数学中

莫研，你好人渣啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！明天告郑老师！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同．逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密。

数学中的哲学观之探微论文 　　 [摘要] 本文从数学运算的对立统一、不同的数学知识之间的相互联系、数学理论发展过程的量变到质变、数学中的否定之否定规律等，论述了数学中充满着辩证法。 　　 [关键词] 数学 辩证法 对立统一 矛盾 相互联系 　　世界是客观的、物质的世界，遵循运动、变化、发展的规律。唯物辨证法是指世界是客观的、物质世界是普遍联系和永恒发展的。数学中充满着辩证法，古今数学家都把自然辩证法的思想作为研究数学的指导思想，从而取得了一个个成果。依据辩证唯物主义观点来研究数学是一件有意义的工作。 　　 一、数学运算的对立统一 　　数学中加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数运算、三角与反三角运算、微分与积分运算等等，它们都是互逆的运算。互逆的运算是对立的双方，是现实世界中正与逆的矛盾在数学中的具体反映，它们互相依存，不可分割。在一定条件下相互转化。数学运算正与逆的存在与统一，是解决数学问题的有力杠杆，因而对一个给定的运算是否存在逆运算，它是怎样形成的，始终是数学研究的`中心课题。 　　数学运算有高底之分，一般地，我们将加与减、乘与除、乘方与开方分别称为第一、二和三级运算。这里较高一级的运算与较低一级运算之间有一定联系，且能相互转化。例如，乘法是加数相同情况下的加法，乘方是因数相同情况下的乘法，多元函数的导数归结为求一元函数的导数，多元函数的积分归结为函数的微分，并且由“牛顿—莱布尼兹公式”，将一元函数的微分与积分联系起来。 　　 二、数学中充满着矛盾 　　常量与变量是数学中两个非常重要的概念，常量是反映事物相对静止状态的量，变量是反映事物运动变化状态的量，它们是有区别的。但它们又具有相对性、依存性，在一定条件下可以相互转化，因此又是统一的。 　　现实世界中的有限与无限，反映到数学中来成了量的有限与无限。数学中人们常常通过有限来认识无限。无限一方面可以作为有限的总和而存在，作为一切有限的对立物而存在；另一方面又可作为描述量的变化过程而存在。有限与无限有着质的差异。例如，一个有限集和它的任何真子集之间都不能建立一一对应关系。但在无限集中，就不完全是这样。比如，自然数集可以和它的真子集建立一一对应关系，一个有限的数集必有最大数与最小数，但是无限数集就不一定是这样。再如，对于数的有限和满足交换律与结合律，但在无限和式中就不能任意运用这些定律，否则将导致谬误的结果。 　　直与曲是两种不同的形象，从几何角度说，前者曲率是零，后者曲率非零。从代数角度说，前者是线性方程，后者是非线性方程，因而直与曲的区别是极为明显的。恩格斯说：“几何学开始于下列的发展，直线与曲线是绝对的对立，直线完全不能用曲线表现，曲线也不能完全用直线来表现，两者是不能通约的，但是连圆的计算也只有用直线来表现它的圆周时才有可能，而在具有渐近线的曲线的情况下，直线完全化为曲线，曲线完全化为直线，平行的概念也同样趋于消失，两条线并不是平行的，它们不断地相互接近，但永远不相交。”这就是在一定条件下，直与曲可以相互转化的辩证思想。 　　 三、数学理论发展过程的量变到质变 　　量变质变规律指出了量变、质变是事物运动变化的两种最基本状态，事物的发展变化都表现为由量变到质变，再由质变引起新的量变的反复过程。数学理论中体现着量变质变规律。一方面，数学中每种概念的存在都有着特定的量的界限，如果量变超出了这个界限，就会发生质变，形成另一种概念，这种新概念又存在着自己特有的新的量变。例如，正多边形边数的变化范围是“大于或等于3的有限数”，如果边数的变化超出上述范围就不再是正多边形，变为线段或圆。（边数小于3时为线段；边数超出有限数范围，即趋于无穷时为圆。）不论线段还是圆，都有自己新的量变。另一方面，数学理论的形成过程是从量变到质变、从近似到精确的过程。比如为了求曲边梯形的面积，先将该曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，如果分割足够密，这些小曲边梯形可以近似地看成小矩形，然后利用求矩形面积的方法求出各个小曲边梯形面积的近似值，其和就是原曲边梯形面积的近似值。因为所求的仅为近似值，所以上述过程是量变的过程，没有发生质的飞跃。如果分割无限加密，即各个小曲边梯形的最大宽度趋于零时，就得到原曲边梯形的精确面积，发生了从量变到质变的飞跃，这正是定积分理论的基本思想。 　　 四、数学理论的发展过程中体现着否定之否定规律 　　否定之否定规律揭示了事物自己发展自己的完整过程是：经历两次否定、三个阶段，即由肯定达到对自身的否定，并再由否定进到新的肯定——否定之否定。每一个数学理论的发展都符合否定之否定规律。在理论最初形成时，该理论得到肯定；随着实践的需要和研究的深入，该理论的不完善、不精确之处逐渐暴露出来并被否定；进而数学家们开始研究如何使该理论更完善、更精确，最终得出新的结论，达到新的肯定。此外，数学的运算结果也体现着否定之否定规律，例如，正数取两次相反数（两次否定）仍是正数；命题逻辑中，一个命题的两次否定仍是原命题等。 　　总之，数学内部处处蕴涵着哲学思想，数学家在哲学的沧桑巨变中不断成熟，哲学观点在数学成果的推动下不断进步。 　　 参考文献： 　　[1]章士藻。中学数学教育学。江苏教育出版社，1991 . ;

数与式 方程与不等式 函数及其图像 几何证明

小学数学中角的初步认识的地位在学生初步感知角的基础上，通过实际操作，获得直接经验，为形成角的空间观念奠定基础。由于每个学生的认知水平有差异，在学习中可能会出现部分学生对角的张口越大角就越大理解不透彻，不知道角的大小与边长无关。由于儿童的理解来自于他们作用于物体的活动，小学数学的学习是一项重要智力活动，因而教师应引导学生通过小组讨论、直观感知、亲身体验来获得直接的经验，在此基础上进行正确的抽象和概括，形成概念和法则，并及时在生活中应用。 教学目标 知识目标：结合生活情景，使学生初步认识角；知道角的各部分的名称；初步学会用直尺画角。 能力目标：通过观察、小组合作、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。 情感目标：通过实践活动，是学生获得成功的体验，建立自信，让学生感受数学无处不在。 教学重点和难点 重点：根据角的特点辨认角。 难点：决定角大小的因素。 教学过程 一、创设情景，引入新课： 师：同学们，这是什么图形？（师自制的教具：长方形、正方形、三角形、圆形等） （生辨认各种图形）。 师：同学们已经认识了许多图形，你们能用4根小棒摆一个我们学过的图形吗？ 生：能。（同桌合作摆一个学过的图形） 师：摆好了吗？ 生：好了。（小组代表汇报） 师：现在拿走1根小棒，再摆一摆又会是什么图形？ 生：三角形。 师：接着再拿走一根，像这样的图形又叫什么图形？（稍停）像这样的图形就叫做角。今天这节课我们就一起来认识角这位新朋友。（板题—读题—激励） 二、观察实践，探究新知: 1、（出示课件）校园情境图。 师：请仔细看图，你了解到那些信息？ （学生反馈信息，有的同学在做操、有的踢球、老师带着三角板准备上课、老爷爷用剪刀修剪花木......） 师:校园里真热闹，你们能找出我们刚刚认识的新朋友角吗？ （生说出自己找到的角） 过渡：同学们观察的真仔细，在图中发现了这么多的角，角就是这样的，大家看清楚了吗？ 2、（出示课件）生活中的角。 A、生观察发现角。 B、师介绍角。 过渡：刚才我们在校园里找到了许多角，在生活中认识以一些角，你们能从身边找到那些角？ （生举例） 3、折角。（学生用准备好的不同形状的纸试着折一个角，折好了把角举起了，让大家欣赏。并指明说你是怎样折的？谁折的和他不一样？） 4、摸角。（把折好的角，用手摸一摸，感受感受。并指明说，你摸的是角的什么地方？有何感受？） 5、玩角。请同学们拿出准备好的活动角，玩一玩，发现了什么？ 角的两边张口越大，角越大，反之，角的张口越小，角越小。 6、猜角。猜一猜哪个角大？猜一猜——演示——结论（角的大小与边的长短无关） 7、创造角。（4人小组合作，用准备好的学具创造一个角） 8、画角。（课件演示——师板演示范——生试画——评价——读画角儿歌，加深画法） 9、巩固练习。（课件出示：①判断；②下图中有几个角；③有两层意思：首先，学生欣赏一组美丽建筑图片，启发引导学生角在生活中太广泛了，它无时无刻不在装扮我们的生活，只要你们用心去观察，用灵巧的小手去创造，就一定能学到更多的有关角的数学知识；其次，设计课外作业，有兴趣的学生设计一幅简单的美丽图案，用上角的知识，或者回家后找出家中的一些角，指给家人看看。任选一题。） 三、总结提升： 同学们这节课还真学到了不少知识，谁愿意来说说你都有哪些收获？对自己的表现满意吗？

就把自己错掉的看一下就好了

完整的一个等式或不等式或陈述句就可以算作一个步骤

　　1、数轴不同　　2、象限不同　　3、角度起始方位不同。　　1）测量学上的平面直角坐标系的横轴是Y轴，纵轴是X轴。也就是东西方向是Y方向，南北方向是X方向，与实地方向有关。　　纵轴X正的一端（北端）为方位角0°，顺时钟角度增加，即横轴Y右端（东端）为90°、纵轴负的一端（南端）为180°、横轴Y左端（西端）为270°、0°位置也就是360°位置数学上的角度从横轴右端逆时钟起算。　　2）数学上的平面直角坐标系横轴是X轴，纵轴是Y轴。没有与实地方向的对应关系。　　X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

回归分析(regressionanalysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，分为回归和多重回归分析;按照自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多重线性回归分析。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。绝对值的化简口诀是同号得正，异号得负。 绝对值的含义 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 在数学中，绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。 实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。 绝对值的化简方法口诀 绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值即a＞=0时） │a│=-a（a为负值即a≤0时）简化方法没有什么特别的地方。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue)，计作/a/。例如，10和-10他们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即/10/=10，/-10/=10.

因为菱形四条边长度相等，所以等腰三角形，又因垂直平分线

生活中的大数有：1、一年有365天有8760小时525600分钟31536000 秒；构成一个人体需要500万亿个细胞。2、中国的土地面积960万平方公里(9600000)，中国是世界上人口最多的国家，人口有1,300,000,000（十三亿）多。3、中国最长的河流是长江,长度是6,397（六千三百九十七）公里。4、中国最大的湖是青海湖，周长360（三百六十）公里，面积4,500（四千五百）平方公里。5、中国最快的列车是上海磁悬浮列车，速度是每小时430（四百三十）公里。6、世界国土面积最大的是俄罗斯，面积是17,075,870（一千七百零七万五千八百七十）平方公里。扩展资料：生活中的小数有：1、刘翔雅典奥运会上以12.91秒的成绩取得金牌。2、郭晶晶雅典奥运会上在女子三米板跳水决赛中以633.15分成绩获得冠军。3、王义夫雅典奥运会以690.0环总成绩再次夺冠。4、圆周率: 3.14159265、体温: 37.56、身高:1.65米

两数相比，大一点的便是大数

概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴(number line)，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1(向右1个单位长度)，2(向右2个单位长度)，3(向右3个单位长度)，…;从原点向左，用类似方法依次表示-1(向左1个单位长度)，-2(向左2个单位长度)，-3(向左3个单位长度)…在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边(通常正数在原点的右边，负数在原点的左边)，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。几何意义数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。1)从原点出发，朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应零。2)在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。3)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。注:单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度"1"，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。二者不容混淆。数轴上的点和数是一一对应的。(任何一个数，包括虚数，都可以用数轴上的一个点来表示。)数轴的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的数越大，相反离正方向越远的数越小。画数轴时一般要先画横线和正方向，其次画零，再根据题意画单位长度。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。(a≠0)a的相反数是-a，0的相反数是0。绝对值在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。公式|a|=?若a大于0， 则a的绝对值还等于a;若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ;若a小于0， 则a的绝对值等于-a。性质:绝对值有非负性有理数比较大小:一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。说明:数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

现实生活中遇到的问题很多，遇到的数学问题自然很多！多多在生活中中用数学的思想和角度。我们老师常说;你看，数学就是这么的美。再次与你共勉。。。。希望对你有帮助哦！！~~~

