数学八年级下册人教版总结！急！

解分式方程与解整式方程要多两个步骤。第一，就是多去分母的过程，要找出分式分母的最小公倍式，用这个公倍式去乘方程的两边，就化成了整式方程，再按整式方程的解法求解。第二，求出解后，要把未知数的值代入原方程的分母检验，如果出现分母为0时，就是增根，应当舍去。

∵1/X-1/y=3,∴3xy＝y-x又∵原式＝2（x-y）-3xy/x-y-2xy∴-6xy-3xy/-3xy-2xy∴原式＝9/5

用特殊值带入法嘛，令M=-1求出N 就好了!

是a²-a

初二下册数学知识点有哪些你知道吗?初二是学习数学的一个关键时期，想要学好数学需要有一个好的 学习 方法 ，其实最简单又有效的学习方法就是对知识点进行归纳 总结 了。一起来看看初二下册数学知识点，欢迎查阅! 初二下册数学总结 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 第五章数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差 初二必备数学知识 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系及有关概念 ①平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 ②坐标轴和象限 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。 ③点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 ④不同位置的点的坐标的特征 a、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0 点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0 点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0 点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0 b、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点 c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数 d、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p"关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P"(x，-y) 点P与点p"关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P"(-x，y) 点P与点p"关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P"(-x，-y) f、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： 点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y? 点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x? 点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2 初二数学常考知识 一次函数 1、函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。 3、函数的三种表示法及其优缺点 关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。 列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 4、由函数关系式画其图像的一般步骤 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 5、正比例函数和一次函数 ①正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线。 ③一次函数、正比例函数图像的主要特征 一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线; 初二下册数学知识点相关 文章 ： ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初二数学下册知识点归纳与数学学习方法 ★ 八年级下册数学知识点总结归纳 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学知识点小结 ★ 初中数学八年级重点 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版

学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成 思维导图 或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。这里给大家整理了一些有关北师大版初二数学下册知识点归纳,希望对大家有所帮助. 北师大版初二数学下册知识点归纳1 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 北师大版初二数学下册知识点归纳2 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分. 等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac 三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答. 六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围. 3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间. 第二章分解因式 一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的 方法 ：1、提公因式法.2、运用公式法. 第三章分式 注：1对于任意一个分式，分母都不能为零. 2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.) 常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题. 第四章相似图形 一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么.3、等比性质：如果==(b+d++n0)，那么.4、更比性质：若那么.5、反比性质：若那么 三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比. 八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质. 第五章数据的收集与处理 (1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(samplinginvestigation)：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率. 数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义. 刻画平均水平用：平均数，众数，中位数.刻画离散程度用：极差，方差，标准差. 常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.3、频率，样本的定义 第六章证明 一、对事情作出判断的 句子 ，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例. 二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半. 常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理.2两直线平行的性质及判定.命题及其条件和结论，真假命题的定义. 北师大版初二数学下册知识点归纳3 一次函数 一、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 二、正比例函数的图象与性质： (1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。 (2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限; (2)k>0，b<0图像经过一、三、四象限; (3)k>0，b=0图像经过一、三象限; (4)k<0，b>0图像经过一、二、四象限; (5)k<0，b<0图像经过二、三、四象限; (6)k<0，b=0图像经过二、四象限。 一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并 求出这个函数值 解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 北师大版初二数学下册知识点归纳相关 文章 ： ★ 数学八年级下北师大版复习题 ★ 《生活中的数》知识点整合 ★ 北师大版八年级下数学教学计划 ★ 北师大八年级数学下册教学计划 ★ 北师大版八年级下数学教学计划(2) ★ 北师大版七年级数学下册目录 ★ 八年级数学北师大下教学工作计划 ★ 北师大版八年级数学教学计划 ★ 小学数学知识点归纳 ★ 初二数学手抄报北师大

甲每天 1/A乙 1/B一起 1÷（1/A+1/B)=AB/(A+B)

　　八年级下册数学教学工作计划 　　 一、 教材目标及要求： 　　1、一元一次不等式(组)的重点是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及其运用，难点是不等式基本性质的理解和运用，一元一次不等式(组)的运用。 　　2、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法，难点是灵活运用这四种方法。 　　3、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式的四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。 　　4、相似三角形的重点是成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定，难点是灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。 　　5、数据的收集与处理的重点是调查方法的运用，难点是几个概念的理解、区别和应用。 　　6、证明(一)的重点难点都是命题的推理认证 　　 二、教材分析： 　　本学期教学内容，共计六章。 　　教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作 　　第一章是《一元一次不等式和一元一次不等式组》的主要内容是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及运用。第二章《分解因式》通过具体实例分析因式分解与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习因式分解的.几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习了分式化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索的相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。第六章《证明(一)》本章的主要内容是命题的相关概念、分类及运用。 　　 三、学生情况分析： 　　八年级是九年义务教育的重要学段，也是初中学习过程中的关键时期，学习基础的好坏，直接影响着将来能否升学。我所带的班，相对数学而言，课堂气氛有时好，有时又不容乐观，相当一部分学生学习意识淡漠，态度不端正，基础较差，还有很大的提高空间。 　　 四、措施： 　　1、认真做好教育教学各方面工作。钻研课标，钻研教材;认真备课、上课;认真批发作业，及时辅导。 　　2、激发学生的学习兴趣。注重创设教学情景，发挥教学设计的教育性，培养认同感和成就感，尽可能发挥学生的学习兴趣。 3、加强学习习惯培养。陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳定提高学习成绩，发挥学生的非智力因素，弥补智力上的不 　　足。 　　 五、以下是教育教学进度表： 　　周次 内容 　　1 第一章 不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 　　2 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式组 　　3 第一章考试 讲评试卷 因式分解 4 提公因式法 运用公式法 　　5 第二章考试 讲评试卷 分式 分式的乘除法 　　6 分式的加减法 分式方程 　　7 第三章考试 讲评试卷 线段的比 8 黄金分割 形状相同的图形 相似三角形 9 探索三角形相似的条件 测量旗杆的高度 相似 　　多边形的性质 　　10 图形的放大与缩小 第四章考试 讲评试卷 11 期中复习 期中考试 讲评试卷 　　12 每周干家务活的时间 数据的收集 频数与频率 13 数据的波动 第五章考试 14 讲评试卷 你能肯定吗 定义与命题 15 为什么它们平行 如果两条直线平行 16 三角形内角和定理的证明 关注三角形的外角 　　第六章考试 讲评试卷 　　17-18 期末复习 　　19-20 期末考试

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）x/1-x²；分子分母同乘以-1就得-x/x²-1。（2）-a-1/a²-2； 变成【-（a+1）】/a²-2，再把负号写到分数线的前面就行 -（a+1）/a²-2（3）x-3/-b²+3分子分母同乘以-1就得-（ x-3）/b²-3再把负号写到分数线的前面就行。2、约分：16-a²/a²-6a+8 = -(a²-16)/(a²-6a+8)这一步是先使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.=-（a+4）(a-4)/(a-2)(a-4) 这一步是分子与分母通过因式分解都变成乘积的形式以便约分= -（a+4）/(a-2)。 3、先化简，再求值：3+2a-a²/a²-7a+12，其中a=-1/2. 变成：-（a²-2a-3)/(a²-7a+12). 这一步是先使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.=-（a-3）(a+1)/(a-3)(a-4) 这一步是分子与分母通过因式分解都变成乘积的形式以便约分= -(a+1)/(a-4) = -(-1/2+1)/(-1/2-4)=1/9

