罗比达法则的使用条件其中(f(x),g(x)在a附近可导,且g'(x)不=0)具体是怎样判定,a可以取作a+或者a-吗?

ayanpeng2022-10-04 11:39:541条回答

罗比达法则的使用条件
其中(f(x),g(x)在a附近可导,且g'(x)不=0)具体是怎样判定,a可以取作a+或者a-吗?
例如说想要求x/lnx或者是lnx/x 在趋于0+时的极限,是不是不存在,也不能使用罗比达法则?因为在0+附近lnx的导数不存在?

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loopys 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
洛必达法则是用来求一下两种不定式的极限:0/0型不定式极限∞/∞型不定式极限在着手求极限以前,首先要检查是否满足 0/0或∞/∞ 型构型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞ 情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.应用时保证f(x),g(x)趋于a的极限=0,且f(x),g(x)在a的去心领域内均可导,对于f(x)/g(x)的形式要求g'(x)不=0,满足条件即可求解.
1年前

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当x趋近负无穷时,(1+x)e^x/(e^x-1)=0 为什么,这里应该是不可以用罗比达的.
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是不是最后化简成xe^x
这里一个是负无穷和0的乘积了.
是不是有些题目无穷和0的乘积就是0了?
sc陌生人1年前1
cici南燕 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
当x→-∞时,分母趋于-1,所以只需考虑分子.当x→-∞时,分子是∞*0的不定式,可以用洛必达法则求.lim(x→-∞)(1+x)e^x=lim(x→-∞)(1+x)/e^(-x)=lim(x→-∞)1/(-e^(-x))=0,所以原极限为0.
极限题一道lim(x->0)[cosx-e^(-x/2)]/x^4我用了两种方法1. 罗比达 =5/1282. 泰勒公式
极限题一道
lim(x->0)[cosx-e^(-x/2)]/x^4
我用了两种方法
1. 罗比达 =5/128
2. 泰勒公式 = -1/12
不知道哪里错了,高手帮忙
燕窝飞来1年前1
窦teacher 共回答了21个问题 | 采纳率100%
你用罗比达法则不对 前提是分子分母极限都为零 而你第一步可以用 这步对 但是再往下就不能用了
虽然我不懂什么是泰勒公式 但我可以肯定你用罗比达法不对
你可以教教我什么是泰勒公式 +447274605 愿意教我就加我
高数,罗比达法则的证明过程有点看不懂
高数,罗比达法则的证明过程有点看不懂
见同济第六版上册P135页
证:因为求f(x)/F(x)当x→a时的极限与f(a)和F(a)无关,所以可以假定f(a)=F(a)=0
为什么可以随便假设f(a)、F(a)的值,这种假设为什么可行?
跟屁虫TY1年前1
我便是糖山 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
这是因为函数的极限只与函数在a的去心邻域内的变化情况有关(参看P32页)
而与其在x=a的值或是否定义无关
所以定理在f,F在x=a的值并没有要求,任意指定f(a),F(a)不改变函数的极限
这里相当于构造了一个在x=a处连续的函数,使之满足柯西中值定理的条件
用罗比达法则计算极限的问题用罗比达法则哦 第二十二题我怎么弄出来是1啊,不能直接用等价无穷小换掉吗
用罗比达法则计算极限的问题

