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因式分解:(a-b)³-(c-b)³-(a-c)³

2023-05-20 02:41:41

kuai

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nicehost

方法1

(a-c)³ =[(a-b)-(c-b)]³

=(a-b)³-3(a-b)(c-b)[(a-b)-(c-b)]-(c-b)^3

所以原式=-3(a-b)(c-b)[(a-b)-(c-b)]=3(a-b)(b-c)(c-a)

方法2

当a=b时原式=0

故原式有因子(a-b)

同理 原式有因子(b-c)(c-a)

因为(a-b)(b-c)(c-a)已经是三次 原式也是三次 所以差一个常数乘积

设原式=k(a-b)(b-c)(c-a)

带入特殊值一组a=1 b=2 c=3得k=3

原式=3(a-b)(b-c)(c-a)

结果是:3(a-b)(b-c)(c-a);

把那三个三次方用差的立方公式展开合并,再因式分解就行了,比较好的方法在这里:

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