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因式分解(提公因式法)

2023-05-20 02:36:16
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meira

提公因式法

①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.

②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

可乐

提公因式法

  一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  例题:

3x+6+x+y+xy+1

  =3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

  =3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

  =3(x+2)+(x+1)(y+1)

  可见提公因式法也是需要一定的技巧。

  再看一道例题:(x-y)^2+y-x

  =(y-x)^2+(y-x)

(技巧就在这一步)

  =(y-x+1)(y-x)

  注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。

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一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。因式分解是初中数学里的一个重点,在分式的约分化简,在解一元二次方程,在很多的计算化简题里,经常需要用到因式分解。因式分解的技巧和方法很多。歌谣口诀,一提,二套,三分组和十字交叉相乘。一提,就是提公因式。二套,就是套乘法公式。由此可见,最基础的,最简单的,第一要用到的,就是提公因式法。扩展资料一个多项式的各项都含有的公共因式,叫做这个多项式的公因式。公因式的系数是各项系数最大公约数,字母取各项相同的字母,且相同的字母取最低指数。三个原则是:①各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数;②字母提取各项的相同的字母;③各字母的指数取次数最低的。
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一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。例如:x+y+xy+1  =(x+xy)+(y+1)  =x(1+y)+(y+1)  =(x+1)(y+1)再例(x-y)^2+y-x  =(y-x)^2+(y-x) =(y-x+1)(y-x)希望能帮助你!
2023-01-14 01:52:091

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一、一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。例题:显然,提公因式法也是需要一定技巧的。再看一道例题:(y-x)^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)确定公因式的方法:★确定公因式的一般步骤(1)如果多项式的第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。(2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。口诀:找准公因式,一次要提净;若搬全家走,留1把家守;提正不变号,提负就变号[1] 。二、十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
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2023-01-14 01:51:011

找20道分式方程应用题!急用,悬赏

1、重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。 2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路,从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。 4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天? 5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 6、某甲有25元,这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱? 7、某甲有钱400元,某乙有钱150元,若乙将一部分钱给甲,此时乙的钱是甲的钱的10%,问乙应把多少钱给甲? 8、我部队到某桥头狙击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度。 9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。 10、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少? 11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件,已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同,问现在平均每天加工多少个零件。 12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度。 13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。 14、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元, (1) 这个八年级的学生总数在什么范围内? (2) 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人? 15、某项紧急工程,由于乙没有到达,只好由甲先开工,6小时后完成一半,乙到来后俩人同时进行,1小时完成了后一半,如果设乙单独x小时可以完成后一半任务,那么x应满足的方程是什么? 16、走完全长3000米的道路,如果速度增加25%,可提前30分到达,那么速度应达到多少? 17、对甲乙两班学生进行体育达标检查,结果甲班有48人合格,乙班有45人合格,甲班的合格率比乙班高5%,求甲班的合格率? 18、某种商品价格,每千克上涨1/3,上回用了15元,而这次则是30元,已知这次比上回多买5千克,求这次的价格。 19、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少? 20、甲种原料和乙种原料的单价比是2:3,将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。 21、某商品每件售价15元,可获利25%,求这种商品的成本价。 22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元,为了促销,现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲糖果有多少千克? 23、两地相距360千米,回来时车速比去时提高了50%,因而回来比去时途中时间缩短了2小时,求去时的速度 24、某车间加工1200个零件,采用新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件?
2023-01-14 01:51:011

15毫升酒等于多少克

每种液体的比重不同.同体积的重量也不同.按水来说,15亳升应该是15克.酒的比重一般在水的90%左右.也就是15毫升酒的重量应该在13-14克左右.
2023-01-14 01:50:571

分式的基本性质有哪些方面的应用?

分数的化简、通分都是根据分数的基本性质。
2023-01-14 01:50:571

15m|有多少克

不同液体有不同的重量,水的比例是1000ml=1000g,液体不同比例不同
2023-01-14 01:50:543

初二数学题,关于分式方程的应用

设新涂料每千克售价是x元,100/(x+3)+240/(x-1)=(100+240)/x同时乘以(x+3)(x-1)x得100(x-1)x+240(x+3)x=340(x+3)(x-1)去括号的100x2-100x+240x2+720x=340x2+680x-1020移项合并同类项的60x=1020x=17
2023-01-14 01:50:491

15克淀粉相当于多少毫升淀粉?

水的密度=1kg/L=1000g/1000ml=1g/ml 所以15g水=15ml。或解释为:水的密度是1g/cm^3(一克每立方厘米),15毫升
2023-01-14 01:50:477

求分式应用题

1.解:设加水X克 (35+X)28%=35 X=902.解:设乙做X个/小时,则甲做(1+25%)X个/小时。 2000/[(1+25%)X]+0.5=1800/X X=400所以甲组每小时加工零件(1+25%)X=500个,乙组每小时加工零件为400个。3.解:设有X件衣服。 100X-10000=200(10000/X)X=2004.解:设甲车一次运X吨,乙一次运y吨,丙一次运Z吨 (1)因为甲、乙车分别独运分别要2a、a次所以这批货共有2aX吨或ay吨,即y/X=2所以乙车每次所运货物是甲车所运货物的2倍。 (2)当甲、丙车合运时有: (X+Z)180/X=2aX 当乙、丙车合运时有: (y+Z)270/y=ay 因为2ax=ay; 所以得方程组: (X+Z)180/X=2aX (y+Z)270/y=ay 2ax=ay; 解得方程为: 2X=y 2x=Z将2X=y,2x=Z代入(X+Z)180/X=2aX式得2aX=540 如果甲、乙、丙三车合运时,须次数2aX/(X+y+Z) 则甲、乙、丙三车分别运货物重量 甲:2aX*X/(X+y+Z) 乙:2aX*y/(X+y+Z) 丙:2aX*Z/(X+y+Z) 所以货主应付甲:2aX*X/(X+y+Z) 元 货主应付乙:2aX*y/(X+y+Z)元 货主应付丙:2aX*Z/(X+y+Z)元 分别将2x=y,2x=z,2ax=540代入上面的式子得: 货主应付甲:2160元 货主应付乙:4320元 货主应付丙:4320元
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