　　1.分式的有关概念 　　设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。 　　分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简 　　2、分式的基本性质 　　(M为不等于零的整式) 　　3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似). 　　(异分母相加，先通分)； 　　4.零指数 　　5.负整数指数 　　注意正整数幂的运算性质 　　可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数. 　　6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去. 　　7、列分式方程解应用题的一般步骤： 　　(1)审清题意； 　　(2)设未知数(要有单位)； 　　(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； 　　(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； 　　(5)写出答案(要有单位)。 　　正比例、反比例、一次函数 　　第一象限(+，+)，第二象限(-，+)第三象限(-、-)第四象限(+，-)； 　　x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 　　若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 　　若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 　　1、一次函数，正比例函数的定义 　　(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。 　　(2)当b=0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。 　　注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 　　2、正比例函数的图象与性质 　　(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0，0)(1，k)的一条直线。 　　(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。 　　当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx经过二、四象限从左到右直线下降。 　　3、一次函数的图象与性质 　　(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0，b)(-，0)的一条直线。 　　注：(0,b)是直线与y轴交点坐标，(-，0)是直线与x轴交点坐标. 　　(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的 　　当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx+b(k≠0)是下降的 　　4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的"符号对图象的影响 　　(1)k>0,b>0直线经过一、二、三象限 　　(2)k>0,b<0直线经过一、三、四象限 　　(3)k<0,b="">0直线经过一、二、四象限 　　(4)k<0,b<0直线经过二、三、四象限 　　5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。 　　(1)k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数) 　　(2)k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b)，例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,均交于y轴一点(0，3) 　　6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右(或向上，向下)平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。 　　7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系 　　(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程 　　(2)求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组 　　(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0 　　(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1 　　(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。 　　8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 　　(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。 　　(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。 　　9、反比例函数 　　(1)反比例函数及其图象 　　如果,那么，y是x的反比例函数。 　　反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 　　(2)反比例函数的性质 　　当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 　　当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 　　(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。 　　回答人的补充2009-08-2114:04三角形相似 　　相似三角形的判定方法： 　　(1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC 　　(2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 (4)写出原方程的根。 “一化二解三检验四 总结 ” 3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件： (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根; 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 二、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 1、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称图形与轴对称的区别与联系： (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 3、轴对称的性质： (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 三、用坐标表示轴对称 1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y); 2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y); 3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。 四、关于坐标轴夹角平分线对称 点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x) 点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x) 八年级 上册数学知识点 1、全等三角形的对应边、对应角相等 2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 数学学习方法 技巧 1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。 2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。 4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。 初二数学下册湘教版知识点相关 文章 ： ★ 湘教版八年级数学下册课本内容 ★ 湘教版初中数学总复习资料 ★ 八年级学习方法指导 ★ 湘教版八年级数学下册教案 ★ 湘教版初一数学知识点 ★ 湘教版八年级数学下册教学计划(2) ★ 湘教版八年级数学下册教学计划 ★ 湘教版八年级数学下期末试卷

学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 数学八年级知识点归纳下册 公式与性质： (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180° (2)三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180° (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360° (5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 八年级数学知识点沪科版 分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. 初二下册数学知识点归纳北师大版 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一、不等关系 1、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式. 2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语. 非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0 非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0 二、不等式的基本性质 1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,. (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a 即: a>b<===>a-b>0 a=b<===>a-b=0 aa-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 八年级数学下册知识点整理相关 文章 ： ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初二数学下册知识点归纳与数学学习方法 ★ 八年级下册数学知识点归纳 ★ 八年级下册数学知识点总结归纳 ★ 八年级下册数学知识点汇总 ★ 八年级下册数学知识点梳理 ★ 八年级下册数学知识点总复习 ★ 人教版八年级下册数学知识点总结 ★ 八年级下册数学知识点总结 ★ 初二数学下册重点知识总结

将左边通分2x/(2x-1)*(x-2),x/(x-2)*(2x-1),然后解方程，得到x=0.8

初二下学期数学知识点如下：1、乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。5、一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

制定计划前，要分析研究工作现状，充分了解下一步工作是在什么基础上进行的，是依据什么来制定这个计划的。这里给大家分享一些关于 八年级 数学下册的教学计划，方便大家学习。 八年级数学下册的教学计划1 一、指导思想 本学期我们数学教研组以学校的 工作计划 为指导思想，以全面提高教学质量为中心，以集体备课研究为重点，深入开展教法和学法的研究，用创新的教学理念指导教学实践。 通过落实教学常规，加强课堂教学研究，探索适应新课程改革的教学模式，促进教师教学观念的更新和教学、教研水平的提高， 总结 新课程改革中形成的 经验 及存在的问题，努力提高我校的数学教学质量，为把本教研组建设成为一支强有力的队伍，根据学校的有关规定，结合本组的实际，特制定本学期的教研组工作计划。 二、工作任务和目标 1、按时完成本学期的 教学工作计划 和总结。 2、写够教案节数，数学组每人要写54节。 3、认真上好一节公开课。 4、积极参加听评课活动，每位教师要听课12节以上，组长要听15节以上。全教研组要集中评课三次以上，各备课组上完公开课后自行评课，要求每位教师踊跃发言，并做好记录。 5、积极参加校内优质课比赛，争取在县获得名次，推荐王英红老师代表本组参赛。 6、严格落实数学教学常规，力争今年本组中考成绩进入六校联赛期考成绩再上新台阶。 7、力争本学期评上“优秀教研组”。 三、工作要求和 措施 1、认真学习新课程标准，研究新课标、新教材。要求每位教师了解初中数学教学内容，特别要了解所教阶段的全部知识、重点、难点及处理措施。 2、优化课堂教学，强化质量意识。杜绝无教案上课，杜绝准备不充分，仓促上阵。要努力提高课堂教学质量，向四十五分钟要效益。 3、注重课后 反思 ，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。 4、批改好每一次作业，按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。 5、加强培优补差工作，全面提高数学教学质量。 6、在期末前两周举行一次八年级数学期考模拟考。 7、要积极观看教学录像，借鉴优秀教师的教学经验，提高自己的教学水平。 希望全组教师积极行动起来，团结协作，互帮互助，共同进步，为把我们数学组建设成为优秀的教研组而共同努力! 八年级数学下册的教学计划2 一、理论学习 抓好 教育 理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 二、做好各时期的计划 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及八年级的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。 三、备好每堂课 认真钻研新的课程标准和教材，做好初中八年级阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以不为提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 四、做好课堂教学 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯坦曾经说过：“兴趣是的`老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。 结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。相尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 五、批改作业 精批细改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。 对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。 六、做好课外辅导 全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。 积极开展数学讲座，课外兴趣小组等课外活动。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。 总之通过做好教学工作的每一环节，尽的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。 八年级数学下册的教学计划3 本学期，我要适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。 一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材 内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的 教学 方法 ，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、完善上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出 在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生的合作交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心向同行请教 各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，诚请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业，布置作业做到精读精练 有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 八年级数学下册的教学计划4 一、指导思想 教育学生掌握初中数学学习常规，掌握基础知识与基本技能，培养学生的 逻辑思维 能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 从学生的成绩来看，比较理想。两个班的优生只有二十个，仅占百分之十，而学困生接近百分之四十。大部分同学的数学成绩不理想，大部分学生数学基础差，底子薄给教学带来了一定的困难，所以今年的教学任务较重。所以要根据实际情况，面对全体，因材施教，对于学习较差的同学今年进行小组辅导，对特别差的学生可以进行个别辅导 二、在教学过程中抓住以下几个环节 1、发挥集体智慧，认真进行集体备课。 新的学期，初中数学课课节较少，怎么能在有限的时间里提高学习效率是所有数学老师面对的问题?在这里，学校给我们明确了方向。加强集体备课，发挥集体智慧，认真研究教材及课程标准，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。 2、学习和强化“自主学习”与分层教学实践 新的学期，我校所有学科都主张自主学习与集体备课，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等通过学案的使用，能够使学生明确学习任务，了解教学目标，对于课堂教学省时高效，取得事半功倍的好效果 3、抓住课堂45分钟。 。严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，能“吃”饱、“吃”好。 4、多读书，读好书和积极开展我的三分钟，我展示活动 多读几本对自己有帮助的书，既提高了自己的能力，又丰富了自己的视野，使自己不被时代所抛弃。“我的三分钟我展示活动”对于教学起了推动促进的作用。通过活动的开展，提高了同学们的学习兴趣，同时又提高了同学们的讲解能力。促进了师生之间的关系。 八年级数学下册的教学计划5 一.、制定计划的目的 为使学生学好当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》,第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。其中勾股定理的应用是本章教学的重点。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。 第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。简单几何图形的平移是本章教学的重点，简单图案的设计是本章的难点。 第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质和判定以及三角形、梯形的中位线，其中几种特殊四边形的性质和判定是本章教学的重点，推理证明是本章的难点。 第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。 八年级数学下册的教学计划相关 文章 ： ★ 2016八年级数学下册教学工作计划(2) ★ 八年级下册数学教学计划 ★ 2016年八年级下册数学教学计划 ★ 2017八年级下期数学教学计划(2) ★ 北师大八年级下册数学教学计划 ★ 八年级数学下册教学计划 ★ 新人教版八年级下册数学教学计划 ★ 初二数学教师下学期工作计划2021 ★ 八年级下期湘教版数学教学计划 ★ 2020八年级数学备课组的工作计划5篇

