因式分解

通俗的说就是把一个复杂的因式拆解成几个简单的因式

正如数字分解质因数，要变成所有的质数相乘的等式，分解因式，就要彻底分解，尽可能降低各个因式的最高次数，具体方法，第一步，提公因式，这也是最简单的方法，公因式不仅有：系数、字母、单项式，这些我们都熟悉了，而且，公因式还可能是一个式子，例如(a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)= ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )= ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提系数 5= 5( a + b )( m + n )第二步，公式法，就是把整式乘法的公式倒过来用，a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，a" - 2ab + b" = (a - b)" ——完全平方差，a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，a"" - b"" = (a - b)(a" + ab + b") ——立方差，熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，平方差，还有两个完全平方相减的式子，例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )完全平方公式，或许因为 a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式就只有一个式子 (a + b)" = a" + 2ab + b"关于完全平方差，应该注意( a - b )" = [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"立方和、立方差，分解因式变成五个项，两个一次项、三个二次项，熟悉公式是难点，就拿具体数字算一算，2"" - 1 = 8 - 1 = 1 X 7 = ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )我就是利用“棋盘上的麦粒”问题，熟悉了立方差a"" - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )a"" - b"" = ( a - b )( a" + ab + b )立方差原来两个立方相减，两个一次项也是相减，三个二次项就都是相加，a"" + b"" = ( a + b )( a" - ab + b" )立方和，就只有中间一个二次项 -ab 是减，其余都是相加第三步，二次三项式，十字相乘分解，我的建议，使用分组分解法更好，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，就能够分组提公因式进行分解Q 关键是怎样把一次项一分为二，就由常数项的正负来决定，一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )还有x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；或者，完全平方式也可以这样分解再看x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )还有x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；这样的二次三项式，一次项与常数项，绝对值不变，两项正负二二得四，就都有 4 种情况，x" ± 5x ± 6x" ± 10x ± 24x" ± 15x ± 54x" ± 20x ± 96x" ± 25x ± 150要么你也多做几个，熟悉一下这个方法最后，就要检验，确保分解彻底，因式分解变形正确，例如 x^6 - y^6，应该= ( x"" - y"" )( x"" + y"" )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1，= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差，做成= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21就还有 21 分解不彻底，也就不正确了正如现在的平方差，有两个完全平方相减，现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，这样才能够相互检验，确保解答正确。

因式分解 定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.。其实两个名词表达的是一个意思。答题不易，望采纳~~~

1.通分:利用分式的基本性质,使分子分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的通分.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.3.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.4.合并同类项：把多项式的同类项合并成一想,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.5.约分：利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值的分式变形,叫做约分.6.分子有理化：利用分式的基本性质,把含有无理式的分式的分子乘以一个适当的整式,使分子变成有理式且不改变分式的值的分式变形,叫做分子有理化.

我说它的根本,大事化小,小事化了

这不是因式分解，你把等号两边调换一下就叫因式分解

一个多项bai式化为几个最简整式的乘du积的形式，这种变形叫做把这个因zhi式分解（也叫作dao分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。

定义：把一个多项式华为几个最简整数的乘积形式，这种恒等变换叫因式分解。如：x²+2xy-3y²=(x+3y)(x-y)

就是把一复杂的式子化成最简单的因式的表达的形式！

加减必须在括号内

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法而在竞赛上，十字相乘法，待定系数法，十字相乘法。原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））4．最后结果每一项都为最简因式平方差公式　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^;2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2立方和（差）立方公式　　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)证明如下： a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3所以a^3-b^3=（a-b）a^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)参考资料，百度。希望能帮助到你

分解因式的方法有什么？

因式分解后将一个因式以另一个字母表示，例如：(a+b)(c+d)=xy x=a+b,y=c+d

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式. 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.学习它,既可以复习的整式四则运算,又为学习分式打好基础；学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力. 分解因式与整式乘法为相反变形 因式分解不难,很简单

a^n+b^n因式分解具体回答如下：a^n+b^n 。=(a-b)[a^(n-1) + a^(n-2) *b +... + a*b^(n-2)+b^(n-1)]。这是一个公式，记住就可以了。每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

因式分解结果是（积）的形式。并且各因式要分解到（最简整式）为止。“因式分解”定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

首先,提取公因式：原式=x²(x²-9),接着,不难发现,括号里可以利用平方差公式继续分解,原式=x²(x+3)(x-3) PS:我想在这里纠正一下提问者的错误想法,因式分解并非是到最后式子中没有平方,举个例子：(x+3)²也是正确的因式分解结果.因式分解的定义是：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,对于几个整式的要求是最简,就是不能利用各种因式分解的方法继续分解的整式,没有要求必须是一次式. 还有一点：还是我刚刚举的那个例子：(x+3)²,在结果中一定要把它写成这样,把几个相同的式子写成平方的形式,这才是最简整式. 再补充一句：注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1)）

