解一元三次方程的其他方法

高次方程不一定能解，通常有以下两种方法：因式分解在中学数学中占有一个比较重要的位置,但大部分同学对高次多项式的因式分解却比较陌生.这里,我们对一些高次多项式的因式分解的方法作分析介绍.1、高次多项式因式分解的一般方法，2、与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法，

高次方程因式分解技巧：1.提取公因式法。2、分组分解法。3、十字交叉法。4、公式法。5、试根法。6、高次降幂法。

降次

试根法高中数学中关于三次方程的解通常不会太复杂，不会用到卡尔丹公式，而是多用试根法也就是说通常其中一个解为-2、-1、-1/2、1/2、1、2中的某一个数，将这些数一一带入验证，就可以找到其中一个解x1，进而可以将三次方程分解成(x-x1)(ax²+bx+c)的形式

（1）对原式分解得x^2(x-1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2+3x+3

解：3x^3+2x^2+1=03x^3+3x^2-x^2+1=03x^2(x+1)-(x-1)(x+1)=0(3x^2-x+1)(x+1)=0由x+1=0得x=-1,或3x^2-x+1=0，△=1-12=-11＜0即方程无解所以3x^3+2x^2+1=0的解为x=-1

九年级数学上册第一单元一元二次方程知识点讲解及习题练习本次课程我们专门来讲一下一元二次方程，为帮助大家很好掌握知识，咱们结合一元一次方程来进行相关的讲解，回味旧知识，学好新内容！1 你要认识的概念长相特征回忆旧知识：一元一次方程：含有一个未知数，未知数最高次数为1的等式为一元一次方程。例如：4x+4=0为关于x的一元一次方程。在旧知识的基础上改进，学习新知识：一元二次方程：首先必须是等式，其次是含有一个未知数，再次未知数的最高次数必须为2，这个方程就是关于某个未知数的一元二次方程。方程举例例如：x^2+1=0为一元二次方程，再如：a^2-4a+4=0为关于a的一元二次方程。学习就像交朋友一样，首先记住“朋友的长相”，才能接着向下进行相关的交流哦！2 你要处理的内容即考点概念你清楚了，接下来我们来说一下这一节中的考点：a 通过长相，判断是否为一元二次方程b 求解方程的解（根）怎么求方程的解呢？方法比较简单，通过移项，把等式右边变为零，等式左边进行因式分解求解。或者保持原来式子不动，进行配方求解。如果关于x的方程有两个解，我们通常记为x1和x2。下面给出四道题目进行讲解：1 x^2+x=0提取公因数x进行降次求解：x(x+1)=0，解为x1=0，x2=-12 x^2+4x+4=0完全平方和，(x+2)^2=0解为x=-23 x^2-4x-5=0十字相乘因式分解：(x+1)(x-5)=0，解为x1=-1，x2=54 x^2-15=0平方差公式因式分解，解为正负根号十五。利用原理：拆成两个数相乘为零的形式，进行相关的求解。（原理：xy=0，x=0或者y=0)c 究竟选择什么方法解方程一般能够因式分解的，首选因式分解解方程，实在不行考虑其他方法。这次课我们重点练习因式分解解方程，下次课讲解其他方法解方程！d 为何选择因式分解进行求解一般来说，对于高次方程都是采用降次进行因式分解求解的。分解为两个数相乘为0的形式进行求解，达到降次的目的。当然一元二次方程因式分解不是唯一的出路。时间关系我们侧重讲解因式分解解方程。3 习题练习先判断下列方程是否为一元二次方程，如果不是说明理由，如果是用因式分解法求方程的解：1 x^2=02 a+b^2=33 a+55=04 a^2+8a+16=05 x^2+8x-9=06 x^2+3x+2=07 x^2+3.5x+3=08 2x^2+x=19 3x^2+12x+12=010 3x^2+1=3x^2+x4 参考答案1 直接利用平方差公式即可。x=02 不是一元二次方程，因为其含有两个未知数a和b。3 不是一元二次方程，因为其最高次数为1次。4 直接利用完全平方和公式进行求解即可。a=-45 十字相乘因式分解即可。参考答案：x1=1，x2=-9。详细过程见下图：6 十字相乘因式分解即可。x1=-1，x2=-27 十字相乘因式分解：x1==2，x2=-3/28 十字相乘因式分解：x1=-1，x2=1/29 提取公因数以后进行完全平方公式的使用即可。x=-210 进行合并同类项，x=1不是一元二次方程，其最高次为1次。本次课程咱们就先讲到这里了，下次课再见！！！本次课程结束后，希望你能够学会一元二次方程的相关解法，结合一元一次方程来学习一元二次方程，一箭双雕！声明：本文为尖子生数理化教育的原创文章，未经作者同意不得进行相关的转载，翻版必究！！！

