因式分解(十字相乘法)

我有初各个知识点的教学视频，你原意用用吗？

教学视频 不用了自己找些 参考书（竞赛方面的提升 比较好） 的相关专题 上课随他便

用配方法求解一元二次方程教学：将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。（2）配方法的理论依据是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2;（3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。用配方法的小口诀：二次系数化为一；分开常数未知数；一次系数一半方；两边加上最相当。用配方法可解全部一元二次方程。如：解方程：x²+2x－3=0。解：把常数项移项得：x²+2x=3；等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4；因式分解得：（x+1)²=4；解得：x1=-3,x2=1。

我空间日志中有下载链接，有兴趣下载听听吧。

3m^4-48=3(m^4-16)=3(m^2+4)(m^2-4)=3(m^2+4)(m+2)(m-2)=3(m+2i)(m-2i)(m+2)(m-2).

买本中学教材全解 那本书很好

x³ - x²y - xy² + y³ = x²(x - y) - y²(x - y)= (x - y)(x² - y²)= (x - y)(x - y)(x + y)= (x - y)²(x + y)

（根号下x-1）（根号下x-4）

恩

(x² + 2x)² - 2(x² + 2x) - 3= (x² + 2x - 3)(x² + 2x + 1)= (x - 1)(x + 3)(x + 1)²

　　 第十五章 整式的乘除与因式分解 　　 15．1．1 整式 　　 教学目标 　　1．单项式、单项式的定义． 　　2．多项式、多项式的次数． 　　3、理解整式概念． 　　 教学重点 　　单项式及多项式的有关概念． 　　 教学难点 　　单项式及多项式的有关概念． 　　 教学过程 　　Ⅰ．提出问题，创设情境 　　在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 　　1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 　　2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 　　结论： 　　1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h． 　　2．小王的平均速度是 ． 　　问题：这些式子有什么特征呢？ 　　（1）有数字、有表示数字的字母． 　　（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 　　归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 　　判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是） 　　代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． 　　Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 　　（出示投影） 　　结论：（1）正方形的周长：4x． 　　（2）汽车走过的路程：vt． 　　（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3． 　　（4）n的相反数是－n． 　　分析这四个数的特征． 　　它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 　　请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 　　根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 　　结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 　　问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 　　结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 　　生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 　　写出下列式子（出示投影） 　　结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z． 　　（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2． 　　（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18． 　　我们可以观察下列代数式： 　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 　　这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念． 　　根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． 　　a+b+c的项分别是a、b、c． 　　t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项． 　　3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z． 　　ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2． 　　x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的"次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 　　这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． 　　Ⅲ．随堂练习 　　1．课本P162练习 　　Ⅳ．课时小结 　　通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感． 　　Ⅴ．课后作业 　　1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 　　2．预习“整式的加减”． 　　课后作业：《课堂感悟与探究》 　　 15．1．2 整式的加减（1） 　　 教学目的： 　　1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。 　　2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 　　 教学重点： 　　会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 　　 教学难点： 　　正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 　　 教学过程： 　　一、课前练习： 　　1、填空：整式包括 和 　　2、单项式 的系数是 、次数是 　　3、多项式 是 次 项式，其中二次项 　　系数是 一次项是 ，常数项是 　　4、下列各式，是同类项的一组是（ ） 　　（A） 与 （B） 与 （C） 与 　　5、去括号后合并同类项： 　　二、探索练习： 　　1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 　　这两个两位数的和为 　　2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 　　这两个三位数的差为 　　●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 　　说说你是如何运算的？ 　　▲整式的加减运算实质就是 　　运算的结果是一个多项式或单项式。 　　三、巩固练习： 　　1、填空：（1） 与 的差是 　　（2）、单项式 、 、 、 的和为 　　（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形， 　　一个三角形需六个棋子，三个三角形需 　　（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子 　　2、计算： 　　（1） 　　（2） 　　（3） 　　3、（1）求 与 的和 　　(2)求 与 的差 　　4、先化简，再求值： 其中 　　四、提高练习： 　　1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是 　　（A）五次整式 （B）八次多项式 　　（C）三次多项式 （D）次数不能确定 　　2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场 　　记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多 　　少分？ 　　3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14 　　整除，请证明这个结论。 　　4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关， 　　试求m、n的值。 　　五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 　　六、作业：第8页习题1、2、3 　　 15．1．2整式的加减（2） 　　 教学目标： 1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 　　2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。 　　 教学重点 ： 整式加减的运算。 　　 教学难点： 探索规律的猜想。 　　 教学方法： 尝试练习法，讨论法，归纳法。 　　 教学用具： 投影仪 　　 教学过程： 　　 I探索练习： 　　摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。 　　（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 　　（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。 　　二、例题讲解： 　　三、巩固练习： 　　1、计算： 　　（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1） 　　（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2） 　　2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B 　　3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么 　　（1）第一个角是多少度？ 　　（2）其他两个角各是多少度？ 　　四、提高练习： 　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？ 　　2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋ 　　（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。 　　3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图： 　　试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│ 　　小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。 　　作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

6a（b－a）的平方 －2（a－b）的立方=6a（a－b）的平方 －2（a－b）的立方=2（a－b）的平方·3a - 2（a－b）的平方·（a－b）=2（a－b）的平方·（3a-a+b）=2（a－b）的平方·（2a+b）二十年教学经验，专业值得信赖！ 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。

