因式分解的方法

分解因式的方法有什么？

拿到一道因式分解，在方法的选取上一般是：1.先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.对于二次三项式的多项式，在不能使用公式法时要考虑十字相乘法；4.对于四项或四项以上的多项式，要考虑分组分解法；5.若以上方法均感到困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法和待定系数法等多种分解因式的方法。

分解因式的方法有什么？

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

分解因式的方法有什么？

我告诉你，你给我采纳

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1-21-3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3)(此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

做因式分解最好是解方程，求出一个很简单的根，再因式分解，这和综合除法一样。f(x) =x^3+6x^2-2x-7f(-1)=0x^3+6x^2-2x-7 =(x+1)(x^2+ax-7)coef. of x-7+a=-2a=5x^3+6x^2-2x-7 =(x+1)(x^2+5x-7)因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

有公因式就先提公因式如ab+ac=a（b+c）观察式子利用完全平方公式或平方差公式a^+b^=（a+b）（a-b）（a±b）^2=a^2±2ab+b^2就ok了

提公因式法，配方法，换元法，十字相乘法，分组分解法。题目多刷点就都理解了。jingrui数学老师

1运用公式法，即a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 a^2-b^2=(a+b)(a-b)2提公因式法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这就叫提公因式法。3分组分解法：如x^3+x^2-4x-4=(x^2+x^3)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x+2)(x-2)4拆项，添项法：如x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)5提整体:如a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z+y)=a(x+y-z)+b(x+y-z)-c(x+y-z)=(x+y-z)(a+b-c)

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析：1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

分解因式的方法有什么？

分解因式的方法有什么？

提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). ：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

常用的因式分解的方法有：1、提取公因式法；2、运用乘法公式法；3、十字相乘法、4、运用一元二次方程求根公式法；5、分组分解法；6、拆项、添项分组分解法。

提公因式运用公式法

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） [编辑本段] 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段] 竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x�0�5+3x-40 =x�0�5+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)�0�5-(6.5)�0�5 =(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x�0�5+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x�0�5+5x+6的一个因式。(事实上，x�0�5+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数 ⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x�0�5+x+1)(x�0�5+x+2)-12时，可以令y=x�0�5+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y�0�5+3y+2-12=y�0�5+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x�0�5+x+5)(x�0�5+x-2) =(x�0�5+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。 ⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． ⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． ⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 ⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 ⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。 ⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ①②③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y�0�5+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段] 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段] 因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。 因式分解的应用 1、 应用于多项式除法。 2、 应用于高次方程的求根。 3、 应用于分式的运算。

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -xx -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析：1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

换元法.十字相乘法,配方法.

提公因数法，应用公式法，分组分解法，十字相乘法。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数通过移动使其值化成0，把方分类体系程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 请写出详细方法 解析: 1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=> mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 => 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握!

分解因式的方法有什么？

√5=2.24.是个无理数，只能用计算器算，没办法写过程。

长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2 寒樱暖暖 请及时采纳,（点击我的答案下面的【满意答案】图标） 是我前进的动力!你的采纳也会给你带去财富值的. 如有不明白, 直到完成弄懂此题! 如还有新的问题,

教给你

带一一的四字成语 ：一心一意、一五一十、一年一度、一点一滴、一模一样、一瘸一拐、一唱一和、一张一弛、一来一往、一针一线、一举一动、一草一木、一生一世、一字一句、一予一夺、一马一鞍、一还一报、一递一声、一箪一瓢、一拉一唱、一饮一啄、一悲一喜、一豫一游、一缘一会、一干一方、一肢一节、一鼓一板、一言一动、一痴一醒、一分一厘

