a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数

如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了.
设两个连续自然数为n,n+1,则：
a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)
=(n^2+n+1)^2
所以a是完全平方数.

令A=3，B=5，那么a=3²+3²×5²+5²=259，不是完全平方数。可见原题是假命题。

如果A是1，B是3，则a是19。 19不是完全平方数，可证明此题不可解