什么是容斥原理？

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 　　两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C

50-[（16+15+21）-（7+8+10）+5]＝18[这三种花都没有的花束有(18束)。]

容斥极值公式（Principle of Inclusion-Exclusion）是组合数学中一个重要的计数原理，用于求解满足一定条件的对象数量。该公式可以用于计算交集、并集和补集等操作。假设有一组集合Au2081、Au2082、...、Au2099，容斥极值公式可以表示为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 ∩ Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 ∩ Au2c7c ∩ Au2096|) - ... + (-1)^(n+1) |Au2081 ∩ Au2082 ∩ ... ∩ Au2099|其中，|X|表示集合X的基数（元素个数），Σ表示求和。公式右边的每一项分别表示不同交集的基数，按照交错的符号相加或相减。这个公式的作用是通过排除重复计数和恰当地补偿漏计数来计算给定条件下的对象数量。它在组合计数、概率论、计算几何等领域有广泛应用，并且常常结合其他计算技巧一起使用。

容斥原理是概率论和组合数学中常用的计数方法，用于解决涉及集合之间的重叠情况的计数问题。它的基本公式为：对于一组有限集合 Au2081, Au2082, ..., Au2099，容斥原理给出了它们的并集的元素个数的计算公式：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c u22c2 Au2096|) - ... + (-1)^(n-1) |Au2081 ∩ Au2082 ∩ ... ∩ Au2099|其中，Σ 表示求和符号，Au1d62 表示集合 Au1d62 的元素个数，Au1d62 u22c2 Au2c7c 表示集合 Au1d62 和 Au2c7c 的交集，以此类推。这个公式通过交替地加减重叠的集合交集的元素个数来计算并集的元素个数，以消除重复计数和补偿漏计的情况，从而得到准确的结果。容斥原理可以应用于各种计数问题，如排列组合、概率计算、计算非负整数解的个数等。在实际问题中，根据具体情况，可以选择使用容斥原理的不同级别，即考虑两两交集、三个集合的交集，以及更高级别的交集，来解决问题。容斥问题公式的推导容斥原理的推导可以通过数学归纳法来完成。以下是容斥原理的推导过程：设 Au2081, Au2082, ..., Au2099 是 n 个集合，我们的目标是计算它们的并集的元素个数。首先，我们定义一个指示函数 I(x)，当元素 x 属于至少一个集合时为 1，否则为 0。也就是说，对于元素 x，I(x) = 1 当且仅当 x 属于 Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099。根据这个指示函数，我们可以将并集的元素个数表示为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(I(x))利用集合论的性质，我们可以将指示函数 I(x) 表示为集合的交集的补集形式。对于任意元素 x，I(x) = 1 当且仅当 x 不属于所有集合的交集的补集，即，I(x) = 1 - (x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)因此，上述求和式可以改写为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(1 - (x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099))根据求和的性质，将求和号移到右侧得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)我们可以进一步展开交集的补集，得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - (Σ(x u2209 Au2081) - Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082) + Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 Au2083) - ... + (-1)^(n-1) Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099))对于每个集合 Au1d62，我们可以将其元素个数表示为 |Au1d62| = Σ(x ∈ Au1d62)。将其代入上式，得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - (Σ(Σ(x u2209 Au2081)) - Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082)) + Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 Au2083)) - ... + (-1)^(n-1) Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)))通过对两个求和符号进行重排，我们得到容斥原理的最终形式：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c u22c2 Au2096|) - ... + (-1)^(n-1) |Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099|至此，容斥原理的推导完成。这个公式通过交替地加减重叠的集合交集的元素个数，来获得并集的元素个数，以消除重复计数和补偿漏计的情况，从而得到准确的结果。容斥问题公式的应用容斥原理在概率论、组合数学和计算几何等领域都有广泛的应用。下面列举几个常见的应用情景：1. 计算集合的元素个数：容斥原理可以用来计算多个集合的并集中元素的个数。通过应用容斥原理的公式，将各个集合的元素个数以及它们的交集的元素个数相互交替相加或相减，就可以得到并集的元素个数。2. 求解排列组合问题：容斥原理可以用来解决涉及排列组合的问题。例如，在一个排列中，恰好有某个元素出现在特定位置的个数可以通过容斥原理来计算。3. 确定不满足某些条件的元素个数：容斥原理可以用来确定在给定条件下不满足某些限制的元素个数。通过使用容斥原理，将不满足每个限制条件的元素个数相互交替相加或相减，即可计算出不满足所有限制条件的元素个数。4. 概率计算：容斥原理在概率计算中也有重要应用。例如，计算多个事件的并集的概率可以通过容斥原理进行计算。5. 几何计算：容斥原理在计算几何中也有应用。例如，计算多个几何区域的面积或体积的并集。容斥原理的例题假设有一个包含 3 个集合的集合族：A、B 和 C。已知集合 A 中有 5 个元素，集合 B 中有 7 个元素，集合 C 中有 4 个元素。同时，我们知道 A 和 B 的交集有 2 个元素，A 和 C 的交集为空集，B 和 C 的交集有 3 个元素。求这 3 个集合的并集中有多少个元素。根据容斥原理的公式：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|代入已知的值：|A ∪ B ∪ C| = 5 + 7 + 4 - 2 - 0 - 3 + 0计算后得到：|A ∪ B ∪ C| = 11所以，这 3 个集合的并集中有 11 个元素。

我认为正确，主要是小学生不理解高中公式，小学生可以做简单的容斥原理问题，利用面积关系求阴影部分面积就行了。

行测集合容斥公式是总数＝各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。行测集合解题技巧原理：三集合容斥属于咱们容斥原理的一部分，什么是容斥原理呐?相信大家已经非常的熟悉了，所谓容斥原理，就是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的本质就是找到并去除重复的过程，在考试的时候大致可以分为二集合容斥和三集合容斥问题，这里给大家重点谈谈三集合相关的解题技巧，三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。行测集合的基本内容：集合推理即命题利用集合的概念可以解释并由推理原则进行推理得出答案的过程，具体在题目中是以所有，凡是，有些，有的等这类词汇为特征，即所有，凡是包含了一个集合中所有的元素有些，有的则表示一个集合中的部分元素。这类题的知识点非常相似，且比较多，有些学员理解起来会比较繁杂，难记忆。甚至会弄混淆相关知识点，最终花费时间较长，还出错率高。但是不要着急，可以先把集合推理的四个基本命题弄明白，就可以解决—半的集合推理题。

