分式的应用 （初中）

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。例题：一修路队修一段300米长的路，实际每天修的距离比原计划多10米，这样可提前5天完工。问：原计划每天修路多少米？解：设原计划每天修路X米则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5)300/X-300/(X+10)=5解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到300(X+10)-300X=5X(X+10)变为整式方程后，就好办了，化简得5X²+50X-3000=0X²+10X-600=0(X+30)(X-20)=0X=-30或X=20解出未知数后，还要看其是否符合实际，如X=-30就是一个不符合实际的解，应去掉。原计划每天修路20米。上面的分式方程没有产生增根，下面再举一例说明什么是增根，如何检验增根。解分式方程：2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2)第一步，乘以最简公分母(X-2)(X+2)2(X+2)+6X=3(X-2)第二步，解上面的整式方程8X+4=3X-65X=-10,X=-2第三步，验证X=-2是否是增根将X=-2代入(X-2)(X+2)得(-2-2)(-2+2)=-4*0=0X=-2是增根，故原分式方程无解。

在有困难统计整体和部分的数量的时候，可以按照分式，在生活中大多数用于估算，以比例计算说明。例如，有一筐苹果，有一部分是烂的，不能统计出总体多少，烂的有多少，只能用分式估算。

豆浆所占的比例是：x÷(1+x)=x/(1+x) 此时，豆浆杯中的牛奶有：x/(1+x) 一样多

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方法1（加减消元法）解：x/12+y/12=1 (1)x/9+y/12=0.8 (2)由(2)-(1)得x/9-x/12=0.8-1解得：x/36=-1/5 x=-7.2把 x=-36/5带入（1）得y=19.2方法2（代入法）：解：x/12+y/12=1 (1)x/9+y/12=0.8 (2)由（1）得x+y=1 x=1-y把x=1-y带入（2）得（1-y)/9+y/12=0.8解得 y=19.2把y=19.2带入 x=1-y得x=-7.2

解:设前一小时的平均行驶速度为X千米每小时则(180/x)-(180/1.5x)=40/60化简x=90千米每小时

[思路分析]计算两次的数量[解题过程]设第一批购买了x万件则第二批购买了2x万件设第一次成本是每一件a元则根据题意得到ax＝82x（a＋4）＝17.6解得 x＝0.2（万件）＝2000件 a＝40（元）所以销售的价格＝（2000＋2×2000－150）×58＋150×58×0.8 ＝346260所以盈利＝246260－80000-176000 ＝90260元

南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

解：设乙每天加工x件产品，甲每天加工2x/3件产品依题意，得：960/(2/3x) - 960/x=20x=72-48=242/3x=16x=4所以2x/3=16（件）答： 甲每天加工16件产品，乙每天加工24件产品.如有困难继续追问，加油哦！

设收割机的效率X（公顷/小时），则农民的效率为X/150（公顷/小时）10/（100乘以X/150）－10/X＝1求得X＝5

设，原先的速度为V1，提速后为V2，提速前行驶50千米用时为t。根据题意列方程，有t=S/V1,S+50=V2*tV2=V1+V联立求解即可。解得V1=VS/50

解：设甲需x天，乙需y天。12（1/x+1/y）=1x+10=y得X1=20X2=-6又x不能为负数，所以x=20y=32答：甲要20天，乙要32天

1.5×5+X×（2Y/3-5）=17.5 1.5×5+X×（Y-5）=27.5 得X=2,Y=15

设这个学校八年级的学生总数为x人1.x≤300x+60＞300解得240＜x≤300即这个学校八年级的学生总数在240＜x≤300范围2.（120/x）*5=[120/（x+60)]*6即5/x=6/(x+60)解得x=300经检验x=300是原方程的解所以这个学校八年级学生有300个人=====================================================设第一次衬衫的进货单价为x，则第一次购进的衬衫数量为：80000/x第二次购进的衬衫数量是第一次的2倍，即(80000/x)*2=160000/x.第二次购进衬衫所花掉钱为：(160000/x)*(x+4)=176000解这个方程d得x=10,即得到第一次衬衫的进货单价为：40，第一次购进衬衫的数量为:80000/x=2000件，那么第二次购进衬衫的价格为x+4=44.第一次购进衬衫的数量为:2000*2=4000件第一次销售得到的所有销售金额为:2000*58=116000第二次按定价销售的衬衫数量为:4000-150=3850件，销售金额为:3850*58=223300.第二次按8折销售的150件衬衫的销售金额为：150*58*0.8=6960两次销售总的销售金额为:116000+223300+6960=346260两次购进衬衫花掉的所有本钱为:80000+176000=256000总的利润为：346260-256000=90260元某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？解：设第一次进了X件衬衫，则第二次进了2X件。80000/X=（176000/2X）-4解得X=2000则两次一共进了2000+2000*2=6000件一共卖了58*（6000-150）+150*58*0.8=346260元进货的本钱为80000+176000=256000元所以一共盈利346260-256000=90260元

