对数求导法的适用范围

说

幂函数的定义域类型最多的。一般用观察法和转化为根式法比如y=x^3 观察法x属于Ry=x^3/2=vx^3x^3>=0x>=0

你加我QQ号 去我空间看吧 哪有好几篇呢 全是高中的QQ1226489112

实数的计算方法，就是加减乘除，再加上对、反、幂、三、指。对数函数反三角函数幂函数三角函数指数函数

分裂的个数都是以2为底数的幂函数，把分裂的次数带到指数上进行计算就可以得出当时分裂后细胞的个数

两个数都是无穷小，可以比较相对大小，这部分的内容一般与求极限相联系。无穷小量的阶的比较是考研数学频率较高的考点之一，该题型不但以客观题（选择题和填空题）的形式出现，还常以解答题的形式出现，并且常常和带有参数的极限问题结合在一起考查。除此之外，还以未定式极限的计算，正项级数和反常积分的敛散性判断等方面来考察该知识点。对于这类题，一般的解题思路是：先利用高阶、同阶和等价无穷小等定义将问题转化为极限计算问题或和某个幂函数的等价问题。无穷小比较策略与方法：（1）定义法：利用上述定义将问题转化为（带有参数）的极限为，然后利用相关极限计算方法进行求解。（2）和幂函数比较法：通过无穷小等价替换，泰勒公式等运算将每个无穷小都等价于某个幂函数，然后通过这些幂函数阶的高低进行比较。

用电脑，当然肯定也没有准确的解

第一件事情是要问明白计算LTV的目的是什么。如果你有一款基于免费模式的手游，那么毫无疑问用户终身价值就是该款游戏的主要KPI。以下是原因：  • 在设计阶段，先要做Benchmark分析，你需要估算跟你游戏类似的LTV及他们的CPI，以确保项目能有足够的投入预算。换言之，你需要先保证项目最后能赚钱。  • 当进入试运营（soft launch)阶段，你需要测算并不断优化LTV，以确保它能超过预期的CPI。  • 在市场推广阶段，你需要定位到CPI＜LTV的目标用户群体，只要这个条件一直满足，就应该不断往里面增加投入。 设计阶段的“原始”LTV计算 游戏发布之前是没有真实数据的，只要一些假设数据即可。因此，你需要使用“原始”的计算方法 ，即简单地将ARPDAU乘以单个用户的预期生命时间即可 。 举例：ARPDAU * Lifespan = 0.05 * 26 = 1.3 分析 输入： • ARPDAU • 预期的用户生命周期：用户有可能使用APP的时间长度。可以基于其他app进行估算，或者追踪用户直到他不再出现在游戏里 输出： 预计每用户的LTV 优势： • 简单 • 有利于了解用户LTV 劣势： • 方法太过简单，且只假设所有用户在同一时间内均留存 • 无法提前得知用户会留存多久 试运营阶段需要建造用户留存模型 在试运营阶段，你需要一个不同的方式。此阶段的情况已经变了，因为你已经有了关于游戏留存率和付费情况的数据。 具体需要ARPDAU和至少下列的留存率数据：次日、7日、14日和30日 。建造留存率模型是一个复杂的数学测试，它需要用到统计回归、对数函数和积分运算。 计算方式 假设留存函数是 y=a*x^b的幂函数，其中x为使用天数，a和b是模型的系数。首先预估的是180天内的留存率。它使用了第2天、7天、14天、30天和180天的加权系数，加权值为：2.5、7、12、57.5、100（顺序对应）。基于LTV公式的加权系数比在幂函数求积分更简单，对于精确度的影响也没有那么大。当用户生命周期计算好后，用ARPDAU乘以生命周期即可轻松计算出LTV值。 举例：ARPDAU * lifespan = 0.155 * 9.02 = 1.40 分析 输入 ： • 次日、7天、14天、30天的留存 • ARPDAU（前30天） 输出 ： • 用户预期的生命周期：所有用户的留存总和 （用户数 * 天数） • 180天的LTV 优势 ： • 简单 • 几乎与更复杂的模型一样准确 劣势 ： • 30天的留存率加权过重 • 以ARPDAU不变为前提进行的假设 市场推广阶段的细分LTV计算 当你的游戏准备问世时，你将会对于终身价值的计算有新的需求。此阶段与广告投放和用户获取有关， 目标就是让LTV高于CPI 。但并不是所有用户都要满足这个条件，只要找到某些指定的细分用户满足即可。当你找到这些细分，就可以“有的放矢”地加大投放力度。之前的LTV计算方法都是基于一个全新产品的假设，历史数据是有限的。当来到市场投放的阶段，产品数据应该在其中一个细分群体积累了6个月（一般指自然量）。基于现有细分群体的数据，就可以预估新的细分的LTV值。 这个对于新用户的计算方法需要对比前7天的新用户和现存用户基础，然后将同样的比率应用于现有的LTV 。 计算方式 假设A项与B项7天的收益比率会反映其在LTV的比率 。举例，假如你有一个新的流量来源在前7天有0.5美元的ARPU，正常来说你能在前7天看到1美元，那么新的流量来源就是你正常LTV的一半。这非常直观，实际上改预测方法也被许多先进的模型支持。该计算方式有两步： 算出7天内收益数据间的比率 将同样的比率用到LTV中 举例：7天内收益比率 * LTV = 0.95 * 2.5 = 2.38 分析 输入： 现有部分的训练数据 （主要用来训练LTV计算模型） 现有细分用户的ARPU：第1天到第7天 现有细分用户的LTV: 180天 新细分数据 新细分用户的ARPU：第1天到第7天 输出： 新细分用户的LTV 优势： 简单 最准确的模式之一 劣势： 需要现有细分的180天数据 高级LTV细分计算 第三种计算方式假设有180天的数据，而这有时候是不可能的。这时从现有细分的90天数据来建立现有细分的180天LTV模型，然后利用相同的比率方法来计算新细分的LTV。 这个计算方法的数据来自现有细分（如自然流量）来调整最初90天的模型，并利用模型功能来预估第90天到第180天的生命值。 计算方式 该模型有2个步骤 步骤1：估算180天的LTV 把最初90天的已知ARPU与91-180天的预估ARPU相结合即可得到。这个估算是用90天的ARPDAU乘以90天到180天的用户预期生命时间。 步骤2：应用比例 当我们有预估的现有细分180天LTV数据，就可以用一个简单的比例来估算新细分的LTV： 用新细分的7天ARPU除以现有细分的7天ARPU 将相同比例应用到现有细分的180天LTV 所得结果即是新细分的180天LTV 分析 输入： 现有细分的训练数据 现有细分的用户ARPU：第1天至第7天 现有细分的用户ARPU：第1天至第90天 现有细分的7天留存率 现有细分的90天留存率 现有细分的ARPDAU：第75天到90天 细分数据 新细分用户的ARPU：第1天至第7天 输出： LTV 优势 ： 更新的游戏app也可以使用该计算方法 非常精确 劣势 ： 有点复杂 如果你有新细分超过7天的数据，那你实际上可以使用任何日期的数据，只要你能将其应用到7天的现有细分和新细分数据里。 在现有细分的7天ARPU中输入第N天的现有细分ARPU 在新细分的7天ARPY中输入第N天的新细分ARPU 总结： 1.计算LTV的“原始”方法 ARPDAU * Lifespan。 2.生命周期计算模型（简化版） “原始”方法的缺点是不能算出预期的生命周期长度。计算的方法会有点复杂。你需要收集用户在APP的留存数据，用上面的幂函数公式求积分算出来。当然，更简单的方法是通过加权平均的方法进行估算（参考上面“试运营”的例子），而且结果的精准度并不会相差太远。 3.类推法则：用现有的细分历史数据类推新的细分用户LTV 这个是很多游戏公司采取的方法。它计算出现有180天的LTV，用新细分的7天ARPU除以现有细分的7天ARPU，得出来的比例应用到现有细分的180天LTV中，结果即是新细分的180天LTV。这样，即使没有180天的数据，也能通过现有细分的数据计算LTV。 这个计算方式融合了前两种的技巧。即使没有180天的数据，也可以利用现有细分的数据。这个计算方式使用了现有细分的部分数据来计算新细分的LTV。 等待至少90天的ARPDAU数据 使用该数据建立每日每平均用户财务积累Master Chart图表 计算90天内的流失率，将该比率应用到90日天之后的数据，得到180天的LTV，以此推算90天之后的Master Chart图表走向 用现有LTV来估算新细分：用前7日新细分收益与Master Chart内的数据作对比 4.用数据表计算留存率模型、收益函数模型 此方法假设留存率是一个幂函数（y=a*x^b)，并且ARPDAU是恒定的。以下是关于该数据表的更多细节。 它假设收益函数是对数函数。表格示例图如下： 手游开发者面临的最大难题之一就是计算app的LTV。在网上搜索能查到很多答案，但大多数晦涩难懂。原因就在于建立LTV模型非常困难，尤其是在不了解用户行为、数据不充分的情况下。本文推荐了几种不同计算方法，开发者们可以根据自身具体情况做出合适的选择。

问题出在微元法的运用中出现了问题。分子是不能任意取近似的，否则可能算出错误结果，一旦进行加和可能出现放大的错误；尤其是涉及到对含根号或其他幂次的项进行近似时，那么必然出现微元的系数不一定还是1的问题。而且对于无限的距离进行无限次分割，不能保证分割的单元一定是微元，也可能是有限长度，因为有限长度乘以无限次，得到的也是无限距离。只有对有限距离进行无限次分割，才能一定得到无限小的微元。所以在计算中应牢牢把握 ∆R=Ri-Ri+1是无限小的微元这一点，而不只是要求n趋向＋∞，才能把质点从第i段到第i+1段的过程中引力看作一恒力。这里，Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2) 分子中含有微元，就不能随意对分子和分母作近似Ri≈Ri+1；像书上的答案那样做近似是缺乏根据的，很容易得到错误结果，尤其是涉及到了对根号下的项进行近似，那么必然出现微元的系数的问题。应该设法使计算中的近似造成的影响可以消除。正确的做法如以下三种：(1)对于微元x<<1，√(1-x)-1=[√(1-x)-1]*[√(1-x)+1]/[√(1-x)+1]=(1-x)-1/[√(1-x)+1]≈-x/2，因为分母的微小变化不会对结果产生不可忽略影响，故实际上有√Ri*(√Ri-√Ri+1)=√Ri*√Ri*[1-√(Ri+1/Ri)]=Ri{1-√[(Ri-∆R)/Ri)]}=Ri[1-√(1-∆R/Ri)]≈Ri[1-(1-0.5∆R/Ri)]=∆R/2所以 (Ri-Ri+1)=∆R≈2√Ri*(√Ri-√Ri+1)则 Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k/(√Ri*√Ri*√Ri+1)*2√Ri*(√Ri-√Ri+1)=2k/√Ri+1-2k/√Ri所以W总=lim(n→+∞)∑（i=1到n）Wi=2k/√a(2)由于[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(Ri+1-Ri)=[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(-∆R)=[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]/{-∆R[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=[(1/Ri+1)-(1/Ri)]/{-∆R[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=[(Ri-Ri+1)/(Ri*Ri+1)]/{-∆R[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=∆R/{-∆R*(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=-1/{(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}因为上式分子只含有限值，所以∆R趋向0时，分母中中的微元可忽略不计，即这时可用 Ri 代替 Ri+1，得到[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(-∆R)=-1/[2Ri^(3/2)]，即∆R/Ri^(3/2)=2[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]于是 Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2)=2k[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]对所有微元加和，可得到：W总=lim(n→+∞)∑（i=1到n）Wi=2k/√a(3)对于这个题目，还可以采用邻近含微元项平均值法，使计算中的近似造成的影响得以消除，即把 Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2) 的分母 Ri^(3/2) 化为 (Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]/2=[(Ri*√Ri+1)+(Ri+1*√Ri)]/2，从而得到：Wi=Fi*(Ri-Ri+1)=k*∆R/Ri^(3/2)=k*∆R/{[(Ri*√Ri+1)+(Ri+1*√Ri)]/2}=2k*∆R/{(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]}=2k*∆R*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/{(Ri*Ri+1)*[(1/√Ri+1)+(1/√Ri)]*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]}=2k*∆R*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/{(Ri*Ri+1)*[(1/Ri+1)-(1/Ri)]}=2k*∆R*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]/(Ri-Ri+1)=2k*[(1/√Ri+1)-(1/√Ri)]对所有微元加和，可得到：W总=lim(n→+∞)∑（i=1到n）Wi=2k/√a

定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。分布积分法的特点：在积分法的反对幂指三中，一般是指代入分部积分中公式中的，用于计算U与V" ，是相对来说的，例如，反三角函数和对数求积分，一般要设反三角为U ，对数为V" ，这样在积分才容易求导。先看v：g积分得到v。g的选取顺序相应为 指三幂对反，积分难度递增。再看du：反、对、幂、三、指，微分后依次是：多项式（开根）分之一、多项式（开根）分之一、幂函数、三角函数、指数函数。本身相对都较容易解决。

求函数最值的方法如下：1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.