含n个元素的集合，有2的n次方个子集，2的n次方减一个真子集，2的n次方减2个非空真子集。元素跟集合是属于关系，集合跟集合是包含关系。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理简介在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。定义如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。公式两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

　　一、知识点　　1、集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。 　　如：集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。 　　2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”，用图表示为图中阴影部分表示集合A，B的并集A∪B。 　　例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10} 　　3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表示： 　　例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。 　　4、容斥原理（包含与排除原理）： 　　（用|A|表示集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3）　　原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行： 　　第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）； 　　第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素） 　　总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣ 　　原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行： 　　第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣； 　　第二步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣； 　　第三步：再加上∣A∩B∩C∣。 　　即有以下公式： 　　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣　　二、例题分析：　　例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。 　　分析：设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。　　解1：A={2，4，6，…20}，共有10个元素，即|A|=10 　　B={3，6，9，…18}，共有6个元素，即|B|=6 　　A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6，12，18}，共有3个元素，即|A∩B|=3 　　所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13个元素。 　　解2：本题可直观地用图示法解答 　　如图,其中,圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体,其中阴影部分的数6,12,18是既是2的倍数又是3的倍数的数(即A∩B中的数)只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。 　　例2 某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人？ 　　解：设A={数学成绩90分以上的学生} 　　B={语文成绩90分以上的学生} 　　那么，集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生，由题意知， 　　∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38 　　现要求两科均在90分以上的学生人数，即求∣A∩B∣，由容斥原理得 　　∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8 　　点评：解决本题首先要根据题意，设出集合A，B，并且会表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。 　　例3 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少？ 　　解：设A={打篮球的同学}；B={跑步的同学} 　　则 A∩B={既打篮球又跑步的同学} 　　A∪B={参加打篮球或跑步的同学} 　　应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51（人） 　　例4 求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个？ 　　分析：这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。”但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。 　　解：设A={100以内的5的倍数} 　　B={100以内的7的倍数} 　　A∩B={100以内的35的倍数} 　　A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数} 　　则有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 　　由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32 　　因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：100-32=68（个） 　　点评：从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将一个问题转化为另一个问题。 　　例5 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人？ 　　解1：设A={数学小组的同学}，B={语文小组的同学}，C={外语小组的同学}，A∩B={数学、语文小组的同学}，A∩C={参加数学、外语小组的同学}，B∩C={参加语文、外语小组的同学}，A∩B∩C={三个小组都参加的同学} 　　由题意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18 　　∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2 　　根据容斥原理二得： 　　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣ 　　=23+27+18-（4+5+7）+2 　　=54（人） 　　解2： 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。 　　 　　设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域Ⅶ（即A∩B∩C）表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2（人）。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5（人）。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3（人）。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14（人）。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为； 　　14+20+8+2+5+3+2=54（人） 　　点评：解法2简单直观，不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。 　　例6 学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影？有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影（但不喜欢看戏剧）？（假定每人至少喜欢一项） 　　解法1：画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部分（如图）这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有12人，把12填在三个圆圈的公共部分内（图中阴影部分），其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数（注意，有的部分的人数要经过简单的计算）其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ，这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即 　　16+4+6+（40-χ）+（36-χ）+12=100 　　解得 χ=14　　只喜欢看电影的人数为 　　36-14=22 　　解法2：设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18（这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种），|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 　　得：100=58+38+52-（18+16+х+12）+12 　　解得：х=14 　　∴36-14=22 　　所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。 　　点评：解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出（未知部分设为х）各个部分（本题是7部分）的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。　　例7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人？ 　　解：工人总数100，只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有95人。 利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为163，然后找出这一公共部分，即163-95=68 　　例8、某次语文竞赛共有五道题（满分不是100分），丁一只做对了（1）、（2）、（3）三题得了16分；于山只做对了（2）、（3）、（4）三题，得了25分；王水只做对了（3）、（4）、（5）三题，得了28分，张灿只做对了（1）、（2）、（5）三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分？ 　　解：由题意得：前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+28+21=90。因此，五道题满分总和是90÷3=30。所以李明得30分。 　　例9，某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名？ 　　解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14（人）

应该选C，答案给错了

原话是对的。最简单的方法，你画个韦恩图举个例子就行了。我用文字形式举个例子：设：　　全集U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝：总数＝8；　　A＝｛1，2，3，4｝：满足1的个数＝4；　　B＝｛2，3，4，5，6｝：满足2的个数＝5；可求得：　　A∩B＝｛2，3，4｝：都满足的个数＝3；　　U－A－B＝｛7，8｝：都不满足的个数＝2；验证：　　4＋5－3＝8－2＝6；这里所求的，其实就是：　　A∪B＝｛1，2，3，4，5，6｝：至少满足一个条件的个数，也就是满足1或2的个数＝6；

没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚.

