复数

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数的计算和实数的计算法则一样，只是要把实数单位和复数单位单独相加。(a+2i)/i=-i(a+2i)/(-i*i)=2-ai=b+i所以a=-1,b=2实数与实数相对，复数与复数相对。

复数概念及公式总结：形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，它的平方等于-1，即i2=-1;实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。复数的运算公式(1)加法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。(2)乘法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。(3)除法运算复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。复数的性质1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

任意复数表示成z=a+bi，若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，k=n时,易知和k=0时取值相同，k=n+1时,易知和k=1时取值相同，故总共n个根,复数开n次方有n个根，故复数开方公式。先把复数转化成下面形式：z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k取0到n-1，注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法，a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。【复数】复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的向量的计算公式： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数 x+yi 与 x-yi 称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于x轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源——两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。如果用z表示x+yi，那么在字母z上面加上一条横线就表示它的共轭复数 x-yi。

复数的乘法和实数原则是一样的： （a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bdi²i²=-1 所以原式=(ac-bd)+(ad+bc)i除法是先把分母化为实数,(a+bi)/(c+di)= (a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]分母:(c+di)(c-di)=c²-(di)²=c²+d²分子仍按乘法化简

这道题考了复数的开方r(cosθ+isinθ) 的n次方根为r^(1/n)*[cos((θ+2kπ)/n)+isin((θ+2kπ)/2n)],(k=0,1,2....) 复数z^3=cos(x)+ i sin(x)z= 【cos(x)+ i sin(x)】^(-3)根据上述公式，可得z的三个根z实数部分和为0，虚数部分和为0z的三个根的和总是零

复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。复数的实际意义：1、系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。2、信号分析信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。3、反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个复数。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。扩展资料：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

-(√3*i)/(1+i)=√3(1-i)/2

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

a+bi+c+di=a+c+(b+d)i

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关虚数的定义及运算公式，供参考。 虚数的定义 我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。 复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数的运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

复数的计算和实数的计算法则一样，只是要把实数单位和复数单位单独相加。(a+2i)/i=-i(a+2i)/(-i*i)=2-ai=b+i所以a=-1,b=2实数与实数相对，复数与复数相对。

若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，　　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i，　　（a+bi）÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2)

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

加法结合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.结合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.共轭复数：a+bi和a-bi复数的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2)加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

c复数n次方运算公式：osA+i*sinA=e^(iA)。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

分子分母同乘50-70i原式=(20+30i)(50-70i)/(50+70i)(50-70i)=(1000+1500i-1400i+2100)/(2500+4900)=(3100+100i)/7400=(31+i)/74

1．乘法运算规则：　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.　　3.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈r)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者　　4.除法运算规则：　　①设复数a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商为x+yi(x，y∈r)，　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.　　由复数相等定义可知　　解这个方程组，得　　于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：　　原式=(a+bi)÷(c+di)=.i

对数的运算法则适用复数，对数运算法则 对于复数(r,θ)，有ln(r,θ)=ln r+iθ。 其他结论可由换底公式得到。 指数运算法则 由欧拉公式推得复数指数的e结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为e。 对于复底数、实指数幂(r,θ)，其结果为(r,θ·x)。 对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)=e来计算。

这个用作图，x代表横坐标，y是纵坐标x≥1,y≤2,x-y≤1,可以画出可行域|z-4|即|（x-4）+yi,|即求原点到（x-4，y）的距离的最小值作图可知是点（-1，0）可得最小值=1

形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。 复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）（c+di）不等于0 复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。 此外有下列形式。 ①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数运算法则复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。中文名复数运算法则外文名Complex algorithm包括四则运算、幂运算、对数运算相关领域数学，算数特殊符号i快速导航乘除法对数运算法则指数运算法则加减法加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。乘除法乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a2+b2)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi分母实数化∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）：点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化。把这种方法叫做分母实数化法。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 扩展资料 　　复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的`底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。 　　规定复数的乘法按照以下的法则进行： 　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 　　在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a+b)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)一般化成三角式比较简单r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。扩展资料复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。参考资料来源：百度百科-复数运算法则

如果我们把实数看作1维欧式空间，则复数可以算作是2维欧式空间。具体的说就是，如果给出一个数（x）那么对应的实数就确定了。但是只有给出一个二元数组（x，y）之后，才能确定一个复数。为了简便，我们在直角坐标系下，把（x，y）对应的复数记为x+yi其中x为实部，yi为虚部。对于直角坐标系中（欧式空间下）点之间的一切性质，均适用于复数运算。但是我们不定义距离（范数）因为对于复数没有意义。总之，若把实数看作坐标系下的x轴，则复数为整个（x，y）平面