用罗比达法则哦 第二十二题我怎么弄出来是1啊,不能直接用等价无穷小换掉吗
夜雪婿1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
定积分求值不会做求教让我绞尽脑汁都没做出来当他是积分上线函数用罗比达法则求导也不行直接不定积分也积分不出来
cgq5215211年前1
zangguanglei 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
你把2t-1放进dt里变成d(t^2-t)
令t^2-t=s
0
x→0时化简x/(1-cosx),直接化简=x/(2sin^2(x/2))=x/(x^2/2)=2/x ; 但是用罗比达
x→0时化简x/(1-cosx),直接化简=x/(2sin^2(x/2))=x/(x^2/2)=2/x ; 但是用罗比达法则=1/sinx=1/x;哪错
wqzmj9151年前1
x_xiao_te 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
直接化简=x/(2sin^2(x/2))=x/(x^2/2)=2/x ;
这个错了.
2sin^2(x/2)=x^2/2
没道理 .
lim(x趋于a)(sinx-sina)/(x-a)罗比达法则这里cosx-cosa为什么等于cosa
20023734031年前3
壹生壹火花 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a) (0/0)
=lim(x->a) (sinx-sina)' / (x-a)'
=lim(x->a) cosx/1
=cosa
求教!1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.
求教!1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.
f(x) =(x^2 - 2x + 2)/(x - 1) ,求 X→1 时候的函数极限,还有函数最(极)值.
求导数得 f'(x)=(x^2 - 2x)/(x-1)^2
令f'(x)=0 得极值点 x1=0 ,x2=2
导函数图像为一个开口向上的2次函数图像,得出左边(x1=0)处有极大值,右边x2=2处取极小值.
代回原函数求极值,得:最大值f(0)=-2 ,最小值f(2)=2
过程哪里错了,得到了最大值比最小值小?
————————————————分割线————————————
原函数定义域为 x≠1 ,x∈R
求函数在x=1的极限:lim (x→1)时 f(x)的极限.
由罗比达定则分别求导得原式为:lim (2x-2)/1 ,又x→1,代值得函数在x=1处的极限为0.
————
换个方法,直接拆函数.
f(x) =(x^2 - 2x + 2)/(x - 1) = (x^2 - 2x + 1 + 1)/(x-1) = [(x-1)^2 + 1]/(x-1)
f(x) = (x-1) + 1/(x-1)
当x=1时,x-1=0 ,1/(x-1) → ∞
得出f(x)在x→1处的极限为 ∞
这又是这么回事?
————————————————我还是分割线——————
另外一个题.
lim[(1-x)^m + a] / x = b ,(x→0),求a*b
我是用罗比达得出 m=b
再把原式子变成了个新函数,即:(1-x)^m + a = bx ,x=0时,得 m+a=0,m=-a
即得:a*b = -m,这个也是正确答案.
第二步,即我把原极限式子变成新函数那一步对不对的,以后可以那么做吗?
菠蜜花开1年前1
多米尼加咖啡 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
罗比达法则你用错了
是分子微分, 分母微分
而且你这种形是不能用罗比达法则, 该法则只能在0/0才能用
难怪你都算不出
因此整理一下f(x)=[x(x-1)-x+2]/(x-1)= 1+ (2-x)/(x-1)
当x是1时根本就会发散, 所以极限值不存在
罗比达法则怎么证明
SNOW_BABY1年前1
yiyijun 共回答了10个问题 | 采纳率100%
http://baike.baidu.com/albums/420216/420216.html#3850885$
http://baike.baidu.com/view/420216.htm
求极限x趋近于0,lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用罗比达法则怎么解啊?
pearson19761年前1
huyikun1984 共回答了20个问题 | 采纳率95%
先通分为(x^2-(tanx)^2)/(x^2*(tanx)^2),分母的tanx等价于x,分子因式分解,则原极限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3.接下来再使用洛必达法则及等价无穷小,得原极限=2×lim [1-(secx)^2]/(3x^2)=2×lim [-(tanx)^2]/(3x^2)=2×lim [-x^2]/(3x^2)=-2/3
高数 罗比达法则求导 or 变形约分?疑惑 急 真心求学
高数 罗比达法则求导 or 变形约分?疑惑 急 真心求学

我求导出来的结果是0,但是约分的结果是2 结果不一致

因为中间的 2sinxcosx/sinxcosx=0 所以我认为是0/0不等式 但是网上有的网友说不一定非用罗比达求,有时候变形约分 等价无穷小 也可以 我十分晕 十分迷惑 求解哪个方法是对的呢?为什么呢?
下面一道题也类似差不多的

