数学中

一、说教材 1、教学内容 各位专家，各位老师，下午好！我来自林州一小，我说课内容是：人教版九年义务教育六年制小学数学第八册教材中《三角形的认识》第一课时。下面我就从教材分析、教法分析、学法分析、教学程序四个方面来进行说明。 2、教材简析： 本节课的教学是在学生学习了线段、角的基础上进行的，三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用，因此学好本节课内容非常重要。 3、教学目标： 基于以上认识，遵循知识与技能学习必须以有利于其它目标（数学思考、解决问题、情感态度）的实现为前提的重要理念，确定本课的教学目标： （一）思想目标：培养学生主动探索与合作学习的精神。 （二）能力目标：培养学生的观察能力和动手操作能力。 （三）知识目标：①理解三角形的含义，掌握三角形的特征和按角分类的方法；②能过实验，使学生知道三角形的特性及其在生活中的广泛应用。 4、教学重点与难点： 教学重点是：理解三角形的含义、特性及按角分类。 教学难点是：掌握三角形按角分类的方法。二、说教法： 新课标强调：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展。关于三角形学生已经有一定的感性认识，因此教学活动应紧密联系生活实际，在学生认知水平和已有知识经验基础上进行。我首先创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，再通过多媒体直观生动的教学，充分引导学生进行观察、感知、操作、实验、猜测、验证，在此基础上进行推理、交流等活动，让学生真正成为学习的小主人，教师则充当引导者、组织者、合作者的角色，通过这样的教学，使学生在既获得知识的同时，也培养和提高了学习的能力。三、说学法 为了体现以上教法，全课以小组合作的形式组织教学，充分引导学生自己提出问题并自己解决问题，通过“摆一摆”、“找一找”、“数一数”、“猜一猜”等环节亲自体验探索知识的形成过程，培养了学生解决问题的能力。四、说教学程序 本节课的教学分：情境导入、探究新知、巩固与发展、反思体验四部分进行。 （一）情境导入：通过创设情境，观看有关三角形的实物图像（电脑出示一组画面：三角板、金字塔、彩色旗、自行车等），让学生感受到数学图形在生活中无处不在，数学就在我们身边，激发了学生学习数学的兴趣。然后，让学生围绕三角形提出问题，归纳为①什么叫三角形？②三角形由哪些部分组成？③三角形有什么特性？④三角形怎样分类？激发了学生探索的兴趣，为探索新知指明了方向， （二）探究新知： 第一部分：理解什么是三角形？兴趣是最好的老师，怎样让已经点燃的兴趣的火种闪烁出智慧的火花呢？1、通过用小棒摆三角形，让学生在动手操作中形成概念，抽向概括出三角形是由三条线段围成的图形，强调“三条线段”、“围成”二者缺一不可.2、观察：下面的图形中哪些是三角形？不是三角形的让学生说明理由（图略），学生在掌握了三角形的概念后，能很快地判断出哪些是三角形，哪些不是？并能说出理由。这样进一步加深了学生对三角形含义的理解，让学生在自主探索中掌握概念，真正成为概念的探索者与发现者。 第二部分：探究三角形由哪些部分组成？通过让学生摸一摸，找一找，动手感知，然后自学课本，把学习的主动权交给学生，使学生很快掌握了三角形的特征。 第三部分：探究三角形有什么特性？三角形的稳定性的应用十分广泛，但学生理解起来有一定的困难，为突破这一难点，我首先设计提问，生活中有些物体为什么要设计成三角形？然后通过实验，让学生亲自动手拉用木条钉成的四边形和三角形木框，学生发现四边形木框容易变形，三角形木框不变形，使学生形象地认识了三角形具有稳定性。接着让学生具体说说生活中有哪些物体用到了三角形的特性？让学生感受到了三角形来源于现实生活，也应用于现实生活。 第四部分：探究三角形怎样分类？三角形怎样分类是本课的重点，也是难点，难点在于怎样找出分类的标准，我首先让学生小组合作：用彩色纸剪出不同的三角形。当五颜六色的纸呈现在学生眼前时，一种对美的追求使他们都迫不急待的拿出剪子，互相帮助，相互交流，很快的剪出了各种不同形状的三角形。当学生的作品被展示到黑板上时，每一张小脸都洋溢着成功的喜悦，这时我适时地对学生进行评价，充分肯定了学生在小组合作的过程中表现出来的热情与合作的精神，然后让学生之间进行互评。接下来我抓住时机适时抛出问题，让学生小组讨论：怎样给三角形分类？学生踊跃地提出了按颜色分类、按大小分类等，我都一一给予肯定，重点让学生观察剪的三角形的角有什么特点？通过观察、讨论、对比，使学生知道了有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，从而很快的掌握了三角形按角分类的方法。再通过电脑演示集合图，让学生形象地理解到：把所有三角形作为一个整体，上面三种三角形作为这个整体的一部分，可以用集合图来表示他们之间的关系，向学生渗透了集合的思想。” 三、巩固与发展：1、游戏：猜猜老师书中夹的是什么角？游戏是学生最喜欢的活动方式之一，通过猜一猜使学生知道了露出一个直角的一定是直角三角形，露出一个钝角一定是钝角三角形，露出一个锐角的不一定是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。这时我也以合作者的身份参与到游戏中，通过师生互动，平等交流，形成了一种民主、和谐的师生关系和融洽的学习氛围，使本节课的学习气氛也达到了高潮。2、数一数：图中有多少个三角形（图略）这是一个具有开放性的问题，学生有的提出按边数、有的提出按角数，都一一给予肯定。强调在数的时候注意不重复数、不漏数，这样既巩固了新知，又培养了学生乐于钻研，善于思考，认真细致的习惯，有效地促进了学生思维的发展。 四、反思体验 “这节课你学习了哪些知识？探讨了哪些问题？有什么收获？” 通过反思，使学生对知识有一个系统的回顾与认识，培养了学生的归纳概括能力，同时让学生体验到了成功的欢乐。 总之，本节课的教学坚持了“学生是探索的主体”这一教学原则，面向全体学生，充分引导学生动手操作、自主探索、合作交流，让每一个学生在自主探索的过程中感受了数学与日常生活的紧密联系，体验了学习数学的快乐，有效的促进了师生之间、学生之间的共同发展。培养了学生的创新精神和实践能力。