因式分解,可以降高次方程为低次方程: 例某4次方程分解后变为：47(aaxx+bx+c)(ex+f)(dx+g)=0 则只需要分别解以下各方程的 aaxx+bx+c＝0 ex+f＝0 dx+g＝0 得到原有方程的所有解

x的三次方减1分解因式为(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^2+x+1)即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。因式分解与解高次方程有密切的关系：对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法，在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数，结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（a+1）(a*a-a-2)=(a+1)(a+1)(a-2)

方程的种类很多，不知LZ要解哪一种？对于代数方程来说：如果是多元方程，需要有“组”才能确定唯一的未知数的值。对于一次的解法有加减消元、代入消元、顺序消元（计算机常用）等。分式、无理等要化成整式再加减，代入等等。。。最后可能会是一个高次的。总之思想是多元化一元，分式、无理式化整式、高次化低次等等，最后解一个一元方程即可如果是一元方程，那么要化为整式，分清楚次数，按照不同次数对应的解法（公式）解。例如：一元一次方程：　　（1）有括号就先去掉　　（2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边　　（3）合并同类项：使方程变形为单项式　　（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值一元二次方程：配方，然后开方；化为标准式AX方+BX+C=0，再用求根公式。对于一元高次方程，五次以下的一般方程都有公式解，使用时只要化为一般式的形式再把系数代入即可。五次及以上的，只有特殊形式的方程才有公式解。此外，对于一元高次方程还有因式分解法、配方法、猜根法等等解法，但只适合简单的。以上说的都是精确解法，还有求近似解的例如二分法、迭代法等等很多。非代数方程：如超越方程、微分方程（组）LZ可参考相关资料，太多了，一言难尽

关于三次方程，一个解需要自己猜出来，一般都是1或2这种比较容易猜的。例如这题，1就是这题的一个解。所以一部分就是x-1 另外的就将他都设为未知的，连起来就是（x-1）(ax²+bx+c)=0,之后再把他乘出来就是ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c=0之后和题目上的一一对应。所以a=1,b-a=-5,c-b=8,-c=-4所以a=1,b=-4,c=4  原式就是(x-1)(x²-4x+4)=0 所以x=1或x=2

这个方程用配方法解答一共需要六步，步骤如下：1.移项。移项的时候要把常数项移到等号的右边去，注意移项要变号。2.二次项系数化为1。注意每一项都要除以二次项系数。3.两边加上一次项系数一半的平方。注意两边都要加，同时别忘了是平方。4.配方。这一步是形式上的转换，用因式分解的方法形成。5.降次。这是所有解高次方程的思想，别忘了右边是平方根，存在两种情况。6.解出一元一次方程。注意得到两种情况，对应的是两个一元一次方程，都要解出来。   以上是用配方法解一元二次方程的具体步骤。补充以下几点：（1）当题目要求用配方法解一元二次方程时，可以按照这个步骤来进行思考。（2）在第五步降次时，要考虑到等号右边的数不能是负数，因为负数没有平方根，所以右边是负数时，原一元二次方程就无实数解。（3）如果把一元二次方程的一般式按照这个步骤进行解答时，你就可以得到一元二次方程的求根公式，这样便于你记忆公式。

4x^2-144=04(x^2-36)=04(x+6)(x-6)=0x=6or-6

(3A+2B+C)X+D

因式分解在初二，初三，一直到高中，和大学都有用。

解：x三次方+x平方-5x+3=0x^3+x^2-2x-(3x-3)=0x(x^2+x-2)-3(x-1)=0x(x+2)(x-1)-3(x-1)=0(x-1)(x^2+2x-3)=0(x-1)(x+3)(x-1)=0所以，方程的根为：x1=x2=1,x3=-3

r^4 - 1 = 0 ==> (r^2-1)*(r^2 + 1) = 0 ==>(r-1)(r+1)(r-i)(r+i) = 0 ==>r = 1,-1,i,-i不知是不是这个问题。。

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。举例：x²-5x+4=0(x-4)(x-1)=0所以x1=4，x2=1

定义把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。 相关结论：基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很容易。1）因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。2） 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x⁴+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。)3）因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。4）因式分解是很困难的，初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。

原式=（2x-y)(x+3y)-x+11y-6

假如你是高中生，或许我有办法。（老师就是这么教我们的）第一步：猜测一个特殊解，如“x=2”代入方程正好满足第二步：提取公因式（x-2）原式即为(x-2)6x^2 -(x-2)7x+(x-2)2第三步：合并： （x-2）（6x^2-7x+2）解题详细：第一步中(x-2)6x^2比原来的6x^2少了12x^2，所以原来的-19x^2就加上12x^2而变成-7x^2,其余的以此类推。

手算

一元二次方程的公式是：x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。相关概念1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。5、验证:一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。6、注意事项:写"解"字，等号对齐，检验。7、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数)。

一元二次方程最简单解法：因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。

2(t-1)^2+8t=0(t-1)^2+4t=0t^2-2t+1+4t=0t^2+2t+1=0(t+1)^2=0t+1=0t=-1

因为写正负的目的是有两个根前面已经写±号了，再写±号没有任何用处哦如：±（±2）还是等于±2

1-x^n因式分解如下：=1^n-x^n=(1-x)[1+x+x^2+x^3+..+x^(n-1)]因式分解的作用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