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。扩展资料：1、 等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C2、维恩图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。参考资料来源：百度百科-容斥原理

答案A根据题目可得，爬山是75人，不爬山是45人。游泳是70人，不游泳是50人。其中有43人是两项都喜欢的。那么只喜欢爬山的人是75-43=32人，只喜欢游泳的是70-43=27人。所以两个都不喜欢的人数是120-43-32-27=18人。

1、三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。其中A和B是两个集合，|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时，完全可以把元素的个数类比做图形的面积。2、在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。3、如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C)，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类收起三集合容斥原理公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C，然而ABC两两交集中应减两次，然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以应该加上多减的一次ABC的交集。三集合容斥问题的核心公式：标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|，只满足两个条件的-2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

"∪"是并集的意思,念"并"(如A并B),就是一个元素可以属于A,也可以属于B,也可属于A于B的公共部分"∩"是交集的意思,念"交"(如A交B),就是一个元素只能同时属于A和B的公共部分.

u代表全集，也就是所有的元素包含在一起，当然也包含ab。你说的口朝下的代表“交”，也就是他左右两边两个集合的公共元素。如果写成口朝上代表并集，就是ab中所有不重复的元素的集合。不知道你问的u是“由”还是并集。

几个六年级奥数题 不看清要求者不给分 悬赏分：200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨? 2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数) 3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件? 4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台) 5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) 6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)

集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律Cs(A∩B)=CsA∪CsBCs(A∪B)=CsA∩CsB3“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。吸收律A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ

很明显是b嘛！

容斥原理（也称为容斥公式）是组合数学中的一个重要原理，用于计算多个集合的并、交和差的大小。对于两个集合A和B来说，容斥原理的表述如下：|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|其中，|A| 表示集合 A 的元素个数。对于三个集合A、B和C来说，容斥原理的表述如下：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|根据需要，可以对容斥原理进行扩展，处理更多集合之间的并、交和差的大小计算。希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注：m-1是-1的指数这种公式的形式是很复杂的重在理解理解了就很好用了甚至不用背就可以自己写出公式来解题的时候就得心应手不过这个公式已经超出了高中的范畴了高中最多也就讨论m=3的情形用语言表达似乎很困难就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来但是这样做有些地方就多加了那么就要减掉一些（由公式来判断什么需要减去）但是这样做有些地方就多减了那么就要加上一些（由公式来判断什么需要加上）......如此重复继续下去最后得到的结果就是这几个集合的并集举个例子吧集合a1,a2,a3a1={1,2,3，4}a2={2,3,4，5}a3={3,4,5，1}求三个集合的并集按照这个公式∑n(Ai)1≤i≤m=a1+a2+a3={1,2,3，4,2,3,4，5,3,4,5，1}∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m=(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)={2,3,4}+{3,4,5}+{3，4,1}∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m=(a1∩a2∩a3)={3,4}代入公式三个集合的并集=a1+a2+a3-(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)+(a1∩a2∩a3)={1,2,3，4,2,3,4，5,3,4,5，1}-({2,3,4}+{3,4,5}+{3，4,1})+({3,4})={1,2,3,4,5}以上就是这个公式的具体应用我的表达不是很规范但是这个公式的方法就是这样的重在理解我举的例题的答案其实可以一眼看穿但是这个公式揭示了普遍原理，是用来解决复杂的问题的

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥原理三个公式，容斥，原理，总和，b类只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

后面一个不认识。

数量关系是历年公务员考试中的难点，针对这类型的题目，我们不可能全部放弃，在平时备考过程中要主抓我们会做的，在考试中找到那些会做的给做出来，其余的靠运气吧。在考试时这类型的题尽量放到最后来做。

旺黔诚大树职教很高兴为大家做出解答！国考行测的数量关系题怎么样得分？公务员行测的各个模块里，最令人头疼的就是数量关系模块，它需要你能快速的读懂题目，列出相关的算式，在进行计算，稍一偏差，就前功尽弃，在考场里，有很多人的数量关系模块是直接填涂的"眼缘"答案，甚至还有人没来得及看题，时间不够就直接填涂了，这是一个很让人“放弃”的模块，但是如果想要和其他竞争者拉开差距，数量模块你必须有所收获。复习+应考复习阶段，首先是抓重点。自己去总结最近几年的数量题，看看哪些知识点是一直再出现的，比如相遇追及，工程效率，利润率，概率，排列组合等等，对于一直出现在考试卷的题型，我们应该重点去复习，不至于盲目的刷题。其次，深入理解。数量关系不像言语，常识类型的知识点，需要你去记忆，它的答题需要你对这个知识点的高度理解，能快速找到破题点，并且得出答案，所以需要你去对相应的重点考点加深理解，将它的原理理解透彻，越是囫囵吞枣，你拿到题目，一时间就无法举一反三，需要大量的思考时间，这样也就得不偿失了。最后，不要迷信于网上的秒杀技巧，也不要排斥秒杀技巧。网络现在有很多的秒杀技巧，但是大多数的时候，你是无法去直接秒杀出来的，只有极少数特定的情况才能使用，所以在复习的过程中，不要沉迷于秒杀技巧的钻研，可以做一个了解，在特殊的情况下，你时间不够无法去按步骤做题时，恰好有相关的类型也可以大胆一试。应考时，你要做的是有全局观，数量关系最后做。数量关系确实是一个最难的模块，你千万不要一上来就要先把它做完在去做其他题目，正常情况下，你做完其他四个模块后，大约还有10-20分钟的时间，这个时间才是你去破题得分的时候。有取舍，数量关系题目每年的难度差距不大，题量也固定在20道，短时间里，你不可能每题都做出来，所以你要选择性的去做一些简单的题目，将太难的直接放弃，留出时间来多做一道。心态平和，在考场的最后十五分钟里，会有语音播报，提醒你还有最后的十五分钟，请检查并且填涂答案等，这个时候千万不要心慌，心态依然平和，十五分钟可以做很多题了；在最后的三分钟里，一定要检查一下自己的准考证号，姓名之类的填写是否正确，答题卡是否填涂完毕，力争做到万无一失，不犯低级错误。数量模块是一个难点，也是拉分差的一个点，你不能完全放弃，但也不能完全得到，抓重点，有取舍，可得分。行测数量关系解题技巧行测数量关系答题技巧有很多，考生可针对不同的题型选择合适自己的方法来帮助答题，常用的方法如下。1、特值法，所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中，“有效设1法”是最常用的特值法。2、分合法，分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。3、方程法，将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。4、比例法，根据题干中相关比例数据，解题过程中将各部分份数正确画出来，进行分析，往往能简化难题，加速解题。5、计算代换法，计算代换法是指解数学运算题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。6、尾数计算法，尾数法是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。行测数量关系解题技巧的详细内容如上文所述，相信大家都已经看懂了，总之，如果你要获得更多关于考试的方法技巧的话，关注出国留学网，一定会有极大的收获。五大方法：代入法、赋值法、倍数比例法、奇偶特性法、方程法；五大题型：工程问题、行程问题、溶液问题、容斥原理、最值问题一、五大方法1.代入法代入法时行测第一大法，优先考虑。2.赋值法对于公式当中形如A=B*C的式子若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。3.倍数比例法若a : b=m : n(m、n互质)，则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。4.奇偶特性法两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数；5.方程法很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。方程法注意事项：未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示，当题目中出现比例，百分数等形式也可以用“份数”设NX。二、五大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。4.容斥原理两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。5.最值问题：三类第一，抽屉原理，特征“至少+保证”，方法“最不利原则”，答案“所有最不利+1”;第二，多集合问题，特征“至少”，方法“逆向考虑”;这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到有不满足集合的个数最多，再用总数减去这个和，得到满足的个数最少为多少。第三，构造数列，特征“最多最少”，方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式得到最终结果。以上就是大树职教给大家整理的有关于国考行测的数量关系题如何得分的一些资料，希望能够帮助到大家。如果你想要了解或者学习更多关于公务员考试和事业单位考试的知识，欢迎大家前往贵州旺黔诚大树教育官网具体了解！