一、天然气水合物热力学模型1.理论基础随着各种热力学研究的开展，现已有大量有关天然气水合物相平衡的数据和方法，可用来预测天然气水合物的形成。这些研究结果也有利于开发抑制天然气水合物形成的化学添加剂。一般说来，能影响溶液黏度性质的物质通常能抑制天然气水合物的形成。在工业应用上，甲醇是一种常用的阻凝剂。Van der Waals和Platteeuw(1959)提出的热力学理论，一直是预测天然气水合物平衡模型的理论基础。Sloan(1990)指出，利用这些模型对Lw-H-V系统平衡压力的预测，误差应该不超过10%，而对温度的预测误差在2K左右。多年来，各国学者在Van der Waals和Platteeuw理论的基础上，提出了一些新的观点和天然气水合物相平衡预测的计算方法，对天然气水合物热力学模型的发展作出了贡献。2.热力学模型要描述各种天然气水合物相及其可能的多种共存流体相，需要使用一种以上的模型。状态方程是描述天然气水合物平衡的一种方法。为描述富水的流体相，Saito(1964)等使用了理想溶液方法(Raoult定律)，其基本前提是，假设水中储存气体的溶解度在常规条件下可以忽略不计，尽管有事实证明这种假设的有效性令人质疑，但这种方法在过去一段时间内仍为大多数学者所偏爱。当需要进行天然气水合物抑制计算时，要根据Menten(1981)提出的计算方法，用活度系数对Rao-ult定律进行校正。虽然该方法的可靠性要优于Hammerschmidt方程(1939)，但它不能用于评估阻凝剂(如甲醇)在共存相中的分布。为校正这个问题，Anderson等(1986)结合使用了Uniquac方程和用于超临界组分计算的亨利定律，计算液相中所有可凝聚组分的逸度。因此，要进行简单的天然气水合物抑制计算，有必要使用上述4个模型。由于这种内在的复杂性，对于现实中更复杂的系统，上述这些方法用处并不大。同时，这些方法都存在着收敛困难，不能作为进一步精确计算(如复合系统的稳定性分析)的基础。Englezos等(1991)和Avlonitis等(1991)根据一个单一的状态方程，建立了全部流体相的模型。前者使用了有4个参数的立方状态方程，后者使用了有3个参数的立方状态方程，并开发了针对非对称相互作用的专用混合规则。根据目前的研究趋势看，对全部流体相使用单一的状态方程是最有发展潜力的方法。3.模型的完善和发展对天然气水合物相的理想固溶体，在假设被圈闭的分子之间没有相互作用的前提下，Vander Waals等(1959)认为能够用一种Langmuir型吸附等温线描述固体天然气水合物相。他们利用这个假设，证明天然气水合物相中水的化学势能与形成天然气水合物的气体性质无关，仅取决于天然气水合物相中两种不同类型空穴中气体的总浓度，天然气水合物与理想稀溶液具有相同的行为。在这个理论基础上，Parrish等(1972)将用于计算分解压的天然气水合物模型延伸到多组分系统中。理想固溶体理论忽视了非理想状态所带来的影响，如“主”分子晶格的伸展或变形、被圈闭气体分子运动所受的限制，都有可能增加“主”分子和“客”分子的化学势。Hwang(1993)与他的同事们在分子动力学模拟的基础上，研究了“客”气体分子的大小对天然气水合物稳定性的影响。Avlanitis(1994)指出:这种方法的主要缺陷在于选取了不正确的势能参数，特别是乙烷的势能参数。为弥补这个缺陷，Avlonitis用一种折中方法优化了理想固溶体模型参数，在含甲醇或不含甲醇情况下，在Lw-H-V框架内，对天然的或合成的气体混合物都获得了令人满意的预测结果。二、天然气水合物动力学模型天然气水合物动力学是水合物领域的研究重点。通常以方程M+nH2O＜=＞［M·nH2O］表示水合物生成，这是一个气-液-固三相或气-固两相的多相反应过程，同时也是一个包含传热、传质和生成水合物反应机理的复杂反应方程，影响反应的条件很多，也很复杂。相对于天然气水合物热力学而言，对天然气水合物动力学的研究较少。天然气水合物动力学可以大略分为天然气水合物生成动力学和天然气水合物分解动力学两类。1.天然气水合物生成动力学针对目前研究亟待解决的水合物生成速率和效率问题，主要有以下两种研究方法(赵义等，2004):①热力学方法，即向反应体系中加入其他气体添加剂，让气体添加剂占据水合物结构中没有被占据的空腔，来降低水合物簇之间的转换活化能，提高水合物的晶体空腔填充率，从而达到促进水合物生成和提高水合物稳定性的目的，如向甲烷的水合物生成体系中加入少量的丙烷，就可以大大降低甲烷水合物的生成条件，并且生成的结构更稳定;②动力学方法，仅限于表面活性剂及助溶剂(hy-drotropes)的研究。对此有两种假说:一是Sloan的观点，认为表面活性剂之所以促进水合物的生成，主要是因为它降低了气-液界面张力，增大了扩散传质速率，使气体更容易进入液相;二是Zhong等(2000)的观点，提出了一个4步骤的反应历程来解释观察到的现象，尚未得到充分的验证。以下对这4个步骤进行说明:(1)气-水簇的形成天然气水合物的成核过程是天然气水合物核向临界大小的靠近且生长的过程。气-水生长簇是天然气水合物形成的先兆。如果生长的核小于临界大小，核是不稳定的，可能在水溶液中生长或破裂。一个生长着的天然气水合物核，如已具有临界大小，就是稳定的，可以立即导致结晶天然气水合物的形成。认识影响气-水簇形成的因素，有助于理解天然气水合物的成核过程。特别是水分子结构，它是指通过氢键相互联结水分子所形成的结构，在成核过程中起重要作用。冰是一种高度结构化的水，其水分子固定在一个呈四边形氢键结构的位置上。当温度升高到零点以上时，结构开始变得更加松散，与高度有序的冰的结构相比更加无序。Sloan等提出了一种天然气水合物成核过程的分子机制，设想气-水簇开始形成临时结构，随后这些结构再生长成稳定的天然气水合物晶核。他们通过使用化学动力学方程，针对机制中假设的每一种情况对成核过程进行了模拟。Lekvam和Ruoff也提出了反应作用的动力学机制。这种方法使用一种动力学速率模型，研究成核和生长过程，但他们的这种模型并没有强调天然气水合物核的稳定性。Vysniauskas和Bishnoi在实验中使用不同来源的水进行了实验。结果显示，随着水的来源不同，平均成核开始期也不同。在实验中，来自于融化的冰水与实验中使用热自来水相比，前者的平均开始期较低;同样，使用来自于天然气水合物分解的水与使用热自来水相比，前者的平均开始期也较低，这就是所谓的“记忆效应”。这种现象在其他学者的研究中也出现过。研究发现，在已溶解的气体分子周围，水结构被强化了;这种作用于溶解气体分子周围的水结构强化现象，被认为是“疏水水合作用”现象。Frank等也提出了同样的观点。Glew在对甲烷天然气水合物和甲烷水溶液的热动力学性质进行研究时，发现了类似现象。Glew对甲烷-水系统分子模拟的研究显示，甲烷分子周围的水分子平均配位数对于Ⅰ型结构的小空穴来说，接近于21。Rahman和Stillinger认为，在溶解的溶质分子周围，水的网架与天然气水合物类型的孔型相似。另外，热力学分析显示，溶液具有很大的负熵，这正是水体内一种结构形成的标志。气-水簇在天然气水合物成核过程中起了很重要作用。当溶液在过冷或过饱和状态下时，成核过程就发生了，学者们通常使用过冷或过饱和方法来研究成核作用。Bishoni等在研究时就采用了过饱和方法，Kobayashi、Sloan等则采用了过冷方法。图10-5 典型的气体消耗简图Bishnoi等在恒定温压下进行了天然气水合物形成实验。在实验温度下，实验压力比三相天然气水合物平衡压力要高，图10-5是实验过程中因气体溶解和天然气水合物形成，而导致的气体消耗的累积摩尔量随时间变化的曲线。图10-5中A点的气体消耗摩尔量表示已溶解气体量，与三相天然气水合物平衡压力对应。A点与B点之间的准稳区域，代表着天然气水合物的成核过程。B点表示以突变方式出现的稳定临界大小天然气水合物核的出现点。Englezos和Bishnoi发现，在成核点B之前的溶解气体摩尔量，实际上要高于估算的二相(气-液)准稳定平衡状态下的摩尔量，估算来源于稳定区域的外推;气-水簇的形成能够耗尽在团块流体相中的天然气水合物形成的气体，从而导致超过两相值的气体溶解。Englezos等提出了计算天然气水合物核临界大小的方法，天然气水合物生长过程开始于图10-5中B点，并沿着线BC进行。根据Kobayashi和Sloan的实验结果，在容积不变的情况下，天然气水合物形成过程中的压力和温度轨迹如图10-6所示。图10-5中点A等同于图10-6中的点A。图10-6中点B也等同于图10-5中的点B，在B点，以突变方式形成的稳定天然气水合物颗粒的出现，导致了压力的突然下降。在图10-6中，点A与点B之间区域表示成核过程中的准稳定状态。过冷却方法和过饱和方法的相似性在图10-5与图10-6之间体现得相当明显。在图10-5中，与三相天然气水合物平衡相应，点A与点B之间，是处于准稳定状态的天然气水合物成核区域中气-水簇的生长区域。天然气水合物在点B的出现是突然的，Kobayashi描述它为“灾变性的”。尽管天然气水合物颗粒很小，但它们的数量很多，足以使溶液变得混浊。Kobayashi和Sloan认为，天然气水合物的突然出现使溶液不再处于过饱和状态，这样便导致了压力的剧降。(2)天然气水合物的成核和生长过程图10-6 天然气水合物形成实验温度-压力轨迹简图从上面讨论可以看出，过冷方法与过饱和方法是等价的，对于天然气水合物成核过程来说都很重要。许多研究者建立了开始期和过冷之间的函数关系，过饱和同样也可以根据过冷却度进行转换。溶解中任何点的过饱和，都是在这点超过饱和浓度值的过量溶解气体浓度，可以用溶液中某一点的过饱和来判断稳定天然气水合物核最先出现在哪个地方。对于不流动系统，溶解气体浓度在分界面附近可能最高，天然气水合物的形成可能最先发生在气-液分界面上。对于搅拌系统来说，在溶液中最先形成天然气水合物的地方，取决于这点上溶解气体的浓度。溶液的水动力条件和气体溶解率可以影响天然气水合物成核的开始期。Bishnoi等认为，天然气水合物成核作用开始期与过饱和作用相联系，根据对甲烷、乙烷以及二氧化碳天然气水合物的实验数据分析，揭示了成核开始期与过饱和的关系。当过饱和度减小时，成核开始期增大;当过饱和时，开始期增加到一个很大的值;相反，当过饱和度增加时，开始期减少到一个很小的值;当过饱和度很低时，开始期数据的分散程度很高，当过饱和度增加时，开始期数据的分散程度减小。天然气水合物成核过程，本质上是一个内在的随机过程，但高的过饱和度能够掩盖成核现象的随机本质，从而使观察到的开始期看起来像是早已被决定了一样。另外，天然气水合物成核的随机本质，也能够被实验系统中用来进行成核研究的其他因素所掩盖。在天然气水合物成核研究中，Parent和Bishnoi在原始实验状态下又观察到了开始期数据的随机性。关于天然气水合物成核的研究还处于宏观层次上。对在溶液中的亚临界情况，还知之甚少。在建立基于分子级的模型之前，须通过实验研究揭示天然气水合物的成核机制。天然气水合物的生长过程，是指作为固态天然气水合物的稳定天然气水合物核的生长，自20世纪60年代以来，许多学者就已对此进行了研究。在研究丙烷天然气水合物生长过程时，Knox认为晶体的近似大小取决于过冷度(指使液体冷到凝固点以下而不凝结)，较高的过冷度主要产生较小的颗粒，并导致明显的晶体生长。Pinder通过研究天然气水合物形成动力学，提出天然气水合物形成的反应速率随渗滤作用而定。Barrer和Esge在研究天然气水合物动力学时发现，对氪形成的天然气水合物来说，其晶体生长有一个明显的开始期。Falabella使用类似于Barrer和Esge的实验装置进行了研究，也得到了相似的结论。Falabella还发现，对于甲烷来说，其天然气水合物生长也有一个开始期，他根据冰的动力学数据，通过进行等温压换算，提出了一个次级动力学模型。Sloan和Fleyfel通过实验，研究了环丙烷天然气水合物的生长动力学。针对在纯水中的各种气体和气体混合物，Bishnoi等一直进行着天然气水合物形成动力学的系统性研究，在实验中使用一个搅拌反应器，其中装有电解质和表面活化剂溶液。他们认为，在稳压条件下，全部气体消耗量是时间的函数。(3)天然气水合物生长动力学模型在研究早期，Vysniauskas和Bishnoi提出了一个关于气体消耗速率的半经验模型。后来，Engl-ezos等把只有一个可调节参数的天然气水合物生长动力学模型公式化，这个模型是一个以结晶化和团块传递理论为基础的模型;它假设固体天然气水合物颗粒被一个吸附“反应”层所包围，吸附反应层外是一层不流动的液体扩散层，溶解的气体从围绕在不流动液中向天然气水合物颗粒-水分界面扩散;然后，气体分子由于吸附作用而进入结构化的水分子构架并结合在一起。当水分子过量时，分界面被认为是气体最易集中的地方(反应速率用已溶解气体的逸度替代其浓度)。在三相天然气水合物平衡压力和颗粒表面温度下，在扩散层中，溶解气体逸度值从fb变化到fs;在吸附层中，逸度值直降至feq，围绕颗粒的扩散动力等于fb-fs;但是对于“反应”阶段来说，这个值是fs-feq。在稳定状态下，扩散阶段和“反应”阶段的速率相等，fs能够从单个速率表达式中消去，可得到每一个颗粒的生长速率如下:非常规油气地质学式中:R*是扩散和吸附反应过程的组合速率常数;Ap是每个颗粒的表面积。在溶解气体的逸度中，fb-feq值不同于三相平衡逸度中的fb-feq值，它指的是全部动力。当在良好的搅拌系统中时，R*值表示反应的内在速率常数，R*值由甲烷和乙烷天然气水合物形成动力学的实验数据决定。在没有任何附加参数的情况下，这个模型可成功地扩展到甲烷和乙烷混合物的形成动力学;在这个模型中，纯水中甲烷天然气水合物形成时获得的R*值，可以应用到电解质溶液中的天然气水合物形成模型中，两者的R*值是相同的。在液态二氧化碳和水的分界面上，Shindo等提出了二氧化碳天然气水合物形成模型;他们假设天然气水合物主要发生在液态二氧化碳中，而不是在水中。最近，Skovborg和Rasmussen使用实验的气体消耗数据(数据来源于Bishnoi等)，提出了一种天然气水合物生成动力学模型;认为天然气水合物的形成，能够影响液体一侧的气-液团块传递系数。(4)气-水体系中水合物的生成机理天然气水合物结构和性质类似于冰(陈孝彦等，2004)，气-水体系中天然气水合物生成时，气体分子首先要溶解到水中，一部分气体分子与水一起形成水合物骨架，类似于冰的碎片(周公度等，1995)，形成了水合物结构中的第一种空穴。这些框架是一种亚稳定结构，相互结合形成更大的框架。在结合过程中，为保持水分子的4个氢键处于饱和状态，不可能做到紧密堆积，缔合过程中必然形成空的包腔，就形成了水合物结构中的另外一种空穴。另一部分溶解的气体分子通过扩散渗入到这些空穴中，并进行有选择的吸附;在吸附过程中满足Langmuir吸附定律，小气体分子进入小空穴，同时也能进入大空穴，大气体分子只能进入大空穴，即并不是每一个空穴都能被气体分子占据，这就解释了水合物平均只有三分之一左右的空穴被客体分子占据的机理。陈孝彦等(2004)总结提出了气-水体系中水合物的生成机理，分为4步:①气体分子溶解过程，即气体分子溶解到水中;②水合物骨架形成过程，即气体分子的初始成核过程，溶解到水中的气体分子和水，形成一种类似冰碎片的天然气水合物基本骨架(一种空腔)，这种骨架通过结合形成另一种不同大小的空腔;③气体分子扩散过程，即气体分子扩散到水合物基本骨架中;④气体分子被吸附过程，即天然气气体分子在水合物骨架中进行有选择的吸附，从而使水合物晶体增长。2.天然气水合物分解动力学(1)理论基础人们提出了许多基于相平衡的热力学模型来预测一定条件下水合物的生成条件及其抑制途径(赵义等，2004)，如通过改变其生成条件，来达到抑制目的的物理方法，包括干燥脱除法、加热保温法、降压法和加入非水合物形成气体法等，还包括通过加入添加剂的化学方法。化学抑制法主要有热力学抑制剂和动力学抑制剂两种(赵义等，2004)。前者普遍采取在生产设备和运输管线中注入甲醇、乙醇、乙二醇和氯化钠、氯化钙等，改变水合物热力学稳定条件，抑制或避免水合物生成;后者从降低水合物生成速度，以抑制水合物晶粒聚结和堵塞出发，通过加入一定量化学添加剂来改变水合物形成的热力学条件，显著降低水合物成核速率，延缓乃至阻止临界晶核生成，干扰水合物晶体的优先生长方向，影响水合物晶体的定向稳定性，具有用量少、效率高等优点，已成为了研究热点(吴德娟等，2000)。根据分子作用的不同机理，动力学抑制剂分为水合物生长抑制剂、水合物聚集抑制剂和具有双重功能的抑制剂，主要包括酰胺类聚合物、酮类聚合物、亚胺类聚合物、二胺类聚合物、共聚物类等，其中酰胺类聚合物是最主要的一类。Holder等(1987)研究了在天然气水合物分解过程中的热传递过程，得出与成核沸腾现象相似的结论。Kamath等(1987)根据这种相似性，提出在丙烷分解期间，热传递率是ΔT的幂函数，其中天然气水合物表面的ΔT值与团块流体中的ΔT值是不相同的。后来，Kamath和Holder总结了它们的关系性，并用到甲烷天然气水合物分解过程中。Selim等(1989)研究了甲烷水合物的热分解，认为水合物的分解是一个动态界面消融问题，并运用一维半无限长平壁的导热规律，建立了甲烷水合物的热分解动力学模型，Kamath等(1987)研究了甲烷和丙烷的热分解问题，认为水合物的分解主要受传热控制，其分解可与液体的泡核沸腾相比拟，而流体主体与水合物表面的温差ΔT是过程的推动力(Kamath et al.，1987)。(2)实验研究对天然气水合物分解动力学的基础研究是在带搅拌的大容积反应器中进行的，水合物以固体颗粒状分散于液体中，这用来研究分解本征动力学是可以的(周锡堂等，2006)。但用于研究与天然气生产有关，特别是天然气水合物分解的反应工程动力学，则缺乏实际意义(周锡堂等，2006)。自然赋存的天然气水合物可能是大块状的，更多的存在于多孔介质中。Sloan等报道过砂岩中的甲烷水合物生成和分解的一些实验数据，但没有仔细地研究水在孔隙里的分布情况;Circone等报道过以冰粒形成的水合物在272.5K的分解速率数据(Circone et al.，2000)，但也没有提供相应的动力学方程。存在于冻土带或海底沉积物中的天然气水合物，与人工合成的、仅仅存在于自由水中的水合物颗粒是大不相同的。因此从工程实际来考虑，研究多孔介质中水合物的分解动力学行为更有意义。Yousif等第一次将水合物分解动力学的研究与天然气的生产结合起来(Yousif et al.，1991)，不过其模型在估算水合物面积时却是经验性的。Goel等研究了天然气水合物的分解行为(Goel et al.，2001)，运用发散状扩散方程，分别得出了关于大块状和多孔介质中的天然气水合物的分解动力学解析模型。然而该模型忽略了分解水的流动和分解气采出速率的变化，严重影响了其有效性。Hisashi等研究了多孔介质中水合物的形成和降压分解问题(Hisashi et al.，2002)。在其实验中，分别采用了多种粒度的玻璃珠和合成陶粒来模拟多孔介质。最终结果表明，不同介质中水合物分解的表观反应速率常数不同，所得回归方程也不一样(周锡堂等，2006)。因此，在确定自然存在天然气水合物的分解速率时，有必要研究当地介质的孔隙性质及其粒度分布。Bishnoi等开展了对甲烷天然气水合物分解的实验研究，实验是在一个搅拌良好的反应器中进行的;天然气水合物在三相平衡压力以上存在;然后，在保持温度不变的条件下，把压力降低到低于三相平衡压力，这时，天然气水合物分解就开始了;实验在快速搅拌中进行，以保证避免团块传递的影响。他们提出，天然气水合物分解可能分为两个阶段:颗粒表面原结晶“主”格子破坏和随后的“客”分子从表面的解吸过程。Kim等提出了天然气水合物分解原内在动力学模型，他们假设天然气水合物的颗粒为球形，并且被云雾状气体所包围，如图10-7所示。在图中，正在分解的颗粒被解吸“反应”层所围绕，再外层是排放出的气体云，天然气水合物颗粒分解速率公式如下:非常规油气地质学式中:kd为分解速率常数;Ap为颗粒表面积;feq为气体三相平衡逸度;fvg为气体分解策动力，定义为feq与fvg之差，即feq-fvg。(3)研究进展和意义与前文提到的对天然气水合物生长的研究一样，对天然气水合物分解的研究，应该包括对决定分解颗粒大小分布因素的研究。图10-7 天然气水合物分解图对天然气水合物分解和形成动力学的研究，给我们提出了大的挑战。天然气水合物形成被认为是一种包括成核过程和生长过程的结晶化过程。成核作用是一种内在的随机过程，它涉及气-水簇向具临界大小的稳定天然气水合物核的形成和生长问题。因较大的成核策动力和多相性的存在，成核作用随机性质不易被察觉。目前，对天然气水合物成核过程仍没有在分子级别上的测试方法。天然气水合物生长包括作为固态天然气水合物的稳定水合核的生长，正在生长的天然气水合物颗粒表面积，强烈影响着生长速率。天然气水合物分解是一系列晶格的破坏和气体解吸过程，在分解时的热传递率与成核沸腾现象是相似的。应该深入研究天然气水合物颗粒在分解和生长过程中的大小分布，并应用于这些过程的模型化中。尽管有多个天然气水合物形成模型已经被提出，但天然气水合物形成核的过程并没有完全被揭示。目前，科学家通过研究气体-水的接触面，已取得了一些实验上的进展，但是这些实验都是最近做的，并且至今没有充足的信息来提供一个确切的描述。这些实验通过研究熔点附近的热力学状态范围，来揭示与接近天然气水合物形成条件相联系的界面结构特征。在实验中，科学家把分子动力学模拟，应用到Ⅰ型甲烷天然气水合物和甲烷气体的接触面，发现接触面在270K以下是稳定的，在300K时发生熔解，同时发现了导致接触面稳定的压力条件。在伴随着表面层的无序化过程中，预熔现象是明显的。动力学性质显示了水平面格子振动的各向异性，这被认为是与在Ⅰ型天然气水合物(001)面上存在着晶轴相联系。这个意想不到的结果还有待于进一步研究。在研究天然气水合物形成模型的同时，由于天然气水合物有时能对高纬度地区石油和天然气的运输造成意想不到的麻烦(如形成管塞)，有的学者(Monte Carlo)也开始了怎样抑制天然气水合物形成的研究。通过实验研究发现，可以使用一种无毒的、能溶解于水的聚合物———科利当(PVP)，来抑制天然气水合物的形成。Monte Carlo通过不同条件下PVP对单体、二聚物、四聚物、八聚物吸附性的研究，发现吸附作用主要在吡硌烷酮氧(pyrrolidone oxygen)和水面之间两个氢键的形成过程中出现。这种研究结果表明，通过在天然气水合物生长点上PVP的吸附，来抑制天然气水合物的形成是可行的，并且影响吸附的主要因素具有内在的统计性。

