函数

幂函数在x＞0均存在定义域，具体看a取值情况恒过（1,1）点，如0∈定义域，也过（0,0）点，a＞0单调递增，a＜0单调递减，凹凸性0＜a＜1,向上凸出，a＞1,向下凸出，

没什么要求，指数可以取任意实数，零也行指数是常数，底数是自变量y=a^x称为指数函数，特征是：底数是常数，指数是自变量；y=x^a称为幂函数，特征是：指数是常数，底数是自变量；y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数，特征是：底数和指数里都有自变量。特别的，y=x^x称为幂指数函数。拓展资料幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。定义域和值域及其奇偶性幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m，n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。 （1）当m，n都为奇数，k为偶数时，如等，定义域、值域均为R，为奇函数； （2）当m，n都为奇数，k为奇数时，，，等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数； （3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如，等，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数； （4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如，等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数； （5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如，等，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数； （6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如，等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。性质 正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1，1）（0，0）； b、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1，1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0，1）。它的图像不是直线。 讨论分析 由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到： 特殊性（2）：幂函数的单调区间 （1）所有的图像都通过（1，1）这点.（α≠0） α>0时 图象过点（0，0）和（1，1）。 （2）单调区间： 当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性： ①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增； ②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增； 幂函数的单调区间（当a为分数时） ③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）； ④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。 当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性

幂函数是形如y=x^a(a∈R)，自变量在底数位置，指数函数形如y=a^x(a>0且a≠1)，自变量在指数位置。

secx 和 cscx表示正割和余割分别等于1/cosx,1/sinx

cscx=1/sinx

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。2、y=x^(sinx)类型。3、求导过程中，需要进行变形，公式为：4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。最简单的幂指函数就是y=xx。在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

y等于x的负二次方是偶函数

x^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

过程如图，

这要从导数的建立开始理解了,因为所有的导数公式都是建基于这个定义的 暂时说这么多,如果有图像的话就比较好理解 还有极限的概念很是抽象的,多思考下吧

y=x^(-3) ,y"=-3x^(-4) y=x^(3/4),y"=(3/4)x^(-1/4) y=x^(-1/5),y"=(-1/5)x^(-6/5)

x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)是等比数列求和首项 x^(n-1), 公比a/x所以和为(x^(n-1)*(1-(a/x)^n))/(1-a/x)化简即为原式

分几种情形：

x^a=e^ln(x^a)=e^(alnx)(x^a)"=a/x*e^(alnx)=a/x * x^a=a*x^(a-1)

S=2+2^2+2^3+...+2^n (1)S/2=1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1) (2)(1)-(2)S/2=2^n-1S=1/2*(2^n-1)

你算错了！注意用计算器计算次序

kankan

1/sinX,角X正弦的倒数

指数型与幂函数结合的采用分部积分法，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。分部积分法的特点：由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

过点A(0,1),过第二、第一象限.定义域是R,值域是f(x)>0在定义域内f(x)是随着x的增大而增大.当x -> -∞ 时f(x)=0当x -> +∞ 时f(x)=+∞扩展资料幂函数性质：1、正值性质即当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；2、负值性质即当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

用等价无穷小的替换:ln(1+t)~t可以证明...请见下图

搜一下：幂函数的求导公式：f(x)=X^u(u是常数).有（X^u=uX^u-1）增量的证明求导公式

=power(A1,2)A1的二次方.

在初中数学的解题过程中，会有单位换算的题目，可是cscx等于什么？下面就和我一起了解一下，供大家参考。 cscx等于多少 cscx=1/sinx。 在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割。记作cscx。 余割与正弦的比值表达式互为倒数。故可得：cscx=1/sinx。 一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。 余割函数记为：y=cscα=1/sinα； y=cscx： 1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}。 2、值域：{y|y≥1或y≤-1}。 3、周期性：最小正周期为2π。 4、奇偶性：奇函数。 5、图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）。 同角三角函数的基本关系式 1、倒数关系：tanα·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1； 2、商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα； 3、和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α； 4、平方关系：sin²α+cos²α=1。 初中数学三角函数公式整理 锐角三角函数公式 sinα=∠α的对边/斜边 cosα=∠α的邻边/斜边 tanα=∠α的对边/∠α的邻边 cotα=∠α的邻边/∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

