三次方因式分解

三次方因式分解万能公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³ 。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。标准型的一元三次方程ax+bx+cx+d=0，解法有：意大利学者卡尔丹1545年发表的卡尔丹公式法。中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能做因式分解。对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

10x³-5x²-5x+3=(x-x1)(x-x2)(x-x3)步骤如下：(1)用十字相乘法分解二次项(得到一个十字相乘图(有两列)。(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。x1=[5-5(³√35)-³√1225]/30 x2=[10+5(³√35)+³√1225]/60+i·√3·[5(³√35)-³√1225]/60 x3=[10+5(³√35)+³√1225]/60-i·√3·[5(³√35)-³√1225]/60 (3)先以一个字母的一次系数分数常数项。(4)再按另一个字母的一次系数进行检验。(5)横向相加，纵向相乘。扩展资料：分解方法因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。

可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。分解一般步骤1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。扩展资料因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

三次方程因式分解是对一元三次方程的因式分解。例如：解方程x^3-x=0。对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。注意：因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。三次方程简介：三次方程的英文名是Cubic equation，指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。

公式法有两个公式：立方和公式：a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）分组分解比如：X^3-2X^2+X-2=(X^3-2X^2)+(X-2)=X^2(X-2)+(X-2)=(X^2-2)(X-2)=(X+√2)(X+√2)(X-2)分解一般步骤1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

1、提公因式法： 果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。2、公式法: 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解。3、分组分解法：当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。4、换元法:即引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。

设方程为（x+a）*（x+b）*（x+c）=0 展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0 和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 求出a b c即可

因式分解法：因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。另一种换元法：对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。扩展资料：盛金公式解法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。参考资料：三次方程--百度百科

用综合除法

三次因式分解，可以假设有原式=d*(x-a)*(x-b)*(x-c)，然后展开，一一对应x系数得出a,c,b,d，再代回，原式=d*(x-a)*(x-b)*(x-c)，即因式分解

有公式的，以前的教科书有，现在删减掉了，原因是为了减缓学生的压力。这里我就给两道：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+x^2),x^3-y^3=(x^2-xy+y^2)

一般采用试根法, 基于一个代数理论, 若将实数a代入多项式, 多项式的值为0 则x-a是多项式的一个因式.

a^3-b^3 =（a-b）（a²+ab+b²） a^3+b^3 =（a+b）（a²-ab+b²）这两个是立方差与立方和公式需要你去记住哦

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

(a-b)的三次方：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3(a+b)的三次方：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3三次方因式分解：设方程为（x+a）*（x+b）*（x+c）=0，展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 求出a b c即可1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

(a-b)的三次方：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3(a+b)的三次方：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3三次方因式分解：设方程为（x+a）*（x+b）*（x+c）=0，展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 求出a b c即可1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

x的三次方加一的因式分解：x³+1=（x+1）（x²-x+1）x³-1=（x-1）（x²+x+1）。三次方因式分解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0，对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。三次方怎么因式分解：设方程为（x+a）*（x+b）*（x+c）=0展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0和原方程系数比较X3，X2，X和常数项系数分别相等，求出a，b，c即可。如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。因式分解的原则：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

(a+b)3=a3+b3+3ab2+3a2b

讲因式分解必须某个数域内讨论。如果在复数域内讨论，那一元3次多项式肯定可以分解。

三次方因式分解公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³。把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

a^3-3a+2=a^3-a-2a+2=a(a*a-1)-2*(a-1)=(a-1)(a*(a+1)-2)=(a-1)(a+2)(a-1)

要牢记立方和、立方差公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³= （a-b）（a²+ab+b²）

一般来说三次方程都可以分解为以下几种形式：原式=（x+a）（x+b）（x+c）或 （ax^2+bx+c）(x+d)或（x^2+bx+c）(ax+d)然后根据各项系数 和abcd的对应关系就可以求出系数了一般第一种比较常用只要记住这一点，分解3次方程就不会很难了

先提公共的因式，再像二次那样因式分解。因式分解的步骤：1、提取公因式这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。2、完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。3、平方差公式这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。4、十字相乘首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

一般使用 X 3 -y 3 =(x+y)(x 2 -xy+y 2 ) X 3 +y 3 =(x-y)(x 2 +xy+y 2 ) (x+y) 3 = X 3 +3x 2 y+3xy 2 +y 3 (x-y) 3 = X 3 -3x 2 y+3xy 2 -y 3 四个公式

1.因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．盛金公式一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。盛金判别法①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。盛金定理当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91―98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

解原式=a(3a²-2a+1) =a(a-1)(3a+1) 原式= -2p(3p²+5p-1) 在用公式法

=a^3+a^2-(a^2+3a+2)=a^2(a+1)-(a+1)(a+2)=(a+1)(a^2-a-2)=(a+1)(a+1)(a-2)=...

