分解因式怎么学不会啊!

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b) (a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b) ^2a^2-2ab+b^2=(a-b) ^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a) (x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3) (x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下一、分组分解因式的几种常用方法1按公因式分解例1分解因式7x2-3y+xy+21x分析第1、4项含公因式7x第2、3项含公因式y分组后又有公因式(x-3) 解原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3) (7x+y) 2按系数分解例2分解因式x3+3x2+3x+9分析第1、 2项和3、 4项的系数之比1 3把它们按系数分组解原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3) (x2+3) 3按次数分组例3分解因式m2+2m·n-3m-3n+n2分析第1、 2、 5项是二次项第3、 4项是一次项按次数分组后能用公式和提取公因式解原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)(m+n) (m+n-3) 

因式分解步骤口诀如下：1.因式分解口诀:首先提取公因式,其次考虑用公式,十字相乘排第三,分组分解排第四,几法若都行不通,拆项添项试一试,不能分解是答案。2.因式分解步骤：一提：观察式子中各项是否有公因式，如果有就先提公因式。二套：就是套公式，一般来讲，主要是套下面的三个基本公式 ，当然还有立方和、立方差公式等。三分组：一般情况下，三项考虑完全平方，两项考虑平方差。四检查：有没有公因式、能不能套公式、能不能分组、能不能十字，这些念头都要在脑袋里依次闪过，再依次排除。

第一步把原式通过折项、合项或者变形从而变成你所需要的形式，为第二步变成积的形式服务，这一步可能要分成几步来完成，这也是最关键、最难的一步；第二步利用各个分解因式的公式、提取公因式等办法把第一步变为积的形式，这一步也可能需要1-2步；第三步把第二步的积的形式变为最为规范的表达形式，如（x+2)(-x+2)最好变成-(x+2)(x-2)，同时要对第二步的结果认真检查，看能不能再次分解，如：（x+2)(x^+x-2)就要变成(x+2)(x+2)(x-1)再变成(x+2)^2(x-1).总之这一步要让它成为标准答案。

一提、二用（公因式,公式法,十字相乘法,分组分解法）三检查 具体情况具体分析,随机应变. 第一步把原式通过折项、合项或者变形从而变成你所需要的形式,为第二步变成积的形式服务,这一步可能要分成几步来完成,这也是最关键、最难的一步； 第二步利用各个分解因式的公式、提取公因式等办法把第一步变为积的形式,这一步也可能需要1-2步； 第三步把第二步的积的形式变为最为规范的表达形式,如（x+2)(-x+2) 最好变成 -(x+2)(x-2),同时要对第二步的结果认真检查,看能不能再次分解,如：（x+2)(x^+x-2)就要变成(x+2)(x+2)(x-1)再变成(x+2)^2(x-1).总之这一步要让它成为标准答案.

请参考视频，录得不好，请多指教。

1、提取公因式 2、看公式法可以套用否 3、前面两步都不可用,就变成方程求根,再分解

因式分解的一般步骤是：一提取公因式，二用公式法。

如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。比如分解x^2+3x+2那么根据求根公式得x1=-1 x2=-2所以可以分解为(x+1)(x+2)

第一步：一“提”（提取公因式）第二步：二“分解”（运用：公式法、十字相乘法、分组分解法等）具体情况具体分析，随机应变。望您能够采纳，谢谢！

因式分解并不难，分解方法要记全，各项若有公因式，首先提取莫迟缓，各项若无公因式，套用公式来试验。如果是个二项式，平方差公式要领先，如果是个三项式，完全平方想周全，以上方法都不行，运用分组看一看，面对二次三项式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不能分解是答案。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。分解一般步骤1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；3、如果各项没有公因式，那么...因式分解与整式乘法是互为关系。因式分解是把一个多项式写成几个整式积的形式（和变积），而整式乘法是把整式的积写成多项式（积变和）。从这一点（即...把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式因式分解的步骤是先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组...​把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解​初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等​把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的基本步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；四项式及以上应思考用分组分解法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．