cscx等于1/sinx。cscx是sinx的倒数，即cscx=1/sinx，secx是cosx的倒数，即secx=1/cosx。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。 正割和余割 正割用符号sec表示，余割用符号csc表示。具体关系式为secx=1/cosx，cscx=1/sinx，x表示一个角。在直角三角形中，一个角的正割和余弦互为倒数，余割和正弦互为倒数。 函数y=cscx性质 1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}。 2、值域：{y|y≥1或y≤-1}。 3、周期性：最小正周期为2π。 4、奇偶性：奇函数。 5、图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）。

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

对数函数才有换底公式吧。。log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）指数函数是对数函数的反函数。若log(a)(b)=c，则b=a^c；a^log(a)(b)=b

(x^a)"=ax^(a-1) 证明：y=x^a 两边取对数lny=alnx 两边对x求导(1/y)*y"=a/x 所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) 证毕!

(a^b)^c=a^(bc)a^b=(1/a)^(-b)所谓“底倒指反”

幂函数就是形如y=x^n都过点(1,1)当n>0,在(0,+无穷）是增函数当n<0，在(0，+无穷）是减函数。

kankan

幂函数的一般形式为y=x^a。　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；　　排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，　　必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞）或（0，+∞）。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。　　因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.　　可以看到：　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。　　（6）显然幂函数无界限。

幂函数积分公式如图：把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

对数函数的计算公式：y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）指数函数的计算公式：y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)幂函数的计算公式：y=x^a(a为常数）拓展资料：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。一般的，形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

幂函数积分公式如图：把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

幂函数积分公式如图：把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

幂函数积分公式如图：把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

1、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。2、 同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。（2）零指数：a0=1 (a≠0)（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。法则口诀：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。扩展资料对数的运算法则：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

幂函数的一般形式为y=x^a. 　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 　　对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数； 　　排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数； 　　排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数. 　　总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 　　如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 　　在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 　　在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 　　而只有a为正数,0才进入函数的值域. 　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 　　必须指出的是,当x

其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑

            1、幂函数的一般形式是：y=x^a，其中，a可为任何常数。      2、同底数幂的乘法：a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。      3、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。      4、同底数幂的除法：(1)同底数幂的除法：am÷an=a(m-n)(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)。(2)零指数：a0=1(a≠0)(3)负整数指数幂：a-p=(a≠0，p是正整数)。

1、幂函数的一般形式是:y=x^a，其中，a可为任何常数。 2、同底数幂的乘法： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。 3、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。 4、同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。（2）零指数：a0=1 (a≠0)（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）。

幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性:首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道:排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗?若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k为正整数)又能相等吗?也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点:一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系;另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞)或(0，+∞)。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到:(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界限。

这个还是得具体问题具体分析的，一般简单的就可以方程两边取对数解决，因为lnx的a次方可以写成alnx，然后再求解

幂函数导数公式的证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)公式当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

正比例函数y=kx(k≠0)；反比例函数y=k/x（k≠0）一次函数y=kx+b(k≠0)；二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)；幂函数y=x^a；指数函数y=a^x(a>0,a≠1)；对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1)；

你只要记 1+1=2, 即lg10+lg10=lg100. 2-1=1, 即lg100-lg10=lg10. 2*1=2. 即2lg10=lg100. 考试的时候写下这三个式子,你就可以得出对数的运算法则了. 总之,结合例子记公式. 还有,记住它们的图象,多画几次,做题经常用到的.