（一）非饱和土壤水力传导度的研究和测定随着电子计算机的广泛应用，人们越来越普遍地运用数值模拟的方法，来定量研究非饱和土壤水分的运动。然而，尽管目前的模型和模拟技术都已相当成熟，但完全定量描述模拟系统的动力学特征仍有一定困难。限制模拟技术成功地应用到田间实际测定的其中一个极其重要的原因就是难于获得描述控制方程的参数，尤其是非饱和水力传导度（邵明安等，1991）。因此，对水力传导度测定方法的研究，仍然是土壤学家和水利学家不懈探索的目标之一。关于水力传导度的研究和测定，就常用方法而言，大致可分为两类基本方法：直接方法和间接方法，其中直接方法又分为室内试验法和野外试验法。1.直接方法（1）室内试验法：采用各种仪器装置，在实验室恒温条件下，测定开始和终了土柱剖面的含水率，同时用张力计观测各断面的吸力水头，并记录各个时段的补给水量，最后根据达西定律整理计算，即可求得相应于不同含水率时的导水率（也称水力传导度）K（θ），这种室内试验法如稳定入渗法与稳定蒸发法，非稳定流瞬时剖面法（张瑜芳，1987；张蔚榛，1992）。压力板和压力膜出流法（又分为逐步加压法和一步加压法）为实验室方法的一种，Gardner W.P.于1956年首先提出了测定参数的出流法，即通过测定密闭压力室中或沙性漏斗中的土样在压力或负压力水头作用下排出的水量，根据变化的出流量来计算非饱和土壤水的运动参数（张瑜芳，1987；张蔚榛，1992；雷志栋、谢传森，1982）。（2）野外测定方法：在田间各深度上，或者测筒和测坑内，埋设负压计（张力计），利用野外实测的土壤剖面负压和含水率的分布资料，计算导水率K（θ），这种野外测定如零通量面法、瞬时剖面法。2.间接方法利用已求得的其他参数的资料间接地计算K（θ），如CD法、水分特征曲线法。CD法是利用求出的扩散度D（θ），从水分特征曲线h（θ）求出容水度C（θ）=dθ/dh，利用K（θ）=C（θ）D（θ）计算水力传导度K（θ）。水分特征曲线法：把描述土壤水分特征曲线的幂函数方程代入Burdine或Mualem的预报土壤导水率的模式后，可以得到相对导水率的分析解，相对导水率的表达式中仅包含一个参数，该参数用实验资料拟合水分特征曲线模型而得出（邵明安等，1991）。（1）Burdine模型：Burdine方程如下：土壤水盐运移数值模拟其中：土壤水盐运移数值模拟式中：h（hH2O）为负压（cm）；θ、θs、θr分别为土壤体积含水率；饱和体积含水率和残留体积含水率；θr理论上是压力水头趋向无穷大时的含水率；Ks为饱和导水率。依据大多数土壤的水分特征曲线，在较低水势下可以用幂函数表示，更考虑到为使积分计算简单，对实测水分特征曲线采用下述幂函数形式表示：θc=（α｜h｜）-β （1.2.14）式中：α、β为系数，将（1.2.2）代入（1.2.1）积分得：土壤水盐运移数值模拟若用负压水头表示则有：Kr（h）=（α｜h｜）-（3β+2） （1.2.16）（2）Mualem模型：Mualem方程如下：土壤水盐运移数值模拟将（1.2.14）代入（1.2.16）积分后得：土壤水盐运移数值模拟迄今为止，在室内外用得较多且比较成熟的求参方法是瞬时剖面法（instantaneous profile method）。对上述各种测定和推求方法，采用统一的标准综合评价发现，一种方法要同时具备理论基础坚实、测定准确度高、测定范围广、花费少和设备简单等特点是很困难的（邵明安，1991）。本文对Wind提出的“一次法”（Wind G.P.，1966）同时求得土壤水分特征曲线和非饱和水力传导度的方法进行了探讨。（二）“一次法”求K（θ）的基本原理荷兰Wageningen农田及水管理研究所的研究人员Wind G.P.，1966年在国际科学水文学协会Wageningen专题座谈会“非饱和带中的水”中，提出了一种方法简单、实用、效果良好的计算非饱和土壤水力传导度的方法。该方法的理论基础是达西定律（Darcy"s Law）。该方法用竖直圆筒取原状土，然后使其饱和，让水分从其顶部蒸发。在土柱的不同深度上安装负压计，每天测定土柱的总重量和观测负压计的读数。由土柱的总重量可以计算出土柱实际总的含水量，由含水率和总的含水量的变化可以计算出不同深度上的水通量，该量等于下面土壤损失的水分含量；从负压计的读数可以计算出不同深度上的水势梯度。这样水力传导度K（θ）可以用下式来计算：土壤水盐运移数值模拟式中：q为通量； 为负压梯度。该方法已被里查兹（Richards）和威克斯（Weeks）（1953年）的实验及温德（Wind）（1955年）的野外试验所证实，效果良好。国内尚未见这方面的研究报道。（三）“一次法”测定K（θ）基本装置设计根据一次法取原状土的要求，选用无缝钢管，通过管壁安装5 支负压计，垂直间距5cm，其中顶底两支距顶底面分别为2.5cm，负压计螺旋状上升布置于土柱上，试验装置见图1.2.5。图1.2.5 试验装置示意图为解决称重问题，使用实验室改造后的电子秤。实验室原电子秤可称重6kg，而土柱的重量约10kg，加上测压排和负压计后，重量将更大。因此，使用现有的电子秤称重很困难，为此，利用杠杆原理对电子秤进行了改进。改进后的电子秤，通过试验称重误差小于1g，达到了精度要求。（四）“一次法”计算K（θ）1.用迭代法修正水分特征曲线“一次法”形似简单，但仍有许多困难。当确定含水率时，需要使用水分特征曲线，利用剖面含水率可以计算出土柱中的水分总量，但它与称重法实测的水分总量并不一致。这就意味着使用的水分特征曲线缺乏足够的准确性，从而不可能准确的计算通量，导致K（θ）的计算误差。因此，使用负压计读数和水分特征曲线求含水率时，必须事先用实测的总的水分含量来修正水分特征曲线，使得计算出的总水分含量与称重得到的实际总的水分含量相近。用电子天平测定的总的水分含量是相当准确的，误差存在于负压计和水分特征曲线上。在试验前严格挑选性能一致的陶瓷头。作这样的假定：①称重测定的总的水分含量准确；②负压计测定的负压准确；③假定两测点间（≤5cm）的含水率线性变化。在上述基本假定的前提下，水分特征曲线的修正步骤如下：（1）作一条假想的水分特征曲线作为初始水分特征曲线。（2）反查水分特征曲线。由初始曲线查出各测点测得负压值所对应的含水率。（3）计算修正系数qj（j=1，2，…，n，为观测次数）。它等于实测的总含水量和计算出的总含水量的比值：土壤水盐运移数值模拟式中：qj为修正系数，用于修正各个计算出（反查水分特征曲线得到）的含水率；Wjr为实测土柱总的含水量（g），由称重得到，Wjr=总的含水量（或试验开始时的总含水量）-总蒸发量，试验开始时的总水量=总蒸发量+试验结束时土柱的总含水量；Wjc为计算出的土柱总含水量（g），由反查水分特征曲线求得。反查水分特征曲线得到某时刻（tj）各负压值所对应的含水率，由剖面含水率分段（5cm一段）计算，最后求和，得出tj时刻土柱总的含水量：土壤水盐运移数值模拟式中：r为土柱半径（cm）。（4）计算含水率修正值θi，j修（i=1，2，…，5，负压计测点个数，j=1，2，…，n为观测次数）因负压值为实测值，所以修正时负压值固定不变，只修正含水率。θi，j修=θi，j计×qj （1.2.22）式中：θi，j修为含水率的修正值（cm3/cm3）；θi，j计为含水率的计算值（cm3/cm3），由水分特征曲线求得。（5）迭代修正过程：①由初始曲线反求各负压值所对应的含水率得 ；②用 乘以 得修正值：土壤水盐运移数值模拟作为第一次迭代修正值；③用第一次修正值 和相应的负压值作出第一次修正的水分特征曲线，从而得第一次修正后的 和 ；④重复以上过程得到 作为第二次迭代修正值，从而作出第二次修正的水分特征曲线，以此类推可得到第p次迭代修正值： 以及第p次修正的水分特征曲线。（6）收敛标准：当相邻两次迭代修正值之差的绝对值小于预先给定任意小的正数ε时，迭代修正结束，即（图1.2.6）：土壤水盐运移数值模拟一般取e=0.01（或1%），正常情况下经过4～5次迭代则可满足上述标准，从而求得水分特征曲线。图1.2.6 p-1次与p次修正h-θ曲线图1.2.7 剖面负压曲线2.水力传导度K（θ）的计算修正好水分特征曲线后，就可计算水力传导度。首先应计算水势梯度，而后计算通量，最后计算出K（θ）。（1）水势梯度的计算：若总水势为φ，则水势梯度 （坐标z向下为正），当Δz较小时， ，所以只需要计算负压梯度 ，根据负压计读数可绘出剖面负压曲线（图1.2.7），由作图法可求得任一断面z处t1和t2时刻的负压梯度，由此可得t1～t2时段内负压梯度的平均值：土壤水盐运移数值模拟其中 （为中心差分）。（2）通量的计算：根据修正好的水分特征曲线，t1和t2时刻含水率θ（t1）和θ（t2）的分布，可由负压分布h（t1）和（t2）通过h—θ关系换算得到，土柱内含水量的减少量等于土柱的蒸发量，如图1.2.8所示，t1-t2时刻内任一断面z处的土壤水分通量q（z），由连续性方程得：图1.2.8 含水率分布曲线土壤水盐运移数值模拟对上式积分，积分限由0至z，则得：土壤水盐运移数值模拟式（1.2.26）表明，在Δt时段内，0和z处水分运动通量之差等于0和z之间土柱水量增加的速率。由于0 处的通量即为土柱表面的蒸发强度E0（q（0）=E0），式（1.2.26）进一步表示为：土壤水盐运移数值模拟由式（1.2.27），任一断面z处的通量为：土壤水盐运移数值模拟式（1.2.28）中土柱表面蒸发强度E0由称重测得（与坐标轴相反E0为一负值）。右端方括号内的值可由t1和t2时刻含水率分布求得，用图解法即为图1.2.8中a-d-e-f空白图形的面积。式（1.2.28）表明，一定深度z处的通量等于蒸发率减掉在那个深度上的土壤损失掉的水分。图1.2.8中a-b-c-d所示阴影面积为高度z处Δt=t2-t1时段内单位面积上所通过的水量，该值除以Δt则为时段Δt内z处的平均通量q（z）。此结果可和式（1.2.28）计算得出的通量值互相验证。（3）水力传导度K（θ）的计算：取一系列的z断面，按上述方法求出平均的q（z）、∂h/∂z和θ值，便可由下式计算K（θ）：土壤水盐运移数值模拟（4）“一次法”的优点：①在求K（θ）的同时，求得h—θ曲线，可谓一举两得；②该方法简单实用，每天只需称重和读取负压计读数，但测量精度对所得结果影响较大，所以，试验中必须有较高的测量精度。3.实际算例（1）新乡中壤土：为了验证本方法，首先在室内用新乡中壤土做试验，土样为扰动土，干容重γ干=1.38g/cm3，初始含水率θ0g=0.08，分5层按下列公式装土：G=γ干×（V柱-V负压计）（1 +θ0g） （1.2.30）式中：G为装土重量（g）；γ干为土的干容重（g/cm3）；V柱为要装土柱的体积（cm3）；V负压计为土柱内负压计所占体积（cm3）；θ0g为初始重量含水率。试验开始时间为1993年5月18日，结束时间为5月29日，共11天。“一次法”中关键的一步是修正水分特征曲线，所以首先根据实测数据修正水分特征曲线。通过二次迭代修正达到了精度要求 ，通过修正，点的分布愈来愈集中于一条光滑的曲线上（图1.2.9）。为了验证修正的水分特征曲线的可靠性，根据修正后的水分特征曲线计算出的土柱含水量与实测的土柱含水量比较，两者完全一致，绝对误差小于1.2 g（表1.2.1）。由图1.2.10和图1.2.11 可计算出平均负压梯度和水分通量，从而可计算出 K（θ）（图1.2.12）。图1.2.9 h—θ曲线图表1.2.1 实测含水量与计算含水量对比表图1.2.10 负压分布图1.2.11 含水率分布图1.2.12 K—θ关系通过计算发现，使用下部观测资料计算K（θ）的可靠性较差，这一点与Wind得出的结论是一致的。由于下部负压较低，负压变化平缓，因此负压梯度的计算误差相对较大，从而导致K（θ）的计算误差。本次试验无论在仪器设计上还是在算法上都对Wind提出的方法进行了一些改进。为了使假想曲线尽可能逼近实际曲线，加快迭代速度，试验结束时取土测定含水率，然后标在图上，并使假定曲线通过这些实测点，结果加快了迭代速度。（2）永乐店砂壤土：取土时，清除10cm表土层，将钢管均匀地打入土里，取得原状沙壤土。试验从1993年10月8日开始，10月26日结束。水分特征曲线经过三次修正达到迭代精度要求。经过误差计算，Max∣W实-W计∣＜1g，相对误差在10-3～10-4之间。计算出的K（θ）值与θ进行了曲线拟合，（图1.2.12），拟合的经验公式如下：K（θ）=1.20269×10-8e23.90134θ （1.2.31）式中：K（θ）为水力传导度（cm/min）；θ为体积含水率（cm3/cm3）。（五）CD法计算K（θ）根据室内试验获得的土壤水分特征曲线和土壤水扩散度，根据容水度C（θ）和扩散度D（θ），由K（θ）=C（θ）×D（θ）计算得到非饱和土壤水力传导度K（θ）。计算过程中，先由h—θ经验公式，由h值计算出θ值和C（θ），再由θ计算出D（θ），从而可以得到K（θ）值，将K（θ）与θ（或h）进行曲线拟合得出其经验公式。通过CD法计算得到永乐店土样K（θ）与θ的经验公式为：永乐店沙壤土：K（θ）=0.298354θ6.622666，R=0.9975334 （1.2.32）式中：K（θ）为水力传导度（cm/min）；θ为体积含水率（cm3/cm3）。拟合曲线见图1.2.13。永乐店粉沙土：K（θ）=0.1685237θ5.045248，R=0.9906561 （1.2.33）拟合曲线见图1.2.13。图1.2.13 永乐店K（θ）—θ曲线通过对永乐店上部土层沙壤土的比较，用“一次法”计算的K（θ）值和CD法计算的K（θ）值，两者数值比较吻合，其中“一次法”计算的K（θ）值略偏小些，可能是由于在测坑边取的原状土在施工过程中人为踩踏，致使上部土壤较密实，容重较大，从而导致计算出的K（θ）值偏小。

