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设a>0,函数f(x)=ax+b/x2+1(b为常数)。证明;函数f(x)有两个极点

2023-05-20 02:08:19
TAG: a 函数
共2条回复
北有云溪

证明如下:

对f(x)=(ax+b)/(x^2+1)求导,

f"(x)=[a*(x^2+1)-(ax+b)*2x]/(x^2+1)

=-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2, ①

因为a>0,f"(x)的符号仅由x^2+2b/a*x-1的符号决定(与之相反)。

令f"(x)=0得:-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2=0,

即,a(x^2+2b/a*x-1)=0,

x^2+2b/a*x-1=0, ②

该二次方程的判别式Δ=4(b/a)^2+4>0(恒为正),故必有两个实根。即二次函数x^2+2b/a*x-1必有两个零点,且在两个零点附近,该二次函数变号,且由二次函数的图像易知,两个零点附近符号变化相反(一个零点附件符号由正变负,另外一个零点附近符号符号由负变正)。故f"(x)有且仅有两个零点,两个零点附近符号变化相反,则f(x)在两个驻点处一个取极大值,一个取极小值。

okok云

分式函数求导f"(x)=[a(x�0�5+1)-(ax+b)2x]/(x�0�5+1)�0�5=[-ax�0�5-2bx+a]/(x�0�5+1)�0�5

分子Δ=4b�0�5+4a�0�5>0可知f"(x)=0必有两个交点,∴f(X)必有极大值点和极小值各有一个

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2023-01-13 21:55:251

高一数学公式必修一整理

为了成功地生活,少年人必须学习自立,铲除埋伏各处的障碍,在家庭要教养他,使他具有为人所认可的独立人格。下面给大家分享一些关于 高一数学 公式必修一整理,希望对大家有所帮助。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义(研究对象的全体) 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性,互异性,无序性 3.集合的表示:用一个大写字母表示,列举法,描述法,自然语言法,区间法,韦恩图法 (Venn图) 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N-或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 包含,包含于A?B,真包含,真包含于,等于= 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合其子集有2n个,真子集有2n-1个 三、集合的运算 并(全要),交(重合),补(剩余) 第二章、函数的有关概念 1.函数的概念:非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域是B的子集. 定义域:1式子有意义的条件 (1)分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数大于等于零; (3)对数式的真数大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)零次幂底数不为0 2生活实际 3抽象函数定义域的求法(由定义域求房间范围,再由房间范围求定义域) 2.值域 : 观察法,几何法,公式法,图像法,不等式法,导数法, 3. 函数图象知识归纳 画法 A、 描点法: B、 图象变换法 常用变换 方法 有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数(同增异减,定义域取交集) 二.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取x1,x2∈D,且x1 2 作差f(x1)-f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方); 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系; 3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有: 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2 利用图象求函数的最大(小)值 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法: 1 (代数法)求方程的实数根; 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: 二次函数. (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点. 5.函数的模型 高一数学公式必修一整理相关 文章 : ★ 高一数学必修一公式大全 ★ 高一数学公式总结(必修一) ★ 高一数学必修一集合公式知识点与学习方法 ★ 高一数学公式必修一 ★ 高中数学必修一知识点框架图 ★ 人教版高中数学必修一知识点规纳数学公式 ★ 高一数学必修一知识点总结归纳 ★ 高一数学必修1知识点归纳 ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高一数学知识点总结【必修一】
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圆柱形面积公式是?

底面积×高
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高一数学必修一所有公式归纳是什么?

高一数学必修一所有公式归纳是如下:1、锐角三角函数公式:sinα=∠α的对边/斜边。2、三倍角公式:sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。3、辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。4、降幂公式:sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。5、推导公式:tanα+cotα=2/sin2α。
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有枝和草的成语

