如何制定教育教学计划

约分是找分式中分子和分母的最大公约数，通分是找两个分式里分母的最间公分母

把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。分数分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。 当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。

分子分母/最大公因数

完全平方公式啊

看到能约的就约、、、

移项就可以了，9m=4-16.m=34

约分数是指来分子和分母互质的分数。把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质，约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。约分的步骤是：将分子分母分解因数，找出分子分母公因数，消去非1公因数。

、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m�0�5+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x�0�5+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x�0�5-8x+15=0 分析：把x�0�5-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0 分析：把6x�0�5-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式 分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y�0�5可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3 =10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0 分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法进行因式分解 解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0 x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0 x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 因式分解就是指各项的次数相等,字母交换后式子不变的形式, 这类题目就是利用交换后式子不变而各项次数有相同的特点从对称这种观点上推出结果,比如看这样的一个式子: a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式, 当a=b时这个式子的值是为零的,所以我们有对称性和他是3次的可以直接写出来他的分解结果: (a-b)(b-c)(c-a)=0 实际上这个例子不算好，因为他的对称性有一定的局限，所以在这里分解的时候要求我们写字母的顺序时注意，否则就成多出一个负号了，在这里只是说明这种方法的利用．

如图

、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1╳ 6 所以m+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5╳ -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x-8x+15=0 分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7╳ -2y 所以14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1╳ -（a-b） 所以x1=2a+b x2=a-b 因式分解就是指各项的次数相等,字母交换后式子不变的形式, 这类题目就是利用交换后式子不变而各项次数有相同的特点从对称这种观点上推出结果,比如看这样的一个式子: a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式, 当a=b时这个式子的值是为零的,所以我们有对称性和他是3次的可以直接写出来他的分解结果: (a-b)(b-c)(c-a)=0 实际上这个例子不算好，因为他的对称性有一定的局限，所以在这里分解的时候要求我们写字母的顺序时注意，否则就成多出一个负号了，在这里只是说明这种方法的利用．

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 初三第一学期数学知识点 【角的度量与分类】 角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。 角的分类： (1)锐角：小于直角的角叫做锐角 (2)直角：平角的一半叫做直角 (3)钝角：大于直角而小于平角的角 (4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。 (5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。 (6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360° 【锐角三角函数定义】 锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα， tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 初三数学知识点 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 标准差与方差 极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值-最小值。 计算器——求标准差与方差的一般步骤： 1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。 2.在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。 3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“;”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。 4.当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差; 5.标准差的平方就是方差。 数学初三上册知识点归纳 分式的基本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; (3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 分式的乘除法法则：. 分式的乘方：. 负整指数计算法则： (1)公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (3)公式：，; (4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1. 九年级数学知识点归纳 总结 相关 文章 ： ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 初三数学知识点归纳总结 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 人教版九年级数学知识点归纳 ★ 初三数学知识点归纳人教版 ★ 初中九年级数学知识点总结归纳 ★ 最新初三数学知识点总结大全 ★ 初三中考数学知识点归纳总结 ★ 九年级上册数学知识点归纳

　　中国教育体制应该彻底改革。　　中国的教育体制改革应该根据中国的国情,即不能向西方发达国家照抄照搬,也不能墨守陈规,小打小闹,脱离中国的实际而应付差事,走走形式而已。　　近两年，中国素质教育的口号喊的很响，但收效甚微，其原因是：没有从根本上解决问题。中国现行的教育太死板，学生死抠书本，缺乏灵活性。其主要问题是：高考试题出的太死，太偏，初、高中的知识学的太宽，有特长的学生不能充分发挥其特长，因为考大学分数线不够，你再有特长也不管用。所以，就放弃了特长，学一些与考大学有关而自己并不愿意学的全方位课程去应付高考，其结果是高考落榜，特长也没有发挥出来，培养了很多只拿到了文凭而没有能力的废材。　　要想把素质教育落到实处，学制和教学内容必须改革，高考的制度必须彻底改革。　　1.学制必须缩短。取消小学到初中的界线，改为初级文化学校，学制为7年。高中改为高级文化学校。初级文化学校是公民必须接受的最普通教育，学杂费国家给予全免。从初级文化学校升到高级文化学校必须经过严格的考试。高级文化学校学制为3年。大专和本科的学制可以不变。　　2.教学内容必须压缩。现行小学到初中由9年完成的课程压缩到7年，在全国统一初级学校的教材。学习课程的面可以广些，但内容必须简明扼要，抓住重点。有一些课程可以编些诗句、顺口溜，学完能记住，能会用。学一些与生活相关的常用知识，书本与实际操作结合起来。初级文化学校毕业后，在社会上能把学到的知识很好地与实践结合起来，能了解社会上的一般常识，能够在社会上生存。　　3.高级文化学校学制可以不变，仍设为3年。按人才的特长分为几类，分类并进。可在从初级学校报考高级学校时实施分类报考。比如全面类、美术类、文学类、天文类、历史类、地理类、生物类、科研类、外语类、数学类、声乐类等。课程安排以专业为主，专业课程占90%，辅助课程占10%。全面类基本按以前高中的课程安排不便。真正把有专业特长的人才挖掘出来，不埋没人才。高级文化学校毕业后可以按专业报考大专或本科，经过3年高级文化学校和4-5年专科或本科的培养，毕业后可以直接进入工作岗位独立工作，不需实习。

VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

抓死，放活。换句话说就是：死去活来。首先要死，才能活

简单分析一下，详情如图所示

一、利用极限四则运算法则二、利用两个重要极限三、利用夹逼准则求极限四、利用单调有界准则求极限五、利用无穷小的性质求极限六、利用函数连续性求极限七、利用洛必达法则求极限八、利用麦克劳林展式或泰勒展式求极限九、利用定积分定义及性质求极限十、利用级数收敛的必要条件求极限十一、利用幂级数的和函数求极限 总之，要具体分析，没有一个通用的简单方法。

第一声啦，可能老师有口音

78.5/100=785/1000=157/200

45×44分之43=45×（1-44分之1）=45-44分之45=43又44分之43

发个剃光头哈哈哈哈哈哈哈哈哈

题不完整哦师傅和徒弟的速度一样么??

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。几何就是研究图形的形状、大小及位置关系的学科。几何和代数都是数学的一个分支。以前的教材把数学书分为《几何》和《代数》两本，现在教材版本改编了，《几何》和《代数》合为了一本书，只是在讲授知识的过程中，每个章节的内容不相互混杂，某一个章节专门讲几何，某个章节专门讲代数，不过，几何和代数知识在运用上是你中有我，我中有你的，也就是说几何中会作用代数知识，代数中也会运用几何知识，常常会体现数形结合的数学思想。分式是代数内容，我们学习分式时，主要初中学习分式中未知量的取值范围，分式的通分、约分和分式的有关计算，在学习几何时也时常用到分式的知识。

