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三个集合的容斥问题用什么公式求解?

2023-08-16 22:14:16
TAG: 问题 集合
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西柚不是西游

三集合容斥问题的核心公式如下:

标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

两集合容斥原理公式

扩展资料:

容斥原理:

容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。

(A∪B = A+B - A∩B)

如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)

参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法

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2023-08-10 02:36:312

小学的容斥原理公式不要太复杂

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2023-08-10 02:39:361

数量关系之容斥问题解题原理及方法

  一、知识点  1、集合与元素:把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的,集合的这些成员,叫做这个集合的元素。   如:集合A={0,1,2,3,……,9},其中0,1,2,…9为A的元素。   2、并集:由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集,记作A∪B,记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”,用图表示为图中阴影部分表示集合A,B的并集A∪B。   例:已知6的约数集合为A={1,2,3,6},10的约数集合为B={1,2,5,10},则A∪B={1,2,3,5,6,10}   3、交集:A、B两个集合公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们组成的集合叫做A和B的交集,记作“A∩B”,读作“A交B”,如图阴影表示:   例:已知6的约数集合A={1,2,3,6},10的约数集合B={1,2,5,10},则A∩B={1,2}。   4、容斥原理(包含与排除原理):   (用|A|表示集合A中元素的个数,如A={1,2,3},则|A|=3)  原理一:给定两个集合A和B,要计算A∪B中元素的个数,可以分成两步进行:   第一步:先求出∣A∣+∣B∣(或者说把A,B的一切元素都“包含”进来,加在一起);   第二步:减去∣A∩B∣(即“排除”加了两次的元素)   总结为公式:|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣   原理二:给定三个集合A,B,C。要计算A∪B∪C中元素的个数,可以分三步进行:   第一步:先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;   第二步:减去∣A∩B∣,∣B∩C∣,∣C∩A∣;   第三步:再加上∣A∩B∩C∣。   即有以下公式:   ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣  二、例题分析:  例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。   分析:设A={20以内2的倍数},B={20以内3的倍数},显然,要求计算2或3的倍数个数,即求∣A∪B∣。  解1:A={2,4,6,…20},共有10个元素,即|A|=10   B={3,6,9,…18},共有6个元素,即|B|=6   A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6,12,18},共有3个元素,即|A∩B|=3   所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13,即A∪B中共有13个元素。   解2:本题可直观地用图示法解答   如图,其中,圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体,其中阴影部分的数6,12,18是既是2的倍数又是3的倍数的数(即A∩B中的数)只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。   例2 某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?   解:设A={数学成绩90分以上的学生}   B={语文成绩90分以上的学生}   那么,集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生,由题意知,   ∣A∣=25,∣B∣=21,∣A∪B∣=38   现要求两科均在90分以上的学生人数,即求∣A∩B∣,由容斥原理得   ∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8   点评:解决本题首先要根据题意,设出集合A,B,并且会表示A∪B,A∩B,再利用容斥原理求解。   例3 某班同学中有39人打篮球,37人跑步,25人既打篮球又跑步,问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?   解:设A={打篮球的同学};B={跑步的同学}   则 A∩B={既打篮球又跑步的同学}   A∪B={参加打篮球或跑步的同学}   应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)   例4 求在不超过100的自然数中,不是5的倍数,也不是7的倍数有多少个?   分析:这个问题与前几个例题看似不相同,不能直接运用容斥原理,要计算的是“既不是5的倍数,也不是7的倍数的数的个数。”但是,只要同学们仔细分析题意,这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。   解:设A={100以内的5的倍数}   B={100以内的7的倍数}   A∩B={100以内的35的倍数}   A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数}   则有∣A∣=20,∣B∣=14,∣A∩B∣=2   由容斥原理一有:∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32   因此,不是5的倍数,也不是7的倍数的数的个数是:100-32=68(个)   点评:从以上的解答可体会出一种重要的解题思想:有些问题表面上看好象很不一样,但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系,应当善于将一个问题转化为另一个问题。   