数学因式分解手抄报

高次方程不一定能解，通常有以下两种方法：因式分解在中学数学中占有一个比较重要的位置,但大部分同学对高次多项式的因式分解却比较陌生.这里,我们对一些高次多项式的因式分解的方法作分析介绍.1、高次多项式因式分解的一般方法，2、与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法，

高次方程因式分解技巧：1.提取公因式法。2、分组分解法。3、十字交叉法。4、公式法。5、试根法。6、高次降幂法。

降次

试根法高中数学中关于三次方程的解通常不会太复杂，不会用到卡尔丹公式，而是多用试根法也就是说通常其中一个解为-2、-1、-1/2、1/2、1、2中的某一个数，将这些数一一带入验证，就可以找到其中一个解x1，进而可以将三次方程分解成(x-x1)(ax²+bx+c)的形式

（1）对原式分解得x^2(x-1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2+3x+3

解：3x^3+2x^2+1=03x^3+3x^2-x^2+1=03x^2(x+1)-(x-1)(x+1)=0(3x^2-x+1)(x+1)=0由x+1=0得x=-1,或3x^2-x+1=0，△=1-12=-11＜0即方程无解所以3x^3+2x^2+1=0的解为x=-1

九年级数学上册第一单元一元二次方程知识点讲解及习题练习本次课程我们专门来讲一下一元二次方程，为帮助大家很好掌握知识，咱们结合一元一次方程来进行相关的讲解，回味旧知识，学好新内容！1 你要认识的概念长相特征回忆旧知识：一元一次方程：含有一个未知数，未知数最高次数为1的等式为一元一次方程。例如：4x+4=0为关于x的一元一次方程。在旧知识的基础上改进，学习新知识：一元二次方程：首先必须是等式，其次是含有一个未知数，再次未知数的最高次数必须为2，这个方程就是关于某个未知数的一元二次方程。方程举例例如：x^2+1=0为一元二次方程，再如：a^2-4a+4=0为关于a的一元二次方程。学习就像交朋友一样，首先记住“朋友的长相”，才能接着向下进行相关的交流哦！2 你要处理的内容即考点概念你清楚了，接下来我们来说一下这一节中的考点：a 通过长相，判断是否为一元二次方程b 求解方程的解（根）怎么求方程的解呢？方法比较简单，通过移项，把等式右边变为零，等式左边进行因式分解求解。或者保持原来式子不动，进行配方求解。如果关于x的方程有两个解，我们通常记为x1和x2。下面给出四道题目进行讲解：1 x^2+x=0提取公因数x进行降次求解：x(x+1)=0，解为x1=0，x2=-12 x^2+4x+4=0完全平方和，(x+2)^2=0解为x=-23 x^2-4x-5=0十字相乘因式分解：(x+1)(x-5)=0，解为x1=-1，x2=54 x^2-15=0平方差公式因式分解，解为正负根号十五。利用原理：拆成两个数相乘为零的形式，进行相关的求解。（原理：xy=0，x=0或者y=0)c 究竟选择什么方法解方程一般能够因式分解的，首选因式分解解方程，实在不行考虑其他方法。这次课我们重点练习因式分解解方程，下次课讲解其他方法解方程！d 为何选择因式分解进行求解一般来说，对于高次方程都是采用降次进行因式分解求解的。分解为两个数相乘为0的形式进行求解，达到降次的目的。当然一元二次方程因式分解不是唯一的出路。时间关系我们侧重讲解因式分解解方程。3 习题练习先判断下列方程是否为一元二次方程，如果不是说明理由，如果是用因式分解法求方程的解：1 x^2=02 a+b^2=33 a+55=04 a^2+8a+16=05 x^2+8x-9=06 x^2+3x+2=07 x^2+3.5x+3=08 2x^2+x=19 3x^2+12x+12=010 3x^2+1=3x^2+x4 参考答案1 直接利用平方差公式即可。x=02 不是一元二次方程，因为其含有两个未知数a和b。3 不是一元二次方程，因为其最高次数为1次。4 直接利用完全平方和公式进行求解即可。a=-45 十字相乘因式分解即可。参考答案：x1=1，x2=-9。详细过程见下图：6 十字相乘因式分解即可。x1=-1，x2=-27 十字相乘因式分解：x1==2，x2=-3/28 十字相乘因式分解：x1=-1，x2=1/29 提取公因数以后进行完全平方公式的使用即可。x=-210 进行合并同类项，x=1不是一元二次方程，其最高次为1次。本次课程咱们就先讲到这里了，下次课再见！！！本次课程结束后，希望你能够学会一元二次方程的相关解法，结合一元一次方程来学习一元二次方程，一箭双雕！声明：本文为尖子生数理化教育的原创文章，未经作者同意不得进行相关的转载，翻版必究！！！