当8x^2y在下面的时候 12x/(7y×8x^2y)=12/56xy^2=3/14xy^2 当8x^2y在上面的时候 12×8×x^3y/7y=96x^3/7 这主要是把公因数的约掉

分式上下如果都是乘积就可以约分加减不行，如果是分子是乘积分母是加法或减法有相同的就可以约分

1、 （1）x/1-x=-[x/（x-1）] （2）-a-1/a-2=-（1+a）/（a-2） （3）x-3/-b+3=-[（x-3）/（b-3）] 2、 16-a/a-6a+8 =（4-a）（4+a）/（a-2）（a-4） =-（4-a）（4+a）/（a-2）（4-a） =-（a+4）/（a-2） =（a+4）/（2-a） 3、 3+2a-a/a-7a+12 =-（a-2a-3）/（a-7a+12） =-（a-3）（a+1）/（a-3）（a-4） =-（a+1）/（a-4） =（a+1）/（4-a） ∵a=-1/2 ∴原式=（-1/2+1）/（4+1/2）=1/9 明白不？哪里不明白的话请追问。

2xy/(x+y)�0�5与x/(x�0�5-y�0�5)2xy/(x+y)�0�5与x/(x-y)(x+y)2xy(x-y)/(x+y)�0�5(x-y)与x(x+y)/(x-y)(x+y)(x+y)2xy(x-y)/(x+y)�0�5(x-y)与x(x+y)/(x-y)(x+y)�0�5

奶糖比水果糖贵5块水果糖有：（2000-1500）/5=100kg那么奶糖每斤售2000/100=20元杂拌糖每千克20-2=18元

分式上下如果都是乘积就可以约分加减不行，如果是分子是乘积分母是加法或减法有相同的就可以约分

1、1/x2、a+2/(a-2)(a+1)3、x-1/x+24、如果我猜的题目没错的话，答案大概是x-y希望能帮到你

第二十章：平移与旋转 20.1平移 20.2旋转 20.3中心对称与中心对称图形 20.4图案的设计与欣赏 第二十一章：函数 21.1变量与函数 21.2函数关系的表示法 21.3函数的应用 第二十二章：四边形 22.1平行四边形的性质 22.2平行四边形的识别 22.3三角形的中位线 22.4矩形 22.5菱形 22.6正方形 22.7梯形 22.8多边形的内角和与外角和 22.9平面图形的镶嵌 第二十三章:分式方程 23.1分式方程 23.2分式方程的应用 第二十四章:命题与证明(一) 24.1命题 24.2命题的证明 24.3平行线的判定定理 24.4平行线的性质定理 24.5三角形内角和定理 24.6直角三角形全等的判定定理 24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 24.8角平分线的性质定理及其逆定理 第二十五章:一次函数 25.1一次函数 25.2一次函数的图像和性质 25.3确定一次函数表达式的方法 25.4一次函数与方程,不等式的关系 25.5一次函数的应用 第二十六章:数据的代表值与离散程度 26.1平均数与加权平均数 26.2中位数和众数 26.3方差和标准差 全等三角形可能是七年级下册的内容 八年级下册的数学要重点学习一次函数哦!祝你更上一层楼^_^

分式方程的增根1) 当m取何值时,关于x的方程5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)有增根? 2) 当m取何值时,关于x的方程x/（x+3)-（x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)的解是负值?解法：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为0，使这个整式为0的根是原方程的增根，必须舍去．（1）5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)， 变形得， （5x+10）/(x^2-4)=(m+3x-6)/(x^2-4), 所以当x^2-4不等于0时，方程变形得， 5x+10=m+3x-6， x=m/2 -8, 当m=12或20时，x^2-4等于0，所以是增根。 （2）x/（x+3)-(x-1）/（x-3)=m/（x^2-9) 变形得， （-5x+3）/（x^2-9）=m/(x^2-9) 当x^2-9不等于0 时，变形得， -5x+3=m， 得x=(3-m)/5, 当m=-12或18时，x^2-9等于0，所以是增根。 当解是负值时， 则x=(3-m)/5<0, 得m>3, 所以当m>3且m≠18时，关于方程的解是负值。

函数

若您说的是2013年的人教版的话，是五章即五个单元。:第一章：分式，第二章：反比例函数，第三章：勾股定理，第四章：四边形，第五章;数据的分析。八年级下册数学是人教版义务教育课程标准实验教科书，是由人民教育出版社出版的。主要包括正弦和余弦以及几何图形等几大板块。

你妹，你还没给分

第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组，第二章：分解因式，第三章：分式，第四章：相似图形，第五章：数据的收集与处理，第六章：证明（一）

呵呵 你可以到学子斋上去看看 上面有初中的各科教学视频，都是免费的 看看 有没有适合你的 我感觉还不错

你给个例子啊

题目错了

解：2000/x=6300x/（1+5%) 2000/x=6000x 1/x=3x 1=3x^2 x^2=1/3 解得：x=±√(1/3) x=±√3/3 把 x=±√3/3代入最简公分母x≠0，是原方程的解。 所以原方程的解为： x=±√3/3

　　学习八年级数学上我们应注意重要的知识点。我整理了关于八年级下册数学知识点浙教版，希望对大家有帮助! 　　八年级下册数学知识点浙教版(一) 　　二次根式 　　1.二次根式：一般地，式子,(a0)叫做二次根式.注意：(1)若a0这个条件不成立，则 a不是二次根式;(2)是一个重要的非负数，即;a ≥0. 　　2.重要公式：(1)((a0)a ;注意使用a(a)2(a0). 　　a)2a(a0),(2)a2aa(a0) 　　ab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 　　4.二次根式的乘法法则： abab(a0,b0). 　　5.二次根式比较大小的方法： 　　(1)利用近似值比大小; 　　(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; 　　(3)分别平方，然后比大小. 　　以除式的算术平方根. a(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除b 　　7.二次根式的除法法则： (1)a(a0,b0);(2)abab(a0,b0); b 　　(3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是：分式的分子与分母同乘 　　分母的有理化因式，使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式： 　　它们也叫互为有理化因式. 与，ab与ab， manb与manb， 　　八年级下册数学知识点浙教版(二) 　　一元二次方程 　　1、认识一元二次方程： 　　概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2bxc0 (a,b,c为常数，a0)的整式方程叫一元二次方程。 　　构成一元二次方程的三个重要条件： 　　①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 　　22 如：x230是分式方程，所以x230不是一元二次方程。 八年级下册数学知识点浙教版 　　②、只含有一个未知数。 　　③、未知数的最高次数是2次。 　　2、一元二次方程的一般形式： 　　一般形式：ax2bxc0 (a0)，系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可以为0， 　　所以以下几种情形都是一元二次方程： 　　①、如果b0,c0，则得ax2c0，例如：3x220; 　　②、如果b0,c0，则得ax2bx0，例如：3x24x0; 　　③、如果b0,c0，则得ax20，例如：3x20; 　　④、如果b0,c0，则得ax2bxc0，例如：3x24x20。 　　其中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。 　　八年级下册数学知识点浙教版(三) 　　数据分析初步 　　1、平均数 　　平均数是衡量样本(求一组数据)和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。 　　平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 　　1(x1x2x3xn)一般的，有n个数x1,x2,x3,xn,我们把n叫做这n个数的算术平 　　均数简称平均数，记做x(读作“x拔”) 　　(定义法) 　　当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 　　且f1+f2+……+fk=n (加权法)，其中f1,f2,f3fk表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 　　当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式 　　其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;• ， 　　2、众数与中位数 　　平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动， 　　当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响; 　　当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 　　众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. 　　例1、 求下面一组数据的平均数、中位数、众数。