顶级诱捕公式有16万+字。根据查询相关公开信息显示，《顶级诱捕公式》作者：松子茶首发：长佩字数：16万+。

分式方程解应用题与一元一次方程解应用题没有多大的不同,凡是方程应用题都需找等量关系. 只是分式方程应用题需要验根,而一元一次方程应用题不需检验而已

五光十色、欢声雷动、欣喜若狂、载歌载舞、灯火辉煌、春暖花开、春色满园、春光明媚、春意盎然、春回大地、兴致勃勃、精卫填海、愚公移山、百折不回、勇往直前、骨肉之情、痛痒相关、人山人海、 情深似海、恩重如山、循序渐进、由浅入深、日积月累、温故知新、漫山遍野、绿叶成阴、天长地久、 树大根深、自由自在、人无远虑,必有近忧、防患未然、有备无患、情不自禁、自言自语、临危不惧、 多谋善断、从容不迫、方寸不乱、金风送爽、雁过留声、秋色宜人、天朗气清、日月如梭、光阴似箭、 寒来暑往、星移物换、风吹草动、雨过天晴、瓜熟蒂落、水到渠成、人外有人、天外有天、学无止境、 一往无前、滴水成冰、地冻天寒、鹅毛大雪、雪兆丰年、勤能补拙、笨鸟先飞、人一已百、奋起直追、 宁折不弯、义正辞严、威武不屈、大义凛然、火树银花、数不胜数、灯火通明、观者如堵、一望无边、 不知不觉、雪窖冰天、勤学苦练、无家可归、千山万水、千辛万苦、三五成群、无忧无虑、引吭高歌、 连绵起伏、满面红光、张灯结彩、欢聚一堂、普天同庆、喜气洋洋、百花盛开、争奇斗艳、五彩缤纷、 色色俱全、得意洋洋、天长日久、狐假虎威、半信半疑、神气活现、摇头摆尾、东张西望、大摇大摆、 跋山涉水、餐风饮露、水送山迎、赏心悦目、生机勃勃、心狠手辣、起早贪黑、神通广大、高耸入云、 日思夜想、重见天日、舐犊之爱、乌鸟私情、天伦之乐、其乐无穷、摩拳擦掌、生龙活虎、身强力壮、 铜筋铁骨、专心致志、聚精会神、无可奈何、一本正经、千家万户、莘莘学子、立雪求道、春风化雨、 孺子可教、昏头昏脑、密密麻麻、闻名中外、金光灿灿、色彩斑斓、五颜六色、翩翩起舞、感人肺腑、 可歌可泣、艰苦卓绝、惊天动地、南来北往、披星戴月、

不好意思，晚了。。。。。1.列方程解，设甲、乙两班单独植树，各需要x分钟、y分钟完成，则 y=x+50 1/(1/x+1/y)=60（总量为1，甲、乙每分钟各完成1/x、1/y） 2.设与上同 (1-50/y)/(1/x+1/y)=40（总量变为1-50/y，甲、乙每分钟合作工作量不变） 3.(1/2)/[(1/2)/6+(1/2)/x]=1（总量除效率） 4.设乙型拖拉机单独耕这块地需要x天 (1/2)/[(1/2)/4+1/x]=1（总量除效率） 5.设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x天 （1）(1-10/x)/(1/40+1/x)=20（总量除效率） （2）x解出来，代入1/(1/40+1/x) 6.设甲乙两队单独完成这项工程分别需要x天、y天 y=2x-10 1/(1/x+1/y)=12 解得x=20,y=30 甲队每天的工程费用比乙队多150元，甲乙两队一天的工程费共13800/12=1150元，所以甲一天的工程费为650元，乙一天的工程费500元， 甲单独完成需钱：650*20=13000<乙需500*30=15000 所以选甲比较节约 7.设甲乙两队单独完成此项工程，各需要x1天、y1天，甲乙两队单独完成此项工程，一天各需x2万元、y2万元 1/(1/x1+1/y1)=24 (1-20/x1)/(1/y1)=40 解得x1=30,y1=120 20*x2+40*y2=110 x2+y2=120/24=5 解得x2=4.5,y2=0.5 所以甲乙两队单独完成此项工程，各需4.5*30=135万元、0.5*120=60万元

#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){ float x,y,z; printf("input x,y："); scanf("%f%f",&x,&y); z=pow(x,y); printf("x^y＝%f",z);}

您问的是等级诱捕公式是什么？是一本小说。《顶级诱捕公式》是松子茶写的一本校园甜宠小说。《顶级诱捕公式》在B站、番茄小说等平台可以阅读。

√5=2.2360679775

漫播APP。漫播APP携手TME、盛世辰音工作室联合出品，全一季广播剧《顶级诱捕公式》，12月22日起，每周四19:00播出。《顶级诱捕公式》是竹马ABO+校园甜宠+有生子的类型，篇幅有17万字，松子茶原著。