对数求导法对数求导法是一种求函数导数的方法。 取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。 对数求导法应用相当广泛。中文名对数求导法领域数学作用求函数导数优点求导运算计算量大为减少91%的人还看了对数求导公式对数函数log的导数log以a为底x的导数对数求导法则公式定义对求导的函数其两边先取对数，再同求导，就得到求导结果。这种求导方法就称为取对数求导法[1]。简称对数求导法。原理对数求导法的原理就是（1）换底，即；（2）复合函数求导法则，即。适用性函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

需要将分数化为同分母，然后再进行运算。数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如烂笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图像形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。

努力学，认真学，只要入门啦就好啦，没什么难的！

定义;设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则称f(x)是I上的凹函数.若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。 如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。这个定义从几何上看就是： 在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx. 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0; 不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。 另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明： 1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹） 2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸） 凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义 在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

穿层孔瓦斯抽放半径多数是靠实测的吧。你参考下“春雨也知道”的回答，有详细的说明。2012-7-23 11:15 春雨也知道| 二级 这是我长干的事，我来给你说说吧。1、煤层瓦斯的抽放半径实际上是普遍认为它是一个随抽放时间变化的幂函数关系式，X坐标是时间（d），Y坐标是半径（m），但是通常说抽放半径是指3个月的预抽期（有的说6个月）。知道了这些我们测定通常采用压降法或流量法，也试验过示踪气体法。压降法：施工几个钻孔封孔后测定瓦斯压力，其中预留一个钻孔先不施工等其他几个瓦斯压力稳定后在施工，施工后封孔抽放。记录抽放的开始时间，观察各钻孔的瓦斯压力变化发生突变时认为抽放影响到了，记录抽放时间与不同钻孔距抽放孔的距离相对应的几组离散点。通过这些离散点拟合一个幂函数曲线确定抽放半径。流量法：和压降法类似，不过是封孔后每天测定钻孔的流量，等流量突然增大时表示抽放影响到了。示踪气体法：一般用SF6，一般一组施工三个钻孔，中间的充示踪气体，两边不同的间距施工抽放孔，然后每天从抽放孔内抽出一些气体看里面有没有示踪气体，发现有且等级较高时认为抽放影响到了。不过示踪气体法，从国内目前的设备来看，检漏仪不是定量检漏，而是定级检漏且设备对水蒸气比较敏感，如果你解决了这两个问题，这个方法也是不错的。