浅谈小学数学中学生数学思维能力的培养研究论文 　　在平平淡淡的日常中，大家都跟论文打过交道吧，通过论文写作可以培养我们的科学研究能力。那要怎么写好论文呢？下面是我收集整理的浅谈小学数学中学生数学思维能力的培养研究论文，仅供参考，大家一起来看看吧。 　　摘　要： 　　小学时期学生的思维正处于重要的过渡阶段，对外界的认知能力日渐增强，思维模式也在逐步完善。加强学生数学思维能力的培养，有助于学生养成良好的学习习惯，为以后的学习打下稳固的根基。下文主要就如何培养小学数学中学生数学思维能力进行探讨，提出激发学生兴趣的方法，以达到提高数学思维能力的教学目标。 　　关键词： 　　小学教学；数学思维能力；培养 　　引言： 　　所谓的数学思维能力可以分成观察力、想象力和逻辑力，掌握这三种能力对学习其他学科而言就是打下了良好的基础，而且数学思维的逻辑性同样适用于生活中的方方面面。小学生的数学思维不仅受先天因素的影响，同时也会因外界环境的影响发生改变。要做好学生的数学思维培养工作，就要选择正确的培养方法。 　　一、数学思维能力 　　1.数学思维的含义 　　数学思维是指思考问题和解决问题的思维活动模式。数学思维有助于学生在面对数学问题时，将数字形象化，加深理解，从而形成一定的数学逻辑推理思维。而数学思维能力是指将数学逻辑思维和丰富的想象空间相结合的同时可以灵活运用，以达到在实际生活中，同样能对一切问题进行归纳与推理的目的。 　　2.数学思维的作用 　　在实际教学中，学生的学习能力良莠不齐。有的学生先天理解能力较强，能够较快接收新知识的同时还能做到学以致用；而有的学生理解能力就稍微逊色，理解问题较为困难，学习进度缓慢，因此很容易丧失对学习的兴趣。培养学生的数学思维能力就能很好的帮助学生解决这一学习烦恼，学生形成了数学思维模式后就能在自己的理解下掌握学习方法、加快学习进度，提高对问题的判断力的同时激发求知的上进心。 　　二、加强对小学数学中学生数学思维能力培养的具体方法 　　1.灵活运用教学方法 　　教师要先了解学生对于数学科目的学习心理，以此为基础，选择学生最能接受的教学方法。小学时期，学生对学习的兴趣最为浓厚，教师在教学过程中不能一味的只注重讲解书面知识，学生若是在被动的机械记忆模式下学习，就不会养成良好的数学思维模式，要学会用数形结合的方法生动讲解，通过借助形的某些属性来阐明数的精确性。例如：在学习图形体积计算时，老师不能只在黑板上画出立体图形标注长、宽、高，黑板是一个典型的二维物体，画出的立体图形趋于抽象化，对于小学生还未成型的思维模式而言，看不到的另外三个面就变的难以理解，因此，教师可举例说明，我们上课的教室本身就是一个标准的立体长方形，哪边是长宽高的位置就变得一目了然，这种把抽象化的概念转化成实物化的事物的教学方法，更易于学生对数学深入理解，在提高学习效果的同时也提高了学生学习的兴趣，从而培养学生的数学思维能力。 　　2.循序渐进的诱导 　　数学是一门逻辑性较强的科目，对于刚刚接触此科目的小学生来说养成逻辑性的思维非常重要。数学问题与答案之间有很强的关联性，要想解答问题就要先分析清楚问题中已知条件的因果关系，在此分析过程中，逻辑性的存在就显得十分重要，分清主次因果才能理解其中包含的数量关系。培养学生的`逻辑性是非常漫长的过程，教师无法直接教授逻辑能力，只能在教学中慢慢诱导。先为学生讲解最简单的知识，在学生能够灵活运用后再逐渐提高知识难度，不求快，要求稳；由此激发出学生对数学知识的渴求心理，提高了学生的学习兴趣后教师再加以梳理，循循善诱，故而，学生的数学逻辑思维能力也逐渐提升。 　　3.制定明确的新课标 　　制定好每堂课的新课标是一种极为科学的教学方案，教师要按照新课标的要求预先备好课，确保要讲解的知识内容在新课标范围之内，促使学生的数学思维培养程度与新课标中要求的教学模式一致，严禁出现一味追求进度却不注重质量的教学现象发生。在进行教学前，要了解学生的基本学习情况，做到“因材施教”，以防在讲解新知识的时候学生发生掉队，从而失去对学习的兴趣。 　　4.当堂设问锻炼思维 　　小学生是一个不可控的群体，由于其思维的不完善性，自控能力相对较差。有些学生在上课时间很容易被外界影响，也就发生了我们常说的“溜号”现象，等到学生的注意力转移回课堂时却发现讲解的内容发生断点，内容理解不上去；为减少此类问题的发生，当堂设问不失为是一个好方法。 　　小学生群体的自控性虽有欠缺，但其强烈的上进心却不容忽视。教师可在本堂新知识讲解完毕后，提出几个在新知识范围内的问题，当作课堂提问，回答正确的学生可以得到一些奖励，此方法不但能在活跃课堂气氛的同时吸引学生的注意力，还能加深学生对新知识的印象并提高学生自主思考问题的数学思维能力。 　　5.培养学生实践能力 　　学生实践能力的培养是数学思维能力培养的基础。值得注意的是，课后知识的巩固同样不可或缺，在学习过程中，难免会有部分学生出现学得快、忘得也快的问题。布置适量的课后习题会在学生接收新知识的同时加深对知识的印象，锻炼举一反三的能力，更深层次的分析数学问题与答案间的内在联系，掌握做题方法；在巩固过程中，学生会形成自己的学习思路，教师要在与学生沟通的过程中顺通学生的思路，加以正确的引导，逐步培养学生的数学思维能力。 　　三、结束语 　　综上所述，学生数学思维能力的培养不是一项短期工作，需要教育者们长时间的坚持耐心诱导。重视培养小学生的数学思维能力的同时也要与实际相结合，不能只注重表面知识，要在教授学生新知识的同时帮助学生梳通思路，启发学习；并根据学生自身先天因素差别，从多角度尝试用不同的教育方式进行培养。总而言之，帮助学生养成数学思维能力，不仅可以增强学生的求知欲、激发学习兴趣，也对日后学生的学习大有裨益、终身受用。 　　参考文献 　　[1]王耀忠.浅析小学数学课堂教学中学生思维能力培养的策略[J].新课程导学，2014(26)：44-44. 　　[2]李振伟.浅析小学数学教学中学生逻辑思维的培养[J].数学学习与研究，2016(8)：67-67. ;

请把问题说清楚

首项加末项乘以项数除以2

什么是数学中的解答题？数学的解答题就是计算题。需要步骤。

数学源于生活，并应用于生活，因此在教学活动中，应紧密联系学生的生活实际，将抽象的数学概念建立在学生生动、丰富的生活背景上，并引导学生学会“做”中学数学，探究中学数学。合作交流中学数学的方式，将过去的说数学，听数学，黑板上的数学，转变成为做数学、用数学、生活中的数学，这样才能真正促进学生主动学习，进而获得主动发展。几个月来，在教学实践中我从实效性出发，引导学生尝试运用探究学习，取得了一点成效，在此，谈谈自己的体会。一、创设悬念，激发探究兴趣。　　兴趣是最好的老师，为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们可以创设一些悬念，启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象，把生活的实际问题和数学紧密联系起来，从数学的角度，并运用数学知识对其进行思考，对之进行解释、阐述，让学生认识到平时学习的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助，唤起学生的有意注意，引起学生对学习内容的好奇心，使学生对学习产生浓厚的兴趣。例如：在“能被2、5整除的数”的教学中，教师请学生任意列举一个数，教师能快速判断出它是否能被2整除。随着学生列举的数的增多，教师依然十分快速地判断出结果。“秘密何在呢？学生们的兴趣被调动起来了，学习热情很高涨，他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中。这样学生的思维在教师提供信息的撞击和引导下得以活跃，使双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。二、开放课堂，营造探究环境　　开放课堂，首先要为学生创造宽松、民主和谐的课堂学习环境，教师要同学生一起参与学习的全过程，并保证学生自主探究的时间和空间，让学习者积极参与，合作学习、自主探究，在参与中表现。开放课堂以课内为点，课外为面，课内外和谐街接。更重要的是要用数学知识本身的魅力去吸引学生，影响学生，感染学生。例如：在口算训练里，我出了“230+580”一题后，很多学生很快说出了答案，并说出他们的计算方法。有的说“230+400=630，630+50=680”有的说：“200+400=600，30+50=80，80+600=680”，还有的说：“200+450=650，650+30=680”方法多样，课堂活跃。学生们跃跃欲试，都想发言，还有的学生问我：“教师究竟有多少种算法？”于是，我趁机让他们分组展开讨论，说一说还有哪些算法。通过师生共同探究，学生总结了十余种算法。课后教师又激励学生，你们想不想把你学到的知识去帮助别人，如果有兴趣，放学后就可以到集贸市场去练习……，这样，学生探究的欲望才能不断生成，思维才能不断的发展。三、开放思维，留足探究的空间　　心理学研究表明，儿童的思维的发展是外部活动转化为内部活动的过程。因此，教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造，问题情境是促进学生构建良好认知结构的推动力，是体验数学应用，培养探究精神的重要措施，所以，在教学时，多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动学习，使学生通过观察，操作实验，淙等途径调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与认识活动，探究知识规律，为知识的内化创造条件。如：“分数的基本性质”一课，过去我们常为学生设计相同的学习方式并要求学生按照教师设计的流程展开学习。这样的课堂教学看上去效果好。为了给学生创设个性化的学习空间，鼓励他们用自己熟悉的方式去学习，我这样引导学生对自己的猜想（　　　=　　　=　　　）进行验证：“课桌上的信封里放着一些材料，你可以根据自己的需要选择材料来验证自己的猜想,如果你觉得不需要这些材料，当然也可以。”这样的设计不仅给学生的探索活动提供了自由选择的机会，也增添了活动的趣味性和挑战性。事实上，学生的验证方法是丰富多彩的，甚至是出乎意料，富有创造性的。其中有借助实物根据分数的意义来验证相等关系的；也有的不用实物根据分数与除法的关系算出分数值来验证相等关系的；也有的把分数改写成除法再根据除法的商不变性质来验证相等关系的；更有甚者既不用性质也不动笔，全凭想象根据全班48人的　　　、　　　、　　　都是36人，从而证明三个分数是相等的……即使是选用实物验证，情况也不尽相同。其中有人用绳的长短来验证；也有人用圆中阴影部分的大小相等来验证；还有人用小棒的根数来验证。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的个性化学习提供广阔的学习空间，使活动真正自主开放。同时让学生体验知识的应用过程，感受成功的喜悦。。　　教材中处处含有探究的内容，生活的情景的再现——它需要我们教师认真去挖掘教材并结合实际，创造性地将教材中的知识结论变成探究的问题。尽量还知识发展过程的本来面目，让学生真正体会到数学学习的趣味性和使用性，使学生发现数学、喜欢数学，并让学生置身于问题情景之中，积极主动地参与，发现并主动获取知识，才能获得解决问题的能力，才能最大程度地提高学生素质。我相信，只要我们深钻细挖教材，坚持改革。将来，我们大家都会让自己的天空常蓝，让学生的心灵温暖。

