三元五次轮换式

原来是四次齐次轮换多项式，现已知有一个(a-b)(b-c)(c-a)三次齐次轮换因式则还有一个关于a,b,c的一次齐次轮换因式只有(a+b+c)是一次齐次轮换

2 [（a+b+c)^3-a^3]-[b^3+c^3]＝[a+b+c-a]（*）-（b+c）（*）＝（b+c）（*） [从对称性]＝（a+b）（b+c）（c+a）（*） [（*）为0次式。比较a²系数。（*）=3]＝3（a+b）（b+c）（c+a）最好分成三个问题提问，很快就会有回答，做的人多嘛。也要为作题人想想，一个人作那么多，累！

因为原题是三次式，（x-y）（y-z）（z-x）这个因式提出来之后还差一个一次式，前面把系数K提出来剩下的一次式就是x+y+z，因为原题对称

具体问题具体分析，通过观察题目的特征和特点，联想到什么，缺什么补什么，直至到达成功的彼岸。具体问题，帮你出主意，想办法。

对于x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)]这个等式，其实是用到了“待定系数法” 但是或者你会觉得等式右边为什么是这样，为什么呢，其实你要看分析，你给的分析是对的，因为只要（x+y+z）=0,（x3+y3+z3）-3xyz=0,所以（x3+y3+z3）-3xyz就有因式（x+y+z），然后为什么是[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)]来乘以（x+y+z），因为一个三次的式子张开后一定有三次，二次，一次零次的多项式： 三次（x3,y3,z3，xyz）， 二次(x2,y2,x2,xy,xz,yz) 一次(x,y,z) ，零次(常数),但是他们的系数可能是零，比如在这题中，零次项的系数肯定是零因为等式的右边本来就没有常数，就有计算右边时有常数也肯定是整对出现而且可以抵消的。 然而在这题中，所有的系数除了xyz是-3外，其他的都是零，所以比较好算，只要把 (x+y+z)[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)]展开，一一对应就是了。你可以尝试其他设法。。

看就不几个小时你的问题就over了，我一个初中生就班门弄斧一下吧。 该式为轮换式，当x+y=-z时原式=0，故有因式(x+y+z)，再用多项式除法易知另一项，所以原式=(x+y+z)(xy+yz+zx)

a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)=(a－b)(b－c)(a－c)(a+b+c)

解：a^7+b^7-(a+b)^7=a^7+b^7-(a^7+7a^6*b+21a^5*b^2+35a^4*b^3+35a^3*b^4+21a^2*b^5+7a*b^6+b^7)=7a^6*b+21a^5*b^2+35a^4*b^3+35a^3*b^4+21a^2*b^5+7a*b^6

展开=-7(X^6Y+3X^5Y^2+5X^4Y^3+5X^3Y^4+3X^2Y^5+X^Y^6) (括号里提出XY)=-7XY(X^5+3X^4Y+5X^3Y^2+5X^2Y^3+3XY^4+Y^5) (括号里提出(X+Y))=-7XY(X+Y)(X^4+2X^3Y+3X^2Y^2+2XY^3+Y^4)X^4+2X^3Y+3X^2Y^2+2XY^3+Y^4=(X+Y)^4-2X^3Y-3X^2Y^2-2XY^3=(X+Y)^4-2XY(X+Y)^2+X^2Y^2=(X^2+XY+Y^2)^2原式=-7XY(X+Y)(X^2+XY+Y^2)^2我也不知道不展开怎么分解

=a²b-bc²-ab²+b²c+c²a-ca²=a²b-bc²+b²c-ab²+c²a-ca²=b(a²-c²)+b²（c-a)+ca(c-a)=b(a-c)(a+c)-(b²+ac)(a-c)=(a-c)[b(a+c)-(b²+ac)]=(a-c)[a(b-c)-b(b-c)]=(a-c)(a-b)(b-c)

因为泰勒公式是展开成幂级数形式的，所以次数都是后一项比前一项大一。而这里的展开后一项是0，所以这里写x^5和x^6都行。只要写前面的项次数的高阶无穷小就行，这是泰勒展开的皮亚诺余项形式。

ln-3不等于-ln3因为函数f(x)=2^|x-m|-1是在定义域R上的偶函数，定义域R已满足原点对称，所以只需要函数f(x)满足f(x)=f(-x)即可。所以有2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，所以有|x-m|=|-x-m|，将该式两边平方得到x^2-2xm+m^2=x^2+2xm+m^2，所以m=0。所以f(x)的解析式为f(x)=2^|x|-1。

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求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛 中都 占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列 和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子B分之A叫做分式.分式的分母必须含字母或未知数,分母不能为0.