因式分解,可以降高次方程为低次方程: 例某4次方程分解后变为：47(aaxx+bx+c)(ex+f)(dx+g)=0 则只需要分别解以下各方程的 aaxx+bx+c＝0 ex+f＝0 dx+g＝0 得到原有方程的所有解

x的三次方减1分解因式为(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^2+x+1)即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。因式分解与解高次方程有密切的关系：对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法，在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数，结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（a+1）(a*a-a-2)=(a+1)(a+1)(a-2)

方程的种类很多，不知LZ要解哪一种？对于代数方程来说：如果是多元方程，需要有“组”才能确定唯一的未知数的值。对于一次的解法有加减消元、代入消元、顺序消元（计算机常用）等。分式、无理等要化成整式再加减，代入等等。。。最后可能会是一个高次的。总之思想是多元化一元，分式、无理式化整式、高次化低次等等，最后解一个一元方程即可如果是一元方程，那么要化为整式，分清楚次数，按照不同次数对应的解法（公式）解。例如：一元一次方程：　　（1）有括号就先去掉　　（2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边　　（3）合并同类项：使方程变形为单项式　　（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值一元二次方程：配方，然后开方；化为标准式AX方+BX+C=0，再用求根公式。对于一元高次方程，五次以下的一般方程都有公式解，使用时只要化为一般式的形式再把系数代入即可。五次及以上的，只有特殊形式的方程才有公式解。此外，对于一元高次方程还有因式分解法、配方法、猜根法等等解法，但只适合简单的。以上说的都是精确解法，还有求近似解的例如二分法、迭代法等等很多。非代数方程：如超越方程、微分方程（组）LZ可参考相关资料，太多了，一言难尽

关于三次方程，一个解需要自己猜出来，一般都是1或2这种比较容易猜的。例如这题，1就是这题的一个解。所以一部分就是x-1 另外的就将他都设为未知的，连起来就是（x-1）(ax²+bx+c)=0,之后再把他乘出来就是ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c=0之后和题目上的一一对应。所以a=1,b-a=-5,c-b=8,-c=-4所以a=1,b=-4,c=4  原式就是(x-1)(x²-4x+4)=0 所以x=1或x=2

这个方程用配方法解答一共需要六步，步骤如下：1.移项。移项的时候要把常数项移到等号的右边去，注意移项要变号。2.二次项系数化为1。注意每一项都要除以二次项系数。3.两边加上一次项系数一半的平方。注意两边都要加，同时别忘了是平方。4.配方。这一步是形式上的转换，用因式分解的方法形成。5.降次。这是所有解高次方程的思想，别忘了右边是平方根，存在两种情况。6.解出一元一次方程。注意得到两种情况，对应的是两个一元一次方程，都要解出来。   以上是用配方法解一元二次方程的具体步骤。补充以下几点：（1）当题目要求用配方法解一元二次方程时，可以按照这个步骤来进行思考。（2）在第五步降次时，要考虑到等号右边的数不能是负数，因为负数没有平方根，所以右边是负数时，原一元二次方程就无实数解。（3）如果把一元二次方程的一般式按照这个步骤进行解答时，你就可以得到一元二次方程的求根公式，这样便于你记忆公式。