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d|-|a∩b|-|b∩c|-|c∩a|-|a∩d|-|b∩d|-|c∩d|+|a∩b∩c|+|a∩b∩d|+|a∩c∩d|+|b∩c∩d|-|a∩b∩c∩d|推导过程我们可以先看三个，比如你过程中出现的|b∪c∪d||b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|望采纳

一、清楚群众路线是什么，明白怎样践行群众路线　　1.党的根本宗旨是什么？　　答：全心全意为人民服务。　　2.群众路线是什么？　　答：群众路线是中国共产党长期革命和建设经验的总结，是毛泽东思想活的灵魂的基本方面之一，是党的科学的领导方法，是历史唯物主义的生动体现。群众路线是党的根本路线，是党的生命线，是由我们党的全心全意为人民服务的宗旨所决定的。　　3.怎样践行群众路线？　　答：一切为了群众、一切依靠群众，从群众中来、到群众中去，把党的正确主张变为群众的自觉行动。　　4.我们党的最大政治优势是什么？党执政后的最大危险是什么？　　答：我们党的最大政治优势是密切联系群众，党执政后的最大危险是脱离群众。　　二、清楚为什么要开展教育实践活动，明白活动能给我们带来什么变化　　5.开展党的群众路线教育实践活动重大意义是什么?　　答:是新形势下坚持党要管党、从严治党的重大决策，是顺应群众期盼、加强学习型服务型创新型马克思主义执政党建设的重大部署，是推进中国特色社会主义伟大事业的重大举措。　　6.党的群众路线教育实践活动“五个进一步”是什么?　　答：党员、干部思想认识进一步提高，作风进一步转变，党群干群关系进一步密切，为民务实清廉形象进一步树立，基层基础进一步夯实。　　三、清楚教育实践活动主题是什么，明白怎样做到为民务实清廉　　7.开展党的群众路线教育实践活动的主题是什么？　　答：为民、务实、清廉。　　8.坚定理想信念需要解决好的“总开关”是什么？　　答：世界观、人生观、价值观。　　9.党的群众路线教育实践活动要把握的基本原则是什么？　　答：(1)坚持正面教育为主。(2)坚持批评和自我批评。(3)坚持讲求实效。(4)坚持分类指导。(5)坚持领导带头。　　10.党的优良作风是什么？　　答：理论联系实际、密切联系群众、批评和自我批评以及艰苦奋斗、求真务实等作风。　　四、清楚教育实践活动总要求是什么，明白怎样“照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病”　　11.党的群众路线教育实践活动的总要求是什么？　　答：照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病。　　12.党的群众路线教育实践活动要对照哪“四面镜子”？　　答：理论理想、党章党纪、民心民声、先辈先进。　　13.如何“照镜子”？　　答：主要以党章为镜，对照党的纪律、群众期盼、先进典型，对照改进作风要求，在宗旨意识、工作作风、廉洁自律上摆问题、找差距、明方向。　　14.如何“正衣冠”？　　答：主要是在照镜子的基础上，按照为民务实清廉要求，勇于正视缺点和不足，严明党的纪律特别是政治纪律、组织纪律，敢于触及思想、正视矛盾和问题，从自己做起，从现在改起，端正行为，自觉把党性修养正一正、把党员义务理一理、把党纪国法紧一紧，保持共产党人良好形象。　　15.如何“洗洗澡”？　　答：主要是以整风的精神开展批评和自我批评，深入分析发生问题的原因，清洗思想和行为上的灰尘，既要解决实际问题，更要解决思想问题，保持共产党人政治本色。　　16.如何“治治病”？　　答：主要是坚持惩前毖后、治病救人方针，区别情况、对症下药，对作风方面存在问题的党员、干部进行教育提醒，对问题严重的进行查处，对不正之风和突出问题进行专项治理。　　五、清楚聚焦的“四风”问题是什么，明白它们有哪些危害　　17.“四风”指什么？　　答：形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风。　　18.形式主义主要表现是什么？　　答：知行不一、不求实效，文山会海、花拳绣腿，贪图虚名、弄虚作假等。　　19.官僚主义主要表现是什么？　　答：脱离实际、脱离群众，高高在上、漠视现实，唯我独尊、自我膨胀等。　　20.享乐主义主要表现是什么？　　答：精神懈怠、不思进取，追名逐利、贪图享受，讲究排场、玩风盛行等。　　21.奢靡之风主要表现是什么？　　答：铺张浪费、挥霍无度，大兴土木、节庆泛滥，生活奢华、骄奢淫逸，甚至以权谋私、腐化堕落等。　　六、清楚教育实践活动的方法步骤是什么，明白怎样积极参加活动　　22.党的群众路线教育实践活动分哪三个环节？　　答：(1)学习教育、听取意见。(2)查摆问题、开展批评。(3)整改落实、建章立制。　　23.第二批党的群众路线教育实践活动参加单位有哪些？　　答：第二批教育实践活动在省以下各级机关及其直属单位和基层组织开展，参加单位主要是：市、县(市、区)机关及其直属单位和企事业单位，乡镇、街道和村、社区，非公有制经济组织、社会组织和其他基层组织，未参加第一批教育实践活动的高职高专以及部分省直单位、省属企业的下属单位和分支机构。　　24.党的群众路线教育实践活动时间是如何安排的？　　答：从2013年下半年开始，自上而下分2批开展教育实践活动。第二批自2014年1月开始，9月基本完成。