“取其所长，补己之短”。对于一个一线教师来说，听课是一项必不可少的内容，从其他优秀教师身上发现优点并取为己用，是使自己教学基本功更扎实的有效手段。而评课又是听课之后对授课者课堂全方位的一种评价。所以听课是评课的前提，只有认真听课才能进行很好的客观评课。都说：“听一堂好课，是一种美的享受；评一堂课，也是一种美的享受。但是，只有会听，会评，才能得到这种享受。”但是要做到会听、会评，就应该有两个基础：一是要有教育理论的学习基础；二是要有多听、多评的实践基础。具备了这两个基础，再加上自己的教学经验积累，就会有听课、评课水平质的飞跃，进而达到预期的效果。【关键字】：听课 评课 效果前段时间在赣榆县沙河镇第二小学听了几节公开课和李其进名师工作室孙焱老师的“如何听课评课”讲座后感受颇深。如今，听课和评课已经成为教育者教学研究的有效手段，因此，大力的开展听课和评课活动，并改进自己在教学中存在的问题显得尤其重要。孙焱老师说，教师在听课前、听课中和听课后要做到三点：1、听课前要有一定的准备，就是要熟悉授课者所讲授的教材内容；2、听课中要认真的观察和记录；3、听课后要认真的思考和整理，也就是进行评课活动。那么我们到底该如何听课和评课才能达到高效的结果呢？首先，对于听课，有的老师在听课时只是单单的关注教师的教，而忽视了学生的学，我们知道学生才是学习的主体。所以我们在听课时不仅要关注教师的教，更应该关注学生的学，也就是关注学生的掌握情况。一、听课前，做些准备在去听课前，我们应该像孙焱老师说的那样，做些准备，也就是熟悉授课者所讲授的教材内容，换句话说也就相当于教师的备课或者说成学生的预习。但是，有的教师可能产生疑惑：我去听课，又不是讲课，干吗要备课？是的，我们是去听课，但我们通过什么来评价授课教师的课？通过什么来比较自己的教学能力？自己的教学应在哪些具体的地方进行改进？除了一般的评价标准外，只有通过我们亲自精心备课，熟悉教学内容，才能对授课教师的课提出中肯的建议和评价，才能找到可以借鉴的地方，从根本上提高自己的教学能力，所以我们要当自己是授课教师，精心的备课。这样也好为课后的评课活动做好准备。现在，我们学校正在进行一个活动，就是所有任课教师要对所教学科的课本了解透彻，包括一至六年级教材，这样在授课时就会得心应手，而在听课时，就能很显然比较出自己与授课者的差距或者找出自己的缺点。二、听课中，关注教师在听课中，听课者应该关注教师哪些方面呢？1、关注教师制定的教学目标。包括：学生要学习哪些知识；应该掌握到什么程度；应该达到怎样的情感目标；目标采用怎样的方式呈现等。2、关注新课导入。在导入新课时，授课教师做了哪些引导；用怎样的语言过渡衔接的；学生又参与了哪些活动等。3、关注教法和课堂氛围。教师在进行教学时，运用了哪些教学方法手段；引导学生运用了什么样的学习方法进行学习的；课堂教学氛围如何；师生互动如何等。4、关注教学步骤及内容。看看整节课的框架如何；整节课的闪光点在哪里；重难点有没有把握准确；有没有多余的成分；有没有一条明确的中心线等。当然还有很多方面值得我们去关注，例如：授课教师的多媒体及课件利用效果如何？教师的语言组织能力如何？教师的教态如何？等等。三、听课中，关注学生学生是学习的主体，老师只是这个主体的引导者。所以我们在听课中更应该关注学生的基本情况。1、关注学生的参与度。教学是教师的教和学生的学双边的活动，学生能否积极地参与到课堂中来，也决定着这节课是否为一节优质课。2、关注学生思考的能力。学生的学习要靠自身的思考及探究完成。课中，学生的参与度很重要，听课者不仅要关注学生的参与度，更应关注他们的思考问题和讨论问题的能力。3、关注学生主动地提出问题的能力。例如，数学课中，经常会出现一些让学生自己提出问题的例子，这时，听课者要注意观察，学生是怎样提出一个新问题的，当然这时教师会引导学生，还要关注一下教师的引导方法。四、听课记录，最为重要。做听课记录是听课者必不可少的一项工作，在听课中，听课者就要全身心投入，边听边记边想，随时写出简评。详细来说，就是要注意这样几个方面：一是教师的教学行为，包括：教态、教法、板书、语言能力等；二是教师的学科水平：教学目标的制定、教学策略和思路、处理学生与教材之间的关系能力等；三是本节课的闪光点和不足，这堂课的研究价值有哪些等；四是自己随时的一些感受和体会。总之，我们在听课时要全面关注课堂各方面的信息，记录越详细越好，这样我们才能在一节课之后真正的有所收获，达到预期的效果，为接着的评课活动做好充分的准备。那么，又该如何进行听课之后的评课活动呢？听完课后，听课教师和授课教师要及时评课，听课教师就听课的感受和对本节课的评价相互交流，找出优点，指出不足，与主讲教师积极交流。在此过程中，要表达出自己对某一些方面的观点，给相似的发言做必要的补充，该争论的争论，通过交流，达成统一的认识，注意要作好记录，最好有一个评课过程记录稿，以便日后查阅。这是集多人智慧，达到共同提高的关键一步。在评课活动中，应该做到以下几点。一、 授课者自评。授课教师有新教师，也有经验丰富的老教师、教学能手等等，各有差异。作为评课者，为了达到评课的目的，一定要学会察言观色，学会倾听授课者的自评，从而做出判断，做出点评内容的取舍，切不可一意孤行。因为“仁者见仁、智者见智”，本来评无定法。只有评课者与授课者达成一致，点评内容才落到了实处。评课才会达到预期的效果，评课才会显得有意义。二、 听课者点评（1）对教学目标、教法等进行点评。授课者自评后，听课者可以就本节课的教学目标、教学方法手段等多方面进行点评。教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量一节课好坏的主要标准。现在的教学目标体系是由三个维度组成——“知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观”。它体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求。点评教学方法手段的选择和运用是评课的又一重要内容。点评教学方法与手段包括以下几个主要内容：1、看教法是不是适用。2、看教法的多样化。3、看教法的改革与创新。（2）对教学效果进行点评。对于教学效果，首先要看是否在规定的时间内完成了教学任务，是否在知识的传授、能力的培养等方面都实现了目标要求；其次是看学生的表现，看他们的学习是否积极主动，是否能对一节新课归纳主要内容，是否能进行独立的课堂小结并对自己的学习情况进行准确的自我评价等。当然，听课者在进行评课时还可以从多方面对此节课进行评价。从而使评课活动变得有意义，而不是浮于表面形式，更能促使听课者指出授课者的教学优点和存在的问题，并提出对教学的建议，以便自己在教学过程中取他人之长，避他人之短。也有利于授课者发现自己的优点及不足，促进在今后教学中发扬优点，克服缺点，进一步提高自身的教学水平。