4x^2-144=04(x^2-36)=04(x+6)(x-6)=0x=6or-6

(3A+2B+C)X+D

因式分解在初二，初三，一直到高中，和大学都有用。

解：x三次方+x平方-5x+3=0x^3+x^2-2x-(3x-3)=0x(x^2+x-2)-3(x-1)=0x(x+2)(x-1)-3(x-1)=0(x-1)(x^2+2x-3)=0(x-1)(x+3)(x-1)=0所以，方程的根为：x1=x2=1,x3=-3

r^4 - 1 = 0 ==> (r^2-1)*(r^2 + 1) = 0 ==>(r-1)(r+1)(r-i)(r+i) = 0 ==>r = 1,-1,i,-i不知是不是这个问题。。

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。举例：x²-5x+4=0(x-4)(x-1)=0所以x1=4，x2=1

原式=（2x-y)(x+3y)-x+11y-6

假如你是高中生，或许我有办法。（老师就是这么教我们的）第一步：猜测一个特殊解，如“x=2”代入方程正好满足第二步：提取公因式（x-2）原式即为(x-2)6x^2 -(x-2)7x+(x-2)2第三步：合并： （x-2）（6x^2-7x+2）解题详细：第一步中(x-2)6x^2比原来的6x^2少了12x^2，所以原来的-19x^2就加上12x^2而变成-7x^2,其余的以此类推。

手算

一元二次方程的公式是：x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。相关概念1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。5、验证:一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。6、注意事项:写"解"字，等号对齐，检验。7、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数)。

一元二次方程最简单解法：因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。

除了上文中的卡尔丹公式解法，一元三次方程还有其它解法，列举如下： 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。 对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。 利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1<T<1。显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ>0时，不一定有A<0。盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当Δ=0时，盛金公式3不存在开方；当Δ=0(d≠0)时，卡尔丹公式仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac；B=bc-9ad；C=c^2-3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。以上盛金公式解法的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

2(t-1)^2+8t=0(t-1)^2+4t=0t^2-2t+1+4t=0t^2+2t+1=0(t+1)^2=0t+1=0t=-1

因为写正负的目的是有两个根前面已经写±号了，再写±号没有任何用处哦如：±（±2）还是等于±2

1-x^n因式分解如下：=1^n-x^n=(1-x)[1+x+x^2+x^3+..+x^(n-1)]因式分解的作用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

对不起，我已遗忘

把函数合并成那个（x-a）*（x-b）=0的形式，在坐标轴上画曲线，很简便的方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 根式：若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a• a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法

会解一元二次方程即可含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 或 ax²+bx+c<0（a不等于0）其中ax²+bx+c是实数域内的二次三项式。一元二次不等式的解法解法一解法二解法三解法四有四种解法最快回答，望采纳，谢谢有问题，可以追问

一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2.的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）(3x+1)²=7（2）9x²-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)²，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)²=7∴3x+1=±7(注意不要丢解)∴x=（±7-1）÷3∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x²-24x+16=11∴(3x-4)²=11∴3x-4=±11∴x=（±11+4）÷3∴原方程的解为x1=x2=2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c将二次项系数化为1：x²+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+()²=±()²方程左边成为一个完全平方式：(x+)²=当b²-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x²-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x²-4x=2将二次项系数化为1：x²-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-x+()²=+()²一元二次方程的解法：一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c将二次项系数化为1：x²+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+()²=±()²方程左边成为一个完全平方式：(x+)²=当b²-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)²=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x===∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解。(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。例5．用适当的方法解下列方程。(选学）（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。（3）化成一般形式后利用公式法解。（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0(5x-5)(-x+13)=0∴x1=1,x2=13（2）解：x2+(2-)x+-3=0[x-(-3)](x-1)=0x-(-3)=0或x-1=0∴x1=-3，x2=1（3）解：x2-2x=-x2-2x+=0(先化成一般形式)△=(-2)2-4×=12-8=4>0∴x=∴x1=,x2=（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=04x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=02x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0∴x1=,x2=例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。(选学）分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0即(5x-5)(2x-3)=0∴5(x-1)(2x-3)=0(x-1)(2x-3)=0∴x-1=0或2x-3=0∴x1=1,x2=是原方程的解。例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0解：x2+px+q=0可变形为x2+px=-q(常数项移到方程右边)x2+px+()2=-q+()2(方程两边都加上一次项系数一半的平方)(x+)2=(配方)当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）∴x=-±=∴x1=,x2=当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p,q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。