无论是一元几次多项式的因式分解，一般只要出题要你因式分解，一般都可以分解。1）公式法：主要看未知数的系数是否可以套用公式：比如完全立方公式x^3+3ax^2+3a^2x+a^3=（x+a）^3,和x^3-3ax^2+3a^2x-a^3=（x-a）^3；还有公式：x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2);当然，一般增加难度时，打乱排列的顺序，增加个公共系数另外加个常数项负1，例如对：8x^3+24x^2+24x+7的因式分解。整个式子表面看没有公因式，就需要你动手变形，变为：8x^3+24x^2+24x+7+1-1=8*(x^3+3x^2+3x+1)-1=8*(x+1)^3-1=[2(x+1)]^3-1=[2(x+1)-1]*{[2(x+1)]^2+2(x+1)+1}=(2x+1)(4x^2+8x+4+2x+2+1)=(2x-1)(4x^2+10x+7)。2）降幂法：看提取一元公因式后，是否可以变为二次方程的应用公式：完全平方公式和二数和乘以二数差等于二数平方差。3）组合法：不能利用公式的，可以两两组合，看是否有公因式，如果有公因式，分别提取公因式，进行因式分解。4）拆分法：一般一元三次方程在没有其它代数的情况下是四个项，有时为了因式分解，要把四项变为六项，看两两组合是否有公因式可以提取，再因式分解。因式分解题型很多，不是我靠三言两语就能说清楚的，你必须多做题，题做的多了，你自然就会了；你会比我总结的还要好。

3次方的因式分解的方法 例如X^3 + 2x -3 极限的运用范围..还有给我讲讲泰勒公式 x³ + 2x -3 观察发现当 x = 1 时,代数式为 0 ,所以分解因式 应该包含 (x - 1) = x³ - x² + x² - x + 3x - 3 = x²(x - 1) + x(x - 1) + 3(x - 1) = (x - 1)*(x² + x + 3) 极限的运用范围：尽量转换为 x →0的形式,因为这是你最熟悉的,方法很多,无法列举 泰勒公式： f(x) = f(x0) + f"(x0)(x - x0) + f""(x0)/2 *(x - x0)² + …… +f{^n}(x0)/n!*(x - x0)^n + …… = f(x0) + f"(x0)(x - x0) + f""(x0)/2 *(x - x0)² + …… +f{^n}(x0)/n!*(x - x0)^n + o{(x - x0)^n} 当x0 = 0,称为麦克劳林展开： f(x) = f(0) + f"(0)x + f""(0)/2 *x² + …… + f{^n}(0)/n!*x ^n + …… = f(0) + f"(0)x + f""(x0)/2 *x² + …… +f{^n}(0)/n!*x^n + o{(x^n)} 其中 f{^n}(x0) 表示f(x)在x0处的n阶导数； n!表示 n 的阶乘,也就是从1开始,一直连乘到 n； o{(x^n)} 表示 x 的高阶无穷小

一元三次方程的标准形是ax^3+bx^2+cx+d=0。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。注：三次方程至少有一个实数根，但形式可能比较复杂。

公式法，也是最简单的。不过有时候不容易看出来  需要整体的思想。分组分解法：合理的分组再提取公因式求根法：令多项式等于零，带入数值a看看是否成立，若成立，则x-a必然是其中一个因式，然后在配凑  转化成二次方的因式分解。       数值a的选取：a一定是常数项的约数 并且一般来说都是一些简单的数字

x³-3x²+4=(x³+x²)-4（x²-1）=x²（x+1）-4（x+1)(x-1)=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1）（x-2)²ab(c²-d²)+cd(a²-b²)=abc²-abd²+cda²-cdb²=abc²+cda²-(abd²+cdb²)=ac(bc+ad)-bd(ad+bc)=(ad+bc)(ac-bd)x²-4mx+8mn-4n⁴=x⁴+64=x³-11x²+31x-21=x³-4xy²-2x²y+8y³=

