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将f(x)=x^4展开成x-1的幂函数,则展开式是什么

2023-05-20 00:55:01
共3条回复
北有云溪

解答过程过程如下:

令t=x-1

所以x=t+1

f(x)=x^4=(t+1)^4

用二项式定理展开:(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1

所以,展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

常用导数公式:

1、y=c(c为常数) y"=0

2、y=x^n y"=nx^(n-1)

3、y=a^x y"=a^xlna,y=e^x y"=e^x

4、y=logax y"=logae/x,y=lnx y"=1/x

5、y=sinx y"=cosx

6、y=cosx y"=-sinx

7、y=tanx y"=1/cos^2x

8、y=cotx y"=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

Chen

将f(x)=x^4展开成x-1的幂函数,则展开式是:f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

具体解法如下:

令t=x-1

所以x=t+1

f(x)=x^4=(t+1)^4

用二项式定理展开:(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1

所以,展开式为f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

幂函数公式

扩展资料

幂函数的泰勒公式展开:

由于分子的两个函数为等价无穷小相减,因此无法使用等价无穷小替换。如果使用洛必达法则,则计算又非常复杂。所以,我们还是考虑使用基本初等函数的皮亚诺余项的麦克劳林公式公式来计算。

这里虽然出现的是两个复合的三角函数,但是展开式我们只用两个基本初等函数,正弦函数与正切函数。由于分母中出现的幂函数的次数为3,所以我们考虑使用三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式。

北境漫步

x^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1

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幂函数公式如下:1、同底数幂的乘法: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。3、同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0,m,n均为正整数,并且m>n)。幂函数的特点幂函数包含了数量丰富的各种函数,衍生出去,衔接了个数不菲的常用函数,譬如:一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α,当0<α<1时,尽管整个幂函数图像总体还是上升的,但上升的速度在逐渐减小,最后趋近于0。
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2023-01-13 10:33:141

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分几种情形:
2023-01-13 10:33:482

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幂函数求和公式:s=N+(N-1)+(N-2)+...+1,其中,所有添加的二项式展开式数,按下列二项式展开式确定,如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。推导的过程:可通过二项式定理的展开式,可以转化为按等差数列,由低次幂到高次幂递进求和,最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。当n为奇数时,由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。当n为偶数时,由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数。又当n为偶数时,由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数,合并n为偶数时2S的两个计算结果,可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。
2023-01-13 10:34:091

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2023-01-13 10:34:121

幂的运算法则公式14个

1、同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。am×an=a(m+n)(a≠0,m,n均为正整数,并且m>n)2、同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减。am÷an=a(m-n)(a≠0,m,n均为正整数,并且m>n)3、幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a^m)^n=a^(mn),(m,n都为正整数)4、积的乘方:等于将积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(ab)^n=a^nb^n,(n为正整数)5、零指数:a0=1(a≠0)6、负整数指数幂a-p=1/ap(a≠0,p是正整数)7、负实数指数幂a^(-p)=1/(a)^p或(1/a)^p(a≠0,p为正实数)8、正整数指数幂(1)aman=am+n(2)(am)n=amn(3)am/an=am-n(m大于n,a≠0)(4)(ab)n=anbn9、分式的乘方:把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。(a/b)^n=(a^n)/(b^n),(n为正整数)
2023-01-13 10:34:151

幂函数公式水树奈奈?

幂函数导数公式:y=x^a两边取对数lny=alnx。两边对x求导(1/y)*y"=a/x。所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。同底数幂的乘法:幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。同底数幂的除法:(1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)。(2)零指数:a0=1 (a≠0)。(3)负整数指数幂:a-p= (a≠0, p是正整数)。
2023-01-13 10:34:211

幂函数积分公式

幂函数积分公式是∫lna^xdx=∫xlnadx=lna∫xdx=lna×x^2/2+C,积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
2023-01-13 10:34:451

幂函数公式,例如什么幂指数函数的换底公式之类的,谢

对数函数才有换底公式吧。。log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)指数函数是对数函数的反函数。若log(a)(b)=c,则b=a^c;a^log(a)(b)=b
2023-01-13 10:35:261

数学幂函数公式

看书!!!!!
2023-01-13 10:35:294

幂函数 公因式

10^(-2)-10^(-6.5)=0.01[1-1/10^4.5]=-0.009999683772234
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指数函数和幂函数的转换公式

x^a=e^(alnx)
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求取曲线的幂函数的算法公式

y=αx^(-β)对两边同取以x为底的loglogx(y)=logx(a)+bln(y)/ln(x)=ln(a)/ln(x)+bln(y)=ln(a)+b*ln(x)令X=ln(x), Y=ln(y)有Y=b*X+ln(a)之后按线性拟合方法拟合
2023-01-13 10:35:411

