去分母怎么去

不等式两边同时乘以分母！！！！！！！！

两边同时乘以分母两数和.例：2x/(X+1)=3/(x-1)2x(x-1)=3(x+1)2x²-2x-3x-3=02x²-5x-3=0(2x+1)(x-3)=0x=-1/2 x=3

解：1/2x=2/﹙x+3﹚1/2x[2x﹙x+3﹚]=2/﹙x+3﹚[2x﹙x+3﹚]﹙同乘最简公分母[2x﹙x+3﹚]﹚x+3=4x﹙约去分母﹚x-4x=-3 ﹙移项¹-3x=-3 ﹙合并同类项﹚x=1 ﹙糸数化1﹚经检验x=1是原方程的解∴原方程的解为x=1

整式：分母不含字母，如：3ab^2分式：分母含有字母，如：3a/b^2

见图

约分

注意：分式不等式≥0或≤0时，要求分母不为0,，正是因为你说的分母有意义的情况而当：分式不等式＞0或＜0时，可以出现有一项为0的情况哈这就是一般和特殊的处理

1/[(x+a)(x-a)]=[1/(2a)]{2a/[(x+a)(x-a)]}=[1/(2a)]{(x+a-x+a)/[(x+a)(x-a)]}=[1/(2a)]{[(x+a)-(x-a)]/[(x+a)(x-a)]}=[1/(2a)]{(x+a)/[(x+a)(x-a)]-(x-a)/[(x+a)(x-a)]}=[1/(2a)]{1/(x-a)-1/(x+a)}

去分母是解分式方程的重要一步。去分母的法则就是在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数，这样根据等式的性质这个等式仍然成立，经过这一步，就会把分式方程转化为整式方程了。体现了数学的转化思想。转化思想是数学的四大思想之一。把位置的转化为已知的。

通分是把分式的分母的最小公倍数,作为公分母约分是把分子分母同时缩小相同的倍数,即分子分母同除以它们的最大公约数

(x+1)的平方就是类似的把X看成a把1看成b啊 然后用公式啊（a+b)^2=a^2+2ab+b^2在把x和1带入就行了你说的X的平方+4是x的平方-4把这个是平方差公式。X的平方-4=（X-2）（X+2) 直接用公式（a-b)^2=(a+b)*(a-b)就可以了

问你老师吧，这种问题很难解释

同乘分母的最小公倍数（最好乘正数,如是负,将负号添在分子上）

可以拆分因为x=((x+1)-(x-2))/3所以原分式=1/3*(1/(x-2)-1/(x+1))然后就可以积分了当然你可以用待定系数法的也就是说假设x/(x+1)(x-2)=a/(x-2)+b/(x+1)然后右边通分与左边的分子进行比较可以解除a=1/3,b=-1/3

当你计算的是分式方程时就要去分母,化成一元一次方程进行计算.如果是普通的分式计算,分母不同时就对分母进行通分.举一个简单例子.只要后面有等于的就去分母.

利用待定系数法进行列项

什么分式啊

解：1/2x=2/﹙x+3﹚1/2x[2x﹙x+3﹚]=2/﹙x+3﹚[2x﹙x+3﹚] ﹙同乘最简公分母[2x﹙x+3﹚]﹚x+3=4x ﹙约去分母﹚x-4x=-3 ﹙移项�0�1-3x=-3 ﹙合并同类项﹚x=1 ﹙糸数化1﹚经检验x=1是原方程的解∴原方程的解为x=1

你好，首先分子分母都是分式，他们的分母都是3y-1，可以分别通分，分子通分是3y-1分之2y-y方+2y乘以（3y-1），分母同理，他们的分母相同，可以约掉

一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子B分之A叫做分式.分式的分母必须含字母或未知数,分母不能为0.