fdafsd

设甲，乙两个工程队单独完成各需要x，y12/x+12/y=114/x+9/y=1x=20y=30设甲工程队施工要a个月，乙工程队施工要b个月5a+3b=95a/20+b/30=1a=10b=15

(1500-300)/((1500-300)/X-4)=1.5X 1200/(1200/X-4)=1.5X 1200/((1200-4X)/X)=1.5X 1200*(X/(1200-4X))=1.5X 1200*X=1.5X*(1200-4X) 1200=1.5*(1200-4X)=1800-6X 6X=600 X=100顶原计划每天做100顶帐篷。

1.解：设原计划完成这项工程用需要X个月。有题意得：X=(X-3)*(1+12%)解得：X=282.解：元变成了美金？？？厉害啊！3.解：甲20*5/9=100/9乙：20*4/9=80/9

甲工厂每天加工16件新产品，乙工厂每天加工24件新产品

1.解：设加水X克 (35+X)28%=35 X=902.解：设乙做X个/小时，则甲做（1+25%）X个/小时。 2000/[（1+25%）X]+0.5=1800/X X=400所以甲组每小时加工零件（1+25%）X=500个，乙组每小时加工零件为400个。3.解：设有X件衣服。 100X-10000=200（10000/X）X=2004.解：设甲车一次运X吨，乙一次运y吨，丙一次运Z吨 （1）因为甲、乙车分别独运分别要2a、a次所以这批货共有2aX吨或ay吨，即y/X=2所以乙车每次所运货物是甲车所运货物的2倍。 (2)当甲、丙车合运时有： (X+Z)180/X=2aX 当乙、丙车合运时有： （y+Z)270/y=ay 因为2ax=ay； 所以得方程组： (X+Z)180/X=2aX (y+Z)270/y=ay 2ax=ay； 解得方程为： 2X=y 2x=Z将2X=y，2x=Z代入(X+Z)180/X=2aX式得2aX=540 如果甲、乙、丙三车合运时，须次数2aX/(X+y+Z) 则甲、乙、丙三车分别运货物重量 甲：2aX*X/(X+y+Z) 乙：2aX*y/(X+y+Z) 丙：2aX*Z/(X+y+Z) 所以货主应付甲：2aX*X/(X+y+Z) 元 货主应付乙：2aX*y/(X+y+Z)元 货主应付丙：2aX*Z/(X+y+Z)元 分别将2x=y,2x=z,2ax=540代入上面的式子得： 货主应付甲：2160元 货主应付乙：4320元 货主应付丙：4320元

设新涂料每千克售价是x元,100/(x+3)+240/(x-1)=(100+240)/x同时乘以（x+3）(x-1)x得100(x-1)x+240（x+3）x=340（x+3）(x-1)去括号的100x2-100x+240x2+720x=340x2+680x-1020移项合并同类项的60x=1020x=17

分数的化简、通分都是根据分数的基本性质。

1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。 2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？ 7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？ 8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。 12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。 13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ （2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？ 16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？ 18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。 19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。 21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。 22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？ 23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

设一个小时前的行驶速度为x，列方程为：180/x-2/3=1+(180-x)/(1.5x)化解得到 180+2x=5x解得x=60

以下为几乎完整版（==）解：设新涂料每千克x元。（则甲种每千克x+3元，乙种每千克x-1元。）100/x+3+240/x-1=(100+240)/x解得x=17答：……---------------（请自动把"/"转换成分数线==）不复杂的。。下面是讲解。。懒得看就无视吧。。这个方程把甲乙两种涂料的总千克数作为等量关系。左边：甲的千克数+乙的千克数右边：甲乙总价/新产品单价（得出的还是甲乙的总千克数）然后以后碰到什么混合糖果什么的问题都可以用到这个东西：新产品价格=(产品A价格+产品B价格)/(产品A总量+产品B总量)变形之后可以得到很多等量关系~----------------------（话说这问题貌似有3、4天了。。不知道这个回答对LZ还有么有用==）