对数函数指数函数幂函数的所有公式 尤其是ln ,e 等几个公式的互换

kankan
2023-01-13 10:35:441

幂函数公式(考研)

作为一个过来人,我给您提几条参考建议: 首先,你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作,既然如此,若本科毕业能够找到理想的工作,可以考虑先工作几年,等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作,不妨考虑先读研。 其次,你要考虑好自己的实力,毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力,不妨作一个两手准备,在考研的同时兼顾找工作。 最后,我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许,还是先工作较好。 希望以上几条建议能够给您以帮助
2023-01-13 10:35:502

幂指函数求导公式

幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为:y"=a*x^(a-1),y"=a^x*lna。【扩展资料】当a的值大于1时,指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示,比如当a=2时,幂函数是y=x^2,指数函数是y=2^x,分别对其求导,可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式,在实际实例中,比如病毒的扩散速率,就跟指数函数非常之像;再比如人口的增长模式,也近乎于一种指数函数。而对于幂函数,其增长速率相对一般。
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幂指对函数的定理公式

你是想问幂函数、指数函数、对数函数的定理公式这个问题吧?其定理公式分别如下:一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。;指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。[1]注意,在指数函数的定义表达式中,在a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。对数函数(LogarithmicFunction)是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
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幂函数导数公式的证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)公式当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增;②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增;③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
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求高中幂数函数所有公式

正比例函数y=kx(k≠0);反比例函数y=k/x(k≠0)一次函数y=kx+b(k≠0);二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0);幂函数y=x^a;指数函数y=a^x(a>0,a≠1);对数函数y=log(a)x(a是底数,x是真数,且a>0,a≠1);
2023-01-13 10:36:122

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你只要记 1+1=2, 即lg10+lg10=lg100. 2-1=1, 即lg100-lg10=lg10. 2*1=2. 即2lg10=lg100. 考试的时候写下这三个式子,你就可以得出对数的运算法则了. 总之,结合例子记公式. 还有,记住它们的图象,多画几次,做题经常用到的.
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这个还是得具体问题具体分析的,一般简单的就可以方程两边取对数解决,因为lnx的a次方可以写成alnx,然后再求解
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幂函数公式

            1、幂函数的一般形式是:y=x^a,其中,a可为任何常数。      2、同底数幂的乘法:a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。      3、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。      4、同底数幂的除法:(1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n)(a≠0,m,n均为正整数,并且m>n)。(2)零指数:a0=1(a≠0)(3)负整数指数幂:a-p=(a≠0,p是正整数)。
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幂函数公式 幂函数公式介绍

1、幂函数的一般形式是:y=x^a,其中,a可为任何常数。 2、同底数幂的乘法: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。 3、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。 4、同底数幂的除法:(1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)。(2)零指数:a0=1 (a≠0)(3)负整数指数幂:a-p= (a≠0, p是正整数)。
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麻烦问下,幂函数公式是什么?

幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于x<0或x>0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,必须指出的是,当x<0时,幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗?若p/q是ac/bd的既约分数,x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k为正整数)又能相等吗?也就是说,在x<0时,幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此,现在有两种观点:一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾,能很好解决幂函数值的唯一性问题,但米指数的运算法则较难维系;另一种观点则认为,直接取消x<0这种情况,即规定幂函数的定义域为[0,+∞)或(0,+∞)。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到:(1)所有的图形都通过(1,1)这点。(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。(6)显然幂函数无界限。
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1、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。2、 同底数幂的除法:(1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)。(2)零指数:a0=1 (a≠0)(3)负整数指数幂:a-p= (a≠0, p是正整数)①当a=0时没有意义,0-2, 0-3都无意义。法则口诀:同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方;同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方;幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变。扩展资料对数的运算法则:1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
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什么是幂函数啊?它的公式与条件是什么?

幂函数的一般形式为y=x^a.   如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可.   对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:   首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞).当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:   排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;   排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数;   排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数.   总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:   如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;   如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.   在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.   在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.   而只有a为正数,0才进入函数的值域.   由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,   必须指出的是,当x
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2023-01-13 10:38:331

指数函数与幂函数的转换公式

对数函数的计算公式:y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)指数函数的计算公式:y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)幂函数的计算公式:y=x^a(a为常数)拓展资料:一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N(N>0),那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫做对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。一般的,形如y=x^a(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
2023-01-13 10:38:391

幂函数的积分公式?