　　无论在学习、工作或是生活中，许多人都有过写评语的经历，对评语都不陌生吧，评语能帮助被评价者确切地了解自己与评价目标的差距，明确自己的努力方向。你会写评语吗？以下是我收集整理的课堂教学评语，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 　　课堂教学评语1 　　能精选习题，题目设置有梯度，提问面向中下等学生。注意知识的衔接，运用知识迁移的教学方法，使学生易懂。学生主动参与性不够，有待提高。 　　板书工整清晰，语言流畅有条理，课堂条理清楚，题目设置有梯度，课堂容量足，要加大学生参与面。 　　知识点详尽，内容丰富，条理清晰。并能适当补充相关知识。如能适当增添一些互动环节，气氛会更好。 　　语言幽默风趣，将枯燥的讲解变为生动的传授，能引导学生有效学习，双基落实，效果大为显著。 　　本课从书法欣赏入手，能激发学生学习兴趣，课堂内容安排有序，但学生反映稍显沉闷。能结合生活实例引入课程，课堂气氛活跃，内容传授形式多样。 　　通过分数运算类比引出分式的约分，学生容易理解，易于接受。课堂容量较大，但习题还需优化。老师讲解较多，师生双边活动需增多。 　　习题设计难易合理有序。整堂课围绕找公因式这个关键，设计了多种题型，并通过老师讲解、学生探索、学生口答、学生模拟练习、学生板演等多种形式，使学生基本上能解决问题，但课堂气氛略显沉闷。 　　知识点归纳条理清晰，采用学生回忆复习知识点，便于学生记忆和整理。结合知识点辅以相关例题、习题，讲练结合。例题规范，针对学生基础少扎实，采用此类复习方法能进一步夯实基础，值得肯定。 　　能让学生在反复朗读中体会海燕的优秀品质，教师在课堂上起到了引领、导航作用。新课程理念有所体现，但课堂内容略显单薄，平时应注意引导学生知识的积累，丰富学生知识面。 　　能采用类比引入新课，讲解例题详细，对个别容易出错的地方能反复强调，及时反愧巩固。选题类型较全面，课堂气氛略显沉闷，学生自主学习空间有待拓展。 　　课堂教学评语2 　　1、你是一只快活的小燕子，你给大家带来了快乐！ 　　2、拥有多种特长的你，是我们大家学习的榜样！ 　　3、老师期待着你这颗明星能发出更加耀眼的光芒！ 　　4、大胆些你会表现的更好！ 　　5、你活泼可爱，音乐课上总能听到你快活的歌唱！ 　　6、课堂上，你悦耳的歌声吸引着同学们！ 　　7、如果能再大胆些你会更棒！ 　　8、你不仅能歌善舞，还弹着一手好琴，加油哦！ 　　9、是个敢想敢做的小女孩儿，课堂上总能听到你独特的见解！ 　　10、保持你的好奇心，这将是你创造的源泉。 　　11、上课如果能再遵守点纪律你会表现的更好！ 　　12、你是一个非常可爱的孩子，希望音乐能带给你快乐！ 　　13、活泼可爱的你，祝你在音乐的道路上越走越远，加油哦！ 　　14、希望下学期你能更好的表现自己，胆子再大一些哦！ 　　15、在下学期的音乐课中，希望你能更好的表现自己 　　16、你的音乐感觉很好，希望音乐能带给你快乐！ 　　19、你活泼可爱，对音乐表现的欲望还不够，其实你可以做的很好，老师相信你！ 　　20、其实老师很喜欢你哦，这学期进步也很大，老师真为你高兴！ 　　21、总的来说音乐课上进步多了，但是还是有时候管不住自己的嘴巴，要改正哦！ 　　22、唱歌时多注意自己的表现力，你会做的更好！ 　　课堂教学评语3 　　1、在这个问题上，你可以做我的老师了! 　　2、你分析的问题那么透彻，老师真希望每节课都能听到你的发言。 　　3、这么难的题你能回答的很完整，真是了不起! 　　4、你这节课发言了好几次，看来你是一个善于思考的好孩子。 　　5、你发想法很有创意，看来你是认真的思考了。 　　6、你真爱动脑筋，这么难的题你都能解决! 　　7、你好厉害!敢向书本提出问题，你的勇气令人羡慕! 　　8、通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油呀! 　　9、你预习的真全面。自主学习的能力真强，课下把你的学习方法介绍给同学们好吗? 　　10、谢谢你指出了老师的错误，使老师不会错一辈子。 　　11、你的进步可真大，老师为你感到高兴! 　　12、你虽然没有完整回答问题，但你能大胆发言就是好样的! 　　13、老师真想在下堂课看到你更出色的表现! 　　14、对学习比较吃力的学生经常说：“老师相信经过努力你一定能行!” 　　15、你很勇敢，第一个举起手了，说错不要紧，关键是敢于发表自己的见解。 　　