∫f(lnx)/x=xlnx-x+c,求微分方程y”+2y’+y=f(x)的的通解. f(x)怎么求?

lai9261302022-10-04 11:39:540条回答

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解法简单
我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2
很容易就可以化简成(y/x)'=1
所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
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=e^(-1/2)ln(1-x^2)[C1+∫{2/(1-x^2)e^[(1/2)ln(1-x^2)]}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)](1-x^2)^(1/2)}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)]^(1/2)dx]
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求知道的人给予指导,
如果有哪些条件我没有写清楚的,我会第一时间补上的。
我就是你的好朋友1年前3
情满春江 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
要假定圆盘的质量均匀分布 或者给出具体质量分布才有明确解
答案应该是关于x和thita两个微分方程构成的微分方程组.
答案要用公式编辑器打,实在不会的话也可以提供.
求微分方程y″+y′-2y=xex+sin2x的通解.
debora1年前1
tangjia008 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:首先,将齐次方程的特征根通解求出来;然后将微分方程y″+y′-2y=xex+sin2x拆开成微分方程y″+y′-2y=xex和微分方程y″+y′-2y=sin2x,分别求这两者的特解;再根据非齐次的解等于齐次的通解加上非齐次的特解求出来.

由于特征方程为λ2+λ-2=0,解得特征根为λ1=-2,λ2=1,
∴y″+y′-2y=0的通解为y=C1e-2x+C2ex
设y″+y′-2y=xex (*)
y″+y′-2y=sin2x (**)
由于(*)的f(x)=xex,λ=1是特征根,故令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex
代入(*)得a=
1
6,b=−
1
9,
由y″+y′-2y=sin2x得
y″+y′−2y=
1
2(1−cos2x),
显然y″+y′−2y=
1
2,有特解y=−
1
4,
对y″+y′−2y=−
1
2cos2x,由于f(x)=−
1
2cos2x,故
令其特解为y2(x)=Acos2x+Bsin2x,代入得A=
3
40,B=−
1
40,则
y2(x)=−
1
4+
3
40cos2x−
1
40sin2x,所以原方程的通解为
y=C1e−2x+C2ex+(
1
6x2−
x
9)ex+(−
1
4+
3
40cos2x−
1
40sin2x)

点评:
本题考点: 二阶常系数非齐次线性微分方程求解.

考点点评: 此题考查二阶非齐次线性微分方程的求解,需要注意的是,求特解时,将其拆开成两个微分方程的形式,分别求.

