三阶魔方第一层公式图解

三阶魔方的还原公式有：（R U R" U"）（R" F）（R2 U" R" U"）（R U R" F"）、U z（U" R D"）（R2 U R" U" R2 U）z"（R U"）U"、（R U R"F"）（R U R"U"）（R"F R2 U"R"U"）、( R2 U" R" U") ( R U R U ) ( R U" R )、( R U R U2 ) ( R" L"U R U" L ) ( U2 R2 )。U、R、F、D、L、B这六个字母分别代表上层、右层、前层、底层、左层、后层按照顺时针方向旋转90度，字母上面带撇的就是逆时针90度转，后面有2就是顺时针或者是逆时针转一百八十度。三阶魔方练习熟练之后还可以使用速拧公式，有（R U R" U"）（R" F）（R2 U" R" U"）（R U R" F"）、U z（U" R D"）（R2 U R" U" R2 U）z"（R U"）U"、（R U R"F"）（R U R"U"）（R"F R2 U"R"U"）、( R2 U" R" U") ( R U R U ) ( R U" R )、( R U R U2 ) ( R" L"U R U" L ) ( U2 R2 )。三阶魔方技巧1、将中间是白色块的一面，对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的位置都要相互对应。2、将白色的角块归位，然后让中层边块归位，把白色面转向下，找出红绿边块。3、若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与上一个情况相同。

三阶魔方的还原公式有：（RUR"U"）（R"F）（R2U"R"U"）（RUR"F"）、Uz（U"RD"）（R2UR"U"R2U）z"（RU"）U"、（RUR"F"）（RUR"U"）（R"FR2U"R"U"）、(R2U"R"U")(RURU)(RU"R)、(RURU2)(R"L"URU"L)(U2R2)。U、R、F、D、L、B这六个字母分别代表上层、右层、前层、底层、左层、后层按照顺时针方向旋转90度，字母上面带撇的就是逆时针90度转，后面有2就是顺时针或者是逆时针转一百八十度。三阶魔方练习熟练之后还可以使用速拧公式，有（RUR"U"）（R"F）（R2U"R"U"）（RUR"F"）、Uz（U"RD"）（R2UR"U"R2U）z"（RU"）U"、（RUR"F"）（RUR"U"）（R"FR2U"R"U"）、(R2U"R"U")(RURU)(RU"R)、(RURU2)(R"L"URU"L)(U2R2)。三阶魔方换棱公式有：R2URUR"U"R"U"R"UR"，RU"RURURU"R"U"R2，分别代表的是左前右三个棱块顺时针和左前右三个棱块逆时针公式。魔方在还原的时候一般都是按照公式转动的，比较基础的魔方就是三阶魔方，三阶魔方是魔方中比较基础的魔方，很多高阶的魔方和特殊魔方都是按照三阶魔方的还原方法进行还原的。

三阶魔方公式如下：底角归位公式是（R U R"）、（F"U"F）。中棱归位公式是（U" F" U F）、（U R U" R"），（U R U" R"）、（U" F" U F）。顶棱面归位的公式是F（R U R" U"）F"。顶角面归位的公式是R" U2 R U R" U R、U" R U"U" R" U" R U" R"。顶棱归位的公式是（R U" R）（U R U R）（U" R" U" R2）。相关攻略：3阶魔方在拼的时候要先拼出一个顶层十字，然后将整个面拼好，再拼其他的四个角块，拼的时候注意颜色要一一进行对应。然后中层边块归位，把白色面转向下，找出红绿边块，按照口诀转动魔方，使得边块归位。将顶层边块调整向上，做出黄十字，顶层没有出现黄色的十字，可按照公式重复转动。将魔方的黄色角块调整到十字周围，将四角的黄色块定位，将边上的色块再调整到对应的位置就完成了。

三阶魔方公式有T4：R-U-R+U-R-(U-)2R+，T5:F+U+F-U+F+(U+)2F-。三阶魔方最常见的就是按照七步还原法进行还原，还原的时候按照顶层十字、底棱归位、底角归位、棱块归位、顶棱面位、顶角面位、顶棱归位、顶角归位的步骤进行的。首先要拼出一个顶层十字，然后将整个面拼好，再拼其他的四个角块，要注意将颜色慢慢的对应。三阶魔方花式玩法公式花样公式太多了先说明基本的上是U下是D前是F后是B左是L右是R不加撇的是顺时针转动90度，比如U是上面顺时针转动90度加撇的是逆时针转动90度，比如R"是右逆时针转动90度有字母+2的是顺（逆）时针转动180度，比如F2是前面顺时针转动180度。首先你要确定要位置，我们这样做约定前绿后蓝左红右橙上黄下白首先B后面的蓝顺时针转90度把蓝色放在你的面前转90度F2前面的绿顺时针转90度把绿色放在你的面前转90度D"底下的白逆时针转90度把白色放在你的面前转90度R2右边的橙顺时针转180度把橙色放在你的面前转180度。

三阶魔方还原公式：R"UF"U"、R"D"RD X,3OR5,R U R",(RU R"U"),(RU R"U")3,U" L" U L U F U" F",U R U" R" U" F" U F,F(R U R" U")F"，(R U R" U")2和(R U R" U")5,还有R2 D2 R" U" R D2 R" U R"，R U", L" U" L U2 R U" R",U"L" U L。其中R代表右层顺时针90°；L代表左层顺时针90°，U代表顶层顺时针90°，D代表底层顺时针90°，F代表前面层顺时针90°，B代表后面层顺时针90°。带"代表逆时针90°；带2代表旋转180°。 三阶魔方还原的时候一般是按照七步还原法进行还原的。七步还原的顺序是顶层十字、底棱归位、底角归位、棱块归位、顶棱面位、顶角面位、顶棱归位、顶角归位。魔方在还原的时候都是按照公式转动的，比较基础的魔方就是三阶魔方，三阶魔方是魔方中比较基础的魔方，很多高阶的魔方和特殊魔方都是在三阶魔方的还原方法的基础上，进行还原的。 三阶魔方还原公式： R"UF"U"、R"D"RD X,3OR5,R U R",(RU R"U"),(RU R"U")3,U" L" U L U F U" F",U R U" R" U" F" U F,F(R U R" U")F"，(R U R" U")2和(R U R" U")5,还有R2 D2 R" U" R D2 R" U R"，R U", L" U" L U2 R U" R",U"L" U L。 其中R代表右层顺时针90°；L代表左层顺时针90°，U代表顶层顺时针90°，D代表底层顺时针90°，F代表前面层顺时针90°，B代表后面层顺时针90°。带"代表逆时针90°；带2代表旋转180°。 大家熟练之后可以用速拧公式进行还原，步骤为：（R U R" U"）（R" F）（R2 U" R" U"）（R U R" F"）、U z（U" R D"）（R2 U R" U" R2 U）z"（R U"）U"、（R U R"F"）（R U R"U"）（R"F R2 U"R"U"）、( R2 U" R" U") ( R U R U ) ( R U" R )、( R U R U2 ) ( R" L"U R U" L ) ( U2 R2 )。