因式分解，也叫分解因式，是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；如果看示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”“月” 和 “目” 就是 3na、3nb 的两个长方形，写成 3na + 3nb 像 “朋” 就是两项式如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3n ( a + b ) 的一个长方形把 3na + 3nb 的两项式变成 3n ( a + b ) 乘积的式子就是因式分解分解因式最简单的方法，就是提公因式不过要注意，公因式不仅是系数、字母，还会是一个式子，例如(a+b)(3m+2n) + (2m+3n)(a+b)，公因式是 (a+b)= (a+b)( 3m + 2n + 2m + 3n )= (a + b)( 5m + 5n ) 这样再提系数 5= 5( a + b )( m + n )公式法，就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用a" - b" = (a - b)(a + b)a" + 2ab + b" = (a + b)"a" - 2ab + b" = (a - b)"a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b")a"" - b"" = (a - b)(a" + ab + b")分组分解法，十字相乘法，最好还是结合起来先把一次项一分为二，这样分开两组提公因式，做起来就轻松多了；就连完全平方的式子，这样做起来也会觉得更加可靠。例如x" + 10x + 25= x" + 5x + 5x + 25= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )= ( x + 5 )"还有x" - 10x + 25= x" - 5x - 5x + 25= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )= ( x - 5 )"再看看一般多项式系数、因数，先不管一次项，就看常数项：如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两项的和；x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )还有，负负得正x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )如果常数项是负数，一次项系数就是分开两项的相差数；x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x - 2 )( x + 12 )还有x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x + 2 )( x - 12 )看到了吧，一次项和常数项，绝对值都是 10x 和 24，分解因式却有 4 种结果，会不会看得晕头转向呢？怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。还有 5x 和 6 ，15x 和 54 ，20x 和 96 …… 都有这样的 4 种结果，使用这个分解因式的方法，你自己也试一试吧。分解因式的这个方法关键是常数项的正负决定了一次项系数怎样分开两项，接下来一步一步，分别提取公因式就轻松多了；只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是 1 也同样方便，例如4x" - 31x - 45 对着 31，我们恐怕不知道怎样分开两项可是看到 -45，我们都会想到 31 = 36 - 5 ，那么= 4x" - 36x + 5x - 45= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )或者= 4x" + 5x - 36x - 45= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )如果说分解因式的作用，就也是一元二次方程（高次方程）的一个解法。方程一般式的结果等于0，如果经过因式分解，把一般式变成因式相乘的形式，那么任意一个因式等于0的结果，就都是方程的结果之一。注意，分解因式，必须尽可能地，把指数分解得越小越好能够继续分解，就要继续分解，所以还要尽可能地为继续分解创造条件例如我的一个经验教训a^6 - b^6我做成= (a")"" - (b")""= (a" - b")[ (a")" + a"b" + (b")" ]= (a - b)(a + b)(a^4 + a"b" + b^4) 这样还有四次项就不对应该= (a"")" - (b"")"= ( a"" - b"" )( a"" + b"" )= (a - b)(a" + ab + b")(a" - ab + b")(a + b)因式中只剩二次项，才是正确的积极开动脑筋，祝你成功，学习进步！

因式分解定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式. 整数范围内就是指因式中的常数和系数均为整数.

