若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26

tt预测站2022-10-04 11:39:541条回答

若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26
如题,求解,要有过程,谢谢……

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刘大敏 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
令1+17N = A²

A² - 1 = (A + 1)(A - 1) = 17N
显然当N = 17±2时,A有整数解.
另,N = P(17P±2) 此形式时,A有整数解.即
17P²±2P ≤2012
解得 P ≤ 10.XXXX
P = 1、2、……、10
则使1+17n是完全平方数的正整数n有有10*2 = 20个
1年前

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今天做完
就补分
不只要答案,还有方法
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a1^2 a2^2 a3^2
a4^2 a5^2 a6^2
a7^2 a8^2 a9^2
由于是以乘积来衡量结果,所以可以考虑完全平方数的算术平方根(也是一个正整数)
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
再次考虑到乘积来衡量结果,故有些数之间必然存在公因数,不妨假设都是2的幂次,则对方阵取对数得
b1 b2 b3
b4 b5 b6
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这样乘积的关系就转化为求和的关系,而求和的情况可以由三阶幻方提供
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16 512 4
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设该正整数为X,X+32=M^2 X+132=N^2
两式相减(N+M)(N-M)=100
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故(N+M)(N-M)同奇同偶
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X=24*24-32=544
一无穷等差数列的各项都是正整数 已知其中的第一项是完全平方数 求证这个数列有无限多项是完全平方数.
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栀萌1年前1
WeiMe 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
证明如下:
假设第一项为X2(x的平方),公差为Y,那么我们只需证明(X+Y)2也在数列中就可以了,证明如下,(X+Y)2=X2+2XY+Y2=X2+(2X+Y)Y符合该数列的通项公式,由此不难得知(X+NY)2=X2+(2NX+(N2)Y)Y均在等差数列中说明该数列中存在无限(N是无限的)完全平方数.
证毕
已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.
已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.
花费了我n多脑细胞,如果有知道的,那就行行好,明天就交!
newtestha1年前4
xiyashiwo 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
p^2+m^2=n^2
p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)
因为p为质数
所以p^2可分解为1*p^2或p*p
因为n-m和n+m不相等且n+m>n-m
所以n+m=p^2,n-m=1
所以m=(p^2-1)/2
2(p+m+1)
=2p+p^2-1+2
=p^2+2p+1
=(p+1)^2
得证
一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44,仍是一个完全平方数,则这个自然数是______.
fengsongzl1年前7
yqyqyq17 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:设该数为x,则x-45为完全平方数,x+44为完全平方数,故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-(x-45),即可计算k的值,即可解题.

设该数为x,
则x-45为完全平方数,x+44为完全平方数,
故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-(x-45),即k=44,
故x-45是44的平方,
x+44是45的平方,
故该数为1981.
故答案为:1981.

点评:
本题考点: 完全平方数.

考点点评: 本题考查了完全平方数的性质,完全平方和公式,本题中正确的求k的值是解题的关键.

设p为正整数.证明:若p不是完全平方数,则√p(根号下p)是无理数.
川江号手1年前1
照颜 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
反证:设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质
p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互质所以a是p的倍数设a=pm
p*b^2 = p^2m^2
b^2 = pm^2
因为m与b素质,所以b^2是p的倍数,
所以ab有公因数p,矛盾
根号p是无理数
在100到1000的整数中(含100和1000),既不是完全平方数,也不是完全立方数的有(  )
在100到1000的整数中(含100和1000),既不是完全平方数,也不是完全立方数的有(  )
A. 890个
B. 884个
C. 874个
D. 864个
summerimage1年前1
J_10190116 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
解题思路:首先找到100到1000的整数中是完全平方数,或者是完全立方数的数,除去这些数其余的数既不是完全平方数,也不是完全立方数.

在100到1000中(包括100和1000),
完全平方的有100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676 729、784、841、900、961,共22个,
完全立方的有 125、216、343、512、729、1000,共6个,
729既是完全平方数,又是立方数,
∴既不是完全平方数,也不是完全立方数个数为901-22-6+1=874.
故选C.

点评:
本题考点: 完全平方数.

考点点评: 本题主要考查完全平方数的知识点,解答本题的关键是找出在100到1000的整数中是完全平方数,或者是完全立方数的数.