16、希望下节课你是第一个回答问题的人! 　　17、虽然这句话读错了，但老师和同学都很佩服你的勇气，下次努力! 　　18、你的声音真好听，你能大声的读一遍吗? 　　19、这个问题提的真好，谁愿意帮助他解决? 　　20、你们不仅说的好，而且你们还很会听取别人的意见和看法。 　　21、老师相信你，要对自己充满自信。 　　22、同学们真精神，能不能站起来让老师看看?啊!站起来以后更精神，就像一棵棵挺拔的小白杨!相信你们自主学习、发言的能力会更让老师佩服。 　　23、咱们班的小歌手今天回答问题的声音怎么这样的小呀?同学们还想多听听你那清脆的"声音呢!再大声回答一遍好吗? 　　24、你们是老师心目中最棒的孩子，现在老师需要你们的帮助! 　　25、这个问题你处理得太棒了，连老师都自愧不如，继续努力吧，你一定会更出色! 　　26、你真了不起，竟能说出如此独特的方法，很有创意，大家用掌声鼓励他! 　　27、你是一个知识渊博的孩子，你比老师懂得多，老师都有一些羡慕了，继续努力吧! 　　28、你们都是有心的孩子，发现了生活中的这样多的数学的问题。 　　29、你是一个很聪明的孩子，如果你能再守纪律，老师更能喜欢你，真希望那一天早一点到来! 　　30、你的想法真不错，向你学习! 　　31、哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，老师和同学都向你学习! 　　32、你的想法真有创意，你愿意进一步谈谈你的想法吗? 　　33、你和同学们塞跑得了第一，老师相信你的学习成绩也会像你们赛跑一样得第一的。 　　34、你的解题思路很奇妙。 　　35、你的语言组织的这么好，可见你的语言表达能力非超过、非常强。 　　36、你是个爱动脑、会提问的好孩子，掌声送给你。 　　37、你真行，一次比一次有进步! 　　38、我相信，只要你认真思考，这道题你一定能做出来! 　　39、你提出的数学问题可真多，注意观察周围的事物，你可真细心呀! 　　40、你提的问题很有价值，都快成小老师了! 　　41、学习并不难，只要你课前预习，上课积极参与，课后认真复习，成功就属于你! 　　42、你一直是一个聪明的孩子，要是遇到问题能再认真思考一下，那就太棒了! 　　43、老师知道你已经努力了，回答错了也没有关系，你在老师心理是好样的! 　　44、老师真高兴，你能勇敢地举手并站起来回答问题，大胆地说出你的想法吧! 　　45、你的进步真快，你真的好聪明的，相信你还能说的更好! 　　46、你敢于发言，真是一个勇敢的孩子! 　　47、比老师说的都好，老师真羡慕你，我也要向你学习! 　　48、老师伸出大拇指说：“瞧，大拇指在向你点头微笑，它在说你是最棒的。” 　　49、你的这一种解法很独特，把你是怎么想的告诉大家，让同学们和你一起分享快乐好吗? 　　50、你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢问、敢说和敢辩，希望你能继续坚持下去。 　　51、你的发言很有独到之处，也善于发现问题，大家都应该向你学习。 　　52、瞧!问题在你的面前都害怕了。 　　53、问题的小老鼠来了，大家能消灭它吗? 　　54、错了，没有关系，下次努力! 　　55、你的作业又进步了，再整齐点会更好! 　　56、你的表达能力真棒，同学们都应该向你学习。 　　57、只要你努力，我相信你的学习成绩一定会上来的! 　　58、没有关系，说的不错，再来一遍好吗? 　　59、你讲的数学小故事真精彩!把老师和同学都吸引住了，能再讲一个吗? 　　60、第一小组同学合作完成了老师布置的任务，你们的速度非常快，出乎老师的预料之外。 　　61、你们的想法太奇特了，老师真为你们高兴! 　　62、老师希望同学们再接再厉，取得更大的进步。 　　63、不用着急，慢慢的说，大家相信你能说的很好的。 　　64、从你高举的手里，老师感到了你的求知热情，让我们为你的求知热情鼓掌! 　　65、你能勇敢地站起来回答，有进步! 　　66、你能想出这么好的办法，真不简单，你的进步可真大!老师相信，如果你再努力一点，下次肯定会更好! 　　67、说错是正常的，老师最喜欢爱说的孩子。没有关系，再说一遍! 　　68、你这道题的方法比老师的方法还简单，到目前为止，你的方法是最出色的。 　　69、你回答得很正确，思路也简捷，如果声音再响亮一点，就更好了! 　　70、你的声音真好听，能再大声一点吗? 　　