低渗透油层孔隙结构的特征主要是平均孔道半径很小，且非均质程度甚大，孔道半径概率分布极不均匀，经常出现细小孔道发育的双峰态分布。在特低渗透油层的孔隙系统中，孔道的大小各不相同，因而其固-液界面作用的大小也不同，原油边界层的影响大小亦不同，所以，各种孔道有不同的启动压力梯度。孔道越小，边界层越厚，启动压力梯度大。在渗流过程中存在大小不等的启动压力梯度，这充分说明在渗流的环境和条件下，流体呈现出某种极限剪切应力。当剪切应力超过极限剪切应力时，参与渗流过程的流体才可能有相对运动。剪切应力的大小与孔隙结构、油层的渗透率密切相关。渗透率越低，渗流流体的极限剪切应力越大，因而流体在特低渗透地层中的流动也就越困难。这个概念对理解特低渗透层渗流过程的物理意义是非常重要的，即使对于水也是如此。在大空间的容器中，体相的水表现为典型的牛顿流体，但是，在非常微细的孔隙系统中。由于固-液界面的影响和边界层特性的影响，水的流动性将表现出牛顿流体渗流的特征。在这里，渗流的环境和条件是影响流体渗流特征的重要因素。这样，当地层的渗透率降低到一定程度以后，其中的渗流规律将发生质的变化，表现出特低渗透油层中油水渗流与高渗透层中油水渗流截然不同的特征。关于考虑启动压力梯度的非达西低速渗流，国内外的研究工作一直不断。苏联学者H.Π.布兹列夫斯基于1924年首先指出，在某些情况下，多孔介质中只有在超过某个起始的压力梯度时才发生液体的渗流。1951年，B.A.弗洛林在研究土壤中水的渗流问题时指出，在小压力梯度条件下，因岩石固体颗粒表面分子的表面作用力俘留的束缚水在狭窄的孔隙中是不流动的，并且它还妨碍自由水在与之相邻的较大孔隙中的流动，只有当驱动压力梯度增加到某个压力梯度值、破坏了束缚水的堵塞后，水才开始流动。1963年，Miller等在研究水在黏土中的渗流时考虑了启动压力梯度的问题。1980年，Pascal 等应用有限差分法求解考虑了启动压力梯度的岩土工程固结问题。1982年，中国科学院渗流力学研究所的刘慈群用平均值法研究了启动压力梯度的问题，求得了问题的近似解，且近似解析解的结果与有限差分解的结果符合较好 (误差小于10%)，这也是国内对考虑了启动压力梯度的渗流问题进行的最早研究。在石油渗流的条件下，Ф.A.特列宾在1965年首先提出了破坏线性达西定律的问题。西安石油学院的阎庆来，用地层水通过渗透率分别为29.08×10-3μm2、0.614×10-3μm2，0.244×10-3μm2的3块天然岩心进行流动实验。实验结果表明，当渗透率很低 (0.244×10-3μm2)时，水的渗流也具有可观的启动压力梯度，对渗透率为29.08×10-3μm2的岩心，在实验条件下未能测出其启动压力梯度值。阎庆来等总结了低渗透油层中单相和油水两相渗流的实验结果，认为在较低渗流速度下其为非达西渗流，渗流曲线存在非达西段，渗透率越低，非线性段延伸越长，曲线曲率越小，启动压力梯度值越大；在较高渗流速度下其为具有启动压力梯度的拟线性渗流。对于低渗透油层中的油水两相渗流，油水过渡带比高渗透层要长，渗透率越低，过渡带越长，这与高渗透油层不同，也说明低渗透油层中油水两相渗流规律与高渗透层不同。冯文光、葛家理通过研究发现，在轴对称的情况下，TpmНН-Irmay 公式可以线性化。通过对TpmНН-Irmay公式的线性化，对单重介质、双重介质油藏考虑了启动压力梯度的非达西低速不稳定渗流及凹型压力恢复曲线进行研究，弥补了此类研究的缺陷，这也是国内外对考虑了启动压力梯度的低速非达西渗流试井问题进行的最早研究。之后，程时清等也对低速非达西渗流的试井分析问题进行了研究，建立了单重介质和双重介质试井分析的有效井径模型，给出了数值解和典型曲线拟合分析方法。冯曦等应用数值逼近法对文献的试井分析模型给出了一种级数解。葛家理等和宋付权等也分别对考虑了启动压力梯度的低速非达西渗流的不稳定压力分析问题进行了研究。李凡华和刘慈群建立了考虑流动边界随时间变化的低速非达西渗流试井分析模型，采用数值离散化法求得了模型。邓英尔和刘慈群研究了低渗多孔介质中单相非定常渗流考虑了活动边界的问题，建立了定产和定压条件下的渗流数学模型，应用有限差分法求解数学模型，得到了等产及等压条件下活动界面的运动规律；研究了等产量条件下的压力分布曲线与压力及压力导数随时间的变化曲线，发现启动压力梯度越大，低渗多孔介质中的压力传播越慢；给出了等压差条件下的压力分布曲线与产液量随时间的变化曲线，发现启动压力梯度越大等压差的产液量越小。聂立新针对活动边界问题，给出了一种新的试井模型，该模型既能很好地近似实际渗流，又不需要考虑活动边界，便于用数值方法求解。邓英尔研究了考虑了活动边界的分形低渗透油藏非线性渗流问题，建立了分形低渗透介质中弱压缩流体非线性流数学模型，运用平均质量守恒的方法求解模型，并研究了介质中的压力随时间的变化规律和启动压力梯度、非均质性谱指数对流动和压力变化的影响规律。袁英同等对文献中提到的试井分析问题，应用源函数和格林函数求解固定边界模型，然后用数值逼近法求解流动边界模型的解，分析了启动压力梯度和流动边界特性对压力动态的影响。程时清等对低速非达西油水两相问题进行了研究，建立了数学模型并采用有限差分法对数学模型求解，通过实例计算发现：非达西可渗流情况下的产油量远小于达西渗流；在相同含水率条件下，非达西渗流的采油指数较达西渗流小；降低表皮系数可提高产量和采油指数，减缓产水量上升速度。邓英尔等研究了具有启动压力梯度的油水两相渗流开发指标的计算方法、垂直裂缝井两相的非达西椭圆渗流的开发指标计算方法及启动压力梯度对低渗透油田注水开发的影响。黄延章通过对大量实验资料的分析，总结出了低渗油层中油水渗流的基本特征：①当压力梯度在比较低的范围时，渗流曲线呈下凹型非达西渗流曲线；②当压力梯度较大时，渗流速度呈直线增加，直线段的延伸与压力梯度轴的交点不经过坐标原点，该点称为平均启动压力梯度；③渗流特征与渗透率和流体性质有关，渗透率越低或原油黏度越大，下凹型非达西曲线段延伸越长，启动压力梯度愈大。姚约东和葛家理对低速渗流条件下的非线性渗流问题进行了研究，指出在低速渗流条件下，渗流速度与压力梯度呈二次方的幂函数关系，给出了非线性运动方程。在此基础上，研究了这种非线性渗流的稳定和小稳定渗流规律，建立了不稳定试井分析模型，并给出了解析解，绘制了用于试井分析的压力和压力导数曲线，分析了理论压力曲线的特征。冯文光在文献中总结分析了产生非达西低速渗流的原因：(1)孔喉大小、孔隙喉道几何结构及其分布都会影响其中流体的渗流速度。孔隙喉道狭窄、连通性和渗透性差的岩层，即所谓致密储集层，是造成非达西低速渗流的重要地质因素，因为这类储层的流动阻力很大，致使渗流速度极低。Ф.A.TpmНН和 Irmay 都认为流体通过细粒的黏性土时，必须达到临界压力梯度(起始压力梯度)才会开始流动。Irmay还提出黏土中的水起始流动水压梯度大于0.3MPa/m。(2)流体在多孔介质中渗流时，固-液两相间始终存在界面作用。Ф.A.特列宾解释石油渗流偏离达西定律的原因是由于表面活性组分 (沥青质、胶质等)在岩石孔道表面的吸附。B.A.弗洛林认为在小压力梯度条件下，因岩石占固体颗粒表面分子的作用力俘留的束缚水在最狭窄的孔隙中是不运动的，它妨碍了自由水在较大孔隙中的运动。萨科夫等用实验证实了流体的表面活性物质与岩石颗粒表面产生了吸附作用，形成由稳定胶体溶液组成的吸附层，黏附在孔喉道的壁上，或使喉道变小，或部分或全部堵塞孔道，使渗透率急剧下降，渗流速度减小。同时，组成黏土的薄晶片具有吸引水的极性分子的能力，当流体在黏土中渗流时，在孔壁上形成牢固的水化膜，同样会堵塞孔道。页岩、泥岩等致密岩石对水中盐组分也会产生渗吸作用，使水中的盐被过滤而沉淀下来，堵塞喉道。这种相之间表面分子力的作用，使越来越多的流体停止流动，相之间的表面作用也是造成非达西低速渗流的主要原因。(3)有效应力的上升迫使岩石骨架变形以致破坏，造成孔隙度、渗透率急剧下降。即使岩石中的压力恢复到它原来的压力值，孔隙度、渗透率也不会恢复到它们原来的值。(4)流体本身的流变学性质也是重要的影响因素。石油是由不同成分和不同性质组分构成的复杂体系，包括结构力学性质在内的石油流变学性质，取决于石油中气相、液相和固体物质的含量及固体物质的分散度。对于结构性地层原油，固体分散相的浓度大，具有明显的胶体溶液性质，黏度异常高，或流度异常低，渗流速度急剧下降。A.X.米尔扎任扎杰 (1953)提出黏塑性流体的渗流现象也符合TpmНН-Irmay定律。因为黏度随压力和温度变化，压力和温度对渗流速度也有一定的影响。压力是一种势能，对渗流速度的影响更大，压力梯度小时，渗流速度低；起始压力梯度越大，渗流速度越低。另外，距井的距离越远，渗流速度越低。由于真实的启动压力梯度往往很小，采用岩心实验的方法求出真实的启动压力梯度的难度通常很大。为此，谭雷军和刘曰武根据已有的低速非达西渗流试井理论，分别给出了确定启动压力梯度的稳定试井方法和不稳定试井方法。

这个么 我从小数学好 不过没发现什么诀窍内关键是把公式理解透了 ， 联系实际想想哪里可以用上还有点哦 你是一般的题都不太好呢 还是难题不太好 ？？那个22分 满分是多少啊？？等你补充好题目我会绕回来再回答

【数学的学习】数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容是很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题（尤其是综合题和应用题）。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。【物理的学习】我曾经听说过一个上海中学生总结的“多理解，多练习，多总结”的“三多法”。我觉得这个方法很能概括高中阶段的物理学习要领。多理解，就是紧紧抓住预习、听课和复习，对所学知识进行多层次、多角度地理解。预习可分为粗读和精读。先粗略看一下所要学的内容，对重要的部分以小标题的方式加以圈注。接着便仔细阅读圈注部分，进行深入理解，即精读。上课时可有目的地听老师讲解难点，解答疑问。这样便对知识理解得较全面、透彻。课后进行复习，除了对公式定理进行理解记忆，还要深入理解老师的讲课思路，理解解题的“中心思路”，即抓住例题的知识点对症下药，应用什么定理的公式，使其条理化、程序化。多练习，既指巩固知识的练习，也指心理素质的“练习”。巩固知识的练习不光是指要认真完成课内习题，还要完成一定量的课外练习。但单纯的“题海战术”是不可取的，应该有选择地做一些有代表性的题型。基础好的同学还应该做一些综合题和应用题。另外，平日应注意调整自己的心态，培养沉着、自信的心理素质。多总结，首先要对课堂知识进行详细分类和整理，特别是定理，要深入理解它的内涵、外延、推导、应用范围等，总结出各种知识点之间的联系，在头脑中形成知识网络。其次要对多种题型的解答方法进行分析和概括。还有一种总结也很重要，就是在平时的练习和考试之后分析自己的错误、弱项，以便日后克服。【化学的学习】学习化学要做到三抓，即抓基础、抓思路、抓规律。重视基础知识的学习是提高能力的保证。学好化学用语如元素符号、化学式、化学方程式等基本概念及元素、化合物的性质。在做题中要善于总结归纳题型及解题思路。化学知识之间是有内在规律的，掌握了规律就能驾驭知识，记忆知识。如化合价的一般规律，金属元素通常显正价，非金属元素通常显负价，单质元素的化合价为零，许多元素有变价，条件不同价态不同。关于化学有一种说法就是化学是理科中的文科，因为化学要记要背的东西很多，而且化学是一门实验性很强的学科，因此在化学的学习过程中要注意阅读与动手、动笔结合。要自己动手推演、计算、写结构式、写化学方程式，或者动手做实验，来验证、加深印象和帮助理解，有时还要动手查找资料来核对、补充某些材料。同时在化学学习中，经过思考提出存在于化学事物内部或化学事物之间的矛盾，即化学问题，由自己来加以研究和解决，或者在自己解决不了时请求别人帮助解决，是化学学习的一种基本活动方法，也是提高化学学习效果的一种基本方法。【生物的学习】基本方针：1．生物是正确了解身体，学习人和环境（植物，动物，自然界）之间关系的科目。2．不要盲目记忆，跟生活中的经验联系起来理解。运用方案：1．仔细了解课本内容，理解和记忆基本概念。（1）根据每单元的学习目标，联系各个概念进行学习。（2）不要只记忆核心事项，要一步一步进行深入的学习。（3）要正确把握课本上的图像、表格、相片所表示的意思。2．把所学的内容跟实际生活联系起来理解。3．把日常用语和科学用语互做比较，确实理解整理后再记忆。4．把内容用图或表格表述后，再进行整理和理解。5．实验整理以后跟概念联系起来理解。（把握实验目的，把结果跟自己的想法做比较，找出差距，并分析差距产生的原因）*正确了解显微镜的结构和使用方法，直接观察了解各生物的特征。*养成写实验观察日记的习惯。6．以学习资料的解释部分和习题集的整理部分为中心进行记忆。7．根据内容用不同方法记忆。（1）把所学的内容联系起来整理进行记忆。*把想起来的主题不管顺序先随便记下来。*把中心主题写在中间位置。*按照知识间的相互关系用线或图连接起来完成地图。（2）利用对自己有特别意义或特殊意思的词进行记忆。（3）同时使用眼睛、手和嘴、耳朵记忆。8．不懂的题必须解决。（先给自己提问，把握自己具体不懂哪部分后再请教其他人。）9．通过解题确认所学内容。（1）整理做错的题，下次考试前重点复习。（2）不太明白的题查课本和学习资料弄清楚。（3）以基本题——中等难度题——难题的顺序做题，理解内容。

《爱上你等于爱上寂寞》。《爱上你等于爱上寂寞》是那英演唱的一首十分悲伤的情歌，2002年11月收录于其专辑《如今》中。听久了，会让人想起很多深藏在心中的一些情绪，回忆像晚秋的落叶，随风充塞在心中，是一首越听越入味的歌曲。