=(x+2y)(x-2y-1)

。。。。因式分解配方法=平方差公式+完全平方公式。。。还有一个多项式长除法。。。。

十字相乘法，分组法，配方法，如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！

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如果他们可以相乘的话，就是使用了影视风景。

那就应该先给孩子讲一些基础的知识，最好一步一步去演示分解质因数的过程，然后让学生做一些例题。

因为因式分解的方法可以大大地提高我们的计算速度。可以提高效率，节省时间。

(1-2x)^2=x^2(1-2x)^2-x^2 =0(1-2x-x)(1-2x+x)=0(1-3x)(1-x)=0(3x-1)(x-1)=0x=1/3 or 1

九年义务教育三年制初级中学教科书（试用修订本）代数第二册简介 人民教育出版社中学数学室 田载今 《九年义务教育三年制初级中学教科书•代数（试用修订本）》第二册是根据教育部2000年颁发的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》，在《九年义务教育三年制初级中学教科书•代数（试用本）》第二册的基础上修订而成的，供九年义务教育三年制初中二年级全学年使用。这次修订旨在贯彻第三次全国教育工作会议的精神，保持教材原有的重视基础的优点，并使之更加有利于素质教育，更加有利于学生的全面发展，更加有利于培养学生的创新精神和实践能力。 本次修订涉及教学内容的增删、教材结构的调整和教学要求的变化，吸收了部分教材审查委员和特级教师的宝贵意见。2001年经全国中小学教材审定委员会审查通过。 由于《九年义务教育三年制初级中学教科书•代数（试用本）》第二册已为大家所熟悉，下面分两个方面，重点结合本次修订，简介这册教科书。 一、 教学内容、教材结构与教要求的变化 本册教科书共分4章，约需78课时。 （一）第八章“因式分解”，约需19课时 因式分解是式的一种重要变化，它在代数学习中具有基础作用。本章主要内容为因式分解的意义和基本方法。 本次修订中，这章教材内容、结构和要求的变化主要有以下几点。 1.教材中因式分解的基本方法，由原来的4种改为3种，即删去“十字相乘法”，保留提公因式法、运用公式法和分组分解法。教材正文相应由4节改为3节。 2.在分组分解法中增加有关 型式子的分解，并将这类二次项系数为1的二次三项式的解作为一章内容，即由分组分解法得出 并将式子 作为结论直接用于二次项系数为1的二次三项式的分解。 3.在运用公式法中，只保留平方差公式与完全平方公式（共3个公式），删去运用立方和（差）公式 分解因式。 4.限制被分解的因式不超过4项。 5.改进章头的引入方式。提出问题时，注意体现因式分解的作用（可从简化计算、化简代数式等方面入手），从问题中引出因式分解的概念（改变直接给出概念的做法），使学生从这一章开始就认识到学习因式分解是有用的。 6.“读一读 用配方法分解二次三项式”的写法有所改变，突出与完全平方公式的对比，强调配方变形的道理，不涉及十字相乘法。 （二）第九章“分式”，约需19课时 分式是整式之外的另一种有理式，它是初中代数里“式”的学习中的一项重要内容。本章主要内容为分式的概念、基本性质、运算，含有字母的一元一次方程的分式方程。 本次修订中，这章教材内容、结构和要求的变化主要有以下几点。 1.利用因式分解进行约分、通分时，对于因式分解的要求与第八章所作修订同步调整。 2.新增“探究性活动： 型数量关系”作为第9.6节。 这一节按照“观察实验——发现规律——分析数量关系”的方式展开，包括三部分。 第1部分“讨论一个实际问题”，通过对一个具体例子的分析引出 型数量关系。这个例子如下。 “有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度，怎样做比较简捷（使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检验样品）？” 第2部分“讨论矩形的面积与长、宽的数量关系”，结合几何图形的度量对数量关系进行较深入的讨论。 第3部分“讨论一般的 型的数量关系”；对前面结合具体问题所得的讨论结果作出推广，主要分析以下问题。 （1） 的等价变形 （2） 中，当 阿a为定值时， b与 c 成反比；当b（或c）为定值时， a与c（或b）成正比； （3） 中， 或 ； （4）发现 型数量关系的例子。 在这一节中安排了多个思考问题，要求学生围绕这些问题进行探究活动。这种安排是新的尝试，目的在于加强培养探索发现问题规律的能力。 3.在分式的乘方之后，增加了“整数指数幂的运算”，归纳出三条运算性质： （1） ； （2） ； （3） 。 将正整数指数幂的5条运算性质进一步以概括、简约和推广 4.将分式方程中分式的个数限制为不超过2个，加强利用分式方程解应用题的内容。 （三）第十章“数的开方”，约需12课时 开方是乘方的逆运算，也是初二学生新接触的一种代数运算。本章主要内容为平方根、立方根和实数概念，以及用计算器求平方根和立方根。 本次修订中，这章教材内容、结构和要求的变化主要有以下几点。 1.用计算器求平方根作为正文内容，突出先进的计算工具的使用。把用算表求方根列为附录，供尚无条件使用计算器的学校使用。 2.删去“读一读 怎样用笔算开平方？”，换为有关无理数的发现的数学史内容“读一读为什么说 不是有理数？”。 3.对有关实数的运算律予以适当强调。 （四）第十一章“二次根式”，约需22课时 通过学习这章，学生对式的认识从有理式扩大到无理式，这为进一步学习二次方程打下了基础。 本次修订中，这章教材内容、结构和要求的变化主要有以下几点。 1. 作为选学内容，加“*”号，相关题目作相应处理。 2.降低分母有理化题目的难度，限定题目中分母只含有一个二次根式。 在全书最后增加了“附录三 部分中英文名词对照表”，将一些基本数学名词用中文和英文对照列出，希望这样做能有助于学生今后学习专业外语。 二、由教材变化所想到的数学建议 (一）注重基础，控制难度 本册书以代数中的式和数的内容为主。这些内容都属于基础概念和基本 方法范畴，是学习代数必不可少的基础。从本次大纲和教科书的修订可以看出，初中数学的教学内容比以往更加强调基础知识和基本能力。因式分解的方法中只保留了最基本的三种，删去了相对而言技巧性较强且应用范围又仅限于二次三项式（或可化为二次三项式的式子）的十字相乘法；运用公式分解因式的内容只突出三个公式的作用；增加了“整数指数幂的运算”等新的变化，都体现了上述意图。学习内容的难度也进一步得到控制，这表现在“限制被分解的因式不超过4项”，“分式方程中分式的个数限制不超过2个”，“分母有理化的题目限定分母里只含有一个二次根式”等处。这样做的目的并非单纯地降低要求，更在于使学生能集中精力掌握好基础。 因此，建议教学中要突出重点，切实在基础内容上下工夫，切忌不注意学生实际提高题目难度。 （二）加强探究能力的培养 引导学生探究问题、发现规律，是培养创新精神和实践能力的重要途径。 本册教科书新增的9.6节“探究性活动： 型数量关系”，恰是为此而设的。这种题材的内容，对于教材编写和实际教学都是新课题，需要不断认真实践和总结。这里谈谈教材编者的一些建议，供教师参考。 本节教材安排在学习了有关分式的概念、性质和运算之后，旨在通过讨论一种常见的数量关系类型 ，一方面加强学生对于这种类型的数量关系的理解以及灵活运用所学知识进行式子变形的能力；另一方面培养学生从数学角度探究实际问题的能力。对于后者应予充分重视。 1. 9.6节先以一个实际问题作引子，希望能通过它引起讨论兴趣。这是一个开放性问题，解决它的方法不止一种。为使方法简捷，就需要对问题认真分析，特别是分析其中的数量关系。教科书提示学生思考电线的总质量 ，总长度 和单位长度的质量 三者之间的数量关系，这既有利于找出简捷的解决方法，又可以自然地引出本节的主题。因此，教学中适时地采取启发诱导的方式进行提示，可以达到较好效果，激发学生进行主动探究。在本节的第3部分中，又对这个实际问题重新提及。教学中应注意前后呼应。 2. 型数量关系是普遍存在的，教科书采用由“特殊”到“一般”的讨论方式。这一节的第2部分讨论特殊的对象，即矩形这种常见几何图形，讨论它的面积A与长 、宽 的数量关系。这三者之间存在的 关系是众所周知的。教科书在这一节的2.1和2.2两处设计了一系列问题，引导学生进一步发现隐含于 中的其他数量关系，即式子变形和正、反比关系等。在这些问题的讨论中，应提醒学生在认真完成有关填空后，注意观察、比较有关数据和图形，通过归纳观察结果得出结论，并注意对结论进行验证，充分利用好矩形这一典型例子。 3. 这一节的第3部分讨论一般的 型的数量关系。有了第2部分作基础，第3部分的主要任务是推广。教科书在3.1处安排了让学生举出 型数量关系的例子，这对于培养学生从实际问题中抽象出数量关系非常有益。教科书在3.2处通过4个问题，引导学生探究一般的 型的数量关系。这4个问题涉及到零因子、式子变形、正（反）比关系等，它们都是隐含于 中的数量关系。对这些问题的探究，可以加强学生深入分析数学解析表达式的含义的能力。 4. 教学时应注意要求学生先独立思考，经探究得出解答后再看教科书中的参考答案。如果学生自己所得答案与参考答案不同，应引导学生考虑究竟怎样解答更合理，而不应不弄清道理不盲从。 5. 教学地应结合实际灵活地处理教科书中的内容，不要拘泥于教科书中对于探究活动过程的设计。这是因为教科书中的安排设计仅是探究这个问题的一种方案，不一定适合不同的教学实际环境。教学中应针对学生的情况，采取最能发挥学生积极性的方案，激发探究的热情，使这种学习形式真正达到生动、活泼、主动的效果。 （三）重视运算能力的培养 数学的学习和应用都离不开运算，数学中的运算不仅有数的计算，而且包括其他对象（例如代数式）依照一定法则所进行的演变。本册教科书中“数的开方”是数的计算，而“分式”、“二次根式”两章的很多内容是代数式的运算。对于数学运算能力的培养训练，要随着科技发展和社会时步而提高。过去人们为了提高运算效率创作了各种算表，使之成为重要的计算工具。然而，随着计算工具的进步和计算技术的发展，原有的算表多已落伍，计算机和计算器的出现使运算发生了根本的变化，这种进步必然要对数学学习产生重大影响。本册教科书第十章中，将用计算器求平方根和立方根作为正文，而将查平方根表和立方根表列入附表，就是适应上述变化之举。教学中也应跟上变化，使学生切实掌握计算器的有关使用方法，并注意充分发挥计算器的其他有关功能，使之成为学习的有力工具。 计算工具的发展可以提高运算效率，但不能完全替代人脑工作。 对于运算的学习应随着计算工具的发展而提高水平，而不应使人的运算能力退化。这就是说，随着学生从大量的重复性的简单运算操作中得到解放，他们应更注重运算的基本道理，更善于使运算合理、简捷。本册教科书中和八章章头问题的引入，第九章将正整指数幂的5条运算性质进一步加以概括、简约和推广，第十章“读一读”内容的更换等都体现了上述要求的提高。