复数的运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。复数的加法按照以下规定的法则进行，设z=a+bi，z=c+di是任意两个复数，则他们之和是（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式推导而得，包括加减法、乘除法。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享复数的定义和四则运算公式。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的四则运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 复数的基本性质 (1)共轭复数所对应的点关于实轴对称。 (2)两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 (3)在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

对我也是这么算的课本上有公式，但没必要记太多，会乱

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数公式总结：a+bi=c+di，a=c，b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)ia+bi=r(cosθ＋isinθ）r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)=r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕〔r(cosθ＋sinθ）〕n=rn(cosnθ＋isinnθ）复数的运算公式：（1）加法运算。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。（2）乘法运算。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

任意复数表示成z=a+bi，若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，k=n时,易知和k=0时取值相同，k=n+1时,易知和k=1时取值相同，故总共n个根,复数开n次方有n个根，故复数开方公式。先把复数转化成下面形式：z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k取0到n-1，注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法，a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。【复数】复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。下面和我具体了解一下吧，供大家参考。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的性质：共轭复数所对应的点关于实轴对称；两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数；在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。 复数的运算法则 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

1．乘法运算规则：　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.　　3.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈r)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者　　4.除法运算规则：　　①设复数a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商为x+yi(x，y∈r)，　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.　　由复数相等定义可知　　解这个方程组，得　　于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：　　原式=(a+bi)÷(c+di)=.i

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

我们把形如z=a+bi(a，b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关复数的定义及运算公式，供参考。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 复数的性质 1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。 2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

1．乘法运算规则：　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.　　3.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者　　4.除法运算规则：　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.　　由复数相等定义可知　　解这个方程组，得　　于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：　　原式=(a+bi)÷(c+di)=.i

复数的运算公式包括加法运算、乘法运算、除法运算等等，接下来分享有关复数运算公式的具体内容。供参考。 复数运算公式 (1)加法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 复数的性质 1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。 2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。 复数的运算律 加法交换律：z1+z2=z2+z1 乘法交换律：z1×z2=z2×z1 加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) 分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

复数的乘除法运算公式是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；（a+bi）/（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（（bc-ad）/（c2+d2)）i。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，其实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)|a+bi|=(a^2+b^2)^0.5e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ]　（其中n是正整数）

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

复数的计算和实数的计算法则一样，只是要把实数单位和复数单位单独相加。(a+2i)/i=-i(a+2i)/(-i*i)=2-ai=b+i所以a=-1,b=2实数与实数相对，复数与复数相对。

任意复数表示成z=a+bi若a=ρcosθ，b=ρsinθ，即可将复数在一个平面上表示成一个向量，ρ为向量长度（复数中称为模），θ为向量角度（复数中称为辐角）即z=ρcosθ+ρsinθ，由欧拉公式得z=ρe^(iθ)注意到向量角度t，cos(2kπ+θ)=cosθ，sin(2kπ+θ)=sinθ所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)开n次方，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……k=n时，易知和k=0时取值相同k=n+1时，易知和k=1时取值相同故总共n个根，复数开n次方有n个根故复数开方公式先把复数转化成下面形式z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]k取0到n-1注：必须要掌握的内容是，转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法a+bi=(x+yi)^2，解一个二元二次方程组但是高次就不行了，由于解三次、四次方程很复杂，五次方程以上（包含五次）没有公式，所以只能用上面的方法开方。

1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。相关内容说明：复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。

第一个是等比数列前n项和公式第二个是对上面的公式取极限因为a^n趋于0，所以(1-a^n)/(1-a)趋于1/(1-a)第三个，先用错位相减法求和，再如第二个一样取极限，即可。

z=a+bi,ˉz=a-ˉbi,直接加就行了，乘除要注意i^2=-1a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，（c+di）不等于0

设Z^2=a+biz^4=a^2-b^2+2abi计算省略同理得Z=

复数是形如z＝a＋bi（a，b均为实数）的数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。纯复数是复数的一种，即复数是由纯复数与非纯复数构成。复数的基本形式为a＋bi。其中a和b为实数，i为虚数单位，其平方为－1。共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。

(2-i)/(4+i)=(2-i)(4-i)/(16+1)=(8-2i-4i-1)=(7-6i)/172i/(1-i)=2i(1+i)/(1+1)=i-1

复数公式是z=a+bi，复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得。另外复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

其实涉及到两个复数相乘的共轭等于两个复数各自取共轭后的乘积，具体用(a+bj)(c+dj)可以自己验证一下。当然，用极坐标会更方便。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i (a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2) |a+bi|=(a^2+b^2)^0.5 e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a 对于复数z=r(cosθ+isinθ）,有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ]　（其中n是正整数）

复数的运算很多，关键记住i的平方等于-1就行了

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.　　两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.　　...