三阶魔方一共有二十六块，分为三个部分。六个中心块，这是不动的。八只角和十二条棱。 常用的方法一般有三种，分层法，角先法和棱先法。不过我认为还是棱先法比较简单和实用的。 还原棱就是在每一个面上都拼出个十字，拼十字时不是按面来的，而是按层来的。 先还第一层的，也就是在第一面上拼出个十字。这个很简单，不过拼出来的十字一定要正确 也就是十字的那四条棱侧而的颜色一定要跟前后左右中心块的颜色一致。 对了。忘了跟你说方向的定位了。朝上的称为上，右手边的为右，左手边的为左之类的，这 在以后的公式里是能用的上的。 第一面好了之后。现在还原第二层，这也很简单的。公式也就是前+下+前- 前+下-前- 一类的很简单的，还原这后，前后左右四面会出现四个倒着的T。 现在该把魔方倒过来了，也就是把下层变为上层。这时如果够幸运的话，底下的一层也已经好了。 如果没有的话。现在就真的要用上公式了。 拼十字公式 公式1 右-上-前-上+前+右+ 公式2 右-前-上-前+上+右+ 用这两个公式时。用1分拼出两个相对的棱，这时需要有2了。把魔方的上层看作一个时钟 把它的两条已经转到上方的棱看作时针和分针，应该放在六点整的们置上。这样才能用公式2 当用2时会拼出相邻的两条棱，再用公式1时，就要把魔方放在九点整的位置上， 这时拼出的十字位置不一定对。有可能对一个，出有可能对两个。也可能一个也不对，因为上层可以 自由转动。这时就要换公式了。在用公式的时候要把十字放在只有一条棱对的时候。也就是其它三个都不对时 转十字公式 公式1 右-上-右+上-右-上2 公式2 左+上+左-上+左+上2 用公式1会把那三个错们的棱按顺时针挪动一个位置。公式2则为逆 完成之后。六面的十字就已经拼好了，现在要把角复原过来 转角公式 公式1上+右+上-左-上+右-上-左+ 公式2上-左-上+右+上-左+上+右- 用法，用公式1是为了要把左前 左后 右后这三个角按逆时针挪动一个位置，但主要还是要把左后角转到左前 公式2是为了把右前 右后 左后这三个角顺时针挪一下位置。但主要是为了把右后转到右前 用1时会把右后角挪动。如果这时这个角已经复原过了。只要把右手边的旋转一下就行了。用2则会把左后角打乱 处理方法和1的原理一样。 当还原了五只角时。这时剩下的三只角就可以一次转过来了，不过说起来容易做起来难。对于新手来说，还是 再还原一只角吧，这时会出现几种情况，第一种，相邻的两只角 位置不对。把那两只错乱的角放在左前角和左后角 这两个位置，这时你会发现两只角会出现有两只颜色一样的在同一面。应该把那颜色一样的面朝上，你还会发现这各颜色 和左面的颜色是一致的。也就是直接可以翻转到左边。 先用公式1 之后。再后+。再把魔方整体顺时翻转九十度，是整体啊。不是一面。再用公式2。 如果你完成了上述步骤的话。恭喜你。完工了。 第二种情况。剩下相对的两只角，这时只要把两只角转到相邻的位置，就会变成了第一种情况了。 当然了，还会出现一种情况。就是魔方的两只对角，不是一个面的，是对整个魔方来说的。处理方法和上面的一样 六面回字公式 U" D F" B L R" U" D 四色回字公式B2 L R B L2 B F D U" B F R2 F" L R 对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2 循环棋盘公式D2 F2 U"B2 F2 L2 R2 D R" B F D"U L R D2 U2 F"U2 六面十字公式B2 F" L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F"四面十字公式D F2 R2 F2 D" U R2 F2 R2 U"双色十字公式U" D F" B L R" U" D L2 R2 F2 B2 U2 D2三色十字公式B F" L2 R2 U D"四色十字公式U2 R B D B F" L" U" B F" L F L" R D U2 F" R" U2五彩十字公式L2 D" F2 D B D L F R" U" R" D" F L2 B F2 L六面皇后公式R2 B2 U2 L2 B2 U2 F2 L2 D L" R F L2 F" U" D L六面五色公式U B2 L2 B F" U F" D2 L D2 F D R2 F2 R" B" U" R" 六面六色公式D2 U2 L2 B R2 D" L2 R2 D2 B2 F2 U" R2 B" R2六面彩条公式F2 U2 F2 B2 U2 F B六面三条公式(U2 L2)3 (U2 R2)3 U D L2 R2六面凹字公式F2 L" R B2 U2 L R" D2 六面凹字公式U D L2 F2 U D" B2 R2 D2六面凸字公式F2 R F2 R"U2 F2 L U2 B2 U2 F"U2 R D" B2 D F"D2 R F六面工字公式D2 ML" F2 B2 ML" D2六面Q字公式D F2 U" B F" L R" D L2 U" B R2 B" U L2 U"六面J字公式D2 L2 D R2 U B2 U2 B R" B" D B2 R" F R2 F" U R"六面L字公式L R U D F" B" L R六面彩E公式F2 R2 F2 U" R" B2 F L R" U L" R U B U2 F2 D" U"六面C U公式D" U B D" L" R F D" B" D" U L六面T字公式U2 F2 R2 D U" L2 B2 D U或者B2 D2 L R" D2 B2 L R"四面Z字公式( F B R L )3 (U D")2四面I字公式R2 F2 R2 L2 F2 L2四面L字公式B F D U L2 D U" B F"四面O字公式U R2 L2 U D" F2 B2 D"四面E字公式R2 U2 F2 R2 U2 R2 F2 U2四面V Y公式D2 R L U2 R2 L2 U2 R L 四面C U公式R2 F2 B2 L2 U F2 R2 L2 B2 D"C C T V公式一B2 R2 D2 U2 F2 L R" U2 L" R" C C T V公式二L2 B2 R2 D2 R2 F2 U2 F2 R2 U2 R2 六面斜线公式B L2 U2 L2 B" F" U2 R" B F R2 D" L R" D" U R F" 三色斜线公式R F2 L" D2 F2 L" R2 B" L" B" F" D" U R F" D R" B R"四面斜线公式F B L R F B L R F B L R大小魔方公式U2 L2 F2 U" B2 D R F" R F" R F" D" B2 U"大中小魔公式BL"D2LDF"D2FD"B"F"RU2R"U"BU2B"UF (R"D2RB"U2B)2大中小魔公式F D2 L2 B D B" F2 U" F U F2 U2 F" L D F" U 六面弓箭公式R U F2 D"R L"F B"D" F" R F2 R U2 F R2 F"R"U"F"U2 F R六面双环公式B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D B2 R L U2 R" L" B2 D"六面蛇形公式B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D R2 D"彩带魔方公式D2 L" U2 FL2 D2 U R2 D L2 B" L2 U L D" R2 U"六面鱼形公式L2 D B2 U R2 B2 D L" B2 F"D"U R"D2 R"B2 F"U"F"F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F"代表前面逆时针转90°，R2代表右面转180°，就这么简单，大家明白了吧。魔方不是一面面玩的，而是一层层的来完成的那么怎么玩六面呢，过程其实就是第一层，第二层，第三层！说起来简单，但是每一层都要经过一番旋转之后才能成形的，而且有点意思也可以说象魔术一样，当你完成一个过程的时候，扭其它地方会不影响你的前面所完成的那一层的，当然，这是有一定的公式或是叫口决的，有点兴奋了吧？来看看这每一层是怎么扭成的。第一层 (你要是这一层本来就懂的，请直接跳到第二层） 这第一层是非常重要的！可以这么说，你有能力完成一面，也就有能力完成六面了！只是方法问题，不会伤你太多脑细胞的。当然罗，你可能会说，完成一面我六岁的侄子也行呀。我说的一面稍稍有一点点伤你的脑细胞，我要求你完成的一面，周围的颜色要统一的。可能你以前也玩过没注意过这个问题，但今天你要做”高手”就必须要按这种方式来玩了，是不是难很多了？这样吧，先假设你现在拼的一面是黄色，先随便找一个颜色拼好，比如黄色还有一个中间色，然后找一个又有黄色又有蓝色还有一个其它色的角块（找到一个红色哦）拼好它，接着再找一个黄色又有红色的中心块再拼，然后同理一圈就完成啦。如果有一块黄色本来就在上面但颜色不对，换走它，找到对的那块直到拼成一圈。 怎么样了？练成一面的一行没有？好了就看 第二层 玩法：第二层为了看图方便，这里必须先讲一些英语符号，国际上别人的站也是用这种方式来标的，所以你学会这几个符号要是见到人家外国人的网页也可以看得懂怎么来扭了。我们现在假设魔方是定住的那么相对我们来说就分成了：前(F)，后(B)，左(L)，右(R)，上(U)，下(D) 六个面Front = 前面Back = 后面Left = 左面Right = 右面Up =上面Down = 下面其中以上全是以顺时针 转一下，即转动90度角 如果是加了个单引号"， 即表示反时针转动90度 如果加了个2，表示转动 两下 ，即转动180度， 其实在转动180度后， 无论是顺时针转动180或 反时针转动180度的结果 都是一样的。所以有时看 你顺手的方向自己选择正 还是反时针来转180度。 如果你在完成一行后，把魔方翻过来，让那一面在底，并把颜色扭到对准中心位置。你就会发现大概有两种这样的情况：解法一： U R U" R" U" F" U F解法二：(其实跟上面一样，只是方向相反) U" L" U L U F U" F"原理口决：远离目的一步，拆底下一粒，再装回底下一粒。 但是要是遇到了象这种情况你就随便用上面的一个方法把它换出来然后再转成上面的形状再来一次就可以了当然如果你是一个很有心学习的人，可以背下面这个比较长的公式直接把这个掉反来解法：F2 U2 R" F2 R U2 F U" FOK了吧? 那我们就进入第三层 第三层 一般会有如下三大种情况：我们现在的目标是： 十字!我们简称为, 点, 线, 折 解法你只要背熟一个公式！R" U" F" U F R 如果十字已经出现,我们现在先把它调到对齐中心色,当然,不一定一次就可以成功的,可能还需要换一下位置,换位置的公式很容易,这个公式是将左和前的棱相互交换RUR"U R U" U" R"很好,你的十字已经四面对齐了中心,接下来就是换角就可以了,换角这个时候用另一个公式L"RUR"U"LURU"R" L"RU"LUR"U"L"UL好了,现在到了最激动人心的时刻,最后完成时刻!请保持你脑子的冷静!先 L"RUR"U"LURU"R" 整个魔方转个U ,然后来个 L"RU"LUR"U"L"UL如果还没完成?别动,先把魔方转个U",继续刚才的步骤!L"RUR"U"LURU"R" 整个魔方转个U ,然后来个 L"RU"LUR"U"L"UL这次一定行!看的 懂吗 ★ x：(整个魔方以R的方向转动)，x"：(整个魔方以R"的方向转动) y：(整个魔方以U的方向转动)，y"：(整个魔方以U"的方向转动) z：(整个魔方以F的方向转动)，z"：(整个魔方以F"的方向转动)

　　导语：完成魔方的方法有许多种。很多高手仅用几秒钟即可完成魔方，是因为他们已经完全熟知在颜色分布上百种情况下该使用那几百种公式中的哪一种。下面就由我为大家带来三阶魔方的公式的，大家一起去看看吧! 　　三阶魔方公式 　　六面回字公式 U" D F" B L R" U" D 　　四色回字公式 B2 L R B L2 B F D U" B F R2 F" L R 　　对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2 　　循环棋盘公式 D2 F2 U"B2 F2 L2 R2 D R" B F D"U L R D2 U2 F"U2 　　六面十字公式 B2 F" L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F" 　　六面十字公式2 B2 F L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F 　　四面十字公式 D F2 R2 F2 D" U R2 F2 R2 U" 　　双色十字公式 U" D F" B L R" U" D L2 R2 F2 B2 U2 D2 　　三色十字公式 B F" L2 R2 U D" 　　四色十字公式 U2 R B D B F" L" U" B F" L F L" R D U2 F" R" U2 　　五彩十字公式 L2 D" F2 D B D L F R" U" R" D" F L2 B F2 L 　　六面皇后公式 R2 B2 U2 L2 B2 U2 F2 L2 D L" R F L2 F" U" D L 　　六面五色公式 U B2 L2 B F" U F" D2 L D2 F D R2 F2 R" B" U" R" 　　六面六色公式 D2 U2 L2 B R2 D" L2 R2 D2 B2 F2 U" R2 B" R2 　　六面彩条公式 F2 U2 F2 B2 U2 F B 　　六面三条公式 (U2 L2)3 (U2 R2)3 U D L2 R2 　　六面凹字公式 F2 L" R B2 U2 L R" D2 　　六面凹字公式 U D L2 F2 U D" B2 R2 D2 　　六面凸字公式 F2 R F2 R"U2 F2 L U2 B2 U2 F"U2 R D" B2 D F"D2 R F 　　六面工字公式 D2 ML" F2 B2 ML" D2 　　六面Q字公式 D F2 U" B F" L R" D L2 U" B R2 B" U L2 U" 　　六面J字公式 D2 L2 D R2 U B2 U2 B R" B" D B2 R" F R2 F" U R" 　　六面L字公式 L R U D F" B" L R 　　六面彩E公式 F2 R2 F2 U" R" B2 F L R" U L" R U B U2 F2 D" U" 　　六面C U公式 D" U B D" L" R F D" B" D" U L 　　六面T字公式 U2 F2 R2 D U" L2 B2 D U或者B2 D2 L R" D2 B2 L R" 　　四面Z字公式 ( F B R L )3 (U D")2 　　四面I字公式 R2 F2 R2 L2 F2 L2 　　四面L字公式 B F D U L2 D U" B F" 　　四面O字公式 U R2 L2 U D" F2 B2 D" 　　四面E字公式 R2 U2 F2 R2 U2 R2 F2 U2 　　四面V Y公式 D2 R L U2 R2 L2 U2 R L 　　四面C U公式 R2 F2 B2 L2 U F2 R2 L2 B2 D" 　　C C T V公式一B2 R2 D2 U2 F2 L R" U2 L" R" 　　C C T V公式二L2 B2 R2 D2 R2 F2 U2 F2 R2 U2 R2 　　六面斜线公式 B L2 U2 L2 B" F" U2 R" B F R2 D" L R" D" U R F" 　　三色斜线公式 R F2 L" D2 F2 L" R2 B" L" B" F" D" U R F" D R" B R" 　　四面斜线公式F B L R F B L R F B L R 　　大小魔方公式 U2L2F2 U"B2D RF"RF"RF" D"B2U" 　　大中小魔公式BL"D2LDF"D2FD"B"F"RU2R"U"BU2B"UF (R"D2RB"U2B)2 　　大中小魔公式F D2 L2 B D B" F2 U" F U F2 U2 F" L D F" U 　　六面弓箭公式R U F2 D"R L"F B"D" F" R F2 R U2 F R2 F"R"U"F"U2 F R 　　六面双环公式B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D B2 R L U2 R" L" B2 D" 　　六面蛇形公式B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D R2 D" 　　彩带魔方公式D2 L" U2 FL2 D2 U R2 D L2 B" L2 U L D" R2 U" 　　六面鱼形公式L2 D B2 U R2 B2 D L" B2 F"D"U R"D2 R"B2 F"U"F"