对不起，我已遗忘

把函数合并成那个（x-a）*（x-b）=0的形式，在坐标轴上画曲线，很简便的方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 根式：若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a• a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法

会解一元二次方程即可含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 或 ax²+bx+c<0（a不等于0）其中ax²+bx+c是实数域内的二次三项式。一元二次不等式的解法解法一解法二解法三解法四有四种解法最快回答，望采纳，谢谢有问题，可以追问

一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2.的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）(3x+1)²=7（2）9x²-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)²，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)²=7∴3x+1=±7(注意不要丢解)∴x=（±7-1）÷3∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x²-24x+16=11∴(3x-4)²=11∴3x-4=±11∴x=（±11+4）÷3∴原方程的解为x1=x2=2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c将二次项系数化为1：x²+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+()²=±()²方程左边成为一个完全平方式：(x+)²=当b²-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x²-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x²-4x=2将二次项系数化为1：x²-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-x+()²=+()²一元二次方程的解法：一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c将二次项系数化为1：x²+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+()²=±()²方程左边成为一个完全平方式：(x+)²=当b²-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)²=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x===∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解。(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。例5．用适当的方法解下列方程。(选学）（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。（3）化成一般形式后利用公式法解。（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0(5x-5)(-x+13)=0∴x1=1,x2=13（2）解：x2+(2-)x+-3=0[x-(-3)](x-1)=0x-(-3)=0或x-1=0∴x1=-3，x2=1（3）解：x2-2x=-x2-2x+=0(先化成一般形式)△=(-2)2-4×=12-8=4>0∴x=∴x1=,x2=（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=04x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=02x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0∴x1=,x2=例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。(选学）分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0即(5x-5)(2x-3)=0∴5(x-1)(2x-3)=0(x-1)(2x-3)=0∴x-1=0或2x-3=0∴x1=1,x2=是原方程的解。例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0解：x2+px+q=0可变形为x2+px=-q(常数项移到方程右边)x2+px+()2=-q+()2(方程两边都加上一次项系数一半的平方)(x+)2=(配方)当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）∴x=-±=∴x1=,x2=当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p,q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。

一、1. x(12x+8)=0----x=0或12x+8=0----x=0或x=-2/3 2. 7x(x-3)+2(x-3)=0----(x-3)(7x+2)=0--x-3=0或7x+2=0--x=3或x=-2/7 3.(x-3)^2=0---x1=x2=3 4.(x+1)^2=3^2--x+1=3----x1=x2=2 5.[(4y-3)+(5y+1)][(4y-3)-(5y+1)]=0--(9y-2)(-y-4)=0--9y-2=0或-y-4=0 y=2/9或y=-4二、这类题一般是把各方程化为一般式，再用判别式，大于0就有两个不等实根，等于0就有两个相等实根，小于0无实根

如果你不回一元一次的话,最好不要学一元二次

为富不仁 仁言利博 博闻辩言 言行不一 一步登天 天下第一 一飞冲天 天末凉风 风趣横生 生财有道 道尽途穷 穷山恶水 水涨船高 高傲自大 大得人心 心口如一 一手托天 天保九如 如日中天 天无二日 日月丽天 天荒地老 老罴当道 道路以目 目中无人 人定胜天 天下为家 家贫亲老 老大无成 成败论人 人命关天 天下一家 家道中落 落花无言 言扬行举 举步生风 风虎云龙 龙血玄黄 黄道吉日 日久天长 长治久安 安常守分 分文不名 名落孙山 山高水长 长绳系日 日暮途穷 穷形尽相 相惊伯有 有一得一 或者为人处世 世道人心 心口如一 一步登天 天下第一 一飞冲天 天末凉风 风趣横生 生财有道 道尽途穷 穷山恶水 水涨船高 高傲自大 大得人心 心小志大 大快人心 心到神知 知小谋大 大天白日 日月丽天 天保九如 如日中天 天无二日 日久天长 长治久安 安常守分 分文不名 名落孙山 山高水长 长绳系日 日暮途穷 穷形尽相 相惊伯有 有一得一 一手托天 天荒地老 老罴当道 道路以目 目中无人 人定胜天 天下为家 家贫亲老 老大无成 成败论人 人命关天 天下一家 家道中落 落花无言 言行不一 一手遮天

圆锥体的侧面积公式出现两种：s=1/2rl（r为圆锥体底面圆的周长，l为圆锥的母线长）s=πrl（r为圆锥体底面圆的半径，l为圆锥的母线长）都是正确的，只是途径不一样。

先把概念都搞清楚了，然后把那几类函数的性质图象都记住，再做点练习就好了，重点是前两项需要多下工夫，特别是几类函数的性质那要记的比较多，有一定难度，看你有没有决心学好了，

成语接龙先入为主 （9个）：主少国疑、主客颠倒、主敬存诚、主情造意、主忧臣辱、主一无适、主文谲谏、主守自盗、主圣臣良

当分母的多项式或单项式为零时的时候,这个分式就无意义了

圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容是很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。1、对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，做好课堂笔记。“好记性不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。2、其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。3、最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。