第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=aa；当n为正整数时，nnaa1=− （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）幂的乘方：mnnmaa=)(; （3）积的乘方：nnnbaab=)(； （4）同底数的幂的除法：nmnmaaa−=÷( a≠0)； （5）商的乘方：nnnbaba=)(()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成na10×的形式（其中101<≤a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1−n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1−=kxyxky1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边，，，，且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半。。。。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。。。。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是21-5（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

设原计划播种x天（（2000/x）+30）*x=2240 接下来你懂的

A B C A B

初二数学上册目录 第十一章　全等三角形 　　11.1　全等三角形 　　11.2　三角形全等的判定 　　　　　阅读与思考　全等与全等三角形 　　11.3　角的平分线的性质 　　教学活动 　　小结 　　复习题11 第十二章　轴对称 　　12.1　轴对称 　　12.2　作轴对称图形 　　12.3　等腰三角形 　　教学活动 　　小结 　　复习题12 第十三章　实数 　　13.1　平方根 　　13.2　立方根 　　13.3　实数 　　教学活动 　　小结 　　复习题13 第十四章　一次函数 　　14.1　变量与函数 　　14.2　一次函数 　　14.3　用函数观点看方程（组）与不等式 　　14.4　课题学习　选择方案 　　教学活动 　　小结 　　复习题14 第十五章　整式的乘除与因式分解 　　15.1　整式的乘法 　　15.2　乘法公式 　　15.3　整式的除法 　　教学活动 　　小结 　　复习题15 部分中英文词汇索引 初二数学下册目录 第十六章　分式 　　16.1　分式 　　16.2　分式的运算 　　　阅读与思考　容器中的水能倒完吗 　　16.3　分式方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题16 第十七章　反比例函数 　　17.1　反比例函数 　　　信息技术应用　探索反比例函数的性质 　　17.2　实际问题与反比例函数 　　　阅读与思考　生活中的反比例关系 　　数学活动 　　小结 　　复习题17 第十八章　勾股定理 　　18.1　勾股定理 　　　阅读与思考　勾股定理的证明 　　18.2　勾股定理的逆定理 　　数学活动 　　小结 　　复习题18 第十九章　四边形 　　19.1　平行四边形 　　　阅读与思考　平行四边形法则 　　19.2　特殊的平行四边形 　　　实验与探究　巧拼正方形 　　19.3　梯形 　　　观察与猜想　平面直角坐标系中的特殊四边形 　　19.4　课题学习　重心 　　数学活动 　　小结 　　复习题19 第二十章　数据的分析 　　20.1　数据的代表 　　20.2　数据的波动 　　　信息技术应用　用计算机求几种统计量 　　　阅读与思考　数据波动的几种度量 　　20.3　课题学习　体质健康测试中的数据分析 　　数学活动 　　小结 　　复习题20 部分中英文词汇索引

先把式子化简 然后再带入求值

16A^4*y^4/81M^8*N^7;

《吃》字笔画、笔顺汉字吃（字典、组词）读音chī播放部首口笔画数6笔画竖、横折、横、撇、横、横折弯钩/横斜钩

下面就来看看甜言蜜语的情话给女朋友。亲爱的，我爱你就像喝白开水，吃饭一样，就像呼吸一样的自然，不眠不息，温温柔柔，所以我会永远爱你! 甜言蜜语的情话给女朋友一 1) 我不会在乎你的曾经，因为我要的只是你的以后。 2) 我喜欢紧紧抱住你的那一刻，感觉就像得到了全世界。 3) 我希望到我满脸褶子的时候、陪在我身边的依旧是你。 4) 你是一束光，带给我暖与爱。 5) 如果你可以给我一个未来，那么我会给你一辈子幸福。 6) 最美的幸福是你给的感动。 7) 我最幸福的事，当过你的天使。 8) 我与你不需要任何的琐碎来证明在乎的分量，只有不言而喻的默契。 9) 许多人向往水晶般的爱情，晶莹剔透没有一点瑕疵。更多人拥有的却是玻璃般的爱情，同样透明但容易破碎。 10) 其实天很蓝，阴云总要散;其实海不宽，此岸连彼岸;其实泪也甜，当你心如愿;其实我要你快乐每一天! 11) 我要你知道，在这个世界上，总有一个人是会永远等着你的。无论什么时候，无论在什么地方，总会有这么一个人。 12) 总是在老歌里，我才会充分意识到自己的温情。流金岁月，配上简单的老歌，也便配上了真实的悲欢。 13) 万紫千红百事顺，朝气蓬勃事正成，百炼成钢有耐心，过硬本领苦中求，八面受敌是模范，愿你更上一层楼。 14) 在漫漫人生的旅途上，我们差点擦肩而过，是你轻轻地拉住了我的手，真希望这双温暖的手永远牵着我! 15) 一个幸福的人不是由于他拥有的多，而是由于他计较的少，懂得发现和寻找，且具有博大的胸襟、雍容大雅的风度。 16) 亲爱的，我爱你就像喝白开水，吃饭一样，就像呼吸一样的自然，不眠不息，温温柔柔，所以我会永远爱你! 17) 铃声是我的问候，歌声是我的祝福，雪花是我的贺卡，美酒是我的飞吻，清风是我的拥抱，快乐是我的礼物。 18) 无论这山水有多么的遥远，都不能阻断我以你的思念，请你记住，我的心总是在你的身边，为你祝愿，直到永远! 19) 爱情是一种直觉的举动，在彼此凝望中找线索，爱情是一种直觉的选择，在感情的口袋中，我愿为你都掏空。 20) 遇到你，是缘分;喜欢你，是命中注定;爱上你，是我情非得已;想念你，是我逼不得已。我会用心去爱你，我爱你! 甜言蜜语的情话给女朋友二 1) 风是透明的，雨是滴答的，云是流动的，歌是自由的，铃声美妙的，你是最幸福的。 2) 某人啊!你要记住，我现在在等你，因为我真的爱上你了，我不想在受伤害，只想能幸福的过日子! 3) 感谢上天，感谢大地，感谢命运让我遇到你;感谢柔风，感谢细雨，感谢阳光让我遇到你。 4) 当我们年华老去，还能有人天天陪着一起闲扯，那将是一件多么幸福的事啊! 5) 读你之后才读会美;懂你之后才懂得爱。我识美，所以为你沉醉;我懂爱，所以千缘难再! 6) 在碰到梦好的爱情是你透过一个男人看到世界，坏的爱情是你为了一集团舍弃整个世界。 7) 对你的思念是一天又一天，美丽的梦何时才能出现，亲爱的：好想再见一面。 8) 把昨天的烦恼交给风，让今天的感动化作笑容。给忙碌的心情放个假，让平凡的生活变得快乐。 9) 幸福，就是和喜欢的人，在喜欢的地方，做喜欢的事情，无论是相爱还是争吵。 10) 幸福就是每当我想起你时，春天的感觉便洋溢在空气里相思本是无凭语。 11) 只有桃花才会开在春风里，骆驼才会懂得恋慕甘泉，而一样的鸟儿，才可以一起飞。 12) 幸福这种东西，是可以给予的，是可以追求的，是可以放弃的，是可以等待的。看你怎么看。 13) 爱情也像海一样深沉，我给你的越多，我自己就越丰富，因为两者都是没有穷尽的。 14) 爱是缘分，爱是感动，爱是习惯，爱是宽容，爱是牺牲，爱是体谅，爱是一辈子的承诺。 15) 你说你不相信天长地久，我想我也不能为你证明，于我，在爱上你那刻，时间就已经停止了。 16) 幸福其实很简单，就是用心能感到用手能触到一个人真实的心跳，那就是幸福。 17) 此时此刻，心里除了伤痛就是想念，上帝总是喜欢开这样的玩笑，让我们，永远隔着一个转身的距离。 18) 幸福是什么?幸福就是牵着一双想牵的手，一起守候寂寞孤独;就是陪着一个想陪的人，高兴时一起笑，伤悲时一起哭;就是拥有一颗想拥有的心，重复无聊的日子不乏味，做着相同的事情不枯燥，只要我们心中有爱，我们就会幸福，幸福就在当初的承诺中，就在今后的梦想里!