貌字的偏旁部首是豸zhì豸，通“廌”（zhì），即獬豸（獬廌），古代传说中的异兽（一说独角兽），能辩是非曲直。古代法庭上用它来辨别罪犯，它会攻击无理者使其离去。豸，古书上说的没有脚的虫：虫～（虫子的通称）。引申为无脚的虫，体多长，如蚯蚓之类。“有足谓之虫，无足谓之豸。——《尔雅》”其实是指狮、虎之类的猛兽。因为古时候人们把老虎，称之为大虫。

求和公式是“=sum（xx:xx）”使用方法如下：操作设备：戴尔电脑操作系统：win10操作软件：excel20191、首先打开excel2019，如下图所示：2、之后选中图示中的单元格，如下图所示：3、点击公式，如下图所示：4、之后红色箭头所指的点击自动求和，如下图所示：5、按一下键盘上的回车键，如下图所示：6、这样就可以自动求和了，如下图所示：

取对数。设eln3=x，在其左右再取对数则，有ln3=lnx，因而x=3。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然，这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。

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汉字 貌 读音 mào 部首 豸 笔画数 14 笔画名称 撇、点、点、撇、弯钩、撇、撇、撇、竖、横折、横、横、撇、竖弯钩、

你好：答：平方是指面积单位，而米是长度单位，平方和米两者之间无法直接转换。

a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)=(a－b)(b－c)(a－c)(a+b+c)

郎才女貌、音容笑貌、仙姿佚貌、花颜月貌、仙姿玉貌、岸然道貌、云容月貌、声音笑貌、礼为情貌、谨毛失貌、德言工貌，貌合神离、其貌不扬、貌不惊人、道貌岸然、

908÷30=30余8570÷19=30

185÷8=23……1

解：a^7+b^7-(a+b)^7=a^7+b^7-(a^7+7a^6*b+21a^5*b^2+35a^4*b^3+35a^3*b^4+21a^2*b^5+7a*b^6+b^7)=7a^6*b+21a^5*b^2+35a^4*b^3+35a^3*b^4+21a^2*b^5+7a*b^6

含有貌字的成语貌合神离、其貌不扬、貌不惊人、道貌岸然、才貌双全、花容月貌、

貌 皃 mào 【名】 (形声。从豹省,皃(mào)声。本作“皃”,从“人白”,象人面形。儿,古文“人”字。本义:面容,相貌,容貌) 貌 mào 面容：面貌。容貌。貌相。以貌取人。 外表的样子：礼貌。貌合神离。道貌岸然。 外观：全貌。 古书注解里表示状态、样子，如“飞貌”指飞的样子。 描绘，画像：“命工貌妃于别殿”。

n项和求和公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。n项求和公式：n=n+1*h。n项是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

第一个字是以“貌”字开头的全部成语及解释： 貌似强大——表面好象强大，实际却很虚弱。 貌是情非——表面做的与心里想的完全两样。比喻表里不一。 貌合心离——表面上关系很密切，实际上是两条心。 貌合神离——貌：外表；神：内心。表面上关系很密切，实际上是两条心。 貌是心非——表面做的与心里想的完全两样。比喻表里不一。同“貌是情非”。 貌离神合——指表面上不同而实质上一致。 貌合形离——貌：表面上。表面上很合得来，而行动上却又差异很大。 貌合行离——表面上关系很密切，实际上是两条心。同“貌合神离”。 貌合情离——指两个人表面合得来，实际上感情不合。

这就是泰勒公式的麦克劳林展开式，就是当x=0时的情况。

汉字 貌 （字典、组词） 读音 mào 部首 豸 笔画数 14 笔画 名称 撇、点、点、撇、弯钩、撇、撇、撇、竖、横折、横、横、撇、竖弯钩、

12ln3。使用计算公式套入解为，log以9为底12的对数是，将log9看作整数乘以12，等于ln12除以ln4，该结果等于ln3，最后将12填入等于12ln3。

看就不几个小时你的问题就over了，我一个初中生就班门弄斧一下吧。 该式为轮换式，当x+y=-z时原式=0，故有因式(x+y+z)，再用多项式除法易知另一项，所以原式=(x+y+z)(xy+yz+zx)