S=2πRH=4πR2*sin2(r/2)。圆中的环形：半径不相等且是同心圆的环绕型图形。圆环面积：外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方圆周率X（大半径的平方-小半径的平方）)。球面性质1、无论如何剪切，不经过弹性伸展，球面都不能展开成平面；2、球面上各点到球心的距离都相等；3、用平面截球面，截面是点或圆。

大同小异、有备无患、安居乐业、鞭长莫及、水到渠成、成千上万、异想天开、中流砥柱、及时行乐、细水长流、胆大心细、业精于勤、深入浅出、轻而易举、废寝忘食、乐在其中、真知灼见、柱小倾大、望穿秋水、劳师动众、出奇制胜、齐心协力、跃马横鞭、地大物博、兵强马壮、云淡风轻、食古不化、词不达意、博大精深、众口一词、山高水长、化为乌有、事倍功半、胜利在望、万水千山、长治久安、问鼎中原、见贤思齐、惑学好问龙腾虎跃、意气用事、原封不动、力不从心、动之以情、情同手足、足食足兵、失魂丧胆、壮志凌云、举手之劳、半途而废、患得患失、流连忘返反璞归真、开天辟地

不是啊

圆锥侧面积的公式：圆锥侧面积＝圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧＝πrl。第一种方法：把展开的扇形的弧微分为许多小段，那么每一个小段和扇形顶点形成一个三角形，扇形的面积就是这些小三角形的和。设每小段长度为x，则每个小三角形的面积是（1/2）xl，所有x加起来为扇形弧长2πr。所以圆锥侧面积＝（1/2）（2πr)l=πrl。第二种方法：因为圆锥侧面是展开后大圆的一部分，占大圆的面积为（弧长／大圆周长）＝2πr/2πl。因为大圆面积为πl^2，所以圆锥侧面积＝（πl^2）·（2πr/2πl）＝πrl。圆锥组成：圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线／2；没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆环的截面积=π*（R平方-r平方）,表面积是=2πR*截面积