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时, 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证. 证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1.拼音为：Chi2.楼主的【吃】是不是指【费】的键位？？是的话请参见下图：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　仅供参考！！！！！！！！！！！！！！

连续自然数平方和公式是n（n+1）（2n+1）/6，平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sumofsquares），其和又可称为四角锥数。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。

挣钱就像用针掘地，花钱就像水渗进土里。 为什么不穿四角裤，因为浪费钱浪费布 姑娘，劳驾去照照镜子，混搭起来好看的是衣服，不是五官。 你成天嫌弃我这我那，我要是没点毛病，还会看上你。 生活就像朴有天的发型，你永远不知道明天会是什么样子的。 不要在一棵树上吊死，在附近几棵树上多试试死几次~ 拉黑迩之后，胃口变好了，身体也强壮了，终于不再缺心眼勒。 我视金钱如粪土 ，我爸视我为化粪池。 有时候肥也是一种美，起码我肥而不腻。 总有那么一些人，虽然身上喷了香水，但还是能隐约闻到一股人渣味儿 在我爱你的同时、我会尽全力去保护好你。 有时候你的生气并不是代表你的在乎，还有不信任。 什么叫多余：夏天的棉袄，冬天的风扇，还有等我心冷后你的殷勤。 灰白色的天空，不是天要下雨的预兆，而是晴空的安宁。 只愿下辈子，你是树，而我是缠着你的藤，藤缠树，缠缠绵绵。 笑容可以给任何人，但你的心，只给一个人就好 吃，我所欲也，瘦，亦我所欲也，二者不可得兼，我了个去也。 如果你不爱我，那就一脚把我踹开。因为我不忍心离开你 有一种强大叫简单，强大到谁都无法破坏内心的纯粹。 记住，这个季节，对你不离不弃的只有蚊子 为什么我的灰色头像，不会在跳动了! 分手后，你当我牺牲了我当你驾崩了，完事了 横溢的不只是才华，还有腰间的脂肪 要不是老师说不能乱扔垃圾，不然俄早把你扔出去了 不要问我从哪里来，我的故乡是停尸房 我不是那种几个飞吻就能打发的人 有本事你真亲过来呀 每个人都做过猥琐的事;你在玩电脑时，家长走到电脑旁边，总是切到桌面刷新 即使你的幸福不属于我，但我还是爱你的 我知道我很神 不用说 直接来点掌声 爱上你的那天 不是因为你有多好 而是因为那天 阳光正好 吃得很饱 吃自助最高境界其实是：抬进去，抬出来。 你并不懂那种想你念你痴你爱你心疼到窒息的感觉 长发齐腰一定分叉好多。 世界上有两种东西会趴玻璃，一个是壁虎，一个是班主任。 你是不是太容易得到我的真心，所以就一定要拿来浪费。 我认识的人越多，就越喜欢动物。 我们生活在阴沟里，依然有仰望星空的权利。 记住伤害我的人 ， 总有一天我要笑着看着他哭。 看在愚蠢的分上，就不说你什么了「美文网 」 我走不进你的内心，是因为，你已经让别人住了进去。 如果谈恋爱就是谈恋爱的话，那不是耍流氓吗? 为配合今年中国计划生育工作的胜利完成,本人决定暂时不和异性朋友接触,谢谢合作 的搞笑个性签名大全 1、蚊子，你什么时候能进化到不吸血，去吸脂肪呢 2、有时候觉得自己变丑了，拿出身份证一看，发现多虑了 3、不怕神一样的对手，就怕流氓兔一样的队友 4、若我的离开可以换来你的笑容，那你还是哭吧 5、学校不要我们谈恋爱 却偏偏要让我们穿情侣装 6、高中美女很清纯，可怜各个腿毛长 7、最令我难忘的是过去的记忆，而不是伤我心的你 8、滚了就不要在回来，爷可不是收破烂的 9、别对我说永远，我活不到那个点 10、本来打算做一个淑女，最后却让生活逼成了个泼妇 11、曾经有个女孩肯为我死，跟你在一起，我宁愿死 12、谁说矮子不好，有本事你别低着头和我说话啊 13、劝你 别去整容，还是早日投胎比较靠谱 14、老婆是港湾，情人是客栈，小姐是长征路上的加油站 15、你快回来，我一个人忽悠不来 16、失去了你，我就堕落了自己 17、爱情，只不过是生活的一件信仰物品而已 18、多谢你的不在乎，知道了我是在自作多情 19、我不需要油腔滑调，朴实无华的字眼一样能把你征服 20、我一生孤独，唯一相依为命的就只有这个人头，你要拿走它，恐怕不是那么容易 21、人生若只如初见，何须感伤别离。说了再见，也许再也不会见 22、所谓的坚强，只不过是你无所谓的逞强 23、学习是灯，努力是油，要想点灯，必须加油 24、我的人生一半是倒霉，另外一半是处理倒霉的事 25、失去了，你才知道珍惜、晚了 26、美女无处不在，老婆无人取代 27、爱情就像是花瓶一样，被人一捣鼓就碎了 28、我有多倔强就有多坚强 29、我说男人，能不能不要随便伤害深爱你的女人 30、女人就应该霸气的说：我是汉子我怕谁 31、正在更新所有的信息，请勿联系，以便终止更新 32、时间会咬人，不然我们怎么会是伤痕累累 33、太多太多的为什么，我沉默，不解释 34、锄禾日当午 ，念书真辛苦 ，拿本小破书，一坐一上午 35、记忆，真想把你当作纸巾，擦了就扔掉 36、唉，又到了起床靠毅力，洗澡靠勇气的季节了 37、不以风骚惊天下，就以淫荡动世人 38、瘦不了的永运在骚动，胖不了的永远有恃无恐 39、爱吃东西的人，都是好人。因为他们拼命追求美食，没有时间去害人 40、黑夜给了我黑色的眼睛，我却用它来翻白眼 搞笑个性签名大全 1、女人用丝袜征服男人。男人用丝袜征服银行。 2、不要拿你那一块两毛五的智商来炫耀。 