数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：" 我的××以前初中怎么好，现在怎么了?" 尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？一、认清学习能力状态 1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2 、学习方式、习惯的反思与认识 （1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 （2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 （3 ）忽视基础。有些" 自我感觉良好" 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的" 水平" ，好高骛远，重" 量" 轻" 质" ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途" 卡壳" 。 （4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。 3 、知识的衔接能力。 初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。二、努力提高自己的能力 1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。 不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。" 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。" 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。 在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。 2 、加强4 5 分钟课堂效益。 要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。 （1 ） 抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。 （2 ） 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。 （3 ） 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 （4 ） 抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。 （5 ）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ，有时超过1 / 3 ，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。 （6 ）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。 （7 ）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。 3、体验成功，发展学习兴趣 "兴趣是最好的老师"，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。三、 几点注意。 1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。 2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。

内是什么- -

[1] (2x+y)^2 - (x+2y)^2=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)[2] 21x3.14+62x3.14+17x3.14=3.14×(21+62+17)=3.14×100=314[3]758^2 - 258^2=(758+258)×(758-258)=1016×500=508000

还有1配方法,2十字相乘法配方法过程　　1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式　　2.移项： 常数项移到等式右边　　3.系数化1： 二次项系数化为1　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方　　5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)　　例:解方程2x^2+4=6x　　1. 2x^2-6x+4=0　　2. x^2-3x+2=0　　3. x^2-3x=-2　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）　　6. x-1.5=±0.5　　7. x1=2　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）十字相乘法 十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　 　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4） . 　　又如：分解因式：a^2+2a-15，上式的常数-15可以分解为5×（-3）.而5+(-3）又恰好等于一次项系数2，所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）. 十字相乘法讲解： 　　x^2-3x+2=如下： 　　x -1 　　╳ 　　x -2 　　左边x乘x= x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）编辑本段通俗方法方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　...... 　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)例　　：（^2代表平方） 　　a^2x^2+ax-42 　　首先，我们看看第一个数，是a↑2，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a ×+？）×（a ×+？） 　　然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出使两项式×两项式。 　　再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2 　　首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。 　　然后，在确定是-7×6还是7×-6. 　　（a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略） 　　得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a 　　再算： 　　（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42 　　正确，所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式.编辑本段例题解析例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！ 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 　　一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 　　ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x+2x-15=(x-3)(x+5).例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5　　x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积，可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） 　　(-5）或（-3）（5），其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 　　=(x-3）(x+5） 　　总结：①x+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么 　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) 　　a b 　　╳ 　　c d 　　教学重点和难点 　　重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式； 　　难点：灵活运用十字相乘法分解因式.编辑本段解决两者之间的比例问题原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 　　则：[A*M+B*（S－M）]/S=C 　　A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C 　　M/S=(C-B)/(A-B) 　　1-M/S=(A-C)/(A-B) 　　因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 　　上面的计算过程可以抽象为： 　　A ………C-B 　　……C 　　B……… A-C 　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰使用时的注意事项　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。 　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？ 　　十字相乘法 　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。 　　本科生：-2%………8% 　　…………………2% 　　研究生：10%……… -4% 　　本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。 　　去年的本科生：7500×2/3=5000 　　今年的本科生：5000×0.98=4900 　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。 　　鸡兔同笼问题 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　十字相乘法 　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有140只脚 　　鸡：70……… …46 　　……………………94 　　兔：140……… …24 　　鸡：兔=46：24=23：12 　　答：鸡有23只，兔有12只。编辑本段十字相乘法解一元二次方程例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先 分解二次项系数， 　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角， 　　再分解常数项， 　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角， 　　然后交叉相乘， 　　求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数）： 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3）×（-1）=(-1）×（-3）. 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×（-3）+2×（-1） =-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×（-1）+2×（-3） =-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3）（2x-1）. 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0）， 　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积， 　　即a=a1a2， 　　常数项c可以分解成两个因数之积， 　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2， 　　排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1， 　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b， 　　即a1c2+a2c1=b， 　　那么二次三项式就⒂可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积， 　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法， 　　分解二次项系数6及常数项-5， 　　把它们分别排列， 　　可有8种不同的排列方法， 　　其中的一种 21╳3-5 2×（-5）+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=（2x+1）（3x-5） 　　指出：通过例1和例2可以看到， 　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解， 　　往往要经过多次观察， 　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式， 　　也可以用十字相乘法分解因式， 　　这时只需考虑如何把常数项分解因数. 　　例如把x^2+2x-15分解因式， 　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×（-3）=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3）(x+5）.例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式， 　　把-8y^2看作常数项， 　　在分解二次项及常数项系数时， 　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后， 　　经过观察，选取合适的一组， 　　即 12╳ 5-4 1×（-4）+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)（5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式， 　　只有先进行多项式的乘法运算， 　　把变形后的多项式再因式分解. 　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)（2x-2y-3）-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1-2╳ 21 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2）（2x-2y+1）. 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解， 　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积， 　　可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5）， 　　其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 =(x-3）(x+5） 　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1； 　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和. 　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： 　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时， 　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d 　　（1） (x+3）(x-6）=-8 （2） 2x^2+3x=0 　　（3） 6x^2+5x-50=0 （4）x^2-2( + )x+4=0 　　（1）解：（x+3）(x-6）=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） 　　(x-5）(x+2）=0 （方程左边分解因式） 　　∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　（2）解：2x^2+3x=0 　　x（2x+3）=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） 　　∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　（3）解：6x^2+5x-50=0 　　（2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解。 　　（4）解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2）(x-2 )=0 　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。 　　例题x^2-x-2=0 　　解：（x+1）(x-2）=0 　　∴x+1=0或x-2=0 　　∴x1=-1,x2=2 　　（附：^是数学符号）