没有与“枝 草”相关的成语!『包含有“枝”字的成语』“枝”字开头的成语:(共24则) [z] 枝别条异 枝布叶分 枝词蔓说 枝词蔓语 枝辞蔓语 枝大于本 枝对叶比 枝分缕解 枝附叶从 枝附影从 枝附叶连 枝繁叶茂 枝分叶散 枝附叶著 枝附叶着 枝干相持 枝节横生 枝流叶布 枝末生根 枝外生枝 枝叶扶疏 枝叶扶苏 枝源派本 枝叶相持 第二个字是“枝”的成语:(共40则) [b] 本枝百世 抱枝拾叶 标枝野鹿 [c] 粗枝大叶 [f] 繁枝细节 [g] 共枝别干 桂枝片玉 [h] 胡枝扯叶 花枝招颤 花枝招飍 花枝招展 [j] 加枝添叶 金枝玉叶 [k] 枯枝败叶 枯枝再春 [l] 连枝并头 连枝比翼 连枝带叶 连枝分叶 连枝共冢 连枝同气 [n] 南枝北枝 [p] 骈枝俪叶 旁枝末节 [q] 青枝绿叶 强枝弱本 琼枝玉树 琼枝玉叶 [r] 柔枝嫩条 柔枝嫩叶 [s] 松枝挂剑 [t] 添枝加叶 添枝接叶 添枝增叶 [x] 细枝末节 寻枝摘叶 [y] 一枝一节 一枝一栖 一枝之栖 [z] 左枝右梧 第三个字是“枝”的成语:(共6则) [b] 巴高枝儿 别生枝节 [c] 词无枝叶 [g] 根深枝茂 [h] 横生枝节 [p] 骈拇枝指 “枝”字结尾的成语:(共19则) [b] 百尺无枝 不蔓不枝 比目连枝 比翼连枝 [c] 巢林一枝 [f] 繁华损枝 [g] 桂林一枝 桂折一枝 [j] 鹪鹩一枝 节外生枝 [l] 连理分枝 [n] 南枝北枝 [q] 强本弱枝 强干弱枝 千仞无枝 [t] 同气连枝 [w] 魏鹊无枝 [x] 鼷腹鹪枝 [z] 枝外生枝 『包含有“草”字的成语』“草”字开头的成语:(共28则) [c] 草船借箭 草草了事 草草收兵 草创未就 草腹菜肠 草间求活 草菅人命 草芥人命 草率将事 草庐三顾 草靡风行 草木皆兵 草木俱朽 草满囹圄 草木萧疏 草木愚夫 草莽英雄 草木知威 草率从事 草蛇灰线 草率收兵 草藄禽猘 草头天子 草行露宿 草偃风从 草偃风行 草衣木食 草长莺飞 第二个字是“草”的成语:(共37则) [b] 白草黄云 拨草寻蛇 拨草瞻风 [c] 寸草不留 寸草不生 刬草除根 剗草除根 寸草春晖 草草了事 草草收兵 寸草衔结 [d] 打草惊蛇 打草蛇惊 [f] 丰草长林 [h] 横草之功 [j] 剪草除根 翦草除根 积草屯粮 结草衔环 藉草枕块 [l] 绿草如茵 落草为寇 [m] 蔓草难除 [r] 惹草拈花 惹草沾花 [x] 削草除根 香草美人 [y] 依草附木 倚草附木 异草奇花 瑶草奇花 瑶草琪花 瑶草琪葩 野草闲花 一草一木 [z] 斩草除根 芝草无根 第三个字是“草”的成语:(共18则) [b] 不弃草昧 [f] 风兵草甲 风吹草动 风驰草靡 风行草从 风行草靡 风行草偃 风烛草露 [h] 黄冠草服 黄冠草履 [l] 粮多草广 [r] 人非草木 如泣草芥 [s] 三顾草庐 视如草芥 霜行草宿 [t] 铜驼草莽 天造草昧 “草”字结尾的成语:(共37则) [c] 餐风宿草 春晖寸草 长林丰草 承星履草 [f] 肤皮潦草 浮皮潦草 饭糗茹草 [h] 化若偃草 [j] 疾风劲草 疾风彰劲草 疾风知劲草 惊蛇入草 鞠为茂草 鞫为茂草 [k] 枯蓬断草 [m] 迷花沾草 美人香草 [n] 拈花惹草 [q] 轻尘栖弱草 墙花路草 奇花异草 琪花瑶草 寝苫枕草 [s] 十步芳草 十步香草 杀人如草 [t] 探竿影草 屯粮积草 [w] 魏颗结草 [x] 衔环结草 闲花埜草 闲花野草 [z] 沾风惹草 招风惹草 招花惹草 沾花惹草 粘花惹草 
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草字开头的成语接龙

草船借箭 箭在弦上 上下其手 手忙脚乱 乱世英雄 雄才大略
2023-01-13 21:55:082

x(x+1)+2(x-1)=0如何解

(x-1)(x+2)=0X=1或者X=-2这道题已经到分解因式最后一步,直接写出答案即可。扩展资料因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。原则:1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子。
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草什么中什么的成语

香草美人、 结草衔环、 寸草春晖、 打草惊蛇、 绿草如茵、 寸草不生、 依草附木、 斩草除根、 草草了事、 落草为寇、 百草权舆、 一草一木
2023-01-13 21:55:052

因式分解的基本步骤

1。原式=(b^2+ab)(a^2+ab)-(a^2+ab+b^2+ab-1)不妨令b^2+ab=x,a^2+ab=y那么原式=xy-(x+y-1)=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)即(b^2+ab-1)(a^2+ab-1)2。由立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)得原式=[x-2-(y-2)][(x-2)^2+(y-2)^2+(x-2)(y-2)]-(x-y)^3=(x-y)[(x-2)^2+(y-2)^2+(x-2)(y-2)-(x-y)^2]中括号中展开整理得到=(x-y)(3xy-6x-6y+12)=3(x-y)(xy-2x-2y+4)=3(x-y)[x(y-2)-2(y-2)]=3(x-y)(x-2)(y-2)有不明白的可以发百度消息给我。
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