若N只含有质因数2和5,设N+25是一个完全平方数,求N的所有可能值.
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错了,是200和2000。
600和1200含有质因数3。
夏_zz1年前4
laurenong 共回答了18个问题 | 采纳率100%
N+25=k^2
N=k^2-25=(k-5)(k+5)
N只含有质因数2和5
k-5是5的倍数,或k+5是5的倍数
k是5的倍数
k=5m
N=(5m-5)(5m+5)
=5*5*(m-1)(m+1)
N含有质因数2
m-1是偶数,或m+1是偶数
m是奇数
m=2n+1
N=5*5*2n*2(n+1)
n(n+1)只含有质因数2和5
2^a5^b=n(n+1)
5^b-1=n=2^a, 或5^b+1=n+1=2^a
a=2, b=1 或 a=1, b=0
N是2000,或200.
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
原来自己301年前1
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求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数
(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1
=(n+2002)(n+2005)*[(n+2003)(n+2005-1)]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+(n+2005)-n-2002-1]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+2]+1
=(n+2002)(n+2005)^2+2(n+2002)(n+2005)+1
=[(n+2002)(n+2005)+1]^2
所以(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数
求解:m为整数,㎡-4m-4是完全平方数,记为n2 (n为整数),求m的值
9bde91jp1年前2
乏力怕冷 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
m²-4m-4=n²
(m+n)(m-n)=4(m+1)
所以m+n=m+1,m-n=4,解得m=5,n=1
m+n=2(m+1),m-n=2,无解
m+n=4(m+1),m-n=1无整数解
m+n=4,m-n=m+1,解得m=5,n=-1
综上,m=5.
2011年数学联赛中的一道题,2的n次方加上256是一个完全平方数,试问n的值.
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1013土豆 共回答了17个问题 | 采纳率100%
2的n次方加上256=2^n +2^8=2^8(2^(n-8)+1)
2^8是一个完全平方数
所以2^(n-8)+1也是个完全平方数
所以2^(n-8)=8=2^3
n=11
求出数列 4489 444889 44448889.的通项公式,并证明它的每一项都是完全平方数.
terry08041年前1
lap11 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
设 m=44...4(n+1个),则 (m/4)*9+1=10^(n+1),
所以 an=m*10^(n+1)+2m+1=m(9m/4+1)+2m+1=9/4*m^2+3m+1=(3m/2+1)^2
=(3*22.2+1)^2(n+1个2)=66...67^2 (n个6).
它们分别是 67 ,667,6667,.的平方.
删除正整数数列1,2,3等中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的2005项是?
yuaner801年前1
dwm8882944 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
在正整数数列中,第2005项本来为:2005
与它相邻的完全平方数为:44*44=1936和45*45=2025
所以,去掉前44个完全平方数后,2005项为
2005+44=2049>2025
所以,还要去掉2025才能得到新数列的2005项
即,新数列的2005项为:2049+1=2050
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9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
16 = 4 + 12 = 5 + 11 = 6 + 10 = 7 + 9
推得可能的紧邻关系有:
(4、12),(4、5),
(1、3),(1、8),
(2、7),(7、9),
(6、10),(3、6),
(5、11),
可以在排列的中间(非两端)的数(也就是至少在2个紧邻关系中出现的数)只有:
1、3、4、5、6、7这6个.
而要构成一个排列,非两端的数必须至少有10个,显然不符合.
因此不存在这样一个排列,使得每两个相邻的数之和是完全平方数
求证 任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加(减)
求证 任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加(减)
例如你要表示 根号17 你必须找自然数4和1为直角边构造直角三角形.
你要表示 根号19 你必须找自然数10为斜边,9为直角边构造直角三角形.
因为实数与坐标轴一一对应,但是对应有根号的必须借助其他的自然数构造直角三角形才可以.求证明任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加(减).
任意一个自然数的根号都能被其他两个自然数的平方表示出来……差不多吧
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对于奇正整数,显然是成立的,因为我们知道完全平方数列的公差就是奇数数列
而对于偶正整数,就不一定成立了,比如6,你能用两个完全平方数的和或差来表示么?我就没想出来.
证明:不存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数.
证明:不存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数.
hf_lxm1年前1
99556 共回答了17个问题 | 采纳率100%
若存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数
则(2n²+1)(3n²+1)(6n²+1)是完全平方数
则36n²(2n²+1)(3n²+1)(6n²+1)
即36n^2(6n^2+1)(3n^2+1)(2n^2+1)
= 36n^2 (36n^6+36n^4+11n^2+1)
=36n^2 [9n^2(2n^2+1)^2+2n^2+1]
= (18n^2)^2(2n^2+1)^2+36n^2(2n^2+1)
=(36n^4+18n^2+1)^2-1是完全平方数
(36n^4+18n^2+1)^2是完全平方数
(36n^4+18n^2+1)^2-1不可能是完全平方数
在1至300之间,去掉所有完全平方数,剩下的自然数的和是多少?
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鬼魅魉魍0405 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%
1到300的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289.
(1+300)×300\2再减去上述数字=43365
有一列数9,17,25,33…… 1.写出前n项和Sn与n的关系式; 2.若Sn为完全平方数,求自然数n的值.
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6:30之前尽快给予答复.
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S(N) = [9 + 9+8(N-1) ] *N / 2 = (8N+10)*N/2 = (4N+5)*N = 4N² + 5N