因式分解步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

因式分解的基本步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；四项式及以上应思考用分组分解法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）3.直接开平方法与配方法相似4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已举几个例子吧例1： x²-5x+6=0解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3例2: 3x²-17x+10=0解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了ABx²+（AD+BC）+CD=0AxC↖↗↙↘BxD (A,B,C,D不一定都是正数)解方程时因选择适当的方法下面几个练习题可以试试1.x²-6x+9=02.4x²+4x+1=03.x²-12x+35=04.x²-x-6=05.4x²+12x+9=06.3x²-13x+12=0

2e^x+(2x-3)e^x-e(2x-1)=e^x(2+2x-3)-e*(2x-1)=e^x(2x-1)-e*(2x-1)=(e^x-e)(2x-1)

没这样的好伐不能分解

这个一下子不知道怎么说的了，引体而已吧，有时候题目做多了做好了，自然就有思路

1、原式=[3(a-b)+5(a+b)]^2=4(4a+b)^22,、原式=[x(x-2)+1]^2=(x-1)^43、原式=3(mn+2)^2+x(mn+2)^2=(3+x)(mn+2)^2

一提：提公因式

（上底+下底）×高÷2梯形是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。扩展资料例题：分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，∴△EBC≌△DCB（A。S。A），∴BE=CD，∴AB－BE=AC－CD，即AE=AD．∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，∴四边形EBCD是等腰梯形。

如果是数字0的0次方,那麼无意义,就像分母不能是0一样.但如果是无穷小的无穷小次方,则结果不定.

0除以0没有意义，所以0的0次方显然是不存在的。虽然大学里0的0次方等于1，但中学不讨论。

1024KB……

从上底的两个顶点做下底的垂线，就是一个长方形和两个直角三角形，说到这里应该就能证了吧

象字的部首：豕豕shī 豕字旁

除了0之外,任何数的0次方=1啊

象笔顺：从上到下，先写上面的⺈，再写中间的口，最后写下面的豕。笔画顺序为： 撇、横撇/横钩、竖、横折、横、撇、弯钩、撇、撇、撇、捺象字是十一笔画。象，字音：xiang，读四声字形：上下结构部首：⺈组词：大象，象棋，象牙。解释：哺乳动物，是地球上最大的动物，多产在印度、非洲等热带地区，门牙极长，可用于雕刻成器皿或艺术品：象牙。象牙宝塔（比喻脱离群众和生活的文学家、艺术家的小天地）。形状，样子：形象。景象。气象。现象。想象。象征。万象更新。象声。象形。“象”字是汉语中的常用字，“象”字始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像大象，因此本义就是指大象这种动物。“象”字的常见词语有：现象、形象、对象、想象、印象等等。“象”字的常见成语有：盲人摸象、包罗万象、气象万千、万象更新、森罗万象、气象一新、象牙之塔、险象环生等。释义1. 哺乳动物，是目前地球陆地上最大的哺乳类动物，多产在印度、非洲等热带地区，门牙极长，可用于雕刻成器皿或艺术品：～牙。～牙宝塔（喻脱离群众和生活的文学家、艺术家的小天地）。 　2. 形状，样子：形～。景～。气～。现～。想～。～征。万～更新。～声。～形。详细释义〈名〉(象形。甲骨文字形,突出其长鼻。本义:大象,一种哺乳动物)象科的,特别是象属(Elephas)和非洲象属(Loxodonta)的体型极大而粗重的几乎无毛的四足动物象,南越大兽,长鼻牙,三年一乳。像鼻牙四足尾之形。——《说文》祷过之山多象。——《山海经·南山经》穷奇象犀。——《汉书·司马相如传》其民乘象以战。——《汉书·张骞传》