、课题研究目调查教师创设教情境现状前提教情境创设角度建构效教析框架梳理并探索数教情境创设效性途径并建立较完整操作体系促进更发展教师自身专业化面积提高教育教质量二、课题研究内容1、数教情境创设现状调查研究2、环节（课前引入、自主探究、实践应用）、内容（概念、计算、图形、统计、应用）段（高、、低）等同层面深入研究数效教情境创设原则3、现行数教材教情境析、调整、补充整合三、课题研究措施1、加强理论习提高认知水平（1）提供习材料通各种渠道搜集关课程标准教情境面些价值资料（2）展读书课题组要求研究教师参与三读书行即：广读批教期刊研读本教专著撰写定读书2、增强课题意识深入课题研究（1）每期举行两型课题研讨期考试前各每都围绕研究重点设置研讨主题（按教内容设置）安排1～2节课题研究课课题研讨让每研究主题理念与实践碰撞体与群体交融深化（2）专题研讨贯穿研究程始终面针教材教情境析、调整、补充整合等问题集研究放每期两型进行即：每课题研讨都安排定间展交流探讨另面针教环节层面研究内容层面研究基础利用每月教研间安排专题研讨提炼数效教情境创设原则3、严格考勤保障研究实效（1）每界每位研究教师习研究基础交三份材料：选择篇与本课题关文章摘抄篇与本课题关经典案例撰写篇教案例、或论文（2）每型每位研究教师必须围绕研究主题充准备力争课题研讨发言另外课教师交经反思教设计精彩案例其教师交精彩案例、论文（3）每期末课题组要研究材料进行整理、入盒四、课题研究步骤（）研究准备阶段十月份：1、承接本课题区级研究任务2、确立课题组领导机构与核员3、组织课题组核员习本课题课题研究计划4、完课题核组员研究任务具体工十二月份：1、制定本课题研究计划2、组织课题组员搜集、习相关理论3、设置四档案盒（计划与总结、习资料、教案例与设计、资料）收集、整理程性资料（二）研究实施阶段二月份：1、组织课题组员习本期课题研究计划2、各制定课题研究计划本期研究计划3、组织实验教师参加理论习4、举行第课题研究沙龙主题：我看数教情境创设反思、梳理数教情境创设现状并修订本课题研究向研究重点三月份：1、组织实验教师习相关理论本课题研究进行指导、引领2、搜集、习关教情境教效性面资料四月份：1、筹备第课堂教研讨主题：概念教教情境创设2、举行第研究论文评选即：围绕第研究主题组织实验教师认真撰写教案例、教设计或教论文评选、修改基础报参评或发表3、收集、整理三、四月份程性资料（案例、设计、等）五月份：1、举行第课堂教研讨主题：概念教教情境创设2、围绕第课堂教研讨主题组织课题组教师撰写每位实验教师交篇案例、或论文3、针第课堂研讨暴露问题深入展研究六月份：1、撰写本期研究报告2、撰写总课题第阶段研究报告3、收集、整理程性资料入盒、入档