试求以原点为圆心,R为半径的圆所满足的微分方程.
试求以原点为圆心,R为半径的圆所满足的微分方程.
大一老师布置的思考题,平时成绩就是满分,免挂科。3月19号就要交作业的。TOT
snowz1年前1
京腔不倒 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
以原点为圆心的圆的标准方程为x²+y²=R²,R≠0
将y看做由上式确定的关于x的隐函数,并求导(雅克比行列式不等于0,可以自己验证)
得 2x+2yy'=0
即 yy'+x=0 x,y不能同时为0
微分方程一定要含有未知函数吗?只有其导数能叫做微分方程吗?
suanliu1年前1
上岸晒太阳的鱼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
微分方程一定未必要含有未知函数,只有某函数的导数就是微分方程.
解微分方程y''+ay=0 (a是常数)
弘发医药1年前2
sdfgsetngn 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
补充楼上少了一种情况
r^2+a=0
a>0,y=A*cos(根号a *x)+B*sin(根号a *x)
a=0,y=Ax+B
a
请教几道微分方程题目.200分.求牛人解答.
fengyulangman1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
关于二阶常系数非其次微分方程的特解回代确定系数的问题
关于二阶常系数非其次微分方程的特解回代确定系数的问题
每次解形如y″+py′+qy=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]的微分方程的过程中,当设出特解以后,如果λ刚好是对应的其次方程的重根,那么特解里面就回出现3个关于X的因式的乘积的项,回带的过程中必须求出二阶导数回带,3个关于X因式的求导我感觉非常繁复,计算量非常巨大,微积分书上的课后习题就是这样,请问有什么简便的方法还是这样的计算是必须的呢?
谢谢你的回答,我意思是如果书上是按照常规方法运算的话,这样的计算是不是就是必须的,进一步说,考研的试卷上关于这样的题会消耗考生大量的时间用来运算,一般会不会出这样的依靠繁复计算来考验考生的题目呢?
ruobot1年前1
水果布丁6 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
还有一种叫微分算子法.计算量些许少一点.但要先熟记一些算子运算的规则.
一般不会有太大的计算量.
求微分方程y"-2y'+3y=3+e^x
求微分方程y"-2y'+3y=3+e^x
Y(0)=0 y'(0)=0
retyretywrejytre1年前1
aa3824 共回答了16个问题 | 采纳率100%
对应齐次方程y''-2y'+3y=0
特征方程为r^2-2r+3=0
特征根r=1±√2i
故其通解为y=e^x(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))
原方程有特解y*=1+1/2e^x
所以原方程的通解为y=e^x(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))+1/2e^x+1
y'=e^x[(C1+√2C2)cos(√2x)+(C2-√2C1)sin(√2x)]+1/2e^x
代入y(0)=0,y'(0)=0解得
C1=-3/2,C2=√2/2
微分方程变差分方程形如x'=ax+b,这样的微分方程怎么变成差分方程,在此先谢.
燕子6261年前1
fy晓捷 共回答了16个问题 | 采纳率100%
假设自变量是t,那么你的x'是对自变量t求导,更准确的写法是:
dx/dt=ax+b
那么根据导数的定义:dx/dt=lim {m->0} [x(t + m)-x(t)]/m
即函数值得增量除以自变量的增量.
那么编程差分方程是:
[x(t + m)-x(t)]/m=ax(t)+b
也就是x(t + m)-(am+1)x(t)=mb
这是关于x(t)和x(t+m)的差分方程,当然此处m不能太大,否则差分法方程不成立.
求下列微分方程的通解或特解1.(1+y)dx+(x-1)dy=02.y’=e^(2x-y),y|x=2 =1第二条打错了
求下列微分方程的通解或特解
1.(1+y)dx+(x-1)dy=0
2.y’=e^(2x-y),y|x=2 =1
第二条打错了,应该是2.y’=e^(2x-y),y|x=0 =1
1571571571年前1
西风冷竹 共回答了16个问题 | 采纳率100%
1 dx/1-x=dy/1+y 两边同时积分可得 ln(1+y)+ln(1-x)=c 即-xy+x+y+c=0 2 dy/dx=e^2x/e^y 整理得 e^ydy=e^2xdx两边同时积分 2e^y=e^2x+c
一题微分方程(高数)求解xy'+2yy'=1问下此方程的具体解法~
刘光明1年前2
为猫起风 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
(x+2y)·y′=1
将y作为自变量,x 作为因变量,则
dx/dy=x+2y 即
dx/dy-x=2y
此为一阶线性微分方程,直接代公式:
y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]
对于此题,有:p(y)=-1,q(y)=2y
x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]
=e^y·[C+∫2y·e^(-y)dy]
=e^y·{C-2∫yd[e^(-y)]} (用分部积分法)
=e^y·{C-2[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]}
=e^y·{C-2(y+1)·e^(-y)}
=C·e^y-2(y+1)
希望我的解答对你有所帮助
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这个问题用4阶龙格-库塔法求解
但是g(x)是未知的,只是已知g(x)在某区间上的积分值.
文献说用打靶法(shooting method)求解,
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==>x^2dy+yd(x^2)+d(1/y)=0
==>d(x^2y)+d(1/y)=0
==>x^2y+1/y=C (C是积分常数)
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∴原方程的通解是x^2y^2+1=Cy.
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首先,作为选择题来说,看到微分方程是二阶线性方程,根据其通解的结构特点,只要找到两个线性无关的特解即可.所以对于A,B的判定,就是看A中的xlnx与1是否是特解,B中的x(lnx-1)与1是否是特解,由此得答案B.
其次,若作为一个解答题来做,可看作是可降阶的微分方程,把y'看作因变量,d(y')/y'=dx/(xlnx),所以lny'=ln(lnx)+lnC1,y'=C1lnx,积分得y=C1x(lnx-1)+C2.
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已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点的切线平行于直线2x-y+5=0,而y(x)满足微分方程y″-6y′+9y=e3x,则此曲线的方程为
y=
x(x+4)
2
e3x
y=
x(x+4)
2
e3x
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解题思路:首先,将曲线方程的求解,转化为二阶非齐次线性微分方程的求解;然后,根据二阶非齐次线性微分方程的求解方法求解即可.

由已知,得

y″−6y′+9y=e3x
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由于y″-6y′+9y=0的特征方程r2-6r+9=0,解得特征根为r=3(2重),
所以y″-6y′+9y=0的通解为:
y=(C1+C2x)e3x.
又由于y″-6y′+9y=e3x的f(x)=e3x,λ=3,故其特解为:
y*=ax2e3x,代入到y″-6y′+9y=e3x,解得a=
1
2.
故y″-6y′+9y=e3x的通解为:
y=(C1+C2x)e3x+
1
2x2e3x.
又y(0)=0,y′(0)=2,解得C1=0,C2=2,
故所求曲线方程为:y=
x(x+4)
2e3x.

点评:
本题考点: 二阶常系数非齐次线性微分方程求解;导数的几何意义与经济意义.