令 4N² + 5N = A²
(A + 2N)( A - 2N) = 5N
(A/N + 2)(A/N - 2) = 5
令A/N = T,
(T + 2)(T - 2) = 5,T² = 3,解得T = 3、-3(舍弃)
当T = 3时,A = 3N
4N² + 5N = 9N²
解得N = 1、0(舍弃)
综上,N = 1
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解题思路:根据题意,可设所求的数为n,由题意,得:n+168=a2…(1),n+100=b2…(2),然后用(1)式减去(2)式,得到68=a2-b2=(a+b)(a-b),由于68=1×68=2×34=4×17,只有三种情况,即:①a+b=68,a-b=1;②a+b=34,a-b=2; ③a+b=17,a-b=4;对这三种情况进行讨论,得出答案.

设所求的数为n,由题意,得:
n+168=a2…(1)
n+100=b2…(2)
(1)-(2),得:
68=a2-b2=(a+b)(a-b),
由于68=1×68=2×34=4×17,只有三种情况,即:
①a+b=68,a-b=1;
②a+b=34,a-b=2;
③a+b=17,a-b=4;
因为①a与b没有整数解,排除;
②算出a=18,b=16,所以:
n=182-168=162-10=156;
③a与b没有整数解,排除.
综上,只有n=156,即为所求的数.
故答案为:156.

点评:
本题考点: 完全平方数性质.

考点点评: 先设出要求的数,据题意列出等式,通过分情况探讨、推理,解决问题.