液体质量=液体密度*液体体积，即玉米油质量= 玉米油体积乘以玉米油密度，一般食用油密度为0.92公斤/升

爱情句子短语押韵(精选篇) 1、素时景年，一世疏离。 2、学会，走出痛苦迷区。 3、浮伤年华，忧伤说笑。 4、向来缘浅，奈何情深? 5、咫尺天涯，阴阳两隔。 6、落花有意，流水无情。 7、人心不古，世态炎凉。 8、心若一动，泪就千行。 9、错爱一人，寂寞一生。 10、同片天空，不同的路。 11、谁为了谁，辜负了谁。 12、手放开，让彼此自由。 13、爱上你，我输得彻底。 14、没有你，我依然很好。 15、独揽萤火，照亮寂寞 爱情句子短语押韵(热门篇) 1、心不动，则不痛。 2、戏子入画一生天涯。 3、如人饮水，冷暖自知。 4、我的幸福，与你无关。 5、已失去的，留作回忆。 6、爱你，等于爱上寂寞。 7、寂寞，只愿一人独享。 8、老友握手，梗有人走。 9、心的位置，已经空了。 10、向来缘浅，奈何情深。 11、一边深情，一边残忍。 12、爱上公司，肯定白痴。 13、想告别，永远的寂寞。 14、为你赌注，义无反顾。 15、忘不了你，离不开你。 16、其实，我也曾在乎过。 17、老细叙头，梗有计谋。 18、果度工厂区，空气好鬼衰。 19、听一季忧伤，倾半世月光。 20、听悲伤的歌，看幸福的戏 爱情句子短语押韵(最新篇) 1、不要对我太好，我怕有一天我会戒不掉。 2、你的心里有一面墙，推开就能看见天堂。 3、爱情使人忘记时间，时间也使人忘记爱情。 4、因为苦涩，才去品尝，因为感动，才去深爱。 5、你的诞生带给我希望，而我希望带给你幸福。 6、以后会怎样我不知道，我只知道，今天,我爱你。 7、你给我一滴眼泪，我就看到了你心中全部的海洋。 8、没有你的日子，也许我会活着，但永远不会有快乐。 9、那些以前说着永不分离的人，早已经散落在天涯了。 10、爱情其实很简单，就是在晚安之后，还是想说晚安。 11、你若流泪,湿得总是我的脸，你若悲,苦得总是我的心。 12、脸上的快乐，别人看得到。心里的痛又有谁能感觉到。 13、没有人值得你流泪，值得让你这么做的人不会让你哭泣。 14、有没有人和我一样，还在为了一个没有结果旳结果执着。 15、一种永无止尽的感动!感动这世界有你与我这最美的存在! 朋友圈土味情话文案押韵锦集八十条 朋友圈土味情话文案押韵(篇一) 1.“你知道昨天是什么日子吗？”“什么日子？”“是我爱了你一天的日子” 2.“什么时候当少女累了就告诉我”告诉你干嘛?“少女当累了就来给我当太太呀” 3.喜欢你已经超过两分钟，不能撤回了。 4.我有多喜欢你，我说不出来，但我心里明白，我宁愿和你吵架，也不愿去爱别人。 5.“我每天的饭都吃不完，你知道是为什么吗?”为什么?“因为总想留一份给你吃” 6.我叫思聪 可有什么用 在你眼里都不算根葱。 7.我最近有点忙，忙什么，忙着喜欢你。 8.我去洗澡了 洗什么澡 爱你要趁早。 9.我这一生遇到过很多人，他们如同指间的烟火，忽明忽暗，最后只沦为一抹灰烬，而你不同，你如北斗，闪耀在我的整个人生。 10.天空是蓝的，太阳是圆的，而我多希望你是我的 11.“快看我的眼睛，进东西了”“没有啊”“胡说，里面明明有我喜欢的人” 12.你不要仗着我喜欢你，就可以为所欲为！ 13.你身上什么重要，你重要，我又不在你身上，你在我心上。 14.可以教我煮汤圆吗？我有点笨，做什么都容易露馅，喜欢你也是。 15.“你知道我渴为什么不喝水吗？”“因为你想喝饮料？”“no no no”“那为什么？”“因为，我………可喜欢你了 16.人间五月皆是想你的日日夜夜 17.你喜欢苹果汁葡萄汁西瓜汁还是我这个精神小伙汁。 18.甜有100种方式吃糖 蛋糕 和每天98次想你 19.遇见你，是我一生的幸运，喜欢你，是我做过最好的事。 20.你有没有闻到什么味道吗？没有你出来后空气都变甜了 朋友圈土味情话文案押韵(篇二) 21.以后出门我要一直牵着你，因为贵重物品要随身携带。 22.你应该在淘宝上架，因为你是我的宝贝。 23.你的眼睛真漂亮，里面只适合装我。 24.现在几点了?点，是我们幸福的起点。 25.你的名字是我见过最短的情诗。 26.说来说去我的择偶标准也就一个字，你。 27.你知道你和猴子的区别是什么吗?猴子住在树上，你住在我心里。 28.“我想请个假。”“请什么假?”“请你嫁给我。” 29.上辈子我一定是碳酸饮料了所以这辈子才会一看见你就咕噜咕噜的冒泡 30.忘了很多事，只有你一直是我的独家记忆。 31.你知道我的缺点是什么吗? 是缺点你。 32.你知道你和星星有什么区别吗？星星在天上，你在我心里。 33.遇到你之后，我变得好老套，想牵手逛街，想吃爆米花看电影，想和你去约会兜风，可是我以前不是这样的人呀，那时候我总以为自己是一匹脱缰的野马。 34.我是一个单纯的人，如果你对我耍流氓，我就从了你。 35.你今天干嘛打扮成这个样子，好看不说，偏偏是我喜欢的样子。 36.“你知道你是谁啊”我当然是我自己呀“不，你是我宝贝儿子的妈妈” 37.“吃烧烤的时候你会先烤什么？”“先烤肉”我会先考虑你。” 38.“下次见到你一定要闭上眼睛，这样就能把你关在这，我每天都可以看见你了” 39.我为人特别小气，除了你也就草莓巧克力冰淇淋蛋糕牛奶酸奶汽水等能得我心。 40.大象的鼻子，熊猫的眼圈，鸟儿的翅膀，蜗牛的壳，我的你。 朋友圈土味情话文案押韵(篇三) 41.“我想改变我们的关系模式”什么模式?“从我爱变成相爱” 42.“我的每支笔都好甜的”嗯?“因为每支笔都知道你的名字” 43.你知道为什么我长这么高么？为什么？因为你贴过来的时候就可以听见我的心跳了。 44.我会变得更好，因为你，但不是为了你。 45.“你最近是不是又胖了？”“没有啊。”“那你为什么在我心里的分量越来越重了呢？” 46.你知道你和星星的区别吗？星星在天上，你在我心里 47.“每天看到你我都要晕倒”为什么?“被你迷的神魂颠倒啊” 48.齾爩鱻喜欢你龗灪龖厵爨癵饢骉鲡麣纞钃鸜麷鞻。你看，除了喜欢你，我什么都不会。 49.“喜欢和你一起看电影”哦?“电影不好看没关系，你好看” 50.我点的东西怎么还没有来？我点了我们的未来。 51.你生是我的猪，死是我的五花肉。 52.我今天去吃面了 吃的什么面 突然想见你一面。 53.“大家都说我三观不正。”“啊？为什么？”“嗯，全部偏向你。” 54.本是混世大魔王，现在只想做你心尖上的小熊软糖。 55.想带你去吃烤紫薯，然后在你耳边悄悄告诉你“我紫薯与你”。 56.什么叫分手了不要和好，会重蹈覆辙。我只知道如果你愿意回来，还是我最宝贝的宝贝。 57.“我们两个可能中箭了”“啊?”“爱神丘比特之箭” 58.被你赞过的朋友圈，叫甜甜圈。 59.我想问你个事儿，到你心里的路该怎么走呀？ 60.你知道你和猴子最大的区别吗？猴子住在山洞里而你住在我心里 朋友圈土味情话文案押韵(篇四) 61.想做一棵树，栽在你手里。 62.“你知道世界上最温暖的三个字吗?”哪三个?“是从你口中说出的我爱你” 63.你是年少的欢喜，倒过来念也是。 64.最近有个谣言说我喜欢你，我要澄清一下，那不是谣言。 65.“你好宅啊。”“没有啊。”“可你呆在我的心里就没动过。” 66.我喜欢跟你腻在一起的感觉，并不是在一起会一直有聊不完的话题，而是在一起，就算不说话也不会感到尴尬。 67.请不要出现在我的梦里，我已负担不起醒来的失落。 68.我想和你在一起，哪怕前方满地荆棘，哪怕万人阻挡，哪怕白发苍苍。 69.“你是哪里人” “杭州人” “不，你是我的心上人。” 70.“这辈子就跟我在一起吧，不行的话我再等等，还不行的话我再想想别的办法。” 71.万千人之中我也能一眼便认出你，因为别人走在路上，你走在我心上。 72.我今天看到田了 看的什么田 像你一样甜。 73.情人眼里出什么?西施?不，是出现你。 74.“我觉得我没什么出息”为什么这么说?“因为我就想滑腻的钱，睡你的床，当你的老婆” 75.女孩，我十拿九稳只差你一吻。 76.我昨晚梦见你了，不知是你想我了还是我想你了。 77.不要让我看见你，不然见一次喜欢一次。 78.“想让你爸妈开心吗?”想啊“想就带我回家” 79.既然无法一起出生，那就一起祸害苍生。 80.我想你一定很忙所以只看前三个字就好啦！ 浪漫爱情经典简短语录60句 浪漫爱情经典简短语录（一） 1.爱你的感觉，永远都是那么美;你那温柔的笑脸;是我致命的弱点;爱你爱你。不管今生或来世，我将永远爱你。 2.我要求的，和你给我的那根本就是两回事。 3.为你生。为你死。为你改变。为你奔走天涯。 4.但是你知道吗，爱是想象力，对方是载体，是你赋予它意义。 5.对于世界而言，你是一个人，但是对于我来说，你是整个世界。 6.我爱你，是真的爱你的。是从心低里真正爱着你。 7.世界那么大，能认识你，我觉得好不幸。 8.爱与恨我一样认真，热与冷碰了心都会疼。 9.我所谓的梦想，就是晚上做梦，白天空想。 10.余生，千万不要再见，我怕失了体面。 11.欢迎来到王者荣耀，我还有5秒到达你的心上。 12.原本空白的记忆里、如今已刻满了你的影子。 13.乌云蔽月，人迹踪绝，说不出如斯寂寞。 14.没有你，我的天空少了一片色彩;没有你，我的世界多了一种思念。 15.不敢正视你的眼睛，我怕我每个眼神都像是在表白。 16.一缕阳光向眼眸倾泻，一丝微风对脸颊轻抚。 17.爱你到天昏地暗，反正都很爱你，超级爱你。 18.每个人都希望被爱，只是不想表达。 19.你的眼神太温柔了，笑起来融化了老夫的少女心。 20.抱住你的时候，就像抱住了我的整个世界。 浪漫爱情经典简短语录（二） 1.我在演一部爱情戏，而主角却是抓不到的你。 2.没得办法，就是喜欢你，就算是一辈子相互折磨，我也心甘情愿。 3.后悔的事我不做，我只做让你后悔的事。 4.我相信再也没有没有人像你这样走进我的心! 5.无论岁月如何变迁，我对你的爱曾从不改变! 6.华严瀑布高千尺，不及卿卿爱我情。 7.突然有了一种，除了你谁都不想要的执着。 8.美好的记忆，美好的人，都需要永远珍藏在心中。 9.因为爱情来的不容易，再多艰辛我都很乐意。 10.空空荡荡，四海流浪。痴痴狂狂，为爱断肠。 11.回忆装聋作哑、被失望折磨到狼狈不堪。 12.纵使万物消亡，我对你的爱依然长存。 13.一个人负心，或许是因为他的记忆力不好。 14.我没什么事儿，就想听听你的声音。 15.不是没你不行，而是有你更好。 16.我究竟做过什么坏事，让你这么的讨厌我。 17.当下很可能是我们人生唯一的一刻，我们可以对眼前的情况感到沮丧，也可以学着去欣赏它。 18.你那么平凡的一个名字，却影响着我那么多的情绪。 19.爱一个不爱你的人，就像在机场等一艘船。 20.你能否把心腾干净只装下我一个人。 浪漫爱情经典简短语录（三） 1.和你在一起的时光，一直很甜蜜。 2.你总是说不会惯着我，可你每次都会让着我。 3.感情的戏太过苛刻，我演绎不了那华丽的场剧。 4.你离我远吗?一点也不，藏在我的心里呢。 5.见不到你的那一刻起，我就已经开始思你恋你。 6.我的诞辰欲望是成为你床上的公仔，愿你每晚都能拥我入睡。 7.没有一种服装比起你的爱更合身，没有一种装饰比起你的爱更迷人。 8.自古套路留不住，唯有深情撩人心，套路是我学的，撩你是真心的。 9.我不要短暂的温存，只要你一世的陪伴! 10.对未来的真正慷慨，是把一切献给现在。 11.有些人说不出哪里好，可是谁也替代不了。 12.今晚的月亮和星星都很像你，遥不可及地好看。 13.我爱你，就算你满嘴谎言，仍有我痴情不变。 14.没有电，没有光，没有晴朗的天空，暗无昏黑。 15.我们最默契的事就是：你不找我，我不找你，我们互不打扰，相安无事，感情越来越淡，最后，慢慢走散。 16.当涙水堵住了胷口，就让沉默代替所有回答。 17.别追公交了，追追我吧，我跑得慢，还有点可爱。 18.小三是个好东西，她带走了不爱你的狗东西。 19.夜，有了星星温柔的眼眸，就会变得绮丽。 20.我对你的爱怎么戒不掉，伤神又伤心的。 爱情句子诗句 爱情句子诗句(精选篇) 1、相思一夜梅花发，忽到窗前疑是君。卢仝《有所思》 2、直缘感君恩爱一回顾，使我双泪长珊珊。卢仝《楼上女儿曲》 3、执手相看泪眼，竟无语凝噎。柳永《雨霖铃》 4、还卿一钵无情泪，恨不相逢未剃时。苏曼殊《本事诗》 5、终日两相思，为君憔悴尽，百花时。温庭筠《南歌子四首其二》 6、天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。白居易《长恨歌》 7、离恨却如春草，更行更远还生。李煜《清平乐》 8、唯将终夜长开眼，报答平生未展眉。元稹《遣悲怀三首其三》 9、别来半岁音书绝，一寸离肠千万结。韦庄《应天长》 10、相思本是无凭语，莫向花牋费泪行。晏几道《鹧鸪天三首其二》 爱情句子诗句(热门篇) 1、你不过是仗着我喜欢你。 2、向日穿针易，临风整线难。 3、同心而离居，忧伤以终老。 4、桑蚕不作茧，尽夜长悬丝。 5、莫言相见阔，天上日应殊。 6、盈盈一水间，脉脉不得语。 7、等待，是一生最初的苍老。 8、未得渡清浅，相对遥相望。 9、上一次微笑着入睡是什么时候? 10、能无意酬乌鹊，惟与蜘蛛乞巧丝。 11、惜春长怕花开早，何况落红无数。 12、千金纵买相如赋，脉脉此情谁诉。 13、问世间情为何物?直教生死相许。 14、当日佳期鹊误传，至今犹作断肠仙。 15、烟外柳丝湖外水，山眉澹碧月眉黄。 16、唯将终夜长开眼，报答平生未展眉。 17、今宵酒醒何处，杨柳岸，晓风残月。 18、天街夜色凉如水，卧看牵牛织女星。 19、爱逐微风戏彩蝶，你若莞尔群山漾。 20、天涯地角有穷时，只有相思无尽处。 爱情句子诗句(最新篇) 1、愿我如星君如月，夜夜流光相皎洁。范成大《车遥遥篇》 2、梧桐树，三更雨，不道离情正苦。一叶叶，一声声，空阶滴到明。温庭筠《更漏子三首其三》 3、死生契阔，与子成说。执子之手，与子偕老。佚名《诗经邶风击鼓》 4、结发为夫妻，恩爱两不疑。苏武《结发为夫妻》 5、天涯地角有穷时，只有相思无尽处。晏殊《玉楼春》 6、生当复来归，死当长相思。苏武《结发为夫妻》 7、天不老，情难绝。心似双丝网，中有千千结。张生《千秋岁》 8、人如风后入江云，情似雨馀黏地絮。周邦彦《玉楼春》 9、色不迷人人自迷，情人眼里出西施。 -黄増《集杭州俗语诗》 10、深知身在情长在，怅望江头江水声。李商隐《暮秋独游曲江》 11、明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪。范仲淹《苏幕遮》 12、开辟鸿蒙，谁为情种?都只为风月情浓。曹雪芹《红楼梦引子》 13、执手相看泪眼，竟无语凝噎。柳永《雨霖铃》 14、柔情似水，佳期如梦。两情若是长久时，又岂在朝朝幕幕。秦观《鹊桥》 15、相思本是无凭语，莫向花牋费泪行。晏几道《鹧鸪天三首其二》 16、问世间，情是何物，直教生死相许。元好问《摸鱼儿二首其一》 17、鱼沈雁杳天涯路，始信人间别离苦。戴叔伦《相思曲》 18、君若扬路尘，妾若浊水泥，浮沈各异势，会合何时谐?曹植《明月上高楼》 19、相思一夜情多少，地角天涯未是长。张仲素《燕子楼》 20、一寸相思千万绪，人间没个安排处。李冠《蝶恋花》 英汉爱情句子 Love and you orroehoe certainty that pretends to be accident. 偶尔要回头看看，否则永远都在追寻，而不知道自己失去了什么。 9、Love is like a game of tug-of-an etime for forgetting.A badly-hurt heart needs no sympathy but understanding. 一段不被接受的爱情，需要的不是伤心，而是时间，一段可以用来遗忘的时间。一颗被深深伤了的心，需要的不是同情，而是理解。 3、In this e true, or having something to eat fort me because each se one person ing. For example, I am a bird flying in sky, u r a leopard in forest. eone doesnt love you the way you want them to, doesnt mean they dont love you with all they have. 爱你的人如果没有按你的方式来爱你，那并不代表他们没有全心全意地爱你。 15、There is no rehearsal in the life , once missing , it will be lost forever. 世界上没有破镜重圆之说，一旦失去，就意味着永远失去。 爱情眼泪句子 爱情眼泪句子(精选篇) 1. 曾经的那个自己，简简单单，纯洁且善良，最终被现实掏空了心 2. 想要把你忘记，可是却怎么也抹不去伤透我新的记忆 3. 谁都以为自己会是个例外 4. 失去比得不到要可怕的多的多。因为他多一个过程叫曾经拥有 5. 谁会明白你的故事里装了多少欢乐又有多少悲伤 6. 跌跌撞撞的才明白许多，懂我的只有你一个 7. 如果没有遇见过你，我或许不会懂爱，但是也不会有伤心 8. 当爱离开的时候，你知不知道我的心跟着它一起走了 9. 我爱你，却再也说不出口了 10. 认为我百毒不侵吗认为我坚强无比吗认为我不会受伤吗 11. 其实我很难过，只是骄傲不让我说 12. 当你离开了以后，我发现原来我的心里是空着的 13. 没有快乐，笑容如花又怎样 14. 没有了你，我的生活变成了黑白色 15. 我想给你全世界，却忘记了你需要的不是我 爱情眼泪句子(热门篇) 1. 当你真心爱一个人时，那人除了有崇高的才能外，他还有一些可爱的弱点这也是你爱他的重要关键。 2. 从蛹破茧而出的瞬间，是撕掉一层皮的痛苦彻心彻肺很多蝴蝶都是在破茧而出的那一刻被痛得死掉了。 3. 躲在某一时间，想念一段时光的掌纹;躲在某一地点，想念一个站在来路也站在去路的，让我牵挂的人。 4. 寂寞的人总是会用心的记住他生命中出现过的每一个人，于是我总是意犹未尽地想起你在每个星光陨落的晚上一遍一遍数我的寂寞。 5. 假如有一天我们不在一起了，也要像在一起一样。 6. 就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。 7. 那些刻在椅背后的爱情会不会像水泥地上的花朵开出地老天荒的没有风的森林 8. 你给我一滴眼泪，我就看到了你心中全部的海洋。 9. 你笑一次，我就可以高兴好几天;可看你哭一次，我就难过了好几年。 10. 牵着我的手，闭着眼睛走你也不会迷路。 11. 全世界的人都离开你了我也会在你身边，有地狱我们一起猖獗。 12. 他们曾经暧昧，他们几时暧昧快乐和幸福那么相似，可是快乐就是幸福吗? 13. 有些委屈，是说不出来的。即使有人问，也不知从何说起;就算有人疼，也代替不了自己。 14. 时光流逝，渐渐才发现，越在乎一个人越得不到他的真心 15. 总是在别人面前假装自己很快乐，有谁知道自己只是在掩饰痛楚 爱情眼泪句子(最新篇) 1. 时间没有等我，是你忘了带我走，我左手过目不忘的的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。 2. 天空的飞鸟，是你的寂寞比我多，还是我的忧伤比你多，剩下的时光，你陪我，好不好，这样你不寂寞，我也不会忧伤 3. 幸福被搁浅，痛苦在蔓延，我的眼泪泛滥了昨天。忘记吧，曾经甜蜜的瞬间。抛弃了誓言，断绝了思念，这样你会不会好过一点?结束吧，痛苦不堪的过往。谁能够聆听一颗残留的破碎的心? 4. 眼泪一一粒一粒地从眼眶里掉落出来，我不愿擦干，也不愿停止哭泣。很快，牛仔裤上湿润了一片。那深深浅浅的颜色带着某种黑暗嘲讽的气息冲我微笑。 5. 倾斜的两条路，下一个驿站注定没有彼此。床头的灯，幽暗的仿佛老旧照片，将这一切定格。悲伤也不再需要言语。疲惫的闭着眼睛失眠，是否因为我在你的梦里奔波? 6. 我一直相信等你出现的时候我就知道是你。 7. 我已不记得梦中的自己是否还是当初那样，从未留意，只去在乎你了。或者我一直都看不清自己。 8. 无论什麽时候，我都在你触手可及之处。 9. 你把他放入特别关心每天在乎，他设置空间访问权限每天忘记。 10. 是不是你视力不好，看不见我的眼泪，却听见我在笑。 11. 你只看到我谈笑风生笑看人事的模样，却不知我也有一筹莫展百般闹心的时候。 12. 其实我很想和你说出内心里埋藏很久的话，可是再没机会了。 13. 从今后，我不会再想你，连恨也不给你。 14. 只要我还有最后一口气，我就依旧爱着你。 15. 我们，那么美那么甜那么疯那么热烈的曾经，现在只是回忆。 16. 为什么付出真心的爱，到最后换来的却是爬满全身的痛 17. 不懂情的年纪遇到真爱却没有珍惜，真的好后悔 18. 自从那一刻你走进了为我的新，我就决定这辈子和你纠缠不清 19. 爱情让我脆弱的心流了血，在深夜只能独自一人慢慢来过 20. 慢慢的忍受着你给的伤痛，任泪水在心头细细的流