例5 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组,参加数学小组的有23人,参加语文小组的有27人,参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人,同时参加数学、外语小组的有7人,同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问:这个年级参加课外学科小组共有多少人?   解1:设A={数学小组的同学},B={语文小组的同学},C={外语小组的同学},A∩B={数学、语文小组的同学},A∩C={参加数学、外语小组的同学},B∩C={参加语文、外语小组的同学},A∩B∩C={三个小组都参加的同学}   由题意知:∣A∣=23,∣B∣=27,∣C∣=18   ∣A∩B∣=4,∣A∩C∣=7,∣B∩C∣=5,∣A∩B∩C∣=2   根据容斥原理二得:   ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣   =23+27+18-(4+5+7)+2   =54(人)   解2: 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数,然后求出最后结果。      设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合,其图分割成七个互不相交的区域,区域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三个小组都参加的同学的集合,由题意,应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合,其人数为4-2=2(人)。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合,其人数为7-2=5(人)。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合,其人数为5-2=3(人)。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合,其人数为23-2-2-5=14(人)。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出,分别填入相应的区域内,则参加课外小组的人数为;   14+20+8+2+5+3+2=54(人)   点评:解法2简单直观,不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了,因此提供了较多的信息,易于回答各种方式的提问。   例6 学校教导处对100名同学进行调查,结果有58人喜欢看球赛,有38人喜欢看戏剧,有52人喜欢看电影。另外还知道,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人,三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影?有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影(但不喜欢看戏剧)?(假定每人至少喜欢一项)   解法1:画三个圆圈使它们两两相交,彼此分成7部分(如图)这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合,由于三种都喜欢的有12人,把12填在三个圆圈的公共部分内(图中阴影部分),其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数(注意,有的部分的人数要经过简单的计算)其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ,这样,全班同学人数就是这7部分人数的和,即   16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100   解得 χ=14  只喜欢看电影的人数为   36-14=22   解法2:设A={喜欢看球赛的人},B={喜欢看戏剧的人},C={喜欢看电影的人},依题目的条件有|A∪B∪C|=100,|A∩B|=6+12=18(这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种),|B∩C|=4+12=16,|A∩B∩C|=12,再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二:|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|   得:100=58+38+52-(18+16+х+12)+12   解得:х=14   ∴36-14=22   所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14,只喜欢看电影的人数为22。   点评:解法1没有用容斥原理公式,而是先分别计算出(未知部分设为х)各个部分(本题是7部分)的数目,然后把它们加起来等于总数,这种计算方法也叫“分块计数法”,它是利用图示的方法来解决有关问题,希望同学们能逐步掌握此类方法,它比直接用容斥原理公式更直观,更具体。  例7、某车间有工人100人,其中有5个人只能干电工工作,有77人能干车工工作,86人能干焊工工作,既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?   解:工人总数100,只能干电工工作的人数是5人,除去只能干电工工作的人,这个车间还有95人。 利用容斥原理,先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分,其总数为163,然后找出这一公共部分,即163-95=68   例8、某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分),丁一只做对了(1)、(2)、(3)三题得了16分;于山只做对了(2)、(3)、(4)三题,得了25分;王水只做对了(3)、(4)、(5)三题,得了28分,张灿只做对了(1)、(2)、(5)三题,得了21分,李明五个题都对了他得了多少分?   解:由题意得:前五名同学合在一起,将五个试题每个题目做对了三遍,他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+28+21=90。因此,五道题满分总和是90÷3=30。所以李明得30分。   例9,某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语、日语和法语三门课,则不教三门课的外语教师有多少名?   解:本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数,才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14(人)
2023-08-10 02:39:441