新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透。从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期和五年级第一学期没有安排数学史。但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数 学教学国际研究小组，简称HPM。三十多年来，随着HPM研究的不断 深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课 堂增加些文化色彩。这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互 动中生成的迫切课题。二． 数学史在小学教材的内容及设计小学数学教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等。3种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍。其中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如“著名数学家华罗庚”、“聪明的高斯”、以及 “圆周率之父祖冲之”等。小学数学史内容选择、分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学史内容的外部特点，而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点，即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能。目前数学史内容设计主要有两种模式，即“阅读材料式数学史”和“习题内容引出数学史”设计模式。我们认为可以增加“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”两种设计模式，它们与前两种本质的不同在于，数学史内容被请进了小学数学知识体系的核心殿堂，而不是边缘化于学习内容。“学习内容引出数学史”模式以学习内容为主线，数学史作为学习内容的注解和阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的学习增添绚丽色彩，使儿童在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。“数学史引出学习内容”模式是用数学史引领数学知识的学习，使儿童置身于历史境遇中，与文本达成视界融合，形成对数学知识的历史性理解。低段儿童自主阅读能力较弱，数学史的学习更多依赖教师的引导。因此，数学史的设计模式要有利于教师更好地设计和实施教学，“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”设计模式便可以做到这点，页面可以稍小。中段可以综合运用4种设计模式，逐步由多采用“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”模式向多采用“阅读材料式数学史”模式过渡。高段可逐步采用“阅读材料式数学史”模式进行编排设计，页面最好充足，随着学生社会化程度的提高以及在低段所接受的数学史渗透，只要教师能够恰当引导，就能发挥极好的作用。当然，以阅读材料形式呈现，最好明确注明标题以突出主题，另外，还可适当提供相关书目和网站，利于学生拓展学习空间。三、数学史在小学教材的意义考虑到小学生的各方面特征，因此在数学史的呈现形式上要尽可能地丰富，以激起学生从小学好数学的兴趣。比如可适当增加些连环画这种呈现形式，使得数学史更具有可读性。有条件的还可以摄制相关视频以光盘形式附在书后，使学生更形象、更直观地接触数学史，对其产生深刻的印象。传统数学课本以及现行教材中均有少量数学史材料, 或以数学趣题引入新的内容, 或插入某位数学家的画像并简介其生平，或是在课文之后附加一则阅读材料。数学课本可以将历史上的数学小故事作为问题情境引出新内容，来鼓励学生热爱数学、勤奋学习, 例如阿基米德在死神降临之时仍醉心于数学研究，欧拉双目失明后通过记忆和心算仍有大量成果问世等等。不过, 除了这种简单的拼凑处理外, 更多地应将数学史料(尤其是数学的思想方法) 有机地渗透融合到课程中。为了数学教学的价值取向同样研究数学史，为了历史和为了教学这是两种完全不同的价值取向。我们现在所看到的绝大多数数学史,立论之基都是为了史，所以更关注史实的真伪,所研究的内容也更多的是数学发展史上重要的数学事件、数学人物。而为了教学的数学史研读，是为了站在历史的高度,厘清知识的来龙去脉、数学思想的演进走向，更好地把握住所教数学知识的知性本质，以求得我们的数学教育能注人深刻和厚重。所以,为了教学的数学史读,是立足于现实 中的“人”而去关注历史中的“人”和“事”。要通过历史上不同数学事件的比较,提炼数学思想发展的规律,不断优化自己的数学观念( 例如,根据数学中很多重要概念在其诞生之际都是直观具体、不系统的史实,继而确立数学知识的儿童化处理是极其重要的教学技 巧 的观念)；要透过某知识历史演进的脉络，提炼出人类认识逐步提升 的序(例如,读代数的发展历史,可以概括出人类认识大致经历了文辞代数、缩写代数、符号代数三个阶段)。要善于抓住历史的表象，立足于认识论的角度多些追问(例如,数的认识过程都是漫长的,但人类认识负数为什么比起认识自然数和分数来得更为曲折和艰难? 要透过历史上人类认识曾经走过 的弯路、数学家们的挫折和困惑,提炼出人类认识某知识的障碍(这些挫折恰恰也就是学生的认知难点)；要立足于“给孩子们正确的数学观念和良好的学习情感”的视角，捕捉有教育意义的历史故事和历史事件。研读所依据的材料不是原始的数学史料和文物，而是各种版次的数学史著作；研读方法上要围绕同一个事件，研读不同版本的数学史，从不同的数学史著作中丰富此数学事件的内涵,更要参考数学史上数学家的传记等资料,通过历史上典型个体的思维过程的细述,用多种资料相互考证和补充,从而“复原”古人的数学思想方法和思维提升历程。

数学实验在数学教与学中的作用 摘要：数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观,让数学在"实验"的过程中对所研究的内容"可视化",让学生从中获得对数,形的观念,并逐步对其适度抽象,进行更高层次上的"再实验",进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。因此，数学实验可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法,掌握数学研究的规律,培养理性思考问题的习惯,能够解决学科的和实际生活的问题,并检验和论证问题的结果. 谈到做实验，一定容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等等；谈到学数学，自然会联想到做数学题，题海战术几乎成为数学学科的代名词。难道数学也可以做实验？“数学实验”是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。 数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观,让数学在"实验"的过程中对所研究的内容"可视化",让学生从中获得对数,形的观念,并逐步对其适度抽象,进行更高层次上的"再实验",进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。因此，数学实验可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法,掌握数学研究的规律,培养理性思考问题的习惯,能够解决学科的和实际生活的问题,并检验和论证问题的结果.这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！ “数学实验”对学生数学学习的影响 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计...初中教师教案初中教师工作计...学习的一种形式。抽象的道理很重要,但要用一切办法使它们能看得见摸得着.做数学式样这种学习方式，不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。我在近几年的数学教学实践中，亲身体会到动手实验在小学数学教学中有不容忽视的作用。 一、动手实验可以培养学生学习数学的兴趣 动手实验教学符合小学生的年龄和思维特点，它是一种特殊形式的“玩”。通过这种学习方式来培养学生学数学的兴趣，是符合学生认知规律的。动手实验的过程又是学生动手实践、互相合作、探索交流的过程，因而它不仅培养了学生的兴趣也培养了学生的独立思考意识和小组合作的意识。如在学习轴对称图形一课时，我让学生准备了蜻蜓、蝴蝶、树叶等。首先引导学生观察、分析、小组讨论，然后通过提问、动手制作，最后得出结论。整个教学过程都贯穿着动手实验、小组合作，这既激发了学生的学习兴趣，又提高了课堂教学的效率，使学生在动手实验中感受到了学习的乐趣。在乐趣中撷取了知识，使学习变得自然、轻松、高效，从而达到了教学目的。 二、动手实验可以加强学生对数学概念的理解 数学是一门抽象的学科。学生学习数学，感觉往往是单调乏味的，特别是对概念的理解。心理学研究表明，学生认识规律是“感知——表象——概念”，而动手实验符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。使得抽象的概念变得具体形象，在学生头脑中形成活的印象，从而达到预期的教学效果。 三、动手实验有助于学生理解数学算理 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数量关系和空间形式在数学中相互渗透、互相转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题时，把数形知识结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。通过动手实验，可促进这一过程的完成。在实验操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不仅可以帮助学生较为深刻地理解算理，同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。 四、 动手实验有助于学生解决实际问题 知识经济的主要特征是知识的创新和应用。所以，要适应时代的要求，就要培养学生对所学知识的应用能力。学数学教学应充分利用学生动手实验来培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。 五、动手实验可以培养学生的逻辑思维能力 动手实验教学从学生已有的认知水平出发，抓住知识间的内在联系，培养了学生的逻辑思维能力。学生逻辑思维能力的培养要以动手实验为基础，才能使学生感受到其中的乐趣，从而收到意想不到的教学收获。 六、动手实验可以培养学生的创新能力 新课程倡导培养学生的创新能力，而动手实验教学是培养学生创新能力的必要途径，是数学教学中不可缺少的重要环节。表面上看，动手实验浪费了师生大量的时间，但它更有突出之处，使学生不仅善于提出问题、分析问题，还会培养学生敢于主动探究和创新的能力。 动手实验教学是“以学习者为中心，以活动为主，平等参与”的素质教育模式。它打破了以往知识的直接呈现，融知识于活动之中。在平等参与的前提下，通过亲手操作，亲身体验来理解、验证数学原理。这比起那些单纯的让学生死记硬背的传统教学模式而言，更加体现了素质教育的艺术美，体现了素质教育的活力。 因此，动手实验教学是一种非常有效并切实可行的教学模式。奋战在第一线的数学教师，有必要充分认识到动手实验在数学教学中的重要作用，让我们运用动手实验这种有力的教学手段来打造出更多适应社会需要的高素质的栋梁之才。

1.松下问童子，言师采药去，只在此山中，云深不知处。这首古诗中的最后两句就是中值定理结论的描述。 2.公元13世纪，在意大利有一位天才的数学家名字叫斐波纳奇，他在一本《算盘之书》的著作里记载了这样一道数学题：有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。究竟有多少对呢？我们不妨计算一下，一对兔子，在一个月后生出了一对，总数是两对。而在这两对当中，只有第一对兔子有生育能力，因而两个月后一共有三对兔子，三个月后第一第二对兔子都有生育能力，因此又新出生两对兔子，总共有五对兔子，这样依此类推，经过一年（十二个月）后，兔子总数为233对。 即兔子的对数依次为：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，研究一下这个数列，我们会惊奇地发现它有许多有趣的性质：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和。即 3＝2＋1；5＝2＋3；8＝3＋5；……233＝89+144，这个数列的发现对人类数学及自然科学的发展具有重大的意义，人们为了纪念大数学家斐波纳奇，因而把此数列命名为斐波纳奇数列。 3.近代科学，最的科学家家族可能要算伯努利家族了。伯努利家庭是瑞士的一个曾产生过11位科学家的家族。其中的有雅可比·伯努利、雅可比的弟弟约翰·伯努利、约翰的次子丹尼尔·伯努利等。 这个家族人的脾气都不太好，最奇怪的他们是开始都不是从事数学，可是到后来全部迷上了数学。父亲因为儿子得了数学大奖，嫉妒之下竟然一脚从窗户把儿子踹到了室外。贝努力家族对数学的贡献还不是在数学本身，而是发现了欧拉。在数学发展起步时期，业余数学家取得了骄人的成绩。 4。依我看，费尔马（Femart）应该是自古以来没有与之相比的，估计今后也不会有超越他的业余数学家了。费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的业余数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。费马提出了光线沿最快的路径行进的原理，进而揭示了隐藏在光的折射定律后面的自然界的秘密，原来只有服从折射定律，才能保证光线从一点到达另一点用的时间最短。费马在数论上为我们留下了大量的定理和猜想，其中相当一部分未给出证明。 5。德国数学家外尔斯特拉斯（Weierstrass：1815--1897）也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。他的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。1851年，大数学家高斯最得意的弟子黎曼，在博士论文中提出了一个原理：（Dirichlet）原理，利用这个‘原理"，可以美妙的解决变分中提出的一系列问题，并且在数学物理上有着广泛的应用。按照微积分理论，狄利赫来原理应该算是理所当然成立的。可是外尔斯特拉斯却说："不加证明的使用狄利赫来原理，是不严格的。"黎曼也是很谦虚的，便回应到："您说的对，不过这个原理肯定是正确的，很快我就会证明出来。"但是黎曼直到去世也没有证明出来，又是这个中学教师，举出了一个反例，彻底*了狄利赫来原理。于是黎曼博士论文中的一切结果都是值得怀疑的了。因此数学家卡尔.诺依曼叹息道："如此美妙而又有广泛应用前景的原理，已经永远从我们视野中消失了。"1899年，旷世奇才希尔伯特（Hilbert）用了不到6页纸，通过附加一个条件，就消除了黎曼理论的缺陷，从而挽救了这个原理。更神奇的是，还挽救了黎曼的名声，因为用这个改造的原理发现黎曼所得的其它结果又都是正确的了。阿贝尔(Abel)1802年出生在挪威的一个小村庄。阿贝尔幸运的碰到了一个有数学头脑却无多大数学成果的老师，老师很快发现他的数学才能，使得他很早就接触到了微积分。在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题。在19岁那年，他证明了一般五次方程求解公式不存在，就是说，不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家，包括数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界的问题???连他还没法子解决的问题。他看都没看一眼，就把它扔在书堆里了。阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交给大数学家柯西（Cauchy）手里，柯西连看都没看就扔到纸篓里。阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威，还欠了一身债，最后在绝望中死去，年仅27岁。他活着的理想是在大学里当一个讲师，可是到死都没有实现。看看现在大学里教授成堆，博士成群，可是这个群体再也没有疯疯癫癫的学者，没有目光深邃的思想者，没有疯狂的怪癖人物了。 6。在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?可千百年后的今天，我们都知道了答案：国王无法实现自己的，因为这是一个长达20位的天文数字。 7。老早以前的一个故事，好像说的是一个旅店里面有可数间房间，在一个分雨交加的夜晚，每个房间都住满了客人，这时候来了一个住店的客人，店主人古道热肠，说我们想想办法，于是叫醒所有的客人，以号房间的人住到二号房间去，二号房间的人住到三号房间去，......以此类推，于是所有的人都能够有一个温暖的房间了，这种故事的基础是房间数十可数个，生活中没有办法做到。

数学八大模型:模型1：A字型相似模型2:“8”字型相似模型3：三平行倒数和模型模型4：一线三等角模型5：半角形似（两个字母型相似）模型6：旋转型相似模型7：与圆有关的简单相似模型8：阿氏圆感谢，望采纳！