把第一层的颜色玩一致，并让第一层的边上的颜色和魔方4侧边的颜色一致。第二层公式：上顺—右顺—上逆—右逆—上逆—前逆—上顺—前顺第三层公式（起十字）：右逆—上逆—前逆—上顺—前顺—右顺第三层公式（四角块）：右顺—上顺—右逆—上顺—上顺180°—右顺—右逆第三层公式（还四角）：右顺—上顺—右逆—上逆—右逆—前顺—右顺18°—上逆—右逆—上逆—右顺—上顺—右逆—前逆第三层公式（还中心）：右顺—上逆—右顺—上顺—右顺—上顺—右顺—下逆—右逆—上逆—右180°注！：顺：顺时针转九十度逆：逆时针转九十度

R U R U R U,R,U,R, 转去右边 R,U,R,U,R,URUR 转去左边 RU,U,RUR, 这个基本是哪里不会转就直接套上都不会乱的 转出的效果大多数都是360度和90度 F （R U R" U"）F" 360度和90度可以用上 （R U" R）（U R U R）（U" R" U" R2）（三角形公式） R B" R F2 R" B R F2 R2 （是两竖对自己的公式） 有这几个公式就OK了 一定可以转出来不过先把每面转一个T字才可以套用用公式喔R 向右上转U 向上左转F 向前面右转 （对着自己那面）B 向后面转。。

3阶魔方公式如下：1、做一个白十字。2、第一层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。3、第二层公式：右顺、上顺、右顺、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆。4、第二层公式相反情况：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺。5、第三层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。三阶魔方的变化数原理如下：8个角块：可以互换位置（8！），也可以翻转方向（38），但无法单独翻转一个角块（1/3），所以有8！×37种变化；12个棱块：可以互换位置（12！），也可以翻转方向（212），但无法单独交换一对棱块（1/2），亦无法单独翻转一个棱块（1/2），所以有12！×212/（2×2）种变化；6个中心块：固定不可移动。构建一个十字架，将四个侧面的中心块颜色与十字架相邻颜色对准。按照上左下右的方式将底层归位，归位正确，则侧面已有一层拼好。将中心块与拼好的一层对准，按照公式将侧面中间的一层拼好即可。在顶层拼好十字架，注意不要打乱前面已经拼好的部位，按照公式拼好顶面即可。将侧面第三层中间的颜色与中心块颜色对准，将魔方第三层按照公式拼好即可完成复原。

R（右）L（左）U（上）

第1、做一个白十字；第2、第一层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆；第3、第二层公式：右顺、上顺、右顺、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；第4、第二层公式相反情况：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺；第5、第三层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。扩展资料：三阶魔方的变化数原理如下：一、8个角块：可以互换位置( 8! )，也可以翻转方向( 38 )，但无法单独翻转一个角块( 1/3 )，所以有 8! × 37 种变化。二、12个棱块：可以互换位置( 12! )，也可以翻转方向( 212 )，但无法单独交换一对棱块( 1/2 )，亦无法单独翻转一个棱块( 1/2 )，所以有 12! × 212 / ( 2 × 2 ) 种变化。三、6个中心块：固定不可移动。

三阶魔方完整还原口诀：第一、做一个白十字；第二、第一层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆；第三、第二层公式：右顺、上顺、右顺、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；第四、第二层公式相反情况：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺；第五、第三层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。扩展资料：三阶魔方的变化数原理如下：一、8个角块：可以互换位置( 8! )，也可以翻转方向( 38 )，但无法单独翻转一个角块( 1/3 )，所以有 8! × 37 种变化。二、12个棱块：可以互换位置( 12! )，也可以翻转方向( 212 )，但无法单独交换一对棱块( 1/2 )，亦无法单独翻转一个棱块( 1/2 )，所以有 12! × 212 / ( 2 × 2 ) 种变化。三、6个中心块：固定不可移动。

三阶魔方的万能公式：1、做一个白十字2、第一层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆；3、第二层公式：右顺、上顺、右顺、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；4、第二层公式相反情况：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺；5、第三层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。扩展资料：常见术语1、N阶：阶数是指魔方主体部分两个相邻旋转面所共有的块数，比如三阶魔方每个边有3个小块，金字塔魔方两个相邻旋转面共有5个块，但主体部分只共有3个块，所以也是三阶。2、复原：指魔方从非原始状态到原始状态的过程。3、SUB：原文是「Subtraction」，意思就是「减、少于」的意思，在这里是「在XX秒以下」的意思。例：3x3方块SUB30，就是指平均速度在30秒以下。计算方法为5次计时还原后去掉最快、最慢两次成绩并取平均值。4、DNS：“Did Not Start” 的简称，指放弃了一次复原机会，没有开始复原，即开始前弃权。5、DNF：“Did Not Finish”的缩写。指的是参赛者感觉自己无法在满意的时间内完成魔方而宣布弃权，或按下计时器时魔方未能复原。在五次去尾计平均的比赛中只可以有一次DNF（算作最差成绩），如有两次以上DNF，则该项目平均成绩为DNF。