原式=1-（m+n）（m+n）

如果你说的是水，那么 1吨=1000公斤=1000升水

1000升。一吨水就是1000升，而我们平时用饮水机的蓝色桶装水是18升，也就是说，一吨水有55个桶装水的量。这个升是一个容积单位，有时也和体积单位通用，还是一个量粮食的器具，吨是一个物体与物质的重量计量单位，因为一吨等于1000公斤，所以这个1吨等于一千公斤，然后再根据这个一公斤等于一升换算公式换算，1000公斤等于1000升，那么这个问题的答案就是1吨等于1000升。实物吨：含金属品位有高有低，还有湿基与干基的差别，一般以干基为依据。基准吨：订立合同时都使用基准吨，交割计价时也将实物吨折算成基准吨。

有很多种

　　欢字的意思 　　快乐，高兴：欢乐。欢庆。欢会。欢快。欢颜。尽欢而散。郁郁寡欢。 　　喜爱，亦指所喜爱的人：心欢。新欢旧识。 　　活跃，起劲，旺盛：欢蹦乱跳。欢实。机器转得真欢。 　　由欢开头的成语接龙 　　欢声雷动 → 动如脱兔 → 兔死狐悲 → 悲天悯人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人命关天 →天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆亡无日 →日薄西山 → 山清水秀 → 秀水明山 → 山明水秀 　　欢字开头成语解释 　　1) 欢喜冤家：表示又爱又恨的意思。小说戏曲中多用作对情人或儿女的亲热称呼。 　　2) 欢聚一堂：欢乐愉快地聚集在一起。 　　3) 欢若平生：像平素久以相交一样地欢乐。 　　4) 欢声雷动：欢笑的声音象雷一样响着。形容热烈欢乎的动人场面。 　　5) 欢迸乱跳：形容活泼、欢乐之极。 　　6) 欢蹦乱跳：形容青少年健康活泼、生命力旺盛的样子。 　　7) 欢忭鼓舞：形容欢乐振奋，感情激动。同“欢忻鼓舞”。 　　8) 欢呼鼓舞：形容欢乐兴奋之极。 　　9) 欢呼雀跃：高兴得像麻雀那样跳跃起来。形容十分欢乐的情景。 　　10) 欢天喜地：形容非常高兴。 　　11) 欢忻鼓舞：形容欢乐振奋，感情激动。 　　12) 欢欣鼓舞：欢欣：欣喜;鼓舞：振奋。形容高兴而振奋。 　　13) 欢欣若狂：形容高兴到了极点。 　　14) 欢喜若狂：欢喜：高兴的样子。高举得象发狂一样。 　　欢字相关成语意思 　　1) 人欢马叫：人在呼喊，马在嘶鸣。形容一片喧闹声。 　　2) 不欢而散：很不愉快地分手。 　　3) 握手言欢：握手谈笑。多形容发生不和，以后又和好。 　　4) 郁郁寡欢：郁郁：发愁的样子;寡：少。形容心里苦闷。指闷闷不乐。 　　5) 欢天喜地：形容非常高兴。 　　6) 追欢取乐：犹言寻欢作乐。 　　7) 买笑追欢：嫖娼狎妓，寻欢作乐。 　　8) 尽欢而散：尽情欢乐之后，才分别离开。多指聚会、宴饮或游乐。 　　9) 悲欢离合：悲伤、欢乐、离散、聚会。泛指生活中经历的各种境遇和由此产生的各种心情。 　　10) 杯酒言欢：相聚饮酒，欢快地交谈。 　　11) 离合悲欢：泛指别离、团聚、悲哀、喜悦的种种遭遇和心态。 　　12) 皆大欢喜：人人都高兴满意。 　　13) 鼓舞欢欣：形容高兴而振奋。同“欢欣鼓舞”。 　　14) 眉欢眼笑：形容非常兴奋、高兴。 　　15) 鼓舞欢忻：形容高兴而振奋。同“欢欣鼓舞”。 　　16) 承欢膝下：承欢：旧指侍奉父母;膝下：子女幼时依于父母膝下，故表示幼年。旧指侍奉父母。 　　17) 朝欢暮乐：指终日欢乐;日夜寻欢作乐。 　　18) 欢聚一堂：欢乐愉快地聚集在一起。 　　19) 欢若平生：像平素久以相交一样地欢乐。　　看了欢字开头成语接龙的人也喜欢： 1. 以欢开头的成语接龙大全 2. 欢开头有什么四字成语 3. 欢声笑语开头的成语接龙 4. 有关喜字开头的成语接龙