采撷数学中的美——谈小学数学课堂教学的美育渗透 王玉玲 引文：“看海时，我常常冥想：平静的海面下，谁说不会暗潮涌动、潜流翻腾？犹如数学，远远看去，仿佛是一个由符号、概念、命题编织的抽象王国。然而真正走进去，你才发现，原来那竟是一个充满想象、生机、诗意、智慧和美丽的广袤天地。”这是我最喜欢的一篇文章的篇头语，它让我明白了，即使在大多数人看来枯燥的数学也能够让人感受到美。美丽的东西，总让人过目不忘，总让人由衷喜悦。不论走到哪里，谁都愿意欣赏美丽的东西。教学也一样，数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。假如我们所编织的教学旅程是五彩缤纷的，就会紧紧地抓住孩子们幼小的心灵，可以激发孩子们的学习兴趣，可以使我们的教学充满情趣。因此，“寻找美丽，发现美丽，欣赏美丽”——就是我们数学教师应该追求的。特别新课改之后的数学，“美丽”又多了些外在的东西，色彩艳丽的插图、童话般的学习情境、动感十足的数学课件，这些充满“美”的新鲜事物，更贴近了孩子们的生活和心灵，成为他们快乐学习的源泉。除了这些明显的变化而产生的美以外，我们的数学教学也一样富有美感，平时教学中习以为常的东西恰恰是“美”的所在，这些“美”也许需要我们更多地去感悟，去体会，去反思，去体验。下面我就数学教学中如何渗透美育，谈谈一些看法。一、从生活中感悟数学的美数学来源于生活,数学课不仅要带领孩子们走进“数”的海洋,还要再现生活数学的美丽图景。数学的教学如果仅就教学内容进行教学是相当乏味的,只有把我们所要教的数学溶入生活,让孩子有真正的生活体验,数学的美才能显现其动人的色彩。经过一段时间的教学,我常常自语,这就是生活!孩子们的数学学习是生活,是他们对生活的感悟成就了美丽的数学课堂；是孩子的想象力,孩子的童真童趣,孩子的纯真的笑容成就了美丽的数学课堂。如:“5”,我让孩子说出生活中的“5”,孩子不仅有“手有五指,五边形”这样的直接的答案，还有“奥运五环”“五彩缤纷””等美妙的事物，看学生懂得真多啊！又如“7”，孩子们除了“一周七天”这样的答案外还有孩子们会说出“七仙女”等美丽的传说。当我教学认识物体这部分知识后，在小结环节时，请孩子们说这节课学会了什么时？孩子们纷纷举生活中的例子，“我家的电视机是长方体”；“我家的电冰箱是长方体”；“我的玩具魔方是正方体”；“教室的窗户的钢条是圆柱”；“我最喜爱的足球是球”“八宝粥的铁盒是圆柱体”；甚至有的学生说“要帮小猪建围墙，得用正方体或长方体的石块，圆柱要用的话得立起来，球不适合建房子”；“四种物体赛跑，球会跑得最远，圆柱必须倒下用弯曲的那一面滚，长方体、正方体跑得最慢……”孩子们虽然现在还不能严密完整的说出四种物体的数学特征，但他们能从生活中发现它们，甚至运用它们“建房子，赛跑”等，这是多么生动的运用，他们把所学的知识带到生活中去，他们会突然领悟自己就是生活在一个个的“立体图形”中，这就是他们正在学习的东西，随处可见，一点都陌生。他们还会领悟，生活中这些美丽的事物就是数学，生活中处处有数学，数学中处处有美丽。二、从操作中体会数学的美小学阶段的孩子，他们具有好奇、好动的特点。所以我在教学时就非常注意引导他们在制作和操作学具时渗透美育。比如让孩子用纸板剪自己喜欢的平面图时，我就让孩子根据自己剪的图形再拼成各种美丽的图案，并给他们生动的评价：某某同学用各种圆形拼成的小鸭子可真漂亮，就像是真的。某某用长方形和正方形还有圆形拼的机器人可真神气，它已经是他的好朋友了……二年级的剪一剪的实践练习，我让学生根据课本中的提示自己动手剪出不同的小朋友，有的是并排着的，有的是头顶头的，通过这一剪纸活动不仅仅是培养学生的动手能力，更重要的是让学生在剪纸的同时还研究了“平移”和“旋转”的知识，更重要的是学生也领略了数学中的剪纸艺术，体会到了数学中对称与和谐的美。有的同学的剪纸技巧还很高呢，被其他同学羡慕的不得了。学生剪、拼的过程就是创造美的过程，教师的简单评述也是引导学生体会数学美的过程。三、从历史中反思数学的美我国是数学王国，历史悠久，成就辉煌。向学生介绍一些数学史料和数学家的故事，可以使学生反思数学美，培养他们热爱祖国的美好情操。例如我在教学数的产生时，让学生自己收集资料，在全班交流时，学生分小组汇报了自己收集整理的结果，有的小组有数据说话，有的小组还从网上找到了许多相应的图片，有的小组收集的是我国古代的记数方法，有的小组收集了外国的记数方法。通过交流学生明白了从摆石到结绳，从刻痕到算筹，每一个数的诞生，无不凝聚着人类集体的智慧和创造，这是一部数学的发展史，也是一首人类对美不断追求的诗篇！还有数学家刘徽、祖冲之、华罗庚等等发掘、发现数学美的功绩有口皆碑，这些都是对学生进行数学美的教育的很好的材料。四、从书写中体验数学的美数学中无处不透着简洁、流畅、清晰之美。数学符号中有简洁美的形象，整齐的数学算式中有清晰美的神韵、数学的图表之中有流畅美的音符。在数学教学中，指导学生亲身体验数学的格式之美，书写时我要求孩子要饱满热情书写看似简单的数学符号，教育孩子“字如其人”，数学符号亦如此。即使是孩子们做练习时，对他们的书写和格式我也要求整洁，工整，认真，为了让孩子们的书写能更上一层楼，我还经常将优秀的作业贴在班上，共孩子们参考、模仿。基于以上的要求，每个同学的书写都有很大的进步，一份份认真、工整地作业就是数学格式美的最好的展现形式。孩子们也能养成认真细致的好习惯，体验数学美的韵味。美是无处不在的，数学的数字、符号、公式、算式、图形、表格、方程、解题方法、思路……都是美丽的。它不仅仅是一门学科，更应该作为一种美的承载物来感染和启迪学生的心灵。让孩子们的人格更美好，懂得关怀，懂得关注多彩的生活。让每个老师踏上寻找美丽的发现之旅，不仅仅让我们的数学课堂变成师生寻找美的源泉，更让我们的教育变成美的神话去感染每一个孩子的心灵，让他们在数学中采撷美，在美的教育中茁壮成长。

这是一本探讨“数学之美”的著述，书中从数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等方面出发，例举了数学中的美，试图引导人们去欣赏数学美，发现数学美，研究数学美，创造数学美，本书是《数学的创造》的姊妹篇。本书适合大学、中学师生及数学爱好者。

你好：在数学中“美”字是轴对称图形对称轴是“——”的垂直平分线这个垂直平分线是对称轴。

不学之美

勾股定理

给个邮箱 我发给你吧

1、画出可行域（不等式化为Ax+By+C的形式，＜或≤在对应直线的左边，反之是右边）。2、将所求的对应最值化为斜截式，然后化过原点的对应平行直线。例如求z=3x+y的最值，要化为y=-3x+z，画直线y=-3x与之平行。3、找到对应最值的交点，把交点坐标代入。扩展资料：线性规划的其他解法：求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。S.T.、AX=b、X>=0其中A为一个m*n矩阵。若A行满秩则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为：规划问题2：Minz=CBXB+CNXN、XB>=0,XN>=0(2)、(1)两边同乘于B-1，得XB+B-1NXN=B-1b同时，由上式得XB=B-1b-B-1NXN，也代入目标函数，问题可以继续化为：规划问题3：Minz=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XNS.T.、XB+B-1NXN=B-1b(1)、XB>=0,XN>=0(2)、令N:=B-1N，b:=B-1b，ζ=CBB-1b，σ=CN-CBB-1N，则上述问题化为规划问题形式4：Minz=ζ+σXN。S.T.、XB+NXN=b(1)、XB>=0,XN>=0(2)。在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A）乘以增广矩阵。所以重在选择B，从而找出对应的CB。若存在初始基解、若σ>=0、则z>=ζ。同时，令XN=0，XB=b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。若σ>=0不成立、可以采用单纯形表变换。σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。若Pj<=0不成立、则Pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题4的约束条件（1）的两边乘以矩阵T。则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得Tb>=0，且TPj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要：lai，j>0。lβq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ai,j*aq,j。n若aq,j<=0，上式一定成立。n若aq,j>0，则需要βq/aq,j>=βi/ai,j。因此，要选择i使得βi/ai,j最小。如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。对于每一个i，ai,j<=0最优值无解。若不能寻找到初始基解无解。若A不是行满秩化简直到A行满秩，转到若A行满秩。

将线性不等关系用平面区域表示，用几何直观就行

看不懂

不是，数列很多种，还有很有名的斐波那契数列，看过达芬奇密码的都知道。按理说按一定次序排列的一列数称为数列，只要有规律就是数列。不一定非要等比等差。

各专业考研数学分类(数一,二,三,四)如下：数学一：包含线代，高数，概率。适用的学科为：1．工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业．2．工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业．3．管理学门类中的管理科学与工程一级学科数学二：包含线代，高数。适用的学科为：1．工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业．2．工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业．数学三：常被称为经济数学，包含线代，概率，高数。适用学科为：1．经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业．2．管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业．3．管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业数学四：包含线代，概率，高数，但是考核内容要不同于数学一，具体可参见大纲。适用学科为：经济学门类中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业可选用数学三或数学四；管理学门类的工商管理一级学科中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科专业可选用数学三或数学四．管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业．难度是：数一最难，其次是数二，在就是数三，据我了解，数四现在好像没有了

不讲究教学效率，只靠延长学时和加大作业量；不讲究能力培养，只靠机械重复和无效劳动的习题堆砌；不讲究教学艺术和现代化教学手段，只靠照本宣科、生塞硬给；不讲教学的针对性和层次性，搞一个标准、一律要求，全面应付考试，其后果是学生厌学，失去学习的兴趣，学生的全面发展受到不同程度的抑制和扼杀。这种现象要求教师要不断改进教学方法，提高效率，更好地提升教学质量。学生减负，并不意味着教师也减负，从某种意义上说，教师反而要增负，教师要腾出更多的时间去钻教材、钻教法，备课堂、备学生、备作业，最大努力地提高课堂教学效率，以确保减负不减质。 一、作业的设计 数学作业的设计，是一件具有创造性的工作。在全面实施新课程的今天，数学课程需要数学的作业设计及策略。

。。。完全不一样的东西啊。。。交集一定小于等于任意一个集合，并集反之。。。。

交集是 两个集合的公共部分（两个集合都有的元素）。并集是 两个集合的元素加一块。（两个集合所有元素放一块）例：集合A={1,2,3} 集合B={3,4，5}A和B的交集为 {3}A和B的并集为 {1,2,3,4,5}

一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的补集(或余集)记作CsA.读作A在S中的补集 数学上,特别是在集合论和数学基础的应用中,全类（若是集合,则为全集）大约是这样一个类,它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合. 数学上,一般地,对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合 一般地,对于两个给定的集合A,B,把所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合(两个集合全部元素加起来的全部元素所组成的集合）叫做并集,记作A∪B,读作“A并B” 　　A∪B={xIx∈A或x∈B}

一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的补集(或余集)记作CsA.读作A在S中的补集 数学上,特别是在集合论和数学基础的应用中,全类（若是集合,则为全集）大约是这样一个类,它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合. 数学上,一般地,对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合 一般地,对于两个给定的集合A,B,把所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合(两个集合全部元素加起来的全部元素所组成的集合）叫做并集,记作A∪B,读作“A并B” 　　A∪B={xIx∈A或x∈B}

A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B。例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩Ｄ＝A∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B∩C)＝(A∩B) ∩C。最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。并集 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。并集--------------------------------------------------------------------------------------------------------------基本定义 ：若A 和 B 是集合，则 A 或 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C。代数性质：二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A，对任意集合 A。可以将空集当作零个集合的并集。结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。无限并集：最普遍的概念是：任意集合的并集。若 M 是一个集合的集合，则 x 是 M 的并集的元素，当且仅当存在 M 的元素 A，x 是 A 的元素。即： x in igcupmathbf iff exists A{in}mathbf, x in A.例如：A ∪ B ∪ C 是集合 {A,B,C} 的并集。同时，若 M 是空集， M 的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。上述概念有多种表示方法：集合论科学家简单地写 igcup mathbf ， 而大多数人会这样写 igcup_{Ainmathbf} A 。 后一种写法可以推广为 igcup_{iin I} A_ ， 表示集合 {Ai : i is in I} 的并集。这里 I 是一个集合，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。在索引集合 I 是自然数集合的情况下，上述表示和求和类似： igcup_{i=1}^{infty} A_ 。同样，也可以写作 "A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪···". （这是一个可数的集合的并集的例子，在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）。最后，要注意的是，当符号 "∪" 放在其他符号之前，而不是之间的时候，要写的大一些。

在高中数学中，集合的并集和交集有不同的应用场景和计算方式。并集（Union）是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合。取并集的情况通常是在需要考虑某些性质同时满足的情况下，将满足其中任一性质的元素全部包括进去。例如，设有集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {2, 3, 4}，则它们的并集为 A ∪ B = {1, 2, 3, 4}，即包含了 A 和 B 中所有的不重复的元素。交集（Intersection）是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。取交集的情况通常是在需要满足多个条件的情况下，只考虑同时满足这些条件的元素。继续以集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {2, 3, 4} 为例，它们的交集为 A ∩ B = {2, 3}，即只包含了 A 和 B 两个集合中共有的元素。需要注意的是，并集和交集都是集合运算，操作的对象是集合，而不是集合中的元素。在进行并集和交集运算时，需要注意集合中元素的重复情况，结果集合中的元素是不重复的。此外，高中数学中还有补集、差集等集合运算，每种运算都有其特定的应用和计算方式。