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则有(如图!)
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Private Sub Command1_Click()
Dim x,y,z,a,b As Integer
For a = 10 To 31 '9的平方是2位数,所以从10开始,32的平方是4位数,所以到31为止
b = a * a
x = b 100
y = (b - x * 100) 10
z = b - 100 * x - 10 * y
If x = y Or x = z Or y = z Then Print b
Next
End Su
a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
不好意思,忘了说,A=2992,B=2993
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qq18285 共回答了17个问题 | 采纳率100%
如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了.
设两个连续自然数为n,n+1,则:
a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)
=(n^2+n+1)^2
所以a是完全平方数.
证明:对任意自然数n,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
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Shamail 共回答了21个问题 | 采纳率81%
证明:原式=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
设n^2+5n=t,t式自然数
∴原式=(t+4)(t+6)+1
=t^2+10t+24+1
=t^2+10t+25
=(t+5)^2
=(n^2+5n+5)^2
∴代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
把1,4,9,16这些完全平方数按从小到大的顺序排列,第100个位置的数字是几
把1,4,9,16这些完全平方数按从小到大的顺序排列,第100个位置的数字是几
是一个数位是一个位置,比如16是两个位置。
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毛毛虫飞 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
第100个位置上为100*100=10000
从1到3 平方数为1位 从4到9平方数为2位 从10到31 平方数为3位
于是这就有 1*3+(31-10+1)*3+(9-4+1)*2=81
到100还差19位
因为32即以后的数字平方数为4位
所以第五个数也就是36上的某位数在100为上
经计算可知是第三位9
设正整数N使得2N+1与3N+1都是完全平方数,问5N+3是否可能为质数
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lxd995036 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
如果2n+1=k2,3n+1=m2,则5n+3=4(2n+1)-(3n+1)=4k2-m2=(2k+m)(2k-m).
因为5n+3>(3n+1)+2=m2+2>2m+1,所以2k-m≠1(否则5n+3=2k+m=2m+1).从而5n+3=(2k+m)(2k-m)是合数.
1):已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
1):已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如果不存在,请说明理由.
2):分解因式(x²+3x+2)(4x²+8x+3)-90
3):方程a²-b²=2004的正整数解有_____组
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第三题:将2004因式分解,2004=2*2*3*167;讲方程左边化为(a+b)(a-b)
1)(a+b)(a-b)=1004*2→a=503,b=501
2)(a+b)(a-b)=501*4→无整数解
3)(a+b)(a-b)=334*6→a=170,b=164
4)(a+b)(a-b)=668*3→无整数解
5)(a+b)(a-b)=167*12→无整数解
∴整数解有2组
一个自然数a与2550的积是一个完全平方数,a最小是多少?这个乘积是哪个数的平方?
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宇文载道 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
2550=2×3×5×5×17
a=2×3×17=102
2×3×5×17=510
a最小是102..这个乘积是510的平方.
2520于一个自然数X相乘所得的积是一个完全平方数,求X的最小值和这个乘积是多少的平方
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最小值为啥要是2*5*7列 420为啥等于6*70 说明白点 我很笨
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2520=2*2*2*3*3*5*7=6²*2*5*7
X的最小值=2*5*7=70
这个乘积是6*70=420的平方
a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值
a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值
这是五上数学题
luo2701年前1
rr水静渊 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
∵ a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数
∴ 可设24a+168b=m²
即24×(a+7b)=m²
a+7b=24时,24²=m²,符合题意
可用特殊值法求:当b=1时,a=17,a+b=18
当b=2时,a=10,a+b=12
当b=3时,a=3,a+b=6
故a+b的最小值为6.