小学数学中的概念教学研究论文 　　在日常学习和工作中，说到论文，大家肯定都不陌生吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。写起论文来就毫无头绪？下面是我帮大家整理的小学数学中的概念教学研究论文，欢迎阅读与收藏。 　　摘　要： 　　小学数学概念数学通常分为引入概念、建立概念、巩固和运用概念三个阶段。教师在教学过程中，要正确处理这些环节之间的相互关系，就需要深钻教材，选择合理的教学方法，组织并优化教学过程，使概念教学达到教学目标，通过整理、归纳、运用，从而提高数学的教学质量。 　　关键词： 　　数学概念；数学；优化教学；整理归纳 　　引言： 　　概念的抽象性和严谨性，在一定程度上给学生带来了一定的心理负担。因此在概念教学中教师就应该秉持以人为本的理念，以激发学生的学习兴趣为方向，通过有效的措施提高学生的学习效果。小学数学概念教学主要应该从如下几个方面出发： 　　1、提升学生的学习兴趣 　　陶行知说：“唤起兴趣，学生有了兴趣，就肯用全副精神去做事情。”概念教学是重点，也是难点，难就难在它比较抽象，而小学生的数学思维尚处在初级阶段，尤其是对那些后进生，学习思维能力较差，概念是横在他们和数学学科之间的一座大山。有鉴于此，在概念教学中创新教学方法，以新颖有趣的方式带领学生去认识概念，学习概念，激发孩子们的兴趣，概念教学才能事半功倍。如在教学“克与千克”两个概念时，教师就可以借助于微课动画视频给学生详细演示他们之间的关系，动画视频形象生动，非常能够激发孩子们的学习兴趣。 　　对于生活中和克以及千克对应的事物，教师也可以融入微课之中，使学生一目了然。此外教师还可以把一个台秤带到讲台，让学生们把各自的笔啦，橡皮啦，铅笔盒啦等东西放上去，记下台秤上的克数，感受克的大小。此外教师还可以开展情景模拟练习，学生扮演菜农，教师扮演来菜市场买菜的顾客，教师把“菜”放到台秤上，学生需要读出“菜”的克数。教师做完示范之后，学生和学生之间也可以开展这样的练习。此外，教师还可以把吨以及微克等概念拿来和克与千克一起讲解，这样学生就能明白克与千克在重量单位中的位置了。在具体的方法上，教师可以结合学生生活中的事物，和微克，克，千克，吨这些单位对应上，加深学生对它们的理解。 　　2、提升学生的实践能力 　　在实践中认识概念，了解概念，是一种学习概念的重要方法。这种方法既可以加深学生对概念的理解，又可以提升学生的实践能力，可谓一举两得。绕过概念教学，直接在实践中让学生认识概念，学生带着从实践中获得的对概念的理解再次阅读概念，通过这种反反复复的学习，学生最终会掌握概念的内涵和外延。如在教学“面积”这个概念时，教师先不着急讲解面积，而是先让学生进行测量，如测量书桌的面积，测量黑板的"面积，测量教室的面积等，当学生熟悉了面积就是长乘以宽之后，对面积的认识自然就完成了，这远比单纯给学生讲解面积的概念要有效的多，学生印象也深。再比如在教学“平行四边形”时，教师就可以让学生自己在本子上画出一些平行四边形。有的学生画的是正方形，教师说：“对，这是特殊的平行四边形，你能画一个正常的平行四边形吗？”有的学生画的虽然是一个四边形，但是两条边不是平行关系，教师就要纠正：“平行西边形是两组对边都要平行。”通过这样的纠正教学，学生对平行四边形逐步建立了完整的认识。再比如在教学“比”这个概念时，教师可以借助于多媒体大屏幕给学生展示一些体育赛事，如乒乓球赛，篮球赛，足球赛，羽毛球赛等，在这些赛事上，画面上都会有双方的实时比分，这些比分就是一种“比”的关系，体现了双方的对战成绩。学生明白了这些之后，就会对比有一个初步的理解。 　　3、提升学生的归纳能力 　　归纳能力是学习数学的重要能力。很多数学概念都是从归纳中得来的。因此重新让学生对数学概念进行整理和归纳，可以让学生发现概念的形成过程，这样非常有利于学生熟悉概念的来龙去脉。小学生的归纳能力相对不足，但是只要教师注意引导，循循善诱，就一定可以让学生发现数学概念的规律。如在教学“倍数和因数”时，课本对倍数和因数的阐释是这样说的：“被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。”这两句话理解起来非常繁琐，每句话都有四个概念名词，学生理解起来有点困难。正确的做法是，教师可以给学生们几组数字，让学生观察它们之间的内在联系和特点。教师在黑板上写下：“8和24”，问学生：“谁是谁的倍数？谁是谁的因数？”又在黑板上写下：“9和72”，继续问学生。学生经过观察，发现倍数都是大数，因数都是小数，大数除以小数，小数被大数除，当学生发现了倍数和因数这样的关系之后，不用再去背诵概念就能领会倍数和因数。 　　4、结束语 　　对概念的领会，是学好数学的重要前提，因此概念教学的重要性不言而喻。作为新时代的小学数学教师，要重视概念的重要性，积极创新教学方法，使学生带着兴趣去学习概念，拉近学生和数学概念之间的距离，使概念教学变得生动有趣和事半功倍。 　　参考文献 　　[1]俞凤国.小学数学中的概念教学[J].小学教学参考，2019(23):94-95. ;