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛 中都 占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列 和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。扩展资料有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2

貌字成语有哪些 貌字成语有 ： 貌合神离、其貌不扬、貌不惊人、道貌岸然、 才貌双全、花容月貌、专以貌取人、属音容笑貌、 郎才女貌、人不可貌相、相貌堂堂、貌如其心、 谨毛失貌、礼为情貌、枭心鹤貌、千形一貌，百喙一声、 品貌非凡、月貌花庞、古貌古心、面貌一新、矫心饰貌、厚貌深情、 所有带“貌”字的成语 合神离、云容月貌、人不可貌相、仙姿玉貌、以貌取人、其貌不扬、古貌古心、品貌非凡、岸然道貌、才貌两全、郎才女貌，貌美如花 带有貌字的成语有哪些 其貌不扬，貌合神离，郎才女貌，貌不惊人， 花容月貌，貌似潘安 带有貌字的成语 才貌双全 才学相貌都好。 道貌岸然 道貌：正经严肃内的容貌；岸然：高傲的容样子。指神态严肃，一本正经的样子。 改容易貌 改、易：改变；容、貌：神色、相貌。变了神色或模样。 古貌古心 形容外表和内心具有古人的风度。 厚貌深情 外貌厚道，内心不可捉摸。 貌字的四字成语有哪些 貌合神离、 其貌不扬、 貌不惊人、 道貌岸然、 才貌双全、 花容月貌、 以貌取人、 音容笑貌、 郎才女貌、 相貌堂堂、 貌如其心、 谨毛失貌、 礼为情貌、 枭心鹤貌、 品貌非凡、 月貌花庞、 古貌古心、 面貌一新 带貌字的成语大全 才貌双全 才学相貌都好。 道貌岸然 道貌：正经严肃的容貌；岸然：高傲的样子。指神态严肃，一本正经的样子。 改容易貌 改、易：改变；容、貌：神色、相貌。变了神色或模样。 古貌古心 形容外表和内心具有古人的风度。 厚貌深情 外貌厚道，内心不可捉摸。 花容月貌 如花似月的容貌。形容女子美貌。 带貌的成语有哪些成语 貌合神离、云容月貌、人不可貌相、仙姿玉貌、以貌取人、其貌不扬、古貌古心、品貌非凡、岸然道貌、才貌两全、郎才女貌 带貌的成语有哪些 貌合神离、 其貌不扬、 貌不惊人、 道貌岸然、 才貌双全、 花容月貌、专 以貌取人、 音容笑貌、 郎才女貌、 人不属可貌相、 相貌堂堂、 貌如其心、 谨毛失貌、 礼为情貌、 枭心鹤貌、 千形一貌，百喙一声、 品貌非凡、 月貌花庞、 古貌古心、 面貌一新、 一貌倾城、 矫心饰貌、 厚貌深情、 花颜月貌、 云容月貌、 改容易貌、 声音笑貌、 遗形去貌、 灰容土貌 带貌字的成语有那些 其貌不扬 道貌岸然 貌不惊人 才貌双全 花容月貌 郎才女貌 以貌取人 貌合神离 才貌俱全 相貌堂堂 （纯手打，求采纳） 带貌字成语有哪些的 道貌岸然、花容月貌、郎才女貌、貌合神离、人不可貌相、其貌不扬、版 音容笑貌、以权貌取人、貌美如花、相貌堂堂、鉴貌辨色、仙姿佚貌、 才貌双全、谨毛失貌、厚貌深情、仙姿玉貌、古貌古心、貌合心离、 花颜月貌、才貌双绝、道貌凛然、玉貌花容、品貌非凡、厚貌深文、 德言工貌、道貌俨然、灰容土貌、花貌蓬心、见貌辨色、貌是情非

ln-3不等于-ln3因为函数f(x)=2^|x-m|-1是在定义域R上的偶函数，定义域R已满足原点对称，所以只需要函数f(x)满足f(x)=f(-x)即可。所以有2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，所以有|x-m|=|-x-m|，将该式两边平方得到x^2-2xm+m^2=x^2+2xm+m^2，所以m=0。所以f(x)的解析式为f(x)=2^|x|-1。