71、你的数字比老师写的还漂亮。 　　72、你的自信心强，这是你最大的优点，但要多与其他人沟通。 　　73、你的作业有进步了，加油呀! 　　74、你今天的作业方法多样，你真厉害!你真棒! 　　75、你的想法很好，希望你做的更好! 　　76、你的作业真整洁! 　　77、你很有创造力，但还要继续努力! 　　78、你常常给大家一个惊喜，因为你有创新思维。 　　79、大胆一些，勇敢一些，经过努力，成功一定会属于你! 　　80、同学们，让我们一起帮助他，让他取得成功! 　　81、再试一次，一定比刚才好! 　　82、请你大胆的向全班同学亮出你的观点，说的有道理的我们一定给予掌声鼓励。 　　83、你的作业越来越工整了，老师批改起来一点也不费劲。 　　84、你找出了老师的错误，真会观察问题，其他同学也要认真努力，下次老师留给你们。 　　85、你能用不同的方法解题，把学到的知识应用到实际当中去，真了不起! 　　86、你真有毅力，一次次做错，一次次重做，终于做对了，老师很佩服你! 　　87、你回答真棒!老师为你高兴，因为你在不断的进步。 　　88、你是一个有志气的孩子，今天的作业就证明了这一点。 　　89、你这种探索学习的方式很值得我们学习。 　　90、你在学习上的这种尝试精神很可贵。 　　91、我真喜欢你努力钻研的精神! 　　92、你的语言组织能力真棒! 　　93、你的自学能力让我感到惊讶，你真棒! 　　94、你的发言很有条理，也很有见解! 　　95、你的确很会思考! 　　96、别把你的聪明藏起来好吗? 　　97、猜一猜，想一想，做一做，创造之门就被你打开了。 　　98、难题就怕认真的人，你就很认真! 　　99、相信你能行，再认真想一想，别着急，你一定能行! 　　100、我为你今天的表现感到很骄傲! 　　课堂教学评语4 　　1、小晓小朋友：你在老师的眼中，你是个好学、懂事、乖巧的好孩子。你对老师有礼貌，对小伙伴们有爱心，你从不欺负人，小伙伴们都很喜欢和你一起玩。你的绘画出色，歌声动听，舞姿也很优美，每一次展示都能赢得大家的掌声。上课你能认真听讲，还积极举手发言，老师希望你在新的一年里继续努力，相信你一定会更棒！ 　　2、温浩洋小朋友：你是一个可爱又顽皮的大男生，有时让老师生气，有时让老师快乐。老师知道你很聪明，聪明的你能接受李老师的几点小建议吗?课堂上多发言、少做点小动作。课间多和朋友相处、少一点不愉快。老师相信，新的一年里你一定是班里最出色、最优秀的一员，好好加油呀! 　　3、小晓小朋友：你是个活泼可爱，热情大方的好孩子。老师最喜欢看见你上课认真听讲，积极动脑筋的样子，喜欢听到你回答问题时自信响亮的声音。你的普通话表达能力较强，能正确而清楚地表达自己的想法和意愿。老师希望你以后做事能多一点耐心和细致，相信你一定会变成最棒的! 　　4、小晓小朋友：你是个活泼好动，热情大方的好孩子。你尊敬老师，与小朋友们能友好相处。每当小朋友们有困难时，也总能热情地提供帮助。老师最喜欢看你积极动脑筋的样子，最喜欢听到你回答问题时自信响亮的声音。老师相信，新的一年里你一定是班里最出色、最优秀的一员，加油吧! 　　5、小晓小朋友：你是个活泼可爱，热情大方的好孩子。每天都能记住老师布置的任务，而且能认真地完成；你爱动脑筋，能积极举手发言。你的口语表达能力也比以前进步了，你也越来越爱清洁讲卫生了。老师希望你各方面都表现很好。在新的一年里，老师相信你一定会更棒的，加油！ 　　6、小晓小朋友：你是个文静秀气的小姑娘，做事非常认真。在活动中总是扑闪着你那双乌溜溜的眼睛，把老师讲过的话牢牢记在心里。你总是对人微微笑，礼貌而轻声地向小朋友和老师问好。画画、做手工时是那么细心，每次都完成得很出色。老师希望每天都能见到你奔跑跳跃的身影和在小朋友面前大胆地表现，锻炼自己的身体，锻炼自己的胆量，做个更加开朗活泼的孩子，好吗？ 　　7、小晓小朋友：你甜美的笑脸是老师心中一道绚丽的彩虹。喜欢你表演时可爱的样子，瞧你那打扮，可爱的表演，俨然是一个从童话剧里走出来的小天使！喜欢你认真劳动的样子，不仅能很好地完成自己地事情还经常帮助老师和其他小朋友呢！可老师更喜欢你上课时专心听讲，认真动脑筋的样子！可爱的宝贝，希望你能在以后的日子里更加自信地展示自己，相信你会是我们瞩目的“小明星”。 　　8、陈俊宇小朋友：你是个聪明又有个性的宝贝。活泼好动，对任何事物总有用不完的好奇心，总想说一说、动一动，你积极参加每次的体育活动，思维活跃，总能冒出许多“奇思妙想”，可是你知道吗？