补充讨论:当然,上式也可写成12×(2a+14b)=m²,即2a+14b=12,a、b为正整数的取值不存在,所以,只有a+7b=24时,满足条件.
所有的自然数中只有完全平方数的约数个数是奇数个吗?
薛龙凤1年前1
忧郁的颜色ll 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
是的,
一个自然数a与2520的积是一个完全平方数a最小为几?这个乘积是哪个数的平方?
真的买不起房吗1年前4
Dirchlet 共回答了25个问题 | 采纳率80%
2520分解质因数=2×2×2×3×3×5×7
a=70成为完全平方数.因为2×5×7=70,才能使a与2520的积是一个完全平方数且最小.
这个乘积是420的平方(2×2×3×5×7=420 )
3.已知a是正整数,如果要使72a是个完全平方数,那么a的最小值是( ).将1、2、3…n分为两组,使得每组中
3.已知a是正整数,如果要使72a是个完全平方数,那么a的最小值是( ).将1、2、3…n分为两组,使得每组中
3.已知a是正整数,如果要使72a是个完全平方数,那么a的最小值是( ).
将1、2、3…n分为两组,使得每组中任意两个不同的数相加,和都不是平方数,能这样分组的n最大是( ).
水流花落一万1年前2
sunshuai188 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
①A最小为2.
72×A是完全平方数,则根据72=2^3×3^2,将奇数幂次补足,有72×2=2^4×3^2=4^2×3^2=12^2.A最小是2.
②N最大为14.
1到14可且仅可分为两组(1 2 4 6 9 11 13)、(3 5 7 8 10 12 14)满足题意,再添加15的话无法放入其中任何一组.这题得一步一步来
一、显然1、3不能放在同一组:
A组:1
B组:3
待定:2、4
二、到5时,5显然不能与4在一组,6不能与3在一组,7不能与2一组:
A组:1、6
B组:3
待定A:4
待定B:5
待定a:2
待定b:7
三、8不能与1一组、9不能与7一组、10不能与6一组、11不能与5一组、12不能与4一组、13不能与3一组、14不能与2一组:
A组:1、6、13
B组:3、8、10
待定A:4、11
待定B:5、12
待定a:2、9
待定b:7、14
四、15不能与1一组、不能与10一组,因此无法归入A、B任何一组中,到此为止.
将上述分组整合,并注意11、14不在一组,12、13不在一组:
A组:1、6、13
B组:3、8、10
待定A:2、4、9、11
待定B:5、7、12、14
即有确定分组方案:
A + 待定A、B + 待定B :
(1、2、4、6、9、11、13)、(3、5、7、8、10、12、14)
③楼主你这样追问的习惯不好,还是多开新提问吧.之前答你的很难再回头看有没有追问.
s(千米)与时间t(小时)的关系( S = 40T - 2 ),t的定义域为(【0.75,﹢∞) ).
S = 28 + (T - 45/60)*40 = 40T - 2
T的定义域为T≥45/60,即T≥0.75
关于自然数的奥数题如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少?
keenark211年前3
衣朵朵 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
我们这里设一下这个数加上17就是X的平方
然后减去72就是Y的平方,这里就马上有了:
那么X的平方-Y的平方=17+72(这个应该看得懂吧,我们设X和Y是相临的数,然后这两个平方之差就是89,其实也可以用图画一画,感受一下)
就有(X+Y)(X-Y)=89
这里我们要知道89是质数,它只能给1和89整除.所以X-Y只能为1或89
这里我们从X-Y=1开始算一下可不可以,
这样一解就解出X=45,Y=44
那么X的平方为2025,Y的平方为1936
那么这个数为2008,这个是可以的
那么这里我们再看一下X-Y=89,那这时X+Y=1了,肯定不行了,那这题只有上面的解了.就是2008,挺不错的题!
关于~求证~完全平方数的!求证:四个连整数的积与1的和是一个完全平方数.大哥大姐求求你们了~小弟要急疯了~
arping1年前2
水火123 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
设这四个连整数为n,n+1,n+2,n+3,
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=(n^4+6n^3+9n^2)+(2n^2+6n)+1
=[n(n+3)]^2+2n(n+3)+1
=[n(n+3)+1]^2
即证明了四个连整数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和是一个完全平方数:[n(n+3)+1]^2
证毕
说明,以上*代表乘法,^4代表四次方,^3代表三次方,^2代表平方
求在1到1 000 000之间(包括1和1 000 000在内)有多少个整数既不是完全平方数也不是完全立方数
去匆匆1年前4
禾顷 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1到1 000 000之间
完全平方数有1000个,分别为1²,2²,……1000²,组成集合A
完全立方数有100个,分别为1³,2³,……100³,组成集合B
既是完全平方数又是完全立方数的有10个,分别为1,2^6,……10^6,即A∩B
A∪B的元素共有/A/+/B/-/A∩B/=1000+100-10=1090个,其中/A/表示集合A元素的个数
作为它的反面,既不是完全平方数也不是完全立方数的有1000000-1090=998910个
9=3的二次方 25=5的二次方 121=11的二次方……想9、16、25、121这些数叫完全平方数,在
9=3的二次方 25=5的二次方 121=11的二次方……想9、16、25、121这些数叫完全平方数,在
1~1999 这些数中有多少完全平方数?
痴情天天1年前2
沈然 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
因为:44的平方=1936、45的平方=2025,
所以:1999 这些数中有44个完全平方数
已知a,b,c,d都是整数,求证:(a2+b2)(c2+d2)是两个完全平方数的和.
愤怒天鹅1年前1
大大3 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
解题思路:此题可通过将(a2+b2)(c2+d2)展开后再配方即可得到两个完全平方数的和.