一、1. x(12x+8)=0----x=0或12x+8=0----x=0或x=-2/3 2. 7x(x-3)+2(x-3)=0----(x-3)(7x+2)=0--x-3=0或7x+2=0--x=3或x=-2/7 3.(x-3)^2=0---x1=x2=3 4.(x+1)^2=3^2--x+1=3----x1=x2=2 5.[(4y-3)+(5y+1)][(4y-3)-(5y+1)]=0--(9y-2)(-y-4)=0--9y-2=0或-y-4=0 y=2/9或y=-4二、这类题一般是把各方程化为一般式，再用判别式，大于0就有两个不等实根，等于0就有两个相等实根，小于0无实根

如果你不回一元一次的话,最好不要学一元二次

1升柴油等于1.65斤。通常柴油密度以0.84计算，这样一吨柴油大约折合1190公升，所以1升轻柴油=1/1190吨=0.000775吨=1.65斤。柴油主要由原油蒸馏、催化裂化、热裂化、加氢裂化、石油焦化等过程生产的柴油馏分调配而成；也可由页岩油加工和煤液化制取。分为轻柴油（沸点范围约180～370℃）和重柴油（沸点范围约350～410℃）两大类。

为富不仁 仁至义尽 尽力而为 为所欲为

你好！内容比较多，希望能够帮到你！1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h希望对你有帮助！

103斤柴油等于多少公升柴油

圆锥的侧面积公式：S=1/2αl²=πrl圆锥可以通过一个直角三角形沿一条直角边旋转而成，这种构造方式恰可以从直角三角形上看到圆锥的几个重要组成部分：1、直角三角形中作为不动旋转轴的直角边构成圆锥的高，上端点为圆锥的顶点，下端点恰为圆锥底面圆心；2、直角三角形另一条直角边为圆锥的底面半径，记作r；3、直角三角形的斜边在圆锥上我们称之为母线，记作L。母线是圆锥侧面这个曲面上能找到唯一一组线段（只有它们是直的，其他的都是曲线。）扩展资料：圆锥的组成：1、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；2、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。3、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。4、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。参考资料来源：百度百科-圆锥