反正我觉得最难的就是概率，不过我的学霸舍友说概率最简单～～可能和你考数一还是数三有关～～毕竟数三的高数会简单些

将图像(或分子)绕一定轴线转动一定角度后能使图像复原的一类对称动作。

微课在小学数学中创新性和实践性探讨论文 　　在学习、工作生活中，大家总少不了接触论文吧，论文是进行各个学术领域研究和描述学术研究成果的一种说理文章。为了让您在写论文时更加简单方便，下面是我为大家整理的微课在小学数学中创新性和实践性探讨论文，欢迎大家分享。 　　摘要 ：在科学技术的推动之下，小学数学教学也融入很多的新型方式。在翻转课堂背景下，使用微课能有效地提高学生的自主学习能力。文章阐述了基于翻转课堂微课设计的相关内容，最后提出了有效的设计策略。对微课的创新性和实践性进行全面探讨，才能充分挖掘小学数学的灵活性，提高学生的综合素养。 　　关键词 ：翻转课堂；小学数学；微课设计；策略； 　　1、绪论 　　近年来，在新课程教育改革之下，要改变传统的教育理念，随着素质教育不断进行，加强师生之间的联系，重视学生的主体地位，实现课堂角色的转变，要以学生作为主要的教学内容，教师转变为辅助者。小学阶段的学生，他们的理解能力较为薄弱，无法对抽象的数学知识进行内化，这时可以在翻转课堂背景下进行微课设计，能有效地提高学生的自主学习积极性，还能有针对性地开展教学活动。 　　2、于翻转课堂微课设计的基础内容 　　2.1微课 　　近年来，随着我国互联网信息技术快速发展，数学认知领域也出现一定的变革，教师应该改变传统的教育理念，在小学数学教学过程中应该用信息技术，实现教学空间和时间的突破，全面提高学生的自主学习能力。微课是指借助微视频载体或者是现代化的信息技术平台，对教学过程中的某一知识点和环节开展针对性的教学活动，这也是教学工作中的难点内容。微课最显著的特点就是较为短小，一个课时的内容基本在五到十分钟，主要是围绕学习中的某一知识点进行设计，具有较强的针对性。除此之外，微课堂的互动性较强，能打破时间和空间的束缚，实现学习者之间的互动，让更多的学生热爱数学课堂。 　　2.2翻转课堂 　　翻转课堂是指在进行学习过程中，需要对课内学习时间，课外学习时间进行优化调整，确定学生的主体位置。这是一种新型的课堂模式，它改变传统，以教师为中心的模式使得科技信息技术融入教学中，利用信息化资源，全面提高学生的自主学习能力。对于翻转课堂来说，它主要有以下显著特征，一方面，它能实现学生之间的角色转换，在翻转课堂的教学模式之下，都是以信息技术作为主体，学生更是主动知识接受者，能够针对学生个体条件开展针对性的策略。另一方面，使用翻转教学，它使得学生的和教师的角色发生转变，突出学生的主体地位，更好地引导学生进行学习。除此之外，在课堂学习翻转过程中，在翻转课堂教学模式下，需要进行全方位的调整工作，突破时间和空间的限制。微课在某种程度上，它更是翻转课堂的一个部分，它能有效提高学生的自主学习能力。实现两者的有机融合，促进学生信息技术全面发展。 　　3、基于翻转课堂微课设计策略 　　3.1学情分析 　　现阶段，在小学数学教学过程中，必须要也构建翻转课堂，融入微课理论，实现学生课前自学、课堂互动、课后总结等一系列的方式。在进行课前准备阶段，基于微课的小学数学翻转课堂，需要做好全方位的学情分析。例如：在学生学情分析过程中，要根据学生数学学习兴趣、个性特点以及数学能力差异，实施针对性的差异性教学，才能在最大范围内激发学生的学习热情。基于微课的小学数学翻转课堂的教学模式，应该充分使用微课优势，实现信息技术和数学知识的融入，让更多的学生掌握自主学习数学的方法。 　　3.2教材分析 　　目前在进行教材分析时，应该充分发挥翻转教学模式的载体作用，对教材内容进行全方位的把握。例如：在引导学生认识图形这节课时，教师必须要对本节课的重难点内容进行分析，针对概念特征以及后期图形在制作过程中的微视频进行分析，才能更好地突出认识图形，这节课的教学目标。教师也能在课堂上，使用微课资源、兼顾教学目标的同时，还能强化学生正确地进行解题，规范学生的数学解题步骤。在视频制作过程中，教师也可以融入图片、动漫等元素，使数学学习目标更加的细致化[1]. 　　3.3课堂学习 　　在课前自主学习时，要引导学生自主的"观看微课视频，这时学生在进行微课视频观看过程中能够养成自觉的学习习惯，提高学生学习的趣味性。在进行线与角该单元知识讲解时，教师可以在课堂授课之前，可以提前的设计和制作本节课相关的微课视频传到网络上。让学生能对本节课的重难点内容进行掌握，根据微课内容进行了解和学习。教师也可以上传一些和本节课相关的内容以及其他的教学资源，让更多的学生对相关知识有着更充分的了解和掌握，也能凸显教师的创新能力[2]. 　　3.4课后总结评价 　　在课后总结评价阶段，教师要针对本节课的重难点进行全面分析，帮助学生形成系统的知识体系，在教学评价过程中，最主要的目标是以评促学，让更多的学生树立数学学习的自信心，学生应该做好必要的课后总结工作，无论是归纳、拓展，还是反思，都需要使用微课，帮助学生进行数学知识的归纳，弥补学习过程存在的不足，还需要对所学的知识点和能力进行扩展。通过微课的形式，让学生了解到数学学习的内容，还需要进行及时的指导。针对学生存在的不足，进行优化，开展科学的学习评价，能够充分发挥评价的导向作用，教师帮助教师借助科学的评价模式，对学生进行科学客观的评价[3]. 　　4、结语 　　综上所述，现阶段在基于翻转课堂，小学数学微课设计过程中，必须要采取有效的方式，在课前应该做好学情分析以及教材分析、在课堂上应该自主学习、在课后应该做好及时的总结评价工作，才能充分地调动学生学习的自主性和积极性，全面提高教学质量和效率，在充分发挥科学作用和价值的同时，实现新课标教育改革。教学过程中应该灵活使用微课设计内容，有针对性地提高学生的数学学习效果。它能在一定程度上充分发挥数学学科作用和价值，全面提高学生的数学学科素养。随着新课程教育目标的不断实施，教师在日常教学过程中，需要对小学数学课堂教学提出新的改革内容，使用微课方式对学习内容进行全方位的指导，实现学生更好的发展。 　　5、参考文献 　　[1]莫舒敏.基于"翻转课堂"的小学数学微课设计与应用-以《圆柱的体积》一课为例[J].教育信息技术,2018,(1):33-36. 　　[2]李冬雪.基于翻转课堂模式下的小学数学综合与实践微课设计-以神奇的莫比乌斯带为例[J].读天下,2019,(010):103. 　　[3]魏华.运用微课推陈出新-浅谈微课在小学数学教学中的应用[J].新课程·中旬,2018,(2):112. ;

在经济学中，生产x件产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x件产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x)。相应地，它们的导数C"(x)，R"(x)和P"(x)分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数。同时，定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）F(X)可导，F(X)在点X=a处的的导数称为F(X)在点X=a处的变化率，也称为F(X)在这点的边际函数值，它表示F(X)在点X=a处的变化速度。在点X=a处，X从a改变一个单位，Y相应改变真值应为ΔY|（X=aΔX=1），但当X改变的单位很小时，或X的一个单位与a值相对来说很小时，则有ΔY|（X=aΔX=1） ~ dY|（X=adX=1) = F"(X)dX|(X=adX=1) =F"(a)这说明F(X)在点X=a处，当X产生一个单位的改变时，Y近似改变F"(a)个单位。在应用问题中解释边际函数值的具体意义时我们略去“近似”二字。

导数是数学分析的重要组成部分,它在经济、物理、几何、微积分等学科中起着极其重要的作用。1、将导数概念应用于经济学中，主要是指利用导数研究经济变量，如成本、收入、利润、需求等函数的变化率，其一为瞬时变化率，在经济学中称为“边际”。2、其二为相对变化率，在经济学中称为“弹性”。3、总成本是指生产一定数量的某种产品所需投入的总费用，它是产量的函数，一般用C表示，设某产品产量为时所需的总成本为C=C（x），称为总成本函数，简称为成本函数。4、总成本函数是指生产者出售一定数量的产品后所得的全部收入，一般用R表示，它与销售量及价格有关，其关系式为总收入=价格销售量。导数的定义：1、设函数y=（）在点的某领域内有定义，若极限（1）存在，则称函数f在点x0可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f"（x0）。2、令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），则（1）式可改写为： （2）。所以，导数是函数增量与自变量之比的极限。3、这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数f"（x0）则为f在x0处关于x的变化率。4、若（1）或（2）式极限不存在，则称f在点x0处不可导。5、导数的有关应用有经济方面，物理方面，极限方面，函数方面，最优化问题方面以及其它生活中的应用实例方面来阐述导数的广泛应用。

定义：形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）为什么引进复数呢主要是为了解决负数不能开偶次方根的问题比如什么数的平方等于-1在我们前面学的知识里面是解决不了的为了计算引进复数概念复数范围内x^2=-1x=i还有根号-4开出来就是2i由此我们可以知道复数的范围最大=实数+虚数

复数 （一）数学名词。由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi 。其中a、b为实数，i 为“虚数单位”，i 的平方等于－1。a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a 为实数；当b≠0时，a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi 称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand，1768—1822)。复数x+yi以坐标黑点(x，y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。 （二）与单数相对，指两个及两个以上。参考资料：http://bk.baidu.com/view/10078.htm

1、复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 2、一般把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

基本就是所有的数了我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。参考链接：https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%8D%E6%95%B0/254365?fr=aladdin

简单分析一下，答案如图所示

简单点就是实数+虚数，公式为a+bi,a是实数，bi代表虚数(例如根号-7无法运算，所以就找虚数符号i来帮忙，写成负根号7乘i)，当a=0，b≠0时，a+bi为纯虚数；当a≠0，b≠0时，a+bi为虚数；当a≠0，b=0时，a+bi为实数。

小学生数学估算打个比方，比如8900，要估成整百的话呢，可以估成9000

在数学中，符号 ∧ 通常表示逻辑运算中的“与”（and）关系。它表示多个条件或命题同时成立的情况，只有当所有条件或命题都成立时，结果才为真。例如，如果 P 表示“今天是星期六”，Q 表示“天气晴朗”，则 P ∧ Q 表示“今天是星期六且天气晴朗”，只有当今天是星期六且天气晴朗时，P ∧ Q 的值才为真。在数理逻辑、布尔代数等相关领域中，符号 ∧ 也被广泛使用，表示逻辑运算中的两个命题的合取（conjunction），即两个命题同时为真时，合取命题的结果为真。

.数学符号数学上用Sup这个记号表示“上确界”,即最小上界.ufeffinf(数学符号)表示下确界,英文名infimum.对于函数y=f(x),在使f(x)大于等于M成立的所有常数M中,我们把M的最大值max(M)(即函数y=f(x)的最小值）叫做函数y=f(x)的下确界.下确界:在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称之为M的下确界.

我来试着回答一下吧。三角模糊数是为了解决多决策性问题，主要运用在各个因子的权重值求解，以及其排序的问题上。梯形模糊数主要是公式求解隶属度问题。然而模糊数学中，最重要的就是权重的求解，以及对各个因子的隶属度的确定。权重和隶属度确定后，进行模糊运算。即可得到最终模糊判定值。希望对你有帮助。

crisp set（清晰集合）

以上回答中的图4计算结果应该是（0.32 0.29 0.24 0.11）

∧在数学中有三层意思：（1）表示次方。在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，该符号经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。（2）表示逻辑运算的一种符号。∧ 逻辑或交运算 若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。n < 4∧n >2u21d4n = 3，当 n 是自然数，是一种复杂的数学符号。有时也可标注在一个已知函数上用来定义一个经过变换的函数。（3）在模糊数学中，符号∧代表“取小”运算，反之∨代表“取大”运算，即对任取的a,b∈{0,1},有：a∧b=min {0,1}=0。a∨b=max {0,1}=1。逻辑运算又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。

可以查查维基百科

模糊数学就是用数学表示模糊的，不确定的概念举个最简单的粒子，我们总说“几个(Several)”，但到底是几个呢，模糊数学会用一个概率表来定义“几个(Several)”这个概念，就是2 2%3 20%4 36%5 30%6 8%7 3%7以上 1%也就是说“几个(Several)”很可能在3-7之间

生活中多了去了 等学到算法，你就知道离散数学的重要性了，数的遍历，二叉树，子集树，在算法中对解决问题，建立模型意义重大。 如旅行售货员问题，反正就等等啦，你找本算法导论之类的书，不需要看懂，你就随便翻翻就知道离散数学有什么用了

运用方法就是：1、附加前提规则，如果从给定前提集合Γ与公式p（附加前提）中推出结论s，则给定前提Γ，能推出p蕴含s。1、使用P规则，把R当作一般前提（就像S一样）来使用；但应加以说明：附加前提。2、当推导出C之后，可直接写出最后的结论：R→C；这一步的说明是：CP规则。扩展资料：离散数学的学科内容1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主， 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。参考资料来源：百度百科-离散数学