C语言中的数学函数：pow　　原型：在TC2.0中原型为externfloatpow(floatx,floaty);，而在VC6.0中原型为doublepow(doublex,doubley);　　头文件：math.h　　功能：计算x的y次幂。　　返回值：x应大于零，返回幂指数的结果。　　举例1：（在VC6.0中运行通过）　　#include<math.h>　　#include<stdio.h>　　intmain(void)　　{　　doublex=2.0,y=3.0;　　printf("%lfraisedto%lfis%lf ",x,y,pow(x,y));　　return0;　　}　　举例2：（在TC2.0中运行通过）　　//pow.c　　#include<syslib.h>　　#include<math.h>　　main()　　{　　clrscr();//clearscreen　　textmode(0x00);//6linesperLCDscreen　　printf("4^5=%f",pow(4.,5.));　　getchar();　　return0;　　}

没有抗晕的如果有是可以叠加的

根号2=1.414 根号3=1.732 根号5=2.236 根号6=2.450 根号7=2.646 根号8=2.828 根号10=3.162 一天看一遍 不出一个礼拜基本上就背过了 熟能生巧

对，1.5mg÷1000＝0.0015g

C语言中计算一个数的N次方可以用库函数pow来实现。函数原型：doublepow(doublex,doubley);功能：计算x^y的值返回值：计算结果举例如下：doublea=pow(3.14,2);//计算3.14的平方注：使用pow函数时，需要将头文件#include<math.h>包含进源文件中。

分式方程的解有使分母为零的增根，所以要检验；而分式方程的应用既要检验是不是方程的根，还要根据实际去检验方程的根，是否与实际不符。例如正方形的边长的方程的解是2和-3，他们都是方程的解，但-3不能是正方形的边长。