12ln3。使用计算公式套入解为，log以9为底12的对数是，将log9看作整数乘以12，等于ln12除以ln4，该结果等于ln3，最后将12填入等于12ln3。

汉字 貌 （字典、组词） 读音 mào 部首 豸 笔画数 14 笔画 名称 撇、点、点、撇、弯钩、撇、撇、撇、竖、横折、横、横、撇、竖弯钩、

这就是泰勒公式的麦克劳林展开式，就是当x=0时的情况。

等式两边同时乘以分母的最小公倍数。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。分母应该不能为零。分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。

貌字的偏旁部首是豸zhì豸，通“廌”（zhì），即獬豸（獬廌），古代传说中的异兽（一说独角兽），能辩是非曲直。古代法庭上用它来辨别罪犯，它会攻击无理者使其离去。豸，古书上说的没有脚的虫：虫～（虫子的通称）。引申为无脚的虫，体多长，如蚯蚓之类。“有足谓之虫，无足谓之豸。——《尔雅》”其实是指狮、虎之类的猛兽。因为古时候人们把老虎，称之为大虫。

求和公式是“=sum（xx:xx）”使用方法如下：操作设备：戴尔电脑操作系统：win10操作软件：excel20191、首先打开excel2019，如下图所示：2、之后选中图示中的单元格，如下图所示：3、点击公式，如下图所示：4、之后红色箭头所指的点击自动求和，如下图所示：5、按一下键盘上的回车键，如下图所示：6、这样就可以自动求和了，如下图所示：

取对数。设eln3=x，在其左右再取对数则，有ln3=lnx，因而x=3。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然，这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。

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汉字 貌 读音 mào 部首 豸 笔画数 14 笔画名称 撇、点、点、撇、弯钩、撇、撇、撇、竖、横折、横、横、撇、竖弯钩、

你好：答：平方是指面积单位，而米是长度单位，平方和米两者之间无法直接转换。

郎才女貌、音容笑貌、仙姿佚貌、花颜月貌、仙姿玉貌、岸然道貌、云容月貌、声音笑貌、礼为情貌、谨毛失貌、德言工貌，貌合神离、其貌不扬、貌不惊人、道貌岸然、

908÷30=30余8570÷19=30

185÷8=23……1

含有貌字的成语貌合神离、其貌不扬、貌不惊人、道貌岸然、才貌双全、花容月貌、

貌 皃 mào 【名】 (形声。从豹省,皃(mào)声。本作“皃”,从“人白”,象人面形。儿,古文“人”字。本义:面容,相貌,容貌) 貌 mào 面容：面貌。容貌。貌相。以貌取人。 外表的样子：礼貌。貌合神离。道貌岸然。 外观：全貌。 古书注解里表示状态、样子，如“飞貌”指飞的样子。 描绘，画像：“命工貌妃于别殿”。

等于1+1＝2

包含有“貌”字的全部成语及解释： 声音笑貌——指人的言谈、表情等。 其貌不扬——不扬：不好看。形容人容貌难看。 貌似强大——表面好象强大，实际却很虚弱。 貌是情非——表面做的与心里想的完全两样。比喻表里不一。 貌合心离——表面上关系很密切，实际上是两条心。 貌合神离——貌：外表；神：内心。表面上关系很密切，实际上是两条心。 郎才女貌——郎：旧指女子对丈夫或情人的称呼。男的有才气，女的有美貌。形容男女双方很相配。 谨毛失貌——原指绘画时小心地画出了细微而无关紧要之处，却忽略了整体面貌。后用以比喻注意了小处而忽略了大处。 见貌辨色——根据对方的脸色、表情行事。 鉴貌辨色——根据对方的脸色、表情行事。 花颜月貌——形容女子的美丽。 花容月貌——如花似月的容貌。形容女子美貌。 厚貌深情——外貌厚道，内心不可捉摸。 古貌古心——形容外表和内心具有古人的风度。 改容易貌——改、易：改变；容、貌：神色、相貌。变了神色或模样。 云容月貌——比喻淡雅、飘逸的容貌。 月貌花容——如花似月的容貌。形容女子美貌。 玉貌花容——形容长得漂亮，如花似玉。 枭心鹤貌——比喻心恶貌善。 相貌堂堂——形容人的仪表端正魁梧。 仙姿佚貌——仙子的姿质，秀逸的容貌。形容女子出色的姿容。佚，通“逸”。 遗形去貌——指舍弃一切外在形式。 人不可貌相——不能只根据相貌、外表判断一个人。 品貌非凡——品貌：人品和容貌；非凡：不同寻常。品行相貌都超出一般。 女貌郎才——女子美丽，男子有才华。比喻姻缘十分美满。 貌是心非——表面做的与心里想的完全两样。比喻表里不一。同“貌是情非”。 貌离神合——指表面上不同而实质上一致。 貌合形离——貌：表面上。表面上很合得来，而行动上却又差异很大。 貌合行离——表面上关系很密切，实际上是两条心。同“貌合神离”。 貌合情离——指两个人表面合得来，实际上感情不合。 礼为情貌——意谓一个人的礼仪容止为内心的显现。情，情意；貌，容仪。貌和情互为表里。

