系,求出它的外接圆的方程.希望有过程的.非常非常感谢
一个等腰三角形的地边长是8,地边上的高等于5.建立适当的平面直角坐标系,求出它的外接圆的方程.希望有过程的.非常非常感谢您的回答.●﹏●
whc5641年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 一个等腰三角形底边上的高等于5,底边的两端点的坐标是(-4,0)和(4,0)求他的外接圆的方程
clint271年前1
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真情好运 共回答了18个问题
|采纳率88.9%设外心 (0,y) 到(0,5)与(4,0)距离相等
5-y=根号下(16+y*y)
解得y=0.91年前查看全部
- 个等腰三角形底边上的高等於5,底边两端点的坐标是(-4,0)和(4,0),求它的外接圆的方程
lawspirit1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.
1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.
2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF.
3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD.
4.RT三角形ABC中,角ABC=90度,D是AC的重点,圆O经过ADB三点,CB的延长线交圆O于点E,在满足上述条件情况下,当角CAB的大小变化时,图形也随之变化,在这个变化过程中,有些线条总保持正相等的关系(1)观察上述图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条心的线段,证明它与线段CE相等.
麻烦个位高手了!
.最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点..
能做几到发几道.柔格格1年前2
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liu2021202 共回答了21个问题
|采纳率81%1,连接BE,
∵CE为直径
∴△BEC为直角三角形,∠EBC=90
又∵∠E=∠A
∠E+∠ECB=90,∠A+∠ACD=90
∴∠ECB=∠ACD
2,连接EB
∵AB为直径
∴∠BEA=∠FEB=90
又∵弦CD垂直AB
∴CB弧=BD弧
∴BD弧对应的圆周角BED=CB弧对应的圆周角BEC
又∵∠AED=∠AEB-∠BED,∠FEC=∠FEB-∠BEC
∴∠AED=∠FEC
3,过O分别做OE,OF垂直于PM和PN
∵PO为角MPN平分线
∴OE=OF
又∵OB=OC=r为外接圆半径
sin∠ABO=OE/OB,sin∠ABO=OF/OC
∴∠ABO=∠ABO
4题不了解题干!1年前查看全部
- 下列图形不一定有外接圆的是( ) A.任意四边形 B.任意三角形 C..矩形 D等腰梯形
日记_Nothing1年前3
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candyonlyme 共回答了13个问题
|采纳率100%A,任意四边形只有在对角互补的情况下才有外接圆1年前查看全部
- 在△ABC 中,R 是三角形外接圆半径,求证:a +b+ c =8R cos A /2 cos B /2 cos C /
在△ABC 中,R 是三角形外接圆半径,求证:a +b+ c =8R cos A /2 cos B /2 cos C /2
和差化积 我们老师没叫我们掌握 而且后面怎么提公因式钕铁硼1年前1
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边缘人TM 共回答了14个问题
|采纳率85.7%即证:
(a +b+ c)/2R =4cos A /2 cos B /2 cos C /2
只要证:
sinA+sinB+sinC=4cos A /2 cos B /2 cos C /2
这个式子不难证的
只要将左边任意两项先和差化积,再把剩下的比如sinC变成sin(A+B)再用二倍角公式后与前面的式子提取公因式,就会能继续化下去,然后就能得到右边的形式了.1年前查看全部
- 等边三角形的外接圆半径为R,则此等边三角形的边长为?
0129876543211年前3
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平安即福 共回答了20个问题
|采纳率95%过一个顶点的半径和过这个顶点的边以及过圆心向这边做的垂线,这3条线段构成一个直角三角形(30°,60°,90°)
所以边长=R*根号31年前查看全部
- 已知直角三角形的面积是12,在什么情况下,它的外接圆面积最小?
已知直角三角形的面积是12,在什么情况下,它的外接圆面积最小?
如题~大汗点兵1年前1
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zhangxiling0905 共回答了12个问题
|采纳率100%它的外接圆面积最小
也就是斜边最小
设直角三角形三边分别为a,b,c,c为斜边
S=ab/2=12
ab=24
c^2=a^2+b^2≥2ab=48
当且仅当a=b=2√6时取等号
在等腰直角三角形情况下,它的外接圆面积最小1年前查看全部
- 如图,等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内接圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r :a:R
阿科罗1年前2
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tianfu_zxp 共回答了22个问题
|采纳率100%设D在AC上,
OD垂直于AC,∠ACB=60°,∠OCD=30°,
OC=2OD
R=2r,
CD=AC/2=a/2,
OC²-OD²=CD²
4r²-r²=a²/4,
a=(2√3)r,
r:a:R=r:(2√3)r:2r=1:2√3:2.1年前查看全部
- 两道平面几何题.1、已知锐角△ABC为不等边三角形,AE为其外接圆直径,AD是BC边上的高,D为垂足,AD的延长线交△A
两道平面几何题.