玉子先写一个王字，然后在王字里面点一个点就是玉字了

1、我不要短暂的温存，我要和你的生生世世。 2、幸福就像玻璃，平时看不见，稍微调整一下角度，就会光芒四射。 3、我们仅有的默契就是，我不联系你，你也不联系我。 4、不痛不痒不哭不闹不疯不笑，现在的我安安静静，等你回来。 5、可进可出，若即若离，可爱可怨，可聚而不会散，才是最天长地久的一种好朋友。 6、真正的孤独不是一个人寂寞，而是在无尽的喧哗中丧失了自我。 7、凡事拿得起，就要有扔得出去的态度。 8、我以为你不一样，原来人人都一样。 9、吵架最激烈不过一分钟，而那一分钟你说出的话，是你用一百分钟都弥补不过来的。 10、我可以为了你放弃我的骄傲，但是你不能得寸进尺。 11、你不值得我哭泣，流泪，伤心，难过。 12等待太过漫长。没有情感，等于虚无。 13、因为喜欢你，所以能原宥你给的伤害。因为爱你，所以一直放任给你伤害。 14、我只能爱你一次、因为我只有一次完整的爱。 15、你说带我看海，忘了我对海有恐惧吗？原来你从不把我放心里。 16、有些痛，说不出来。只能忍着，直到能够慢慢淡忘。 17、世界上既无所谓快乐或也无所谓痛苦；只有一种状况与另一种状况的比较，如此而已。 18、放弃不是不爱了，只是放弃对彼此来说更有意义。 19、所谓骨气，“气”由“骨”定。骨头硬者，是浩然之气；骨头软者，是颓靡之气；无骨者，无气。 20、学会欣赏别人，就是尊重自己；学会呵护别人，就是疼爱自己。 21、我的世界没有陌生人，只有不问远近的缘分。 22、他总是这样，一脚把你踩在尘埃里，还抱怨，你站的太低，我看不到你了。 23、如果当初我踏上了那列火车，结局是不是会不一样。 24、想想觉得荒唐，就算当初多疯狂到最后竟然忘了你的模样。 25、一切都可以回去，你知道的，对吗？ 26、你所看到的我的微笑，只是为了讨好你。 27、阳光温热，岁静好，你还不来，我怎敢老去。 28、舍不得删你，只能拉黑你，至少黑名单里只有你。 29、很想问你，有没有一首歌、你在唱时，会想起我。 30、用沉默，掩饰心里还爱?的事实。 31、我的脾气向来是来的快去的也快，爱憎分明绝不会装作跟谁谁特好，不喜欢的就离远远的，喜欢的就缠着不放。 32、为什么我们也会变成最熟悉的陌生人，真的是意料之外。 33、许多曾经刻骨铭心的记忆，在岁月的洗礼中，或残缺，或模糊。 34、我和谁变得亲密，谁又逐渐离我远去。 35、每一种创伤，都是一种成熟。 36、世界再大，大不过一颗心，走得再远，远不过一场梦。 37、是我不够好，没有让你爱上我。 38、你什么时候理我，告诉我一声，我不想等了，每一秒都很未知。 39、如果年华真的似水为何退不去，如果人生真的如梦为何醒不来。 40、没有前世的回眸，怎有今生的爱恋。 41、我怀念的不是你，而是你给的致命曾经。 42、冷的时候只要想想你，心就结冰了。 43、一直想忘记，我不知道从哪里开始。 44、有时候，同样的一件事情，我们可以去安慰别人，却说服不了自己。 45、做最真实的自己就好了，总有一个人，他会爱上你的一切。 46、和一个人擦肩而过，衣服都擦破了，也没擦出火花。 47、我动心的男人，都不是我的男人。 48、单身也是一种享受，和谁暧昧不需要解释。 49、悉数记忆的流沙，那些逝去的年华，洗尽了我的尘沙。 50、成熟的好处是，以前得不到的，现在不想要了。 51、不想去到永远那么远，只想呆在你附近这么近。 52、是我没有你要的成熟，我会学着慢慢看透。 53、没什么好期待的，都是要自己办到的。 54、解释永远都是多余，理解你的人不需要，不理解你的人没必要。 55、人各有志生各有命。你不能失去信仰，失去了它你就一无所有了。 56、青春是一场**，缺乏能力，只有当囚犯。 57、你对他用的许多词语，让我心疼到死。 58、人总要长大，日子在一天天地流逝。回忆过去，会揭开所有的伤疤，让人痛的窒息。 59、为她舍我，我有该有什么样的反应呢？ 60、或许，不该再跟那些过去过不去。 61、我来这个学校，除了来回的晕车，也就认识了你。 62、我老公肯定是路痴，要不然为什么到现在还没找到我！ 63、请好好对待那些、对你发神经的人、因为一个人的本性只有在在意的人面前露出。 64、我从来没有想象过爱情是怎样的。你就是我的爱情，我又何须想象。你呢！ 65、现实往往最残忍，它抹碎了一切美好的东西。 66、就算再怎么缠着别人也不会理你。这个世界上最深的伤害。不是背叛也不是不喜欢，而是极致深爱之后的逐渐冷漠。 67、我们没有在一起，可是你却在我心最近的距离。 68、凡事看淡一些，心放开一点，一切会慢慢变好。 69、偷偷的看你，偷偷的想你，偷偷的爱你。 70、把别人的签名下来。不是为了抄袭，而是感同身受。 71、指间流失的青春、回忆中的不老年华。 72、如果记忆是座方城，那么，为了你，我甘愿画地为牢。 73、我信你，信到怀疑我自己，我爱你，爱到忽略我自己。 74、太靠近一个人，往往很难把对方真正看清楚。 75、没有人值得我流泪，值得我这样做的人，不会让我流泪。 76、如果全世界背叛了你，我会站你身后，背叛全世界！ 77、我真的不知道，我们是什么关系。 78、我是要变得多坚强，才能忍受这人世荒凉。 79、最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。 80、真正的爱从来无关风月，只在平淡的流年里变作永恒。 81、两个人的感情，可以是爱情可以是有情可以是亲情但无论是哪一种，都需要你用心去对待，用一生去阐释你懂的！ 82、我爱的人可以不爱我，爱我的人你别爱别人。 83、小时候以为好人有好报，现在才知道好人被嘲笑。 84、我们就像两条平行线，你在左，我在右，连远远看着都是一种奢侈。 85、不要轻易说爱，许下的许诺就是欠下的债。 86、不能放弃就继续喜欢吧，至少心不会空荡不安。 87、我相信，终有一天你的手会挽着我的手。 88、我不喜欢和我说了再见的人。再和我说再也不见。 89、进他空间没有访问权限，瞬间心酸到像窒息。 90、不是某人使我烦恼，而是我拿某人的言行来烦恼自己。 91、我不是弱不禁风，但直搓心窝谁都会疼。 92、你永远也不肯回头看一看，背后的那一个我。 93、如果你能记得我，就算全世界忘了我又如何。 94、总有一个地方，一辈子不会再提起，却也一辈子都不会忘记。 95、为什么每份爱情结尾，无非别离，总是别离。 96、岁月带走的是记忆，但回忆会越来越清晰。 97、我们的未来会逐渐清晰，而我们要做的只需要一步那就是继续努力。 98、躲你不知道有多累，可不躲你我的心不知道又会有多累。 99、爱上你等于爱上寂寞，离开你我离开快乐！走近你就走近幸福；远离你就从此注定了孤独。 100、嘴上说着宁缺毋滥，可是谁对我好我就对谁好，只是那不是爱。

玉字笔画顺序如下图：扩展资料：汉字基本笔画有八种，即：点、横、竖、撇、捺、勾、折、提。每一种笔画有一种或几种变形写法。汉字的笔顺规则是：先横后竖，先撇后捺，从上到下，从左到右，先进后关，先中间后两边，从外到内等。笔顺在一定程度上关系到书写的速度和字形的好坏。考试时笔顺也很重要。汉字的传统笔顺及各地区标准笔顺皆存差异。中国内地的笔顺标准为《现代汉语通用字笔顺规范》。1988年3月25日国家语言文字工作委员会和新闻出版署联合发布的《现代汉语通用字表》确定了7000个汉字的规范笔顺。《现代汉语通用字笔顺规范》是在《现代汉语通用字表》的基础上形成的，将隐性的规范笔顺变成显性的，列出了三种形式的笔顺。