3、电脑玩多了，看电视都想快进。 4、妈妈说世界上没有后悔药只有老鼠药。 5、一天，其实很短暂，电脑一开一关，就过去了。 6、做一个吃货无忧无虑，当一个痴货无牵无挂。 7、谁说全国乌鸦一般黑？其实一个更比一个黑！ 8、你长的太黑，我不好意思管你叫白痴。 9、打是亲，骂是爱，爱得不够用脚踹！ 10、我想活到新闻联播大结局的那天。 11、我很懒懒得连心里的那个人都懒的换！ 12、常言道，冰冻三尺，非微波炉不能解冻！ 13、两人若是长久时，大眼瞪小眼也是浪漫事。 14、车道山前必有路，有路我也刹不住。 15、末端的负伤状况那就要看你皮有多痒了。 16、我用生命去写文章，后人却用它来布置作业。 17、人家是全城热恋我们是全城停电。 18、到蓦然回首，班主任已默然站在窗户门口。 19、早上不想起，就在被子里穿好衣再眯一会。 20、多希望接红包的时候，打开里面写着再来一包。 21、你也学学人家腾讯一上线就叫我亲爱的。 22、最简单的长寿秘籍保持呼吸，不要断气。 23、我这人从不记仇，一般有仇当场我就报了。 24、通常不敢公开秀恩爱都是不爱有备胎。 25、问世间情为何物？圣人答曰：废物！ 26、人世间自有天道，那就让天道来收拾你吧！ 27、就算生活是个悲剧，也要做一个上品青花瓷。 28、我要做一个、知法、懂法、然后犯法的人。 29、黑人不吃巧克力，是因为怕咬到自己的手。 30、考场如战场，不是你死就是我亡。 31、装傻这事，如果干的好，叫大智若愚。木讷这事，如果干的好，叫深沉。 32、每个成功男人的电脑桌面上，总有一个叫快播的图标 33、如果蚊子不吸血，改行抽脂肪，那它会是多么可爱的小生灵 34、非诚勿扰女嘉宾再牛也就灭一个男的的灯，宿舍楼下阿姨能灭一整楼的。 35、你这个孩子怎么不懂事啊？舅舅正在这里，你怎么还会想到要去动物园看狗熊？ 36、女人不是万能的，但是没有女人是万万不能的。 37、你看天上的月亮，好圆的。对了，你有近视眼，你看水里好了。 38、世界上最悲哀的事情莫过于自己写作业写到很晚、明天的时候老师居然不检查！ 39、学神在刷难题，学霸在刷作业，学渣在刷动态。 40、一听到放学铃声，一大群风一样的孩子们冲出了教室。 41、人生就像愤怒的小鸟，当你失败时，总有几只猪在笑。 42、你要知道心脏的第二个字是个多音字读第四声也读第一声。 43、自从谈了场恋爱，腰不痛了，头不痛了，心脏也不跳了。 44、诸葛亮出山前，也没带过兵！凭啥我就要工作经验？ 45、世间几十亿人，我唯独讨厌你，不得不说，这也是一种缘分！ 46、你是好人也是个坏人对我坦诚只为了朝她狂奔。 47、明日复明日，明日何其多，既然这么多，不妨再拖拖。 48、包大人，为什么你额头上有个月亮，因为白天不懂爷的黑。 49、幸福就是每天早晨醒来一看表，竟然还能再睡半个小时。 50、是老师说不能乱扔垃圾，不然俄早把你扔出去了。 51、幸福就是，虽然上课没听，但发现听的人都没听懂。 52、吃，我所欲也，瘦，亦我所欲也，二者不可得兼，我了个去也。 53、做个有气质的地痞，做个有层次的色狼，做个有知识的文盲！ 54、世界是我们的，也是儿子们的，但最终是那帮孙子的。 55、减肥我所欲也，烤鸡我所欲也，二者不可得兼，舍两者而取烤乳猪也。 56、孔子曰：中午不睡，下午瞌睡老子曰：孔子说的对。 57、如果你可以丑一点猥琐一点就好了这样别人就不会喜欢你哦我也不会 58、你的长相，影响了我滴健康成长，我看到你。心情比上坟还要纠结。 59、我这辈子只有两件是不会：这也不会；那也不会。 60、我被狗咬了，我被咬就是因为你；因为你做了别人的小三。 61、人不可以把钱带进坟墓但钱可以把人带进坟墓。 62、其实我早就想改掉爆粗口的毛病，但是身边那群逗比总让我情不自禁！ 63、一旦我发现数学有题目不会做了我就跳过，这一跳我发现根本停不下来。 64、世界上有两种东西会趴玻璃，一个是壁虎，一个是班主任。 65、我一直在想第一个发现牛奶能喝的人对牛做了什么！ 66、你家洗厕剂和妇炎洁其实可以换着用，实用效果一样的嘛。 67、远看一座庙，近看咱母校，三百多尼姑，一万多老道。 68、阿妹坐船头，阿哥水粗鄙，快游快游，沙鱼在背面。 69、我不傻，只是有点笨；我不懒，只是不爱动；仅此而已。。 70、当你看到1棵棵大树变成1本本作业本，你还忍心写作业么？ 71、佛祖说，只要心中有课，走到哪都不算逃课，我顿悟了。 72、瞧瞧你们那模样，怎么长得就跟闹着玩似的啊！ 73、如果有人骂你没种怎么回？：你有种，你有好多种，五颜六色的种，可惜了是杂种。 74、当你发现你身边的朋友又多了，说明你又有什么可利用了。 75、爱吃东西的人，多数不是什么坏人，他们拼命追求美食，没有时间去害人。 76、警察叔叔的表白方式：注意你很久了，请跟我走一趟。 77、听说女人如衣服，兄弟如手足，回想起来我既然七手八脚裸奔了十几年。 78、都说我们是祖国的花朵，为什么受伤的人都是我。 79、我是一个很有原则的人，说到底我做人的原则只有三个字，看心情。 80、不爱装不爱藏不爱奉承不喜欢我请便我不拦不求不打扰。 81、超人总是穿三角裤飞行是因为三角形具有稳定性。 82、为什么我看了那么久都看不懂你的心？因为我近视。 83、你相信吗，总有一个女孩是为了折磨你而来到这个世上？ 84、上天在赐予我们青春的同时也赐予了我们青春痘。 85、低调不代表我没有光芒，善良不代表我就懦弱。 86、南北方人抗冻问题对比，可以归纳为：南方人抗冻人物属性高，北方人抗冻装备等级高。 87、现在的腾讯简直是肥皂吃多了，转个说说还要显示是什么手机，这让我们这些穷逼情何以堪！ 88、都说吃鱼聪明，可是我吃了那么多的鱼肉，也没见我聪明。只是，只是，只是胖了一点。 89、老师说：最近总是有同学说压力大，为什么呢？同学们心里想：还不是因为你，老师。 