有时我们也需要安静，比如说上课、画画、进餐和午睡，做个能动能静的孩子吧，愿你在下学期里能有更出色的表现！新年快乐！9、余沛玲小朋友：你知道吗，听到你的名字老师的眼前就浮现出一个乖巧懂事的身影，脸上的每一个表情都是那样的温和，你每天都能高高兴兴地来上幼儿园，见到老师和小朋友能够主动地问好，与同伴之间相处融洽，每天按时完成老师布置的任务，在活动中也能见到你高高得举起小手，很主动的发表自己的见解，这时候的你是老师最喜欢的你，希望在春暖花开的时候，天天能给老师带来更大的惊喜！10李烔杰小朋友：让老师开心的是每天都能看见你来到幼儿园，有时高高兴兴得来园，见到老师和小朋友总能主动问好。有时带着情绪来到幼儿园，但是听了老师的开导也会很快高兴起来。开朗活泼的你性格如同男孩子一样好动。可你知道吗？老师最喜欢看你认真听故事的模样，喜欢你认真画画的样子！相信在新的一年里，淘气的你会变得更加懂事、更加能干。宝贝加油吧！ 　　11小晓小朋友：你是个文静，秀气的小姑娘，踏实自觉是你的特点。课堂上你能认真地听老师讲课，然后细声细气的回答问题。你的脸上总是带着微笑，对人是那么有礼貌。你尊敬老师，与小朋友们能友好相处。宝贝如果你能表现得再活泼些，大胆些，那就更好了!在新的一年里，老师相信你一定会更棒的，加油！ 　　12、小晓小朋友：你是一个不爱说话的小男孩。你做任何事情都很认真、仔细，老师布置的作业总能按时完成。每当在课堂上老师叫小朋友坐好的时候，你总是第一个坐正，每当所有人作业交上来的时候，你的作业总是让老师觉得最舒服。上课你能认真听讲，可是当你遇到困难的时候不喜欢主动与老师、小朋友交流，老师希望你以后与人相处在大胆一些，主动一些，宝贝好吗? 　　13、小晓小朋友：你诚实、善良，听话、懂事。这学期你的进步挺大，绘画和手工进步了，动手能力比以前强了，还能帮助老师做一些力所能及的事情。可是你上课时不敢大胆发言，如果你能积极举手发言，那就更棒了!希望在新的一年里，长大了一些的你能有更大的进步! 14、宋瑞凌小朋友：你是一个聪明、乖巧的小女孩，脸上的表情总是那样的温和善良。你待人热情大方，与同伴之间相处融洽;在课堂上总能见到你专注的眼神和高高举起的小手，你还会大胆、主动地发表自己的见解;老师布置的每件事情你都会认真去做，老师很喜欢你。你爱帮大家做事，小组长工作认真负责，老师很高兴有你这样的小帮手。祝你新年快乐! 　　15、小晓小朋友：你是一个文静、内向的小女孩，喜爱听老师讲故事，上课的时候，能专心听讲，平时能主动帮助有困难的小朋友，还会主动帮助老师整理区角的玩具。如果你在数学方面能严格要求自己，珠心算学习中提高运算速度，那你一定会更出色。加油啊宝贝！ 　　16、小晓小朋友：你是一个活泼，外向的小姑娘，你尊敬老师，和小朋友团结友爱。你有较强的自理能力,自己的事情都能很好的完成。你的兴趣很广，唱歌、画画、听故事，还经常看见你在图书角的身影。但你容易受其他小朋友的影响,学习活动中常常会看见你和同伴一起 　　作做一些和学习无关的事,希望你在新的一年里能改掉课堂中的不良习惯,按时完成老师布置的作业好吗?祝你新年快乐! 　　17小晓小朋友：老师一直觉得你应该是生龙活虎的孩子。有时你的表现也的确证明了这一点，看，游戏活动时，你总是会和小朋友玩成一片，十分活跃。可是为什么上课时你却沉默不语?老师多么希望今后能看到你的小手高高举起。本学期你在进餐方面有所进步，能在老师的鼓励下自己大口吃饭，不再偏食挑食了。希望你在新的一年里健康茁壮成长!祝你新年快乐! 　　18、小晓小朋友：你是一个头脑灵活的孩子，一双明亮的眼睛里充满许多好奇。你尊敬老师，积极参加幼儿园的各项活动。在课堂上你能积极开动脑筋，讨论的时候思维很活跃，也能大胆地表达自己的意见。就是上课的时候喜欢和旁边的小朋友讲话，这样可不好噢!下学期如果你能遵守集体规则就更好了，相信你一定会做到的，加油哦!祝你新年快乐! 　　19、小晓小朋友，你是个各方面表现都不错的小男孩。在园里你能尊敬老师，友爱同伴，积极参加幼儿园的各项活动。下课时，你总是会和小朋友玩成一片，十分活跃。可是为什么上课时你却沉默不语?老师多么希望你上课能更认真听讲，高高举起你的小手，试试吧，大胆一点，自信一点，老师相信你会表现得更好! 　　20、周欣怡小朋友，你是一个内向，懂事的小朋友。下课能与小朋友一起快乐地游戏。还学会了创编故事、仿编儿歌。也能经常帮助老