三阶魔方一共有二十六块，分为三个部分。六个中心块，这是不动的。八只角和十二条棱。 常用的方法一般有三种，分层法，角先法和棱先法。不过我认为还是棱先法比较简单和实用的。 还原棱就是在每一个面上都拼出个十字，拼十字时不是按面来的，而是按层来的。 先还第一层的，也就是在第一面上拼出个十字。这个很简单，不过拼出来的十字一定要正确 也就是十字的那四条棱侧而的颜色一定要跟前后左右中心块的颜色一致。 对了。忘了跟你说方向的定位了。朝上的称为上，右手边的为右，左手边的为左之类的，这 在以后的公式里是能用的上的。 第一面好了之后。现在还原第二层，这也很简单的。公式也就是前+下+前- 前+下-前- 一类的很简单的，还原这后，前后左右四面会出现四个倒着的T。 现在该把魔方倒过来了，也就是把下层变为上层。这时如果够幸运的话，底下的一层也已经好了。 如果没有的话。现在就真的要用上公式了。 拼十字公式 公式1 右-上-前-上+前+右+ 公式2 右-前-上-前+上+右+ 用这两个公式时。用1分拼出两个相对的棱，这时需要有2了。把魔方的上层看作一个时钟 把它的两条已经转到上方的棱看作时针和分针，应该放在六点整的们置上。这样才能用公式2 当用2时会拼出相邻的两条棱，再用公式1时，就要把魔方放在九点整的位置上， 这时拼出的十字位置不一定对。有可能对一个，出有可能对两个。也可能一个也不对，因为上层可以 自由转动。这时就要换公式了。在用公式的时候要把十字放在只有一条棱对的时候。也就是其它三个都不对时 转十字公式 公式1 右-上-右+上-右-上2 公式2 左+上+左-上+左+上2 用公式1会把那三个错们的棱按顺时针挪动一个位置。公式2则为逆 完成之后。六面的十字就已经拼好了，现在要把角复原过来 转角公式 公式1上+右+上-左-上+右-上-左+ 公式2上-左-上+右+上-左+上+右- 用法，用公式1是为了要把左前 左后 右后这三个角按逆时针挪动一个位置，但主要还是要把左后角转到左前 公式2是为了把右前 右后 左后这三个角顺时针挪一下位置。但主要是为了把右后转到右前 用1时会把右后角挪动。如果这时这个角已经复原过了。只要把右手边的旋转一下就行了。用2则会把左后角打乱 处理方法和1的原理一样。 当还原了五只角时。这时剩下的三只角就可以一次转过来了，不过说起来容易做起来难。对于新手来说，还是 再还原一只角吧，这时会出现几种情况，第一种，相邻的两只角 位置不对。把那两只错乱的角放在左前角和左后角 这两个位置，这时你会发现两只角会出现有两只颜色一样的在同一面。应该把那颜色一样的面朝上，你还会发现这各颜色 和左面的颜色是一致的。也就是直接可以翻转到左边。 先用公式1 之后。再后+。再把魔方整体顺时翻转九十度，是整体啊。不是一面。再用公式2。 如果你完成了上述步骤的话。恭喜你。完工了。 第二种情况。剩下相对的两只角，这时只要把两只角转到相邻的位置，就会变成了第一种情况了。 当然了，还会出现一种情况。就是魔方的两只对角，不是一个面的，是对整个魔方来说的。处理方法和上面的一样 六面回字公式 U" D F" B L R" U" D 四色回字公式B2 L R B L2 B F D U" B F R2 F" L R 对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2 循环棋盘公式D2 F2 U"B2 F2 L2 R2 D R" B F D"U L R D2 U2 F"U2 六面十字公式B2 F" L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F"四面十字公式D F2 R2 F2 D" U R2 F2 R2 U"双色十字公式U" D F" B L R" U" D L2 R2 F2 B2 U2 D2三色十字公式B F" L2 R2 U D"四色十字公式U2 R B D B F" L" U" B F" L F L" R D U2 F" R" U2五彩十字公式L2 D" F2 D B D L F R" U" R" D" F L2 B F2 L六面皇后公式R2 B2 U2 L2 B2 U2 F2 L2 D L" R F L2 F" U" D L六面五色公式U B2 L2 B F" U F" D2 L D2 F D R2 F2 R" B" U" R" 六面六色公式D2 U2 L2 B R2 D" L2 R2 D2 B2 F2 U" R2 B" R2六面彩条公式F2 U2 F2 B2 U2 F B六面三条公式(U2 L2)3 (U2 R2)3 U D L2 R2六面凹字公式F2 L" R B2 U2 L R" D2 六面凹字公式U D L2 F2 U D" B2 R2 D2六面凸字公式F2 R F2 R"U2 F2 L U2 B2 U2 F"U2 R D" B2 D F"D2 R F六面工字公式D2 ML" F2 B2 ML" D2六面Q字公式D F2 U" B F" L R" D L2 U" B R2 B" U L2 U"六面J字公式D2 L2 D R2 U B2 U2 B R" B" D B2 R" F R2 F" U R"六面L字公式L R U D F" B" L R六面彩E公式F2 R2 F2 U" R" B2 F L R" U L" R U B U2 F2 D" U"六面C U公式D" U B D" L" R F D" B" D" U L六面T字公式U2 F2 R2 D U" L2 B2 D U或者B2 D2 L R" D2 B2 L R"四面Z字公式( F B R L )3 (U D")2四面I字公式R2 F2 R2 L2 F2 L2四面L字公式B F D U L2 D U" B F"四面O字公式U R2 L2 U D" F2 B2 D"四面E字公式R2 U2 F2 R2 U2 R2 F2 U2四面V Y公式D2 R L U2 R2 L2 U2 R L 四面C U公式R2 F2 B2 L2 U F2 R2 L2 B2 D"C C T V公式一B2 R2 D2 U2 F2 L R" U2 L" R" C C T V公式二L2 B2 R2 D2 R2 F2 U2 F2 R2 U2 R2 六面斜线公式B L2 U2 L2 B" F" U2 R" B F R2 D" L R" D" U R F" 三色斜线公式R F2 L" D2 F2 L" R2 B" L" B" F" D" U R F" D R" B R"四面斜线公式F B L R F B L R F B L R大小魔方公式U2 L2 F2 U" B2 D R F" R F" R F" D" B2 U"大中小魔公式BL"D2LDF"D2FD"B"F"RU2R"U"BU2B"UF (R"D2RB"U2B)2大中小魔公式F D2 L2 B D B" F2 U" F U F2 U2 F" L D F" U 六面弓箭公式R U F2 D"R L"F B"D" F" R F2 R U2 F R2 F"R"U"F"U2 F R六面双环公式B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D B2 R L U2 R" L" B2 D"六面蛇形公式B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D R2 D"彩带魔方公式D2 L" U2 FL2 D2 U R2 D L2 B" L2 U L D" R2 U"六面鱼形公式L2 D B2 U R2 B2 D L" B2 F"D"U R"D2 R"B2 F"U"F"F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F"代表前面逆时针转90°，R2代表右面转180°，就这么简单，大家明白了吧。魔方不是一面面玩的，而是一层层的来完成的那么怎么玩六面呢，过程其实就是第一层，第二层，第三层！说起来简单，但是每一层都要经过一番旋转之后才能成形的，而且有点意思也可以说象魔术一样，当你完成一个过程的时候，扭其它地方会不影响你的前面所完成的那一层的，当然，这是有一定的公式或是叫口决的，有点兴奋了吧？来看看这每一层是怎么扭成的。第一层 (你要是这一层本来就懂的，请直接跳到第二层） 这第一层是非常重要的！可以这么说，你有能力完成一面，也就有能力完成六面了！只是方法问题，不会伤你太多脑细胞的。当然罗，你可能会说，完成一面我六岁的侄子也行呀。我说的一面稍稍有一点点伤你的脑细胞，我要求你完成的一面，周围的颜色要统一的。可能你以前也玩过没注意过这个问题，但今天你要做”高手”就必须要按这种方式来玩了，是不是难很多了？这样吧，先假设你现在拼的一面是黄色，先随便找一个颜色拼好，比如黄色还有一个中间色，然后找一个又有黄色又有蓝色还有一个其它色的角块（找到一个红色哦）拼好它，接着再找一个黄色又有红色的中心块再拼，然后同理一圈就完成啦。如果有一块黄色本来就在上面但颜色不对，换走它，找到对的那块直到拼成一圈。 怎么样了？练成一面的一行没有？好了就看 第二层 玩法：第二层为了看图方便，这里必须先讲一些英语符号，国际上别人的站也是用这种方式来标的，所以你学会这几个符号要是见到人家外国人的网页也可以看得懂怎么来扭了。我们现在假设魔方是定住的那么相对我们来说就分成了：前(F)，后(B)，左(L)，右(R)，上(U)，下(D) 六个面Front = 前面Back = 后面Left = 左面Right = 右面Up =上面Down = 下面其中以上全是以顺时针 转一下，即转动90度角 如果是加了个单引号"， 即表示反时针转动90度 如果加了个2，表示转动 两下 ，即转动180度， 其实在转动180度后， 无论是顺时针转动180或 反时针转动180度的结果 都是一样的。所以有时看 你顺手的方向自己选择正 还是反时针来转180度。 如果你在完成一行后，把魔方翻过来，让那一面在底，并把颜色扭到对准中心位置。你就会发现大概有两种这样的情况：解法一： U R U" R" U" F" U F解法二：(其实跟上面一样，只是方向相反) U" L" U L U F U" F"原理口决：远离目的一步，拆底下一粒，再装回底下一粒。 但是要是遇到了象这种情况你就随便用上面的一个方法把它换出来然后再转成上面的形状再来一次就可以了当然如果你是一个很有心学习的人，可以背下面这个比较长的公式直接把这个掉反来解法：F2 U2 R" F2 R U2 F U" FOK了吧? 那我们就进入第三层 第三层 一般会有如下三大种情况：我们现在的目标是： 十字!我们简称为, 点, 线, 折 解法你只要背熟一个公式！R" U" F" U F R 如果十字已经出现,我们现在先把它调到对齐中心色,当然,不一定一次就可以成功的,可能还需要换一下位置,换位置的公式很容易,这个公式是将左和前的棱相互交换RUR"U R U" U" R"很好,你的十字已经四面对齐了中心,接下来就是换角就可以了,换角这个时候用另一个公式L"RUR"U"LURU"R" L"RU"LUR"U"L"UL好了,现在到了最激动人心的时刻,最后完成时刻!请保持你脑子的冷静!先 L"RUR"U"LURU"R" 整个魔方转个U ,然后来个 L"RU"LUR"U"L"UL如果还没完成?别动,先把魔方转个U",继续刚才的步骤!L"RUR"U"LURU"R" 整个魔方转个U ,然后来个 L"RU"LUR"U"L"UL这次一定行!看的 懂吗 ★ x：(整个魔方以R的方向转动)，x"：(整个魔方以R"的方向转动) y：(整个魔方以U的方向转动)，y"：(整个魔方以U"的方向转动) z：(整个魔方以F的方向转动)，z"：(整个魔方以F"的方向转动)

R"UF"U"、R"D"RDX,3OR5,RUR",(RUR"U"),(RUR"U")3,U"L"ULUFU"F",URU"R"U"F"UF,F(RUR"U")F"，(RUR"U")2和(RUR"U")5,还有R2D2R"U"RD2R"UR"，RU",L"U"LU2RU"R",U"L"UL。三阶魔方还原的时候一般是按照七步还原法进行还原的。七步还原的顺序是顶层十字、底棱归位、底角归位、棱块归位、顶棱面位、顶角面位、顶棱归位、顶角归位。其中R代表右层顺时针90°；L代表左层顺时针90°，U代表顶层顺时针90°，D代表底层顺时针90°，F代表前面层顺时针90°，B代表后面层顺时针90°。带"代表逆时针90°；带2代表旋转180°。大家熟练之后可以用速拧公式进行还原，步骤为（RUR"U"）（R"F）（R2U"R"U"）（RUR"F"）、Uz（U"RD"）（R2UR"U"R2U）z"（RU"）U"、（RUR"F"）（RUR"U"）（R"FR2U"R"U"）、(R2U"R"U")(RURU)(RU"R)、(RURU2)(R"L"URU"L)(U2R2)。魔方在还原的时候都是按照公式转动的，比较基础的魔方就是三阶魔方，三阶魔方是魔方中比较基础的魔方，很多高阶的魔方和特殊魔方都是在三阶魔方的还原方法的基础上，进行还原的。

第二层公式口诀：左上右下右逆左顺魔方公式口诀：第一层:第一层无师自通,很简单的。就不说了。第一层和第一面是同步拼好的。第二层:将完整的一面朝下。然后把第二层中间与第一层对齐,形成一个小的倒T字。将第三层中间再对齐。如果正面为蓝色,左面是绿色,右面是黄色。此时第二、三层中间都为蓝色。第三层上面是绿色。用左移公式:上-左-上+左+上+前+上-前-(上下左右前后指面。+指顺时针转动90度,-则相反,2指转动180度)如果正面为蓝色,左面是绿色,右面是黄色。此时第二、三层中间都为蓝色。第三层上面是黄色。用右移公式:上+右+上-右-上-前-上+前+当出现第二层正面右边是黄色。右面第二层左边是蓝色用快捷公式快捷公式:右+上2右-上+右+上2右-上+前-上-前+以此类推,将第二层拼好。第三层:第二层拼好后。顶面会出现4种情况(我们接下来拼顶面“十”字):1。只有中间一个顶面颜色。用一遍十字公式。出现22。顶面形成一条顶面颜色。转动顶面将这条线变成竖线。再用一遍十字公式。出现33。顶面形成一个直角。一边朝上,一边朝下。再用一遍十字公式。出现44。一个“十”字(这种情况就不用说了)十字公式:右-上-前-上+前+右+然后对色。(第三层对色:第三层中间与侧面颜色一致)对色公式:右-上-右+上-右-上2右+上2效果:左面顶层颜色不变。其余三面中间颜色逆时针轮换一次。直到四面中间颜色相同顶面十字拼好后。这儿三个公式拼全顶面:1。左+右-上-右+上+左-上-右-上+右+效果:顶面右上角不动。右下角侧面翻至左上角上面,左上角后面翻至左下角上面,左下角平移至右下角2。前+右-前+左2前-右+前+左2前2效果:顶面右上角不动。其余三角逆时针平移一轮3。左+右+上2左-右-后+前+上2后-前-效果:很难说,等六面好了后用一遍就知道了(这也是一个快捷公式)

三阶魔方还原公式如下：1、拼十字：F(RUR"U")F"顶面可能是一块、拐角或一字三种情况，一块可任意摆放，拐角需旋转至左上角，一字要水平放置，一块使用公式会变拐角，拐角使用公式变一字，一字使用公式变十字。2、翻全色：R"U2RUR"UR/RU"2R"U"RU"R"（镜像公式，只需记一个）。在上一步拼十字后所形成的图案并不是只有以上两种情形，如果不是4+1的“小鱼图”，可通过运用一次公式旋转成小鱼图。魔方还原的技巧魔方复原需将白色中间块位于顶部，再转到顶层，进行顶棱归位，按F"U"F的口诀进行底角归位，按(URU"R")(U"F"UF)进行中棱归位，按F(SRUR"U")F"进行顶棱归位，最后按口诀将顶角面位、归位以及顶棱归位。魔方前后左右、上底中可以用F、B、L、R、U、D、M表示，R代表右面顺时针旋转90°，R`代表右边逆时针旋转90°，将顶棱归位，可先将白色中间块位于顶部，再转到顶层，使白色棱块与另一面颜色相同的中间块相连。