很容易

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！

　　胡小勇张彦华南师范大学教育信息技术学院 　　黄亦斌广东省广州市天河区第一实验小学 　　陈艳梅广东省广州市天河区教研室 　　 　　《数学课程标准》：将乐趣融入数学，让数学回归生活 　　1.《数学课程标准》的新思路 　　罗素曾说过，“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了”。自此，数学就一直伴随着人类文明的进步。从古老的结绳记事到《九章算术》中的数学公式，数学一直是源于生活又应用于生活，是一门贴近人们生活的科学。但在近年的数学教育特别是中小学数学教学中，数学却成了一门“令人头疼”的学科，老师教得费力，学生学得无趣。《数学课程标准》（以下简称《数标》）的出台给数学教育吹来了一缕春风，也给小学数学课程设计带来了新的思路和启迪。 　　《数标》中提出，数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，为人们交流信息提供一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到发展。因此，数学教育应该面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 　　2.设计启迪：让数学回归生活 　　正如《数标》所指出，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，且内容呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。 　　有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，善于充分利用生活资源为教学服务，是本案例设计的一大突出亮点。从课前调查我国国土面积、广州市土地面积、广州市区面积以及学校内的各种面积，到利用这些面积进行大小比较，从不同物体的大小比较需要到引出面积大小比较的多种策略，都是在社会生活的真情实景中进行的，很自然地激发了学生探索研究的热情，又让学生实实在在地感觉到数学知识在社会生活中的重要作用，可谓润物无声，让数学悄无声息地回归生活。 　　3.利用信息技术探索数学乐趣 　　《数标》中指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。因此，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 　　对于面积概念的物和形两个方面，本案例的设计者没有机械地分开讲授，而是利用信息技术的特殊优势，设计了从物抽出形的过渡过程，让学生从演示中把概念中面积所表示的两个方面统一化了，既利于学生对概念的掌握，又为以后的几何图形的学习理解打下基础。虽是轻轻一个细节，却是巧妙一环。长方形、正方形的面积公式推导也是本课的难点，设计者利用计算机的优势为学生创设自主探索的条件，让学生通过在电脑上摆不同大小的长方形，计算其面积，然后观察思考面积与长、宽的关系。这样，学生摆出的长方形大小虽然不同，但得出的面积和长、宽的关系是一样的，从这种共性得出长方形的面积计算公式，学生经过自主操作后思考得出结论，难点就自然而然地突破了。学生在信息技术的支持下，享受到了探索数学奥秘的乐趣。 　　 　　 教学设计 要素评析 　　 　　本案例采用“信息技术支持的学生自主探究教学设计”模式，较好地设计了各种要素。 　　1.教学目标：吻合课标，培养生活数学理念 　　本单元的教学目标旨在促进学生对面积单位及长方形正方形面积计算知识的理解掌握，了解此知识在社会生活中的广泛应用，建立初步的空间观念，为下一步学习其他几何图形知识奠定基础。本案例的设计除了注重相关知识与技能的教学外，还注重运用信息技术为学生的学习创造良好的研究环境，并把提高自信心、培养良好思维品质和优选学习方法作为教学目标之一，为学生日后的自主学习和终身学习奠定基础。在制订教学目标时，设计者考虑到了在准备阶段安排的《课前小测》和《课前小调查》的反馈情况，根据学生已有的知识经验，有针对性地确定教学目标以及重难点，使之更加符合学生的实际情况，更加准确、可行。 　　教学目标与课程标准要求相吻合，是本案例符合教改精神的一大亮点。“面积”内容的学习是学生学习几何知识的基础，北师大版教材《面积》单元中把面积概念独立教学，目的就是改变以往过于偏重面积计算的教学，而忽略对面积概念真实感知引导的问题。本教学设计准确把握教材的编撰意图，利用网络以及其他渠道获取的大量信息资源，引导学生感知面积的概念，又通过亲手抚摸物体表面来感知面积的意义，在体验感受中建立面积表象，而且所建立的概念也会更加准确而深刻。 　　2.教学准备：前测调查，为回归生活作准备 　　在教学准备阶段，教学者设计了《课前小测》及其反馈分析，对学生已有的学习经验进行调查分析，做到心中有数，为合理划分学习小组提供了充足依据：一方面了解学生已有的知识经验，对准确确定教学重、难点，制订教学目标提供有益的借鉴；另一方面让学生自主地通过网络资源和其他渠道掌握有关面积的信息，对于初步思考面积的意义及体会其在生活中的普遍应用起着重要的铺垫作用。 　　这一设计思路符合《数标》精神：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 　　3.问题引导：贴近生活，激发学生求知欲望 　　新课导入是激发学生求知欲和探索欲的重要一环。本案例设计者非常注重对学生的引导和启发。如专题2的学习，从测量明信片面积的大小入手，让学生的注意力很快投入情境的操作活动中，并在操作后的测量结果中发现问题，继而引导学生寻求解决问题的方法，通过讨论得出统一面积单位的意见，教师再对结论加以梳理完善，统一面积单位的必要性就自然而然地生成了。既紧紧吸引了学生的注意力，又激发了自主学习热情，使学生在情绪上做好了学习新课的准备。 　　4.任务活动：形式多样，促进 学生感知理解 　　在探究任务活动的设计上，设计者注重各种形式，多面启发。如专题2的教学活动，着重教授平方厘米、平方分米和平方米这三个面积单位，虽然教法类似，但却在细微处显出不同，体现出教师对三个面积单位的不同处理方法。同样在“比一比”的环节，1平方厘米较小，用的是手指来比划、1平方分米和1平方米就用双手来比划；同样都有视觉和触觉的感知，但1平方厘米就增加了闭眼想象记忆的环节，而1平方米就增加了圈地站人的环节，增强了学生对这两个用得特别多的面积单位的感知理解。 　　在专题3探究活动中，设计者则运用多媒体的动画情境设计，从教师的家庭装修入手来引导学生进入学习，有趣而贴近生活，有利于培养学生主动投入设计工作，激发主动性和学习热情。新课后教师又让学生围绕长方形、正方形面积计算自行选择设计内容，一则回应了导入情境，二则训练了长方形、正方形面积计算技能，三则培养学生一定的综合分析能力。 　　5.分层练习：层层递进，解决实际生活问题 　　学习不应局限于课本知识，而应该拓宽视野，了解社会。本案例在练习设计的层次上也有一定的梯度，注重练习的层次性，分为基础练习、发展练习、拓展练习几个部分。在学习了新知识后，教师还注意引导学生从网上收集具有国际标准面积的物体，有利于培养学生对社会生活的关注意识。 　　在综合作业设计中，本课例以设计亚运会体育馆为主题，有利于激发学生的兴趣，调动其主动性。2010年的第16届亚运会将在广州举行，以此为主题设计综合作业更能培养学生的主人翁意识。同时，设计内容既有较多的关于面积问题的可选择性素材，又有较自由的开放性设计空间，从而有利于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。从学生的设计作品看，不但考虑到赛场、看台的位置，还设计出多形状的观众席，甚至通过计算比较出哪种排列方法更利于观看赛事、能容纳的人数更多些。虽然因年龄和经验的限制，他们的设计不可避免地会存在许多不合理、不准确的地方，但却体现了将所学知识与日常生活的密切联系，发展实践能力与创新精神的进步。 　　6.教学评价：取长补短，定性与定量相结合 　　《数标》中提出，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 　　本案例根据学生的学习内容，形成以定性和定量相结合的评价方式，能够有针对性地、较全面地评价学生的学习成果。评价的内容与前面所制订的目标是相吻合的，既考虑到知识与技能的具体达标情况，又兼顾情感与态度的培养情况和程度。但评价设计的不足之处，在于未能对于评价主体的多样性作具体说明，不易于让人感受评价的多向性。 　　 　　教学设计特色点评 　　 　　《面积》这一单元的教学设计在实践中取得了成功，具备以下几个特色。 　　1.数学课堂回归生活，有效应用生活资源 　　学生对“面积”的生活经验并非一片空白，他们对于“面积”并不陌生，但还都只是停留在“词”的感觉上，并没有和数学产生联系。新课标明确指出：要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。要联系生活讲数学，把生活经验数学化、数学问题生活化，激发学生的学习兴趣。所以，课堂教学就从交流网上调查的面积资料引入，挖掘学生身边的生活资源，一步步地让“面积”这个词向“数学”靠拢。让学生感到数学就在我们身边。接着通过摸一摸自己和同桌的课桌面、门面、黑板面等感受“物体的面”随处可见，初步建立面积的表象后，通过比较三组物体的面积的大小，让学生感受到面也有大小之分，不管是规则的还是不规则的，都有一定的面积，使学习成为与日常生活亲历经验相关的思考，从而增强学生学好数学的内驱力。 　　 　　2.借助多媒体资源，培养探究能力，强化体验学习 　　 　　为使学生对面积知识有更深的认识与理解，真正感受到数学的真谛与价值，在学生初步建立了面积的表象后，再指导学生观看生活中面积使用的教学短片，使学生更深刻地感受生活中处处有数学。设计者还结合信息技术设计了专题小研究表格，有利于提高学生的学习自主性。另外，在比较两个图形面积的大小时，通过引导学生比较三组典型物体的面积大小，将学生引入重重矛盾之中，使他们经历了 “观察―重叠―画格子―借助第三种媒介”这一过程，学生始终在教师提供的大量数字化信息中寻找适用的材料，学习不再枯燥乏味，而是充满了挑战和乐趣。 　　作为信息技术支持的学生自主学习，本案例中还充满了探究学习的气氛。比如专题2从有趣的生活笑话动画导入，让学生在乐趣中学习，进而探究造成笑话的原因，再利用学生的高涨热情投入学习研究。最后，通过操作探索、交流讨论，得出1平方厘米与1平方分米的进率关系，继而通过知识迁移研究得出1平方分米与1平方米的进率关系。这一系列的研究不但对于学生深入理解掌握目前的知识有利，还能培养学生探究学习的意识和能力，为他们的持续学习和终身学习奠定基础。 　　 　　3.联系时事，在实践活动中提升数学素养 　　 　　在教学中，设计者还注重引导学生关心身边的数学，用数学的眼光审视客观世界中丰富多彩的现象，让学生体会到数学的实用性和应用性。在单元教学的学习成果中，结合广州将要举办2010年亚运会这一重大事件，引导学生寻找比赛场地的国际标准，设计新颖的体育场馆，为孩子们创设具有一定趣味性和挑战性的活动，让学生经历应用数学分析问题、解决问题的过程，积累数学活动的经验，在解决实际问题中享受成功的乐趣。 　　 　　结语 　　 　　《面积》是一个信息技术支持的学生自主探究学习的教学案例，它吸取了探究学习的诸多研究理念和操作方法，其核心是以信息技术为手段，以问题和活动为引导来开展探究学习。在教学过程中，教师依据二期课改理念，为学生的学习提供具体的帮助指导，在整个课程的实施过程中起到穿针引线的作用，使学生在实践探究中发现和解决问题，学习数学知识。在信息技术应用方面，该案例总体上实现了技术的有效应用，包括：(1)使用信息技术创设学习情境；(2)使用信息技术支撑学习资源的获取；(3)使用信息技术支撑学生制作作品；(4)使用信息技术支持学习交流和成果展示。当然，在技术应用时，也出现了相应的问题，例如技术支持展示时的引导欠缺等，需要改进。 　　“教学是一门遗憾的艺术”。在评析《面积》案例时，我们对此有了更深刻的理解。但无论如何，相信我们的目标是一致的：让教学的遗憾少一点，学生的快乐与收获多一些……

（1）AD=4,AB=2AD=8,AD=2AO=4,AO=2,OD=2√3D(0,2√3),C(4,2√3),A(-2,0)(2)y=ax^2+bx+c2√3=c2√3=16a+4b+c0=4a-2b+cc=2√34a+b=04a-2b+2√3=03b=2√3,b=2√3/3,a=-√3/6y=-x^2√3/6+2x√3/3+2√3=(-√3/6)(x^2-4x-12)=(-√3/6)[(x-2)^2-16]=(-√3/6)(x-2)^2+8√3/3对称轴L:x=2(3)B(6,0)设P(2,n)A)PD=PBP是BD垂直平分线与x=2的交点16+n^2=4+(n-2√3)^24n√3=4-16+12=0P1(2,0)B)PB=BDBD^2=12+36=16+n^2n^2=32,n=4√2和n=-4√2P2(2,4√2),P3(2,-4√2)C)PD=BD12+36=4+(n-2√3)^2(n-2√3)^2=44n=√44+2√3,和n=-√44+2√3所以，满足题意要求的点P共有5个