有理数的除法评课稿 　　刘老师讲的是《有理数的除法》，整个课堂能够依据新课标的要求，能够较好的完成教学任务，课堂气氛较为活跃，学生能够积极参与。　　个人发言、评点：　　引入有理数的除法法则是由乘法类比而来的，让学生觉得不生疏、容易理解，容易掌握；再就是结合学生在小学已经学过的倒数和刚学过有理数的除法法则，很容易求出一个负数的倒数，通过几个例子总结出倒数的求法；在此基础上通过做一做，让学生体会和总结有理数的除法法则二，并让学生感受用哪个法则计算比较简单，然后通过当堂检测来检验学生的学习效果，从而圆满结束了本节课的教学任务。　　当然也有一些不足，需要同事们指出，让我在以后的教学中加以改正。　　教态自然，板书条理，思路清晰，重点突出，难点突破有方。我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的。　　老师板书示范，讲计算题要写“解”，格式要规范。本节课在鼓励和引导学生用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生体验知识产生和发展的"全过程。　　板书规范，多次让学生上黑板，体现了主体作用。本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。因此在教学过程中要做好调控。本节课教师在这一点上做的比较成功。　　本节课从乘法自然过渡到除法，运用类比法得出，应在目标出示，检测方面再做得合理、全面些。　　过渡自然，体现学生主体，老师主导作用。教师在引导学生自主探究时做的恰如其分，使知识的产生过程水到渠成，学生容易理解与掌握。　　应着重强调分数倒数的求法。本节课引入与过渡恨自然，展现了教师深厚的教学功底，同时也体现出教师在备课时真正做到了知己知彼，既熟知教材，又了解学生。　　学生的计算能力太差，分式的约分掌握不好，在今后的学习中加强锻炼。　　孟春晓：小数与分数相除，应强调转化问题。通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神。在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯。　　我认为本节课的目标和重难点确立的是客观合理的，本课的教学也很好的完成了上述任务，并且取得了很好的教学效果。