比如说 -3-4 就可以变为 -（3+4）其实都是一个道理,负负得正,负正得负,正正得正

任何数的0次方都是1,除0外,因为,一个数如a的N次方除以a的N次方,等于a的N-N次方也等于a的0次方,而a的N次方除以a的N次方又等于1

两个分数求倒数，再计算:和÷积比如2/3+2/5，倒数:3/2,5/2和:3/2+5/2=4积:3/2*5/2=15/4和÷积=4÷15/4=16/15

1M=1024kb

任何非零数的零次方等于1。任何非零数的零次方等于1；但是0零次方无意义。0的任何正数次方都是0，例如：0⁵=0×0×0×0×0=0。次方次方运算最基本的定义是：假设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ；就表示n个a连乘所得之结果，例如3⁴=3×3×3×3=81。次方的定义可以扩展到0次方和负数次方。因为我们在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，所以符号“^”也经常被用来表示次方。

梯形面积有两种算法(1)梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2用字母表示：（a+b）×h÷2(2)梯形的面积公式2： 中位线×高用字母表示：l·h (l表示中位线长度)另外对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2扩展资料直角梯形定义一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。图2b直角梯形图2b直角梯形性质1、直角梯形其中1个角是直角。2、有一定的稳定性，但弱于非直角梯形 。判定1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形；2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

等边三角形的性质：1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）判定：1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

1024

【3/（x-1）】²-【3x/（x-1）】²=【3/(X-1)】²（1-x²）==【3/(X-1)】²（1-x）（1+x)=9(1+x)/(1-x)

象笔画：11象拼音： [xiàng] 释义： 1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物，耳朵大，鼻子长圆筒形，能蜷曲，多有一对长大的门牙伸出口外，全身的毛很稀疏，皮很厚，吃嫩叶和野菜等。生活于我国云南南部、印度、非洲等热带地方。有的可驯养来驮运货物。2.（Xiàng）姓。3.形状；样子。 4.仿效；模拟。

            等边三角形的判定方法如下。      1、三边相等的三角形是等边三角形。      2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。      3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。      4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。      等边三角形(又称正三边形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。

任何数的0次方等于多少分两种情况：底数不为零时等于1；为零时无意义。当只考虑正整数指数幂时，有一条运算法则：同底幂的商，底数不变，指数相减。即a^m/a^n=a^(m-n),其中m,n都是正整数，且m>n。但是，经常会遇到两个底数与指数分别相同的幂的除法运算，就是说在上面的那个式子中出现了m=n的情况。于是考虑等号左边显然应当是1；右边如果仍然是“底数不变，指数相减”，就出现了零指数幂。这样就规定“任何非零数的0次幂都等于1”。至于为什么规定中限制底数非零，那是因为等号左边是除法运算，分母不能为零，所以规定底数不等于零。扩展资料：常数项是零次方项。任何除0以外的数的0次方都是1。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是用0减1求零次方，后者是对整个-1求零次方。

1M宽带是128KB1B=8b1B/s=8b/s(或1Bps=8bps)1KB=1024B1KB/s=1024B/s1MB=1024KB1MB/s=1024KB/s128KB/s=128×8(Kb/s)=1024Kb/s=1Mb/s即128KB/s=1Mb/s。了解更多服务优惠点击下方的“官方网址”客服222为你解答。