当你运算的分式出现分母为0的情况，分式就无意义了

① 天字开头的成语接龙 天壤之别 别开生面 面无血色 色彩夺目 目不暇接 接二连三 三令五申 申祸无良 ② 天开头的成语接龙接二十个 天地有知、知人善复用、用武之地制、地久天长、长相厮守、守候一生、生龙活虎、虎虎生威、威振四海、海纳百川、川流不息、息息相关、关怀备至、至尊至爱、爱如潮水涌、涌泉相报、报答父母、母慈子孝、 孝子爱日、日久月深 、深谋远计 、 计无所出 、 出师无名、名教罪人、人浮于食、食甘寝安、安若泰山 、山渊之精 、精妙入神。 ③ 以天字开头的成语接龙 天经地义 义不容辞 辞旧迎新 新仇旧恨 恨之入骨 骨肉相连 连绵不绝 绝处逢生 生离死别 别出心裁 裁云剪水 水到渠成 成王败寇 ④ 天开头成语接龙 天崩地裂 象天塌下、地裂开那样。比喻重大的事变。 天不作美 天不成全美事。多指要进行的事情因刮风下雨而受到了影响。 天不假年 假：给予。天公不给以寿命。指寿命不长。 天差地远 比喻两者相差极大。 ⑤ 天字开头的两字成语接龙 天下第一+一言半语+ 语重心长 + 长此以往 + 往返徒劳 + 劳而无功 + 功成不居 + 居官守法 + 法外施仁 + 仁浆义粟 + 粟红贯朽 + 朽木死灰 + 灰飞烟灭 + 灭绝人性 + 性命交关 + 关门大吉 + 吉祥止止 + 止于至善 + 善贾而沽 + 沽名钓誉 + 誉不绝口 + 口蜜腹剑 + 剑戟森森 + 森罗万象 + 象箸玉杯 + 杯弓蛇影 + 影影绰绰 + 绰约多姿 + 姿意妄为 + 为人作嫁 + 嫁祸于人 + 人情冷暖 + 暖衣饱食 + 食不果腹 + 腹背之毛 + 毛手毛脚 + 脚踏实地 + 地老天荒 + 荒诞不经 + 经纬万端 + 端倪可察 + 察言观色 + 色若死灰 + 灰头土面 + 面有菜色 + 色授魂与 + 与民更始 + 始乱终弃 + 弃瑕录用 + 用舍行藏 + 藏垢纳污 + 污泥浊水 + 水 *** 融 + 融会贯通 + 通宵达旦 + 旦种暮成 + 成人之美 + 美人迟暮 + 暮云春树 + 树大招风 + 风中之烛 + 烛照数计 + 计日程功 + 功德无量 + 量才录用 + 用行舍藏 + 藏头露尾 + 尾大不掉 + 掉以轻心 + 心急如焚 + 焚琴煮鹤 + 鹤发童颜 + 颜面扫地 + 地上天官 + 官逼民反 + 反裘负刍 + 刍荛之见 + 见微知著 + 著作等身 + 身强力壮 + 壮志凌云 + 云消雨散 + 散兵游勇 + 勇猛精进 + 进退失据 + 据理力争 + 争长论短 + 短小精悍 + 悍然不顾 + 顾影自怜 + 怜香惜玉 + 玉液琼浆 + 浆酒霍肉 + 肉薄骨并 + 并行不悖 + 悖入悖出 + 出奇制胜 + 胜任愉快 + 快马加鞭 + 鞭辟入里 + 里出外进 + 进寸退尺 + 尺寸可取 + 取巧图便 + 便宜行事 + 事与愿违 + 违心之论 + 论功行赏 + 赏心悦目 + 目光如豆 + 豆蔻年华 + 华而不实 + 实事求是 + 是古非今 + 今愁古恨 + 恨之入骨 + 骨腾肉飞 + 飞沿走壁 + 壁垒森严 + 严阵以待 + 待理不理 + 理屈词穷 + 穷原竟委 + 委曲求全 + 全力以赴 + 赴汤蹈火 + 火烧火燎 + 燎原烈火 + 火烧眉毛 + 毛羽零落 + 落井下石 + 石破天惊 + 惊惶失措 + 措置裕如 + 如运诸掌 + 掌上明珠 + 珠沉玉碎 + 碎琼乱玉 + 玉碎珠沉 + 沉滓泛起 + 起早贪黑 + 黑更半夜 + 夜雨对床 + 床头金尽 + 尽态极妍 + 妍姿艳质 + 质疑问难 + 难以为继 + 继往开来 + 来龙去脉 + 脉脉含情 + 情见势屈 + 屈打成招 + 招摇过市 + 市井之徒 + 徒劳往返 + 返老还童 + 童牛角马 + 马首是瞻 + 瞻前顾后 + 后顾之忧 + 忧国奉公 + 公子王孙 + 孙康映雪 + 雪上加霜 + 霜露之病 + 病病歪歪 + 歪打正着 + 着手成春 + 春蚓秋蛇 + 蛇口蜂针 + 针锋相对 + 对薄公堂 + 堂堂正正 + 正中下怀 + 怀璧其罪 + 罪大恶极 + 极天际地 + 地丑德齐 + 齐心协力 + 力不胜任 + 任重道远 + 远见卓识 + 识文断字 + 字斟句酌 + 酌盈剂虚 + 虚舟飘瓦 + 瓦釜雷鸣 + 鸣锣开道 + 道不拾遗 + 遗大投艰 + 艰苦朴素 + 素丝羔羊 + 羊肠小道 + 道听途说 + ?*さ蓝?