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f"(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P"(x.)=f"(x.),P""(x.)=f""(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P"(x.)=A1,A1=f"(x.)；P""(x.)=2!A2,A2=f""(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn"(x.)=Rn""(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn"(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn"(ξ1)-Rn"(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn""(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 麦克劳林展开式：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!•x^2,+f"""(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),这里0<θ<1。 证明：如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式，就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式： f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!•x^2,+f"""(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1) 由于ξ在0到x之间，故可写作θx，0<θ<1。 麦克劳林展开式的应用： 1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。 解：根据导数表得：f(x)=sinx , f"(x)=cosx , f""(x)=-sinx , f"""(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1, f""(x)=0, f"""(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。） 类似地，可以展开y=cosx。 2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。 解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项： e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! 当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n! 取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。 3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位） 证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。编辑本段泰勒展开式 e的发现始于微分,当 h 逐渐接近零时,计算 之值,其结果无限接近一定值 2.71828...,这个定值就是 e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数. 计算对数函数 的导数,得 ,当 a=e 时, 的导数为 ,因而有理由使用以 e 为底的对数,这叫作自然对数. 若将指数函数 ex 作泰勒展开,则得 以 x=1 代入上式得 此级数收敛迅速,e 近似到小数点后 40 位的数值是 将指数函数 ex 扩大它的定义域到复数 z=x+yi 时,由 透过这个级数的计算,可得 由此,De Moivre 定理,三角函数的和差角公式等等都可以轻易地导出.譬如说,z1=x1+y1i, z2=x2+y2i, 另方面, 所以, 我们不仅可以证明 e 是无理数,而且它还是个超越数,即它不是任何一个整系数多项式的根,这个结果是 Hermite 在1873年得到的. 甲)差分. 考虑一个离散函数(即数列) R,它在 n 所取的值 u(n) 记成 un,通常我们就把这个函数书成 或 (un).数列 u 的差分 还是一个数列,它在 n 所取的值以定义为 以后我们干脆就把 简记为 (例):数列 1, 4, 8, 7, 6, -2, ... 的差分数列为 3, 4, -1, -1, -8 ... 注:我们说「数列」是「定义在离散点上的函数」如果在高中,这样的说法就很恶劣.但在此地,却很恰当,因为这样才跟连续型的函数具有完全平行的类推. 差分算子的性质 (i) [合称线性] (ii) (常数) [差分方程根本定理] (iii) 其中 ,而 (n(k) 叫做排列数列. (iv) 叫做自然等比数列. (iv)" 一般的指数数列(几何数列)rn 之差分数列(即「导函数」)为 rn(r-1) (乙).和分 给一个数列 (un).和分的问题就是要算和 . 怎么算呢 我们有下面重要的结果: 定理1 (差和分根本定理) 如果我们能够找到一个数列 (vn),使得 ,则 和分也具有线性的性质: 甲)微分 给一个函数 f,若牛顿商(或差分商) 的极限 存在,则我们就称此极限值为 f 为点 x0 的导数,记为 f"(x0) 或 Df(x),亦即 若 f 在定义区域上每一点导数都存在,则称 f 为可导微函数.我们称 为 f 的导函数,而 叫做微分算子. 微分算子的性质: (i) [合称线性] (ii) (常数) [差分方程根本定理] (iii) Dxn=nxn-1 (iv) Dex=ex (iv)" 一般的指数数列 ax 之导函数为 (乙)积分. 设 f 为定义在 [a,b] 上的函数,积分的问题就是要算阴影的面积.我们的办法是对 [a,b] 作分割: ;其次对每一小段 [xi-1,xi] 取一个样本点 ;再求近似和 ;最后再取极限 (让每一小段的长度都趋近于 0). 若这个极限值存在,我们就记为 的几何意义就是阴影的面积. (事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 积分算子也具有线性的性质: 定理2 若 f 为一连续函数,则 存在.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 定理3 (微积分根本定理) 设 f 为定义在闭区间 [a,b] 上的连续函数,我们欲求积分 如果我们可以找到另一个函数 g,使得 g"=f,则 注:(1)(2)两式虽是类推,但有一点点差异,即和分的上限要很小心! 