证明:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=a2c2+b2d2+2abcd-2abcd+a2d2+b2c2
=(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2-2abcd+b2c2
=(ac+bd)2+(bc-ad)2
故(a2+b2)(c2+d2)是两个完全平方数的和.

点评:
本题考点: 完全平方数.

考点点评: 本题考查了完全平方数的应用,关键是通过配方得到完全平方数,同学们应重点掌握.

为什么一个数加上4后是完全平方数,这个数就一定是0?
AULION1年前2
yl7890 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
设两个数分别为x²,y²,x²<y²
由题可得:x²、y²为完全平方数,则x、y为自然数
x²+4=y²,则y²-x²=4
(y+x)(y-x)=4=1×4=2×2
∴Ⅰy+x=4,y-x=1,解之得y=2.5,x=1.5,不为自然数,舍去
Ⅱy+x=2,y-x=2,解之得y=2,x=0
∴这个数一定是0
[例1]:一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数.
linet4091年前2
mingxings0920 共回答了16个问题 | 采纳率100%
设这个自然数是x,并设
x-45=a^2
x+44=b^2
第二个式子减第一个式子,得
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89×1
可知b+a>b-a,所以
b+a=89
b-a=1
解得:b=45,a=44,
此时x=1981;
答:这个自然数是1981.
使n^2+1997n是一个完全平方数的最大正整数n的值为
2765320141年前1
souma999 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
n²+1997n=n(n+1997)
设m为n与n+1997的最大公约数,n1=n/m,n2=(n+1997)/m,则n1、n2为正整数且应为完全平方数
设n1=m1²,n2=m2²,m1、m2为正整数,则
n=mm1²
n+1997=mm2²
即mm1²+1997=mm2²
m(m1+m2)(m2-m1)=1997
∵1997为质数,m1+m2>1
∴m=1,m2-m1=1,m1+m2=1997
解得:m1=998,m2=999,则
n=mm1²=1X998²=996004
∴使n^2+1997n是一个完全平方数的最大正整数n的值为996004.
若两个正整数的和比积小1000,并且其中一个数为完全平方数,求另一个数.
娃哈哈tg1941年前1
刺儿wmk 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
设这两个数分别为a和b.
ab-(a+b)=1000
(ab-a)-(b-1)=1000+1
a(b-1)-(b-1)=1001
﹙a-1﹚﹙b-1﹚=1001=7×143=11×91=13×77
由于其中有一个数是完全平方数
∴ a-1=7,a=8
b-1=143,b=144=12²
其余条件不成立
所以:这两个数分别是8和144.
某数减去58是个完全平方数,加上31也是个完全平方数,这个数是几?
某数减去58是个完全平方数,加上31也是个完全平方数,这个数是几?
最好有解题思路.
deadass1年前1
e1117 共回答了16个问题 | 采纳率100%
某数减去58是个完全平方数为a^2,加上31也是个完全平方数为b^2
设某数为x
则有
x-58=a^2
x+31=b^2
两端相减
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89*1
所以
b+a=89
b-a=1
所以
b=45
a=44
所以x=44^2+58=1994
在1的平方=1,2的平方=4,3的平方=9,4的平方=16..中1、4、9、16.叫做完全平方数从倒500个整数中去掉所
在1的平方=1,2的平方=4,3的平方=9,4的平方=16..中1、4、9、16.叫做完全平方数从倒500个整数中去掉所有的完全平方数,剩下的整数和是?
复制别人答案的也闪,不会就是不会又不是你想的,高教下,知道答案的再来,别跟我说大道理,,怎么说的都不一样看清楚题目,讲个准确的,
yushier1年前5
风往北吹123 共回答了21个问题 | 采纳率100%
这题,计算麻烦一些而已
22^2=484
23^2=529
1--500,这500个整数中,最大的完全平方数就是22^2=484
1^2=1
2^2=4
3^2=9
..
1^2+2^2+3^2+...+22^2
=1+4+9+...+484
=3795
1+2+3+.+500
=500×(1+500)/2
=125250
剩余整数的和为:125250-3795=121455
数论帮忙解释2500-99Y是个完全平方数,其中Y是不大于25的正整数,求Y的值,帮忙了
gs_0181年前1
周锡武 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%
Y=25 或1
从最小的质数算起,连续n个质数的和是一个完全平方数,n最小是多少(详细过程)
ximiko1年前3
辛苦2046 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%
2 + 3 = 5
2 + 3 + 5 = 10
2 + 3 + 5 + 7 = 17
2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 = 41
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 + 17 = 58
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 + 17 +19 = 77
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 + 17 + 19 + 23 = 100 = 10²
min(n) = 9
a*a+2002*a是完全平方数,求a的最大正整数的值?
沫香米儿1年前1
甘在长 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
设a^2+2002a=b^2
a^2+2002a+1001^2=b^2+1001^2
(a+1001)^2=b^2+1001^2
设a+1001、b、1001分别是直角三角形的三边,其中a+1001是斜边,由于a要尽量大,所以设1001是最小的边.
由于斜边要尽量大,而且三边长度都是整数,那么有b=a+1001-1,即另一条直角边比斜边小1,得方程:
(a+1001)^2-(a+1000)^2=1001^2
a^2+2002a+1001^2-a^2-2000a-1000^2=1001^2
2a=1000^2
a=500000