1、已知锐角△ABC为不等边三角形,AE为其外接圆直径,AD是BC边上的高,D为垂足,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,过F点作直线AB、AC的垂线,垂足分别为P和Q.记∠ABC=β,∠ACB=γ.
求证:S△EPQ:S△ABC=cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2
2、已知⊙O与△ABC的边AB、AC分别相切于P和Q,与△ABC外接圆相切于D,M是PQ的中点.
求证:∠POQ=2∠MDC
一题50分,回答后自会加分.
第一题我已得出一个条件:AE⊥PQ
那第二题呢?ljz1101年前1
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巧克力MM 共回答了17个问题
|采纳率94.1%1.
设△ABC外接圆半径为R
S△ABC=2R*RsinAsinBsinC = 2R*Rsinβsinγsin(β+γ)
∠BAF = ∠CAE = 90 -β
∠EAF= β-γ
AF = 2R*cos(β-γ)
AP = AF*cos(90—β) = AF*sin β =2R cos(β-γ) sin β
AQ = AEsin β =2R cos(β-γ)sin γ
利用你已经证明的结果AE⊥PQ,设AE和PQ相交于G
PG=APsin γ= 2R cos(β-γ)sin βcosγ
QG= 2R cos(β-γ)sin γcosβ
PQ = 2R cos(β-γ)( sin βcosγ +sin γcosβ) = 2Rcos(β-γ)sin (β+γ)
( 如果你对三角公式不熟悉,PQ的值也可以通过△PQF∽△BCE,或是余弦定理得到)
AG = AQcos(90- β) = 2R cos(β-γ) sin βsin γ
EG = 2R-AG = 2R(1- cos(β-γ) sin βsin γ)
S△PQE = AG*PQ/2=2R*R(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ)
S△PQE/ S△ABC= [(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ) ]/ [sinβsinγsin(β+γ) ]
=1/sinβsinγ - cos(β-γ) *cos(β-γ)
= cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2
2.
由已知条件,O,M,A 三线共点
OM*MA =OP*OP=OD*OD
∆ODM ∽∆OAD
∠ODM = ∠OAD (这是证明此题最关键的一步)
设△ABC外接圆圆心为O’,O’,O,D三线共点
∠O’DA= ∠O’AD
∠O’AM = ∠MDA
不难证明∠O’AM = (∠B-∠C)/2
所以∠MDA =(∠B-∠C)/2
∠ADC = ∠C
∠MDC = ∠MDA+ ∠ADC = ∠C +(∠B-∠C)/2 = (∠B+∠C)/2
………………
………………
还用我再写下去么?1年前查看全部
- 正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A. 4R=5r
B. 3R=4r
C. 2R=3r
D. R=2r98101年前1
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百合花依旧 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:正三角形的内心和外心重合,根据等腰三角形的三线合一,则正三角形的外接圆半径和内切圆的半径可以放在30°的直角三角形中,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得R=2r.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为R=2r.
故选D.点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.
考点点评: 熟记正三角形的外接圆半径是内切圆半径的2倍.1年前查看全部
- 一个正方形外接圆半径为r,则它的边长为()内切圆的半径为()
zhoufengjjjj1年前2
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童话在隐身 共回答了17个问题
|采纳率88.2%4*根号2*r;1年前查看全部
- 圆O是三角形ABC的外接圆,角ACB的平分线CE交AB于点 D,交圆O于点E,圆O的切线EF交CB
寻找蔚蓝1年前1
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hplove0327 共回答了24个问题
|采纳率91.7%连结BE,CE平分∠ACB⇒
∠ACE=∠BCE⇒AE=BE
∠ADE=∠BEC+∠EBA
∠EBA=∠ECA=∠ECB
∠EBF=∠BEC+∠ECB
所以∠ADE=∠EBF
EF为切线⇒∠BEF=∠EAD
⇒∆AED∽∆EFB
所以AE·BE=EF·AD AE=BE
所以 AE2=EF·AD1年前查看全部
- 三角形ABC的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H
三角形ABC的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H
*OH=m(*OA+*OB+*OC) 则实数m=?注*是向量的意思高峤树1年前1
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明哥551188 共回答了15个问题
|采纳率86.7%m=0.51年前查看全部
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