8年级数学教学工作总结（精选6篇） 　　时间过得太快，让人猝不及防，回首这段时间的教学历程，我们收获了成长和感动，是时候静下心来好好写写教学总结了。但是要怎么样才能避免自嗨型教学总结呢？下面是我为大家收集的8年级数学教学工作总结（精选6篇），欢迎阅读与收藏。 　　8年级数学教学工作总结1 　　本学期，在前辈们的关心指导下，我用心落实教学，现所教两个班的数学成绩都有了较大进步，尤其初二(14)班的数学成绩优异。按照新学期教学工作的要求，我结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。 　　一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，拟定采用的教学方法，认真写好教案。 　　每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。 　　二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。 　　在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主导作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 　　三、作业的选取要有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。 　　同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 　　四、做好课后辅导工作，注意分层教学。 　　在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。 　　立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，以促进教学工作更上一层楼。 　　8年级数学教学工作总结2 　　我们学校没有跟班的习惯，所以我们每个学年都会应对不同的面孔，要想带好你所从教的班级，师生彼此之间的第一印象是最关键的，整个学年的相处主要还是得从以下两方面入手： 　　一、从思想工作着手。 　　学生，首先的学会尊重老师。学生大都有厌学叛逆的情绪，所以教师要运用自己各方面潜力，包括个人品格，口才，知识各方面吸引孩子，因为学生喜欢一个幽默，知识广博，品德高尚，善解人意的老师，让他们觉得老师就是正义与公理的化身，这样也才是个值得让学生尊重的老师。但爱学生同时又应对学生严格要求，他们有错误绝不可听之任之，该及时批评就得批评， 　　二、教学方面。 　　第一：先把整个学年的要学的知识理清，以便掌握它们之间的衔接关系及学习目标； 　　第二：注意和学生一齐探索各种题型，学生的求知欲望很强，他们需要的不仅仅仅是课本上面的解说，他们学习劲头一来，需要的是更多的开放题，让他们放眼于各种题型，所以每节课后，我都出几题有新意，又不难的相关题型，以便拓展他们的思维。 　　第三：要进行必须数量的练习，用相当数量题目进行练习是必要的，练习时要有目的，抓基础与重难点，渗透数学思维。第四：就是考前复习中要认真研究与整理出考试要考的知识点，重难点，要重点复习的题目类型，难度，深度。 　　以上就是本人对这个学年所作的教学反思和教学总结，做一个优秀的人民教师是所有老师的目标，当然，我也不例外，所以也一向往这个目标努力!期望各位领导能看到我的努力和成效，也期望大家能多多指教! 　　8年级数学教学工作总结3 　　本学期，我担任八年级（3）、（4）两个班的数学教学工作，在其教学领域认真履行教师职责，辛勤耕耘，锐意进取进，勤奋钻研，取得一定的成绩。现将本学期教学工作总结如下： 　　一、严格按照新课程标准教学。 　　本学期，我认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，努力推进“合作--探究--自主--创新”课堂教学模式，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，收到很好的效果。 　　二、认真努力做好教学常规工作。 　　我努力加强教育理论学习，提高教学水平。要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我认真做好常规工作： 　　1、课前准备：备好课。认真学习贯彻教学大纲，钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。 　　2、了解学生原有的知识技能的质量。包括兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。 　　3、考虑不同的教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。 　　4、做好课后辅导工作。一堂教学课下来，不可能每一个同学都能掌握好该节内容，必须要有相应的课后复习辅导工作。 　　三、主要工作亮点： 　　1、教学有激情。每节课我都能精神饱满地走进课堂，用自己特有的激情感染学生学习。 　　2、认真做好教学分析。本学期，为了进一步提高教学质量，我针对学生的学情进行学情分析，认真按照学校工作部署，每次学情分析考试后，及时改卷，分析试卷、分析学生，及时进行试卷评讲，把后续辅导措施放到实处，把学情分析落到实处。因此，学生在学情分析考试中，不断提高，不断进步。以计算为例，一学期下来，学生在计算能力方面提高不少，优秀率、合格率伴随着学情分析节节升高。 　　3、认真上好教研课。本学期，我进行了以“培养学生计算能力”为主题的教研课，用一段时间对所教班级进行了学情调研，最后根据学情情况写出教案，做好课件。最终，所教班级的教研课也取得较好的效果。 　　4、创新设计，科学评价。我任教的两个班进行了创新评价工作，学习评价方面，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。作业评价方面，一改过去常规的评价方法，采取日评、周评、月评地评价方法，评出进步，评出优秀，最大限度地调动了学生的学习积极性，既看到学习的进步，又有了学习的动力，并树立起学习的目标，较好地发挥了评价的激励作用。 　　四、主要工作反思 　　1、部分学生的基础不好。虽然在教学中也取得了不错的成绩，但不能让人放心，我心上的弦一直绷着。有时感觉学生也很努力，教师也辅导了，但成绩就是上不去，这个问题一直在我的一块心病。 　　2、部分学生的数学学习兴趣没有得到提高，缺乏激情，这是学生的问题，还是老师的教学方法不当，值得反思。 　　