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

因式分解，也叫分解因式，是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；如果看示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”“月” 和 “目” 就是 3na、3nb 的两个长方形，写成 3na + 3nb 像 “朋” 就是两项式如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3n ( a + b ) 的一个长方形把 3na + 3nb 的两项式变成 3n ( a + b ) 乘积的式子就是因式分解分解因式最简单的方法，就是提公因式不过要注意，公因式不仅是系数、字母，还会是一个式子，例如(a+b)(3m+2n) + (2m+3n)(a+b)，公因式是 (a+b)= (a+b)( 3m + 2n + 2m + 3n )= (a + b)( 5m + 5n ) 这样再提系数 5= 5( a + b )( m + n )公式法，就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用a" - b" = (a - b)(a + b)a" + 2ab + b" = (a + b)"a" - 2ab + b" = (a - b)"a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b")a"" - b"" = (a - b)(a" + ab + b")分组分解法，十字相乘法，最好还是结合起来先把一次项一分为二，这样分开两组提公因式，做起来就轻松多了；就连完全平方的式子，这样做起来也会觉得更加可靠。例如x" + 10x + 25= x" + 5x + 5x + 25= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )= ( x + 5 )"还有x" - 10x + 25= x" - 5x - 5x + 25= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )= ( x - 5 )"再看看一般多项式系数、因数，先不管一次项，就看常数项：如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两项的和；x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )还有，负负得正x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )如果常数项是负数，一次项系数就是分开两项的相差数；x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x - 2 )( x + 12 )还有x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x + 2 )( x - 12 )看到了吧，一次项和常数项，绝对值都是 10x 和 24，分解因式却有 4 种结果，会不会看得晕头转向呢？怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。还有 5x 和 6 ，15x 和 54 ，20x 和 96 …… 都有这样的 4 种结果，使用这个分解因式的方法，你自己也试一试吧。分解因式的这个方法关键是常数项的正负决定了一次项系数怎样分开两项，接下来一步一步，分别提取公因式就轻松多了；只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是 1 也同样方便，例如4x" - 31x - 45 对着 31，我们恐怕不知道怎样分开两项可是看到 -45，我们都会想到 31 = 36 - 5 ，那么= 4x" - 36x + 5x - 45= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )或者= 4x" + 5x - 36x - 45= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )如果说分解因式的作用，就也是一元二次方程（高次方程）的一个解法。方程一般式的结果等于0，如果经过因式分解，把一般式变成因式相乘的形式，那么任意一个因式等于0的结果，就都是方程的结果之一。注意，分解因式，必须尽可能地，把指数分解得越小越好能够继续分解，就要继续分解，所以还要尽可能地为继续分解创造条件例如我的一个经验教训a^6 - b^6我做成= (a")"" - (b")""= (a" - b")[ (a")" + a"b" + (b")" ]= (a - b)(a + b)(a^4 + a"b" + b^4) 这样还有四次项就不对应该= (a"")" - (b"")"= ( a"" - b"" )( a"" + b"" )= (a - b)(a" + ab + b")(a" - ab + b")(a + b)因式中只剩二次项，才是正确的积极开动脑筋，祝你成功，学习进步！

这个2是怎么回事？省略×号？(a-b)2-(b-a)=2(a-b)+(a-b)=3(a-b);

不算.因式分解分解的和分解出来的都必须是最简整式.同学,你看定义的时候好像忘了看两个字.“整式”前面有个“最简”吧...至少现在的所有教材都是这么写的.引用一下百科的几句话： 1、因式分解（分解因式）Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式. 2、注意三原则 ①分解要彻底（是否有公因式,是否可用公式） ②最后结果只有小括号 ③最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） ④最后结果每一项都为最简因式

（a+3）（a-3)=a^2-9 不是因式分解,因式分解的定义是把一个多项式转变成几个整式的积

如果是在有理数范围内貌似只能通过提取因子分解得到36x^8+16=4(9x^4+4)再继续去分解就没有意义了会出现无理数的

不算。

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好. 顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

初中十字相乘法公式技巧如下：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。注意相乘时要带上系数前边的负号，否则无法与原式相等。十字相乘法是因式分解的方法之一，也可应用于二次函数求解，二元一次方程求根。  1、因式分解定义：  把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。  2、因式分解方法：  十字相乘法、提公因式法、公式法、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法、特殊值法、待定系数法、二次多项式法。十字相乘简介：十字相乘法（Cross Multiplication）是因式分解中十四种方法之一，主要用于对多项式的因式分解，基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S，A所占的数量为M，B为S-M。因式分解。

因式分解定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。整数范围内就是指因式中的常数和系数均为整数。

因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）. a的平方b+ab的平方=ab（a+b） 根据定义,显然已经完成了对这个多项式的因式分解.

二组词 ：第二、二战、二手、二毛、二审、封二、二线、二弦、二流、二门、二话、二乎、二伏、二庭、二圣、二志、二架、二月、十二、二中、二哥、二重、小二、二马、二龙、二爷、二七、二代、二虎、二小、二张、二班、二道、二更、二文、二季、无二、二周、二三、二分。一、二的拼音：èr二、二的部首：二三、二的笔顺：横、横四、二的释义1、数目。一加一的 和。2、序数：一穷～白。3、两样：不～价。五、二的字形演变扩展资料一、二老 [ èr lǎo ] 指年纪大的父母：～双亲。文学作品示例：《秧歌剧选·宝山参军》：“ 刘金莲 ：提起父母泪不干。 王宝山 ：为什么提起二老泪涟涟。”二、二乎 [ èr hu ] 1、胆怯；畏缩：他在困难面前向来不～。2、心里犹疑，不能确定：你越说越把我弄～了。3、指望不大：我看这件事～了，你说呢?‖也作二忽。文学作品示例：吕日生 《骡子的故事》：“只要是支前；只要是打鬼子，什么事咱也不二乎，保险跑在头里。”三、二门 [ èr mén ] （较大的院落等）大门里面的一道总的门。文学作品示例：巴金 《家》二三：“于是他跟着轿子走出二门不见了。”四、二毛 [ èr máo ] 1、花白的头发。2、指头发花白的老人。文学作品示例：李季 《当红军的哥哥回来了·一封信》诗：“身穿二毛皮大衣，听问路忙答话跳下牲灵。”五、二手 [ èr shǒu ] 属性词。指间接的；辗转得来的（事物）：～房。～资料。从国外购进的～设备。文学作品示例：清代吴沃尧《二十年目睹之怪现状》第九十回：“幸得带来的家人 曾贵 ，和一个钦差大臣带来的二手厨子认得。”