考点点评: 此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解和导数的几何意义,是基础知识点.

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因为齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是λ²-6λ+9=(λ-3)²=0
∴λ1=λ2=3
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今天,本人在做一道物理方面的题时,建立了模型,写出了数学表达式,但是可惜是一个三阶微分方程,还是变系数的,这就难办了,我们就只学过欧拉方程了,所以请高手们帮帮忙了,题时这样 的:
(10-x)x'''+x''=0;其中自变量是时间t哈,只要给出通解就行了!
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可以不用lnC的,那是为了去掉对数的方便,这是微分方程的一个习惯.
你那例子:
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ln|f(y)|+ln|g(x)|=C1
|fg|=e^(C1)
fg=±e^(C1)=C
一般讲,凡是积分后有对数且想去掉对数的,常数都可以写成ln|C|甚至lnC
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这里只讨论都a,b不等于零的情况
若a+by^2=0,
则y=+-sqrt(-a/b)是原方程的解.
若a+by^2不等于0 

dy/(a+by^2)=dx

Arctan(sqrt(b/a)y)=sqrt(ab)x+C
若a
dy/dx +y/x=lnx 求微分方程,如何变量分离
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那德福祥 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
这不好变量分离,它是一阶线性微分方程,有公式的
解为:y'=-1/x*(∫ xlnxdx+C)=-1/x*(∫ lnxd(x^2/2)+C)=-1/x*(lnx*(x^2/2)-∫ x/2dx+C)
=-C/x+x(2lnx-1)/4
在线求此大学高等数学题(微分方程的应用)的解法~
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连接O(0,0)与A(1,1)的一般凸曲线弧OA,对于OA上任意一点P(x,y),曲线弧OP与线段OP围成图形的面积为 x*x ,求曲线弧OA的方程~
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轻风吹过 共回答了16个问题 | 采纳率100%
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e(-u)du=dx/x,解得 -e^(-u)=lnx-C,即通解为 e^(-y/x)+lnx=C.
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du/dx=5u^3/x^6,du/u^3=5dx/x^6,-1/(2u^2)=-1/x^5-C/2,即通解为 1/(y^2*x^4)=2/x^5+C.
3.y''''-2y'''+5y''=0,特征方程为 r^4-2r^3+5r^2=0,得特征根是 r=0,0,1±2i,
则通解为 y=A+Bx+e^x(Ccos2x+Dsin2x).
高数题详解要详细过程 第一题 ∫sinkxdx在-π与π之间的定积分是多少?(是派不是n) 第二题 微分方程(yy'')
高数题详解
要详细过程 第一题 ∫sinkxdx在-π与π之间的定积分是多少?(是派不是n)
第二题 微分方程(yy'')^2+lny=x的阶数是
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(x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=d(x^2+y^2)/(2*x^2+2y^2)
2*x*dy-2*y*dx=d(x^2+y^2)
2*x*dy-2*y*dx=2*x*dx+2*y*dy
x*dy-y*dx=x*dx+y*dy
(x-y)*dy=(x+y)*dx
dy=dx*(x+y)/(x-y)
4.x=rcosθ,y=rsinθ 则 r^2≤a^2 即 0≤r≤a ,0
大一高数考题 每题100分 求微分方程 y’+ 2xy = 2x 的通解
2astudio1年前2
7887557 共回答了20个问题 | 采纳率95%
dy/dx=2x-2xy所以dy=2x(1-y)dx所以y=(1-y)x^2+c
其中C为任意常数
已知y1(x)是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0 的一个非零解,求c(x) 使得y2(x)=c(x)y1(x)
已知y1(x)是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0 的一个非零解,求c(x) 使得y2(x)=c(x)y1(x) 也是上述方程的解,且y2(x)/y1(x)不是常值函数
我从来不八卦1年前2
lzzlyh 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