作为一个过来人，我给您提几条参考建议： 首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。 其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。 最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。 希望以上几条建议能够给您以帮助

幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为：y"=a*x^(a-1)，y"=a^x*lna。【扩展资料】当a的值大于1时，指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示，比如当a=2时，幂函数是y=x^2，指数函数是y=2^x，分别对其求导，可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式，在实际实例中，比如病毒的扩散速率，就跟指数函数非常之像；再比如人口的增长模式，也近乎于一种指数函数。而对于幂函数，其增长速率相对一般。

你是想问幂函数、指数函数、对数函数的定理公式这个问题吧？其定理公式分别如下：一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。；指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。[1]注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。对数函数（LogarithmicFunction）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

x^a=e^(alnx)

y=αx^(-β)对两边同取以x为底的loglogx(y)=logx(a)+bln(y)/ln(x)=ln(a)/ln(x)+bln(y)=ln(a)+b*ln(x)令X=ln(x), Y=ln(y)有Y=b*X+ln(a)之后按线性拟合方法拟合

kankan

对数函数才有换底公式吧。。log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）指数函数是对数函数的反函数。若log(a)(b)=c，则b=a^c；a^log(a)(b)=b

看书！！！！！

10^(-2)-10^(-6.5)=0.01[1-1/10^4.5]=-0.009999683772234

幂函数积分公式是∫lna^xdx=∫xlnadx=lna∫xdx=lna×x^2/2+C，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

这叫对数函数（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） （6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　

幂函数导数公式：y=x^a两边取对数lny=alnx。两边对x求导(1/y)*y"=a/x。所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。同底数幂的乘法：幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。（2）零指数：a0=1 (a≠0)。（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）。

幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，其中，所有添加的二项式展开式数，按下列二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。推导的过程：可通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数。又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。

分几种情形：

幂函数的一般形式为y=x^a. 　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 　　对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数； 　　排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数； 　　排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数. 　　总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 　　如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 　　在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 　　在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 　　而只有a为正数,0才进入函数的值域. 　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 　　必须指出的是,当x

y=x^-2是幂函数 。因为y=1/x²，所以x≠0，y>0。当x取互为相反数时 函数值相等 ，所以他是偶函数 ，图像关于y轴对称 。而且干x大于0点 ，它是减函数 ，这个是小于零时 ，它是增函数 。所以可以 用列表描点先画函数在第一象限的图像 ，与对称性画函数在第二象限的图像。幂函数图像及性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都经过点（1,1）（0,0）；2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

幂函数公式如下：1、同底数幂的乘法： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。3、同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)。幂函数的特点幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α，当0<α<1时，尽管整个幂函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0。

y=f(x)是幂函数,y=x^nx=2,y=√2=2^(1/2)幂函数表达式y=x^(1/2)或 y=√x定义域x≥0x≥0单调递增值域y≥0

基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时，跟原点对称。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

指数函数的定义域是r值域是(0,正无穷)对数函数的定义域是(0,正无穷)值域是r以上性质由图像即可看出tsinghua为你解答谢谢采纳~~5星好评~~

不好说，具体情况具体分析，比如x2，x负一次方，x3，单调性都不一样的

图像固定过（0,1）点值域为（0，+∞）定义域为R底数不能为1或0与对数函数互为反函数底数越大，图像越靠近Y轴当底数大于1时，函数恒单调递增，当底数大于0小于1时，函数恒单调递减

幂函数。形如f(x)=xa的函数，a∈R是实数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内。一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但我们仅考虑n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数；当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数。当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数。当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。幂函数和指函数的区别：1、计算方法不同指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0。幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。2、性质不同幂函数性质：正值性质，当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。指数函数性质：指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

，，

幂函数y=xn的性质 在(0,+∞)都有定义,并且图象都过(1,1) 当n>0时,图象都过原点,并且在(0,+∞)上是增函数； 当n<0时,图象都不过原点,并且在(0,+∞)上是减函数.

系数一定为1，导数为{x}*a{x-1}<a的x-1方

。。。性质有很多 不知道你具体要的是什么？大概说几点吧 y=x^α1)α>0时 y=x^α在(0,+∞)上是增函数 α<0时 y=x^α在(0,+∞)上是减函数2)α是奇数 y=x^α是奇函数 α是偶数 y=x^α是偶函数3)所有的y=x^α都过定点(1,1) 而如果α>0的话 y=x^α还过另一个定点(0,0)大概就这几个了吧 单调性 奇偶性 定点一般做题的时候用单调性来比较底数不同，指数相同的大小的题相对出现的多一点