1班人数为A，个人捐款金额为B，那么2班人数就是 0.9A（人数少10%，所以是0.9）,2班个人捐款金额就是B+4.方程一： A×B=1800方程二：0.9A×(B+4)=1800

（1)80yuan(2)3700yuan

◎用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？————————————————————————————————————————————设加水X克 (35+X)*28%=35 这到题的意思就是盐的重量是盐加水重量的28%，以此来列等式。◎某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？ ————————————————————————————————————————————设乙做X个/小时。则甲的效率是（1+25%）X个/小时。 2000/（1+25%）X+0.5=1800/X 利用两边时间差半小时列等式。◎甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2/3 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ ————————————————————————————————————————————设乙单独完成此工程需x天，则甲单独完成此工程需 天。（这实际上就是另一个方程）根据题意，得 （完整的一项工程分三部分完成）∴ ，∴x=6经检验，x=6是方程的根，且符合题意。（分式方程的应用题也需检验）∴x=6，当x=6时， （天）答：甲、乙两队单独完成此项工程各需4天、6天。◎大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，试问这批运动衣有多少件？ ————————————————————————————————————————————设有X件衣服。 10000/X*200=100*X-10000 左边是卖出200件衣服的钱，右边是所有衣服卖出的利润。利用两边相等来列等式。◎一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问： （1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？ （2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）————————————————————————————————————————————甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨 因甲、乙分别独运分别要2a、a次。所以这批货共有2ax吨，或者是ay吨。 甲丙合运情况： (x+z)*180/x=2ax; 乙丙合运情况： （y+z)*270/y=ay; 又由于2ax=ay； 所以得方程组： （x+z）*180/x=2ax;… … … … … … … …（1） （y+z）*270/y=ay; 2ax=ay； 解得方程为： 2x=y;且2x=z;代入（1）式得2ax=540。 当甲乙丙三人合运时，须次数2ax/(x+y+z), 则他们三人分别运货物重量甲：2ax*x/(x+y+z); 乙：2ax*y/(x+y+z); 丙：2ax*z/(x+y+z); 货主应付甲：2ax*x*20/(x+y+z)元； 货主应付乙：2ax*y*20/(x+y+z)元； 货主应付丙：2ax*z*20/(x+y+z)元； 分别将2x=y,2x=z,2ax=540代入上面的式子得： 货主应付甲：2160元； 货主应付乙：4320元； 货主应付丙：4320元。

40分钟

解：设甲每小时行x，则：乙每小时行x+236分钟=0.6小时列式：36/x-36/(x+2)=0.636(x+2)-36x=0.6x(x+2)36x+72-36x=0.6x^2+1.2x0.6x^2+1.2x-72=0x^2+2x-120=0x1=10 x2=-12(不合题意舍)x+2=10+2=12所以甲每小时10千米，乙为12千米

张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 改良玉米品种后，迎春村玉米每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？某商场采购员预测一种盒装茶叶能畅销市场，就用2400元购进这种盒装茶叶，结果供不应求。商场又用11520元购进了第二批这种盒装茶叶，所购数量是第一批购进数量的4倍，但单价贵了8元，商场销售这种茶叶时每盒定价都是60元，最后剩下40盒按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商店共盈利多少元？商店进了一批衣服 用了10000元 按每件100元卖出，全部卖完后得到的利润刚好是买进200件所用的款额，问进了多少衣服轮船顺流航行66千米所需要的时间和逆流航行48千米所需要的时间相同.已知水流速度是每小时3千米,若AB两码头相距44千米,求轮船往返一次所需的时间.已知：A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，结果甲比乙提前20分钟到达B地。