(x-2)(-x^2-x+6)=0(x-2)(x-2)(-3-x)=0(-3-x)(x-2)^2=0

（a+b）（a^2-ab+b^2）

三次方因式分解公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³。把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。因式分解法：因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。另一种换元法：对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。盛金公式解题法：三次方程应用广泛，用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。盛金公式：一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）。重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,总判别式：Δ=B^2－4AC.当A=B=0时,盛金公式：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式：X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)。 X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a),其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1。当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2－4AC0,－1。

还是我来回答吧目前公式极其复杂，所以只能猜根有一个根，就有一个因式（x-根）然后剩下二次式，可以分解了给个最佳吧。。。挺难吗？

可以的 x³-1-3x+3=0 (x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0 (x-1)(x²+x-2)=0 (x-1)²(x+2)=0 x=1,x=-2

试根法公式法分组法

先提出一个x，再对括号里的因式分解，如果不可以就提出部分括号里的常数，但要注意乘x。再对后面的进行因式分解，最后整体进行因式分解，有化简的可以继续进行，最后完全分解

先提出一个x，再对括号里的因式分解，如果不可以就提出部分括号里的常数，但要注意乘x。再对后面的进行因式分解，最后整体进行因式分解，有化简的可以继续进行，最后完全分解

20x^3-6x^2-3x-4=20x^3-16x^2+10x^2-8x+5x-4=4x^2(5x-4)+2x(5x-4)+(5x-4)=(5x-4)(4x^2+2x+1).

例如：x3 + 3x2 - 6x - 18x3 + 3x2 - 6x - 18=x2(x+3) -6(x+3)=(x2-6)(x+3)

ax³+bx²+cx+d=0

　　解：6题(2)小题，利用广义二项展开式，并无穷小量替换。　　∵当x→0时，(1+x)^α~1+αx，设x=π/2-t，则t→0，sinx=cost~1-(1/2)t^2，∴1-(sinx)^(α+β)=1-(cost)^(α+β)~1-[1-(1/2)t^2]^(α+β)~[(α+β)/2]t^2，　　同理，1-(sinx)^α~(α/2)t^2，1-(sinx)^β~(β/2)t^2，　　∴原式=lim(t→0){[(α+β)/2]t^2}/[(αβ/4)t^4]^(1/2)=(α+β)/(αβ)^(1/2)。　　7题，(3)小题，用广义二项展开式，(1+x)^α~1+αx+[α(α-1)/2]x^2，　　∴(1+2x)^(1/2)-(1+3x)^(1/3)~1+x-(1/8)x^2-[1+x-(1/9)x^2]=(-1/72)x^2。　　(5)题，∵sinx~x，∴(xsinx)^(1/2)~x。　　(6)题，仿(3)小题，有(1+tanx)^(1/2)-(1+sinx)^(1/2)~1+(1/2)tanx-[1+(1/2)sinx]=(1/2)(tanx-sinx)，　　而tanx~x+(1/3)x^3，sinx~x-(1/6)x^3，∴(1+tanx)^(1/2)-(1+sinx)^(1/2)~(1/4)x^3。　　供参考。