数学集合容斥原理问题

应该选C,答案给错了
2023-08-10 02:39:561

两集合容斥原理。 满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数。这句话对

原话是对的。最简单的方法,你画个韦恩图举个例子就行了。我用文字形式举个例子:设:  全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}:总数=8;  A={1,2,3,4}:满足1的个数=4;  B={2,3,4,5,6}:满足2的个数=5;可求得:  A∩B={2,3,4}:都满足的个数=3;  U-A-B={7,8}:都不满足的个数=2;验证:  4+5-3=8-2=6;这里所求的,其实就是:  A∪B={1,2,3,4,5,6}:至少满足一个条件的个数,也就是满足1或2的个数=6;
2023-08-10 02:40:101

容斥原理三集合公式

没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚.
2023-08-10 02:40:432

三者容斥问题3个公式是什么?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。扩展资料:1、 等式右边改造 = {[(A+B - A∩B)+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C2、维恩图分块标记如右图图:1245构成A,2356构成B,4567构成C3、等式右边()里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分:那么A∪B∪C还缺部分7。4、等式右边[]号里+C(4+5+6+7)后,相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分,减去B∩C(即5+6两部分)后,还多加了部分4。参考资料来源:百度百科-容斥原理
2023-08-10 02:41:031

公务员考试试题,其中有一题很是不理解,望大神指点。

答案A根据题目可得,爬山是75人,不爬山是45人。游泳是70人,不游泳是50人。其中有43人是两项都喜欢的。那么只喜欢爬山的人是75-43=32人,只喜欢游泳的是70-43=27人。所以两个都不喜欢的人数是120-43-32-27=18人。
2023-08-10 02:41:171

如何将容斥原理推广到n个集合的情形

1、三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的,只不过由于又多了一个集合,公式和图形描述都变得更加复杂。其中A和B是两个集合,|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时,完全可以把元素的个数类比做图形的面积。2、在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。3、如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C),A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类收起三集合容斥原理公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C,然而ABC两两交集中应减两次,然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次,所以应该加上多减的一次ABC的交集。三集合容斥问题的核心公式:标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。非标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|,只满足两个条件的-2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。
2023-08-10 02:41:271

容斥原理中∪∩符号 怎么念?各自代表的意思是?

"∪"是并集的意思,念"并"(如A并B),就是一个元素可以属于A,也可以属于B,也可属于A于B的公共部分"∩"是交集的意思,念"交"(如A交B),就是一个元素只能同时属于A和B的公共部分.
2023-08-10 02:41:371

容斥原理公式的符号含义

u代表全集,也就是所有的元素包含在一起,当然也包含ab。你说的口朝下的代表“交”,也就是他左右两边两个集合的公共元素。如果写成口朝上代表并集,就是ab中所有不重复的元素的集合。不知道你问的u是“由”还是并集。
2023-08-10 02:41:474

六年级上册奥数题(越难越好,要有解答过程的)

几个六年级奥数题 不看清要求者不给分 悬赏分:200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨? 2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数) 3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件? 4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台) 5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) 6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)
2023-08-10 02:41:584

并集和交集的公式是什么?

集合的运算:1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律Cs(A∩B)=CsA∪CsBCs(A∪B)=CsA∩CsB3“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1985年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。吸收律A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ
2023-08-10 02:42:095

42.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,

很明显是b嘛!
2023-08-10 02:42:286

两个或三个集合的容斥公式是什么?

容斥原理(也称为容斥公式)是组合数学中的一个重要原理,用于计算多个集合的并、交和差的大小。对于两个集合A和B来说,容斥原理的表述如下:|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|其中,|A| 表示集合 A 的元素个数。对于三个集合A、B和C来说,容斥原理的表述如下:|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|根据需要,可以对容斥原理进行扩展,处理更多集合之间的并、交和差的大小计算。希望我的回答可以帮助到你,祝您生活愉快身体健康,万事如意,福缘满满!
2023-08-10 02:43:001

容斥原理的公式是什么意思啊?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:43:161

容斥原理是什么公式?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:43:371

什么是容斥原理?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:43:471

什么是容斥原理?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:44:001

容斥极值公式是什么?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:44:191

容斥极值公式是什么?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:44:551

求 四个有限集合A、B、C、D的容斥原理表达式

两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 :A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D
2023-08-10 02:45:021

容斥原理的内容是什么?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:45:111

三者容斥问题3个公式

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:45:225

三集合容斥问题的核心公式是什么?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:46:371

求 四个有限集合A、B、C、D的容斥原理表达式

两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分)   三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 :A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D
2023-08-10 02:46:521

三集合容斥问题有哪些核心公式?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:46:591

三个集合的容斥问题有哪些核心公式?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:47:141

n个集合的并集(容斥原理公式)