+ 短兵相接 + 接踵而至 + 至死不变 + 变本加厉 + 厉行节约 + 约定俗成 + 成仁取义 + 义形于色 + *** 俱全 + 全军覆灭 + 灭此朝食 + 食日万钱 + 钱可通神 + 神施鬼设 + 设身处地 + 地平天成 + 成年累月 + 月白风清 + 清净无为 + 为期不远 + 远交近攻 + 攻其无备 + 备多力分 + 分寸之末 + 末学肤受 + 受宠若惊 + 惊涛骇浪 + 浪子回头 + 头疼脑热 + 热火朝天 + 天高地厚 + 厚貌深情 + 情同骨肉 + 肉眼惠眉 + 眉来眼去 + 去伪存真 + 真脏实犯 + 犯上作乱 + 乱头粗服 + 服低做小 + 小试锋芒 + 芒刺在背 + 背井离乡 + 乡壁虚造 + 造化小儿 + 儿女情长 + 长歌当哭 + 哭天抹泪 + 泪干肠断 + 断鹤续凫 + 凫趋雀跃 + 跃然纸上 + 上树拔梯 + 梯山航海 + 海枯石烂 + 烂若披锦 + 锦绣前程 + 程门立雪 + 雪虐风饕 + 饕餮之徒 + 徒劳无功 + 功败垂成 + 成千上万 + 万象森罗 + 罗雀掘鼠 + 鼠窃狗盗 + 盗憎主人 + 人莫予毒 + 毒手尊前 + 前因后果 + 果于自信 + 信赏必罚 + 罚不当罪 + 罪恶昭彰 + 彰善瘅恶 + 恶贯满盈 + 盈科后进 + 进退两难 + 难分难解 + 解甲归田 + 田月桑时 + 时和年丰 + 丰取刻与 + 与世偃仰 + 仰人鼻息 + 息息相通 + 通权达变 + 变化无穷 + 穷途末路 + 路不拾遗 + 遗臭万年 + 年深日久 + 久悬不决 + 决一死战 + 战天斗地 + 地利人和 + 和而不唱 + 唱筹量沙 + 沙里淘金 + 金屋藏娇 + 娇生惯养 + 养精畜锐 + 锐不可当 + 当头棒喝 + 喝西北风 + 风雨同舟 + 舟中敌国 + 国色天香 + 香火因缘 + 缘木求鱼 + 鱼龙混杂 + 杂七杂八 + 八拜之交 + 交头接耳 + 耳鬓斯磨 + 磨砖成镜 + 镜花水月 + 月旦春秋 + 秋高气爽 + 爽然若失 + 失惊打怪 + 怪诞不经 + 经久不息 + 息事宁人 + 人言啧啧 + 啧有烦言 + 言必有中 + 中庸之道 + 道路以目 + 目瞪口呆 + 呆头呆脑 + 脑满肠肥 + 肥马轻裘 + 裘弊金尽 + 尽力而为 + 为富不仁 + 仁至义尽 + 尽心竭力 + 力透纸背 + 背道而驰 + 驰名中外 + 外合里差 + 差强人意 + 意在言外 + 外圆内方 + 方底圆盖 + 盖世无双 + 双管齐下 + 下车伊始 + 始终如一 + 一蹶不振 + 振臂一呼 + 呼风唤雨 + 雨沐风餐 + 餐风露宿 + 宿弊一清 + 清心寡欲 + 欲取姑予 + 予取予求 + 求神问卜 + 卜昼卜夜 + 夜不闭户 + 户枢不蠹 + 蠹众木折 + 折槁振落 + 落落大方 + 方寸已乱 + 乱琼碎玉 + 玉洁冰清 + 清风明月 + 月盈则食 + 食言而肥 + 肥遁鸣高 + 高朋满座 + 座无虚席 + 席卷天下 + 下不为例 + 例直禁简 + 简明扼要 + 要价还价 + 价值连城 + 城狐社鼠 + 鼠腹鸡肠 + 肠肥脑满 + 满腔热枕 + 枕石漱流 + 流离转徙 + 徙宅忘妻 + 妻儿老小 + 小本经营 + 营私舞弊 + 弊绝风清 + 清尘浊水 + 水磨工夫 + 夫唱妇随 + 随才器使 + 使贪使愚 + 愚昧无知 + 知书达礼 + 礼尚往来 + 来者不拒 + 拒谏饰非 + 非异人任 + 任人唯亲 + 亲密无间 + 间不容发 + 发指眦裂 + 裂土分茅 + 茅塞顿开 + 开路先锋 + 锋芒所向 + 向隅而泣 + 泣下如雨 + 雨丝风片 + 片言折狱 + 狱货非宝 + 宝山空回 + 回光返照 + 照本宣科 + 科班出身 + 身价百倍 + 倍日并行 + 行动坐卧 + 卧薪尝胆 + 胆破心寒 + 寒木春华 + 华不再扬 + 扬长而去 + 去粗取精 + 精诚团结 + 结**营私 + 私心杂念 + 念兹在兹 + 兹事体大 + 大势所趋 + 趋炎附势 + 势不两立 + 立此存照 + 照猫画虎 + 虎背熊腰 + 腰缠万贯 + 贯朽粟陈 + 陈词滥调 + 调嘴学舌 + 舌剑唇枪 + 枪林弹雨 + 雨过天青 + 青出于蓝 + 蓝田生玉 + 玉卮无当 + 当场出彩 + 彩凤随鸦 + 鸦雀无闻 + 闻风而起 + 起死回生 + 生拉硬扯 + 扯篷拉纤 + 纤芥之疾 + 疾风迅雷 + 雷打不动 + 动辄得咎 + 咎由自取 + 取辖投井 + 井井有条 + 条三窝四 + 四衢八街 + 街头巷尾 + 尾生之信 + 信口开河 + 河山带砺 + 砺山带河 + 河清难俟 + 俟河之清 + 清汤寡水 + 水滴石穿 + 穿云裂石 + 石沉大海 + 海立云垂 + 垂涎欲滴 + 滴水成冰 + 冰清玉洁 + 洁身自好 + 好肉剜疮 + 疮痍满目 + 目不识丁 + 丁公凿井 + 