15毫升也就相当于15克。15毫升大概有三个矿泉水瓶盖那么多。大家如果没有量杯，有需要量出15毫升液体的话，就可以用矿泉水瓶盖做参照物，也可以用家里的汤匙做参照物，一般一汤匙的液体就是15毫升。大家在喝糖浆的时候经常会被告知喝15毫升，如果没有量杯就可以把糖浆倒进矿泉水的瓶盖里，喝三个瓶盖的糖浆就是15毫升了，也可以把糖浆倒进汤匙里，一整个汤匙的糖浆大约就是15毫升。毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升，升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升。1升等于1000毫升。常见的长度单位有：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）、米（m）、微米（μm）、纳米（nm）等等。其中我国独有的常见的长度单位还有里、丈、尺、寸。常见的质量单位有：微克（ug）、毫克（mg）、克（g）、千克（kg）、吨（t）等。我国独有的比较常见的重量单位有：斤、两。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，常见的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米。

大一把亲

共七笔。 改字左边是3笔，右边是4笔，其中左边为横折横竖钩，横折为1笔，横为1笔，折钩为1笔，所以共3笔。右边的为 撇 横 撇 捺，各为1种共4笔，所以改字共7笔。

一个15克是150毫克

弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。1弧度=180/pai 度，1度=pai/180 弧度。注意：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。单位换算：角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。角度制就是运用60进制的例子。运算法则：两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

如果是水，15ml除了是15个一立方厘米的方块那么大，还可以表示为一个长X宽X高是5厘米 X 3厘米 X 1厘米的长方体。图片参考：丸美眼部多元细胞修护素15ml 兰蔻保湿水凝面膜15ml

可以分解。至少可以分解为下面这种情况，看具体n的数字再决定是否可以继续分解。an-bn=(a-b)(an-1++an-2b1+…….+a1bn-2+bn-1)还要灵活应用，后面括号里每个单项不要加重复了。例如当n=2时，就只有首末两项，n=3时，只有三项。n=4时，只有四项。

改 gai 第三声

弧度制与角度制换算关系，π ＝ 180°例如π/2 ＝ 90°π/3 ＝ 60°π/4 ＝ 45°

x^n-x^(n-1) =x^(n-1)*(x-1)

修改,改正,改变.改邪归正.多得很

在实数范围内，当n为偶数时，不能分解。当n为奇数时，可分解出x+1因式，运用的是二次项展开公式。x^n+1=(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-....±1]【最后一项根据n的奇偶确定】扩展资料因式分解基本步骤：(1)找出公因式。(2)提公因式并确定另一个因式。①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式。③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

弧度π=180度，或π=180°，这就是弧度和角度的关系。这里常数π非常重要，π也是重要的数学常数之一，π≈3.1415926，也是数学常识。

15克是等于15000毫克的！5.学习时要全神贯注。玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，- -定要全身心地投入，手脑并用。学习的时侯应该有陶渊明的"虽处闹市，而无车马喧嚣"的境界，只有自己的手和脑与课本交流。不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用。有的同学边学习边听音乐。不好!听音乐是放松神经的好办法，应该在专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音 乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。6.学会用心。学习的过程，应当是用脑思考的过程，无论是用眼睛看，用口读，或者用手抄写，都是作为辅助用脑的手段，真正的关键还在于用脑子去想。比如说记单词，如果你只是随意的浏览或漫无目的地抄写，也许要很多遍，才能记住，而且不容易记牢，而如果你能充分发挥自己的想象力，运用联想的方法去记忆,往往可以记得很快，而且不容易遗忘。现在很多书上介绍的英语单词快速记忆的方法，也都是强调用脑筋联想的作用。集中精力，发挥脑的潜力，- -定可以大大提高学习的效果。

答案是n。

改变、劳改、改嫁、改色、删改、改进、翻改、改元、改换、改版、改线、改刊、改道、修改、改判、改期、改制、校改、改悔、改辙、改窜、改口、改样、评改

改　：ＮＴＹ

X的N次方乘以X

应用动能定理解题的基本步骤　　（1）确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统；　　（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系“的问题；　　（3）若是，根据∑W=△Ek1列式求解.　　动能定理的推导　　以下的F,V,a,s都是矢量　　首先，牛顿第二定律F=ma=m(dV/dt)　　所以F*dt=mdV　　两边乘V，有F*V*dt=mV*dV　　而V*dt=ds,V*dV=d(1/2V^2)　　所以F*ds=d(1/2mV^2)　　两边积分，得∫F*ds=(1/2)mV2^2-(1/2)mV1^2　　外力做功的定义就是W=∫F*ds,所以动能定理证明完毕。