复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+i sin θ推导而得。复数的概念复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位，由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等．它满足四则运算等性质，它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。扩展资料由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。对于复底数、实指数幂(r，θ)x，其结果为(rx，θ·x)。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。

复数=实数+虚数2个复数相加的实数为2个复数实数只后，虚数为2个虚数之和。复数严格来说是向量，比较大小无意义。复数有实数和虚数，可以构成一个以原点为起始点的向量，画在XY坐标平面上，把向量用极坐标表示，摸和夹角然后复数的积商等于对于摸的积商。角度向加减

简单。当遇到不动点为复数时，由于数列是在实数范围内研究的，因此事实上是不动点不存在。这个时候多数是个周期数列的递推式，而且往往周期T=6较多。你就利用题目给出的首项和第二项进行递推，最后会发现是个周期数...

有理函数是指由两多项式的商所表示的函数具体形式如下P(x)/Q(x)=((a0)x^n+(a1(x^(n-1)+……+(an-1)x^1+an)/((b0)x^m+(b1(x^(m-1)+……+(bm-1)x^1+bm)其中a0≠0 b0≠0 (an-1) (bm-1) 的n-1 m-1 是下标号当n<m时为真公式 n≥m 时为假分式若公式为假分公式时用多项式除法将该分工化一个多项式+一个真分式有理数求不定积分首要条件是分母Q(x)能因式分解成一次因子和二次因子(不能三次及以上的因子)如Q(x)=b0(x-a)^α(x-b)^β……（x^2+px+q)^λ(x^2+rx+s)^μ……形式将有理函数分解成A/(x-a)^α+B/α(x-b)^β+……+(Lx+K)/x^2+px+q)^λ+(M/X+N)(x^2+rx+s)^μ通分后将分子各次项的系数与P(x)对应交代次项的系数相等求出A B……K M……使P(x)/Q(x)=A/(x-a)^α+B/α(x-b)^β+……+K/x^2+px+q)^λ+M/(x^2+rx+s)^μ就可以进行积分具体举例∫(X+3)/(X^2-5+6)dx(X+3)/(X^2-5+6)=(X-3)/((X-2)(X-3))=A/((X-2)+B/(X-3))=(Ax-4A+BX-2B)/((X-2)(X-3))=((A+B)x-(3A+2B)/((X-2)(X-3))A+B=1 -(3A+2B)=3解得A=-5 B=6(X+3)/(X^2-5+6)=-5/(X-2)+6/(X-3)∫(X+3)/(X^2-5+6)dx =∫(-5/(X-2)+6/(X-3))dx=-5∫1/(X-2)dx+6∫1/(X-3))dx=-5ln(x-2)+6ln(x-3)

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

有增根。之所以这么说，首先需要明白并非所有复数域的方程或者分式都有解，其次所谓增根主要是在解方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。所以这种复数方程在解的过程之中，会有可能出现增根。增根产生的要点：增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根。解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。