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。 *三角函数的性质略了，太多，光公式就不止千个。另外，三角函数的图象平移、拉伸变化，在图象平移内容中说得很清楚（不在这里，在教材里）我就不多说了。 大功告成！希望对你的学习有所帮助。

sin0=0,cos0=1,tan0=0,cot0=无穷sin90=1,cos90=0,tan90=无穷，cot90=0sin180=0,cos180=-1,tan180=0,cot180=无穷

1、定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。2、定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域3、性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。

幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/2.1. α=0.y=x^0.图象：过点（1，1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1））.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：{1}.奇偶性：偶函数2. α∈Z＋.①α＝1y=x图象：过点（1，1），一、三象限的角平分线（包含原点（0，0））.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。②α＝2y=x^2图象：过点（1，1），抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. [0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0]，增区间[0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝3y=x^3图象：过点（1，1），立方抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。3．α是负整数。①α＝－1y=x^(-1).图象：过点（1，1），双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：. （－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。②α＝－2y=x^（－2）。图象：过点（1，1），分布在一、二象限的拟双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（0，＋∞）单调性：增区间（－∞，0），减区间（0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝－2n, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝－3y=x^（－3）图象：过点（1，1），双曲线型.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）奇偶性：奇函数。注：当α＝－2n＋1, n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。4．α是正分数。①α＝1/2.y=x^(1/2)=√x.图象：过点（1，1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。定义域：[0，＋∞）. 值域：[ 0，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝（2n＋1）/（2m）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝1/3.y=x^(1/3)图象：过点（1，1），与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称。.定义域：（－∞，＋∞）.值域：. （－∞，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。5．α是负分数。①α＝－1/2.y=x^(－1/2)=1/√x.图象：过点（1，1），只分布在一象限的双曲线弧。定义域：（0，＋∞）. 值域：（ 0，＋∞）.单调性：减函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝－（2n－1）/（2m）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝－1/3.y=x^(－1/3)=1/(3)√x.图象：过点（1，1），双曲线型。定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）. 值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质

　　函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让我给大家分享一些 高一数学 幂函数知识点 总结 吧，希望能对你有帮助!　　高一数学幂函数知识点总结篇一 　　一、一次函数定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b 　　则此时称y是x的一次函数。 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 　　即：y=kx(k为常数，k≠0) 　　二、一次函数的性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　三、一次函数的图像及性质： 　　1.作法与图形：通过如下3个步骤 　　(1)列表; 　　(2)描点; 　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 　　3.k，b与函数图像所在象限： 　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　当b>0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b<0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 　　四、确定一次函数的表达式： 　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② 　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　(4)最后得到一次函数的表达式。 　　高一数学幂函数知识点总结篇二 　　一、高中数学函数的有关概念 　　1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 　　注意： 　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　相同函数的判断 方法 ：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 　　2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 　　(1)观察法 　　(2)配方法 　　(3)代换法 　　3.函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 　　(2)画法 　　A、描点法： 　　B、图象变换法 　　常用变换方法有三种 　　1)平移变换 　　2)伸缩变换 　　3)对称变换 　　4.高中数学函数区间的概念 　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　5.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 　　对于映射f：A→B来说，则应满足： 　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的; 　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; 　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 　　6.高中数学函数之分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　补充：复合函数 　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 　　高一数学幂函数知识点总结篇三 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数 　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质; 　　(2)图象的特点 　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3)函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A)定义法： 　　a.任取x1，x2∈D，且x1 　　b.作差f(x1)-f(x2); 　　c.变形(通常是因式分解和配方); 　　d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性 　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质) 　　(1)偶函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 　　(2)奇函数 　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 　　利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　b.确定f(-x)与f(x)的关系; 　　c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 　　9、函数的解析表达式 　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的主要方法有： 　　1)凑配法 　　2)待定系数法 　　3)换元法 　　4)消参法 　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 　　a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 　　b.利用图象求函数的最大(小)值 　　c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 看了高一数学幂函数知识点总结的人还看： 1. 高一上学期数学知识:幂函数 2. 高一数学必修一函数的奇偶性知识要点 3. 高一数学必修1抽象函数常见题型解法归纳 4. 高一数学必修一函数经典题型复习 5. 高中数学幂函数教案 6. 高一数学必修一幂函数概念知识点