大体安排8个月时间，具体到每个单位，集中教育时间一般不少于3个月。　　25.如何统筹推进村党组织换届工作？　　答：对被上级党组织确定为整顿对象的后进村，从现在起到4月底前集中进行组织整顿，然后再开展教育实践活动。原则上3—4月份，将对软懒散班子进行调整，解决好后进班子问题；5—8月份，结合村党组织换届做好召开组织生活会、建章立制等第二、第三环节工作。　　26.党的群众路线教育实践活动要求做到“六个突出”，指的是什么？　　答：(1)突出领导带头、层层示范。(2)突出聚焦“四风”、解决问题。(3)突出敞开大门、群众参与。(4)突出分类指导、有序推进。(5)突出上下协力、衔接带动。(6)突出严格要求、真督实导。　　27.如何抓好农村党员和流动党员学习教育？　　答：借鉴农村党员干部主题教育活动经验做法，利用春节返乡机会、农闲时节，先期开展学习教育，抓好“六个一”、“五必访五必问”活动。对外出流动党员，利用网络和手机平台、邮寄学习资料等方式组织学习，并注意加强与流入地党组织联系沟通，力争流动党员学习教育全覆盖。　　28.“六个一”活动主要内容是什么？　　答：(1)基层党组织书记作一次动员讲话。(2)上级党组织负责人作一次群众路线教育辅导报告。(3)至少通读一遍学习读本。(4)请先进典型介绍一次事迹。(5)观看一场群众路线教育专题片。(6)集中开展一次专题讨论。　　29.“五必访五必问”主要内容是什么？　　答：(1)困难户必访，必问衣食冷暖。(2)发展户必访，必问致富经验。(3)返乡农民必访，必问就业现状。(4)老党员老干部必访，必问发展良策。(5)上访户必访，必问事情原委。　　30.村党组织如何撰写对照检查材料？　　答：针对征求到的意见建议，对照《农村基层干部廉洁履行职责若干规定(试行)》，从关系群众切身利益的问题中，认真查找突出问题，撰写对照检查材料。　　七、清楚整风精神的要求是什么，明白怎样开展批评和自我批评　　31.党的群众路线教育实践活动要贯彻什么精神？　　答：整风精神。　　32.整风精神的主要内容什么？　　答：(1)解放思想、实事求是的精神。(2)坚持真理、修正错误的精神。(3)批评与自我批评的精神。(4)深入实际、调查研究的精神。(5)与时俱进、勇于创新的精神。　　33.村党组织如何召开组织生活会？　　答：会前，村党组织书记与班子成员、班子成员之间、班子成员与党员之间、党员之间要广泛开展谈心活动；会上，村党组织书记要代表班子进行对照检查，参会党员要开展批评和自我批评。乡镇联系领导和指导组到会指导，对组织生活会情况进行点评。　　34.组织生活会上党员干部如何开展批评和自我批评？　　答：自我批评主要看，是否明确摆出“四风”问题，对群众意见和上级点明的问题是否逐一检查并作出实事求是的回应，是否从世界观、人生观、价值观深刻检查剖析问题根源，是否提出改进的具体措施。相互批评主要看，班子成员之间是否相互提出批评意见，是否触及到被批评者的主要问题，是否达到帮助同志、增进团结、促进工作的目的。批评和自我批评要坚持实事求是、出于公心、与人为善，不马虎敷衍，不文过饰非，不发泄私愤，不搞突然袭击，不搞无原则纷争。把功夫下在会前、放在谈心交心中，对拟开展批评的问题，会前充分沟通和交换意见，取得共识或基本共识后，在会上进行交流，达到“团结—批评—团结”的目的。　　35.如何开展民主评议党员工作？　　答：结合“星级创评”工作，按党员互评、群众评议、支委评议的方式，由村党组织对党员进行民主评议。　　八、清楚当前群众最期盼解决的问题是什么，明白怎么为群众办实事　　36.在农村“四风”问题有哪些具体表现？　　答：理论学习不够，政策水平不高，法制观念不强；责任心不强，工作不专心，自由散漫，办事拖沓，在位不在岗，有事找不着人；安于现状，不思进取，守摊守业，仅满足于应付完成上级布置任务，工作主动性、创造性不够；当“老好人”，回避矛盾，怕丢选票，工作打不开局面；自我要求不严格，大操大办红白喜事，吃吃喝喝，赌博玩乐等问题。　　37.农村党员、干部在联系服务群众方面主要存在哪些问题？　　答：群众观念淡薄，服务群众意识不强，坐等上门多、主动问需少；带头致富、带领群众共同致富能力不强，村级集体经济薄弱；工作方法简单，对待群众缺乏耐心，态度粗暴；不及时有效地处理化解群众矛盾纠纷，把群众反映问题看成找麻烦，一推了之或应付差事；农村党建“六大载体”落实不力，党员作用发挥不好等问题。　　38.农村党员、干部在关系群众切身利益方面主要存在哪些问题？　　答：办事不公、假公济私，在征地拆迁、低保办理、救灾物资发放、扶贫慰问等方面优亲厚友、厚己薄人；吃拿卡要，不给好处不办事；虚报冒领、截留、侵吞惠民物资资金和征地补偿款；与民争利，在集体资源、资产、资金管理和处置中营私舞弊、获取私利；乱占土地、乱建私房等问题。　　39.农村党组织和党员队伍建设主要存在哪些问题？　　答：班子不团结、关系不协调，凝聚力、战斗力不强；组织生活不规范，“三会一课”、“党员活动日”等落实不到位；“四议两公开”工作法、党务、村务公开等民主管理制度，只“写在纸上，挂到墙上”；拉票贿选，宗族势力干扰换届；党员意识淡化，组织纪律性不强，不履行党员义务，拜菩萨，搞迷信；发展党员、培养村级后备干部搞“近亲繁殖”，标准降低，把关不严，程序走样；党员教育形式单一、吸引力不强、效果不好等问题。　　40.先进基层党组织“五个好”、优秀共产党员“五带头”分别指什么？　　