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注:m-1是-1的指数这种公式的形式是很复杂的重在理解理解了就很好用了甚至不用背就可以自己写出公式来解题的时候就得心应手不过这个公式已经超出了高中的范畴了高中最多也就讨论m=3的情形用语言表达似乎很困难就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来但是这样做有些地方就多加了那么就要减掉一些(由公式来判断什么需要减去)但是这样做有些地方就多减了那么就要加上一些(由公式来判断什么需要加上)......如此重复继续下去最后得到的结果就是这几个集合的并集举个例子吧集合a1,a2,a3a1={1,2,3,4}a2={2,3,4,5}a3={3,4,5,1}求三个集合的并集按照这个公式∑n(Ai)1≤i≤m=a1+a2+a3={1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,1}∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m=(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)={2,3,4}+{3,4,5}+{3,4,1}∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m=(a1∩a2∩a3)={3,4}代入公式三个集合的并集=a1+a2+a3-(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)+(a1∩a2∩a3)={1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,1}-({2,3,4}+{3,4,5}+{3,4,1})+({3,4})={1,2,3,4,5}以上就是这个公式的具体应用我的表达不是很规范但是这个公式的方法就是这样的重在理解我举的例题的答案其实可以一眼看穿但是这个公式揭示了普遍原理,是用来解决复杂的问题的
2023-08-10 02:48:031

什么是三集合容斥原理?如何运用?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:48:111

容斥极值公式有什么用?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:48:191

为什么要引入容斥极值公式?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:48:281

三容斥原理变形公式

容斥原理三个公式,容斥,原理,总和,b类只不过由于又多了一个集合,公式和图形描述都变得更加复杂。在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
2023-08-10 02:48:361

三个集合容斥原理公式区别

后面一个不认识。
2023-08-10 02:48:455

公务员考试里面行测数量关系的题该怎么去做?

数量关系是历年公务员考试中的难点,针对这类型的题目,我们不可能全部放弃,在平时备考过程中要主抓我们会做的,在考试中找到那些会做的给做出来,其余的靠运气吧。在考试时这类型的题尽量放到最后来做。
2023-08-10 02:49:233