1、若你微笑，自得繁花。 　　2、谁为了谁，辜负了谁。 　　3、执手若无，泪溅花上。 　　4、心如荒岛，囚我终老。 　　5、我这一生，只为吻你。 　　6、我决定爱你一万年。 　　7、心跳多久，爱你多久。 　　8、千秋功名，一世葬你。 　　9、已失去的，留作回忆。 　　10、容我爱你，深不见底。 　　11、若真若幻，惜情惜义。 　　12、相识虽浅，似是经年。 　　13、忧伤说笑，浮伤年华。 　　14、爱你，等于爱上寂寞。 　　15、我是真的，真的爱你。 　　16、其实，我也曾在乎过。 　　17、醉梦一生，扑朔一世。 　　18、柔情似水，佳期如梦。 　　19、麻雀虽小，肝胆俱全。 　　20、时过境迁，物是人非。 　　21、独揽萤火，照亮寂寞。 　　22、学会，走出痛苦迷区。 　　23、心有灵犀，一点就通。 　　24、静守时光，以待流年。 　　25、我本无心，何来伤心。 　　26、如若互伤，不若不遇。 　　27、你的半步，我得天涯。 　　28、不能长久，就别拥有。 　　29、心很久，没人关心了。 　　30、天不老，心似双丝网。 　　31、我的幸福，与你无关。 　　32、与你相伴，死亦无憾。 　　33、仍愿轻敲，隔墙女孩。 　　34、不忘初心，方得始终。 　　35、我爱你，关你什么事。 　　36、我想，能和你在一起。 　　37、既然无缘，何须誓言。 　　38、你的半步，我的天涯。 　　39、厮守终生，不离不弃。 　　40、亡魂溺海，止于终老。 　　八字句子唯美爱情短句2 　　1、爱上你，我输得彻底。 　　2、我爱你，到天荒地老。 　　3、琉璃歌，唱尽三生情。 　　4、其实，我也曾在乎过。 　　5、心若一动，泪就千行。 　　6、你快乐，所以我快乐。 　　7、梦醒繁华，一城荒芜。 　　8、不能长久，就别拥有。 　　9、忧伤说笑，浮伤年华。 　　10、繁华已尽，空散云烟。 　　11、我爱你，关你什么事！ 　　12、厮守终生，不离不弃。 　　13、谁为了谁，辜负了谁。 　　14、心若向阳，无畏悲伤。 　　15、爱你，等于爱上寂寞。 　　16、不能久伴，就别深拥。 　　17、清风湿润，茶烟轻扬。 　　18、才会相思，便害相思。 　　19、不忘初心，方得始终。 　　20、今生今世，永远爱你。 　　21、窈宨淑女，君子好逑。 　　22、幸福右边、荒芜人烟。 　　23、忘不了你，离不开你。 　　24、我，永远不是谁的谁。 　　25、手放开，让彼此自由。 　　26、素时景年，一世疏离。 　　27、人心不古，世态炎凉。 　　28、心的位置，已经空了。 　　29、明夕何夕，君已陌路。 　　30、一见钟情，再见倾心。 　　31、你的半步，我得天涯。 　　32、向来缘浅，奈何情深。 　　33、一眼之念，一念执着。 　　34、独揽萤火，照亮寂寞。 　　35、心软是病，可你是命。 　　36、老鼠扛刀，满街找猫。 　　37、你若安好，便是晴天。 　　38、今日种种，似水无痕。 　　39、时光易老，人心易变。 　　40、学会，走出痛苦迷区。 　　八字句子唯美爱情短句3 　　 爱情唯美句子 　　1、人生不止，寂寞不已。寂寞人生爱无休，寂寞是爱永远的主题 　　2、礁石因为信念坚定，才激起了美丽的浪花;青春因为追求崇高，才格外地绚丽多彩。 　　3、如果天黑之前来得及 我要忘了你的眼睛 　　4、认识你真好，好的进一步是错误，退一步是遗憾。就在这一步之间，我真的希望时间永恒，空间永恒，一切永恒。 　　5、喜欢是浅浅的爱，爱是深深的喜欢。 　　6、青春是天边的虹，转瞬即逝，却又柔美异常;青春是清晨的雾，朦胧含蓄，却又适合徜徉;青春是山涧的溪，清丽柔和，却又时常飘荡。 　　7、总有一天我们学会不再忧伤，因为我们已经像蝴蝶一样，完成了既定的相聚。 　　8、根本不会开始的故事又何必去胡思乱想担心结果. 　　9、爱过你我就不后悔，因为我曾经参与过你的人生 　　10.一朝春去红颜老，花落人亡两不知。 　　11、若心疼你，你所有的眼泪他都不允许 　　12、我学着咽下一大段话和所有情绪 只用嗯表达我所有的想法 　　13、所谓爱情就是有那么一个人,前一刻让你哭,下一刻又让你笑; 　　14、如水的夜，摇曳着绕指的柔情。总是喜欢在这寂静的"月色中找寻属于我们的曾经。一场花开，一场相爱，一次凝眸，便是永恒。回眸初识，我如花，你如碟，蝶恋花，花依蝶，淡淡的花香弥漫在你我心间。 　　15、雪无踪，情亦无踪。雪无形，情亦无形。冬来，雪倾城;爱来，情倾城。冬过，雪化水;爱过，情化泪。 　　16、我喜欢想念你的感觉，因为那是幸福的味道。也喜欢被想念的滋味，因为这是甜蜜的味道。我会每天想著你，希望你能同时拥有幸福与甜蜜哦! 　　17、为什么总是在最后一刻才明白，我们的爱早就已不在。 　　18、你可看见，你可看见，在这春风荡漾的夜色里，在这月光洒满的庭院里，我默默地拣，默默地拣，拣起的都是对你的思念。 　　19、与其到处找借口，不如直接说一句不爱了。 　　20、独时想起你;落泪时想搂住你;开心时想扑向你;兴奋时想吻你。一切尽在这四个字：我需要你! 　　21、我愿意用一千万年等待你初春暖阳般的绽颜一笑。 　　22、爱永远不会嫌晚。对于世界，你可能只是一个人，但对于某个人，你却是整个世界。哪里有爱，哪里就有希望。你不会因为美丽去爱一个女人，但她却会因为你的爱而变得美丽。 　　23、看见你的笑是世上最幸福的，看见你的泪是世上最回味的`，看见你的怒是世上最难忘的，但看不到你的信息是世上最可怜的! 　　24、不爱你实在太过分，不爱你实在太对不起自己，不爱你我朋友会打我，我的目标只有一个----爱你。 　　25、在爱情的世界里，我一无所有，也一无所知，在情感的小站里，我愿你是第一位来客，也是永远的主人，伴着我宠着我;一生一世。 　　26、生命虽短，爱却绵长。在爱人眼里，一千里的旅程不过一里。爱比大衣更能驱走寒冷。 　　27、亲爱的老婆，遇到你是缘份，想念你是感觉，爱上你是快乐，追到你是幸福，我愿伴你度过幸福的一生，美好日子，我一生钟爱你! 　　28、不想喝的酒先干为敬 不想见的人笑脸相迎 　　29、大清早的给我打电话声音嘶哑吓了我一跳问他怎么了他说做梦梦到我离开了然后就哭了。 　　30、现在每天醒来睁开眼见到的是手机上你那似阳光般的笑靥，好想哪天醒来时，第一眼所触及的是真正的你那似花般甜甜的睡容。 　　31、和你一起划起爱情的双桨，荡起幸福的涟漪;和你一起种植爱情的花朵，轻嗅甜蜜的芬芳;和你一起跨上爱情的骏马，驰骋快乐的梦想。情人节到了，永远和你在一起。 　　32、要怎么去努力，才能忘记那些刻骨铭心的回忆。 　　33、如果把脑海里关于你的记忆， 用一个点来表示的话。那我大概可以书写出足以延绵到宇宙尽头那么长的省略号。 　　34、江南夜色下的小桥屋檐，读不懂塞北的荒野!即便你是白云我是黑土，即便你我日日遥望夜夜思念，也只能是遥望和思念。你永远在蓝天的怀抱中，我永远在山河的臂弯下。白云不懂黑土的心思，黑土也不解白云的眼泪。江南的婉转又怎能读得懂塞北的洪荒?小桥流水又怎能体会大漠的孤烟。 　　35、不是每一朵花都能代表爱情，但是玫瑰做到了;不是每一种树都能耐得住干涸，但是白杨做到了;不是每一头猪都能收到短信，但是你做到了;也不是每个人都喜欢猪，但是我做到了。 　　36、亲爱的，你总是说我爱吹牛，那么请听我说：“为了你，我可上九天揽月，可下五洋捉鳖!”因为：那“月”是你，那“鳖”也是你! 　　37、一池红莲馨四岸，引得游人驻足观，春夏秋冬怡人看，风雨兼程香贴面，惟有一支四季开，缘是终身爱相伴! 　　38、只有很少的人才懂得，人生是因为缺憾而美丽，而所谓的回头，只不过是丢掉了白天的太阳之后，又错过了夜晚的星星。 　　39、爱有阴晴圆缺，情有喜怒哀乐，点点滴滴浪漫，方方面面温馨，珍惜拥有，把握今朝，爱情甜蜜，开心永远，你我同心，永浴爱河! 　　40、不愿清醒，宁愿一直沉迷放纵。不知归路，宁愿一世无悔追逐。

答案：6750毫升可乐等于13.5斤因为可乐的主要成分是水，因此，1ml可乐约等于1克，1升可乐大约是1000毫升，即1000克，2斤；因此，6750毫升可乐就等于6.75千克，约13.5斤。明白了吗？请采纳，谢谢支持！

什么意思你讲清楚

分赃不均和人心不足蛇吞象

会 当你看不到她/他的时候很寂寞真的我就有过老想了~~~~~~~呵呵不过你说的寂寞也分比如你爱他他不怎么热乎你也不能叫寂寞吧无助应该比较恰当如果你们俩在一起我是说面对面你感到寂寞.....那只能说你是单方面的付出你给出爱和没给爱感觉一样呵呵个人感觉

都搞点新歌好吧... 1.寂寞，好了 2。忽然很想你.3放弃爱你。4心酸的承诺。5习惯了寂寞.6.很久很久以后。7.其实还爱你。8你看不到的天空.9下沙.10.叹服11.我很好，那么你呢？12.放逐爱情13你真的走了.14中毒（是徐英恩的)15.低调 我认为好听的...伤感歌曲太多了...

1克＝1000毫克高级单位数＝低级单位数÷进率400÷1000＝0.4400毫克＝0.4克

“二次生烃”是指烃源岩在尚未达到生烃死亡线之前，由于种种地质原因使生烃过程中断，然后受热温度重新升高，再次经历生烃演化作用。因此，“二次生烃”就是初次(一次)生烃阶段以后再次发生的各次生烃过程的统称。在地史经历复杂的含油气盆地，因为受多期构造叠加作用，导致沉积有机质受热历史呈非连续的阶段性发展，二次生烃作用普遍存在，所形成的油气藏实例很多。中国多数大型含油气盆地是改造叠合型盆地，曾经历了多期次构造抬升与沉降，在这些盆地中，烃源岩的“二次生烃”是普遍存在的，只是在一些盆地中多期次抬升间断时间不长，有机质“一次”与“二次”生烃过程间断的影响不明显，没有必要强调“二次生烃”的重要性。“二次生烃”作用在20世纪50年代以来就已有地质学家提出，但并未引起重视。由于1976年在渤海湾盆地东濮凹陷发现了源自石炭纪—二叠纪含煤岩系的文留中型气田，1983年在冀中坳陷发现了苏桥中型气田，其后在东濮凹陷又发现了文23气藏、文古2气藏和白庙气田，这些气田(藏)据地化资料，天然气均为石炭纪—二叠纪含煤岩系“二次生气”产物(朱家蔚，1983；戚厚发等，1984；徐永昌等，1985)，使得华北地区东部石炭纪—二叠纪含煤岩系“二次生气”机理及其地质条件成为众多地质学家研究的重点，开展了大量的实验与研究工作。

答案：6750毫升可乐等于13.5斤 因为可乐的主要成分是水,因此,1ml可乐约等于1克,1升可乐大约是1000毫升,即1000克,2斤； 因此,6750毫升可乐就等于6.75千克,约13.5斤. 明白了吗?

爱上你等于爱上寂寞 - 那英词：徐光义曲：徐光义微凉的晚秋随着落叶擦肩而过多少年日升月没转瞬间过冰冷的雨滴打在温热的我的手多少泪顺着脸颊不停滑落而我的梦深藏在心中那里有甜蜜的幻想全是你和我但你却说太遥远梦已经不够需要多些空间让彼此再去寻找快乐只想再听你说你愿意爱着我直到地老天荒下个世纪末真的只想再听你说在你心中我算什么给我一个答案算不算太过奢求而我的梦深藏在心中那里有甜蜜的幻想全是你和我但你却说太遥远梦已经不够需要多些空间让彼此再去寻找快乐只想再听你说你愿意爱着我直到地老天荒下个世纪末真的只想再听你说在你心中我算什么给我一个答案算不算太过奢求难忘记熟悉的轮廓期望能再紧抱着我你却不肯回头只想再听你说愿意继续爱我你只是低着头用力的沉默真的只想再听你说求求你不要再闪躲才明白爱上你等于爱上了寂寞才明白爱上你等于爱上了寂寞

6斤＝3kg等于3升

酷狗安装时你放在的那个硬盘，硬盘有多少容量，就可以放多少歌曲的；如果歌曲不下载，或下载后删除，酷狗可以放无数歌曲！

分式方程3步 1解 2经检验 3结论 由4/3-8x=3-11/2x得 4/3-3=（8-11/2）x , (4-3*3)/3=[(8*2-11)/2]x 即 -5/3=5/2x 所以 x=-(5/3)*(2/5) 经检验-2/3 是原方程的根 所以x=-2/3 是原方程的解

玉字是独体字

第一期：给我一个理由忘记；第二期：输了你赢了世界又如何；第三期：找自己；第四期：爱上你等于爱上寂寞；第五期：我等到花儿也谢了；第六期：halo；第七期：她说；第八期：忘记拥抱；第九期：一想到你呀；第十期：忘不了；第十一期：爱

-22m+4m平方=10m从这里开始错了：4m平方-32m=0 !!!!! ......

cos倍角公式是：cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3（α）=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3（α）-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

6100/1000=6.1升

函数周期性公式及推导如下：1、函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f（x+a）=-f（x）且f（x）=-f（x-a），所以f（x+a）=f（x-a），即f（x+2a）=f（x），所以周期是2a。2、f（x+a）=-f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=-f（x+a）=-【-f（x）】=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。3、f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=1/f（x+a）=1/【1/f（x）】=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。4、f（x+a）=1/f（x）那么f（x+2a）=f【（x+a）+a】=-1/f（x+a）=1/【-1/f（x）】=f （x）所以f(x)是以2a为周期的周期函数，所以得到这三个结论。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

只要爱上你 潘玮柏

三角函数中的2倍角公式：sin2α＝2sinαcosα、cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)、tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]。倍角公式及变形公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0；cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0；sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2；tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。早幼教幼儿园学前教育