我求导得出来的是0,约分得出的是6 结果同样不一致
叶天士1年前1
sdych12345 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
求导,就是洛必达法则不是一直用的.比如下面那题,你用一次是 2x+4/1,不再满足0/0型,所以不能用了,直接把1代入,得6
不满足罗比达法则却能用罗比达法则算出结果
不满足罗比达法则却能用罗比达法则算出结果
已知f'(0)=3,则limx趋于0时,2/x·[f(x)-f(x/3]=多少,因为不能确定f(0)=0所不能用罗比达发则,但是用罗比达能算出正确答案,结果是4,请问有别的方法做吗
枫子21年前1
晕453 共回答了20个问题 | 采纳率90%
能用罗比达法则的
因为f(x)-f(x/3)在x趋于0的时候等于f(0)-f(0)=0 所以
罗比达法则可用
如果不用罗比达法则的话,直接用f(x)=f(0)+f'(0)x+o(x)就可以了.
lim(2/πarctanx)^x x→∞ lim x^2 e^(1/x^2) x→0 用罗比达求极限.
轩02961年前1
萧xun 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
lim(2/πarctanx)^x
=lime^[xln(2/πarctanx)]
=lime^{[ln(2/πarctanx)]/(1/x)}
=lime^{[1/(2/πarctanx)*2/π*1/(1+x^2)]/(-1/x^2)}
=lime^{-x^2/[(1+x^2)arctanx]}
=-2/π.
lim x^2 e^(1/x^2)
=lim e^(1/x^2)/(1/x^2)
=lim [e^(1/x^2)*-2/x^3]/(-2/x^3)
=lim e^(1/x^2)
=+∞.
什么是罗比达法则?如题~最好有举例·
一个三八1年前1
yuhui19861206 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
是洛必达法则吧
是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.

(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
再设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0;
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意:
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.
②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
罗必达法则老实说上面的过程才是正确答案,但为什么不能在第一步用罗比达法则的时候x-lnx直接变成1-1/x呢?
jdztingting1年前3
一醉清风 共回答了20个问题 | 采纳率95%
洛比达法则一般只对分子分母同时趋近于0的情况起作用.次题中无论x或是Inx都不趋近0,洛比达法则不奏效.
10道求极限题1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则2·lim(x→∞)[x^2/(
10道求极限题
1·lim(x→3){[√(1+x)-2]/(x-3)}=?不用罗比达法则
2·lim(x→∞)[x^2/(x^2-1)]^x=?
3·lim(n→∞)[(2n+3)/(2n+1)]^(n+1)=?
4·当x→1时,无穷小1-x和1-x^3,(1/2)(1-x^2)是否同阶?是否等价?
5·lim(x→0)x/sinx^2=?
6·证明:arctanx~x
7·lim(x→∞)[√(x^2+x)-√(x^2-x)]=?不用罗比达法则
8·lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=?不用罗比达法则
9·lim(n→∞)[(1+a+a^2+…+a^n)/(1+b+b^2+…+b^n)](|x|
wanmsq1年前2
2swvuk81hcbnd 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
1分子有理化,上下同时乘以√(1+x)+2,
2分子加以减一,用特殊极限(1+1/n)^n=e(n无穷大)来计算,
3方法和第二题一样,化成(1+1/n)的形式
4 1-x^3=(1-x)*(1+x+x^2)然后用1-x和1-x^3相比,消去1-x,同阶不等价,
(1/2)(1-x^2),(1-x^2)用平方差公式展开,还是相比,消去
5无穷大,因为sinx^2等价于x^2,
6取x=tant,x趋于0,所以t趋于0,arctanx/x=t/tant=tcost/sint=t/sint=1,所以等价
7还是分子有理化,分子分母同乘以√(x^2+x)+√(x^2-x),函数变成2x/(√(x^2+x)+√(x^2-x)),分子分母同除x,等于1
8和差化积公式,sinx-sina=2sin((x-a)/2)cos((x+a)/2),sin((x-a)/2)=(x-a)/2,所以原式等于cos((x+a)/2)=cosa
9分子分母都为等比数列,用公式求出f(x)=(1-b)/(1-a)
10还是化成(1+1/x)^x=e的形式
罗比达法则求下列极限
艳YY1年前1
rose0102 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
3 直接上下求导有问题么?
9 y=1/x还原上下求导
2 直接上下求导有问题么?
8 cos x 提出来然后直接上下求导有问题么..
楼主你是不懂罗比达么?
为什么要用函数极限求数列的极限是不是因为函数极限能用罗比达法则这些,而数列极限不能,所以转化成函数极限求解更简单
peuplier1年前2
daviddai7599 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
是的,在满足归结原则的情况下,可以用函数极限求数列的极限,因为函数是连续的,而数列是离散的,连续可以得到很多性质,比如你说的罗比达法则,再比如说等价量的替换等等.
高数极限问题....lim(x趋向于b)(a^x-a^b)/(x-b)我们还没学罗比达法则啊。请用等价无穷小代换来计算
yonghua9211年前1
521xzm 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
利用罗比达法则
lim【x→b】(a^x-a^b)/(x-b)
=lim【x→b】[xa^(x-1)]/1
=ba^(b-1)