qq语录签名 分开的岔路口，转向的不只是人生 一、喜欢一个人是犯贱的开始。 二、如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光! 三、我心里有个小秘密你想不想知道？让风悄悄告诉你，我喜欢你，真的好喜欢。 四、我生命里的温暖就那么多，我全部给了你，但是你离开了我，你叫我以后怎么再对别人笑。 五、千万别跟你老公说，我恨你，不然，他会高兴的。 六、我用尽整个青春，却走不出悠长的雨季，一路行吟，一路回望，忆念不息，泪流不止。沉沉睡去，待下一世的晨曦，将我轻轻唤醒。今生，可否允我尘埃落定，还我素心如月，温婉如玉，恰若初见时的盈盈。 七、有时候，有些人，他爱你的时候你不爱，他走了，你却在怀念。 八、常说，须臾间，流光易老，红颜易憔，经历一场爱情，就像经历一场风雪，来的时候一样的美，可走的时候却彻骨的寒。或许，你们认为我孤单，但不能认为我寂寞，孤单只是灵魂没有依托，而寂寞确实感情没有依附。在人生路口。我从不寂寞，因为，我心中有爱，有你。 九、慢慢地，我们都会变老，而在这世上，最炽烈的是爱情，最难忘的是恩情，最长久的是亲情。两个人因爱情而在一起，因恩情而相守，又因亲情而难分彼此。所以说，千万不要老是抓着爱情不放。要想想，爱情散场以后，你还剩下什么。陪伴到最后的，是爱人，但更是手足亲人。 十、你就像是最甜蜜的爱人，我希望听到的，不是你也怎样地爱我，而是你一直在我身边的承诺，让我感到最幸福的事，正是你一直在。我认定你是我最甜蜜的爱人，我知道你永远也不会离开。 十一、身处异地的这几年会很苦，有时候连想吵架都很难。因为我们的生活没有了交集，连个吵架的理由都找不到，就算是吵了，也会想是不是我们疏远了？说的每一句话、干的每一件是都得小心翼翼，唯恐结束我们的感情路。这样的生活很累，除了思念，我们只有自己。 十二、人生犹如那华丽的战场，有了你和我并肩作战，一生不会孤独，我死而无憾!一味的欺骗，索取，诱惑，不是我的风格，我是一个有责任心的男子汉，真正做到保护你，保护你的平安，是我一辈子的光荣。 十三、你太好了，好得让我都不想让你回别人的家了。 十四、万物随心，天下归心，心念一转，万念皆转，心路一通，万路皆通。 十五、一生沉浮、颠沛流离，谁人彼岸、痴笑红尘，奈何花开、为伊沉醉，一世离觞、不泯不休。 十六、伴侣不是结婚时发誓非你不娶或非你不嫁的那个人，而是发现你身上有许多缺点仍然选择你的那个人；伴侣不是天黑了和你一起手挽手走进饭店的那个人，而是守在门口巴望你回来共进晚餐的那个人。 十七、如果真的有一天，某个回不来的人消失了，某个离不开的人离开了，也没关系。时间会把最正确的人带到你的身边，在此之前，你所要做的，是好好的照顾自己。 十八、有些道理总要等到适当的年纪才能明白，迷茫，让我们的生活像水一样平乏无味却又无处不在，久而久之，渗透出汩汩水流，汇而成海，并且只有自己才能将自己摆渡到彼岸。所以，擦亮你的眼睛，别让迷茫蛊惑了自己。只有心中有岸，才会有渡口，才会有船只，才会有明天。 十九、爱情的另一个名字，叫做卑微。在感情的世界里似乎总是有一方强势，一方弱势。然而弱势并不代表不在乎或者懦弱，只是因为想挽留住这份爱情，只是因为深爱着对方，所以卑微。 二十、我不相信天长地久的爱情，因为我不知道天长地久是多久？我不相信永远，因为我无法计算永远的时间有多长。但是我真的相信世间有真爱，当两颗相爱的心连在了一起，我们的爱会与天地共存，与生命同老，我们会牵手到白头，不离不弃，幸福终老。原来，这样的爱才是一辈子。 二十一、两个人在一起，更多的不是改变了对方，而是接受了，这就是包容，如果光想着改变，那不是生活，那是战争。落笔，化殇，谁在谁的生命里灿烂一生，谁又将爱的烟花熄灭？我不知道，何为缘，亦不懂得如何珍惜，只是一味的知晓，若爱，便是一生一世，若爱，便是长长久久，若爱，便是不离不弃。 二十二、处顺事之境愈宜静，处逆事之境愈宜忍，处至急之事愈宜缓，处至大之事愈宜平。 二十三、好的爱情，让我们更爱这个世界，而不是只爱对方；好的爱情，让生命更豪放地盛开，而不是困在狭窄的爱里；好的爱情，不会消耗我们的活力，而是让我们活得更有元气；好的爱情，让我们体验的不是爱情的好，而是生活的好；好的爱情，能让我们走到最后，安详在那个不只叫爱情的地方。 二十四、如果我从没遇见你，如果我从没爱上你，如果我一开始没坚信，也许我就不会是现在的这个自己。 二十五、分开的岔路口，转向的不只是人生。青春散场，不小心遗落的碎片，扎伤的，不只是心。思念无果，终于滂沱。 二十六、如果他打算和你长久，那么关心和照顾这事儿该是自然而然的、下意识的，因为你的未来就是他的未来，爱你就等于爱他自己。如果他没这打算，那么他装得再像也不可能面面俱到，你就算费尽全力也强求不来。 二十七、有些人，有些事，拿着不放，为难的是自己，受伤的还是自己，何必呢! 二十八、一生只谈三次恋爱就好，一次懵懂，一次刻苦，一次一生。 二十九、一个人回复你的速度和在乎你的程度成正比。 三十、如果可以的话，我愿意用生命中的每一分每一秒陪着你，可是，现在我能做的，只是每一分每一秒想着你！ 三十一、生命前方，是无尽的衰老，我们笔直地跌落进去，别无选择。而那个人，从此不见，他笑时露出的牙齿，他说话时慢慢的语调，他跳过水潭的轻巧，一切你看在眼里，藏在心里，以备在回忆时寻路返回的记号，就此与你无关。 三十二、那些浪漫，潇洒，醉人的甜言蜜语，那些不为人知的生活琐碎，哪怕是一件极其容易的事，对我而言，也要掂量掂量，心里更多的只有理性：该做的，做;该拒绝的，拒绝。拒绝别人，比之过分的逞强，来的高明，我需要实实在在的生活。 三十三、你我之间的离别，不是你走我也走。不是你留下了眼泪而我也是。你渐渐的离去，我无声的流泪。你对我说的话我没忘，我们的誓言我没忘，但你把一切都悄悄的忘记。