力的定义式为F浮=G排（即物体所受的浮力等于物体下沉静止后排开液体的重力），计算可用它推导出公式F浮=ρ液gV排（ρ液表示液体的密度，单位为千克/立方米；g表示常数，是重力与质量的比值，g=9.8N/kg在粗略计算时可取10N/kg；V排表示排开液体的体积，单位为立方米）。同时，液体的浮力公式也适用于气体。扩展资料：物体在液体中所受浮力的大小，只跟它浸在液体中的体积和液体的密度有关，与物体本身的密度、运动状态、浸没在液体中的深度等因素无关。在水中，虽然比水密度大的物体会下沉，比如石头、铁块；比水密度小的物体会上升，比如塑料、木头，但是它们本身的浮力不变。在其他液体和气体中也存在同样的规律。任何一个物体只要它在水中排开水的重量大于它自己的重量，它就能在水中漂浮。我们戴上救生圈就能浮在水中就是因为救生圈帮我们“排开”了更多的水。

幸灾乐祸xìng　zāi　lè　huò[释义] 指人缺乏善意；在别人遇到灾祸时感到高兴。幸：高兴；乐：欢喜。[语出] 南北朝·颜之推《颜氏家训·诫兵》：“若居承平之世；睥睨宫阃；幸灾乐祸；首为逆乱；……此皆陷身灭族之本也。”[正音] 乐；不能读作“yuè”。[辨形] 幸；不能写作“辛”。[近义] 落井下石[反义] 兔死狐悲 同病相怜[用法] 用作贬义。表现在别人遇到灾祸时庆幸的心情。一般作谓语、定语、状语。[结构] 联合式。[例句] 国际上少数敌视中国的人；对我们在经济上遇到的暂时困难～。[英译] laugh　at　other"s　troubles

关于蜀的成语“蜀”字开头的成语：(共3则) [s] 蜀锦吴绫　蜀犬吠日　蜀中无大将，廖化作先锋　第二个字是“蜀”的成语：无第三个字是“蜀”的成语：(共1则) [b] 巴山蜀水　“蜀”字结尾的成语：(共3则) [d] 得陇望蜀　[h] 获陇望蜀　[l] 乐不思蜀　

解析式可设为：f(x)=x^a将点(3,根号3/3),代入函数得：3^a=根号3/3=3^(-1/2)故：a=-1/2函数解析式为：f(x)=x^(-1/2)

1、1ms等于多少us电导率。 2、1s等于多少us。 3、1ms等于多少us。 4、1ms等于多少us/cm。1.毫秒是一种较为微小的时间单位，是一秒的千分之一。 2.微秒，时间单位，1微秒等于百万分之一秒。 3.1秒等于1000毫秒等于1000000微秒，也就是1毫秒等于1000微秒。

1、定义式：F浮=F下-F上，2、阿基米德原理公式：F浮=G排=ρgV排，3、F浮=G物，该公式只有在物体悬浮、漂浮于液体表面的时候才成立。ρ物<ρ液时物体漂浮，当物体悬浮时， ρ物=ρ液，4、受力分析：F浮=G物-F拉，物体在浮力、重力、向下的压力下处于平衡态，那么浮力公式就是：F浮=G物+F压。扩展资料物体上下表面由于处于液体(或气体)的深度不同，受到液体(或气体)的压力也不等，下表面受到的向上的压力大于上表面受到的向下的压力，这两个压力之差形成了浮力。浮力的大小与物体排开的液体(或气体)的多少密切相关。以浸在液体中的物体为例，由于液体会产生压强，而且压强随深度增加而变大，且液体内部向各个方向都有压强，因此物体下底面受到的液体向上的压力较大，上底面受到的液体向下的压力较小，物体上、下底面的压力差即表现为竖直向上的浮力。侧面所受到的压力相互抵消。

浮力计算公式为：F浮=G排=ρ液gV排，该公式只有在物体悬浮、漂浮于液体表面的时候才成立。这是就是阿基米德原理的表达式，也是我们常用的公式。当物体漂浮时：F浮＝G物，且 ρ物<ρ液；当物体悬浮时：F浮＝G物，且 ρ物=ρ液；当物体上浮时：F浮>G物，且 ρ物<ρ液；当物体下沉时：F浮<G物，且 ρ物>ρ液。其他计算公式还有：示重差法（称重法）：F浮=G－F拉（空气中物体的重力减去物体浸在液体中弹簧测力计的示数）。 漂浮、悬浮法：F浮=G物（当物体静止或做匀速直线运动时，由牛顿第一定律和二力平衡可知，该物体所受的重力和浮力大小相等）。 压力差法：F浮=F向下-F向上（物体在水中受到上面和下面的压力差，相减即为浮力大小）。 漂浮问题“五规律”：规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸人的体积小。规律四：漂浮物体浸人液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几。规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