三阶魔方的最后一部公式为：魔方握法上蓝，前黄，做（右逆、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺180） 资料拓展三阶魔方的定义：三阶魔方是目前最普遍的魔方种类，它是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik"s Cube，其英文名字也正是以厄尔诺·鲁比克教授的名字来命名的。当初他发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，这牵涉到木制的轴心，座和榫头等。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。鲁比克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界。三阶魔方的玩法：拿到一个打乱的魔方，先找到黄色的中心块，保持黄色中心块在上，开始找四个白色的棱块在哪里，如果有找到白色的棱块是已经在了白色的位置，这代表该棱块已经完成，继续找其它没有完成的棱块。 如果是图101或图102的情况，让该棱块的白色面对着自己，该棱块在靠左手位置，同时黄色面的左边没有白色花瓣，就向上转动左手一次，把该棱块的白色转动到黄色面，形成一个白色花瓣；如果在右手的位置，同时黄色面的右边没有白色花瓣，则向上转动右手一次，把该棱块的白色转动到黄色面形成一个花瓣。

三阶魔方公式图解 三阶魔方公式图解，魔方在我们的生活中是很常见的，有很多人对魔方是特别喜欢的，很多人对于魔方不知道该怎么玩，其实玩魔方也是有技巧的，学会这些技巧，就是魔方大神了，下面就一起来看看三阶魔方公式图解吧。 三阶魔方公式图解1 三阶魔方还原公式 1. 第二层棱块归位： 2. 顶层十字 3. 顶层棱中间块归位 这一步的目的是使顶层的4个棱中间块全部归位。 转动顶层(U)，若可以使一个棱中间块归位(如下图左，这里以[红-黄]块为例)，而其他3个都不能归位，则将[红-黄]所在这一面(红面)定为正前面(F)。按照图示步骤转动，可使4块棱中间块全部归位，或出现下一种情况。 三阶魔方公式图解2 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。 公式字目代表的含义，第二张图，一般初学者不需要记忆 完成一层 （一）完成第一层十字 第一种情况如图所示：公式为R2 第二种情况如图所示： 白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色 公式为D" F" R F （具体转法参见步骤3） 其它的一些情况 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！ 其它的一些情况 上面两种情况都为前右的块要移到上后的位置。我们先做R" D" 移到前下的位置，再做R “把橙白还原上去”，接着做D2 移到后下的位置。上面两种情况分别化为上面第一种和第二种情况。其对称情况亦是按类似上面的思想来还原！如果刚开始时橙白块也还没对好，直接做R" D移到后下位置即可！ 三阶魔方公式图解3 关于三阶魔方，你需要知道： 无论怎么转，每一个面的最中间的块是固定不动的。所以每一面的中心块颜色决定了该面的颜色。 无论怎么转，位于顶角的有三种颜色的块永远会在某一个顶角；位于棱中间的有两种颜色的块 [图：2- 棱中间块] 永远会在某一个棱的中间。 所谓的公式，就是用一定的套路告诉你每个面该怎么转。所用到的字母 U D L R F B 分别代表魔方的 上 下 左 右 前 后 6 个面。如上图（后方那面 (B) 一般不用，所以没有展示）。在字母后加一个撇 ()，表示把该面逆时针旋转，不加撇的就是顺时针转。如 R"表示右侧面逆时针转。 第一步 首面十字（第一步很重要！！！！） 这里以白色面为例。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。如下图： 第二步 首面顶角归位 & 完成第一层 这一步会让零散的白色顶角块归位。 首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。如下图，最靠近你的那个顶角块颜色理应为 [白 - 蓝 - 红]，所以要找到 [白 - 蓝 - 红] 的实际位置，并将它移动到顶层顶角。 当 [白 - 蓝 - 红] 的白色区的实际位置位于底层那一圈（非底面）的时候，先水平旋转底层，使 [白 - 蓝 - 红] 顶角块的白色部分位于它的目的位置的下层顶角（如图所示），然后按照图示旋转即可使底面顶角块与同一列的上层顶角块互换，从而完成一个顶面顶角。 若 [白 - 蓝 - 红] 的白色区位于顶层那一圈：用下图中任意一种方式，把底层任意一个顶角块与该顶角块互换，即可得到下图的两种情况。 若 [白 - 蓝 - 红] 的白色区位于底面：用下图中任意一种方式，把该块与一个颜色不搭配的顶面顶角 ( 非 [白 - 蓝 - 红]) 互换，即可得到下图的两种情况。 致新人：建议一开始先多多练习转出一个面，先不管上两层颜色是否对齐。既培养手感又培养观察魔方的眼力。 第三步 完成第二层 完成第二步后，魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色 的对面 (应为黄色) 为上层。接下来的公式、转动都将以黄为上 (U)，白为底 (D)。（如下图） 这一步将还原第二层（第二层其实也只差棱中间块了）。首先还是要确认颜色与相邻两边都相同的棱中间块的位置。如下图，最靠近你的棱中间块理应当为 [红 - 蓝] 块。 当 [红 - 蓝] 的红色区位于顶层那一圈时，水平转动顶层，就会出现如下两种情况。第一种情况为 [红 - 蓝] 的红色区可以与正前面 (F) 的红色面中心块相邻，而 [红 - 蓝] 的蓝色区理应归属于右侧面 (R)。第二种情况为 [红 - 蓝] 的蓝色区可以与右侧面 (R) 的蓝色面中心块相邻，而 [红 - 蓝] 的红色区理应归属于正前面 (F)。按照图示旋转即可使该棱中间块归位。 当 [红 - 蓝] 恰好位于其正确位置，但颜色颠倒时，使用下图任意一种方法把该 [红 - 蓝] 块移出去。把它移到上层那一圈后，再遵从下图方法即可。 使用该方法可以使所有第二层的棱中间块全部归位，第三步就完成了。 第四步 顶面十字 完成第三步后，你的魔方应该出现下图中三种情况之一。（注意：顶层 (U) 除了图中标明的黄色块之外，可能还有其他的黄色块，不管它们。只要图中标明的黄色区域是黄色块就可以了。下两层的颜色是什么无所谓，图中以红蓝为例）。转动顶层 (U)，使顶层与下图三种情况之一相同，然后按照图示步骤旋转。若进行一次该步骤后没有出现十字，就重复该步骤 (即转动顶层使其变成如下三种之一，再按图示步骤旋转) 一或两次，即可得到顶层十字。 第五步 顶层棱中间块归位 这一步的目的`是使顶层的 4 个棱中间块全部归位。 转动顶层 (U)，若可以使一个棱中间块归位 ( 如下图左，这里以 [红 - 黄] 块为例 )，而其他 3 个都不能归位，则将 [红 - 黄] 所在这一面 (红面) 定为正前面 (F)。按照图示步骤转动，可使 4 块棱中间块全部归位，或出现下一种情况。 转动顶层 (U)，若只有 2 个相邻面的棱中间块可以归位，则将这两块棱中间块所在的两面定为右面 (R) 和后面 (B)。按照同样的步骤转动，可使棱中间块全部归位。 转动顶层 (U)，若只有 2 个相对面的棱中间块可以归位，则任选一个方向按下图转动，即会出现上面两种情况。 Note: 当按照上述两种情况操作却仍不能不能全部归位时，则再重复 1~2 次该步骤，即可 4 个棱中间块全部归位。 第六步 顶层顶角半归位 为什么叫半归位呢？因为这一步只能使顶角块移动到它的的正确位置，但不能保证该顶角块的三色与面的颜色衔接准确。 举例来讲，红面 - 黄面 - 蓝面 三个面相交的正确顶角块一定是 [红 - 黄 - 蓝] 块。如果该顶角位置并非[红 - 黄 - 蓝] 时，用这一步的步骤可以使 [ 红 - 黄 - 蓝 ] 块移动到正确位置，但是移动到正确位置后可能会出现下图这种情况，即颜色刚好错开。我们会在第七步让错位的颜色完全归位。 当一个或多个顶角块位于正确位置，但颜色不一定正确衔接的时候：使任意一个位于正确位置的顶角块朝向你 (与下图相同方向)，按照图示步骤旋转魔方，即可使全部顶层顶角块半归位。若仍未归位，重复该步骤（使任意一个位于正确位置的顶角块朝向你，按图示转动....）。 若每一个顶层顶角块都不在正确位置：随意选一个方向，按照图示步骤旋转，即可变成第一种情况或者完全归位。 第七步 顶层顶角归位 & 魔方完成 这一步不太懂的请拉到最后看视频实例哟~ 完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。（字虽然很多，但这是最简单的一步！大功即将告成！先把下面的字全部看完再试哦） 无论此时有几个顶角块仍是半归位，任选一个半归位的顶角块，使该顶角块以下图左边图示的方向朝向你。不停地重复图示步骤（即做一个四步循环）。 这里有一点非常重要！先看一下下面的图，要循环的就是这四步：R-D-R-D。假如，你在不停循环这四步的时候，第三步 R 转完之后该顶角块就归位了，此时一定不能停，一定要再继续第四步 D，使这 4 步变得完整！