上面定理1及定理3基本上都表述着差分与和分,微分与积分,是两个互逆的操作,就好像加法与减法,乘法与除法是互逆的操作一样. 我们都知道差分与微分的操作比和分与积分简单多了,而上面定理1及定理3告诉我们,要计算 (un) 的和分及 f 的积分,只要去找另一个 (vn) 及 g 满足 , g"=f (这是差分及微分的问题),那么对 vn 及 g 代入上下限就得到答案了.换句话说,我们可以用较简单的差分及微分操作来掌握较难的和分及积分操作,这就是"以简御繁"的精神.牛顿与莱布尼慈对微积分最大的贡献就在此. 甲)Taylor展开公式 这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数 f,我们要研究 f 的行为,但 f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g,使其跟 f 很「靠近」,那么我们就用 g 来取代 f.这又是以简御繁的精神表现.由上述我们看出,要使用逼近想法,我们还需要澄清 两个问题:即如何选取简单函数及逼近的尺度. (一) 对于连续世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度.说得更明白一点,给一个直到到 n 阶都可导微的函数 f,我们要找一个 n 次多项函数 g,使其跟 f 在点 x0 具有 n 阶的「切近」,即 ,答案就是 此式就叫做 f 在点 x0 的 n 阶 Taylor 展式. g 在 x0 点附近跟 f 很靠近,于是我们就用 g 局部地来取代 f.从而用 g 来求得 f 的一些局部的定性行为.因此 Taylor 展式只是局部的逼近.当f是足够好的一个函数,即是所谓解析的函数时,则 f可展成 Taylor 级数,而且这个 Taylor 级数就等于 f 自身. 值得注意的是,一阶 Taylor 展式的特殊情形,此时 g(x)=f(x0+f"(x0)(x-x0)) 的图形正好是一条通过点 (x0,f(x0)) 而且切于 f 的图形之直线.因此 f 在点 x0 的一阶 Taylor 展式的意义就是,我们用过点 (x0,f(x0)) 的切线局部地来取代原来 f 曲线.这种局部化「用平直取代弯曲」的精神,是微分学的精义所在. 利用 Talor 展式,可以帮忙我们做很多事情,比如判别函数的极大值与极小值,求积分的近似值,作函数表(如三角函数表,对数表等),这些都是意料中事.事实上,我们可以用逼近的想法将微积分「一以贯之」. 复次我们注意到,我们选取多项函数作为逼近的简单函数,理由很简单:在众多初等函数中,如三角函数,指数函数,对数函数,多项函数等,从算术的观点来看,以多项函数最为简单,因为要计算多项函数的值,只牵涉到加减乘除四则运算,其它函数就没有这么简单. 当然,从别的解析观点来看,在某些情形下还另有更有用更重要的简单函数.例如,三角多项式,再配合上某种逼近尺度,我们就得到 Fourier 级数展开,这在应用数学上占有举足轻重的地位.(事实上,Fourier 级数展开是采用最小方差的逼近尺度,这在高等数学中经常出现,而且在统计学中也有应用.) 注:取 x0=0 的特例,此时 Taylor 展式又叫做 Maclaurin 展式.不过只要会做特例的展开,欲求一般的 Taylor 展式,作一下平移(或变数代换)就好了.因此我们大可从头就只对 x=0 点作 Taylor 展式. (二) 对于离散的情形,Taylor 展开就是: 给一个数列 ,我们要找一个 n 次多项式数列 (gt),使得 gt 与 ft 在 t=0 点具有 n 阶的「差近」.所谓在 0 点具有 n 阶差近是指: 答案是 此式就是离散情形的 Maclaurin 公式. 乙)分部积分公式与Abel分部和分公式的类推 (一) 分部积分公式: 设 u(x),v(x) 在 [a,b] 上连续,则 (二) Abel分部和分公式: 设(un),(v)为两个数列,令 sn=u1+......+un,则 上面两个公式分别是莱布尼慈导微公式 D(uv)=(Du)v+u(Dv),及莱布尼慈差分公式 的结论.注意到,这两个莱布尼慈公式,一个很对称,另一个则不然. (丁)复利与连续复利 (这也分别是离散与连续之间的类推) (一) 复利的问题是这样的:有本金 y0,年利率 r,每年复利一次,要问 n 年后的本利和 yn= 显然这个数列满足差分方程 yn+1=yn(1+r) 根据(丙)之(二)得知 yn=y0(1+r)n 这就是复利的公式. (二) 若考虑每年复利 m 次,则 t 年后的本利和应为 令 ,就得到连续复利的概念,此时本利和为y(t)=y0ert 换句话说,连续复利时,t 时刻的本利和 y(t)=y0ert 就是微分方程 y"=ry 的解答. 由上述我们看出离散复利问题由差分方程来描述,而连续复利的问题由微分方程来描述.对于常系数线性的差分方程及微分方程,解方程式的整个要点就是叠合原理,因此求解的办法具有完全平行的类推. (戊)Fubini 重和分定理与 Fubini 重积分定理(也是离散与连续之间的类推) (一) Fubini 重和分定理:给一个两重指标的数列 (ars),我们要从 r=1 到 m,s=1到 n, 对 (ars) 作和 ,则这个和可以这样求得:光对 r 作和再对 s 作和(反过来亦然).亦即我们有 (二)Fubini 重积分定理:设 f(x,y) 为定义在 上之可积分函数,则 当然,变数再多几个也都一样. (己)Lebesgue 积分的概念 (一) 离散的情形:给一个数列 (an),我们要估计和 ,Lebesgue 的想法是,不管这堆数据指标的顺序,我们只按数值的大小来分堆,相同的分在一堆,再从每一堆中取一个数值,乘以该堆的个数,整个作和起来,这就得到总和. (二)连续的情形:给一个函数 f,我们要定义曲线 y=f(x) 跟 X 轴从 a 到 b 所围出来的面积. Lebesgue 的想法是对 f 的影域 作分割: 函数值介 yi-1 到 yi 之间的 x 收集在一齐,令其为 , 于是 [a,b] 就相应分割成 ,取样本点 ,作近似和 让影域的分割加细,上述近似和的极限若存在的话,就叫做 f 在 [a,b] 上的 Lebesgue 积分. 泰勒公式的余项 泰勒余项可以写成以下几种不同的形式： 1.佩亚诺余项； 2.施勒米尔希-罗什余项； 3.拉格朗日余项； 4.柯西余项； 5.积分余项。 泰勒简介 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要著作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的著名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名著《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。