等价无穷小:
x→0时,e^x-1~x
a^x-a^b=a^b[a^(x-b)-1]=a^b{e^[(x-b)lna]-1}
等价于a^b[(x-b)lna]
分子分母消去(x-b)
故,其极限为a^blna
两道求极限的题(1-x)^lnx,其中x→1-n[(1+1/n)^n-e] 其中n→∞老师要用罗比达法则,但不知道怎么变
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(1-x)^lnx,其中x→1-
n[(1+1/n)^n-e] 其中n→∞
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大明星小白1年前1
堕_天_使 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
以下是我自己做的,仅供参考,有错请指正~,第二题,
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求lim(cos(x/n)+asin(x/n))^n,(n趋于无穷)
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拉拉_P1年前2
younashi 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
记t=cos(x/n)+asin(x/n)-1趋于0
则lim (1+t)^(1/t) = e;
nt = n·(cos(x/n)-1)+na·sin(x/n) = 2n·sin²(x/2n) + ax·[sin(x/n)/(x/n)] = (x^2/2n)·[sin(x/2n)/(x/2n)]^2 + ax·[sin(x/n)/(x/n)]
所以:lim nt = 0·1^2 + ax·1 = ax
lim (cos(x/n)+asin(x/n))^n
=lim (1+t)^n
=lim [(1+t)^(1/t)]^nt
=[lim (1+t)^(1/t)]^(lim nt)
=e^(ax)
请问罗比达法则疑问 如果不是趋近0和无穷而是趋近1之类的 能否直接对x用罗比达法则 而不换元成令t趋近于0再用?请不确定
请问罗比达法则疑问
如果不是趋近0和无穷而是趋近1之类的 能否直接对x用罗比达法则 而不换元成令t趋近于0再用?请不确定正确的朋友别回答,因为对我很重要.
rain974211年前1
yefeng888888 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
你的问题问的有点模糊,我理解为2个意思
第一个:是不是只有0/0,∞/∞类型才能用?
对于这种问题,我想用一个例子来说明:
lim (e^x)/x
x->o
如果用洛必达法则,
lim (e^x/x)=(e^x)'/x'=(e^x)/1=e^x=e^o=1
x->o
但是,事实并非如此,首先但x->0时,e^x=1,1/x->∞,
而1*∞->∞,故
lim (e^x)/x=∞
x->o
所以,只有0/0,∞/∞这种类型才能使用.
第二个:是不是只有x->0或者x->∞才能使用,像x->1这样能不能使用?
答案是肯定能使用,只要x->1时,分子,分母都趋近于0或者∞,那就一定可以.
其实定理都是绝对的,没有二者性,所以你不用纠结.
limx趋向pi sin(mx)/sin(nx) 极限 (mn自然数)不要罗比达法则 还没学..over
小鱼di1年前1
伟人伊湖水 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
sin(mx)/sin(nx) (x-->pi)
=sin(mx)/sin(nx) (x-->0)
=mx/nx(等价无穷小)
=m/n
罗比达法则的一个问题我想问:对一个符合罗比达法则的分式,进行第一次求导后,如果得出的式子想继续求导,这个式子还是必须得满
罗比达法则的一个问题
我想问:对一个符合罗比达法则的分式,进行第一次求导后,如果得出的式子想继续求导,这个式子还是必须得满足罗比达法则.
youdragon1年前1
椎名由夜 共回答了15个问题 | 采纳率100%
恩,必须是0比0或者无穷比无穷,否则不能继续用洛比达