分式混合运算时，要注意运算顺序，　　（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.　　（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，　　注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.　　说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：　　（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。　　（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。　　（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。　　（4）结果要化为最简分式。

策开头成语接龙：策名就列、策马飞舆、策顽磨钝、策名委质、策驽砺钝、策无遗算

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分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

策马飞舆、舆论哗然、然狄读书、书香世家、家喻户晓、晓之以理、理屈词穷、穷困潦倒、从倒背如流、流芳百世、世态人情、情随事迁、迁风移俗、俗不可耐、耐霜熬寒、寒气逼人、人言可畏、畏首畏尾、尾声之信、信誓旦旦、旦夕之危……等

常用数学函数C语言系统提供了400多个标准函数（称为库函数），设计程序时可以直接使用它们。库函数主要包括数学函数、字符处理函数、类型转换函数、文件管理函数及内存管理函数等几类。下面介绍常用的数学函数，其他类型的函数将在后面章节中陆续介绍。1．函数名：abs原型：int abs(int i);功能：求整数的绝对值。例如，设x=abs(5)，y=abs(–5)，z=abs(0)，则x=5，y=5，z=0。2．函数名：labs原型：long labs(long n);功能：求长整型数的绝对值。例如，设x=labs(40000L)，y=labs(–5)，z=labs(0)，则x=40000，y=5，z=0。3．函数名：fabs原型：double fabs(double x);功能：求实数的绝对值。例如，设x=fabs(5.3)，y=fabs(–5.3)，z=fabs(0)，则x=5.3，y=5.3，z=0。4．函数名：floor原型：double floor(double x);功能：求不大于x的最大整数，它相当于数学函数[x]。例如，设x=floor(–5.1)，y=floor(5.9)，z=floor(5)，则x= –6，y=5，z=5。5．函数名：ceil原型：double ceil(double x);功能：求不小于x的最小整数。例如，设x=ceil(–5.9)，y=ceil(5.1)，z=ceil(5)，则x = –5，y=6，z=56．函数名：sqrt原型：double sqrt(double x);功能：求x的平方根。例如，设x=sqrt(4)，y=sqrt(16)，则x=1.414214，y=4.07．函数名：log10原型：double log10(double x);功能：求x的常用对数。8．函数名：log原型：double log(double x);功能：求x的自然对数。9．函数名：exp原型：double exp(double x);功能：求欧拉常数e的x次方。10．函数名：pow10原型：double pow10(int p);功能：求10的p次方。例如，设x=pow10(3)，y=pow10(0)，则x=1000，y=111．函数名：pow原型：double pow(double x, double y);功能：求x的y次方。例如，设x=pow(3,2)，y=pow(–3,2)，则x=9，y=912．函数名：sin原型：double sin(double x);功能：正弦函数。13．函数名：cos原型：double cos(double x);功能：余弦函数。14．函数名：tan原型：double tan(double x);功能：正切函数。

点到直线的距离公式为：证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里,具体有： double sin (double x); x的正弦值 double cos (double x); x的余弦值 double tan (double x); x的正切值 double asin (double x); 结果介于[-PI/2, PI/2]，x值域为[-1,1] double acos (double x); 结果介于[0, PI],x值域为[-1,1] double atan (double x); 反正切(主值), 结果介于[-PI/2, PI/2] double atan2 (double y, double x); 反正切(整圆值), 结果介于[-PI, PI] double sinh (double x); x的双曲正弦值 double cosh (double x); x的双曲余弦值 double tanh (double x); x的双曲正切值 double exp (double x); 幂函数e^x double pow (double x, double y); x^y，如果x=0且y<=0,或者x<0且y不是整型数，将产生定义域错误 double sqrt (double x); x的平方根，其中x>=0 double log (double x); 以e为底的对数,自然对数，x>0 double log10 (double x); 以10为底的对数，x>0 double ceil (double x); 取上整 double floor (double x); 取下整 double fabs (double x); x的绝对值 double frexp (double x, int *exp); 标准化浮点数, x = f * 2^exp, 已知x求f, exp ( x介于[0.5, 1] )并返回f值 double ldexp (double x, int exp); 与frexp相反, 已知x, exp求x*2^exp double modf (double x, double *ip); 将参数的整数部分通过指针回传, 返回小数部分，整数部分保存在*ip中 double fmod (double x, double y); 返回两参数相除x/y的余数,符号与x相同。如果y为0，则结果与具体的额实现有关