因为泰勒公式是展开成幂级数形式的，所以次数都是后一项比前一项大一。而这里的展开后一项是0，所以这里写x^5和x^6都行。只要写前面的项次数的高阶无穷小就行，这是泰勒展开的皮亚诺余项形式。

呵呵……你的问题很有趣啊。 首先谈一谈题目，由于原式的每一项都为五次，而因式abc已占有三次，所以剩余因式为二次。 对于三元齐次轮换式而言， 如果它是一次的，必定是(a+b+c)的形式； 如果它是二次的，因为是二次的，所以可能有(a^2+b^2+c^2),由于是轮换式，所以a^2、b^2、c^2都含有；同样因为是二次的，所以也有可能含有(ab+bc+ca)的形式，注意我用的是“可能”，所以在(a^2+b^2+c^2)和(ab+bc+ca)两式前都含有系数A和B，其中A和B可能为0，即表示可能不含有(a^2+b^2+c^2)或(ab+bc+ca)的式子。综上：二次因式为A（a^2+b^2+c^2)+B(ab+bc+ca)。提醒一下： 关于轮换式的因式分解，只需按照方法来即可，可以不必熟知其中的原因……考试时不会有的O(∩_∩)O哈！

等于1+1＝2

包含有“貌”字的全部成语及解释： 声音笑貌——指人的言谈、表情等。 其貌不扬——不扬：不好看。形容人容貌难看。 貌似强大——表面好象强大，实际却很虚弱。 貌是情非——表面做的与心里想的完全两样。比喻表里不一。 貌合心离——表面上关系很密切，实际上是两条心。 貌合神离——貌：外表；神：内心。表面上关系很密切，实际上是两条心。 郎才女貌——郎：旧指女子对丈夫或情人的称呼。男的有才气，女的有美貌。形容男女双方很相配。 谨毛失貌——原指绘画时小心地画出了细微而无关紧要之处，却忽略了整体面貌。后用以比喻注意了小处而忽略了大处。 见貌辨色——根据对方的脸色、表情行事。 鉴貌辨色——根据对方的脸色、表情行事。 花颜月貌——形容女子的美丽。 花容月貌——如花似月的容貌。形容女子美貌。 厚貌深情——外貌厚道，内心不可捉摸。 古貌古心——形容外表和内心具有古人的风度。 改容易貌——改、易：改变；容、貌：神色、相貌。变了神色或模样。 云容月貌——比喻淡雅、飘逸的容貌。 月貌花容——如花似月的容貌。形容女子美貌。 玉貌花容——形容长得漂亮，如花似玉。 枭心鹤貌——比喻心恶貌善。 相貌堂堂——形容人的仪表端正魁梧。 仙姿佚貌——仙子的姿质，秀逸的容貌。形容女子出色的姿容。佚，通“逸”。 遗形去貌——指舍弃一切外在形式。 人不可貌相——不能只根据相貌、外表判断一个人。 品貌非凡——品貌：人品和容貌；非凡：不同寻常。品行相貌都超出一般。 女貌郎才——女子美丽，男子有才华。比喻姻缘十分美满。 貌是心非——表面做的与心里想的完全两样。比喻表里不一。同“貌是情非”。 貌离神合——指表面上不同而实质上一致。 貌合形离——貌：表面上。表面上很合得来，而行动上却又差异很大。 貌合行离——表面上关系很密切，实际上是两条心。同“貌合神离”。 貌合情离——指两个人表面合得来，实际上感情不合。 礼为情貌——意谓一个人的礼仪容止为内心的显现。情，情意；貌，容仪。貌和情互为表里。