把y2(x),y2'(x),y2''(x)代入方程,得y1(x)C'(x)+(2y1'(x)+p(x)y1(x))C'(x)=0.这是个可降阶的二阶微分方程,不显含y.令u=c'(x),则有du/u=-(2y1'+p(x)y1)/y1dx,积分lnu=-2lny1-∫p(x)dx,所以c'(x)=u=1/y1^2×e^(-∫p(x)dx),所以c(x)=∫1/y1^2×e^(-∫p(x)dx) dx.
:考虑微分方程:(1/k)*(dN/dt)=1-exp[-r(1-N/k)],{t>=0;r,k>0;第一问:求平衡点;
:考虑微分方程:(1/k)*(dN/dt)=1-exp[-r(1-N/k)],{t>=0;r,k>0;第一问:求平衡点;第二问:确定平衡点的稳定性;
qmming1年前1
影勿 共回答了15个问题 | 采纳率100%
1213如同rtr6re67q`
LC回路周期推证过程求解释电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)解此微分方程得电流随时间变化的关系:I=I0sin(
LC回路周期推证过程求解释
电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)
解此微分方程得电流随时间变化的关系:I=I0sin(ωt+φ)
推导中式中的ω=2π/T=√1/(LC)
了了无几1年前1
开着奥拓变奥迪 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
能问的清楚一些么?这是解方程的结论,你到底哪步不懂,还是你根本就没解过这个方程,只想要一个大概的解释.
微分方程解个浓度问题假定一个容器有进水管和出水管两个通路.现在,这个容器中装满浓度为a%的盐水,进水管和出水管均以恒定的
微分方程解个浓度问题
假定一个容器有进水管和出水管两个通路.现在,这个容器中装满浓度为a%的盐水,进水管和出水管均以恒定的速率K同时进水和出水,所进的水系蒸馏水.假定每时每刻容器中溶质均匀分布.求在时间为t时,容器中溶质的浓度.
yaksah171年前3
后师 共回答了15个问题 | 采纳率100%
先改写下记号,方便写公式.令b为容器中溶质的浓度,它是关于t的函数,即b=b(t);然后是k应该指单位时间里通过的体积吧;再设容器内总溶液体积为V.做好这些约定后,根据你的假设条件,可以写出如下的微分关系:
dt时间内在出水口溢出的溶质:-b*k*dt;
它等于dt时间内总体溶质的变化量:d(V*b).
所以d(V*b)=-b*k*dt,其中V,k是常数;
分离变量得到db/b=-k/V *dt,积分解得:ln(b/b0)=-k/V*(t-t0),t0是初始时刻,不妨取作0,b0是初始浓度,即a%;变换后就得到b=a% * e^(-k*t/V)
所以在时间为t时,容器中溶质的浓度为a% * e^(-k*t/V)..
好了,
一阶常系数微分方程怎么积分如题:10y'+y=2怎么计算呢
落离子1年前3
blue-echo 共回答了25个问题 | 采纳率92%
可以直接用分离变量
10dy/dx=2-y
dy/(2-y)=dx/10
d(2-y)/(2-y)=-dx/10
ln(2-y)=-x/10+C1
2-y=Ce^(-x/10)
y=2-Ce^(-x/10)
求解微分方程:dy/dt = (k/2)*(y-a)*(y-b),k,a,b为常数,*为乘, 谢谢!
红楼夜雨1年前1
月白新秋 共回答了13个问题 | 采纳率100%
dy/dx=(k/2)(y-a)(y-b)
1/[(y-a)/(y-b)]dy=k/2dx
设1/((y-a)(y-b))=m/(y-a)-m/(y-b)=(my-mb-my+am)/(y-a)(y-b)
am-mb=1 m=1/(a-b)
所以:1/[(y-a)(y-b)]=1/(a-b)[1/(y-a)-1/(y-b)]
两边积分:
1/(a-b) ln[(y-a)/(y-b)]=kx/2+C
在微分方程dy/dt=a-by中,a、b是一个数组,这样的微分方程如何求解?
qingyixianzhu1年前3
一千瓦蜡烛 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
直接分离变量就行了吧
dy/a-by=dt
-d(a-by)/b(a-by)=dt
两边积分-1ln(a-by)/b=t+C
得通解
求振动微分方程时质量重力势能以振动平衡位置为重力零势能点,问:在用能量法求振动微分方程时,什么情况下可以省略质量块的重力
求振动微分方程时质量重力势能
以振动平衡位置为重力零势能点,问:在用能量法求振动微分方程时,什么情况下可以省略质量块的重力势能?
zhurizhe1年前1
nolegoctopus 共回答了20个问题 | 采纳率90%
无阻力的情况下
求微分方程 .#代替根号 xydx+#(1-x^2) dy=0
送516支野百合1年前1
我生君已生 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
xydx+√(1-x^2) dy=0
√(1-x^2)dy=-xydx
-dy/y=xdx/√(1-x^2)
-dy/y=dx^2/2√(1-x^2)
2dy/y=d(1-x^2)/√(1-x^2)
2lny=(-1/2+1)(1-x^2)^(-1/2+1)=1/2 *√(1-x^2)+C
4lny=√(1-x^2)+C
lny=√(1-x^2)/4+C/4
y=e^(√(1-x^2)+C/4)
求微分方程y’’-2y’-3y=0的通解
一天一休1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高阶微分方程为什么是线性的?线性方程不是都是一次的吗?为什么还能高阶?高数微分方程那一章里的
静的果园1年前1
st73 共回答了11个问题 | 采纳率100%
“线性”是指每一项都是一次方,而不是说只能取一阶导数.