3、课件制作方面，要不断学习和提高现代化教学技术，提高多媒体课件制作能力，能制作出针对性、实效性强的多媒体教学课件，使之更好地辅助教学，提高课堂教学效率、课堂教学质量。 　　4、学情分析方面，不仅要看到学生的提高率，还要具体落实，使每个学生都能得到充分的发展。 　　总之，八年级的数学教学工作，不是开始，也不是终点，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。 　　8年级数学教学工作总结4 　　一、工作进展情况 　　本学期的教学工作是承担糯良中学八年级99班和100班的数学教学，学期初，99班共有学生40人，100班共有学生42人。 　　在本学期的教学工作开展方面，除了遇到不可预期的诸如节假日或学校有临时活动进行调整外，我基本依照初期初的教学计划进行并能顺利完成教学工作及任务。 　　二、主要成绩 　　一个学期的教学工作结束，回过来对本学期的教学工作进行总结，有一定的成绩，也有诸多不足。主要成绩如下： 　　其实，谈及成绩，本学期在教育教学工作方面并没有太多值得我骄傲的，反之是一种辛酸。如若确实要提一提，那么也只能牵强附会提及一下几点了： 　　1.屡次考试，99班数学成绩一直处于年级第一，100虽然与99班存在一定差距，但成绩并非倒数第一。本学期学校开展过三次正规考试(期末还未开始，成绩待论)，99班数学成绩均处于年级第一名，100班与99班有一定差距，但也并非最差，均为年级第三名。 　　2.学生基础得以提升。相对去年带毕业的两个班，这两个班比毕业的两个班级基础要好，在本学期中也进一步得以提升。 　　3.课堂纪律良好。相比其他科目的课堂纪律，两个班在我的数学课堂上要稍好与其他学科的课堂纪律。 　　三、经验及体会 　　虽然已经完整的从初一到初三带毕业了一届学生，但是本学期所用的教材，是新版教材，又是中途接手，故本学期的很多知识点，还是与前一届的有所不同，在教学过程中仍然需要我花大量的时间加以备课，在原有的经验基础上，本学期也有一些新的经验收货以及教学体会。 　　经验上，进一步提升了我对教材的解读能力以及教学水平，能够更全面的把握重难点，对于一些曾经的存在的问题，在本学期的教学工作中得以解决。 　　体会：学海无涯，再简单的事情，每一次重复，都会有新的收获，这也许就是所谓的温故知新了吧! 　　四、存在问题 　　在本学期的教育教学工作中，笨猪器存在的主要问题如下： 　　首先，与学生的互动有待加强。在课堂教学中，教师讲的还是稍多，学生的自主学习空间余地较少。 　　其次，学生的主体地位没有完全体现。在新课标理念下，学生是学习的主题，而教师只是一个引导者，在这方面，我还是受到传统教学模式的影响，没有完全把学生放在主体地位。 　　再次，对学生的信任度不够高。由于受到地域、文化、社会环境的制约，当地学生的学习状况不太理想，也许是因为受到这些因素的影响，在课堂教学中我还是对学生存在一定的不信任感，不敢放手让他们自主讨论解决一些他们有能力解决的问题。 　　最后，课堂纪律仍需加强。尽管我的课堂纪律比起部分学科的课堂纪律要好，但也存在诸多不足，还需在日后加以完善。 　　五、今后努力的方向 　　结合本学期存在的不足与问题，今后将在以下几方面加强努力并改进： 　　1.把课堂还给学生。在日后的教学工作中，尽量让学生自主自主完成学生能够自己完成的问题。 　　2.建立更民主跟平等的教学课堂。在今后的教学课堂上，我会努力建立一个更民主和平等的教学环境。 　　3.多听别人的课。一是多去听不同学科的课，在其他学科教师的身上吸取其他学科的精华，二是听同行的课，在同行身上学习教育教学的方式方法。 　　4.加强备课。包括备学生、教学等。 　　5.加强现代辅助教学工具的使用。进一步加强交互式电子白板的使用，提高课堂教学的有效性，节约课堂教学时间，给学生留有更多的自主学习与思考、发问的时间。 　　6.加强的自身的专业技能学习，提高自己的业务水平。 　　8年级数学教学工作总结5 　　在教学过程中，我从各方面严格要求自己，努力钻研教材，探索教法，积极向有经验的教师请教，根据学生的.实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。 　　本学期我担任八年级（42）班数学教学工作。通过一个学期的教学，已经圆满完成了教学任务，一学期以来，我遵纪守法，积极参加政治和业务学习，提高自己的理论水平和实践能力，在教学过程中，我从各方面严格要求自己，努力钻研教材，探索教法，积极向有经验的教师请教，根据学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出如下总结： 　　一、主要工作及取得的成绩： 　　1、严谨备好每一节课。 　　人常说：功在课前，因此我在上课前认真备课，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数，不但备学生而且备教材备教法。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用，思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决，在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程，充分理解课后习题的作用，设计好练习。 　　2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。 　　新课标的数学课通常采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学内容的实际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。 　　3、多听课、讲公开课。 　　在听和讲的过程中，可以学到很多很多适合自己的东西，也可以暴露一些自己平时感觉不到的问题，这是我到实验中学来后最深的体会。使我对以后的教学更加充满了信心。 　　4、作业及时批改， 　　对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学内容的最好方法，因此作业必须勤批改并做到有错必改的好习惯。 　　二、存在问题和今后努力方向： 　　1、新课标学习与钻研还要加强； 　　2、课堂教学设计、研究、效果方面还要考虑； 　　3、多媒体技术在课堂教学中的使用还有待提高； 　　4、“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善。 　　三、具体措施 　　1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。 　　2、通过介绍数学家、数学史和数学趣题，激发学生学习兴趣。 　　