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f"(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P"(x.)=f"(x.),P""(x.)=f""(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P"(x.)=A1,A1=f"(x.)；P""(x.)=2!A2,A2=f""(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn"(x.)=Rn""(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn"(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn"(ξ1)-Rn"(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn""(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1)。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 麦克劳林展开式：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!•x^2,+f"""(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),这里0<θ<1。 证明：如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式，就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式： f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!•x^2,+f"""(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1) 由于ξ在0到x之间，故可写作θx，0<θ<1。 麦克劳林展开式的应用： 1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。 解：根据导数表得：f(x)=sinx , f"(x)=cosx , f""(x)=-sinx , f"""(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1, f""(x)=0, f"""(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。） 类似地，可以展开y=cosx。 2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。 解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项： e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! 当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n! 取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。 3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位） 证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。编辑本段泰勒展开式 e的发现始于微分,当 h 逐渐接近零时,计算 之值,其结果无限接近一定值 2.71828...,这个定值就是 e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数. 计算对数函数 的导数,得 ,当 a=e 时, 的导数为 ,因而有理由使用以 e 为底的对数,这叫作自然对数. 若将指数函数 ex 作泰勒展开,则得 以 x=1 代入上式得 此级数收敛迅速,e 近似到小数点后 40 位的数值是 将指数函数 ex 扩大它的定义域到复数 z=x+yi 时,由 透过这个级数的计算,可得 由此,De Moivre 定理,三角函数的和差角公式等等都可以轻易地导出.譬如说,z1=x1+y1i, z2=x2+y2i, 另方面, 所以, 我们不仅可以证明 e 是无理数,而且它还是个超越数,即它不是任何一个整系数多项式的根,这个结果是 Hermite 在1873年得到的. 甲)差分. 考虑一个离散函数(即数列) R,它在 n 所取的值 u(n) 记成 un,通常我们就把这个函数书成 或 (un).数列 u 的差分 还是一个数列,它在 n 所取的值以定义为 以后我们干脆就把 简记为 (例):数列 1, 4, 8, 7, 6, -2, ... 的差分数列为 3, 4, -1, -1, -8 ... 