　　导语：如果你手法精准度不高，玩容错小的"魔方就会卡卡的，但如果记得一些公式就会很顺手了，下面就由我为大家带来三阶魔方还原公式，希望对大家有所帮助! 　　三阶魔方还原公式   　　六面回字公式 U" D F" B L R" U" D 　　四色回字公式 B2 L R B L2 B F D U" B F R2 F" L R 　　对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2 　　循环棋盘公式 D2 F2 U"B2 F2 L2 R2 D R" B F D"U L R D2 U2 F"U2 　　六面十字公式 B2 F" L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F" 　　四面十字公式 D F2 R2 F2 D" U R2 F2 R2 U" 　　双色十字公式 U" D F" B L R" U" D L2 R2 F2 B2 U2 D2 　　三色十字公式 B F" L2 R2 U D" 　　四色十字公式 U2 R B D B F" L" U" B F" L F L" R D U2 F" R" U2 　　五彩十字公式 L2 D" F2 D B D L F R" U" R" D" F L2 B F2 L 　　六面皇后公式 R2 B2 U2 L2 B2 U2 F2 L2 D L" R F L2 F" U" D L 　　六面五色公式 U B2 L2 B F" U F" D2 L D2 F D R2 F2 R" B" U" R" 　　六面六色公式 D2 U2 L2 B R2 D" L2 R2 D2 B2 F2 U" R2 B" R2 　　六面彩条公式 F2 U2 F2 B2 U2 F B 　　六面三条公式 (U2 L2)3 (U2 R2)3 U D L2 R2 　　六面凹字公式 F2 L" R B2 U2 L R" D2 　　六面凹字公式 U D L2 F2 U D" B2 R2 D2 　　六面凸字公式 F2 R F2 R"U2 F2 L U2 B2 U2 F"U2 R D" B2 D F"D2 R F 　　六面工字公式 D2 ML" F2 B2 ML" D2 　　六面Q字公式 D F2 U" B F" L R" D L2 U" B R2 B" U L2 U" 　　六面J字公式 D2 L2 D R2 U B2 U2 B R" B" D B2 R" F R2 F" U R" 　　六面L字公式 L R U D F" B" L R 　　六面彩E公式 F2 R2 F2 U" R" B2 F L R" U L" R U B U2 F2 D" U" 　　六面C U公式 D" U B D" L" R F D" B" D" U L 　　六面T字公式 U2 F2 R2 D U" L2 B2 D U或者B2 D2 L R" D2 B2 L R" 　　四面Z字公式 ( F B R L )3 (U D")2 　　四面I字公式 R2 F2 R2 L2 F2 L2 　　四面L字公式 B F D U L2 D U" B F" 　　四面O字公式 U R2 L2 U D" F2 B2 D" 　　四面E字公式 R2 U2 F2 R2 U2 R2 F2 U2 　　四面V Y公式 D2 R L U2 R2 L2 U2 R L 　　四面C U公式 R2 F2 B2 L2 U F2 R2 L2 B2 D" 　　C C T V公式一 B2 R2 D2 U2 F2 L R" U2 L" R" 　　C C T V公式二 L2 B2 R2 D2 R2 F2 U2 F2 R2 U2 R2 　　六面斜线公式 B L2 U2 L2 B" F" U2 R" B F R2 D" L R" D" U R F" 　　三色斜线公式 R F2 L" D2 F2 L" R2 B" L" B" F" D" U R F" D R" B R" 　　四面斜线公式 F B L R F B L R F B L R 　　大小魔方公式 U2 L2 F2 U" B2 D R F" R F" R F" D" B2 U" 　　大中小魔公式 BL"D2LDF"D2FD"B"F"RU2R"U"BU2B"UF (R"D2RB"U2B)2 　　大中小魔公式 F D2 L2 B D B" F2 U" F U F2 U2 F" L D F" U 　　六面弓箭公式 R U F2 D"R L"F B"D" F" R F2 R U2 F R2 F"R"U"F"U2 F R 　　六面双环公式 B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D B2 R L U2 R" L" B2 D" 　　六面蛇形公式 B R L" D" R2 D R" L B" R2 U B2 U" D R2 D" 　　彩带魔方公式 D2 L" U2 FL2 D2 U R2 D L2 B" L2 U L D" R2 U" 　　六面鱼形公式 L D B2 U R2 B2 D L" B2 F"D"U R"D2 R"B2 F"U"F"

三阶魔方还原公式图解如下：第一种，顶层做出同色十字：R" U2 R U R" U R第二种，使同色角块归位：R" U"R U"R" U2 R第三种，使中层棱块归位：R U2 R" U" R UR" U" R U" R"第四种，使顶层棱边归位：R2 D" R U2 R" D R U2 R第五种，使顶层棱块归位：xUR"U"LUR U"r第六种，使顶层的角块归位：R U"U"(R"2 U")(R2 U")R"2 U" U"R第七种，使顶层对应角块归位：(l U" l")y(r U R U" r)

三阶魔方的小鱼公式是：左手小鱼公式为:L"U"LU"L"U"2L，右手小鱼公式为:RUR"URU2R"。之所以叫它小鱼公式，是因为它顶面上的图案像条小鱼，分为左手小鱼和右手小鱼，具体还原格式如下图：1、右手小鱼公式为:RUR"URU2R"：2、左手小鱼公式为:L"U"LU"L"U"2L：魔方还原中公式经常用URLF代替魔方还原步骤：U就是under的意思，是指魔方的顶面，就是说魔方的顶面顺时针转90度；R是指right的意思，是指魔方的右面，就是说魔方的右面顺时针转90度；L是指left的意思，是指魔方的左面，就是说魔方的左面面顺时针转90度；F是指front的意思，是指魔方的前面，就是说魔方的前面面顺时针转90度。

魔方小站

高级公式CFOP一共119条公式，网上有各种版本的。百度魔方吧，里面有很多资料和大神，希望可以帮到你。

      01      第一层:1、相对棱对调 R"L U2 R L";2、相邻棱对调 R"U"R U R"。第二层:U"F"U F U R U"R"。第三层的棱架十字(棱调色向):R"U"F"U F R。第四层顶面翻色(余下角块调色向):R U2 R"U"R UR"U"R U"R"。第五层调整棱块的位置:R2 U S"U2 S U R2。第六层调整角块位置:R2 F2 R"B"R F2 R"B R"。      三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik"s Cube，也就是用鲁比克教授的名字命名的，是当前最普遍的魔方种类。它每个边有三个方块，官方版本魔方边长为57毫米，三阶魔方的总变化数是(8!x3^8x12!x2^12)/(2x2x3)=43，252，003，274，489，856，000或者约等于三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及8个角块，12个棱块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。      魔方公式      1、第一层      先架好棱十字(要求顶层四棱的相对位置正确，也就是棱块的侧面色要和对应魔方面的中心块的颜色相同)。小技巧:可以将目标棱块和对应的中心块并到一起后再参加架“十”字。再对好四个角(位置和色向都要对)。      附1:另一种方法是先将四个目标棱块都转上去架起“十”字，再来调节它们的相对位置，用到的公式有:1、相对棱对调 R"L U2 R L";2、相邻棱对调 R"U"R U R"。      2、第二层      先将第一步中做好的的魔方倒过来，一般都会出现下面三种情况(有一种特殊情况是四个中层棱都在不在顶上，而是相对错位，此时需先用公式1或公式2将它调整出来)。      公式1: U"F"U F U R U"R"      公式2: U R U"R"U"F"U F      公式3: F2 U2 R"F2 R U2 F U"F      附2:相邻棱对换公式:R2 U2 R2 U2 R2，此公式适用于两相邻棱与对应的中心块的共同面具有相同颜色但两棱位置交换。      3、第三层的棱架十字(棱调色向)      公式4: R"U"F"U F R      由于顶层棱不出现十字的情况有50 种，其中15种为“一”字形，8 种为只有中心块，27种为“┛”形。“┛”型的只要一次公式就架好十字，即图8 的最后一步。所以记住从“一”字型直接转出“十”字的公式会快很多。      公式5:F R U R"U"F"      4、顶面翻色(余下角块调色向)      顶面棱架起“十”字后有以下7 种情况(7 个OLL 公式):      公式6:R U2 R"U"R UR"U"R U"R"      公式7:R U2 R2 U"R2 U"R2 U2 R      公式8:R2 D"R U2 R"D R U2 R      公式9:R B R"F R B"R"F"      公式10:B"R"F"R B R"F R      公式11:R U2 R"U"R U"R"      公式12:R U R"U R U2 R"      5、调整棱块的位置      公式13:R2 U S"U2 S U R2      公式14:R2 U"S"U2 S U"R2      特殊情形:      1)相邻两棱位置对。转动U层使不对的两个棱中的任意一个对正位置。      2)相对两棱位置对。选择已正确的棱中的任意一个作为“不正确”看待。      6、调整角块位置      公式15:R2 F2 R"B"R F2 R"B R"      公式16:R B"R F2 R"B R F2 R2      附:顶面翻色完成后共有21 种调棱、角的情况，有4 种情况只需调棱就可完成魔方还原，有3种是只需调角就能完成的魔方还原的。      只需调棱的情况(前二者即调棱公式，后二者只需连用同一个调棱公式两次就好):      只需调角的情况(前二者即调角公式，后者只需连用同一个调角公式两次就好):      除以上几种种之外，其余的14 种既要调棱又要调角。

三阶魔方15秒还原公式首面十字，这里以白色面为例。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。首面顶角归位 & 完成第一层，这一步会让零散的白色顶角块归位。首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。如下图，最靠近你的那个顶角块颜色理应为 [白 - 蓝 - 红]，所以要找到 [白 - 蓝 - 红] 的实际位置，并将它移动到顶层顶角。当 [白 - 蓝 - 红] 的白色区的实际位置位于底层那一圈（非底面）的时候，先水平旋转底层，使 [白 - 蓝 - 红] 顶角块的白色部分位于它的目的位置的下层顶角（如图所示），然后按照图示旋转即可使底面顶角块与同一列的上层顶角块互换，从而完成一个顶面顶角。若 [白 - 蓝 - 红] 的白色区位于顶层那一圈：用下图中任意一种方式，把底层任意一个顶角块与该顶角块互换，即可得到下图的两种情况。若 [白 - 蓝 - 红] 的白色区位于底面：用下图中任意一种方式，把该块与一个颜色不搭配的顶面顶角 ( 非 [白 - 蓝 - 红]) 互换，即可得到下图的两种情况。完成第二层，完成第二步后，魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色，的对面 (应为黄色) 为上层。接下来的公式、转动都将以黄为上 (U)，白为底 (D)。（如下图）这一步将还原第二层（第二层其实也只差棱中间块了）。首先还是要确认颜色与相邻两边都相同的棱中间块的位置。如下图，最靠近你的棱中间块理应当为 [红 - 蓝] 块。当 [红 - 蓝] 的红色区位于顶层那一圈时，水平转动顶层，就会出现如下两种情况。第一种情况为 [红 - 蓝] 的红色区可以与正前面 (F) 的红色面中心块相邻，而 [红 - 蓝] 的蓝色区理应归属于右侧面 (R)。第二种情况为 [红 - 蓝] 的蓝色区可以与右侧面 (R) 的蓝色面中心块相邻，而 [红 - 蓝] 的红色区理应归属于正前面 (F)。按照图示旋转即可使该棱中间块归位。当 [红 - 蓝] 恰好位于其正确位置，但颜色颠倒时，使用下图任意一种方法把该 [红 - 蓝] 块移出去。把它移到上层那一圈后，再遵从下图方法即可。顶面十字完成第三步后，你的魔方应该出现下图中三种情况之一。（注意：顶层 (U) 除了图中标明的黄色块之外，可能还有其他的黄色块，不管它们。只要图中标明的黄色区域是黄色块就可以了。下两层的颜色是什么无所谓，图中以红蓝为例）。转动顶层 (U)，使顶层与下图三种情况之一相同，然后按照图示步骤旋转。若进行一次该步骤后没有出现十字，就重复该步骤 (即转动顶层使其变成如下三种之一，再按图示步骤旋转) 一或两次，即可得到顶层十字。顶层顶角归位 & 魔方完成 这一步不太懂的请拉到最后看视频实例哟~完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。（字虽然很多，但这是最简单的一步！大功即将告成！先把下面的字全部看完再试哦）无论此时有几个顶角块仍是半归位，任选一个半归位的顶角块，使该顶角块以下图左边图示的方向朝向你。不停地重复图示步骤（即做一个四步循环）。这里有一点非常重要！先看一下下面的图，要循环的就是这四步：R"-D"-R-D。假如，你在不停循环这四步的时候，第三步 R 转完之后该顶角块就归位了，此时一定不能停，一定要再继续第四步 D，使这 4 步变得完整！