我为大家整理了计算带有分数的加减法用到的数学知识点，大家跟随我来看一下吧。 计算方法 1.把带分数化成分数计算。 例：1又1/5+3又3/4=1.2+3.75=4.95 2.把带分数化成假分数计算。 例：2又2/3-1又1/4=8/3-5/4=32/12-15/12=7/12 分数加减法运算 分数加减假化带，相同分母先运算。 通分只看真分数，先加后减连号换。 整分两部同加减，及时约分降风险。 加得分子超分母，向整进1子减母。 若遇分子小减大，向整借1巧变化。 分数概念 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数分为假分数和真分数。假分数又分为带分数和整数。分子和分母互质，这个分数就称为最简分数。要把小数化分数，看看是几位小数，来确定分母，再看小数点后是几，就是分子，如有整数，就变成带分数。 以上是我整理的有关分数及分数计算的数学知识，希望给大家带来帮助。

质数(又称为素数）1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数或素数（一般叫做质数）。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。[编辑本段]质数的概念一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

概念及联系 备注 整数→ 自然数 用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数. 按能否被2整除分 奇数：不能被2整除的自然数.如：1、3、5 …… 1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中,就有了计算的需要.如：他们出去打猎的时候,要数一数一共出去了多少人,拿了多少件武器；回来的时候,要数一数捕获了多少只野兽等.这样就产生了数.一个物体也没用“0”表示. 3、“1” 是自然数的单位,任何自然数都是由若干个1组成. 4、整除a除以整数b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）. 5、两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：a＋b=a/b(b≠0) 偶数：能被2整除的自然数.如：2、4、6 …… 按约数的个数分 质数：只有“1”和它本身两个约数. 合数：除了“1”和它本身两个约数,还有别的约数. 1 0 小数 有限小数：小数部分的位数是有限的. 无限小数：小数部分的位数是无限的. 循环小数 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起.如：3.555… 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起.如：2.04666… 无限不循环小数如：7.268413596423…… 分数 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数. 真分数：分子比分母小的分数.如：3/4、1/8 …… 假分数：分子比分母大,或分子与分母相等的分数.如：5/4、6/6 … 最简分数：分子和分母是互质数的分数. 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.通常用“%”来表示.如：25% 成数 农业的收成,通常用成数”来表示.“一成”是十分之一,改写成百分数就是10%. 约数 如果数“a”整除数“b”,那么数“a”就叫做数“b”的约数. 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本.； 倍数 如果数“a”整除数“b”,那么数“b”就叫做数“a”的倍数. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身. 最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 最大公约数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数. 互质数 公约数只有“1”两个整数叫做互质数,互质数是相互依存的. 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数. 倒数 乘积是一的两个数叫互为倒数.其中的一个叫做另一个的倒数. 质数(又称为素数） 只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数； 又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数. 合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数. 除0,2之外的偶数都是合数 合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 1.是两个大于1 的整数之乘积; 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4.不是1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数.示为任何其它两个正整数的乘积. 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式 无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等. 另外发并点击我的头像向我求助,请谅解, ,你的采纳是我服务的动力.

一个大于1的自然数,除了1与它自身外,再没有其它的正约数(因数),这样的自然数叫做质数或者叫素数比如6的因数有123所以它不是质数叫合数再比如2的因数只有12所以2是质数3的因数只有13所以3是质数补充一点既是质数又是偶数的只有2因为其他大于0的偶数都有2这个因数就不是质数了

策略是应对答题的技巧，方法是做某类题固有的模式。

要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。 解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。 根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。 一、一般策略有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。 1.生活化。 生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。 如学习《最大公因数》，先出示问题：老师最近买了一个车库，长40分米、宽32分米，想在车库的地面上铺正方形地砖。 如果要使地砖的边长是整分米数，在铺地砖时又不用切割，地砖有几种选择？如果要使买的块数最少，应该买哪一种？因为学生对此类问题比较熟悉，所以普遍认为：地砖的边长应该是40和32公有的因数，公有因数最大时买的块数最少，解决这两个问题应先找出40和32的因数。 然后让学生梳理解决问题的过程，并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。 2.数学化。 数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。 如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长＝（长＋宽）×2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”，再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”，最后出示信息“长50米、宽20米”，学生就能自主解决问题。 3.纯数学。 纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。 如学习《稍复杂的分数乘法应用题》，先出示旧问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增加25％，三月份生产水泥几吨？学生认为：因为增加几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1＋25％）＝8400×（1＋25％）。 再出示新问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份减少25％，三月份生产水泥几吨？让学生说说两类问题有什么异同，因为这两类问题有着本质的联系，所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁，学生就能用迁移的方法自主解决新问题，他们认为：因为减少几吨＝二月份几吨×25％，所以三月份几吨＝二月份几吨×（1－25％）＝8400×（1－25％）。 二、特殊策略 有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。 小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种： 1.列表的策略。 这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。 如在学习人教版第7册《烙饼中的数学问题》时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如右图。 运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。 2.画图的策略。 这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。 如在学习人教版第5册《搭配问题》时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。 运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。 3.枚举的策略。 这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。 如在学习人教版第3册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。 运用此策略时要注意：（1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；（2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节；（3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。 4.替换的策略。 这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。 如学习人教版第6册《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。 运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。 5.转化的策略。 这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。 如学习人教版第11册《按比例分配》时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。 运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。 6.假设的策略。 这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。 如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。 运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。 7.逆推的策略。 这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量"这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。 如解决右图中的类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以运用逆推策略。 运用此策略时要注意：（1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；（2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；（3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。 关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。