注:我们说「数列」是「定义在离散点上的函数」如果在高中,这样的说法就很恶劣.但在此地,却很恰当,因为这样才跟连续型的函数具有完全平行的类推. 差分算子的性质 (i) [合称线性] (ii) (常数) [差分方程根本定理] (iii) 其中 ,而 (n(k) 叫做排列数列. (iv) 叫做自然等比数列. (iv)" 一般的指数数列(几何数列)rn 之差分数列(即「导函数」)为 rn(r-1) (乙).和分 给一个数列 (un).和分的问题就是要算和 . 怎么算呢 我们有下面重要的结果: 定理1 (差和分根本定理) 如果我们能够找到一个数列 (vn),使得 ,则 和分也具有线性的性质: 甲)微分 给一个函数 f,若牛顿商(或差分商) 的极限 存在,则我们就称此极限值为 f 为点 x0 的导数,记为 f"(x0) 或 Df(x),亦即 若 f 在定义区域上每一点导数都存在,则称 f 为可导微函数.我们称 为 f 的导函数,而 叫做微分算子. 微分算子的性质: (i) [合称线性] (ii) (常数) [差分方程根本定理] (iii) Dxn=nxn-1 (iv) Dex=ex (iv)" 一般的指数数列 ax 之导函数为 (乙)积分. 设 f 为定义在 [a,b] 上的函数,积分的问题就是要算阴影的面积.我们的办法是对 [a,b] 作分割: ;其次对每一小段 [xi-1,xi] 取一个样本点 ;再求近似和 ;最后再取极限 (让每一小段的长度都趋近于 0). 若这个极限值存在,我们就记为 的几何意义就是阴影的面积. (事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 积分算子也具有线性的性质: 定理2 若 f 为一连续函数,则 存在.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 定理3 (微积分根本定理) 设 f 为定义在闭区间 [a,b] 上的连续函数,我们欲求积分 如果我们可以找到另一个函数 g,使得 g"=f,则 注:(1)(2)两式虽是类推,但有一点点差异,即和分的上限要很小心! 上面定理1及定理3基本上都表述着差分与和分,微分与积分,是两个互逆的操作,就好像加法与减法,乘法与除法是互逆的操作一样. 我们都知道差分与微分的操作比和分与积分简单多了,而上面定理1及定理3告诉我们,要计算 (un) 的和分及 f 的积分,只要去找另一个 (vn) 及 g 满足 , g"=f (这是差分及微分的问题),那么对 vn 及 g 代入上下限就得到答案了.换句话说,我们可以用较简单的差分及微分操作来掌握较难的和分及积分操作,这就是"以简御繁"的精神.牛顿与莱布尼慈对微积分最大的贡献就在此. 甲)Taylor展开公式 这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数 f,我们要研究 f 的行为,但 f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g,使其跟 f 很「靠近」,那么我们就用 g 来取代 f.这又是以简御繁的精神表现.由上述我们看出,要使用逼近想法,我们还需要澄清 两个问题:即如何选取简单函数及逼近的尺度. (一) 对于连续世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度.说得更明白一点,给一个直到到 n 阶都可导微的函数 f,我们要找一个 n 次多项函数 g,使其跟 f 在点 x0 具有 n 阶的「切近」,即 ,答案就是 此式就叫做 f 在点 x0 的 n 阶 Taylor 展式. g 在 x0 点附近跟 f 很靠近,于是我们就用 g 局部地来取代 f.从而用 g 来求得 f 的一些局部的定性行为.因此 Taylor 展式只是局部的逼近.当f是足够好的一个函数,即是所谓解析的函数时,则 f可展成 Taylor 级数,而且这个 Taylor 级数就等于 f 自身. 值得注意的是,一阶 Taylor 展式的特殊情形,此时 g(x)=f(x0+f"(x0)(x-x0)) 的图形正好是一条通过点 (x0,f(x0)) 而且切于 f 的图形之直线.因此 f 在点 x0 的一阶 Taylor 展式的意义就是,我们用过点 (x0,f(x0)) 的切线局部地来取代原来 f 曲线.这种局部化「用平直取代弯曲」的精神,是微分学的精义所在. 利用 Talor 展式,可以帮忙我们做很多事情,比如判别函数的极大值与极小值,求积分的近似值,作函数表(如三角函数表,对数表等),这些都是意料中事.事实上,我们可以用逼近的想法将微积分「一以贯之」. 复次我们注意到,我们选取多项函数作为逼近的简单函数,理由很简单:在众多初等函数中,如三角函数,指数函数,对数函数,多项函数等,从算术的观点来看,以多项函数最为简单,因为要计算多项函数的值,只牵涉到加减乘除四则运算,其它函数就没有这么简单. 当然,从别的解析观点来看,在某些情形下还另有更有用更重要的简单函数.例如,三角多项式,再配合上某种逼近尺度,我们就得到 Fourier 级数展开,这在应用数学上占有举足轻重的地位.