大考的时候考试反思，平时试卷的错题整理，写好错误原因，在找原因的时候其实就是反思

无法再约分的分数

不能。据家教网资料查询，1995和2009不能约分。把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。

擦， 那个知道

arctancosx的不定积分用有理式表达不出来。用换元法:令t=x-π/2,则-sint=cosx.原式=∫[-π/2,π/2]arctan(-sint).被积函数是奇函数,在积分区间上连续,且积分区间关于原点对称,因此所求积分为。扩展资料:arctancosx化简:sin(arctan(x))= 令arctanx=t tant=x=x/1 sinarctanx=sint=x/√1+x_ 同理 cosarctanx=1/√1+x_。化简是指在物理、化学和数学等理工科中把复杂式子化为简单式子的过程。分式化简称为约分。整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。在数学化简的教学中，应该淡化化简概念的规范性、严谨性，强化学生对化简的个性化理解与体验。可以从创设问题情境开始，让学生历经感受、猜想、例证、感悟等过程。

当x不等于零的时候是。（1）分式的分母中必须含有字母。（2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。

不能再分解了

0.75＝75/100＝3/4答:0.75化成分数等于3/4。

现在 的 教育 内容、方式 、节奏 与 以前 大不相同新思维 ，

千方百计

是分式，我们老师教的就是啊 问题提问的就是a分之a的平方，当然只看他题本身咯！

我看你请个家教吧

设为y则y(x²+1)=ax+byx²-ax+(y-b)=0x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0所以a²-4y(y-b)>=04y²-4by-a²<=0值域-1<=y<=4所以-1和4是方程4y²-4by-a²=0的根所以-1+4=4b/4=b-1×4=-a²/4所以a=4,b=1或a=-4,b=1

1.配方法（二次函数）2.分离常数法（分式函数）3.反函数法（分式函数）4.基本函数性质法5.换元法【无理函数、高次函数等】（换元必换限）6.基本不等式法（耐克函数）7.单调性法（单调区间的值域与最值）8.数形结合法。

最常见的方法是分离常数法。比如：y=(ax+b)/(cx+d) = [a(x+d/c-d/c)+b]/c(x+d/c)=[a(x+d/c)-ad/c+b]/[c(x+d/c)]=a(x+d/c)/[c(x+d/c)]+(b-ad/c)/[c(x+d/c)]=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)还有一种方法是，当分母不为零时，等号两边同乘以分母，然后求出x为未知数的方程有解时的y的值。

* 回复内容中包含的链接未经审核，可能存在风险，暂不予完整展示！如何求函数的最小值

一. 求函数最值常用的方法 最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程. 常见的求最值方法有: 1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验. 3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值. 4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立. 5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法, 参数换元法. 6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值. 7.利用导数求函数最值

要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了，（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类，包括顶点那么顶点就是函数的最小值，不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值，如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；（2）开口向下的时候，在定义域内有最大值；若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值，如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值，相反起点的函数值是函数的最大值；还有指数函数对数函数的最值的求法，都要讨论函数在所给的定义域内的单调性；然后再来求函数的最值。

2375/1000=19/82375克等于19/8千克。

在教材中，学生是在学习整数的基础上，先学习小数而后学习分数的。如果把小数划入十进分数的范围，那么分数是小学数学的第二个主要阶段，也是数的一次重要扩展。从整数到分数中间有着密切的联系，特点是分数基本概念的建立，都用到整数除法的知识。 例如：在整数范围内，当两个自然数相除不能整除时，由于商无法表示，而不能计算，进入分数领域，这种情况将是不存在的。因为任何除法算式，都可以用分数来表示它们的商。即使在整数范围内，被除数小于除数这种无法计算的情况，用分数表示也不存在任何问题。 分数与整数除法的关系，下图可以揭示： 在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 还应该看到，分数并不等于除法，两者还有着区别，这就是：分数是一种数，而除法是一种数与数之间的运算。 在上述关系的基础上，分数和整数除法的联系，还表现在分数的基本性质上。分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。这个基本性质来源于整数除法中商不变的性质，即：被除数与除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变。 除此之外，根据分数与整数除法的关系，假分数可以化为带分数，分子（被除数）除以分母（除数），所得的商即为带分数的整数部分，余数为分子，原来的分母不变。 将分数化为小数，或把繁分数化简，也都是依据分数与除法的关系。至于在分数中分母不能是零的道理，只要沟通分数与除法的关系，即：除法中除数不能是零，分数中分母自然不能是零。 总之，在分数教与学中，只要在分数与除法间建立起自然的联系和迁移，温故而知新，许多属于算理的问题，都是比较容易得到解决的。

概念当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式时，B分之A就叫做繁分式。

概念当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式时，B分之A就叫做繁分式。

只是一个繁分式化简和代入消元法。详情如图所示:供参考，请笑纳。

✓6/7＝✓6×7＝ ✓42 （分号）（分号） ✓7×7 7

“通约”（Commensurability）原是一个数学概念。这词的原形，出自数学中分数加减运算时的“通分”与“约分”。即用求“最小公倍数”的方法先使分母不同的两个分数实现“通分”，然后加以计算；接着用求“最大公约数”的方法对繁分数进行“约分”，使其化简。换句话说，“如果几个数之间同时存在一个公约数，称为可通约，否则称为不可通约，公约数中最大的称为最大公约数。近年来，学术界常引申其意，在表述属性或本质相同的两种事物关系时，便说“两者可以通约”。当然，如果拿分数与平方根在一起相加，这两种属性不同的数学命题因为相互不可通约，这样的命题便不能成立。当然也有引用于描述事物、文化之间的互通性和共同之处。