【才人行短】：才人：有才学的人；行：品行；短：缺陷。有才学的人在品行上不免有所缺陷。【大行受大名】：行：品行，德行。有大的德行，一定有大的名声。【大人君子】：大人：古代尊称；君子：指品行好的人。指才德兼备的人。【德薄才疏】：薄：浅；疏：空虚。品行和才能都很差。常作谦辞。【德高毁来】：品德高尚却招来毁谤。形容坏人总是嫉妒和毁谤品行高尚的人。【德浅行薄】：行：德行、品行。指品德、操行浅薄。【砥节厉行】：指磨砺操守和品行。同“砥节励行”。【砥节励行】：指磨砺操守和品行。砥，磨练。励，振奋；振作。【砥砺名行】：砥砺：磨砺；名行：名誉和品行。砥砺磨炼自己的名誉和品行。【砥廉峻隅】：峻：高峭。通过磨砺，使可分解更加分明。比喻磨炼自己使品行更加端正。【砥身砺行】：犹言砥节砺行。指磨砺操守和品行。【方正不阿】：方正：品行正直；阿：阿谀，诌媚。指为人品行正直，不逢迎诌媚。【方正不苟】：方正：正直；苟：苟且，不正派。指为人品行正直，不逢迎诌媚。【方正之士】：方正：品行端正。品行端正不阿的读书人。【高躅大年】：躅：足迹，引申为行为，品行。品德高尚而年纪高迈。【狗鼠不食汝余】：食：吃。狗猪都不吃他剩下的东西。形容人的品行极其卑鄙龌龊。【狗彘不如】：彘：猪。形容品行卑劣到连猪狗都不如的程度。同“狗彘不若”。【狗彘不若】：彘：猪。连猪狗都不如。形容品行卑劣到连猪狗都不如的程度。【狗彘不食】：连狗猪都不吃他的肉。形容其人的品行极端恶劣。【狗彘不食汝余】：食：吃。狗猪都不吃他剩下的东西。形容人的品行极其卑鄙龌龊。【狗猪不食其余】：食：吃。狗猪都不吃他剩下的东西。形容人的品行极其卑鄙龌龊。【规规矩矩】：指人的品行方正，谨守礼法。【诡谲无行】：诡谲：欺诈；无行：无德行。形容欺诈成性，品行不端。【含霜履雪】：比喻品行高洁。【行比伯夷】：行：品德；伯夷：商末孤竹君长子。品行可与伯夷相比拟。形容品德高洁。【行同能偶】：品行相同，才能相等。【好汉惜好汉】：惜：爱惜。指才能品行相同的人互相敬重。望采纳，谢谢