井中视星 + 星旗电戟 + 戟指怒目 + 目指气使 + 使羊将狼 + 狼心狗肺 + 肺石风清 + 清夜扪心 + 心织笔耕 + 耕当问奴 + 奴颜婢膝 + 膝痒搔背 + 背信弃义 + 义无反顾 + 顾全大局 + 局促不安 + 安步当车 + 车载斗量 + 量才而为 + 为渊驱鱼 + 鱼游釜中 + 中馈犹虚 + 虚有其表 + 表里如一 + 一呼百诺 + 诺诺连声 + 声罪致讨 + 讨价还价 + 价增一顾 + 顾盼自雄 + 雄心壮志 + 志美行厉 + 厉兵秣马 + 马工枚速 + 速战速决 + 决一雌雄 + 雄才大略 + 略见一斑 + 斑驳陆离 + 离弦走板 + 板上钉钉 + 钉嘴铁舌 + 舌桥不下 + 下马看花 + 花样翻新 + 新陈代谢 + 谢天谢地 + 地久天长 + 长枕大被 + 被山带河 + 河落海干 + 干柴烈火 + 火上浇油 + 油腔滑调 + 调兵遣将 + 将伯之助 + 助人为乐 + 乐而不淫 + 淫词艳曲 + 曲终奏雅 + 雅俗共赏 + 赏罚分明 + 明刑不戮 + 戮力同心 + 心心相印 + 印累绶若 + 若有所失 + 失张失智 + 智圆行方 + 方枘圆凿 + 凿凿有据 + 据为己有 + 有眼无珠 + 珠光宝气 + 气味相投 + 投鼠忌器 + 器宇轩昂 + 昂首阔步 + 步履维艰 + 艰苦卓绝 + 绝少分甘 + 甘雨随车 + 车水马龙 + 龙飞凤舞 + 舞衫歌扇 + 扇枕温被 + 被发缨冠 + 冠冕堂皇 + 皇天后土 + 土阶茅屋 + 屋乌之爱 + 爱莫能助 + 助我张目 + 目挑心招 + 招风惹草 + 草率收兵 + 兵不雪刃 + 刃迎缕解 + 解衣推食 + 食古不化 + 化零为整 + 整装待发 + 发凡起例 + 例行公事 + 事必躬亲 + 亲如骨肉 + 肉跳心惊 + 惊弓之鸟 + 鸟枪换炮 + 炮凤烹龙 + 龙蛇飞动 + 动人心弦 + 弦外之音 + 音容笑貌 + 貌合心离 + 离心离德 + 德高望重 + 重蹈覆辙 + 辙乱旗靡 + 靡靡之音 + 音容宛在 + 在所难免 + 免开尊口 + 口耳之学 + 学而不厌 + 厌难折冲 + 冲口而出 + 出谷迁乔 + 乔龙画虎 + 虎踞龙盘 + 盘马弯弓 + 弓折刀尽 + 尽善尽美 + 美意延年 + 年高望重 + 重温旧梦 + 梦寐以求 + 求全之毁 + 毁家纾难 + 难言之隐 + 隐恶扬善 + 善始善终 + 终南捷径 + 径情直行 + 行成于思 + 思潮起伏 + 伏低做小 + 小恩小惠 + 惠而不费 + 费尽心机 + 机关算尽 + 尽忠报国 + 国士无双 + 双宿双飞 + 飞灾横祸 + 祸从天降 + 降格以求 + 求同存异 + 异名同实 + 实至名归 + 归真反璞 + 璞玉浑金 + 金玉锦绣 + 绣花枕头 + 头没杯案 + 案牍劳形 + 形单影只 + 只字不提 + 提心吊胆 + 胆大心细 + 细枝末节 + 节用裕民 + 民脂民膏 + 膏唇试舌 + 舌锋如火 + 火伞高张 + 张冠李戴 + 戴月披星 + 星移斗转 + 转祸为福 + 福至心灵 + 灵丹圣药 + 药笼中物 + 物以类聚 + 聚蚊成雷 + 雷厉风行 + 行将就木 + 木本水源 + 源源不断 + 断烂朝报 + 报冰公事 + 事预则立 + 立身处世 + 世外桃源 + 源源不绝 + 绝甘分少 + 少不经事 + 事不师古 + 古今中外 + 外强中干 + 干城之将 + 将机就机 + 机杼一家 + 家常便饭 + 饭糗茹草 + 草木皆兵 + 兵连祸结 + 结结巴巴 + 巴三览四 + 四面楚歌 + 歌功颂德 + 德厚流光 + 光阴似箭 + 箭在弦上 + 上好下甚 + 甚嚣尘上 + 上下交困 + 困知勉行 + 行若无事 + 事倍功半 + 半夜三更 + 更仆难数 + 数见不鲜 + 鲜车怒马 + 马革裹尸 + 尸居余气 + 气冲牛斗 + 斗筲之器 + 器小易盈 + 盈盈一水 + 水陆杂陈 + 陈规陋习 + 习焉不察 + 察察为明 + 明知故问 + 问道于盲 + 盲人摸象 + 象齿焚身 + 身不由主 + 主客颠倒 + 倒凤颠鸾 + 鸾翔凤集 + 集苑集枯 + 枯木逢春 + 春山如笑 + 笑里藏刀 + 刀山火海 + 海外奇谈 + 谈笑封侯 + 侯门如海 + 海阔天空 + 空室清野 + 野草闲花 + 花颜月貌 + 貌合神离 + 离乡背井 + 井蛙之见 + 见仁见智 + 智勇双全 + 全受全归 + 归马放牛 + 牛骥同皂 + 皂白不分 + 分香卖履 + 履舄交错 + 错彩镂金 + 金城汤池 + 池鱼之殃 + 殃及池鱼 + 鱼烂而亡 + 亡羊补牢 + 牢不可破 + 破颜微笑 + 