注重概念的形成过程许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示;一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数――负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。深入剖析，揭示概念的本质数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延，也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题加深对概念本质的理解。如“一般地，式子根号a(a≥0]叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子根号a(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”――说明变量的存在性;②“在某个变化过程中有两个变量x和u”――说明函数是研究两个变量之间的制约关系;③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”――说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围;④“u有确定的值和它对应”――说明有确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

数学课堂教学重内容的讲解，轻教材的运用教科书通过正文和例题，加强了对教学内容、特点、要求的划分，会使用教材的学生，往往在认识上更深入一层，自己能逐步掌握分析推理的方法。同时，教科书还引导学生从不同角度出发思考问题，探索一题多解(证)和一题多用。重知识的传授，轻教学的灵活多变在教学活动中，不能采用单一呆板的教学方法，即要重知识的传授，也要注重教学的灵活多变，教学有法，教无定法，凡能够引导学生积极思考、努力钻研、培养学生能力从而达到取得好成绩的方法，都应不断地研究和探索。重结果记忆，轻过程的学习在教学中，应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，更要重视知识的发生、发展过程的展示。在今天我们不能认为：学好数学就是要将概念、定理、公式记熟，那样我们就落入了只重结果，不重知识的形成过程。重机械的题型分类，轻知识系统的归纳在素质教育下，应教会学生知识系统的总结。实践证明，凡是成绩出色的学生，总是能系统地说出学过的知识系统，在解决问题时，往往能进行纵向、横向的联系，从而灵活地处理所遇到的问题。目前数学教学上的一大弊病就是进行题海战术，把培养学生的能力变成了机械的分类式思维技巧的教学与训练。其结果导致了考试死记类型、硬套解题方法，对变换形式的问题便束手无策。3数学学习内动力的激发重视例题教学，激活探求乐趣例题教学是数学课堂教学的中心环节，既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。明确每一个例题在数学中都有它自己独特的地位与作用，及时进行教学反思总结，把学生对例题的学习不仅仅停留在解题的表面，还要深入了解其内涵，领导数学的思想和解题方法，从而使学生的数学学习真正地实现举一反三、触类旁通。如《一元一次方程应用》教学中，我出示八个例题，并配有八种详细的解法，有不少学生看不到它们的内在联系，认为八个例题是互不相关联、各自独立的，因而在做本章的综合练习时感到困难。其实只要把这八个例题进行综合分析，前后联想，就会发现有的例题是互相联系的，有的例题甚至起到“承上启下”的作用。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”现在的教育技术越来越发达，尤其是多媒体的应用，使得我国数学教育能够以直观的数形结合的方式来进行教学，将单纯以文字与声音为主的数学课堂变成视、听、说全面结合的生动的课堂，使得图形与文字、数字、符号等并行发展。几何直观这一教学方式大大丰富了数学教学活动。下面，笔者从利用几何直观，降低理解难度；利用几何直观，解决应用难题；利用几何直观，丰富教学方法三个方面，讨论几何直观在小学数学中的作用。

