容斥原理的内容是什么？

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 　　两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C

50-[（16+15+21）-（7+8+10）+5]＝18[这三种花都没有的花束有(18束)。]

容斥极值公式（Principle of Inclusion-Exclusion）是组合数学中一个重要的计数原理，用于求解满足一定条件的对象数量。该公式可以用于计算交集、并集和补集等操作。假设有一组集合Au2081、Au2082、...、Au2099，容斥极值公式可以表示为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 ∩ Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 ∩ Au2c7c ∩ Au2096|) - ... + (-1)^(n+1) |Au2081 ∩ Au2082 ∩ ... ∩ Au2099|其中，|X|表示集合X的基数（元素个数），Σ表示求和。公式右边的每一项分别表示不同交集的基数，按照交错的符号相加或相减。这个公式的作用是通过排除重复计数和恰当地补偿漏计数来计算给定条件下的对象数量。它在组合计数、概率论、计算几何等领域有广泛应用，并且常常结合其他计算技巧一起使用。

容斥原理是概率论和组合数学中常用的计数方法，用于解决涉及集合之间的重叠情况的计数问题。它的基本公式为：对于一组有限集合 Au2081, Au2082, ..., Au2099，容斥原理给出了它们的并集的元素个数的计算公式：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c u22c2 Au2096|) - ... + (-1)^(n-1) |Au2081 ∩ Au2082 ∩ ... ∩ Au2099|其中，Σ 表示求和符号，Au1d62 表示集合 Au1d62 的元素个数，Au1d62 u22c2 Au2c7c 表示集合 Au1d62 和 Au2c7c 的交集，以此类推。这个公式通过交替地加减重叠的集合交集的元素个数来计算并集的元素个数，以消除重复计数和补偿漏计的情况，从而得到准确的结果。容斥原理可以应用于各种计数问题，如排列组合、概率计算、计算非负整数解的个数等。在实际问题中，根据具体情况，可以选择使用容斥原理的不同级别，即考虑两两交集、三个集合的交集，以及更高级别的交集，来解决问题。容斥问题公式的推导容斥原理的推导可以通过数学归纳法来完成。以下是容斥原理的推导过程：设 Au2081, Au2082, ..., Au2099 是 n 个集合，我们的目标是计算它们的并集的元素个数。首先，我们定义一个指示函数 I(x)，当元素 x 属于至少一个集合时为 1，否则为 0。也就是说，对于元素 x，I(x) = 1 当且仅当 x 属于 Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099。根据这个指示函数，我们可以将并集的元素个数表示为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(I(x))利用集合论的性质，我们可以将指示函数 I(x) 表示为集合的交集的补集形式。对于任意元素 x，I(x) = 1 当且仅当 x 不属于所有集合的交集的补集，即，I(x) = 1 - (x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)因此，上述求和式可以改写为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(1 - (x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099))根据求和的性质，将求和号移到右侧得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)我们可以进一步展开交集的补集，得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - (Σ(x u2209 Au2081) - Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082) + Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 Au2083) - ... + (-1)^(n-1) Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099))对于每个集合 Au1d62，我们可以将其元素个数表示为 |Au1d62| = Σ(x ∈ Au1d62)。将其代入上式，得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - (Σ(Σ(x u2209 Au2081)) - Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082)) + Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 Au2083)) - ... + (-1)^(n-1) Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)))通过对两个求和符号进行重排，我们得到容斥原理的最终形式：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c u22c2 Au2096|) - ... + (-1)^(n-1) |Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099|至此，容斥原理的推导完成。这个公式通过交替地加减重叠的集合交集的元素个数，来获得并集的元素个数，以消除重复计数和补偿漏计的情况，从而得到准确的结果。容斥问题公式的应用容斥原理在概率论、组合数学和计算几何等领域都有广泛的应用。下面列举几个常见的应用情景：1. 计算集合的元素个数：容斥原理可以用来计算多个集合的并集中元素的个数。通过应用容斥原理的公式，将各个集合的元素个数以及它们的交集的元素个数相互交替相加或相减，就可以得到并集的元素个数。2. 求解排列组合问题：容斥原理可以用来解决涉及排列组合的问题。例如，在一个排列中，恰好有某个元素出现在特定位置的个数可以通过容斥原理来计算。3. 确定不满足某些条件的元素个数：容斥原理可以用来确定在给定条件下不满足某些限制的元素个数。通过使用容斥原理，将不满足每个限制条件的元素个数相互交替相加或相减，即可计算出不满足所有限制条件的元素个数。4. 概率计算：容斥原理在概率计算中也有重要应用。例如，计算多个事件的并集的概率可以通过容斥原理进行计算。5. 几何计算：容斥原理在计算几何中也有应用。例如，计算多个几何区域的面积或体积的并集。容斥原理的例题假设有一个包含 3 个集合的集合族：A、B 和 C。已知集合 A 中有 5 个元素，集合 B 中有 7 个元素，集合 C 中有 4 个元素。同时，我们知道 A 和 B 的交集有 2 个元素，A 和 C 的交集为空集，B 和 C 的交集有 3 个元素。求这 3 个集合的并集中有多少个元素。根据容斥原理的公式：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|代入已知的值：|A ∪ B ∪ C| = 5 + 7 + 4 - 2 - 0 - 3 + 0计算后得到：|A ∪ B ∪ C| = 11所以，这 3 个集合的并集中有 11 个元素。