一、努力走好脚下的路，对得起自己生命的每一刻。 二、总有那么一个人，一直住在心底，却永远消失在生活里。 三、一个人知道自己为什么而活，就能忍受任何生活。 四、还为小人小事分心说明还不够成熟。 五、怀念和你相遇的日子，那些篆刻在心底的记忆，瘦尽一生也无法磨灭，也许我们无缘再见，也许那一段情感只能成为过去，但你却是我最感动的牵念，也许你永远也不会明白，我的思念因你而起，你可曾知道，我所有的眷恋只因有你，而如今的你，心里还有没有我点滴的记忆，落寞的时候还会不会把我想起。 六、面对误解，不必要争辩，面对烦恼，不必要回避，面对失败，不必要低头，面对成功，不必要忘形，人生路上更多的是思考，用心如此，坚持如此。 七、爱恨离愁，免不了自古多情空余恨。风花雪月，终是人间最美的情诗，情之所至，你侬我侬，不羡鸳鸯不羡仙。你若不离不弃，我便生死相依；你若已离去，我亦无须痴情。 八、虽然不是你的谁，可是看到你有他的时候心还是紧了一次。 九、每一种创伤，都是一种成熟。 十、与其等着别人来爱你，倒不如学着努力爱自己。 十一、人和人刚相识的时候总是习惯把最好的一面呈现给对方，相处时间久了各种缺点就渐渐暴露出来，对方把你看的透透的却依然不嫌弃你，那就是朋友了。你的脾气会赶走很多人，也会为你留下最真的人，好好珍惜那些真正对你好的人，不要让他们渐渐从你的生活中消失，无论爱情还是友情，不去经营，都会形同陌路。 十二、爱你的，总是视而不见，终会走远；不爱你的，总是跃跃欲试，难免让人看轻。情，无法重启，好好珍惜；缘，不能倒带，敬请抓住。感情，善待才能继续；缘分，呵护才有以后。疲惫时的热茶就是感动；郁闷时的陪伴就是满足。 十三、尘世有我残梦未醒，任多少深情独自寂寞，人随风过，除了神会那些礼貌的微笑，我一直在内心喜欢静静的望着天穹那一轮月亮，清澈自己的情怀，和月一样的清冷，一样的孤寂，在这种独自的忧伤中，至少还有我不离不弃的影子静静望着流泪的幸福。 十四、爱上一个人并不可怕，怕的是一发不可收拾；分手了并不可怕，怕的是一直还放不下。故事很长，我长话短说，我爱你，很久了。 十五、那些伤害过你的人，没什么值得感谢的，能扛过去是你当初了不起，抗不过去你现在只会更卑微。要感激的只是你自己，还有一直陪在你身边的人，多谢自己当初熬了过去，多谢身边的人一直支持你爱着你。 十六、相信生命里，一定会有一个对的人在等你，你迟早会遇到。 十七、生活中，既要有闲庭信步的心态，又要有激流勇进的信念。 十八、放心吧，如今你所放不下的人和事，岁月会替你轻描淡写。 十九、有的时候一个错误就能轻易让别人忘记你所有的好。 二十、遇见，只是一个开始；珍惜，才能相伴一生。 二十一、我们有时总把后果看得过于严重，最后难为了自己。就像小学时考了不及格，站在家门口不敢敲门。其实门那边是热气腾腾的饭菜和妈妈的一句没关系啊，努力了就很好。回过头来看，那些曾经让自己寝食难安的事，大多败给了想象。 二十二、很爱你，却不知道该如何靠近你，所以觉得离开是可以的，并没有什么不同，结果反正都是这样，是好是坏都不重要，重要的是我曾经迷恋你。 二十三、我只想要一个护我周全不舍得我难过的人。 二十四、别把所有的委屈都照单全收，别总在暗里咬着牙独自逞强，别怕拒绝别人，别怕麻烦到人，别让你的善良伤到了自己。 二十五、觉得个人都太渺小，抵不过命运的心血来潮。 二十六、幸福原来很简单，左手牵你，右手写爱。 朋友圈心情说说：与其等着别人来爱你，不如自己学着努力多爱 1、与其等着别人来爱你，不如自己学着努力多爱自己一点。 2、人生，在心淡中求满足，在尽责中求心安，在奉献中求快乐，在忠诚中求幸福。人生的快乐在于自己对生活的态度，快乐是自己的事情，只要愿意，你可以随时调换手中的遥控器，将心灵的视窗调整到快乐频道。 3、我未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好;良好的品格，优良的习惯，坚强的意志，是不会被假设所谓的命运击败的。 4、 年轻的时候，连多愁善感都要渲染的惊天动地。成熟后却学会：越痛，越不动声色;越苦，越保持沉默。最初，我们揣着糊涂装明白。后来，我们揣着明白装糊涂。 5、 一生这么短，又何必用别人的过错来惩罚自己，学会宽容，放过别人，宽恕自己。不去计较太多，与其在纷扰中度日如年，不如让自己在舒适中耗尽余生。不为不值得的人生气，不为不值得的事失眠。既然活着就好好活着，每分每秒都愉快地活着。 6、不管梦想是什么，只有带着淡然的态度，做好当前的事情，才能如愿以偿。只有到了未来，才知道今天做的事情有什么意义。无论你选择做什么，那都是你理想的未来。能抓住机遇的人，大都是不假思索就作出选择的人。不能实现梦想的人，都是想要一样东西，却不愿意为之付出足够的努力。 7、如果事与愿违，就相信上天一定另有安排;所有失去的，都会以另外一种方式归来。相信自己，相信时间不会亏待你。 8、所有的付出都会让我们成为更好的人。你现在的努力和准备，都是沉淀和积累，它们将在某个特殊的时间点，助你爆发出强大的力量。总有一天，你的努力，会为你证明自己。 9、人生，到底还是活一回心境。其实，人生本没有太多的华丽，有的只是寻常。曾经再美，不过一纸空谈;脚下艰难，却是直指明天。命运给予你的，无论好坏多少，皆需认真面对、坦然应对，遗憾丛生才叫生活，瑕疵偶现才算真实。 10、 并不是每个夜晚都是能浩月当空，也并不是每一个梦想都能如愿以偿，更不是每个时刻都能拥有一份好心情.生活中，七彩俱触，五喂皆尝.人生是一门深刻的艺术，读懂人生是对生命最好的诠释. 11、人生之美，在于付出和努力，人生之果，在于拼搏和执着。当然这需要志念的专注，心底无杂的纯净，以及风雨兼程的意志。 12、 有些人确实有好运，一个不小心就成名，一个不小心就发财。但是绝对没有一个人是一个不小心就成功的，很多东西讲究的是天时地利人和，但是如果没有付出，再多的机遇，再多的贵人，也是徒劳。 感悟生活的经典句子：与其等着别人来爱你不如自己学着努力多爱自 1、与其等着别人来爱你不如自己学着努力多爱自己一点 2、发胖容易，瘦身不易，且行且珍惜。 3、于爱，是一场灼烈；于尘世，是一份内心的妥帖安宁。 4、别说灰太狼5年没吃到羊肉，猫和老鼠的猫从1940年都没吃老鼠呢。 5、你存在，我深深的脑海里...............我看是你婶婶的脑海里吧 6、我很在乎朋友 我占有欲太强 我不喜欢我的朋友跟我另一个朋友突然很熟而超过于我 7、最怕朋友变敌人，因为他们知道你哪里最脆弱。 8、抽一支香烟减寿5秒，笑一笑则长寿10秒，所以每次抽烟我就要笑一笑，为生命赚回5秒钟。 9、[我是烂好人才活该被你们拿刀捅还笑着说原谅] 10、我讨厌敷衍，即使我没有揭穿。 11、只有你对我说了 我才会在晚上睡的很安心 12、你拿我开玩笑的时候 说明我对你的信任一点点消失 殆尽. 13、请珍惜你身边长的黑的人，因为，如果有一天拉煤车经过，他们就消失了。 14、低调！才是最牛B的炫耀！ 15、我对你掏心掏肺，你却嫌有血腥味 安慰心灵的治愈说说;等着别人来爱你，不如努力学着多爱自己一点 1. 生活不可能像你想象得那么好，但也不会像你想象得那么糟。 2. 努力，不是为了要感动谁，也不是要做给哪个人看，而是要让自己随时有能力跳出自己厌恶的圈子，并拥有选择的权利，用自己喜欢的方式过一生。 3. 与其等着别人来爱你，不如努力学着多爱自己一点。 4. 多笑笑真的好很多，最起码可以骗过那些怨不得你好的人，还能让那些真正在乎你的人安心。 5. 抱乐观的态度，做最坏的打算，同时接受一切现实。 6. 如果有一天，让你心动的再也感动不了你，让你愤怒的再也激怒不了你，让你悲伤的再也不能让你流泪，你便知道这时光、这生活给了你什么，你为了成长，付出了什么。 7. 心有多远，你就能走多远，做一个暖和的人，浅含笑，悄悄爱。 8. 在这城市里，我相信一定会有那么一个人，想着同样的事情，怀着相似的频率，在某站寂寞的出口，安排好了与我相遇。 9. 人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 10. 只要你能够耐心等待，受得了折磨，守得住底线，一切都会证明，生活不会抛弃你，命运不会舍弃你。

1、吃字的笔顺笔画顺序：竖、横折、横、撇、横、横折弯钩/横斜钩。2、吃，汉语一级字，读作chī，最早见于战国文字。《说文》：“吃，言蹇难也。”本义是口吃，即说话结结巴巴不流利。《说文·欠部》：“一曰口不便言。”引申指行动迟缓艰难。

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+b^2+2ab完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。（a+b）²=a²﹢2ab+b²两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²完全平方公式常见的变形有：1、a2+b2=（a+b）2-2ab，2、a2+b2=（a-b）2+2ab，3、（a+b）2-（a-b）2=4ab，4、a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）

而且这样的方程那么是有一定的技巧的，你可以把它们进行分解

没关系啊，给自己慢慢成长的空间埃心智不成熟也不要紧，只要我们善良就行了，多帮助别人，自然朋友就会多了。 如果是工作学习上的压力，那更加不要紧了，比如我们不会的东西，可以多学多问，别人花一个小时，我们就花2个小时，这样能力就会提高...