数学上的R代表集合实数集。R+表示正实数，R-表示负实数。实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。完备公理(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

正整数集合

N是非负整数集;自然数集N*或N+是正整数集Z是整数集Q是有理数集R是实数集这些都不难，接触时间长了，见的多了，就熟悉了，不用担心，以后的学习也不要太担心，只要努力，会有回报的！高中生活很有意思的，只要你用心，你会发现老师无时无刻不在交给你做人的道理，加油啊！！

向量~~坐标~~文字阐述~~图形标注~~

定义域就是X所取的范围值域就是在X在定义域内算出的Y可以取得的值的范围

函数y=f(x)，x是自变量，x的取值范围是定义域； 对应的函数值y的取值范围是值域

方形的队列。

说的很好，有借鉴价值。

主探究性学习是学生自己探索问题，研究问题，解决问题获取知识的一种学习方式，是《数学课程标准》所倡导的三大学习方式之一，其实质是要求我们在数学课堂教学中，实施一种学生自主学习的活动，挖掘学生内在的潜能，自主地完成对知识的构建，并从中获取探求知识的方法，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。那么，在小学数学教学中如何有效地开展自主探究性学习呢？现从以下三个方面谈谈自己的粗浅认识。一、创设教学情境，激发学生自主探究的兴趣。《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”在数学课堂教学过程中，创设生动有趣的情境，是数学教学活动产生和维持的基本依托；是学生自主探究数学知识的起点和原动力；是提高学生学习数学能力的一种有效手段。 “玩”是孩子的天性。苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”小学生都喜欢做游戏，创设一个与学生知识背景密切相关，又是学生感兴趣的游戏情境，唤起学生的主体意识，让学生自主调动已有的知识、经验、策略去体验和理解知识，激活学生的思维，引发学生自主探究，使学习活动生动有效、事半功倍。如：在教学《掷一掷》时，我首先告诉同学们，老师今天和大家一起做一个摸球的游戏。我手上拿的纸盒里装着标有数字1、2、3、4、5、6的乒乓球各一个，请你来闭着眼睛随手摸一个球，可能摸到几号球呢？（教师摇晃盒内的球后，请一个学生闭眼摸一个，同时请学生们猜一猜他摸到的是几号球？）生1：他摸到的是6号，生2：不一定吧？他可能摸到2号，也可能摸到3号，生3：我看他说不定摸到的是4号或5号或6号。（学生猜后，教师让摸球的学生出示摸到的球。猜对的同学欢呼雀跃）师：想一想，我们能事先确定摸到几号球吗？生1：不能，1号到6号都有可能被摸到。生2：6个球被摸到的机会是一样的。师：如果想摸到的球肯定是6号，那么我们可以怎么办？生1：多放几个6号球。生2：不行，要全部放6号球。师：为什么？生：因为每个球都有可能被摸到，只要有一个球不是6号，就有可能摸到这个球，如果全部是6号，随便你怎样摸，摸出的球肯定是6号。创设以游戏情境为主线，让学生在玩中体验和理解“某一事情发生的可能性”，认识“预测某一事情发生的可能性大小”的应用价值，初步掌握“预测某一事情发生的可能性大小”的基本方法。于学生而言，他们没有等待知识的传递，主动建构了知识，真正成为了学习的主人；于老师而言，没有去填“鸭子”，只是为学生自主探究创设多种学习条件，营造了一个人性化的课堂氛围，是学生学习活动的组织者、指导者、参与者、促进者。教学过程中老师带领学生玩得巧妙、玩得高明，不是为玩而玩，而是让学生在玩中生疑，让学生在玩中质疑，让学生在玩中释疑，获取知识，，激发了学生自主探究的兴趣。二、加强动手操作，让学生体验自主探究的过程。 动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法，操作时，要为学生提供必要的探索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。为此，教师要根据不同的教学内容，尽可能地让学生动手折一折、剪一剪、摆一摆、量一量等，精心诱导学生最大限度地参与操作过程，使他们的手、眼、脑、口、耳多种感官并用，积累丰富的感性材料，让他们在探索过程中，自己发现规律或验证结论，并在经历知识的形成与应用的过程中提高探究能力。如：在教学《圆的认识》时，我首先让学生们剪下一个圆，师：同学们把你所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。（学生动手操作）师：对折若干次后你们发现了些什么？生1：折痕相交一点，交点在圆的中心。生2：每条折痕一样长，交点把折痕分成了相等的两部分。…… 师：你们有这么多的发现很好，这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，圆心用O表示。师：你们发现圆心把每条折痕分成了相等的两部分，这是凭眼睛估计的，是否真的相等，请同学们拿出尺子量一量，并记下你所量的长度。（学生动手操作）生1：相等，都是2.3厘米。生2：相等，都是2.4厘米。生3：相等，都是2.5厘米。生4：相等，都是2.8厘米。师：你们的结论，教师不否定。请在你们的圆上任取一点，量一量圆心到这点的长度，多做几次，并记下所量的长度。（学生动手操作）师：请同学们汇报一下你所量的数据。生1：2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米。 生2：2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米。 生3：2.5厘米 2.5厘米