这三问都是一个来源: 棣莫弗(de Moivre)公式,即(cos(θ)+i·sin(θ))^m = cos(mθ)+i·sin(mθ).(第3问最后一项少了系数).1) 对m = 2n, 两边取实部得:cos(θ)^(2n)-C(2n,2)·cos(θ)^(2n-2)·sin(θ)^2+...+(-1)^n·C(2n,2n)·sin(θ)^(2n) = cos(2nθ) ①.对k = 0, 1,..., n-1, 取θ = (kπ+π/2)/(2n), 可验证0 < θ < π/2.此时①式右端cos(2nθ) = cos(kπ+π/2) = 0, 而sin(θ) ≠ 0.①式两端除以sin(θ)^(2n)得:cot(θ)^(2n)-C(2n,2)·cot(θ)^(2n-2)+...+(-1)^n·C(2n,2n) = 0,即x = cot²(θ)是多项式x^n-C(2n,2)·x^(n-1)+...+(-1)^n·C(2n,2n)的根.当k依次取0, 1,..., n-1, cot²((kπ+π/2)/(2n))两两不等,因此上面给出了n次多项式的n个不同的根, 从而得到分解:x^n-C(2n,2)·x^(n-1)+...+(-1)^n·C(2n,2n)= (x-cot²(π/(4n)))(x-cot²(3π/(4n)))...(x-cot²((2n-1)π/(4n))).2) 将sin²(θ) = 1-cos²(θ)代入①式得:cos(θ)^(2n)-C(2n,2)·cos(θ)^(2n-2)·(1-cos²(θ))+...+(-1)^n·C(2n,2n)·(1-cos²(θ))^n = cos(2nθ),也即cos(θ)^(2n)+C(2n,2)·cos(θ)^(2n-2)·(cos²(θ)-1)+...+C(2n,2n)·(cos²(θ)-1)^n = cos(2nθ).对k = 0, 1,..., 2n-1, 取θ = (kπ+π/2)/(2n), 可验证0 < θ < π, cos(2nθ) = 0.x = cos(θ)是多项式x^(2n)+C(2n,2)·x^(2n-2)·(x²-1)+...+C(2n,2n)·(x²-1)^n的2n个不同的根,从而得到分解: x^(2n)+C(2n,2)·x^(2n-2)·(x²-1)+...+C(2n,2n)·(x²-1)^n= (x-cos(π/(4n)))(x-cos(3π/(4n)))...(x-cos((4n-1)π/(4n))).3) 对m = 2n+1, 两边取实部得:cos(θ)^(2n+1)-C(2n+1,2)·cos(θ)^(2n-1)·sin(θ)^2+...+(-1)^n·C(2n+1,2n)·cos(θ)·sin(θ)^(2n)= cos((2n+1)θ).代入sin²(θ) = 1-cos²(θ)得:cos(θ)^(2n+1)-C(2n+1,2)·cos(θ)^(2n-1)·(1-cos²(θ))+...+(-1)^n·C(2n+1,2n)·cos(θ)·(1-cos²(θ))^n= cos((2n+1)θ),也即:cos(θ)^(2n+1)+C(2n+1,2)·cos(θ)^(2n-1)·(cos²(θ)-1)+...+C(2n+1,2n)·cos(θ)·(cos²(θ)-1)^n= cos((2n+1)θ).对k = 0, 1,..., 2n, 取θ = (kπ+π/2)/(2n+1), 可验证0 < θ < π, cos((2n+1)θ) = 0.x = cos(θ)是多项式x^(2n+1)+C(2n+1,2)·x^(2n-1)·(x²-1)+...+C(2n+1,2n)·x(x²-1)^n的2n+1个不同的根,从而得到分解: x^(2n+1)+C(2n+1,2)·x^(2n-1)·(x²-1)+...+C(2n+1,2n)·x(x²-1)^n= (x-cos(π/(4n+2)))(x-cos(3π/(4n+2)))...(x-cos((4n+1)π/(4n+2))).

x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+…+x+1)这是在实数范围内分解的

这个是四次方程，比较好办，直接用求根公式求出4个根就可以了。5次或更高就没有好办法了，因为没有求根公式，只有一部分可以分解出来。如果你不知道4次方程的求根公式，那么先去查Ferrari解法或者Descartes解法。补充：既然如此，你去查一下Ferrari解法就可以了。其实就是用待定系数法假定能写成平方差形式，然后确定待定系数的过程需要解3次方程。解3次方程的本质也是待定系数法。

x^4+x^3+x^2+x+1=x^2[x^2+x+1+1/x+1/x^2]=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)-1]=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)+1/4-5/4]=x^2[(x+1/x+1/2)^2-5/4]=x^2(x+1/x+1/2-√5/2）(x+1/x+1/2+√5/2）=(x^2+1+x/2-√5x/2）(x^2+1+x/2+√5x/2）

原式=x²+x+1/4-1/4+4=(x+1/2)²-(-15/4)=(x+1/2)²-(i√15/2)²=(x+1/2+i√15/2)(x+1/2-i√15/2)

x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]

额，不是吧，你难道不会啊…………

n是几？

1. X= -2+i 或 X= -2-i 2.(x+根号3 i)(x-根号3 i)(x+2)满意请采纳