我认为正确，主要是小学生不理解高中公式，小学生可以做简单的容斥原理问题，利用面积关系求阴影部分面积就行了。

行测集合容斥公式是总数＝各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。行测集合解题技巧原理：三集合容斥属于咱们容斥原理的一部分，什么是容斥原理呐?相信大家已经非常的熟悉了，所谓容斥原理，就是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的本质就是找到并去除重复的过程，在考试的时候大致可以分为二集合容斥和三集合容斥问题，这里给大家重点谈谈三集合相关的解题技巧，三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。行测集合的基本内容：集合推理即命题利用集合的概念可以解释并由推理原则进行推理得出答案的过程，具体在题目中是以所有，凡是，有些，有的等这类词汇为特征，即所有，凡是包含了一个集合中所有的元素有些，有的则表示一个集合中的部分元素。这类题的知识点非常相似，且比较多，有些学员理解起来会比较繁杂，难记忆。甚至会弄混淆相关知识点，最终花费时间较长，还出错率高。但是不要着急，可以先把集合推理的四个基本命题弄明白，就可以解决—半的集合推理题。

容斥原理容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理（1）如果被计数的事物有a、b两类，那么，a类或b类元素个数= a类元素个数+b类元素个数—既是a类又是b类的元素个数。例1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“a类元素”，“语文得满分”称为“b类元素”，“语、数都是满分”称为“既是a类又是b类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“a类或b类元素个数”的总和。试一试：某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电脑的有34人，二者都有的有27人，这个班有学生多少人？（并说一说你的想法。）容斥原理（2）如果被计数的事物有a、b、c三类，那么，a类或b类或c类元素个数= a类元素个数+b类元素个数+c类元素个数—既是a类又是b类的元素个数—既是a类又是c类的元素个数—既是b类又是c类的元素个数+既是a类又是b类而且是c类的元素个数。例2某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？分析：仿照例1的分析，你能先说一说吗？例3 在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？分析：显然，这是一个重复计数问题（当然，如果不怕麻烦你可以分别去数3的倍数，5的倍数）。我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成a类元素和b类元素，能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数，即“既是a类又是b类的元素”。求的是“a类或b类元素个数”。现在我们还不能直接计算，必须先求出所需条件。1000÷3=333……1，能被3整除的数有333个（想一想，这是为什么？）同理，可以求出其他的条件。例4 分母是1001的最简分数一共有多少个？分析：这一题实际上就是找分子中不能整除1001的数。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7，11，13整除的数。例5某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一项达到了优秀，达到了优秀的这部分学生情况如下表：短跑游泳投掷短跑、游泳短跑、投掷游泳、投掷短路、游泳、投掷1718156652求这个班的学生共有多少人？分析：这个班的学生数，应包括达到优秀和没有达到优秀的。试一试：一个班有42人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有25人，有5人什么都没有参加，求两种都参加的有多少人？例6在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍分成12等份，第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分析：很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了。若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线。在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，如5/10和6/12都是1/2。同样再加上将木棍分成15等份的刻度线，也是如此。所以，我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。用容斥原理的那一个呢？想一想，被计数的事物有那几类？每一类的元素个数是多少？

含n个元素的集合，有2的n次方个子集，2的n次方减一个真子集，2的n次方减2个非空真子集。元素跟集合是属于关系，集合跟集合是包含关系。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理简介在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。定义如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。公式两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