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位， 并且关系极为密切。http://baike.baidu.com/view/15136.html?wtp=tt解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。分数可以表示分率，也可以表示一个数。当表示一个数时，它可以带计量单位名称；当表示分率时，它的后面不能带任何单位名称。 百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。百分比有时可能造成误会，不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消，例如从100增加50%，等于100+50，即150。而从150下降50%则是150-75，等于75。最终结果是小于原本的数字100。百分数的分子还可以是小数。 百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入．例如，一年级有学生100人，其中女同学有47人，女同学即占全年级人数的百分之四十七，写作47％．又如，二年级有学生200人，其中女同学有100人，女同学即占全年级人数的百分之五十．在这两个例子中，两个年级的人数都是“标准量”，而女同学的人数为“比较量”．在百分数应用题的教学中要抓住 比较量÷标准量＝百分率（百分数）这一数量关系式进行分析．

打电话的原理是加法原理。加法原理：﹙n-1﹚+﹙n-2﹚+……+1或n×﹙n-1﹚÷2[n就是“打电话”中的人数或“球队踢球”中球队的数量等等]加法原理的口诀：加法原理；类类独立亲，*^__^*，满意请采纳，不懂请追问，谢谢！

∧和∨都是数学逻辑符号，连接两个简单命题用的。“∧”是且的意思，相当于集合中的交集，命题P∧Q的真假与P，Q的真假有关，当P，Q全是真命题时，命题P∧Q为真命题，其他都是假命题。“∨”是或的意思，相当于集合中的并集，命题P∨Q的真假也与P，Q的真假有关，当P，Q全是假命题时，命题P∨Q为假命题，其他都是真命题。扩展资料：与逻辑和乘法乘法原理中自变量是因变量成立的必要条件，与逻辑的定义正好和乘法原理的描述一致，所以与逻辑和乘法对应。或逻辑和加法加法原理中自变量是因变量成立的充分条件，或逻辑的定义正好和加法原理的描述一致，所以或逻辑和加法对应。乘法就是广义的与逻辑运算，加法就是广义的或逻辑运算。与逻辑运算可以看作是乘法的特例。或逻辑运算可以看作是加法的特例。总之，乘法原理、加法原理可以看作是与逻辑和或逻辑的定量表述；与逻辑和或逻辑可以看作是乘法原理、加法原理的定性表述。

加法原理：做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M1种不同的方法,在第二类办法中有M2种不同的方法,……,在第N类办法中有M(N)种不同的方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法.比如说：从北京到上海有3种方法可以直接到达上海,1：火车k1 2：飞机k2 3：轮船k3,那么从北京-上海的方法N=k1+k2+k3！

加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。比如说：从武汉到上海有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。若是满意，请采纳与赞同！若有不明白的，请追问！

忘了．．．当时现在用在工艺设计或者服装上，人们都说这是最美得分割点(我不觉得)

所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，　　其比值0．618即被称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现，0．　　618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一　　个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域 数值： 　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。 　　确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。　　黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 　　1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 　　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 　　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 　　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 　　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 　　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 　　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 　　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 　　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 　　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 　　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 　　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 　　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 　　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 　　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 　　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 　　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 　　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 　　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 　　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 　　1076738937 6455606060 5922... 编辑本段|回到顶部发现历史： 　　人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。　　五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。　　古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。　　现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点h按中末比截线段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”将这一式子计算一下：设 ab＝ 1， ah=x，则上面等式18，点h是ab的黄金分割点， 0.618叫做“黄金数”。 在《几何原本》中把它称为“中末比”。　　直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。　　最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家m·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的g·s·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的诸多应用： 　　 在数学方面的应用：　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 　　1/0.618=1.618 　　(1-0.618)/0.618=0.618 　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 　　黄金分割点约等于0．618：1 　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 　　2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 　　其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。　　 在股票操盘方面的应用：　　黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。　　黄金分割的一般方法　　黄金分割中最重要的数字是：　　0.382 0.618　　1.382 1.618 2　　其具体应用是：　　1.在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。　　如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到：　　(6124-998)×0.618+998=4166　　(6124-998)×0.382+998=2956　　则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。　　2.在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。　　如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到：　　4200×1.618=6796　　4200×1.382=5804　　则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。　　黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。　　初级帝纳波利点位法　　国际投资大师乔尔61帝纳波利(Joe. 　　Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。　　如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点 ，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？　　首先把A到B当中的距离乘以0.382，能够从 C 出发找到 COP；　　第二就是把 A 到 B 距离乘以0.618，从C 向外扩展找到 OP； 　　第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。　　如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则　　不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。　　图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数 　　根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×0.618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到 　　ABC 三点的位置， 　　也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为4691.38点。 　　任何从低位起步的股票可以分为五个阶段：　　①耐心持有待突破。在1.191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破1.191线，一定会上摸到1.382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到1.191线为止，您一定要买回来。　　②高抛低吸取黄金。在1.191～1.382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而1.382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破1.382线，最好在1.191价＋（1.382价－1.191价)×0.618位抛掉。　　③虎口拔牙要小心。在1.382～1.618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在1.382价＋（1.618价－1.382价）×0.618位抛掉，从高位下落的股票不要在0.809位抢反弹，而要在0.618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。　　④高高在上买不宜。在1.618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在1.618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。　　⑤风光无限在险峰。在1.809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。　　黄金线买卖基本法则　　①0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（1.000）作黄金线，分为：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线，少数上 1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1.000）作黄金线，分为：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0.618线或0.382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到0.618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。　　②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。　　③在短期内，就站上1.618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手 http://music.gsno1.com/0809/m3-0917.mp3头有的，且刚上1.618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在1.618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。　　④短期高位巨幅下落，不到0.618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。　　 在养生方面的应用：　　古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。　　原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。　　人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。　　在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。　　在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。　　“黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的启示： 　　随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的“0．618法”，它是美国数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。　　在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然g是一个无理数，0．168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。 　　此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形（即两边之比=g的矩形）是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此“黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！ 所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系： 短:长=长:全。 这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即： 全=短+长。 　　据说黄金分割是古希腊数学家欧多克斯最先进行研究的。 这所以把这种分割叫作黄金分割，是因为它有许多奇妙的性质和应用。例如，宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。——————————————————————————————————————希望对你有用！！！