答：“五个好”指领导班子好、党员队伍好、工作机制好、工作业绩好、群众反映好。“五带头”指带头学习提高、带头争创佳绩、带头服务群众、带头遵纪守法、带头弘扬正气。　　41.实施村党组织带头作用“523”工程主要内容是什么？　　答：省级抓500个村，市级抓2000个村，县级抓3000个村，进行重点跟踪指导，着力打造一批在全省乃至全国范围内具有一定影响力和示范带动作用的先进村、示范村，带动中间村晋档升级，促进后进村整顿转化。坚持德才标准，拓宽选人渠道，突出选优育强，采取从现任村干部、致富带富能手、复员退伍军人、返乡创业人员、大学生村官党员中选拔等途径，配强村党组织书记。从2012年开始，用3年时间，通过到发达地区观摩培训、基地实践锻炼、名村跟班学习等途径，分级将“523”工程村党组织书记普遍培训一遍，帮助他们解放思想，开阔视野，着力提高“双带”能力。深化拓展“素质提升”工程，以“523”工程村党员干部为重点，全省每年选拔4000名左右45岁以下的村干部和后备干部参加大专以上学历教育，组织10万名党员开展农业实用技术和职业技能培训，为广大农村源源不断地培养大批基层党组织带头人后备人才。同时，继续抓好乡村干部分级培训和在线学习等工作。　　42.新形势下党员发展的总体要求是什么？　　答：按照控制总量、优化结构、提高质量、发挥作用的总要求，明确目标、突出重点，健全机制、务求实效，努力建设一支信念坚定、素质优良、规模适度、结构合理、纪律严明、作用突出的党员队伍。实行发展党员总量调控。按照慎重发展、均衡发展的要求，积极稳妥地对发展党员数量和结构进行调控，使全国党员数量年均增长控制在适当速度，党员队伍保持适度规模，党员质量不断得到提高，党员队伍结构不断得到优化。县级以上党委(工委)可采取每年确定发展党员数量或增长比例的办法，确保发展党员总量调控目标任务落实到位。　　43.流动党员“双为”、“双向带动”和“四个一”活动是指什么？　　答：(1)“双为”，就是引导流动党员为他乡繁荣作贡献，为家乡崛起当先锋”。(2)“双向带动”就是流动党员带头创业发展、带领群众致富。(3)“四个一”主题实践活动，即提供一条致富信息，帮助一个以上富余劳动力外出就业，为所在村组或贫困户做一件好事，联系一个外地客商到家乡投资。　　44.安庆市对在外出务工创业人员中发展党员工作提出了哪些新要求？　　答：(1)按照“控制总量、优化结构、提高质量、发挥作用”的总要求，从2014年起，力争在三年内各县(市、区)在外出务工创业人员中发展的党员占在农村发展党员总数的50%以上。(2)对党组织班子健全、有较强凝聚力和号召力，活动场所相对固定、开展活动正常，能为外出务工创业人员提供服务、影响较好的流动党组织，经基层党(工)委考察，报县(市、区)委组织部认定后，可以履行发展党员职责。(3)吸收外出务工创业人员入党，必须坚持党章规定的党员标准，同时具备政治素质较高，有一定奉献精神；“双为”意识、“双带”能力较强；遵纪守法、品质良好、作风正派，在流出地、流入地有较高的群众公认度。(4)建立“一方负责、两方协助、三方共管”的工作机制。接受入党申请书、承担发展任务的党组织，主要负责入党积极分子、发展对象、预备党员的日常管理，负责办理入党相关手续；其他两方配合做好联系、教育、培养、政审、考察、公示等工作。　　45.新形势对从严管理党员提出了哪些新要求？　　答：(1)从严管理党员。严格经常性的党内组织生活，严明党的政治纪律和组织纪律，健全党员党性定期分析、民主评议等制度，加强和改进党员队伍管理。每5年由县级以上党委作出安排，集中开展一次党员党性分析活动。改进和完善民主评议党员方式，将民主评议结果作为对党员奖惩的重要依据。党组织对党员参加组织生活的情况要经常进行督促检查，对无故不参加组织生活的党员，要及时给予批评帮助。理顺党员组织隶属关系，确保每个党员都能纳入党的一个基层组织的管理之中。(2)及时处置不合格党员。健全党员能进能出机制，使党员队伍更加纯洁。对无正当理由连续6个月不参加党的组织生活，或不交纳党费，或不做党所分配的工作的党员，按自行脱党处理，并予除名。对理想信念不坚定、不履行党员义务、不符合党员条件的党员，党组织应对其进行教育，要求其限期改正；经教育仍无转变的，应当劝其退党；劝而不退的予以除名。对思想品德败坏、无可救药的蜕化变质分子、腐败分子，要坚决从党的队伍中清除出去。处置不合格党员要按照稳妥、慎重的要求，做到事实清楚、理由充分，处理恰当、手续完备，不定比例、不下指标，认真执行规定，严格审核把关。(3)改进对流动党员的管理。按照明确责任主体、分类管理服务、多方协同配合的要求，认真做好流动党员组织生活、教育培训、关爱帮扶、权益保障等工作。(4)构建党员联系和服务群众工作体系。健全党员立足岗位创先争优长效机制，通过设立党员先锋岗、党员责任区、党员服务窗口等形式，开展党员承诺践诺和志愿服务活动，推动党员发挥先锋模范作用。　　46.“四议两公开”工作法的要求是什么？　　答：凡涉及农民群众利益的村级重大事项，必须按照村党组织提议、村“两委”商议、村党员大会或党员议事会审议、村民会议或村民代表会议决议，以及决议公开、实施结果公开的程序进行决策和管理。　　47.“三会一课”指什么？　　答：定期召开支部党员大会、支部委员会、党小组会，按时上好党课。　　48.农村基层党组织建设的“六大载体”指什么？　　答：(1)为民服务全程代理。(2) “双培双带”先锋工程。(3)无职党员设岗定责。(4)流动党员“双向带动”。