3、引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐。 　　4、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式。 　　5、培育学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素。 　　6、进行分层教育的探索，让全体学生都得到充分的发展。 　　8年级数学教学工作总结6 　　八年级下数学期末统考试卷由12个选择题（36分）、5个填空题（15分）和7个解答题（69分）组成，题型多样，各类题型比例较为恰当，整体布局、题型结构的配置较为科学合理。试卷题量适中，难度适宜，试题的知识覆盖面大，注重考查考生的基础知识和基本技能，以及运用知识分析和解决简单问题的能力，题目背景公平、立意新颖，有利于反映考生真实的学习水平，有助于改善学生学习数学的方式，体现新课改精神，促进考生生动、活泼、主动地学习数学；在考查能力上，进行了创新的探索，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的，有利于激发考生创造性思维，有利于发挥试卷对数学教学的正确导向作用。 　　一、答题情况分析 　　本次期末考试充分体现了教材的地位，突出对基础知识的考查，如第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14、15、16、17、18、21等小题，约57分为基础题。同时注重学生能力的考查如8、11、12、19、23、24题，尤其是19、24题，全校学生的做法多种，也考查了学生思维的灵活性；注意数学应用的考查，数学源于生活，又服务于生活，如21、22题，是生产生活中的实际问题；注重对学生逻辑推理、归纳能力和数学思想方法的考查，如8、11、12、20、23、24题等。两个班a等级近20人，优秀率32.8%，及格率100% ,平均分105。 　　1、各分数段人数汇总 　　最高分：118分114分以上(a)：20人107分以上(b)：15人100分以上:10人95分以上（c）：9人95分以下(d)：8人 　　人数从分值来看中等生、优等生还可以，但两极分化显现日趋明显，并且低分阶段情况已不容忽视，补差工作尤需落实。 　　2、各题抽样统计得分率题号 　　1、2、3、456、789101112正答人数61/6158/6160/6152/6154/6148/6138/6158/6113 　　1415、16、171819202122232458/6157/6161/6152/6147/6158/6148/6151/6157/6138/61 　　3.学生答题情况分析与教学建议。 　　（1）第一大题共12题，满分36分，主要考查学生对基本概念，基本方法等技能的掌握和应用。出错较多是第8，第9，第10、11题。 　　第8题： 　　存在问题：线段的中垂线性质掌握不牢，涉及三角比运算出错较多。 　　教学反思：教学中应加强对基本概念的理解以及锐角三角比运算能力的训练。 　　第9题： 　　存在的问题：学生读不懂题目,反证法证明的应用的第一步的考察。 　　教学反思：教学中应注意知识应用性教学，培养读题能力。 　　第10题： 　　锐角三角比的认识不足，没有意识到三角形的斜边没发生改变导致出错 　　教学反思：讲解概念问题一定要讲透彻，多涉及合适的便是训练题目，加强他们对概念的认识。 　　第11题：存在问题:学生缺少对图形的整体操作能力，对图形的转化能力，同时有些学对涉及三角形的相似比计算方法掌握不好。 　　教学反思：加强读图，识图，用图能力的培养，强化数形结合思想的训练。 　　从填空题来看，学生基础知识掌握较好，但能力有待加强。 　　（2）第二大题填空题，共5题满分15分。出错较多的题有第14题,存在问题：漏解。 　　（3）第三大类型：解答题 　　出错较高题是：18、19，21，22、24题。 　　第18，化简计算， 　　存在问题：第18（1）题，化最简二次根式和二次根式的加减出现问题较多，充分暴露学生对无理数运算的困难。18（2）特殊角的三角比的计算，计算能力比较差，基本计算错误较多。 　　教学反思：加强基本技能的训练，注重教学过程中补差教学，要求学生在理解的基础上记忆 　　第19题主要存在问题：做题格式不规范。 　　教学反思：数学语言的表达一定要严格规范，只有这样才能避免不必要的时分。 　　第21题存在问题：第（1）问失分较多，平均数的概念不够清晰，求平均数时把负数取了绝对值，直接导致全题不得分， 　　教学反思：加强审题训练，注重概念的强化。 　　第22题主要存在问题：分式方程的解法不够熟练，再有就是分母有理化不过关，数的估算出现问题较多。 　　教学反思：在平时教学中要加强学生读题能力训练，也要加强学生动手操作能力的培养。同时在教学过程中，教师要注意前后知识的联系，注意综合训练。 　　第23题学生对此题解答较好，它源于课本，此题关键是辅助线的添法，学生都能想到，简单的几何推理暴露很大的问题。 　　教学反思：教学中要逐步培养学生简单的逻辑推理能力以及进行书面表达的训练。 　　第24题存在问题：第（2）问中，学生在没有证明垂直的情况下就利用垂直去解决问题，解题过程不够严谨。这一问的说理要有一定的逻辑性，许多学生在条理性上与以前相比有一定的提高，但仍存在很大的漏洞，仍存在不管条件是什么，自己需要什么结论就写上了什么结论。 　　教学反思：1、回归课本，夯实基础，教会学生解题的方法，根据学生的实际情况掌握训练的强度，从而克服难点。 　　2、学生解题目标意识不强，加强审题能力的培养和规范作答的培养。在几何教学中要加强简单逻辑推理题方面的思维和书面表达的训练。同时还要注重多角度思考问题的能力和解决问题能力方面的培养，把提高思维能力深渗入到平时教学的点点滴滴中。 　　二、今后努力的方向 　　通过以上分析，我认为数学教学中应注意把握教材，用好教材这个资源，切实重视双基，重视基础知识的去全面性，由此我明确了今后教学中努力的方向： 　　1．狠抓学生的基本功，做到精讲精练，落到实处，基本概念教学。 　　2．练习的题型尽可能一式（题）多变，发展学生思维的灵活性。 　　3．注意培养学生的细节问题（如应用题中的解，设，答单位不写算式，直接写答案，审题不清，画图随意，证明题步骤规范性，选择题，填空题思考不严密，丢分较多等。） 　　4．教学与实际生活相连系，培养学生提出问题能力，有时提出一个问题比解决一个问题更重要。 　　5．培养学生学习数学的学习兴趣，改变有些教学方式。 　　6．今后教学注意数学语言规范性，严密性，注重数学思想方法的渗透。 　　7．培养学生阅读能力，基本计算能力。 　　8．复杂问题简单化，知识情感化，上课有延展性。 　　9．要经常回头看，回顾出现问题及时解决。 ;