公务员考试里面行测数量关系的题该怎么去做

旺黔诚大树职教很高兴为大家做出解答!国考行测的数量关系题怎么样得分?公务员行测的各个模块里,最令人头疼的就是数量关系模块,它需要你能快速的读懂题目,列出相关的算式,在进行计算,稍一偏差,就前功尽弃,在考场里,有很多人的数量关系模块是直接填涂的"眼缘"答案,甚至还有人没来得及看题,时间不够就直接填涂了,这是一个很让人“放弃”的模块,但是如果想要和其他竞争者拉开差距,数量模块你必须有所收获。复习+应考复习阶段,首先是抓重点。自己去总结最近几年的数量题,看看哪些知识点是一直再出现的,比如相遇追及,工程效率,利润率,概率,排列组合等等,对于一直出现在考试卷的题型,我们应该重点去复习,不至于盲目的刷题。其次,深入理解。数量关系不像言语,常识类型的知识点,需要你去记忆,它的答题需要你对这个知识点的高度理解,能快速找到破题点,并且得出答案,所以需要你去对相应的重点考点加深理解,将它的原理理解透彻,越是囫囵吞枣,你拿到题目,一时间就无法举一反三,需要大量的思考时间,这样也就得不偿失了。最后,不要迷信于网上的秒杀技巧,也不要排斥秒杀技巧。网络现在有很多的秒杀技巧,但是大多数的时候,你是无法去直接秒杀出来的,只有极少数特定的情况才能使用,所以在复习的过程中,不要沉迷于秒杀技巧的钻研,可以做一个了解,在特殊的情况下,你时间不够无法去按步骤做题时,恰好有相关的类型也可以大胆一试。应考时,你要做的是有全局观,数量关系最后做。数量关系确实是一个最难的模块,你千万不要一上来就要先把它做完在去做其他题目,正常情况下,你做完其他四个模块后,大约还有10-20分钟的时间,这个时间才是你去破题得分的时候。有取舍,数量关系题目每年的难度差距不大,题量也固定在20道,短时间里,你不可能每题都做出来,所以你要选择性的去做一些简单的题目,将太难的直接放弃,留出时间来多做一道。心态平和,在考场的最后十五分钟里,会有语音播报,提醒你还有最后的十五分钟,请检查并且填涂答案等,这个时候千万不要心慌,心态依然平和,十五分钟可以做很多题了;在最后的三分钟里,一定要检查一下自己的准考证号,姓名之类的填写是否正确,答题卡是否填涂完毕,力争做到万无一失,不犯低级错误。数量模块是一个难点,也是拉分差的一个点,你不能完全放弃,但也不能完全得到,抓重点,有取舍,可得分。行测数量关系解题技巧行测数量关系答题技巧有很多,考生可针对不同的题型选择合适自己的方法来帮助答题,常用的方法如下。1、特值法,所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简单化,这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中,“有效设1法”是最常用的特值法。2、分合法,分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种,重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时,会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决。3、方程法,将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式,通过求解未知数的值,来解应用题的方法。方程法应用较为广泛,公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。4、比例法,根据题干中相关比例数据,解题过程中将各部分份数正确画出来,进行分析,往往能简化难题,加速解题。5、计算代换法,计算代换法是指解数学运算题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。6、尾数计算法,尾数法是数学运算题解答的一个重要方法,即当四个答案全不相同时,可以采用尾数计算法,最后选择出正确答案。行测数量关系解题技巧的详细内容如上文所述,相信大家都已经看懂了,总之,如果你要获得更多关于考试的方法技巧的话,关注出国留学网,一定会有极大的收获。五大方法:代入法、赋值法、倍数比例法、奇偶特性法、方程法;五大题型:工程问题、行程问题、溶液问题、容斥原理、最值问题一、五大方法1.代入法代入法时行测第一大法,优先考虑。2.赋值法对于公式当中形如A=B*C的式子若能根据其具体情况,合理巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数,比例,或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算,赋值法经常应用在如工程问题,行程问题,费用问题等题目中。3.倍数比例法若a : b=m : n(m、n互质),则说明: a占m份,是m的倍数;b占n份,是n的倍数;a+b占m+n份,是m+n的倍数;a-b占m-n份,是m-n的倍数。4.奇偶特性法两个奇数之和/差为偶数,两个偶数之和/差为偶数,一奇一偶之和/差为奇数;两个数的和/差为奇数,则它们奇偶相反,两个数的和/差为偶数,则它们奇偶相同;两个数的和为奇数,则其差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数;5.方程法很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。方程法注意事项:未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示,当题目中出现比例,百分数等形式也可以用“份数”设NX。二、五大题型1.工程问题:工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况,第一种是题干中已知每个人完成工作的时间,这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数,进而得到每个人的工作效率,从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系,这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。2.行程问题:路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解,常见的解法包括列方程,比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。相遇问题:路程和=速度和×时间追及问题:路程差=速度差×时间3.溶液问题:浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种,一种是溶液的混合,这种问题用公式解决;另外一种是单一溶液的蒸发或稀释,这种题目一般用比例法解决,即利用溶质不变进行求解。4.容斥原理两集合型的容斥原理题目,关键是分清题目中的条件I和条件II,然后直接套用公式:满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合公式型题目,需要大家记住公式核心公式:A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数三集合图示型题目,当题目条件不能直接代入标准公式时,我们可以考虑利用图示配合,标数解答。5.最值问题:三类第一,抽屉原理,特征“至少+保证”,方法“最不利原则”,答案“所有最不利+1”;第二,多集合问题,特征“至少”,方法“逆向考虑”;这类题目的做法,一般就是将每个集合不满足的个数求出,然后求和得到有不满足集合的个数最多,再用总数减去这个和,得到满足的个数最少为多少。第三,构造数列,特征“最多最少”,方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下,构造出满足条件的一个数列,然后数列求和等于题目所给总和,再根据提问方式得到最终结果。以上就是大树职教给大家整理的有关于国考行测的数量关系题如何得分的一些资料,希望能够帮助到大家。如果你想要了解或者学习更多关于公务员考试和事业单位考试的知识,欢迎大家前往贵州旺黔诚大树教育官网具体了解!
2023-08-10 02:49:421

请问三集合容斥原理是什么?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:49:491

三集容斥原理是什么原理?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:49:581

三集合容斥原理是一种什么原理?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:50:061

四个集合的容斥原理的表达式怎么写?

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d|-|a∩b|-|b∩c|-|c∩a|-|a∩d|-|b∩d|-|c∩d|+|a∩b∩c|+|a∩b∩d|+|a∩c∩d|+|b∩c∩d|-|a∩b∩c∩d|推导过程我们可以先看三个,比如你过程中出现的|b∪c∪d||b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|望采纳
2023-08-10 02:50:151

蜜蜂是动物吗?

蜜蜂英文名:BeeHoneybee昆虫纲膜翅目蜜蜂总科的通称.蜜蜂是动物属昆虫纲
2023-08-10 02:47:303

求Buss 和 Perry(1992)修订后的AQ攻击行为问卷,共29个题目,我想知道它的评分细则

是要答辩吗
2023-08-10 02:47:282