笑逐颜开 + 开宗明义 + 义薄云天 + 天南地北 + 北辕适楚 + 楚囚对泣 + 泣不成声 + 声嘶力竭 + 竭泽而渔 + 渔人之利 + 利令智昏 + 昏天黑地 + 地大物博 + 博闻强识 + 识途老马 + 马到成功 + 功德圆满 + 满腹狐疑 + 疑神疑鬼 + 鬼使神差 + 差三错四 + 四时八节 + 节衣缩食 + 食而不化 + 化整为零 + 零打碎敲 + 敲冰求火 + 火树银花 + 花好月圆 + 圆颅方趾 + 趾高气扬 + 扬汤止沸 + 沸沸扬扬 + 扬幡招魂 + 魂不附体 + 体无完肤 + 肤皮潦草 + 草长莺飞 + 飞鹰走狗 + 狗吠非主 + 主情造意 + 意马心猿 + 猿猴取月 + 月露风云 + 云蒸霞蔚 + 蔚为大观 + 观眉说眼 + 眼馋肚饱 + 饱食暖衣 + 衣架饭囊 + 囊空如洗 + 洗耳恭听 + 听而不闻 + 闻鸡起舞 + 舞文弄墨 + 墨子泣丝 + 丝恩发怨 + 怨气冲天 + 天罗地网 + 网开三面 + 面目全非 + 非同小可 + 可心如意 + 意气扬扬 + 扬眉吐气 + 气涌如山 + 山南海北 + 北叟失马 + 马仰人翻 ⑥ 天开头人结尾的成语接龙 天高地厚 -> 厚貌深情 -> 情同骨肉 -> 肉眼惠眉 -> 眉来眼去 -> 去伪存真 -> 真脏实犯 -> 犯上作乱 -> 乱头粗服 -> 服低做小 -> 小试锋芒 -> 芒刺在背 -> 背井离乡 -> 乡壁虚造 -> 造化小儿 -> 儿女情长 -> 长歌当哭 -> 哭天抹泪 -> 泪干肠断 -> 断鹤续凫 -> 凫趋雀跃 -> 跃然纸上 -> 上树拔梯 -> 梯山航海 -> 海枯石烂 -> 烂若披锦 -> 锦绣前程 -> 程门立雪 -> 雪虐风饕 -> 饕餮之徒 -> 徒劳无功 -> 功败垂成 -> 成千上万 -> 万象森罗 -> 罗雀掘鼠 -> 鼠窃狗盗 -> 盗憎主人 ⑦ 天字开头成语接龙 飞龙在天-->天诛地灭-->灭门绝户-->户告人晓-->晓风残月-->月露风云-->云天雾地-->地下修文-->文以载专道属-->道骨仙风->风吹马耳-->耳食之言-->言之有故-->故人之意-->意味深长-->长夜难明-->明若观火-->火树银花-->花天锦地-->地老天荒-->荒无人烟-->烟炎张天-->烟视媚行-->行云流水-->水涨船高-->高枕无忧-->忧国忧民-->民有菜色--> *** 俱全-->全军覆没-->没世难忘-->忘恩负义-->义无反顾-->顾虑重重-->重义轻财-->财竭力尽-->尽善尽美-->美中不足-->足食足兵-->兵戎相见-->见钱眼红-->红颜薄命-->命里注定 ⑧ 天字打头的成语接龙 飞龙在天-->天诛地灭-->灭门绝户-->户告人晓-->晓风残月-->月露风云-->云天雾地-->地下修文-->文以载道-->道骨仙风->风吹马耳-->耳食之言-->言之有故-->故人之意-->意味深长-->长夜难明-->明若观火-->火树银花-->花天锦地-->地老天荒-->荒无人烟-->烟炎张天-->烟视媚行-->行云流水-->水涨船高-->高枕无忧-->忧国忧民-->民有菜色--> *** 俱全-->全军覆没-->没世难忘-->忘恩负义-->义无反顾-->顾虑重重-->重义轻财-->财竭力尽-->尽善尽美-->美中不足-->足食足兵-->兵戎相见-->见钱眼红-->红颜薄命-->命里注定 ⑨ 天字开头的成语接龙50个 天作之合-合二来为一-一步自登天-天荒地老-老当益壮-壮志凌云-云蒸霞蔚-蔚然成风-风花雪月-月下老人-人才辈出-出生入死-死里逃生-生离死别-别开生面-面目全非-非同小可-可歌可泣-泣不成声-声色犬马-马到成功-功德无量-量力而行-行云流水-水到渠成-成仁取义-义不容情-情同手足-足智多谋-谋事在天-天各一方-方寸已乱-乱七八糟-糟糠之妻-妻妾成群-群龙无首-首屈一指-指鹿为马-马首是瞻-瞻前顾后-后来居上-上下其手-手到病除-除恶务尽-尽善尽美-美如冠玉-玉树临风-风云突变-风烛残年-年富力强-强人所难-难能可贵-贵耳贱目-目中无人-人定胜天 ⑩ 天开头的成语接龙 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 → 天经地义 → 义薄云天 → 天涯海角 → 角立杰出 → 出生入死 → 死声啕气 → 气吞山河 → 河倾月落 → 落落大方 → 方枘圆凿 → 凿壁偷光 → 光采夺目 → 目中无人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