题太多，打起来麻烦。。。要是能写纸上就好了，其实这些题就是要会一些微分的算法就很简单了，

1000毫克是1克 200毫克就是0.2克

可以这样回 为非作歹

柴油的密度国标柴油的密度范围为0.810～0.855，所以一升柴油大概0.810-0.855公斤、即1.62-1.71斤之间！

20ml×0.2g/ml＝4g20ml等于4克

很多人都会吧!会打个赞，不会打个

1升车用柴油等于1.68到1.72斤之间。柴油的重量，只要知道柴油的密度,就可换算出:柴油的质量=柴油的密度*柴油的体积。一般不同号的柴油的密度是不同的,就算是同号的由于不同的厂家或采用的标准不一样也会有所不同。如根据GB/T 1884和GB/T 1885方法进行测定，0号柴油的密度在标准温度20℃，一般是0.84--0.86g/cm3之间，1升(L)=1000立方厘米(cm³)。＃柴油密度有0.835g/cm3，也有0.840g/cm⒊的.所以,如果按0＃柴油密度0.835g/cm3 计算,那么1升0＃柴油就等于1.67斤。

0.2豪克等于0.0002克。根据查询相关资料信息显示，不同密度的物体，0.2克的体积不同，如0.2克水等于0.2毫升。质量等于密度乘以体积，所以体积等于质量除以密度。