设幂函数y=x^a将（√3/3 √3/9)代入(√3/3)^a=√3/9a=3y=x^3

以七开头的成语如下：七上八下[qī shàng bā xià] 。①形容心中慌乱、不安：心里～，没有着落。②形容零落不齐：你来了，他走了，～的，总是凑不齐。七零八落[qī líng bā luò] 。①散乱，不整齐的样子：敌军被杀得～。②破败的样子：工厂被他弄得～。③稀少的样子：时间一久，这个学校的学生就～少了下去。七拼八凑[qī pīn bā còu] 。把零碎的东西勉强凑合起来：买房子的钱是大家～来的。七嘴八舌[qī zuǐ bā shé] 。①形容人多语杂：同学们～地议论纷纷。②形容饶舌；多嘴：创作家大多憎恶批评家的～。七年之病，求三年之艾[qī nián zhī bìng，qiú sān nián zhī ài] 。病久了才去寻找治这种病的干艾叶。出自战国·邹·《孟子·离娄上》比喻凡事要平时准备，事到临头再想办法就来不及。七老八十[qī lǎo bā shí] 。指年纪很老，七八十岁。七七八八[qī qī bā bā] 。七七八八的意思是：差不多；零零碎碎，各式各样。七情六欲[qī qíng liù yù] 。七情：指喜、怒、哀、乐、爱、恶、欲七种情感。六欲：指生、死及眼、耳、鼻、口所产生的欲念。泛指人的各种感情和欲望。七湾八拐[qī wān bā guǎi] 。1.多处弯曲，不断转变方向。七损八益[qī sǔn bā yì] 。指女子月事宜以时下，男子精气宜于充盈。中医述人生长发育过程，女子以七为纪，男子以八为纪，故七指女，八指男。

当x=3时，y=根号3，代入算式是y=a^x算出a的值，再当x=4时，算出y的值就是答案了

三角形面积（a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。S=中位线×高；（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a、b、c。参见三角函数）（海伦公式）（R是外接圆半径）S=[（a+b+c）r]/2 （r是内切圆半径）在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。(8)；(9)（正三角形面积公式，a是三角形的边长）海伦公式（3）特殊情况：(10)S=Rr(sinA+sinB+sinC) (R是外接圆半径；r是内切圆半径）(11)S=cotcotcot(12)S=(cotA+cotB+cotC)望采纳~~~~