打电话的原理是加法原理。加法原理：﹙n-1﹚+﹙n-2﹚+……+1或n×﹙n-1﹚÷2 [n就是“打电话”中的人数或“球队踢球”中球队的数量等等]加法原理的口诀：加法原理；类类独立亲，*^__^* ，满意请采纳，不懂请追问，谢谢！

两角及夹边,两边和夹角,两角及一角的对边,边边边

没记错的话会不会是证明全等的定律：角边角，边角边，角角边，边边边

可以去百度百科查“黑洞数”

神秘的6174－黑洞数 随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268,用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367＝4176 把4176再重复一遍：7641-1467＝6174.如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467＝6174,又回到6174.这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6624-2466＝4174 7641-1467＝6174 好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中.这个黑洞数已经由印度数学家证明了.在数学中由有很多有趣,有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣.苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”.不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾. 6174有什么奇妙之处 请随便写出一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向,例如 3333、7777、7337等都应该排除.写出四位数后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数.将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……这样循环下去,一定在经过若干次（最多7次）变换之后,得到6174.例如,开始时我们取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为0288,8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174.这里,经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”.需要略加说明的是：以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数.再如,我们开始取数2187,按要求进行变换：2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174.这里,经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174.拿6174 本身来试,只需一步：7641－1467=6174,就掉入“陷阱”再也出不来了.所有的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证.验证之后,你不得不感叹6174的奇妙.任何一个数字不全相同整数,经有限次“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数."重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数. 你可以到百度百科查“黑洞数”就可以啦

100000000一个亿

直译：算出（由此）产生的一阶/次差分 转译：算出一阶/次差分结果、求一阶/次差分结果、求一阶/次差分值

push up增加；提高；向上推更多数学里表示上升的函数图像。[网络短语]push up 俯卧撑,抬高,向上推push-up storage 上推存储器,上推储存器Push Higher Up 防线压上,压上----------------------------------------------谢谢采纳哦

这里指的两个基本点指的是对每一位同学解题备战至关重要的两大要素――核心题型及易错题型。核心题型包括近年考试常考的题目类型,如高等数学中的洛必达法则、复合函数等等……

一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。零比零型，无穷比无穷型

这是一个符号规定，也许是最早发现或发明期望的人的习惯吧。就和中国之所以叫中国一样。你怎么会纠结这个呢？

不能约去,dt是对表达式进行求导,计算的话,两端同时对t积分就好了

求导 不能约

阴影。在数学中shadow是阴影的意思，一般用于求阴影面积。数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。

问题呢

xlnx+ylny-xln(x+y)-yln(x+y)-(x+y)ln(1/2)=xln[x/(x+y)]+yln[y/(x+y)]-(x+y)ln(1/2)=-xln(1+y/x)-yln(1+x/y)-(x+y)ln(1/2)=-x[ln(1+y/x)+y/xln(1+z/y)-(1+y/x)ln2]令y/x=t即证ln(1+t)+tln(1+1/t)-(1+t)ln2<0由于x、y地位对等，所以设y>x，即t>1 构造f(t)=ln(1+t)+tln(1+1/t)-(1+t)ln2求导f"(t)=ln(1+t)-lnt-ln2=ln(1+1/t)-ln2<0所以f(t)是减函数f(t)<f(1)=0所以ln(1+t)+tln(1+1/t)-(1+t)ln2<0所以-x[ln(1+y/x)+y/xln(1+z/y)-(1+y/x)ln2]>0即xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]>0求一阶导不算犯规吧？要纯构造也行，不过非常麻烦。 不好意思，疏忽了，那儿是f(1)