一是熟背公式，二是掌握做题基本步骤，三是结合实际，尤其是几何问题和动点问题

列表逆推转化，列举假设画图愿采纳

　　作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是我精心整理的蒙氏数学中班上册教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。 蒙氏数学中班上册教案1 　　活动目标 　　1、发现生活中的数字，知道数字无处不在。 　　2、运用数字进行游戏活动，从中体验活动的乐趣。 　　3、激发幼儿对数字的兴趣，培养幼儿积极关注身边事物的情感态度。 　　4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 　　5、引发幼儿学习的兴趣。 　　教学重点、难点 　　活动重点：初步感知数与物的关系，帮助幼儿积累有关数的感性经验。 　　活动难点：学习运用数字解决生活中的一些实际问题。 　　活动准备 　　1、收集、生活中的各种有数字的物品，布置在活动室里。 　　2、在教师的衣服上贴一套0—9的数字。 　　3、数字画出小动物图片。 　　4、没有数字的钟面，没有数字的秤，电话等图片。 　　5、特殊号码图片(110，120，119) 　　6、带有数字的物品图片。 　　7、布娃娃一个。 　　活动过程 　　一、教师以儿歌形式导入。 　　1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘，5像秤钩来买菜，6像哨子吹一吹，7像镰刀割青草，8像麻花拧一拧，9像勺子来盛饭，0像鸡蛋做蛋糕。 　　二、出示0—9数字宝宝，引发幼儿的兴趣。 　　1、今天老师穿了一件奇怪的衣服，你们看看我的衣服上有什么呀?(数字宝宝0—9) 　　2、都有哪些数字宝宝?(幼儿说出数字0—9，教师贴在黑板上。) 　　三、游“数字世界”。(找找、说说生活中的数字) 　　1、教师：小朋友，今天，老师带你们到数字王国去，你们高兴吗?快坐上我的小汽车出发了。(放音乐《小汽车》) 　　2、教师：数字王国到了，看这里的东西可真多，都有什么?(幼儿边看边说：日历、钟表、弹簧秤、尺子、书、电话、遥控器……) 　　3、教师问： 　　(1)你在什么东西上面发现了数字，赶快告诉旁边的好朋友。 　　(2)谁愿意把你的发现告诉大家? 　　四、猜数字。(猜想物品上数字用途) 　　1、教师：数字王国参观完了，在这里我们认识了许多带有数字的东西，现在我们要开着小汽车回到座位了，快上车吧。(放音乐《小汽车》) 　　2、教师：刚才，我们逛了数字王国，发现这里的东西上都有数字，请你们想一想，它们有什么用处呢?”教师逐一取出钟，日历，电话，汽车等物品，请幼儿分别说一说他们的用处。 　　①钟表上的数字：就是告诉我们几点，根据时间去干自己的事情。 　　②日历上的数字：就是告诉我们月份和日期。 　　③电话上的数字：就是拨打电话号码用的。 　　3、教师小结：数字在我们的生活中无处不在，除了可以表示数量，还可以表示号码、次序、日期、时间、价格等等。有了数字，生活中的许多事情就会很有序、方便、准确。 　　4、生活中一些经常用到的特殊号码：110(报警电话)119(火警电话)120(急救电话)小朋友一定要记住。(出示特殊号码卡片) 　　五、找数字。(回忆生活中更多的数字) 　　教师说：“原来，数字有这么大的用处!那么，在我们的生活中，除了我们今天收集来的这些物品上有数字外，还有哪些物品上也有数字呢?”请幼儿自由发言，谈谈他们还在那里见到过数字，有什么用处。(看课件：序号，衣物，冰箱，微波炉，电风扇，车的档位……) 　　六、游“粗心王国”。 　　教师说：“今天老师要带小朋友去‘粗心王国"游玩，请小朋友看一看，想一想，‘粗心王国"的物品上，少了什么?” 　　“他们的生活方便吗?为什么?” 　　“小朋友，请你们来帮助他们，为这些物品添上数字，使他们的生活变得更加方便，好吗?”(粘贴缺少的数字) 　　七、欣赏用数字拼的画。 　　教师：粗心国王很后悔，都是因为他的粗心给生活带来了不变，我要改掉粗心的坏毛病。小朋友谢谢你们的帮助，我送给你们的礼物。(出示数字拼的画) 　　八、结束。(随音乐离开教室) 　　教师：请小朋友坐上我的小汽车，一起去外面找数字吧。 蒙氏数学中班上册教案2 　　一、设计意图 　　在过去的与几何形体相关的活动设计中，我们惯于呈现一个个完整成型的几何形体让孩子观察辨认，在预想的多种感官参与(看看、说说、摸摸等)中、多种形式操作活动(找找、拼拼、剪剪等)中，让孩子们获得我们自以为的对某种几何图形的充分认识。然而，对于这些几何形体从何而来、还有什么样的图形等具有开放性、延展性、启发性、挑战性的问题，老师鲜有思考，也极少能从数学活动这一平台让孩子获得相应的思考引领。 　　其实，在孩子们辨识的平面图形中，从最简单的三角形到各种不规整的多边形，它们都是几条"线"围成的封闭状图形，其中"线"的数量差异给这些各不相同的图形命名带来便利：有几条边(线)，就是几边形。而"线"，又是从"点"出发的某个方向的延伸。当我们尝试从源头处厘清这些有关平面图形的知识链时，我们很容易就能找到引导孩子通向图形王国的自发、可持续性探索的数学活动平台：连点成线变图形。 　　二、活动目标 　　1.在连线活动中，增进对三角形"三条边、三个角"的图形特征的认识。 　　2.尝试对连点成线所围成的图形进行命名，了解多边形的命名方法。 　　3.用"连线"方式探索多边形与三角形之间的转换，初步感知图形之间互相转换的内在规律。 　　4.能与同伴合作，并尝试记录结果。 　　5.提高逻辑推理能力，养成有序做事的好习惯。 　　三、活动准备 　　1.背景音乐《雪绒花》、《的士高》，相机。 　　2.情境创设：蓝色块状星空图(蓝色展板为底，其上零星粘贴适量黄色小圆点作"星星")围成一片，成"星空"状情境;另备1块"星空图"，置于黑板上用于示范性操作，或制作相应ppt课件进行操作。 　　3.油画棒人手1份。 　　四、活动过程 　　(一)星星的"三步舞曲"——三角形特征再探秘 　　1.倾听音乐《雪绒花》，感受音乐三拍子的节奏特点。 　　提问：这首曲子听上去怎么样?这是一首几拍子的曲子?听到音乐你想干什么? 　　2.示范操作：连点成线变三角形。 　　导语：小星星们也喜欢这首曲子，看，它们跳起舞来了呢! 　　示范：教师在《雪绒花》的音乐背景下，按音乐节奏在星空图上连点成线变出一个个三角形。 　　提问：小星星跳出了什么样的舞蹈?它们是怎么跳出来的?(三颗星，连成三条线，围成三角形。)追问：老师听说三角形有三条边、三个角，谁能从图上的三角形里指给我们看吗? 　　小结：三条边，就是三个点(星)连成的三条线;三个角，其实就是三颗星和它们旁边的两条线夹起来的地方。 　　3.寻找和探索：身体上的"角"和"三角形"。 　　例如，引导幼儿用手指的开合，感受"角"的大小;再引导幼儿用双手手指配合构造三角形，并从所构造出的三角形中，结伴辨识三个角、三条边，强化三角形"围成"的封闭造型特征。 　　三角形的出现是一个从无到有的过程：孩子在暗示性的三拍子音乐背景下，在老师有节奏有规律的`连线过程中，自然体会到了三角形"三条边"、"三个角"、"围成(实则是对图形封闭状态的一种形象的解释)"等的形状特征，这为孩子日后可能的图形创作画提供了直接经验。另外，在身体中"角"和"三角形"的寻找和表现中，又帮助孩子矫正了原有的对"角"仅仅是"最尖的那一"点""的认识，为后续的探索学习提供了经验铺垫。 　　(二)星星"迪斯科"——多边形的连线探索 　　1.倾听音乐，感受的士高音乐节奏特点，猜测星星们的"新舞蹈"。 　　提问：这样的音乐，星星们听了会跳出什么形状的舞蹈呢? 　　尝试操作：请一个幼儿用油画棒在"星空图"上操作。 　　评价讨论：围绕"围成了一个新图形了吗"，以及"图形的中间有多余的线吗"展开讨论，并根据幼儿讨论的情况，适当再次尝试。 　　2.幼儿操作，连点成线变图形，变出新图形。 　　要求：我们一起来用"连点成线"变图形的方法，帮小星星们听音乐围出新的图形来，看看谁围成的图形最特别，而且这个图形中间没有乱糟糟的线。 　　操作：幼儿人手一支油画棒，到星空情境中找"一片天"，听着的士高音乐进行操作。 　　教师观察、指导幼儿的连线操作情况，并有目的、有针对性地把连线围成的各种多边形拍摄下来。 　　3.思考和讨论：这是什么图形。 　　引导语：我们一起来看看，星星迪斯科跳出了什么样的图形?教师把拍摄的照片上传电脑展示给幼儿。 　　引导观察：这个图形上有几条边?几个角?那我们应该叫它几边形? 　　适时追问：哪里还有五边形?我们一起找找看看。除了五边形，还有什么图形呢?这是一个什么图形呢? 　　小结：有几条边(几个角)，就是几边形。 　　4.游戏：找图形。 　　游戏规则：教师发出指令(如找五边形)，幼儿根据指令到星空图中找出相应的图形，看谁找得又对又快。 　　教学反思 　　本节课教师充分调动了幼儿的积极性、参与性，引导幼儿在课堂充分发挥了自己的想象力和动手能力，并运用多种感官进行活动，让幼儿在玩中学，体验成功快乐。 　　在活动中教师也出现了很多不足之处，如：在幼儿操作时，教师没有及时给幼儿提出正确的要求导致幼儿在操作中出现课堂混乱的现象。幼儿拼出图画的内容不够丰富，教师也没有继续为幼儿丰富图画内容，这个环节有所欠缺。在幼儿体验到成功的喜悦时，教师的情绪不够高涨，没有和幼儿做到分享快乐。 蒙氏数学中班上册教案3 　　活动目标： 　　1、学会不受实物大小、颜色特征的影响和不同排列形式的干扰判断7以内等量的物体。 　　2、能自己检查操作的结果。 　　3、愿意积极参加活动，对数学感兴趣。 　　4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 　　5、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。 　　活动重点与难点： 　　能不受实物大小、颜色特征的影响和不同排列形式的干扰判断7以内等量的物体。 　　教学方法与手段： 　　多媒体教学法、观察法、操作法等。 　　活动过程 (一)情景导入。 　　1、今天啊，老师邀请了很多小动物和我们一起来做游戏，首先要出场的小动物会是谁呢?我们一起来看看。——PPT出示对应排放的两排小鸡。 　　提问：小鸡啊。那你们来告诉老师这两排小鸡的数量是-样多还是不一样多呢(一-样) 　　2、那它们一共有多少只?(都是6只) 　　3、是吗?那我请小朋友上来数一数。(幼儿每数完一组就在后面出示相对应的数字) 　　4、现在呀，小鸡要重新变一个队形。(第一排的小鸡原地不动，第二排的小鸡散开来，排的长长的。)提问：我们来着看变了队形之后的这两排小鸡是样多还是不一样多呢?(一样或不一样) 　　5、是吗?(第二排排的队比第一排长) 　　6、是的，第二排小鸡排的长长的，但是它与第一排小鸡的数量到底是一样还是不一样呢?我请小朋友上来数一数。(每数完一组就出示相对应的数字6) 　　小结：原来啊这两排数量一样的小鸡，尽管它们变了队形，但是它们的数量还是一样多，都是6只。 　　(二)小蝴蝶和我们玩完游戏了，我们请小蝴蝶休息，接下来出场的会是什么呢?——PPT出示(上排5只蝴蝶，下排五只蝴蝶)。 　　提问：蝴蝶们排成了两排。我们一起来看看这两排蝴蝶有哪里不一样的地方?(颜色)那你来告诉我蓝色的蝴蝶和黄色的蝴蝶是一样多还是不一样多?(一样多)为什么呢?(都是5只)我来请小朋友上来数一数。(每数完一排就出示相对应的数字5)小结：尽管这两排蝴蝶它们的颜色不一样，但是他们的数量是一样多，都是5只。 　　(三)和我们做完数一数的游戏了，还有其他小动物也想来玩一玩，——出示对应排放的两排猴子(上排7只小的猴子，下排7只大的小猴)。 　　提问：猴子它们也排成了两排。我们一起来看看这两排猴子有哪里不一样的地方?(颜色，大小)那你来告诉我小红猴和大绿猴是一样多还是不一样多?(一样多)为什么?(都是7只)我来请小朋友上来数一数。(每数完一排出示相对应的数字7)小结：尽管这两排猴子它们的颜色不一样大小不一样，但是他们的数量是一样多，都是7只。 　　(四)小猴子跟我们玩游戏累了，我们请它们下去休息一会。接下来出场的会是谁呢?它们已经等不及了。现在老师把它们都请出来。依次出示三排不一样的小动物。 　　提问：三排小动物要和我们玩一个"找出数量一样多的游戏"?我来看看我们的小朋友谁最先找出来。 　　他有没有找对啊?我们请他数一数。(幼儿每数完一排就出示相对应的数字3、2、3。)你们说他有没有找对啊?找对了。很棒。 　　(五)幼儿分组操作。 　　师：接下来的时间老师请所有的小朋友们来玩一个游戏。怎么玩呢?那老师先示范一遍给你们看看。小眼睛看屏幕，PPT里的这幅图上有三排水果，第一排是香蕉，有5个，第二排是苹果，有5个，第三排是橘子，有4个，通过数数我们知道香蕉的数量和苹果的数量是一样多的，都是5个。那接下来老师就要给数量一样多的香蕉和苹果后面的圆圈涂上颜色。 　　接下来看看老师给小朋友准备的操作材料，在我们的材料纸上有四组物品，每一组里面都有三排不一样的物品。我们先找出每一组里面谁和谁的数量是一样多的，然后用笔把每组数量一样多物品后面的圆圈涂上颜色。听懂了吗?好，现在小朋友到桌子那去。桌子上有准备好的材料纸和水彩笔，小朋友开始吧。(教师提醒幼儿每操作一次，都要自己检查结果) 蒙氏数学中班上册教案4 　　活动目标： 　　1、复习巩固各种图形的特征。 　　2、通过动手操作，发展幼儿空间想象力和创造能力。 　　3、培养幼儿对数学活动的兴趣。 　　教学重点、难点： 　　活动重点：认识五种(三角形、正方形、长方形、梯形、圆形)图形，了解其特征。 　　活动难点：能正确区分各种图形，知道图形之间的关系。 　　活动准备： 　　1、知识准备：幼儿已认识的几何图形。 　　2、物质准备：奇妙盒子、多媒体课件、操作用的五种图形若干。 　　3、各种图形卡片人手一份。 　　活动过程： 　　1、幼儿做手指游戏：变变变，稳定情绪。 　　2、游戏：奇妙盒子里找图形娃娃今天，教师带来了一个奇妙的小盒子(出示盒子)，大家想不想知道盒子里有什么? 　　(1)现在我们一起来看看。(儿歌：奇妙盒子东西多，让我先来摸一摸，看看里面有什么?)这是什么啊?你怎么知道它是长方形娃娃呢?它穿着什么颜色的衣服呢?平时我们见过那些东西是长方形的呢? 　　(2)奇妙盒子东西多，我请一位小朋友来摸一摸，看看摸出来的是什么? 　　这是什么图形啊?看看它是什么颜色的呢?我们一起用儿歌说出正方形的特征好不好?开动小脑筋想想我们见过哪些正方形物品呢? 　　(3)奇妙盒子东西多，我请第二位小朋友来摸一摸，看看摸出来的是什么? 　　这是什么图形啊?为什么说它是三角形娃娃呢?它穿着什么颜色的衣服呢?那我们见过哪些物品是三角形呀? 　　(4)奇妙盒子东西多，我再请第三位小朋友来摸一摸，看看摸出来的是什么? 　　它是什么图形呢?你怎么知道它是梯形呢?它穿着什么颜色的衣服?我们想想看，哪些东西是梯形呢? 　　(5)奇妙盒子东西真多，想不想知道盒子里还有什么呀，那我们一起来看看。瞧!这是什么图形啊?你怎么知道它是圆形呢?现在老师请几个小朋友上来表演，我们一起用儿歌说出常见的圆形物品，好不好? 　　(小结：奇妙盒子里藏有长方形、正方形、三角形、梯形和圆形。我们学习了这么多图形，知道它们的名称、能正确区分它们，还不够，我们还要知道它们之间的关系。) 　　3、教师用拼图及折叠的方式，演示图形的变化。 　　(1)老师拿了两张什么图形?(正方形)我把它们相拼在一起，组成了什么图形?(长方形) 　　(2)一个正方形，老师用折叠的方法还可以把它变成其他的多种图形。看看它变成什么图形了?(长方形，正方形、三角形和梯形。)这就说明图形是可以变的。 　　4、播放多媒体，欣赏动画拼图，教师提出问题，幼儿感知图形之间的转换关系。 　　(1)现在，我们一起来欣赏图形娃娃们的精彩表演，看它们相拼在一起变成了什么图形? 　　(2)小朋友们说长方形和圆形拆开后还能变回小汽车吗?我们接着看图形娃娃究竟变回小汽车没? 　　瞧，它们分开后，又变回了小汽车，图形娃娃真厉害! 　　5、数数、分类活动： 　　今天，老师给小朋友们也准备了一份礼物。看看它是什么?(机器人)你们喜欢它吗? 　　(1)先来看看机器人是由哪几种图形拼成的?(幼儿说，教师逐一贴出相应的图形。) 　　(2)一共有几种图形呢?那我们就要找出它的数字朋友6贴在图形的下面。 　　(3)数一数每种图形各有几个?请幼儿找出相应的数字贴在图形上。 　　(小结：小朋友今天表现可真棒!当图形娃娃们在一起游戏时，是可以相拼成许多不同的图形。) 　　6、幼儿操作，自由拼图。 　　现在，大家想不想和图形娃娃们一起做游戏，拼出自己喜欢的图形呀?那小椅子轻轻转向桌子，我们比比看，谁的小手最灵巧，拼出的图形最漂亮! 蒙氏数学中班上册教案5 　　活动目标： 　　1.复习巩固对三角形、正方形、长方形的认识，帮助幼儿进一步掌握椭圆形、梯形的特点。 　　2.引导幼儿大胆尝试用自己用数字来记录图形的数量。 　　3.提高空间知觉的敏锐性。 　　4.培养幼儿边操作边讲述的习惯。 　　5.体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。 　　活动准备： 　　1.自制课件：图形、图形拼贴的小鸡、小猪、小金鱼、房子、乌龟、小狗等等。 　　2.幼儿人手一份作业纸笔 　　活动过程： 　　一、播放图形PPT 　　1.“小朋友们，今天我们班来了几位图形宝宝，看看都有谁?”出示三角形(三条边、三个角)、正方形(四个角一样大，四条边一样长)、长方形(两条对边一样长四个角一样大) 　　2.出示椭圆形 　　“它是不是圆形呢?”(不是)“你从什么地方看出它不是圆形的呢?”“我们一起来比一比。”(将前面的两个图形重叠在一起进行比较，证实椭圆形比圆形长。)“那么这个图形叫什么名字呢?”(椭圆形) 　　3.出示梯形。 　　“这个图形有几条边?几个角?你们看，它上面的边短，下面的边长，上下两条边平平的，旁边两条边斜斜的。这个图形像什么?(小结：这个像滑梯的图形，名叫——梯形。) 　　“不过，梯形宝宝可调皮呢，它一会儿翻跟头，一会儿躺下睡觉，你们看这样还是梯形吗?”(小结：原来梯形可以倒着放，睡着放，它们都是梯形。) 　　二、播放图形拼贴图案PPT 　　师：图形宝宝啊还会变魔术呢，你们看，他们都变成了什么?(小鸡) 　　小鸡都有哪些图形宝宝变的，他们分别有多少，快来数数，可别数落了。 　　小猪、小金鱼、房子、乌龟、小狗等等都有哪些图形宝宝变成的，如何记录呢?(引导幼儿可以用数字、线条、点子) 　　三、幼儿操作 　　有趣的图形拼贴，并做好记录 　　四、评价，结束活动 　　要求幼儿把拼贴好的图案及记录讲给爸爸妈妈或同伴听。

求和公式：求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)。求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等。简介公式一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（1）等比数列(Geometric Sequences)的通项公式是：an=a1×q^（n－1）【（a1≠0，q≠0）。】

一维是指线二维是指面三维是指体积