初一上册知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。(4)自然数包括：0和正整数。 2.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；3．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。4近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。初一下册知识点总结1．同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加。2．同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。3．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。4．零指数与负指数公式: 5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：6．配方：7．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；。9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。平面几何部分1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.余角重要性质：同角或等角的余角相等.2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；3、三角形的内角和等于180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4、n边形的对角线公式：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形5、n边形的内角和公式：180（n－2）； 多边形的外角和等于3606、判断三条线段能否组成三角形：①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）7、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3<x<13。北师大版初二数学定理知识点汇总(上册) 第一章 勾股定理※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：（由直角三角形得到边的关系）如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。第三章 图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。第四章 四平边形性质探索※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°※多边形的外角和都等于360°※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。第六章 一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。第七章 二元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”北师大版初二数学知识点汇总（下册）第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:四. 一元一次不等式:※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; 五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定第二章 分解因式一. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.三. 运用公式法四. 分组分解法:五. 十字相乘法第三章 分式一. 分式※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除法※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: , ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;四. 分式方程※1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.第五章 反比例函数※反比例函数的概念：一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值。（通常第二种方法更适用）※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。※反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。北师大版初三下册数学知识点总结第一章 直角三角形边的关系※一. 正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即;①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号※二. 正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即;※三. 余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;※余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即;※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。※同角的三角函数间的关系：倒数关系：tgα·ctgα=1。※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；(3)边与角之间的关系：(4)面积公式:(hc为C边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径(6)直角三角形的外接圆半径◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)第二章 二次函数※二次函数的概念：形如的函数，叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 是二次函数的特例，此时常数b=c=0.※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。※二次函数y＝ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。①函数的定义域是全体实数；②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。④函数的增减性：A、当a＞0时　　 B、当a＜0时⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0．※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线※二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。※二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。※二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下： ①将配方成的形式；（其中h=，k=）；②把抛物线向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象；③再把抛物线向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|个单位，便得到的图象。※二次函数的性质：二次函数配方成则抛物线的①对称轴：x= ②顶点坐标：（，）③增减性： 若a>0，则当x时，y随x的增大而增大。若a<0，则当x时，y随x的增大而减小。④最值：若a>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时，※画二次函数的图象：我们可以利用它与函数的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：①先找出顶点（，），画出对称轴¤解决最大（小）值问题的基本思路是：①理解问题；②分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；③用数学的方式表示它们之间的关系；④做数学求解；⑤检验结果的合理性、拓展性等。※二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程的两个实数根※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：>0 抛物线与x轴有2个交点；=0 抛物线与x轴有1个交点；<0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；※当>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：化简后即为： ------ 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。第三章 圆一. 车轮为什么做成圆形※1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上 d=r;②点在圆内 d<r;③点在圆外 d>r.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念：※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。※4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三. 圆周角和圆心角的关系:※1. 1°的弧的概念: 把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的弧叫1°弧.※2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成∠AOB= ,这是错误的.※3. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.※4. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.※推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；※推论2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；※四. 确定圆的条件:※1. 理解确定一个圆必须的具备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.※2. 经过三点作圆要分两种情况:(1) 经过同一直线上的三点不能作圆.(2)经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.※定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆.※3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.五. 直线与圆的位置关系※1. 直线和圆相交、相切相离的定义:(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.※2. 直线与圆的位置关系的数量特征:设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r 直线L和⊙O相交.②d=r 直线L和⊙O相切.③d>r 直线L和⊙O相离.※3. 切线的总判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.※4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心.※5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.※6. 三角形内心的性质: (1)三角形的内心到三边的距离相等.(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.六. 圆和圆的位置关系.※1. 外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.(1)外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(2)外切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点.(3)相交: 两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.(4)内切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个惟一的公共点叫做切点.(5)内含: 两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特例.6、7、8、分组分成和加减算式。请详细描叙问题

x的零次方：1、x不为0时，x的0次方是1，x的一次方是x。2、x=0时，x的0次方是0，x的一次方是0，0的任何正数次方都是0，例：0=0×0×0×0×0=0，0的0次方无意义。任何非零数的0次方都等于1。原因如下：5的3次方是125，即5×5×5=1255的2次方是25，即5×5=255的1次方是5，即5×1=5幂的指数（次方）当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。如：3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。

分式的运算的结果必须是最简分式，而最简分式就是分子分母都没有公因式。由以上可以看出，分式的加减法的结果必须约分。

u10110running man

除了0以外,任何数的0次方等于10没有意义.因为无论几个零相乘结果都应是零,而数学中把数的零次方定为一,如过零的零次方也等于一的话就不符合数的基本规律了.初中书本上有：任何非零数的零次方都是1,零没有零次方.作为虚数讲,可以想象是一个极限形式,可能是无穷小,也可以是任何数.

找分母的公倍数，把分母都消去

1M=1024KB