　　一、知识点　　1、集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。 　　如：集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。 　　2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”，用图表示为图中阴影部分表示集合A，B的并集A∪B。 　　例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10} 　　3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表示： 　　例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。 　　4、容斥原理（包含与排除原理）： 　　（用|A|表示集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3）　　原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行： 　　第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）； 　　第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素） 　　总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣ 　　原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行： 　　第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣； 　　第二步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣； 　　第三步：再加上∣A∩B∩C∣。 　　即有以下公式： 　　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣　　二、例题分析：　　例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。 　　分析：设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。　　解1：A={2，4，6，…20}，共有10个元素，即|A|=10 　　B={3，6，9，…18}，共有6个元素，即|B|=6 　　A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6，12，18}，共有3个元素，即|A∩B|=3 　　所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13个元素。 　　解2：本题可直观地用图示法解答 　　如图,其中,圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体,其中阴影部分的数6,12,18是既是2的倍数又是3的倍数的数(即A∩B中的数)只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。 　　例2 某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人？ 　　解：设A={数学成绩90分以上的学生} 　　B={语文成绩90分以上的学生} 　　那么，集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生，由题意知， 　　∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38 　　现要求两科均在90分以上的学生人数，即求∣A∩B∣，由容斥原理得 　　∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8 　　点评：解决本题首先要根据题意，设出集合A，B，并且会表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。 　　例3 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少？ 　　解：设A={打篮球的同学}；B={跑步的同学} 　　则 A∩B={既打篮球又跑步的同学} 　　A∪B={参加打篮球或跑步的同学} 　　应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51（人） 　　例4 求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个？ 　　分析：这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。”但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。 　　解：设A={100以内的5的倍数} 　　B={100以内的7的倍数} 　　A∩B={100以内的35的倍数} 　　A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数} 　　则有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 　　由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32 　　因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：100-32=68（个） 　　点评：从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将一个问题转化为另一个问题。 　　例5 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人？ 　　解1：设A={数学小组的同学}，B={语文小组的同学}，C={外语小组的同学}，A∩B={数学、语文小组的同学}，A∩C={参加数学、外语小组的同学}，B∩C={参加语文、外语小组的同学}，A∩B∩C={三个小组都参加的同学} 　　由题意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18 　　∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2 　　根据容斥原理二得： 　　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣ 　　=23+27+18-（4+5+7）+2 　　=54（人） 　　解2： 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。 　　 　　设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域Ⅶ（即A∩B∩C）表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2（人）。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5（人）。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3（人）。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14（人）。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为； 　　14+20+8+2+5+3+2=54（人） 　　点评：解法2简单直观，不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。 　　例6 学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影？有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影（但不喜欢看戏剧）？（假定每人至少喜欢一项） 　　解法1：画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部分（如图）这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有12人，把12填在三个圆圈的公共部分内（图中阴影部分），其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数（注意，有的部分的人数要经过简单的计算）其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ，这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即 　　16+4+6+（40-χ）+（36-χ）+12=100 　　解得 χ=14　　只喜欢看电影的人数为 　　36-14=22 　　解法2：设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18（这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种），|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 　　得：100=58+38+52-（18+16+х+12）+12 　　解得：х=14 　　∴36-14=22 　　所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。 　　点评：解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出（未知部分设为х）各个部分（本题是7部分）的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。　　例7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人？ 　　解：工人总数100，只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有95人。 利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为163，然后找出这一公共部分，即163-95=68 　　例8、某次语文竞赛共有五道题（满分不是100分），丁一只做对了（1）、（2）、（3）三题得了16分；于山只做对了（2）、（3）、（4）三题，得了25分；王水只做对了（3）、（4）、（5）三题，得了28分，张灿只做对了（1）、（2）、（5）三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分？ 　　解：由题意得：前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+28+21=90。因此，五道题满分总和是90÷3=30。所以李明得30分。 　　例9，某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名？ 　　解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14（人）

应该选C，答案给错了

原话是对的。最简单的方法，你画个韦恩图举个例子就行了。我用文字形式举个例子：设：　　全集U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝：总数＝8；　　A＝｛1，2，3，4｝：满足1的个数＝4；　　B＝｛2，3，4，5，6｝：满足2的个数＝5；可求得：　　A∩B＝｛2，3，4｝：都满足的个数＝3；　　U－A－B＝｛7，8｝：都不满足的个数＝2；验证：　　4＋5－3＝8－2＝6；这里所求的，其实就是：　　A∪B＝｛1，2，3，4，5，6｝：至少满足一个条件的个数，也就是满足1或2的个数＝6；

没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚.

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。扩展资料：1、 等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C2、维恩图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。参考资料来源：百度百科-容斥原理

答案A根据题目可得，爬山是75人，不爬山是45人。游泳是70人，不游泳是50人。其中有43人是两项都喜欢的。那么只喜欢爬山的人是75-43=32人，只喜欢游泳的是70-43=27人。所以两个都不喜欢的人数是120-43-32-27=18人。

1、三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。其中A和B是两个集合，|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时，完全可以把元素的个数类比做图形的面积。2、在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。3、如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C)，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类收起三集合容斥原理公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C，然而ABC两两交集中应减两次，然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以应该加上多减的一次ABC的交集。三集合容斥问题的核心公式：标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|，只满足两个条件的-2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

"∪"是并集的意思,念"并"(如A并B),就是一个元素可以属于A,也可以属于B,也可属于A于B的公共部分"∩"是交集的意思,念"交"(如A交B),就是一个元素只能同时属于A和B的公共部分.