(5)党组织和党员双向承诺制。(6)“四议两公开”和党员议事会。　　49.健全城乡基层党组织结对共建工作长效机制主要内容是什么？　　答：(1)健全结对共建组织体系。全面推行组建城乡联合党组织的做法，每个村党组织至少与1个机关、事业单位、国有企业党组织建立联合党组织。参与组建联合党组织的机关、事业单位、国有企业为领建单位，发挥牵头作用；城市社区、非公经济组织和社会组织等为参建单位，发挥比较优势；村党组织承担主动对接责任，推动共建任务落实。(2)深化结对共建活动内涵。围绕实施兴业富民、建设宜居村庄、培育文明乡风深化共建活动，在为期3年的共建期内达到“七个一”目标要求：即帮助共建村理清一条发展思路、落地一批发展项目、培训一批新型农民、扶持一批群众创业、培育一个村集体经济收入增长点、美化一片村居环境、关爱一批困难群众。(3)创新结对共建工作载体。创新推动发展互促互赢、创新基层党组织同创同争、创新干部人才共育共享的载体。　　50.什么是乡镇党代会年会制？　　答：从换届的乡镇党代会闭会后,到下次换届的乡镇党代会召开前,每年年初召开一次党代会。乡镇党代会年会须有三分之二以上代表到会方能举行。有选举内容时，须有五分之四以上代表到会方能举行。　　　　51.乡镇党代会年会制职权和主要内容是什么？　　答：根据党章规定，乡镇党代会年会主要有以下七项职权：(1)听取和审查乡镇党委、纪委工作报告；(2)选举出席上一级党代会代表；(3)讨论乡镇党委提请的有关经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设和党的建设的重大问题，作出决议、决定；(4)听取乡镇党委领导班子成员述职、述廉，并对党委领导班子及其成员进行民主评议；(5)听取代表提案、提议和意见建议办理情况的报告；(6)听取和审查乡镇党费收缴、使用情况的报告；(7)讨论决定乡镇党委提请的其他事项等。有条件的乡镇可推行代表提案制、组织专题发言、分专题审议报告、代表票决乡镇党内重大事项、代表询问质询等活动。　　 52.党代表工作室七项工作内容是指什么？　　 答：建立党代表工作室是深化党代表任期制的重要举措，也是党代表在闭会期间发挥作用的重要平台。党代表工作室主要工作内容包括：(1)接待党员群众；(2)走访党员群众；(3)开展党内民主恳谈；(4)组织调研视察；(5)商议党代表提案；(6)参与惠民公益服务；(7)进行学习研讨。　　53.非公企业党组织“两个作用”是指什么？　　　　答：非公有制企业党组织是党在企业中的战斗堡垒，在企业职工群众中发挥政治核心作用，在企业发展中发挥政治引领作用。　　　　54.非公有制企业党建工作主要目标任务是什么？　　答：(1)有党员的非公有制企业党组织覆盖率100%；(2)有正式党员3人以上非公有制企业党组织单独组建率100%；(3)从业人员50名以上的非公有制企业党员覆盖率100%；(4)所有非公有制企业党的工作覆盖率100%。　　55.非公有制企业党组织创建“双强六好”内容是什么？　　　　答：结合非公有制企业实际，以党建强、发展强为目标，按照生产经营好、企业文化好、劳动关系好、党组织班子好、党员队伍好、社会评价好的标准，广泛开展“双强六好”党组织创建活动和党员示范岗、党员责任区、党员公开承诺活动，促进企业党组织履职尽责创先进、广大党员立足岗位争优秀。　　　　56.服务型非公有制企业党组织创建内容是什么？　　　　答：服务型非公有制企业党组织创建内容主要包括：(1)以谋发展、聚人心、促和谐为创建目标。(2)突出服务发展、服务员工、服务社会为主要创建内容。(3)以“三有两评”为主要创建载体，即：党组织有年度计划服务书、党员有年度服务承诺、企业有志愿者服务队伍，开展服务情况接受上级党组织评估和群众评议。　　　　九、清楚党纪国法是什么，明白啥能做啥不能做　　57.党的群众线路教育实践活动的切入点是什么？　　答：中央“八项规定”。　　58.中央“八项规定”的主要内容是什么？　　答：(1)改进调查研究，到基层调研要深入了解真实情况，总结经验、研究问题、解决困难、指导工作，向群众学习、向实践学习，多同群众座谈，多同干部谈心，多商量讨论，多解剖典型，多到困难和矛盾集中、群众意见多的地方去，切忌走过场、搞形式主义；要轻车简从、减少陪同、简化接待。(2)精简会议活动，切实改进会风，提高会议实效，开短会、讲短话，力戒空话、套话。(3)精简文件简报，切实改进文风。(4)要规范出访活动。(5)改进警卫工作。(6)改进新闻报道。(7)严格文稿发表。(8)厉行勤俭节约，严格遵守廉洁从政有关规定，严格执行住房、车辆配备等有关工作和生活待遇的规定。　　59.中央关于村“两委”班子在廉洁履行职责方面的“五个禁止”是什么？　　答：(1)禁止在村级组织选举中拉票贿选、破坏选举；(2)禁止在村级事务决策中独断专行、以权谋私；(3)禁止在村级事务管理中滥用职权、损公肥私；(4)禁止在村级事务监督中弄虚作假、逃避监督；(5)禁止妨害和扰乱社会管理秩序。　　 60.中央关于农村基层干部廉洁履行职责“五个应当”指什么？　　答：(1)应当坚定理想信念，牢记和践行全心全意为人民服务的宗旨，恪尽职守、为民奉献；(2)应当发扬党的优良传统和作风，求真务实、艰苦奋斗；(3)应当遵守党的纪律和国家法律，知法守法、依法办事；(4)应当正确履行职责和自觉接受监督，清正廉洁、公道正派；(5)应当倡导健康文明的社会风尚，崇尚科学、移风易俗。　　　　