把第一层的颜色玩一致，并让第一层的边上的颜色和魔方4侧边的颜色一致。第二层公式：上顺—右顺—上逆—右逆—上逆—前逆—上顺—前顺第三层公式（起十字）：右逆—上逆—前逆—上顺—前顺—右顺第三层公式（四角块）：右顺—上顺—右逆—上顺—上顺180°—右顺—右逆第三层公式（还四角）：右顺—上顺—右逆—上逆—右逆—前顺—右顺18°—上逆—右逆—上逆—右顺—上顺—右逆—前逆第三层公式（还中心）：右顺—上逆—右顺—上顺—右顺—上顺—右顺—下逆—右逆—上逆—右180°注！：顺：顺时针转九十度逆：逆时针转九十度

通天塔

      01      3阶魔方要用到的公式分别是，底角归位公式、中棱归位公式、顶棱面复位公式、顶角面复位公式、顶角归位公式和顶棱归位公式，3阶魔方的口诀是根据魔方的公式演变而来，一般是将魔方的字母公式，用汉字表述出来，并配合一定的魔方复原的解说。      三阶魔方是由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体，核心是一个轴，并由26个小正方体组成。包括中心方块有6个，固定不动，只有一面有颜色。边角方块(角块)有8个(3面有色)可转动。边缘方块(棱块)12个(2面有色)亦可转动。      底角归位公式:(R U R")、(F"U"F)。中棱归位公式:(U" F" U F )(U R U" R")、(U R U" R")(U" F" U F)。顶棱面复位公式:F (R U R" U")F"。顶角面复位公式:R" U2 R U R" U R、U" R U"U" R" U" R U" R"。顶角归位公式:R B" R F2 R" B R F2 R2 。顶棱归位公式:(R U" R)(U R U R)(U" R" U" R2)。公式中，每个字母代表魔方的一个面，其中右-R、左-L、前-F、后-B、上-U、下-D。      三阶魔方的口诀就是三阶魔方的还原方法，底棱归位、底角归位、棱块归位、顶棱面位、顶角面位、顶棱归位、顶角归位，按照步骤将魔方还原就可以了。      魔方在还原的时候要根据具体的公式还原，三阶魔方是魔方中最基础的魔方，可以说是入门魔方，刚开始接触魔方的时候建议是从三阶魔方开始学起，三阶魔方在学习的时候要根据魔方的具体公式来学习，建议先自己转动，不会的时候再参考公式。      五阶魔方、六阶魔方、镜面魔方、二阶魔方转动的时候都会用到三阶魔方的转动方法，三阶魔方在还原的时候按照七步还原法是最简单的，也可以记住魔方的中心块和角块，或者是记住每个面的颜色，按照颜色进行还原。      一般来说，没有任何标注的字母，默认代表该面需要顺时针旋转90度，而[ "]表示逆时针旋转90度、[2]表示顺时针旋转180度、["2]表示逆时针旋转180度。三阶魔方(别名:魔术方块、扭计骰，英文名:Rubik"s Cube)，是由鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具。

视频教学：练习：1．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)()A．10 B．9C．8 D．72．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%.如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发奖金130万元．在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)()A．2018年 B．2019年C．2020年 D．2021年4．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．5．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多少时间？知识点二对数型函数模型6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2014年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2020年冬有越冬白鹤()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只7．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg II0(其中I是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.76倍 B．10倍C．1076倍 D．ln 76倍8．已知地震的震级R与震源释放的能量E的关系式为R＝23(lg E－C)(C为常数)，则9.0级地震释放的能量约是7.1级地震释放的能量的________倍．(参考数据：102.85≈708)9．载人飞船是通过火箭发射的．已知某型号火箭的起飞重量M t是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m t和燃料重量x t之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y km/s关于x的函数关系为y＝k[ln (m＋x)－ln (2m)]＋4 ln 2(其中k≠0)．当燃料重量为(e－1)m t时，该火箭的最大速度为4 km/s.(1)求此型号火箭的最大速度y km/s与燃料重量x t之间的函数关系式；(2)若此型号火箭的起飞重量是479.8 t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1 t，取e≈2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？课件：教案：学习目标了解方程的根与函数零点的关系;理解函数零点的性质,掌握二分法,会用二分法求方程的近似解;了解直线上升、指数爆炸、对数增长,会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较;[来源:学科网ZXXK]能熟练应用数学建模解决有关函数的实际应用问题.合作学习[来源:学科网ZXXK]一、知识回顾(一)全章知识点1.函数的零点,方程的根与函数的零点,零点的性质.2.二分法,用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型(直线上升、指数爆炸、对数增长),指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.应用函数模型解决实际问题的基本过程.(二)方法总结1.函数y=f(x)的就是方程f(x)=的根,因此,求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛,求解此类问题常有三种途径:(1)利用求根公式;(2)利用二次函数的图象;(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法,根的判别式都不容忽视,只是由于二次函数图象的不间断性,有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤:已知函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D上的一个变号零点x的近似值x,使它与零点的误差不超过正数ε,即使得|x-x|≤ε.(1)在D内取一个闭区间[a,b]⊆D,使.令a=a,b=b.(2)取区间[a,b]的中点,则此中点对应的横坐标为x=a+(b-a)=(a+b).计算f(x)和f(a).判断:如果f(x)=,;如果f(a)·f(x)0,则零点位于区间内,令a1=a,b1=x;如果f(a)·f(x)>,则零点位于区间内,令a1=x,b1=b.(3)取区间[a1,b1]的中点,则此中点对应的横坐标为x1=a1+(b1-a1)=(a1+b1).计算f(x1)和f(a1).判断:如果f(x1)=,则x1就是f(x)的零点,计算终止;如果f(a1)·f(x1)0,则零点位于区间[a1,x1]上,令a2=a1,b2=x1;如果f(a1)·f(x1)>,则零点位于区间[x1,b1]上,令a2=x1,b2=b1.…实施上述步骤,函数的零点总位于区间[an,bn]上,就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过ε.4.对于直线y=kx+b(k≥),指数函数y=m·ax(m>,a>1),对数函数y=logbx(b>1),(1)通过实例结合图象初步发现:当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快;(2)通过计算器或计算机得出多组数据,结合函数图象(图象可借助于现代信息技术手段画出)进一步体会:直线上升,其增长量固定不变;指数增长,其增长量成倍增加,增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大,直线上升与指数增长的差距越来越大,当自变量很大时,这种差距大得惊人,所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容;对数增长,其增长速度平缓,当自变量不断增大时,其增长速度小于直线上升.5.在区间(,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1),y=xn(n>)都是增函数,但是它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会远远超过y=xn(n>)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x,当x>x时,.6.实际问题的建模方法.(1)认真审题,准确理解题意;(2)从问题出发,抓准数量关系,恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法,将数量关系用数学符号表示出来,建立函数关系式;(3)研究函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义作出解答.必须说明的是:(1)通过建立函数模型解决实际问题,目的是通过例题培养学生应用数学的意识和分析问题的能力;(2)把实际问题用数学语言抽象概括,从数学角度来反映或近似地反映实际问题所得出的关于实际问题的数学描述,即为数学模型.7.建立函数模型,解决实际问题的基本过程:二、例题讲解【例1】作出函数y=x3与y=3x-1的图象,并写出方程x3=3x-1的近似解.(精确到.1)【例2】分别就a=2,a=和a=画出函数y=ax,y=logax的图象,并求方程ax=logax的解的个数.【例3】根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告,2013年上海完成GDP(国内生产总值)4035亿元,2014年上海市GDP预期增长9%,市委、市政府提出将本市常住人口每年的自然增长率控制在.08%,若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市人均GDP达到或超过2013年的2倍,至少需年.(按:2013年本市常住人口总数约为1300万)【例4】某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.三、课堂练习课本P112复习参考题A组第1,2,3,4,5题.四、课堂小结1.函数与方程的紧密联系,体现在函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=的实数根的联系上;2.二分法是求方程近似解的常用方法,应掌握用二分法求方程近似解的一般步骤;3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型;4.函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测;5.在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用.五、作业布置课本P112复习参考题A组第7,8,9题;B组第1,2题.参考答案二、例题讲解【例1】解:函数y=x3与y=3x-1的图象如图所示.在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这三个交点的横坐标就是方程x3=3x-1的解.由图象可以知道,方程x3=3x-1的解分别在区间(-2,-1),(,1)和(1,2)内,那么,对于区间(-2,-1),(,1)和(1,2)分别利用二分法可以求得它精确到.1的近似解为x1≈-1.8,x2≈.4,x3≈1.5.【例2】解:利用Excel、图形计算器或其他画图软件,可以画出函数的图象,如下图所示.根据图象,我们可以知道,当a=2,a=和a=时,方程ax=logax解的个数分别为,2,1.【例3】解:设需n年,由题意得,[来源:Z&xx&k.Com]化简得≥2,解得n>8.答:至少需9年.【例4】解:由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数 Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到解得所以描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2-t+.(2)当t=-=150天时,西红柿种植成本最低,三、课堂练习1.C2.C[来源:学*科*网]3.设列车从A地到B地运行时间为T,经过时间t后列车离C地的距离为y,则y=函数图象为4.(1)圆柱形;(2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形;(4)呈下大上小的两节圆柱形.(图略)5.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如下所示:函数分别在区间(-1,),(,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-.25.因为f(2.5)·f(3)0,所以x∈(2.5,3).再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)0,所以x∈(2.5,2.75).同理,可得x∈(2.5,2.625),x∈(2.5,2.5625),x∈(2.5,2.53125),x∈(2.515625,2.53125),x∈(2.515625,2.5234375).由于|2.534375-2.515625|=.00781250.01,此时区间(2.515625,2.5234375)的两个端点精确到.01的近似值都是2.52,所以方程2x3-4x2-3x+1=精确到.01的最大根约为2.52.图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

当然不一样啊，一个是小于等于，一个是大于。前者就存在着还可能小于这个情况，只要满足条件就可以，后者的条件就苛刻一点，必须是等于。小于都不可以。

质子数=电子数=核电荷数=原子序数一般做题用 原子是由居于原子中心的带正电的原子核和核外带负电的电子构成的。原子核由质子、电子构成质子带一单位正电，中子不带电 电子带以单位负电。质子数=核外电子数因此可以说原子整体不显典型，即电中性