u代表全集，也就是所有的元素包含在一起，当然也包含ab。你说的口朝下的代表“交”，也就是他左右两边两个集合的公共元素。如果写成口朝上代表并集，就是ab中所有不重复的元素的集合。不知道你问的u是“由”还是并集。

几个六年级奥数题 不看清要求者不给分 悬赏分：200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨? 2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数) 3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件? 4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台) 5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) 6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)

集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律Cs(A∩B)=CsA∪CsBCs(A∪B)=CsA∩CsB3“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。吸收律A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ

很明显是b嘛！

容斥原理（也称为容斥公式）是组合数学中的一个重要原理，用于计算多个集合的并、交和差的大小。对于两个集合A和B来说，容斥原理的表述如下：|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|其中，|A| 表示集合 A 的元素个数。对于三个集合A、B和C来说，容斥原理的表述如下：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|根据需要，可以对容斥原理进行扩展，处理更多集合之间的并、交和差的大小计算。希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注：m-1是-1的指数这种公式的形式是很复杂的重在理解理解了就很好用了甚至不用背就可以自己写出公式来解题的时候就得心应手不过这个公式已经超出了高中的范畴了高中最多也就讨论m=3的情形用语言表达似乎很困难就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来但是这样做有些地方就多加了那么就要减掉一些（由公式来判断什么需要减去）但是这样做有些地方就多减了那么就要加上一些（由公式来判断什么需要加上）......如此重复继续下去最后得到的结果就是这几个集合的并集举个例子吧集合a1,a2,a3a1={1,2,3，4}a2={2,3,4，5}a3={3,4,5，1}求三个集合的并集按照这个公式∑n(Ai)1≤i≤m=a1+a2+a3={1,2,3，4,2,3,4，5,3,4,5，1}∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m=(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)={2,3,4}+{3,4,5}+{3，4,1}∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m=(a1∩a2∩a3)={3,4}代入公式三个集合的并集=a1+a2+a3-(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)+(a1∩a2∩a3)={1,2,3，4,2,3,4，5,3,4,5，1}-({2,3,4}+{3,4,5}+{3，4,1})+({3,4})={1,2,3,4,5}以上就是这个公式的具体应用我的表达不是很规范但是这个公式的方法就是这样的重在理解我举的例题的答案其实可以一眼看穿但是这个公式揭示了普遍原理，是用来解决复杂的问题的

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥原理三个公式，容斥，原理，总和，b类只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

后面一个不认识。

数量关系是历年公务员考试中的难点，针对这类型的题目，我们不可能全部放弃，在平时备考过程中要主抓我们会做的，在考试中找到那些会做的给做出来，其余的靠运气吧。在考试时这类型的题尽量放到最后来做。