约等于2.4494897

00:00 So in the oasis of intelligentsia that is TED, I stand here before you this evening as an expert in dragging heavy stuff around cold places. I"ve been leading polar expeditions for most of my adult life, and last month, my teammate Tarka L"Herpiniere and I finished the most ambitious expedition I"ve ever attempted. In fact, it feels like I"ve been transported straight here from four months in the middle of nowhere, mostly grunting and swearing , straight to the TED stage. So you can imagine that"s a transition that hasn"t been entirely seamless . One of the interesting side effects seems to be that my short-term memory is entirely shot. So I"ve had to write some notes to avoid too much grunting and swearing in the next 17 minutes. This is the first talk I"ve given about this expedition, and while we weren"t sequencing genomes or building space telescopes, this is a story about giving everything we had to achieve something that hadn"t been done before. So I hope in that you might find some food for thought. 01:12 It was a journey, an expedition in Antarctica, the coldest, windiest, driest and highest altitude continent on Earth. It"s a fascinating place. It"s a huge place. It"s twice the size of Australia, a continent that is the same size as China and India put together. 01:30 As an aside , I have experienced an interesting phenomenon in the last few days, something that I expect Chris Hadfield may get at TED in a few years" time, conversations that go something like this: "Oh, Antarctica. Awesome. My husband and I did Antarctica with Lindblad for our anniversary." Or, "Oh cool, did you go there for the marathon?" (Laughter) 01:54 Our journey was, in fact, 69 marathons back to back in 105 days, an 1,800-mile round trip on foot from the coast of Antarctica to the South Pole and back again. In the process, we broke the record for the longest human-powered polar journey in history by more than 400 miles. (Applause) For those of you from the Bay Area, it was the same as walking from here to San Francisco, then turning around and walking back again. So as camping trips go, it was a long one, and one I"ve seen summarized most succinctly here on the hallowed pages of Business Insider Malaysia. ["Two Explorers Just Completed A Polar Expedition That Killed Everyone The Last Time It Was Attempted"] 02:46 Chris Hadfield talked so eloquently about fear and about the odds of success, and indeed the odds of survival. Of the nine people in history that had attempted this journey before us, none had made it to the pole and back, and five had died in the process. 03:04 This is Captain Robert Falcon Scott. He led the last team to attempt this expedition. Scott and his rival Sir Ernest Shackleton, over the space of a decade, both led expeditions battling to become the first to reach the South Pole, to chart and map the interior of Antarctica, a place we knew less about, at the time, than the surface of the moon, because we could see the moon through telescopes. Antarctica was, for the most part, a century ago, uncharted. 03:32 Some of you may know the story. Scott"s last expedition, the Terra Nova Expedition in 1910, started as a giant siege-style approach. He had a big team using ponies, using dogs, using petrol-driven tractors , dropping multiple, pre-positioned depots of food and fuel through which Scott"s final team of five would travel to the Pole, where they would turn around and ski back to the coast again on foot. Scott and his final team of five arrived at the South Pole in January 1912 to find they had been beaten to it by a Norwegian team led by Roald Amundsen, who rode on dogsled. Scott"s team ended up on foot. And for more than a century this journey has remained unfinished. Scott"s team of five died on the return journey. And for the last decade, I"ve been asking myself why that is. How come this has remained the high-water mark ? Scott"s team covered 1,600 miles on foot. No one"s come close to that ever since. So this is the high-water mark of human endurance, human endeavor, human athletic achievement in arguably the harshest climate on Earth. It was as if the marathon record has remained unbroken since 1912. And of course some strange and predictable combination of curiosity, stubbornness, and probably hubris led me to thinking I might be the man to try to finish the job. 04:55 Unlike Scott"s expedition, there were just two of us, and we set off from the coast of Antarctica in October last year, dragging everything ourselves, a process Scott called "man-hauling." When I say it was like walking from here to San Francisco and back, I actually mean it was like dragging something that weighs a shade more than the heaviest ever NFL player . Our sledges weighed 200 kilos, or 440 pounds each at the start , the same weights that the weakest of Scott"s ponies pulled. Early on , we averaged 0.5 miles per hour. Perhaps the reason no one had attempted this journey until now, in more than a century, was that no one had been quite stupid enough to try. And while I can"t claim we were exploring in the genuine Edwardian sense of the word — we weren"t naming any mountains or mapping any uncharted valleys — I think we were stepping into uncharted territory in a human sense . Certainly, if in the future we learn there is an area of the human brain that lights up when one curses oneself, I won"t be at all surprised. 06:01 You"ve heard that the average American spends 90 percent of their time indoors. We didn"t go indoors for nearly four months. We didn"t see a sunset either. It was 24-hour daylight. Living conditions were quite spartan . I changed my underwear three times in 105 days and Tarka and I shared 30 square feet on the canvas . Though we did have some technology that Scott could never have imagined. And we blogged live every evening from the tent via a laptop and a custom-made satellite transmitter, all of which were solar-powered: we had a flexible photovoltaic panel over the tent. And the writing was important to me. As a kid, I was inspired by the literature of adventure and exploration, and I think we"ve all seen here this week the importance and the power of storytelling. 06:55 So we had some 21st-century gear, but the reality is that the challenges that Scott faced were the same that we faced: those of the weather and of what Scott called glide, the amount of friction between the sledges and the snow. The lowest wind chill we experienced was in the -70s, and we had zero visibility, what"s called white-out , for much of our journey. We traveled up and down one of the largest and most dangerous glaciers in the world, the Beardmore glacier. It"s 110 miles long; most of its surface is what"s called blue ice. You can see it"s a beautiful, shimmering steel-hard blue surface covered with thousands and thousands of crevasses , these deep cracks in the glacial ice up to 200 feet deep. Planes can"t land here, so we were at the most risk, technically, when we had the slimmest chance of being rescued. 