振动传感器按其功能可有以下几种分类方法： 按机械接收原理分：相对式、惯性式； 按机电变换原理分：电动式、压电式、电涡流式、电感式、电容式、电阻式、光电式； 按所测机械量分：位移传感器、速度传感器、加速度传感器、力传感器、应变传感器、扭振传感器、扭矩传感器。1、相对式电动传感器 电动式传感器基于电磁感应原理，即当运动的导体在固定的磁场里切割磁力线时，导体两端就感生出电动势，因此利用这一原理而生产的传感器称为电动式传感器。 相对式电动传感器从机械接收原理来说，是一个位移传感器，由于在机电变换原理中应用的是电磁感应电律，其产生的电动势同被测振动速度成正比，所以它实际上是一个速度传感器。 2、电涡流式传感器 电涡流传感器是一种相对式非接触式传感器，它是通过传感器端部与被测物体之间的距离变化来测量物体的振动位移或幅值的。电涡流传感器具有频率范围宽（0～10 kHZ），线性工作范围大、灵敏度高以及非接触式测量等优点，主要应用于静位移的测量、振动位移的测量、旋转机械中监测转轴的振动测量。 3、电感式传感器 依据传感器的相对式机械接收原理，电感式传感器能把被测的机械振动参数的变化转换成为电参量信号的变化。因此，电感传感器有二种形式，一是可变间隙，二是可变导磁面积。 4、电容式传感器 电容式传感器一般分为两种类型。即可变间隙式和可变公共面积式。可变间隙式可以测量直线振动的位移。可变面积式可以测量扭转振动的角位移。 5、惯性式电动传感器 惯性式电动传感器由固定部分、可动部分以及支承弹簧部分所组成。为了使传感器工作在位移传感器状态，其可动部分的质量应该足够的大，而支承弹簧的刚度应该足够的小，也就是让传感器具有足够低的固有频率。 根据电磁感应定律，感应电动势为：u=Blx&r 式中B为磁通密度，l为线圈在磁场内的有效长度， r x&为线圈在磁场中的相对速度。 从传感器的结构上来说，惯性式电动传感器是一个位移传感器。然而由于其输出的电信号是由电磁感应产生，根据电磁感应电律，当线圈在磁场中作相对运动时，所感生的电动势与线圈切割磁力线的速度成正比。因此就传感器的输出信号来说，感应电动势是同被测振动速度成正比的，所以它实际上是一个速度传感器。 6、压电式加速度传感器 压电式加速度传感器的机械接收部分是惯性式加速度机械接收原理，机电部分利用的是压电晶体的正压电效应。其原理是某些晶体（如人工极化陶瓷、压电石英晶体等，不同的压电材料具有不同的压电系数，一般都可以在压电材料性能表中查到。）在一定方向的外力作用下或承受变形时，它的晶体面或极化面上将有电荷产生，这种从机械能（力，变形）到电能（电荷，电场）的变换称为正压电效应。而从电能（电场，电压）到机械能（变形，力）的变换称为逆压电效应。 因此利用晶体的压电效应，可以制成测力传感器，在振动测量中，由于压电晶体所受的力是惯性质量块的牵连惯性力，所产生的电荷数与加速度大小成正比，所以压电式传感器是加速度传感器。 7、压电式力传感器 在振动试验中，除了测量振动，还经常需要测量对试件施加的动态激振力。压电式力传感器具有频率范围宽、动态范围大、体积小和重量轻等优点，因而获得广泛应用。压电式力传感器的工作原理是利用压电晶体的压电效应，即压电式力传感器的输出电荷信号与外力成正比。 8、阻抗头 阻抗头是一种综合性传感器。它集压电式力传感器和压电式加速度传感器于一体，其作用是在力传递点测量激振力的同时测量该点的运动响应。因此阻抗头由两部分组成，一部分是力传感器，另一部分是加速度传感器，它的优点是，保证测量点的响应就是激振点的响应。使用时将小头（测力端）连向结构，大头（测量加速度）与激振器的施力杆相连。从“力信号输出端”测量激振力的信号，从“加速度信号输出端”测量加速度的响应信号。 注意，阻抗头一般只能承受轻载荷，因而只可以用于轻型的结构、机械部件以及材料试样的测量。无论是力传感器还是阻抗头，其信号转换元件都是压电晶体，因而其测量线路均应是电压放大器或电荷放大器。 9、电阻应变式传感器 电阻式应变式传感器是将被测的机械振动量转换成传感元件电阻的变化量。实现这种机电转换的传感元件有多种形式，其中最常见的是电阻应变式的传感器。 电阻应变片的工作原理为：应变片粘贴在某试件上时，试件受力变形，应变片原长变化，从而应变片阻值变化，实验证明，在试件的弹性变化范围内，应变片电阻的相对变化和其长度的相对变化成正比。