旺黔诚大树职教很高兴为大家做出解答！国考行测的数量关系题怎么样得分？公务员行测的各个模块里，最令人头疼的就是数量关系模块，它需要你能快速的读懂题目，列出相关的算式，在进行计算，稍一偏差，就前功尽弃，在考场里，有很多人的数量关系模块是直接填涂的"眼缘"答案，甚至还有人没来得及看题，时间不够就直接填涂了，这是一个很让人“放弃”的模块，但是如果想要和其他竞争者拉开差距，数量模块你必须有所收获。复习+应考复习阶段，首先是抓重点。自己去总结最近几年的数量题，看看哪些知识点是一直再出现的，比如相遇追及，工程效率，利润率，概率，排列组合等等，对于一直出现在考试卷的题型，我们应该重点去复习，不至于盲目的刷题。其次，深入理解。数量关系不像言语，常识类型的知识点，需要你去记忆，它的答题需要你对这个知识点的高度理解，能快速找到破题点，并且得出答案，所以需要你去对相应的重点考点加深理解，将它的原理理解透彻，越是囫囵吞枣，你拿到题目，一时间就无法举一反三，需要大量的思考时间，这样也就得不偿失了。最后，不要迷信于网上的秒杀技巧，也不要排斥秒杀技巧。网络现在有很多的秒杀技巧，但是大多数的时候，你是无法去直接秒杀出来的，只有极少数特定的情况才能使用，所以在复习的过程中，不要沉迷于秒杀技巧的钻研，可以做一个了解，在特殊的情况下，你时间不够无法去按步骤做题时，恰好有相关的类型也可以大胆一试。应考时，你要做的是有全局观，数量关系最后做。数量关系确实是一个最难的模块，你千万不要一上来就要先把它做完在去做其他题目，正常情况下，你做完其他四个模块后，大约还有10-20分钟的时间，这个时间才是你去破题得分的时候。有取舍，数量关系题目每年的难度差距不大，题量也固定在20道，短时间里，你不可能每题都做出来，所以你要选择性的去做一些简单的题目，将太难的直接放弃，留出时间来多做一道。心态平和，在考场的最后十五分钟里，会有语音播报，提醒你还有最后的十五分钟，请检查并且填涂答案等，这个时候千万不要心慌，心态依然平和，十五分钟可以做很多题了；在最后的三分钟里，一定要检查一下自己的准考证号，姓名之类的填写是否正确，答题卡是否填涂完毕，力争做到万无一失，不犯低级错误。数量模块是一个难点，也是拉分差的一个点，你不能完全放弃，但也不能完全得到，抓重点，有取舍，可得分。行测数量关系解题技巧行测数量关系答题技巧有很多，考生可针对不同的题型选择合适自己的方法来帮助答题，常用的方法如下。1、特值法，所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中，“有效设1法”是最常用的特值法。2、分合法，分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。3、方程法，将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。4、比例法，根据题干中相关比例数据，解题过程中将各部分份数正确画出来，进行分析，往往能简化难题，加速解题。5、计算代换法，计算代换法是指解数学运算题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。6、尾数计算法，尾数法是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。行测数量关系解题技巧的详细内容如上文所述，相信大家都已经看懂了，总之，如果你要获得更多关于考试的方法技巧的话，关注出国留学网，一定会有极大的收获。五大方法：代入法、赋值法、倍数比例法、奇偶特性法、方程法；五大题型：工程问题、行程问题、溶液问题、容斥原理、最值问题一、五大方法1.代入法代入法时行测第一大法，优先考虑。2.赋值法对于公式当中形如A=B*C的式子若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。3.倍数比例法若a : b=m : n(m、n互质)，则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。4.奇偶特性法两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数；5.方程法很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。方程法注意事项：未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示，当题目中出现比例，百分数等形式也可以用“份数”设NX。二、五大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。4.容斥原理两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。5.最值问题：三类第一，抽屉原理，特征“至少+保证”，方法“最不利原则”，答案“所有最不利+1”;第二，多集合问题，特征“至少”，方法“逆向考虑”;这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到有不满足集合的个数最多，再用总数减去这个和，得到满足的个数最少为多少。第三，构造数列，特征“最多最少”，方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式得到最终结果。以上就是大树职教给大家整理的有关于国考行测的数量关系题如何得分的一些资料，希望能够帮助到大家。如果你想要了解或者学习更多关于公务员考试和事业单位考试的知识，欢迎大家前往贵州旺黔诚大树教育官网具体了解！

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d|-|a∩b|-|b∩c|-|c∩a|-|a∩d|-|b∩d|-|c∩d|+|a∩b∩c|+|a∩b∩d|+|a∩c∩d|+|b∩c∩d|-|a∩b∩c∩d|推导过程我们可以先看三个，比如你过程中出现的|b∪c∪d||b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|望采纳

= =|| 楼主，就冲你说的太帅了，太像电影了来说。制作这个MV就花了200刀。能不好吗？ 之后，剧情也像一楼说的那样，但也不用太复杂，我觉的意思也就是说 要保护好地球，因为我们只有这一个能适合生存的家园了。 而且我觉的katy的MV拍的都很童话。 大爱katy姐!!