07:48 We got to the South Pole after 61 days on foot, with one day off for bad weather, and I"m sad to say, it was something of an anticlimax . There"s a permanent American base, the Amundsen-Scott South Pole Station（ 阿姆森-斯科特极点考察站 ） at the South Pole. They have an airstrip , they have a canteen , they have hot showers, they have a post office, a tourist shop, a basketball court that doubles as a movie theater. So it"s a bit different these days, and there are also acres of junk. I think it"s a marvelous thing that humans can exist 365 days of the year with hamburgers and hot showers and movie theaters, but it does seem to produce a lot of empty cardboard boxes. You can see on the left of this photograph, several square acres of junk waiting to be flown out from the South Pole. But there is also a pole at the South Pole, and we got there on foot, unassisted, unsupported, by the hardest route, 900 miles in record time, dragging more weight than anyone in history. And if we"d stopped there and flown home, which would have been the eminently sensible thing to do, then my talk would end here and it would end something like this. 08:58 If you have the right team around you, the right tools, the right technology, and if you have enough self-belief and enough determination, then anything is possible. 09:12 But then we turned around, and this is where things get interesting. High on the Antarctic plateau , over 10,000 feet, it"s very windy, very cold, very dry, we were exhausted. We"d covered 35 marathons, we were only halfway, and we had a safety net, of course, of ski planes and satellite phones and live, 24-hour tracking beacons that didn"t exist for Scott, but in hindsight, rather than making our lives easier, the safety net actually allowed us to cut things very fine indeed, to sail very close to our absolute limits as human beings. And it is an exquisite form of torture to exhaust yourself to the point of starvation day after day while dragging a sledge full of food. 10:00 For years, I"d been writing glib lines in sponsorship proposals about pushing the limits of human endurance, but in reality, that was a very frightening place to be indeed. We had, before we"d got to the Pole, two weeks of almost permanent headwind, which slowed us down. As a result, we"d had several days of eating half rations. We had a finite amount of food in the sledges to make this journey, so we were trying to string that out by reducing our intake to half the calories we should have been eating. As a result, we both became increasingly hypoglycemic — we had low blood sugar levels day after day — and increasingly susceptible to the extreme cold. Tarka took this photo of me one evening after I"d nearly passed out with hypothermia . We both had repeated bouts of hypothermia, something I hadn"t experienced before, and it was very humbling indeed. As much as you might like to think, as I do, that you"re the kind of person who doesn"t quit, that you"ll go down swinging , hypothermia doesn"t leave you much choice. You become utterly incapacitated . It"s like being a drunk toddler. You become pathetic . I remember just wanting to lie down and quit. It was a peculiar , peculiar feeling, and a real surprise to me to be debilitated to that degree. 11:20 And then we ran out of food completely, 46 miles short of the first of the depots that we"d laid on our outward journey . We"d laid 10 depots of food, literally burying food and fuel, for our return journey — the fuel was for a cooker so you could melt snow to get water — and I was forced to make the decision to call for a resupply flight, a ski plane carrying eight days of food to tide us over that gap. They took 12 hours to reach us from the other side of Antarctica. 11:51 Calling for that plane was one of the toughest decisions of my life. And I sound like a bit of a fraud standing here now with a sort of belly. I"ve put on 30 pounds in the last three weeks. Being that hungry has left an interesting mental scar, which is that I"ve been hoovering up every hotel buffet that I can find . (Laughter) But we were genuinely quite hungry, and in quite a bad way. I don"t regret calling for that plane for a second, because I"m still standing here alive, with all digits intact , telling this story. But getting external assistance like that was never part of the plan, and it"s something my ego is still struggling with. This was the biggest dream I"ve ever had, and it was so nearly perfect. 12:36 On the way back down to the coast, our crampons — they"re the spikes on our boots that we have for traveling over this blue ice on the glacier — broke on the top of the Beardmore. We still had 100 miles to go downhill on very slippery rock-hard blue ice . They needed repairing almost every hour. To give you an idea of scale, this is looking down towards the mouth of the Beardmore Glacier. You could fit the entirety of Manhattan in the gap on the horizon . That"s 20 miles between Mount Hope and Mount Kiffin. I"ve never felt as small as I did in Antarctica. When we got down to the mouth of the glacier, we found fresh snow had obscured the dozens of deep crevasses . One of Shackleton"s men described crossing this sort of terrain as like walking over the glass roof of a railway station. We fell through more times than I can remember, usually just putting a ski or a boot through the snow. Occasionally we went in all the way up to our armpits , but thankfully never deeper than that. 13:36 And less than five weeks ago, after 105 days, we crossed this oddly inauspicious finish line, the coast of Ross Island on the New Zealand side of Antarctica. You can see the ice in the foreground and the sort of rubbly rock behind that. Behind us lay an unbroken ski trail of nearly 1,800 miles. We"d made the longest ever polar journey on foot, something I"d been dreaming of doing for a decade. 14:03 And looking back, I still stand by all the things I"ve been saying for years about the importance of goals and determination and self-belief, but I"ll also admit that I hadn"t given much thought to what happens when you reach the all-consuming goal that you"ve dedicated most of your adult life to, and the reality is that I"m still figuring that bit out. As I said, there are very few superficial signs that I"ve been away. I"ve put on 30 pounds. I"ve got some v