以联想G40-70，Win10系统为例，键盘上打出小于等于号的方法如下：1、首先打开电脑，开启需要输入小于等于号的文本界面，调出系统自带的输入法，切换到中文输入法。2、在键盘上打出“小于等于”的字样，并从输入框出现的文字中，找到“小于等于”的符号，鼠标光标移动点击，即可显示“小于等于”的符号。如果想要输入“大于”、“小于”、“等于”的符号，也可以使用以上的方法，输入拼音查找即可。除此之外，也可以使用键盘的快捷键输入，具体步骤如下：首先，点击“shift”键，把系统输入法调到英文输入法状态。接着，“小于”符号，点击“shift”加“<”键。然后，“大于”符号，点击“shift”加“>”键。最后，“等于”符号，直接点击“=”即可。该答案适用于联想品牌大部分型号的电脑。

当然直接可以约分分式的基本性质，其中就有一条：分式的分子分母同乘或除以一个不为零的数或式子，分式值不变分就相当于分子分母，同时除以一个式子

质量数就是相对质量、即质子数加中子数；电子数，就是核外电子数，不一定等于质子数；中子数就是核内中子数；质子数是核内质子数、等于原子序数和核电荷数；核电荷数等于质子数（因为一个质子带一个单位正电荷）

分式的基本性质可以乘小数吗?这个是可以的。

质子数=核电荷数=核外电子数=核质量数-中子数

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （C≠0）

两个都含有x^2y^2，可以先提取出来16x^4y^4-1/16 x^2y^2=x^2y^2（16x^2y^2-1/16） 16是4的平方=x^2y^2（4^2x^2y^2-1/4^2） 括号里是平方差公式=x^2y^2（4xy-1/4）（4xy+1/4）

111的11次方

质子数（Z）＝阴离子的核外电子数－阴离子的电荷数。

利润的三个计算公式：净利润=利润总额-所得税费用；毛利润=主营业务收入-与收入配比的主营业务成本；利润＝营业利润+投资净收益+营业外收支净额1、营业利润大于毛利润大于净利润，净利润是一个企业的最终经营成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。2、营业利润=营业收入-营业成本-税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-信用减值损失-资产减值损失+公允价值变动收益(或-公允价值变动损失)+投资收益(或-投资损失)。3、毛利润和净利润有何区别，毛利润是销售收入扣除主营业务产生的成本后的利润部分，而净利润是指在利润总额中按规定缴纳所得税以后，公司的利润留存

1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为： （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3．分式的求值题近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：（1）先化简，再求值；（2）由已知直接转化为所求的分式的值；（3）式中字母所表示的数没有明确给出，而是隐含在已知条件中，解这类题，一方面由已知条件求出字母的取值，另一方面化简所给出的分式，只有双管齐下，才能找出最简便的算法． 分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形，通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式，约分在分式的运算中起着不可替代的作用． 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢? 探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式 ， 的最简公分母为15a2b3c2，通分的结果为 老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来．小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

栅格计算是栅格数数据空间分析中数据处理和分析中最为常用的方法，应用非常广泛，能够解决各种类型的问题，尤其重要的是，它是建立复杂的应用数学模型的基本模块。 ArcGIS 9 提供了非常友好的图形化栅格计算器，利用栅格计算器，不仅可以方便的完成基于数学运算符的栅格运算，以及基于数学函数的栅格运算，而且它还支持直接调用ArcGIS 自带的栅格数据空间分析函数，并且可以方便的实现多条语句的同时输入和运行。一 数学运算数学运算主要是针对具有相同输入单元的两个或多个栅格数据逐网格进行计算的。主要包括三组数学运算符：算术运算符，布尔运算符和关系运算符。1. 算术运算算术运算主要包括加、减、乘、除四种。可以完成两个或多个栅格数据相对应单元之间直接的加、减、乘、除运算。例如，以今年与去年的降水量数据为基础，用公式（今年降水量-去年降水量）/去年降水量，可以计算出去年降水量的变化程度，如图8.65。（单位：毫米）2. 布尔运算布尔运算主要包括：和（And）、或（Or）、异或（Xor）、非（Not）。它是基于布尔运算来对栅格数据进行判断的。经判断后，如果为“真”，则输出结果为1，如果为“假”， 则输出结果为0。（1） 和（&）：比较两个或两个以上栅格数据层，如果对应的栅格值均为非0 值，则输出结果为真（赋值为1），否则输出结果为假（赋值为0）。（2） 或（|）：比较两个或两个以上栅格数据层，对应的栅格值中只要有一个或一个以上为非0 值，则输出结果为真（赋值为1），否则输出结果为假（赋值为0）。 （3） 异或(!)：比较两个或两个以上栅格数据层，如果对应的栅格值在逻辑真假互不相同（一个为0，一个必为非0 值），则输出结果为真（赋值为1），否则输出结果为假（赋值为0）。 （4） 非(^)：对一个栅格数据层进行逻辑“非”运算。如果栅格值为0 ，则输出结果为1；如果栅格值非0，则输出结果为0。例如，以过去及现在的地表类型为基础，说明用“和”来提取从未被沙漠化过的地表的方法，如图2（其中沙漠为0，其它数值代表了不同的地表类型）。查看大图图2布尔运算示意图3. 关系运算关系运算以一定的关系条件为基础，符合条件的为真，赋予1 值，不符条件的为假，赋予0 值。关系运算符包括六种：＝，＜，＞，＜＞，＞＝，＜＝。例如，需要提取出温度介于20 度到30 度之间的地区（包括20 度和30 度），公式为：20 ＜＝ [温度] ＜＝ 30。 二 函数运算栅格计算器除了提供给大家简单的数学运算符来进行栅格计算外还提供给大家一些相对复杂的函数运算，包括数学函数运算和栅格数据空间分析函数运算。数学函数主要包括：算术函数、三角函数、对数函数和幂函数。1. 算术函数（Arithmetic）算术函数主要包括六种：Abs（绝对值函数）、Int（整数函数）、Float（浮点函数）、 Ceil（向上舍入函数）、Floor（向下舍入函数）、IsNul（输入数据为空数据者以1 输出，有数据者以0输出）。2. 三角函数（Trigonometric）常用的三角函数包括：Sin（正弦函数）、Cos（余弦函数）、Tan（正切函数）、Asin（反正弦函数）、Acos（反余弦函数）、Atan（反正切函数）。3. 对数函数（Logarithms） 对数函数可对输入的格网数字做对数或指数的运算。指数部份包括：Exp (底数e)、Exp10 (底数10)、Exp2 (底数2)三种；对数部份包括：Log (自然对数)、Log10 (底数10)、log2 (底数2)等三种。4. 幂函数（Powers） 幂函数可对输入的格网数字进行幂函数运算。幂函数包括三种：Sqrt (平方根)、Sqr (平方)、Pow (幂)。5. 栅格数据空间分析函数 栅格计算器也直接支持ArcGis 自带的大部分栅格数据分析与处理函数，如栅格表面分析中的slope、hillshade函数等等，在此也不一一列举，具体用法请参阅相关文档。它与数学函数不同的是，这些函数并没有出现在栅格计算器图形界面中，而是由计算者自己手 动输入。三 栅格计算器1. 启动栅格计算器点击Spatial Analyst 的下拉箭头，选择Raster Calculator。栅格计算器由四部分组成（图3），左上部 Layers 选择框为当前Arcmap 试图中已加载的所有栅格数据层名列表，双击 任一个数据层名，该数据层名便可自动添加到左下部的公式编辑器中，中间部位上部是常 用的算术运算符、0~10、小数点.、关系和逻辑运算符面板，单击所需按钮，按钮内容便可 自动添加到公式编辑器中。右边可伸缩区域为常用的数学运算函数面板，同样单击任一个 按钮，按钮内容便可自动添加到公式编辑器中。2. 编辑计算公式(1) 简单算术运算如下图3 所示，在公式编辑器中先输入计算结果名称，再输入等号（所有符号两边需要加一个空 格），然后在Layers 栏中双 击要用来计算的图层，则选择的图层将会进入公式编辑器参与运算。其中“-” 和“^”为单目运算符，运算符前可以不加内容，而只在运算符后加参与计算的对象，如a = - [slope]等。在公式编辑器如果引用Layers 选择框的数据层，数据层名必须用[ ]括起来。查看大图图3 栅格计算器的数学算术运算查看大图图4 栅格计算器的数学函数运算 (2) 数学函数运算数学函数运算需要注意的是它输入时需要先点击函数按钮，然后在函数后面的括号内加入计算对象， 如图4所示。应该注意一点，三角函数以弧度为其默认计算单位。(3) 栅格数据空间分析函数运算 栅格数据空间分析函数没有直接出现在栅格计算器面板中，因此需要计算者自己手动输入。需要时引用它们时，首先必须查阅有关文档，查清楚它们的函数全名、参数、引用 的语法规则等。然后在栅格计算器输入函数全名，并输入一对小括号，再在小括号中输入相关参数或计算对象，如图5所示。查看大图图5 栅格数据空间分析函数运算(4) 多语句的编辑ArcGIS 栅格计算器多表达式同时输入，并且先输入的表达式运算结果可以直接被后续语句引用，如图6所示。一个表达式必须在一行内输入完毕，中间不能回行。此外，如果后输入的函数需要引用前面表达式计算结果，前面表达式必须是一个完整的数学表达 式，如图8.70 中的“d = [straightline]*100”，等号左边为输出数据文件名，右边为计算式。 此外，引用先前表达式的输出对象时，直接引用输出对象名称，对象名称不需要用中括号 括起来，如e = d >= 2500 中d。查看大图图6栅格计算器的多语句编辑3. 检查计算公式准确无误后，点击Evaluate 来完成运算，计算结果会自动加载到当 前ArcMap 视图窗口。

小于等于号在数学里的使用频率非常高，但是不能直接在电脑键盘上输入，需要使用快捷键打开特殊符号。以Windows10系统的电脑为例，具体操作步骤如下：1、首先点击电脑Windows10系统自带的输入法，把它切换到系统默认的微软拼音；2、接着同时按住“Ctrl”键加“Shift”键加“B”键，此时就会调出符号选项窗口；3、在出现的窗口里面，点击左边栏目的“符号”图标；4、然后点击右边窗口上方的“数学”选项；5、最后找到点击小于等于号即可。也可以直接在拼音输入法里面，输入“xydy”或者是“xiaoyudengyu”的拼音，即可在出现汉字的框里面，找到小于等于符号。还可以在办公软件里点击菜单的“插入”选项，再点击“符号”，即可看到小于等于号，使用鼠标确定即可。

2^2015 - 2^2014 = 2^2014 · (2-1) = 2^2014