浮力的五个计算公式 1、浮力的最原始的计算公式就是浮力产生的原因：即，F浮＝F向上－F向下，“F向上”指下表面受到的向上的力，F向下则相反； 2、根据漂浮、悬浮的物体浮力与自重相等得出：F浮＝G物、ρ液gV排＝ρ物gV物； 3、利用阿基米德原理，得到：F浮＝G排＝ρ液gV排； 4、利用测量浮力时，F浮＝G物－F拉； 5、压力差法：F浮=F↑-F↓（向上与向下的压力差）。 浮力产生的原因： 液体具有流动性，在重力的作用，便向容器壁、容器底流动而产生压力。由于力的作用是相互的，容器底和容器壁也对液体产生一个反作用力，作用力反作用力在液体之间相互作用，就产生了压强。它们大小相等、方向相反，并与深度成正比，同一水平面上，液体向各个方向产生的压强相同。 在没有任何外力的情况下，液体保持静止状态。因为液体具有压强，它们之间才会相互支援，相互联络而形成一个有机的整体。液体中任何一点液压的改变，都会形成压强差，从而引起相邻液压的改变。液体就会打破平衡状态产生流动。 1、液体和液体之间相互产生浮力，压强是产生浮力的原因。 2、浮力和它受到的压力大小相等、方向相反，液体保持平衡状态。 3、浮力的性质、大小并不会因外来物体浸入而改变。 浮力的计算公式 浮力公式的推算 F 浮＝F下表面－F上表面 ＝F向上－F向下 ＝P向上*S－P向下*S ＝ρ液*g*H*S－ρ液*g*h*S ＝ρ液*g*(H－h）*S ＝ρ液*g*△h*S ＝ρ液*g*V排 ＝m排液*g ＝G排液 （1）“F 浮＝F下表面－F上表面”一般作为浮力产生原因，在同步学习（平时的考试）中，考一道填空或选择。在中考中不常出现，如果出现也只是考一道题。还要注意在最后一道浮力计算题中——不会做时，别忘了想想它。 （2）“F 浮＝F下表面－F上表面”与“F浮=ρ液gV排=G排液”的联络，明白就够了，不会考。（说的形状不规则的物体，不好用“F下表面－F上表面”，所以不考。） （3）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。 但这也没有什么可“推算”的——直接由阿基米德原理把文字表述变成式子就行了：浮力=排开液体所受重力——F浮=G排液＝m排液*g =ρ液gV排 （4）给出沉浮条件（实心物体） ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮 ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮 ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物=F浮 初中浮力的计算公式 ①F浮=G-F拉（视重）（适用条件：在水中下沉的物体） ②F浮=F下-F上 ③F浮=G排液 ④F浮=ρ液gV排 ⑤F浮=G物（适用条件：漂浮和悬浮的物体） 浮力的计算公式（初二） F浮=ρ液gV排 公式描述：公式中ρ为液体密度，g为重力与质量的比值，单位牛顿，V为排开液体的体积，m为质量。 浮力的所有计算公式 公式一： 浮力的最原始的计算公式就是浮力产生的原因： 即：F浮＝F向上－F向下，“F向上”指下表面受到的向上的力，F向下则相反； 公式二： 利用阿基米德原理，得到：F浮＝G排＝ρ液gV排 公式三： 利用二力平衡，即根据漂浮、悬浮的物体浮力与自重相等： F浮＝G物，即：ρ液gV排＝ρ物gV物 公式四： 利用测量浮力时，F浮＝G物－F拉 所以，浮力计算，从根本上说，只有上面四种计算方式，如果有其它公式，也只能是上述公式的变形。 浮力的有关计算公式 你好！ 阿基米德的浮力公式不是说物体受到的浮力等于物体的重力，而是说物体受到的浮力等于物体排开水的重力。当物体漂浮、悬浮的时候，这个浮力等于重力，等于排开水的重力。当物体下沉时，确实是F浮＜G物。 你从浮力公式也可以看出来ρ液gV排即使排开水的重力 你的题里面，可以得到浮力为10N p水gV=10 所以体积为1*10^-3m^3 也就是一立方分米 这里排开水的体积等于物体的体积 望采纳 计算浮力的公式有 （1）F浮 ＝ G排＝ ρgV排 （‘V排"为排水体积） （2）F浮 ＝ G物-G读 （‘G物"为物体重力，‘G读"为弹簧示数） （3）F浮 ＝ G物 （4）F浮 ＝ F下-F上 （‘F上"为上表面压力，‘F下"为下表面压力） 气体浮力的计算公式是什么? 1、压力差法求浮力：F浮=下表面受压力-上表面受压力。 2、阿基米德原理求浮力：F浮=液体密度*排开液体的体积*g. 3、称重法求浮力：F浮=物体在空气中重力G-物体浸在液体中测力计示数G~。 以下是用到的其它公式： 4、G=mg, m=v*密度。 5、液体内部压强：P=液体密度*g*液体高度。 用得最多的是F浮＝ρ液gV排。 F浮＝ρ液gV排 F浮＝ρ液gV排 F浮=ρ液gV排 浸入水中的物体，受到的浮力等于它所排开水的重力。 一共有五个. F浮＝F下表面-F上表面F浮＝G物-FF浮＝G液漂浮或悬浮时:F浮＝G物 物理浮力的计算公式是什么？ F浮=P液gv排 就是等于排开液体的重力 和液体密度.排开水体积成正比. 而g会随不同地点而变化.

闻鸡起舞、闻过则喜、闻风丧胆、闻所未闻、闻风而起、闻雷失箸、闻融敦厚、闻风而逃、闻风而至、闻风破胆、闻风远扬、闻声相思、闻风而兴、闻风响应、闻名丧胆、闻风远遁、闻噎废食、闻宠若惊、闻所不闻、闻一知二、闻名遐迩、闻一知十

1s=六十分之一min=三千六百分之一h

设该幂函数方程为f(x)=a^x,(为什么只有一个未知参数,因为幂函数一定要经过原点).代入该点坐标计算:sqrt^4(27)=a^3则a=sqrt^4(3)(4次根号3)所以f(x)=[sqrt^4(3)]^x

最基本的是S=h×l，l为三角形其中一条边的长度，h为该边对应的三角形的高还有海伦公式：已知三边长a，b，c，令p=（a+b+c）/2，则S=√p（p-a)(p-b)(p-c)

浮力的计算公式有：F浮＝F向上－F向下；F浮＝G液排＝ρ液gV排；ρ液gV排＝ρ物gV物；F浮＝G物－F拉。 计算公式 公式一 浮力的最原始的计算公式就是浮力产生的原因： 即：F浮＝F向上－F向下，“F向上”指下表面受到的向上的力，F向下则相反； 公式二 利用阿基米德原理，得到：F浮＝G液排＝ρ液gV排。 公式三 利用二力平衡，即根据漂浮、悬浮的物体浮力与自重相等： F浮＝G物，即：ρ液gV排＝ρ物gV物 公式四 利用测量浮力时，F浮＝G物－F拉 特例 当物体和容器底部紧密接触时，即物体下部没有液体。此时物体没有受到液体向上的压力，即F浮=0 所以，浮力计算，从根本上说，只有上面四种计算方式，如果有其它公式，也只能是上述公式的变形。 浮力基本介绍 浮力指物体在流体（包括液体和气体）中，各表面受流体（液体和气体）压力的差（合力）。公元前245年，阿基米德发现了浮力原理。 浮力的定义式为F浮=G排(即物体浮力等于物体下沉时排开液体的重力)，计算可用它推导出公式F浮=ρ液gV排（ρ液：液体密度，单位千克/立方米；g：重力与质量的比值g=9.8N/kg在粗略计算时，g可以取10N/kg，单位牛顿；V排：排开液体的体积，单位立方米）。液体的浮力也适用于气体。