平方米与米不同，平方米是面积是指大小，米是长度

ln27=ln(3³)=3ln3这样。

乘法计算。乘法计算，3ln3等于ln3乘3等于ln27，约等于3.295836866004329074，即3ln3的值为3.295836866004329074。乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，x是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。

貌字成语如下：岸然道貌、才貌双绝、才貌两全、才貌兼全、才貌俱全、才貌双全、德言工貌、道貌俨然、道貌凛然、道貌岸然、观貌察色、古貌古心、改容易貌、灰容土貌、厚貌深文、厚貌深辞、花颜月貌、厚貌深情、花容月貌、矫情饰貌、谨毛失貌、见貌辨色、鉴貌辨色、礼为情貌、郎才女貌、貌合形离、貌是心非、貌离神合、貌合行离。貌合神离、貌如其心、貌似强大、貌合心离、貌是情非、貌合情离、女貌郎才、品貌非凡、其貌不扬、人不可貌相、声音笑貌、相貌堂堂、枭心鹤貌、仙姿佚貌、仙姿玉貌、云容月貌、月貌花容、玉貌花容、遗形去貌、音容笑貌、以貌取人。貌字例句：1、不复旧貌。2、勿以貌取人外貌不可靠。3、境内地貌主要分流水地貌和岩溶地貌两大类.4、其中，黄土地貌是典型地貌之一。5、有实无貌，屈道人也；有貌无实，佞人也。6、有缘地貌属于一种气候作用地貌，全球有60多种缘地貌类型。7、他们的面貌也很奇特。8、看人，不能只看貌相；律己，则又不可忽视貌相。9、只有郎财，才能配女貌。