立身以立学为先，立学以读书为本。下面给大家分享一些关于高中生物必修三知识点梳理归纳，希望对大家有所帮助。 高中生物必修三知识点梳理1 第四章： 十、种群的特征： 1、种群密度 a、定义：在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度; 是种群最基本的数量特征; 逐个计数 针对范围小,个体较大的种群; b、计算 方法 ： 植物：样方法(取样分有五点取样法、等距离取样法)取平均值; 动物：标志重捕法(对活动能力弱、活动范围小); 计算公式：N=M×n/m. 估算的方法 昆虫：灯光诱捕法; 微生物：抽样检测法. 2、出生率、死亡率：a、定义：单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率; b、意义：是决定种群密度的大小. 3、迁入率和迁出率：a、定义：单位时间内迁入和迁出的个体占该种群个体总数的比率; b、意义：针对一座城市人口的变化起决定作用. 4、年龄组成： a、定义：指一个种群中各年龄期个体数目的比例; b、类型：增长型(A)、稳定型(B)、衰退型(C); c、意义：预测种群密度的大小. 5、性别比例： a、定义：指种群中雌雄个体数目的比例; b、意义：对种群密度也有一定的影响. 十一、种群数量的变化： 1、“J型增长”a、数学模型：(1) Nt=N0λ (2)曲线(如右图) b、条件：理想条件指食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件; c、举例：自然界中确有,如一个新物种到适应的新环境. 2、“S型增长” a、条件：自然资源和空间总是有限的; b、曲线中注意点： (1)K值为环境容纳量(在环境条件不受破坏的情况下,一定空间中所能维持的种群最大数量); (2)K/2处增长率最大. 3、大多数种群的数量总是在波动中,在不利的条件下,种群的数量会急剧下降甚至消失. 4、研究种群数量变化的意义：对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用、以及濒临动物种群的拯救和恢复有重要意义. 十二、群落的结构： 1、群落的意义：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合. 2、群落的物种组成：是区别不同群落的重要特征; 群落中物种数目的多少称为丰富度,与纬度、环境污染有关. 3、群落中种间关系： 捕食(甲图) 竞争(乙图) 互利共生(丙图) 寄生 丙 4、群落的空间结构： a、定义：在群落中各个生物种群分别占据了不同的空间,使群落形成一定的空间结构. b、包括：垂直结构：具有明显的分层现象. 意义：植物的垂直结构提高了群落利用阳光等环境资源能力; 植物的垂直结构又为动物创造了多种多样的栖息空间和食物条件,所以动物也有分层现象(垂直结构); 水平结构：由于地形的变化、土壤湿度和盐碱度的差异、光照强度的不同、生物自身生长特点的不同,它们呈镶嵌分布. 十三、群落的演替： 1、定义：随着时间的推移一个群落被另一个群落代替的过程. 2、类型： 初生演替：指在一个从来没有被植物覆盖的地面或者是原来存在过植被,但被彻底消灭了的地方发生演替,如：沙丘、火山岩、冰川泥. 过程：裸岩阶段 地衣阶段 苔藓阶段 草本植物阶段 灌木阶段 森林阶段(顶级群落) (缺水的环境只能到基本植物阶段) 次生演替：在原有植被虽已不存在,但原有土壤条件基本保留甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体(如发芽地下茎)的地方发生的演替. 如：火灾过后的草原、过量砍伐的森林、弃耕的农田. 3、人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行. 高中生物必修三知识点梳理2 第五章 十四、生态系统 1、定义：由生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体, 最大的生态系统是生物圈(是指地球上的全部生物及其无机环境的总和). 2、类型： 自然生态系统 自然生态系统的自我调节能力大于人工生态系统 人工生态系统 非生物的物质和能量 3、结构：组成结构 生产者(自养生物) 主要是绿色植物,还有硝化细菌等 消费者 主要有植食性动物、肉食性动物和杂食性动物 寄生动物(蛔虫) 异养生物 分解者 主要是细菌、真菌、还有腐生生活的动物(蚯蚓) 食物链 从生产者开始到最高营养级结束,分解者不参与食物链 营养结构 食物网 在食物网之间的关系有竞争同时存在竞争.食物链,食物网是能量流动、物质循环的 渠道 . 4、生态系统功能：能量流动、物质循环、信息传递 (1)、能量流动 a、定义：生物系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程, 输入生态系统总能量是生产者固定的太阳能, 传递沿食物链、食物网, 散失通过呼吸作用以热能形式散失的. b、过程：一个来源,三个去向. c、特点：单向的、逐级递减的(中底层为第一营养级,生产者能量最多,其次为初级消费者,能量金字塔不可倒置,数量金字塔可倒置).