所谓心得就是工作或学习中的体验和领悟到的东西，亦可以称作心得体会。“心得体会”是一种日常应用文体，属于议论文的范畴。一般篇幅可长可短，结构比较简单。以下是我整理的教师廉洁心得，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。 教师廉洁心得范文一 最近，廉洁文化进入校园，我校针对学生开展了许多有益的活动。作为“人类灵魂的工程师”，经过认真的学习，我深切地体会到：廉洁从教就是要求教师在整个教育教学生涯中坚守高尚情操，发扬奉献精神，自觉抵制社会不良风气影响，不利用职务之便谋取私利。教育本身作为一种育人活动，不能用经济活动规律取代教育活动规律，不把育人过程等同于商品交换过程。 廉洁从教是教师堪称人师的人格前提，是社会对教师素质要求的重要内容，也是教师育人的品德基础。教师廉洁从教有助于良好社会风气的形成和发展。 一个教师只有热爱学生，才会依法执教，无微不至地关心学生的健康成长;才会爱岗敬业，乐于奉献，竭尽全力地去教育学生;才会自觉自愿地约束自己，规范自己的言行，更好地做到为人师表、廉洁从教。“学高为师，身正为范。”老师的身正，在德育中尤为重要。其身不正，何以为师?教师是文明的使者，是人类灵魂的工程师，作为“授业解惑”之人，更应为人师表，以自己的高尚人格、模范行为来感染、影响并规范学生。教师只有完善自身素质，才能让学生从高尚的人格魅力中吸取有益的营养。 作为一名教师，教学过程中，天天和学生在一起，学生和我的接触时间可能比与父母的还要多。孩子们在学校学习快乐吗?课上学得好吗?我关心他们吗?当他们遇到什么事情时，我能帮助他们吗?等等，这些都是家长惦记的。所以很多家长会想办法接近老师，甚至是给老师送礼。如果我们老师把全部的爱心给学生，给每一个学生，让学生都喜欢我们，亲近我们，让家长能更放心把孩子交给我们，让家长觉得老师是那么地关心自己的孩子，工作是那么的负责任，教学方法是那么的适应自己的孩子，我想这时候，家长就不太会专门想到要怎样来接近老师，如何跟老师搞好关系，送些什么礼物给老师了。 作为教师，担负着教育下一代的重任。教师如果率先垂范廉洁奉公的优良品行，不仅对学生进行言传，而且还以身示范，一方面教育青少年学生认识腐败之丑恶和危害性，另一方面教育学生做一个清廉纯洁之士，为构建和谐社会奠定人才基础。同时还以教师的廉洁形象来教育、影响、感化社会中的成员，使腐败不廉分子可耻，反腐倡廉有榜样，这样有助于社会不正风气的匡正。才能值得他们信任的。 “俭以养德，廉以养教”，作为教师，“心底无私天地宽。”，我将时时刻刻提醒自己以“廉洁奉献”的红烛精神教书育人，努力修养身心，提高自己的学识水平，关心学生的可持续发展，真心爱生如子，献身教育，做一名拥有爱心的廉洁从教的好老师，用博爱为学生撑起广阔的蓝天。 教师廉洁心得范文二 回顾自己的教育教学生涯，时刻不忘自己的教师身份，做到严以律己，以身作则。凡是要求学生做到的，自己一定先做到。用自己的实际行动去感动学生，创设良好的学习氛围，踏踏实实地做教书育人工作。热爱学生是教师的天职，是教师崇高的职业道德的表现，也是教师热爱教育事业的主要标志，又是教师进行教育的一种手段，更是一种巨大的教育力量。 本学期，学校组织全体教师参加廉洁文化进校园的有关活动，使我更深刻感受到了在当今社会进行反腐倡廉的必要性，对自身的思想作风、廉洁自律、遵章守纪等方面有了很大的提高，对廉洁文化有了很深的认识： 第一、献身教育，为人师表 教师工作的性质是教书育人，我们每一位教师都应树立正确的幸福观，提高自己的认识能力，把教育作为一种崇高的事业放在首位，乐于奉献，为世人做出表率。现代伟大的人民教育家陶行知先生一生以“爱满天下”为座右铭，正是为了祖国未来无数的“瓦特”、“牛顿”、“爱迪生”，教师将满腔的爱尽情赋予了学生。论财产教师两袖清风，一无所有，但教师却富有，我们拥有无数学生对我们爱的回报。 第二、通过学习廉洁文化进校园的有关精神，我加深了对廉洁的认识：廉洁，即公正不贪，清白无污。廉洁是教师立教之本，作为一名光荣的人民教师，要带头宣传廉洁文化，把廉洁带进课堂，让学生从小树立廉洁意识，并且要处处为人师表，从小事做起，从自我做起，率先垂范，作出表率，时刻提醒自己要实实在在求学问、认认真真当老师、清清白白干事情，全身心地投入到自己所钟爱的事业和工作中。唯其如此，才能保证教书育人的实效，学生才会“亲其师，信其道”，进而“乐其道”。 第三、自我约束、廉洁从教 教师廉洁从教，除了法规约束和社会舆论的监督引导外，主要靠教师用廉洁的标准来进行自我约束，自觉保持清廉纯洁的作风，这是廉洁从教的最深厚的思想基础。 孩子是祖国的花朵，看看他们的眼睛，如星星般明亮，如泉水般清澈，是那样的纯洁。