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设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：过程：1.设直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0 显然它与直线Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行. 而后者从表达式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.2.考虑直线外一点P和直线上一点Q，则有向量PQ，如果它垂直于直线l，那么PQ的长度就是点到直线的距离。如果它不垂直于直线l，那么设P到直线l的垂足为R，由直角三角形的关系，PQcost=PR，cost是PQ与PR夹角的余弦，而PR与(A,B,C)都垂直于l，因此它俩平行。于是，夹角t可由PQ和(A,B,C)得出。3.现在，P已知，Q可任取，(A,B,C)已知，故t已知。于是PR的长度已知，于是点到直线的距离已知。将以上过程用坐标写出来就得到了点到直线的距离公式了。

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1、约分。根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 2、公因式的提取方法。系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 3、最简分式。一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 4、除法。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 5、乘方。分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。

二拼音èr。部首二部、部外笔画0画、总笔画2画。五笔FGG、仓颉MM、郑码BD、四角10100。结构单一、电码0059、区位2294、叠字二叠字。1、数名：一加一（在钞票和单据上常用大写“贰”代）。2、双，比：独一无二。3、两样，别的：二话。不二价。相关组词：一二三[yī èr sān] 指道教正一道的“三天（玉清、上清、太清）正法”。相传太上老君授张道陵“三天正法”。后正一道多用此法驱鬼降妖。见《云笈七签》卷六。虫二[chóng èr] 风月无边，用来形容风光美好宜人或一种由外部环境引起的无边无际的舒适感觉。二辰[èr chén] 指日、月。十二个[shí èr gè] 长诗。苏联勃洛克作于。二掌柜[èr zhǎng guì] 方言。对排行第二的男子的称呼。二五耦[èr wǔ ǒu] 晋献公嬖人梁五、东关五在为骊姬的儿子夺取君位时朋比为奸，晋人称为“二五耦”。十二相属[shí èr xiāng zhǔ] 古代以十二种动物配十二支，即子鼠﹑丑牛﹑寅虎﹑卯兔﹑辰龙﹑巳蛇﹑午马﹑未羊﹑申猴﹑酉鸡﹑戌狗﹑亥猪。十二辰虫[shí èr chén chóng] 即十二时虫。夭寿不二[yāo shòu bù èr] 指买卖公道，不相欺诈。形容社会风气好。同“市无二价”。二周[èr zhōu] 指战国末期周室分裂成的西周与东周两个小国。指西周与东周王朝。两年。二忽三性[èr hū sān xìng] <方>晋语等方言中形容人多变。

对于分式混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号内的运算,若利用乘法对加法的分配律,则可简化运算。 分式混合运算法则 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)； 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。 分式运算法则 1、约分 根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 2、公因式的提取方法 系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 3、最简分式 一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 4、除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 5、乘方 分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。

您好，二组词 ：第二、二战、二手、二毛、二审、封二、二线、二弦、二流、二门、二话、二乎、二伏、二庭、二圣、二志、二架、二月二，汉语常用字，读作èr，最早见于甲骨文，其本义为由混沌分出的天、地两极，后引申为一加一的和、排列顺序中第二位的、不专一、不忠诚等。

您好，二组词 ：第二、二战、二手、二毛、二审、封二、二线、二弦、二流、二门、二话、二乎、二伏、二庭、二圣、二志、二架、二月；. 十二、二中、二哥、二重、小二、二马、二龙、另外，二，汉语常用字 [1] ，读作èr，最早见于甲骨文 [2] ，其本义为由混沌分出的天、地两极，后引申为一加一的和、排列顺序中第二位的、不专一、不忠诚等。 以上是您问题的答案，感谢采纳点赞支持~

策字开头的成语 : 策名就列、 策马飞舆、 策无遗算、 策驽砺钝、 策顽磨钝、 策名委质

长方形面积公式:长✖️宽

点到直线的距离公式是：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。证明方法：定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。