求教1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.
求教1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.
f(x) =(x^2 - 2x + 2)/(x - 1) ,求 X→1 时候的函数极限,还有函数最(极)值.
求导数得 f'(x)=(x^2 - 2x)/(x-1)^2
令f'(x)=0 得极值点 x1=0 ,x2=2
导函数图像为一个开口向上的2次函数图像,得出左边(x1=0)处有极大值,右边x2=2处取极小值.
代回原函数求极值,得:最大值f(0)=-2 ,最小值f(2)=2
过程哪里错了,得到了最大值比最小值小?
————————————————分割线————————————
原函数定义域为 x≠1 ,x∈R
求函数在x=1的极限:lim (x→1)时 f(x)的极限.
由罗比达定则分别求导得原式为:lim (2x-2)/1 ,又x→1,代值得函数在x=1处的极限为0.
————
换个方法,直接拆函数.
f(x) =(x^2 - 2x + 2)/(x - 1) = (x^2 - 2x + 1 + 1)/(x-1) = [(x-1)^2 + 1]/(x-1)
f(x) = (x-1) + 1/(x-1)
当x=1时,x-1=0 ,1/(x-1) → ∞
得出f(x)在x→1处的极限为 ∞
这又是这么回事?
————————————————我还是分割线——————
另外一个题.
lim[(1-x)^m + a] / x = b ,(x→0),求a*b
我是用罗比达得出 m=b
再把原式子变成了个新函数,即:(1-x)^m + a = bx ,x=0时,得 m+a=0,m=-a
即得:a*b = -m,这个也是正确答案.
第二步,即我把原极限式子变成新函数那一步对不对的,以后可以那么做吗?
hxzuo2111年前1
cmt9701 共回答了17个问题 | 采纳率100%
1.得到的有该是极大值-2,极小值2,不存在最大值与最小值.
极大值或极小值是局部的,最大值最小值是整体的.比如,某条河的今年的最低水位可能比某一年的最高水位更高.
2.利用罗必塔法则时,需要的条件有几个,其中有:0/0,∞/∞及其它.
虽然分母→0,但分子不然,故不能使用.
由f(x)=(x-a)g(x)+r 出发
f(x)/(x-a)=g(x)+r/(x-a)
当→a时,如果左边的极限存在,则r=0 (?)
f(a)=0 lim[f(x)/(x-a)]=lim[f '(x)/(x-a)']=limf '(x)=f '(a)…………
回到本题
当x→0时,利用上面的讨论,将a换成0,
分子=f(x)=(1-x)^m + a
f(0)=0 , 1+a=0, a=-1
imf[(x)/x]=f '(0)
f '=-m(1-x)^(m-1)
当x=0时,-m=b,
a*b=m. 与你的不同.
以上谬论不知是否有用.
罗比达法则请问罗比达法则疑问 高等数学0分如果不是趋近0和无穷而是趋近1之类的 能否直接对x用罗比达法则 而不换元成令t
罗比达法则
请问罗比达法则疑问 高等数学0分如果不是趋近0和无穷而是趋近1之类的 能否直接对x用罗比达法则 而不换元成令t趋近于0再用?请不确定正确的朋友别回答,因为对我很重要.
nitasaqw1年前2
hard-stone-ct 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
分子分母同时趋近无穷或者零可以用罗比达达则,0/0式,无穷/无穷式,
你说的是x趋近1时,分子和分母都趋近0.当然可以用t替代,用罗比达法则计算.只要分子分母式中含X的趋近上述两式(可以替换可化简)都可以用罗比达法则.
lim(x→1) sin(x^3-1)/x^2-1 求极限不要用罗比达法则
xidaoke1年前1
chb9807 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
sin(x^3-1)~x^3-1 则limsin(x^3-1)/(x^2-1) =lim(x^3-1)/(x^2-1) =lim(x-1)(x^2+x+1)/[(x-1)(x+1)] =lim(x^2+x+1)/(x+1) =(1^2+1+1)/(1+1) =3/2