幂函数积分公式如图:把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。扩展资料:如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论,可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。
2023-01-13 10:38:501

什么是幂函数啊?它的公式与条件是什么?

幂函数的一般形式为y=x^a。  如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:  首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;  排除了为0这种可能,即对于x<0或x>0的所有实数,q不能是偶数;  排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数。  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。  而只有a为正数,0才进入函数的值域。  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,  必须指出的是,当x<0时,幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗?若p/q是ac/bd的既约分数,x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k为正整数)又能相等吗?也就是说,在x<0时,幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此,现在有两种观点:一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾,能很好解决幂函数值的唯一性问题,但米指数的运算法则较难维系;另一种观点则认为,直接取消x<0这种情况,即规定幂函数的定义域为[0,+∞)或(0,+∞)。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。  因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.  可以看到:  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。  (6)显然幂函数无界限。
2023-01-13 10:38:592

幂函数的公式

(a^b)^c=a^(bc)a^b=(1/a)^(-b)所谓“底倒指反”
2023-01-13 10:39:091

人教高一数学必修1幂函数的函数公式

幂函数就是形如y=x^n都过点(1,1)当n>0,在(0,+无穷)是增函数当n<0,在(0,+无穷)是减函数。
2023-01-13 10:39:121

对数函数指数函数幂函数的所有公式

kankan
2023-01-13 10:39:152

幂函数导数公式的证明 公式是如何证明的?

(x^a)"=ax^(a-1) 证明:y=x^a 两边取对数lny=alnx 两边对x求导(1/y)*y"=a/x 所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) 证毕!
2023-01-13 10:39:321

指数函数和幂函数的转换公式

1.指数函数:自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1)性质比较单一,当a>1时,函数是递增函数,且y>0;当0<a<1时,函数是递减函数,且y>0.2.幂函数:自变量x在底数的位置上,y=x^a(a不等于1).a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。
2023-01-13 10:39:351

幂函数公式,例如什么幂指数函数的换底公式之类的,谢

对数函数才有换底公式吧。。log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)指数函数是对数函数的反函数。若log(a)(b)=c,则b=a^c;a^log(a)(b)=b
2023-01-13 10:39:381

在excel如何编辑幂函数

=power(A1,2)A1的二次方.
2023-01-13 10:41:203

幂函数的求导公式:f(x)=X^u(u是常数).有(X^u=uX^u-1)增量的证明求导公式

搜一下:幂函数的求导公式:f(x)=X^u(u是常数).有(X^u=uX^u-1)增量的证明求导公式
2023-01-13 10:41:361

幂函数和以e为底的指数函数怎么进行转化那个公式突然

过点A(0,1),过第二、第一象限.定义域是R,值域是f(x)>0在定义域内f(x)是随着x的增大而增大.当x -> -∞ 时f(x)=0当x -> +∞ 时f(x)=+∞扩展资料幂函数性质:1、正值性质即当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;2、负值性质即当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
2023-01-13 10:41:404

如何证明幂函数导数公式【即如何证明当f(x)=x^n时,f"(x)=n*x^(n-1)】?注意:n为全体实数!!!

用等价无穷小的替换:ln(1+t)~t可以证明...请见下图
2023-01-13 10:41:461

幂函数的求积公式是什么?

指数型与幂函数结合的采用分部积分法,对数函数与幂函数结合的,反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。对于由两个不同函数组成的被积函数,不便于进行换元的组合分成两部分进行积分,其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。分部积分法的特点:由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
2023-01-13 10:41:571

对数函数指数函数幂函数的所有公式 尤其是ln ,e 等几个公式的互换

kankan
2023-01-13 10:42:041

10^-2 -10^-6.5用同底幂函数公式

你算错了!注意用计算器计算次序
2023-01-13 10:42:144

幂函数求和公式:幂函数长什么样幂函数,指数函数

S=2+2^2+2^3+...+2^n (1)S/2=1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1) (2)(1)-(2)S/2=2^n-1S=1/2*(2^n-1)
2023-01-13 10:42:231

幂函数极限公式的推导 问题

x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)是等比数列求和首项 x^(n-1), 公比a/x所以和为(x^(n-1)*(1-(a/x)^n))/(1-a/x)化简即为原式
2023-01-13 10:42:272

幂函数积分公式是什么

分几种情形:
2023-01-13 10:42:301

幂函数的微分公式推导问题

x^a=e^ln(x^a)=e^(alnx)(x^a)"=a/x*e^(alnx)=a/x * x^a=a*x^(a-1)
2023-01-13 10:42:363