lim(2/πarctanx)^x x→∞ lim x^2 e^(1/x^2) x→0 用罗比达求极限.
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萧xun 共回答了18个问题
|采纳率77.8%- lim(2/πarctanx)^x
=lime^[xln(2/πarctanx)]
=lime^{[ln(2/πarctanx)]/(1/x)}
=lime^{[1/(2/πarctanx)*2/π*1/(1+x^2)]/(-1/x^2)}
=lime^{-x^2/[(1+x^2)arctanx]}
=-2/π.
lim x^2 e^(1/x^2)
=lim e^(1/x^2)/(1/x^2)
=lim [e^(1/x^2)*-2/x^3]/(-2/x^3)
=lim e^(1/x^2)
=+∞. - 1年前
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={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/{[lim(x->0)(sinx/x)]*[lim(x->0)(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/(1*1)
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那么lny=x ln[(2/π)arctanx]=ln[(2/π)arctanx] /(1/x)
根据罗比达法则求极限得到
lim lny=lim ln[(2/π)arctanx] /(1/x)
=lim (2/π)[1/(1+x^2)] /(-1/x^2)
= lim -(2/π)x^2/(1+x^2)
=-(2/π)
所以,原极限=lim e^(lny)=e^(lim lny)=e^(-2/π)1年前查看全部
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tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
即:1=(x-y)/(1+xy) 即1+xy-x+y=0 即:xy-x+y-1+2=0
故 (x+1)(y-1)=-2
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1、为何:x是自变量,此式是对x求导.1/(tany)'(对
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2、tany中y是何量春日笋子1年前1
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|采纳率92%你再仔细地看一下对反函数求导的法则.反函数的导数等于原函数的导数的倒数.其中的y是关于x的函数,即是y=arctanx,而不应该理解为对y求导.即这样理解,(x,arctanx)处的导数等于(arctanx,x)处导数的倒数,也就是y'=(arctanx)'=1/(tg(arctanx))',而arctanx=y.
对x求导,其中有变量y,则把y看成x的函数,也就是复合函数求导.
我今年高二,自学的,学得不太好,有不对请指出.1年前查看全部
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|采纳率100%设πarctanx=t
因为sint=cost
所以t=kπ+π/4
πarctanx=kπ+π/4
arctanx=k+1/4
因为arctan的值域是(-π/2,π/2)
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对于 ∫ 1/1+x² dx^4
令t = x²
∫1/1+t d t² = ∫ 2t/1+t = 2 ∫ t/1+t dt =2 ∫ ( 1 - 1/1+t)dt
= 2t - 2ln(1+t) +C1
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=(x->+oo)lime^{xln[1+[(2/pi)arctanx-1]}
=(x->+oo)lime^{x[(2/pi)arctanx-1]}
因为(x->+oo)x[(2/pi)arctanx-1]
=(x->+oo)[(2/pi)arctanx-1]/(1/x)
令t=1/x,则t->0+
(x->+oo)[(2/pi)arctanx-1]/(1/x)
=(t->0+)[(2/pi)arctan(1/t)-1]/t,为0/0运用罗比达法则
=(t->0+)(2/pi)(-1/t^2)/[1+1/t^2]
=(t->0+)-(2/pi)/[t^2+1]
=-2/pi
所以
=(x->+oo)lime^{x[(2/pi)arctanx-1]}
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换x=tant
加号后面的等于
sec^2tdt/(tantsec^2t)
化简
得cottdt
i.e.ln[sint](绝对值)
还原
ln{x/[sqrt(1+x^2)]}绝对值sqrt为开根的意思
所以(勿忘加c)
原式=ln{x/[sqrt(1+x^2)]}-(arctanx)/x+c
第二个比较简单凑微分就行
原式=积(x-3+3)/[sqrt(x-3)]dx
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limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)
=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'
=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2
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即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)
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附:arctanx导数求法
求x=tany的反函数y=arctanx的导数:
计算x=tany两边的微分,得:dx=dy/cos^2(y).
由此式可计算原函数x'=dx/dy,也可计算反函数y'=dy/dx.此即“函数的导数等于反函数导数的倒数”
即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2).1年前查看全部
- 求函数极限limx(π/2-arctanx) x趋向于无穷大 解题过程详尽些,
hlr2261年前1
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iloveyilu 共回答了19个问题
|采纳率84.2%把x写到分母上为1/x
则成为0/0型,用罗比达法则,上下同时求导
lim(x→正无穷)x^2/(1+x^2)=11年前查看全部
- 设函数y=(arctanx)/x,则y'|x=1,
与皓月争光1年前2
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sumgod 共回答了21个问题
|采纳率66.7%y=(arctanx)/x
y'=[x/(1+x^2)-arctanx]/x^2
y'|x=1,=[1/2-π/4]/1=1/2-π/41年前查看全部
- e^arctanx的导数是?
草上1年前0
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