在这样的纯洁面前，哪怕说错一句话都是对他们的亵渎;在清泉般的眼神里，更多的是对老师的执着和无比的信任。我们每一位教师，都要廉洁从教，为人师表，以自己高尚品行和聪明智慧，教书育人，提高学生全面素质，将自己的美好形象永远留在学生的心坎里;使学生从小就懂得什么是真善美，什么是假恶丑，从而逐步懂得做什么样的人，怎样做人。 第四、学习廉洁文化进校园的有关精神，进一步提高了我们教师的思想政治素质，增强了拒腐防变能力，使我们进一步树立了正确的世界观、人生观、价值观。当前社会确实还存在着腐败、分配不公、教师待遇偏低等问题，但教师作为社会上一个思想水平较高的群体，应以正确的心态来认识和对待这些社会问题，以坚定的立场来维护教师自身廉洁从教的形象，不能因为心理上的不平衡就利用职责之便谋取私利，必须坚守高尚情操，传承和发扬奉献精神。 第五、公正执教，关爱孩子 教师在教育教学活动中要公平、公正地对待每一个学生，做到公正执教，这是廉洁从教的基础。教师决不能因学生性别、智能、家庭状况、学生家长等差异而采取不同的态度和情感模式。教师从教的公正性，充分反映了教师人格的崇高性。尤其体现在对待后进生转化问题，我们一要有爱心，二要有信心，三要有耐心。只要我们用爱心、宽容、理解、人文关怀去善待孩子的每一点错误，适时表扬、鼓励，教给孩子做人的道理，相信每一个孩子都是会取得成功的。 我班上有34位学生，这些孩子是可爱的，我要爱他们;这些孩子是可敬的，我得欣赏他们;我得帮助他们。因此，他们思想困惑了，我促膝谈心;学习上遇阻了，我倾力相帮;经济上，家庭上少温暖了，我给以温馨的关怀。这是我的职责，澄清了自己的灵魂，摆正了位置，奉献，其乐无穷，精神的富有比什么都能使人快乐、欣慰，让人崇敬。 第六、通过学习廉洁文化进校园的有关精神，我决定在工作中，要筑牢反腐防线，吸取他人的教训，防患于未然，坚持防微杜渐，时刻为自己敲醒警钟，坚定自己的人生信念：安贫乐教，爱岗敬业。在与时俱进的今天，通过讲座、学习有关资料、报纸等多种多样的形式开展警示教育，使自身的廉洁自律意识提高。 通过廉洁文化进校园的学习，身为学校教育者的我们，可以更好地把廉洁精神带进我们的课堂，让学生从小就能树立廉洁修身的意识，同时，也让我们更加深刻体会到了“廉洁从教”的真正意义。所以，我们要以教师职业道德规范严格约束自己，在工作中做到廉洁从教，保持廉洁自律，坚持高尚情操，抵制不良风气，保持教育公正。 教师廉洁心得范文三 古人云：“不受曰廉，不污曰洁。”廉洁是为人的根本，是中国传统道德的基本规范。教师作为人类文明的传播者，担负培育下一代的艰巨任务，更应当为真为善为美，以廉洁立世，铸就高尚师魂。 廉洁是教师职业道德的本质要求。“天地君亲师”，体现了中国人尊师重教的传统。教师之所以受人尊重，因为他是人类文明的传播者，因为他的职业是神圣的，担负着培育下一代的艰巨任务，因为他是人师，是人之楷模。“学为人师，行为世范。”教师道德情操不只对学生具有潜移默化的渗透感染和陶冶作用，更是人们学习敬仰的典范。因此，社会期望教师具有比其它行业更高的道德情操，在社会公德、职业道德以及家庭美德等方面，都要求教师能做出表率。不廉洁，贪欲多，就很难为人师表。教师清正廉明是从教的一个重要的条件，是教师“育人”的品德基础，它要求教师对自己的职业秉持一种神圣的感情和执著的献身精神，爱岗敬业，乐于奉献。在面临社会各种诱惑时，严格约束自己，在工作中做到廉洁从教，抵制不良风气。 一、廉洁从教是为师之本 廉洁是师道之前提，师道是立教之根本。我国现代教育家陶行知先生，一身执教，持俭守节，他"捧着一颗心来，不带半根草去。"他的这种高尚的人格魅力，为学子们所敬重，为学子们所效仿，成为中国现代垂范世人的楷模。他的这种廉洁从教的作风，所产生的道德影响力，深刻地影响了一批又一批学生的道德情感和精神世界，使学生在敬仰中，默默地产生着思想和行为的自我激励、自我修养和自我改造。相反，如果教师人格不健全，言行不检点，做事粗糙，责任心不强，对学生没有爱心，为人不廉不洁，则会对学生的发展产生较大的负面作用，使学生产生对人、对事、对社会的不信任感，甚至对未来失去信心。 为师不廉，师道必坏，师道坏则必误学子。因此，为人师必须要加强自身修养。"修身慎行，敦方正直，清廉洁白，恬淡无为"，这是为师立教之根本。 二、廉洁从教要自尊自爱 廉洁从教是处理教育教学活动与个人利益之间关系的准则。在新的形势下，把廉洁从教作为教师道德规范，更具有鲜明的现实性和针对性。 廉洁从教就是要求教师在整个教育教学生涯中坚守高尚情操，发扬奉献精神，自觉抵制社会不良风气影响，不利用职务之便谋取私利。