(事实上,Fourier 级数展开是采用最小方差的逼近尺度,这在高等数学中经常出现,而且在统计学中也有应用.) 注:取 x0=0 的特例,此时 Taylor 展式又叫做 Maclaurin 展式.不过只要会做特例的展开,欲求一般的 Taylor 展式,作一下平移(或变数代换)就好了.因此我们大可从头就只对 x=0 点作 Taylor 展式. (二) 对于离散的情形,Taylor 展开就是: 给一个数列 ,我们要找一个 n 次多项式数列 (gt),使得 gt 与 ft 在 t=0 点具有 n 阶的「差近」.所谓在 0 点具有 n 阶差近是指: 答案是 此式就是离散情形的 Maclaurin 公式. 乙)分部积分公式与Abel分部和分公式的类推 (一) 分部积分公式: 设 u(x),v(x) 在 [a,b] 上连续,则 (二) Abel分部和分公式: 设(un),(v)为两个数列,令 sn=u1+......+un,则 上面两个公式分别是莱布尼慈导微公式 D(uv)=(Du)v+u(Dv),及莱布尼慈差分公式 的结论.注意到,这两个莱布尼慈公式,一个很对称,另一个则不然. (丁)复利与连续复利 (这也分别是离散与连续之间的类推) (一) 复利的问题是这样的:有本金 y0,年利率 r,每年复利一次,要问 n 年后的本利和 yn= 显然这个数列满足差分方程 yn+1=yn(1+r) 根据(丙)之(二)得知 yn=y0(1+r)n 这就是复利的公式. (二) 若考虑每年复利 m 次,则 t 年后的本利和应为 令 ,就得到连续复利的概念,此时本利和为y(t)=y0ert 换句话说,连续复利时,t 时刻的本利和 y(t)=y0ert 就是微分方程 y"=ry 的解答. 由上述我们看出离散复利问题由差分方程来描述,而连续复利的问题由微分方程来描述.对于常系数线性的差分方程及微分方程,解方程式的整个要点就是叠合原理,因此求解的办法具有完全平行的类推. (戊)Fubini 重和分定理与 Fubini 重积分定理(也是离散与连续之间的类推) (一) Fubini 重和分定理:给一个两重指标的数列 (ars),我们要从 r=1 到 m,s=1到 n, 对 (ars) 作和 ,则这个和可以这样求得:光对 r 作和再对 s 作和(反过来亦然).亦即我们有 (二)Fubini 重积分定理:设 f(x,y) 为定义在 上之可积分函数,则 当然,变数再多几个也都一样. (己)Lebesgue 积分的概念 (一) 离散的情形:给一个数列 (an),我们要估计和 ,Lebesgue 的想法是,不管这堆数据指标的顺序,我们只按数值的大小来分堆,相同的分在一堆,再从每一堆中取一个数值,乘以该堆的个数,整个作和起来,这就得到总和. (二)连续的情形:给一个函数 f,我们要定义曲线 y=f(x) 跟 X 轴从 a 到 b 所围出来的面积. Lebesgue 的想法是对 f 的影域 作分割: 函数值介 yi-1 到 yi 之间的 x 收集在一齐,令其为 , 于是 [a,b] 就相应分割成 ,取样本点 ,作近似和 让影域的分割加细,上述近似和的极限若存在的话,就叫做 f 在 [a,b] 上的 Lebesgue 积分. 泰勒公式的余项 泰勒余项可以写成以下几种不同的形式： 1.佩亚诺余项； 2.施勒米尔希-罗什余项； 3.拉格朗日余项； 4.柯西余项； 5.积分余项。 泰勒简介 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要著作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的著名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名著《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。

平方米与米不同，平方米是面积是指大小，米是长度

ln27=ln(3³)=3ln3这样。

对于x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)]这个等式，其实是用到了“待定系数法” 但是或者你会觉得等式右边为什么是这样，为什么呢，其实你要看分析，你给的分析是对的，因为只要（x+y+z）=0,（x3+y3+z3）-3xyz=0,所以（x3+y3+z3）-3xyz就有因式（x+y+z），然后为什么是[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)]来乘以（x+y+z），因为一个三次的式子张开后一定有三次，二次，一次零次的多项式： 三次（x3,y3,z3，xyz）， 二次(x2,y2,x2,xy,xz,yz) 一次(x,y,z) ，零次(常数),但是他们的系数可能是零，比如在这题中，零次项的系数肯定是零因为等式的右边本来就没有常数，就有计算右边时有常数也肯定是整对出现而且可以抵消的。 然而在这题中，所有的系数除了xyz是-3外，其他的都是零，所以比较好算，只要把 (x+y+z)[k1(x2+y2+z2)+k2(xy+yz+zx)]展开，一一对应就是了。你可以尝试其他设法。。