等于0！因为常数的导数等于0。如果是-lnx求导，则是-（1/x）。也就是，-lnx在x=3处的导数为-（1/3）。当然可以看成ln1/x，求导的法则是从外到内逐层求导。所以ln1/x求导等于x*（-1/（x^2））=-1/x;结果是一样的。其中x由ln1/x求得，-1/（x^2）由1/x求得。

ノ丶丶ノフノノノ丨フ一一ノフ。貌字总共1笔，ノ（撇）、丶（点）、丶（点）、ノ（撇）、_（弯钩）、ノ（撇）、ノ（撇）、ノ（撇）、丨（竖）、_（横折）、一（横）、一（横）、ノ（撇）、_（竖弯钩）。貌字有五个基本意思，分别是面容、外表的样子、外观、古书注解里表示的状态、描绘。

e^ln3=3

1.批量求和:对数字求和是经常遇到的操作，除传统的输入求和公式并复制外，对于连续区域求和可以采取如下方法:假定求和的连续区域为m×n的矩阵型，并且此区域的右边一列和下面一行为空白，用鼠标将此区域选中并包含其右边一列或下面一行，也可以两者同时选中，单击“常用”工具条上的“∑”图标，则在选中区域的右边一列或下面一行自动生成求和公式，并且系统能自动识别选中区域中的非数值型单元格，求和公式不会产生错误。 2.对相邻单元格的数据求和:如果要将单元格B2至B5的数据之和填入单元格B6中，操作如下:先选定单元格B6，输入“=”， 再双击常用工具栏中的求和符号“∑”;接着用鼠标单击单元格B2并一直拖曳至B5，选中整个B2～B5区域，这时在编辑栏和B6中可以看到公“=sum(B2:B5)”，单击编辑栏中的“√”（或按Enter键）确认，公式即建立完毕。此时如果在B2到B5的单元格中任意输入数据，它们的和立刻就会显示在单元格B6中。 同样的，如果要将单元格B2至D2的数据之和填入单元格E2中，也是采用类似的操作，但横向操作时要注意:对建立公式的单元格(该例中的E2)一定要在“单元格格式”对话框中的“水平对齐”中选择“常规”方式 , 这样在单元格内显示的公式不会影响到旁边的单元格。 如果还要将C2至C5、D2至D5、E2至E5的数据之和分别填入C6、D6和E6中，则可以采取简捷的方法将公式复制到C6、D6和E6中:先选取已建立了公式的单元格B6，单击常用工具栏中的“复制”图标，再选中C6到E6这一区域，单击“粘贴”图标即可将B6中已建立的公式相对复制到C6、D6和E6中。 3.对不相邻单元格的数据求和:假如要将单元格B2、C5和D4中的数据之和填入E6中，操作如下: 先选定单元格E6，输入“=”，双击常用工具栏中的求和符号“∑”;接着单击单元格B2，键入“，”，单击C5，键入“，”，单击D4，这时在编辑栏和E6中可以看到公式“=sum（B2，C5，D4）”，确认后公式即建立完毕。

sum=(要求和的单元格)

ln(ln3)等于0.094047827617。Ln3是个自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N大于0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

埗徏、迁徙捗、陟、涉、踄跋涉

根据公式：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k (|x|<1)然后除以x即可

ln2+ln3=ln6。根据公式ln(ab)=lna+lnb，ln2+ln3=ln(2×3)=ln6。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。e与π的哲学意义数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制。而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。

简单得无聊的问题!!!

ln3加ln3等于2.1972245773。ln即自然对数lna=logea。以e为底数的对数通常用ln，而且e还是一个超越数，常数e的含义是单位i时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。故根据计算器运算可以得知等于2.1972245773。

你好，首先分子分母都是分式，他们的分母都是3y-1，可以分别通分，分子通分是3y-1分之2y-y方+2y乘以（3y-1），分母同理，他们的分母相同，可以约掉

1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。性质（1）项数：n+1项。（2）第k+1项的二项式系数是C。（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大，如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。泰勒中值定理：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0）+f""(x0)/2!*(x-x0)^2,+f"""(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)。其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。