教育本身作为一种育人活动，不能用经济活动规律取代教育活动规律，不把育人过程等同于商品交换过程。近几年来，有些人把教育活动作为营利性活动，把赚钱当作一切活动的出发点，对教育事业和教师形象带来严重的负面影响。廉洁从教是教师堪称人师的人格前提，是社会对教师素质要求的重要内容，也是教师育人的品德基础。教师廉洁从教有助于良好社会风气的形成和发展。 教师廉洁心得范文四 最近读了《廉洁从教》这本书后，感触颇深，提高了自己的认识，树立了甘于奉献的道德情操，使我知道忠诚于党和人民的教育事业是我们每一个的信念，培育人才是我们的责任，“捧着一颗心来，不带半根草去”的高尚人格是我们的奋斗目标，脚踏实地、乐于奉献是我们的工作态度，淡泊明志、廉洁从教是我们追求的精神境界。具体的体会有以下几点： 一、提高认识，树立甘于奉献的道德情操 廉洁从教的根本是要保持廉洁自律，要廉洁自律必须要有高尚的道德情操。教师工作的性质是教书育人，而不是重利的商人，应该是甘于清贫和淡泊名利。当然我们教师从事教育工作不要报酬那是不可能的，毕竟“无私奉献”与“无报酬”并不是同一概念，我们要讲教师要廉洁，并不是说就是让教师过苦行僧一样清苦的日子，教师同样也需要在物质上过优越的生活，生活条件好了，才能更有利于搞好自己的工作和事业。尤其是最近几年来，各级教师的待遇明显提高，教师正在成为越来越有吸引力的职业,虽然现在教师的工资水平比起有些行业来还有些差距，但我们教师摆正好自己的心态，正确看待生活中的种种，这样才能真正做到淡泊名利，为世人做出表率。 二、加强自律性，自觉抵制各种非正当利益的诱惑 廉洁自律看起来是无形的东西，但是一旦深入地根植于人们的心中，它将起到法律制度无法替代的作用。在市场经济的大潮下，来自于各方面的非正当利益的诱惑不断出现，有些人在这些利益面前认为“别人都能去享受，而我却为什么不能?”甚至有些人认为不取得非正当利益的人是“白痴”等。岂不知，接受的非正当利益越多，教师的形象、人格就越低，当家长和学生貌似恭敬地给教师一些钱物的同时，他的内心深处是不是发自真心的对教师的敬仰?他的目光和心里有着多少不满和无奈?所以，我们教师要加强廉洁自律，摒弃非正当利益的诱惑，增强辨别能力，不要被来自各方面的不良风气蒙住了双眼，做到不是自己通过合法劳动所得的报酬，就坚决不能接受。此外，我们教师要不断磨炼自己的道德意志，只有意志力强大起来才能抵制各种不廉的诱惑，才能在任何情况下都不会改变自己正确的认识和信仰。 总之，我们只要具备了辨析是非的能力，有顽强的抵制能力，并能够养成自己良好的道德行为习惯，主动接受组织和群众的监督，家庭成员积极配合，营造良好的家庭廉洁文化，就一定能保持自己廉洁从教的道德行为。 教师廉洁心得范文五 我作为一名教师，尤其是工作在这个优秀的学校里，深感教师的责任重大。师德的好坏，不仅影响着学生，甚至影响整个社会，整个国家，因此师德建设是一个关系到整个社会精神面貌的大问题。按学校要求，我主要学习了《公民道德建设实施纲要》和《中小学教师职业道德规范》。明确认识到：师德是教师职业道德的灵魂，是教育艺术的基础和前提，教师时时要做好表率。在家长面前树立“最可信赖的人”形象，在社会上树立“最文明群众形象”展示坦诚向上整洁的精神风貌。加强自我学习和经常自查自己的师德行为规范尤为重要。 思想积极，要求进步，拥护中国共产党领导，爱岗敬业，无私奉献。任教以来，一直以爱国心，事业心，责任心“三心”为动力，全身心投入教育教学工作，以良好的师德形象，独具特色的教育教学方法，在广大师生中赢得了良好的声誉。 工作中我不断钻研科学育人的方法，探索教育规律，以不怕苦累的实际行动感召学生，以朴实端庄的人民教师形象教育学生，做到了为人师表，修德修才。 教育工作中，面对有限的课时，我以改革精神探索提高教学效率的科学方法，激发学生自觉参与学习的意识，限度地提高单位时间里的教学效益。把提高教学效益当作首要任务，把课前精备、课上精讲、课后精练作为减轻学生负担，提高教学质量的教学三环节。课前精备，是指上课前把功夫下在深入钻研教材，广泛搜集有关资料，精心设计课堂结构及教学方法上，特别是认真研究怎样用最节省的时间、最简洁的方法让学生掌握最多的知识，并促使学生最快地转化为能力。课上精讲，是指在课堂教学中，集中时间，集中精力，讲清教材的重点、难点、疑点、能力点、思路和规律，激活课堂气氛，教得生动，学得主动，充分发挥课堂潜在功能。 反“四风”是我们党在新的历史背景下迫切需要的，是人民群众所渴望的。反“四风”精神的提出在新的发展趋势下具有十分重要的意义，发挥了起积极向上的作用，是我们党开展工作的一项重要武器。本人有决心在教研这块园地中，更加辛勤地耕耘，用自己的汗水，浇灌出更加丰硕的果实，让青春在对事业的追求中焕发出光华。