能量传递效率为10%-20% (2)研究能量流动的意义：1实现对能量的多级利用,提高能量的利用效率(如桑基鱼塘) 2合理地调整能量流动关系,使能量持续高效的流向对人类最有益的部分(如农作物除草、灭虫) 1. 定义：组成生物体的C、H、O、N、P、S等元素,都不断进行着从无机环境到生物群落,又从生物群落到无机环境的循环过程. 2、物质循环 2.特点：具有全球性、循环性 3.举例 碳循环 ： 碳循环的形式:CO2 大气中CO2过高会引起温室效应 减少温室效应的 措施 : 1减少化石燃料的燃烧,使用新能源. 2植树造林,保护环境. 两者关系： 同时进行,彼此相互依存,不可分割的,物质循环是能量流动的载体,能量流动作为物质循环动力 5、实践中应用：a.任何生态系统都需要来自系统外的能量补充 b.帮助人们科学规划设计人工生态系统使能量得到最有效的利用 c.能量多极利用从而提高能量的利用率 d.帮助人们合理调整生态系统中能量流动关系,使能量持续高效地流向对人类有益的方向. 物理信息 通过物理过程传递的信息,如光、声、温度、湿度、磁力等可来源于无机环境,也可来自于生物. 6、信息传递 ①信息种类 化学信息 通过信息素传递信息的,如,植物生物碱、有机酸动物的性外激素 行为信息 通过动物的特殊行为传递信息的,对于同种或异种生物都可以传递(如:孔雀开屏、蜜蜂舞蹈) ②范围：在种内、种间及生物与无机环境之间 ③信息传递作用：生命活动的正常进行离不开信息作用,生物种群的繁衍也离不开 信息传递.信息还能调节生物的种间关系以维持生态系统的稳定. ④应用：a .提高农产品或畜产品的产量.如：模仿动物信息吸收昆虫传粉,光照使鸡多下蛋 b.对有害动物进行控制,生物防治害虫,用不同声音诱捕和驱赶动物 7稳定性 ①定义：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定能力 抵抗力稳定性 抵抗干扰保持原状 ②种类 两者往往是相反关系,但也有一致的 如：北极冻原 恢复力稳定性 遭到破坏恢复原状 ③原因：自我调节能力(负反馈调节是自我调节能力的基础) 能力大小由生态系统的组分和食物网的复杂程度有关,生态系统的组分越多和食物网越复杂自我调节能力就越强. 但自我调节能力是有限度的,超过自我调节能力限度的干扰会使生态系统崩溃 抵抗力稳定性越强恢复力稳定性越弱(如：森林) 抵抗力稳定性越弱恢复力稳定性越强(如:草原、北极冻原) ④应用：a.对生态系统的干扰不应超过生态系统的自我调节能力 b.对人类利用强度较大的生态系统应实施相应的物质能量的投入保证内部结构与功能的协调 十五、生态环境的保护： 1、我国由于人口基数大而且出生率大于死亡率,所以近百年来呈“J”型; 2、人口增长对生态环境的影响： a、人均耕地减少 b、燃料需求增加 c、多种物质、精神需求 d、社会发展 地球的人口环境容纳量是有限的,对生态系统产生了沉重压力. 3、我国应对的措施：a、控制人口增长 b、加大环境保护的力度 c、加强生物多样性保护和生态农业发展 4、全球环境问题：a.全球气候变化 b.水资源短缺 c.臭氧层破坏 d.酸雨 e.土地荒漠化 f.海洋污染 g.生物多样性锐减 5、生物多样性 ①概念：生物圈内所有的植物、动物、微生物,它们所拥有的全部基因及各种各样的生态系统共同构成了生物的多样性. 生物多样性包括物种多样性、基因多样性、生态系统多样性 潜在价值 目前不清楚 ②多样性价值 间接价值 生态系统区别调节功能 直接价值 食用药用 工业用 旅游观赏 科研 文学艺术 就地保护 建立自然保护区和风景名胜区 是生物多样性最有效 的保护. 易地保护 将灭绝的物种提供 最后的生存机会 ③保护措施 利用生物技术对濒危物种基因进行保护 协调好人与生态环境的关系(关键) 反对盲目的掠夺式地开发利用(合理利用是最好的保护) 6、可持续发展 ①定义：在不牺牲未来几代人需要的情况下,满足我们这代人的需要,它是追求自然、经济、社会的持久而协调发展. ②措施：a.保护生物多样性 b.保护环境和资源 c.建立人口、环境、科技和资源消费之间的协调和平衡. 高中生物必修三知识点梳理归纳相关 文章 ： ★ 生物必修三必背知识点归纳整理 ★ 高中生物考点整理归纳 ★ 生物高考考试的知识点整理归纳 ★ 初中历史必备知识点梳理归纳 ★ 高中化学考点整理归纳 ★ 高中语文考点整理归纳 ★ 九年级语文重点知识点归纳梳理 ★ 高三数学知识点梳理汇总 ★ 初二物理下册知识点梳理归纳 ★ around的用法知识点梳理

设第一天人数为x，则第二天人数为（x+50），人均捐款y元，根据捐款总额列方程组xy=4800(x+50)y=6000解方程组，可得y=24,x=200即两天参加捐款的人数分别为200，250人人均捐款24元

触发性BUFF 不用管的吧

你好，0.5克等于500毫克。这是因为一克等于1000毫克。但是你写的0.5不应该用逗号。

Q毛皮=Q后腿=QTR=P皮*Q皮+P腿*Q腿MR=d(TR)/dQ=3.6-0.004Q由MR=MC=2得Q=400得P毛皮=1.6P后腿=1.2

50000个。25克等于25000mg，1克等于1000毫克，那么25000毫克除以0.5毫克等于50000。mg（毫克）是一个质量单位。是千克的百万分之一，克的千分之一。